Tài liệu HOT Giáo án soạn theo MẪU MỚI Toán đại 12 HKII 2018 dạy học ĐỔI MỚI phương pháp và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.19 MB, 95 trang )
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Tuần:
Tiết:
49 → 52
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM
Phân phối
thời gian
Tiết 49
Tiến trình dạy học
Hoạt động khởi động
KT1.Nguyên hàm và tính chất
Tiết 50
Hoạt động hình thành
kiến thức
Tiết 51
Tiết 52
Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Giáo viên:
KT2.Phương pháp tính
nguyên hàm
1
1.1. Khái niệm
nguyên hàm
1.2. Tính chất
2.1.Phương pháp đổi
biến số
2.2.Phương pháp
nguyên hàm từng
phần
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
CHỦ ĐỀ. NGUYÊN HÀM
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Định nghĩa nguyên hàm
- Tính chất nguyên hàm
- Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Biết hai phương pháp tính nguyên hàm là:
+ Phương pháp đổi biến số.
+ Phương pháp nguyên hàm từng phần.
2. Về kĩ năng
- Sử dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần để tính nguyên
hàm của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic, biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
- Nghiêm túc, tích cực trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tính toán trên các tập hợp số.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề:
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Kế hoạch dạy học.
- Phiếu học tập
2. Học sinh
- Sách giáo khoa, vở viết, …
- Bảng phụ
- Ôn tập các nội dung đã học có liên quan.
III. Phương pháp dạy học
- Thảo luận nhóm, đàm thoại, tình huống, động não , giải quyết vấn đề…
IV. Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài
giảng.
V. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong hoạt động khởi động)
3. Bài mới.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Hoạt động 1. Trò chơi “Ai nhanh hơn?”
Nội dụng: GV đưa ra 20 công thức bất kì có đánh số thứ tự, trong thời gian 15 giây các đội
chơi phải tìm ra được các công thức đúng. Đội nào có số công thức đúng nhiều nhất sẽ thắng cuộc
và nhận quà.
Hoạt động 2. Giới thiệu các bài tập thực tế có liên quan đến nội dung bài học.
Giáo viên:
2
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
v( t)
a( t) =
3
t +1
Bài toán 1. Một vật chuyển động với vận tốc
(m/s) có gia tốc
(m/s2 ).
Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị).
h( t)
Bài toán 2. Gọi
(cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết
13
h '( t ) =
t +8
5
rằng
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
GV yêu cầu HS tham khảo nội dung 2 bài toán và dự đoán xem có thể giải quyết bằng công
thức nguyên hàm các hàm cơ bản được không ?
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Đơn vị kiến thức 1. Nguyên hàm và tính chất
HĐGV
HĐHS
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái
niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện - Thực hiện dễ dàng dựa vào
HĐ1 SGK.
kquả KTB cũ.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh - Nếu biết đạo hàm của một
rút ra nhận xét (có thể gợi ý hàm số ta có thể suy ngược lại
cho học sinh nếu cần)
được hàm số gốc của đạo hàm.
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu - Phát biểu định nghĩa nguyên
định nghĩa khái niệm nguyên hàm (dùng SGK)
hàm (yêu cầu học sinh phát - Học sinh thực hiện được 1
biểu, giáo viên chính xác hoá cách dễ dàng nhờ vào bảng
và ghi bảng)
đạo hàm.
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp TH:
học sinh nhanh chóng làm a/ F(x) = x2
quen với khái niệm (yêu cầu
học sinh thực hiện)
b/ F(x) = lnx
HĐTP3: Một vài tính chất
suy ra từ định nghĩa.
c/ F(x) = sinx
- Yêu cầu học sinh thực hiện a/ F(x) = x2 + C
HĐ2 SGK.
b/ F(x) = lnx + C
- Từ đó giáo viên giúp học sinh c/ F(x) = sinx + C
nhận xét tổng quát rút ra kết (với C: hằng số bất kỳ)
luận là nội dung định lý 1 và
định lý 2 SGK.
- Học sinh phát biểu định lý
- Yêu cầu học sinh phát biểu và (SGK).
C/M định lý.
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu - Chú ý
K/n họ nguyên hàm của h/số
và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức.
(Giáo viên đề cập đến thuật
ngữ: tích phân không xác định
cho học sinh)
Giáo viên:
3
Nội dung
I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn
hoặc nữa khoảng của R.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD:
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
1
hàm số f(x) =
trên (0; +∞)
x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của
h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
1
b/ f(x) =
trên (0; +∞)
x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý 1: (SGK/T93)
C/M.
Định lý 2: (SGK/T94)
∫f(x) dx = F(x) + C
Là họ tất cả các nguyên hàm
của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm
F(x) của f(x) vì dF(x) =
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo
viên có thể hướng dẫn học sinh
nếu cần, chính xác hoá lời giải
của học sinh và ghi bảng.
HĐ2: Tính chất của nguyên
hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa
nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh
suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd
và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu
tính chất và nhấn mạnh cho
học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính
chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính
chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh
nếu cần)
- Minh hoạ tính chất bằng vd4
SGK và yêu cầu học sinh thực
hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và
ghi bảng.
HĐ3: Sự tồn tại của nguyên
hàm
- Giáo viên cho học sinh phát
biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài
vd 5 SGK (y/c học sinh giải
thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt
động 5 SGK.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các
nguyên hàm của 1 số hàm số
thường gặp.
F’(x)dx = f(x)dx.
- H/s thực hiện vd
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
∫f’(x) dx = f(x) + C
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx +
C
- Phát biểu tính chất.
Tính chất 2:
∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
- Học sinh thực hiện
Vd: Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx +
2∫1/xdx =
-3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả- Thực hiện
vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 +
3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
1 3x
= 3sinx +C
3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
Đơn vị kiến thức 2 . Phương pháp đổi biến số
HĐGV
HĐHS
Tiếp cận định lí
Giáo viên:
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
4
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx
Vd4: Tìm nguyên hàm của
hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên
khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính
xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một
số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
3
√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞;
+∞)
Nội dung
Định lí 1
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Yêu cầu học sinh tính nhanh
bằng bảng nguyên hàm các
hàm số cơ bản:
2
2
∫ x dx ∫ ( x + 1) dx
và
∫ f ( u ) du = F ( u ) + C
HS thực hiện
x3
2
x
dx
=
+C
∫
3
∫ ( x + 1)
2
Nếu
và
là hàm số có đạo hàm liên tục thì
dx = ∫ ( x 2 + 2 x + 1) dx
x3
= + x2 + x + C
3
GV: Làm thế nào để tính
2018
∫ ( x + 1) dx
?
Để tính được nguyên hàm
này, ta sử dụng định lí sau…
Hình thành định lí
(Chiếu slide) Phần CM nhắc
HS tham khảo SGK
Sử dụng định lí để tính
u = u ( x)
HS suy nghĩ trả lời
∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C
Phương pháp giải : Giả sử cần
∫ g ( x ) dx
tính
ta làm như sau:
B1: Đưa biểu thức nguyên hàm đã
∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx
cho về dạng
u = u ( x ) ⇒ du = u ' ( x ) dx
B2: Đặt
(lấy vi phân hai về)
B3: Thay kết quả ở B2 vào nguyên
hàm ở B1 nguyên hàm trở thành
∫ f ( u ) du
B4: Sử dụng bảng nguyên hàm
∫ f ( u ) du
tính được
, sau đó thay
x
lại biến
nguyên hàm bằng pp đổi biến
số, ta thực hiện như thế nào?
GV chính xác hóa và trình
bày phương pháp giải trên
bảng.
Củng cố định lí
+ HĐ thể hiện định lí
HS nghe giảng và tính vào
Hướng dẫn HS giải quyết vấn giấy nháp, chọn kết quả.
đề ở phần tiếp cận định lí
2018
∫ ( x + 1) dx
Tính
.
+ HĐ đặc biệt hóa dẫn đến
hệ quả.
u = ax + b
Đặt
: Tính
2018
dx
u = x + 1 ⇒ du = dx
( x + 1)
u 2019
dt =
+C =
2019
2019
2019
HS chú ý nghe giảng
∫u
2018
u = ax + b
Áp dụng ĐL khi
ta thu được kết quả gì ?
Củng cố hệ quả
Yêu cầu học sinh giải VD2
VD 1
∫ ( x + 1)
HS nghe giảng và tính vào
giấy nháp
+C
( a ≠ 0)
Hệ quả: Với
ta có
,
1
∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C
VD 2: Tính
∫ sin ( 3x + 1) dx
1
= − cos ( 3 x + 1) + C
3
Đơn vị kiến thức 3. Phương pháp nguyên hàm từng phần
HĐGV
HĐHS
Giáo viên:
5
Nội dung ghi bảng
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Tiếp cận định lí
∫ xe
x2
dx
HS trả lời
∫ xe dx
x
∫ xe
x2
dx
Cho
và
.
Nguyên hàm nào trong hai
Đổi biến số để tính
nguyên hàm ở trên giải bằng
phương pháp đổi biến số ?
Làm thế nào để tính nguyên
hàm còn lại ?
Hình thành định lí
(Chiếu slide)
Phần CM nhắc HS tham khảo Nguyên hàm còn lại không
SGK
đổi biến số được.
Nhấn mạnh: Để tính nguyên
hàm từng phần, ta phải làm
gì?
GV chính xác hóa và trình
Dựa vào ĐL, HS suy nghĩ trả
lời câu hỏi của GV
bày pp giải trên bảng
Củng cố định lí
+ HĐ thể hiện định lí
GV yêu cầu tìm nguyên hàm
được nêu ra ở phần tiếp cận
định lí.
x
∫ xe dx
HS suy nghĩ và giải vào giấy
nháp. Sau đó lên bảng trình
bày.
Định lí 2.
Nếu u = u(x) và v = v(x) có đạo
hàm liên tục trên K thì
∫ u ( x ) .v ' ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) − ∫ u ' ( x ) .v ( x ) dx
hay
∫ udv = uv − ∫ vdu
Phương pháp giải
∫ f ( x ) g ( x ) dx
Giả sử cần tính
ta
làm như sau:
B1: Đặt
u = f ( x )
du = f ' ( x ) dx
⇒
dv = g ( x ) dx v = ∫ g ( x ) dx
B2: Thay u, dv, v, du vừa tìm được
vào công thức nguyên hàm từng
phần và tính nguyên hàm.
∫ xe dx
x
VD 3: Tính
.
x
u=x
dv = e dx
Đặt
và
.
Do đó
x
x
x
x
x
∫ xe dx = xe − ∫ e dx = xe − e + C
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HĐ 1. Bài tập trắc nghiệm (mỗi câu trả lời đúng, HS ghi được 1 điểm cộng)
3
4
∫ 4 x sin ( x + 1) dx
u = x4 + 1
1) Cho
. Bằng phép đặt
. Nguyên hàm đã cho trở thành:
∫ sin udu
∫ 4sin udu
A.
B.
3
∫ 4u sin udu
∫ cos udu
C.
D.
Chọn A.
f ( x) =
2) Nguyên hàm của
1
A. ln ( 2 x + 2017 ) + C
2
Giáo viên:
1
2 x + 2017
là:
1
B. − ln 2 x + 2017 + C
2
6
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
1
C . ln 2 x + 2017 + C
2
D. − ln 2 x + 2017 + C
Chọn C.
3) Cho
∫ ln xdx
A. du =
. Đặt
1
dx
x
u = ln x
và
dv = dx
v=x
và
C.∫ ln xdx = x ln x − x + C
. Kết quả nào sau đây là sai ?
B.∫ ln xdx = x ln x + x + C
D.∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx
Chọn B.
∫ x cos xdx
u=x
dv = cos xdx
4) Cho
. Đặt
và
Kết luận nào sau đây là đúng ?
A.
∫ x cos xdx = x cos x − ∫ sin xdx
B.
∫ x cos xdx = x sin x + ∫ sin xdx
C.
∫ x cos xdx = x cos x + ∫ sin xdx
D.
∫ x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx
Chọn D.
5) Tính
∫e
4 x −1
A.∫ e 4 x −1dx =
dx
1 4 x −1
e
+C
4
1
C.∫ e 4 x −1dx = − e 4 x −1 + C
4
B.∫ e 4 x −1dx = 4e 4 x −1 + C
D.∫ e4 x −1dx = −4e 4 x −1 + C
Chọn A.
HĐ2. Gv phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm.
Giáo viên:
7
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
PHIẾU HỌC TẬP
P ( x)
Cho
là đa thức của x.
Hoàn thành nội dung thích hợp ở các ô được đánh số thứ tự trong bảng sau:
∫ P ( x ) e dx
x
P ( x)
∫ P ( x ) cos xdx
∫ P ( x ) ln xdx
u
1
3
5
dv
2
4
6
P ( x)
2. e x dx
KQ: 1.
4. cos xdx
3.
5.
ln x
6. P ( x ) dx
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
(giải quyết các bài tập đã đưa ra trong hoạt động khởi động)
v( t)
a( t) =
3
t +1
Bài toán 1) Một vật chuyển động với vận tốc
(m/s) có gia tốc
(m/s2 ).
Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị).
Lời giải:
3
v ( t ) = ∫ a (t )dt = ∫
dt = 3ln t + 1 + C
t +1
v ( 0 ) = 6 ⇒ v ( 0 ) = 3ln 0 + 1 + C = 6 ⇒ C = 6
v ( 10 ) = 3ln 10 + 1 + 6 ≈ 13
h( t)
Bài toán 2) Gọi
(cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết
13
h '( t ) =
t +8
5
rằng
và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước
được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải:
1
4
1
1
3
h ( t ) = ∫ h(t )dt = ∫ 3 t + 8dt = ∫ ( t + 8 ) 3 dt = ( t + 8 ) 3 + C
5
5
20
h ( 0) = 0 ⇒ C = −
h ( 6) =
12
5
4
3
−12
≈ 2, 66
( 6 + 8) 3 +
20
5
Giáo viên:
8
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI – MỞ RỘNG
Em có biết ? Lịch sử phát triển của phép tính nguyên hàm.
VI. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Giáo viên:
9
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Tuần:
Tiết:
53 → 57
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN
Phân phối
thời gian
Tiết 53
Tiến trình dạy học
Hoạt động khởi động
KT1. Khái niệm tích phân
Hoạt động hình thành
kiến thức
Tiết 54
Tiết 55
Tiết 56
Tiết 57
Giáo viên:
KT2. Tính chất của tích phân
KT3. Phương pháp tính tích
phân
Hoạt động luyện tập
Hoạt động vận dụng
Hoạt động tìm tòi, mở rộng
10
1.1. Diện tích hình
thang cong
1.2. Định nghĩa tích
phân
3.1. Phương pháp đổi
biến số
3.2. Phương pháp tích
phân từng phần
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
CHỦ ĐỀ. TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Định nghĩa tích phân
- Tính chất tích phân
- Biết hai phương pháp tính tích phân là:
+ Phương pháp đổi biến số.
+ Phương pháp tích phân từng phần.
2. Về kĩ năng
- Sử dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân của
một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic, biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
- Nghiêm túc, tích cực trong học tập.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tính toán trên các tập hợp số.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề:
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Kế hoạch dạy học.
- Phiếu học tập
2. Học sinh
- Sách giáo khoa, vở viết, …
- Bảng phụ
- Ôn tập các nội dung đã học có liên quan.
III. Phương pháp dạy học
- Thảo luận nhóm, đàm thoại, tình huống, động não , giải quyết vấn đề…
IV. Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng.
V. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong hoạt động khởi động)
3. Bài mới.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
Giới thiệu các bài tập thực tế có liên quan đến nội dung bài học.
Giáo viên:
11
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Bài toán 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm
phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến
khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Bài toán 2.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Đơn vị kiến thức 1. Khái niệm tích phân
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. Khái niệm tích phân.
Học sinh giải bài tập.
Hướng dẫn học sinh xem SGK
Định nghĩa. Chú ý. Ví dụ 1.
Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa Học sinh xem SGK (chú ý công thức định
π
nghĩa tích phân và áp dụng).
6
2
2
dx
2
2
sin
3x
dx
dx
1
1 1
−
2
∫
∫1 x 2 0
∫1 x 2 = ∫1 x dx = − x = − 2 − 1÷ = 2
1
tích phân để tính: a)
; b)
.
H1a)
Định lí 1.
π
π
6
Hoạt động 2: (Củng cố định lí 1)
6
1
1
Tính diện tích tam
∫0 sin 3x dx = − 3 cos3x 0 = − 3
giác cong giới hạn
b)
bởi đồ thị hàm
2
3
2
số y = x , trục hoành
x3
8
3
S = ∫ x dx =
=
và đường thẳng x = 2.
3 0 3
0
Giáo viên vẽ hình
H2)
(đvdt)
minh họa và hướng
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-3
dẫn học sinh giải.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
Đơn vị kiến thức 2 . Tính chất tích phân
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
II. Tính chất của tích phân.
Liên hệ ví dụ 3 và các tính chất của tích
phân, thực hiện hoạt động 3.
Hướng dẫn học sinh xem SGK
b
b
∫ (2x − 4)dx = (x
0
Giáo viên:
12
2
− 4x) = 0
0
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
b = 0 hoặc b = 4.
Củng cố các tính chất của tích phân.
b
∫ (2x − 4)dx = 0
0
Tìm b để
Đơn vị kiến thức 3. Phương pháp tính tích phân
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Phương pháp đổi biến số.
Hướng dẫn học sinh xem SGK
Lưu ý học sinh có hai cách đổi biến số.
Ví dụ 1. Cách 1 tương tự phương pháp đổi biến số Học sinh xem SGK.
khi tìm nguyên hàm (lưu ý học sinh đổi cận)
Liên hệ ví dụ 1 thực hiện hoạt động 1.
Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải:
H1) Đặt: u = 2x + 3
2
VD1: Đặt u = x du = 3x dx x dx = du/2.
du = 2dx dx = du/2.
x = 1 u = 1; x = 2 u = 4.
x = 1 u = 5; x = 3 u = 9.
VD1: Nên đặt: t =
2x + 3
3
t2 = 2x + 3
∫
1
dx = t dt.
Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương
tự ví dụ 1).
3
∫
1
Ví dụ 1. Cách 2.
Giáo viên:
13
9
1 1
1 3
2x + 3 dx = ∫ u 2 du = u 2
25
3
2x + 3 dx =
27 − 5 5
3
9
5
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương Liên hệ ví dụ 2 thực hiện hoạt động 2.
tự ví dụ 2).
H2) Đặt: x = sint . Tương tự ví dụ 2.
2. Phương pháp tích phân từng phần.
1
2
∫
Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức:
b
∫ u.dv = u.v
a
b
a
0
b
dx
1− x
2
=
π
6
− ∫ v.du
a
Học sinh xem SGK.
Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương
pháp tích phân từng phần (tương tự phương pháp lấy Liên hệ ví dụ 3, 4 thực hiện hoạt động 2.
nguyên hàm từng phần).
H3) Đặt: u = x du = dx
Ví dụ 3, ví dụ 4.
dv = sinx dx. Chọn v = −cosx.
Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm.
π
2
∫ x sin x dx = (− x cos x)
0
π
2
∫ x sin x dx = 1
0
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 2
Bài 3
Giáo viên:
14
π
2
0
π
2
+ ∫ cosx dx
0
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Bài 1.
Bài 2
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI – MỞ RỘNG
Giáo viên:
15
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
VI. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Tuần:
Giáo viên:
Tiết:
58 → 61
16
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Phân phối
thời gian
Tiến trình dạy học
Hoạt động khởi động
KT1.Diện tích hình phẳng
Tiết 58
1.1. Hình phẳng giới
hạn bởi một đường
cong và trục hoành
1.2. Hình phẳng giới
hạn bởi hai đường
cong
Hoạt động hình thành
kiến thức
KT2. Tính thể tích
2.1. Thể tích của vật
thể
2.2. Thể tích khối
chóp và khối chóp cụt
KT3. Thể tích khối tròn xoay
Tiết 59
Tiết 60
Hoạt động luyện tập
Tiết 61
Hoạt động vận dụng
Hoạt động tìm tòi, mở rộng
CHỦ ĐỀ
Giáo viên:
17
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Tư duy và thái độ:
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tính toán.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu)
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề:
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, và phiếu học tập, bảng phụ…
2. Học sinh: Xem lại các kiến thức về vectơ trong phẳng, và xem trước bài học theo sự hướng dẫn
của giáo viên.
III. Phương pháp dạy học
- Thảo luận nhóm, đàm thoại, tình huống, động não , giải quyết vấn đề…
IV. Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài
giảng.
V. Tiến trình bài dạy:
e
ln x
dx
x
1
∫
1. Kiểm tra bài cũ:
Giáo viên:
Các phương pháp tính tích phân?. Áp dụng tính
18
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
2. Bài mới:
I. Hoạt động khởi động:
Hình 1
Hình 2
Làm thế nào có thể tính diện tích của đám
ruộng như hình trên?
Làm thế nào có thể tính diện tích của cầu
như hình trên?
II. Hoạt động hình thành kiến thức:
Đơn vị kiến thức 1
1.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:
a)Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
HĐ.( Tiếp cận).Tính diện tích hình
thang vuông gới hạn bởi h/s y=-2x1, x=1,x=5 và y=0.
HĐ ( Hình thành kiến thức). Nếu thay đồ thị hàm số y = 2x-1 bởi một đường cong. Khi đó dẫn
đến bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b
Giáo viên:
19
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận
TH1. + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không
[ a; b]
âm trên
. Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các
đường thẳng x = a,
b
S = ∫ f ( x )dx
a
x = b là:
TH2. + Nếu hàm y = f(x)
≤
0 trên
[ a; b]
.
b
S = ∫ ( − f ( x )) dx
a
Diện tích
TQ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b được tính theo
b
S = ∫ f ( x ) dx
a
công thức:
HĐ (Củng cố):
Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
y = − x 2 + 3x − 2
bởi Parabol
,các đường
x = 1, x = 2 và trục hoành Ox.
Giải :
x3 3 x 2
S = ∫ ( − x + 3 x − 2 ) dx = ( −
+
− 2 x)
3
2
1
1
2
= (−
b)Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong .
Giáo viên:
2
2
20
8 3.4
1 3
1
+
− 4) − (− + − 2) =
3
2
3 2
6
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
HĐ.( Tiếp cận). tiếp cận công thức tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Bài toán: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục
[ a; b]
trên
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai
hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b.
Nhóm 1,2: Lập công thức tính S1 là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x) liên tục trên
các đường thẳng x = a, x = b.
[ a; b]
và
Nhóm 3,4: Lập công thức tính S2 là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f2(x) liên tục trên
các đường thẳng x = a, x = b.
[ a; b]
và
HĐ. ( tiếp cận hình thành kiến thức mới)
HS Thiết lập công thức tính diện tích S là hình phẳng
giới hạn bởi hai đường cong trên?
HĐ: ( chuyển tiếp để hình thành kiến thức mới)
Học sinh thảo luận, nhận xét cách xây dựng công thức
tính.
b
b
b
a
a
a
S = S1 − S2 = ∫ f1 ( x)dx − ∫ f 2 ( x) dx = ∫ ( f1 ( x) − f 2 ( x)) dx
b
TQ. S = S1 − S 2 = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx
a
Giáo viên:
21
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
HĐ ( Hình thành kiến thức).
[ a; b]
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó
và các đường thẳng x = a, x = b,khi đó diện tích của
hình phẳng được tính theo công thức
b
S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx
a
HĐ (Củng cố): Ví dụ. Tính diện tích hinh phẳng giới Giải: Hoành độ giao điểm của 2 đường
đã cho là nghiệm của ptrình
hạn bởi các đường sau: y = x2 +1, y = 3-x
⇔
x2 + 1 = 3 – x
x2 + x – 2 = 0
x = 1
⇔
x = −2
1
S=
∫
x 2 + 1 − (3 − x)
−2
1
=
∫ (x
2
+ x − 2)dx = ... =
−2
9
2
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f 1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d)
thuộc thì:
c
d
b
a
c
d
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx + ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx + ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx
c
=
∫(
f1 ( x) − f 2 ( x) ) dx +
a
d
∫(
c
f1 ( x ) − f 2 ( x) ) dx +
b
∫ ( f ( x) − f
1
2
( x ) ) dx
d
III.Hoạt động luyện tập
Câu 1 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích phần gạch trên hình là :
Giáo viên:
22
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
1
4
−3
1
∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0
0
−3
4
∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
A.
B.
4
∫
−3
f ( x ) dx
∫
−3
0
C.
4
f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0
D.
Câu 2 : Tính diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình tính bằng công thức :
IV. Hoạt động vận dụng.
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16cm và độ dài trục bé bằng
10m . Ông muốn trồng hoa trên một mảnh đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối
xứng như hình vẽ. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 100000đ/ m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu
tiền để trồng hoa trên mảnh đất đó ( số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) .
Giáo viên:
23
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
A. 7862000.
B.7653000.
C.7128000.
D.7826000.
V. Hoạt động tìm tòi mở rộng : Có thể áp dụng công thức tính diện tích của các hình
Đơn vị kiến thức 2
II. Tính thể tích.
1. Thể tích vật thể.
HĐ.( Tiếp cận). Cho biết công thức tính thể tích
khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h.
HĐ ( Hình thành kiến thức).
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn
hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi
a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi
x ∈ [ a ; b]
một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x (
)
cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử
Giáo viên:
24
Giáo án gi ảng d ạy đ ổi m ới ph ương pháp d ạy h ọc và ki ểm tra đánh giá theo
định hướ ng phát tri ển năng l ực h ọc sinh.
S(x) liên tục trên
[ a; b]
.
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc
với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện
tích của thiết diện là:
S ( x) = π . f 2 ( x)
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
b
V = π .∫ f 2 ( x )dx
a
HĐ (Củng cố): Tính thể tích high chóp cụt có đỉnh
O và có chiều cao h và diện tích hai đáy lần lượt là
B, B’.
Chọn trục Ox trùng với đường cao, O ≡ S. Hai
mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I′. Đặt OI = b, OI′ = a
(a < b)
S(x) = B
b
⇒
x2
b2
(
x2
b − a a2 + ab + b2
V = ∫ B dx = B
.
2
3
b2
a b
a2
1
′
B
=
B
; h = b − a÷
h B + BB′ + B′
÷
b2
3
(
=
V=
)
2. Thể tích khối tròn xoay.
HĐ.( Tiếp cận). Một hình phẳng.quay xung quanh
1 trục nào đó tạo nên 1 khối tròn xoay.
-Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp vuông
góc với trục Ox tại điểm x trong hình bên là hình
gì?
-tính diện tích của thiết diện? và áp dụng công
thức (1) để tính thể tích của khối tròn xoay.
Giáo viên:
25
1
h B + BB′ + B′
3
)
