LUẬN văn sư PHẠM vật lý một số DẠNG bài tập NHIỆT học và NHIỆT ĐỘNG lực học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

GVHD: ThS. Nguyễn Bá Thành

SVTH: Nguyễn Thị Vui
MSSV:1080309
Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học K 34

Cần Thơ – 05 /2012


LỜI CẢM ƠN

Lời ñầu tiên em xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn và kính trọng sâu sắc
ñối với Thầy Nguyễn Bá Thành, người ñã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá
trình hoàn thành luận văn này. Thầy ñã nhiệt tình hướng dẫn, góp ý, cung cấp tài
liệu và giúp em ñịnh hướng ñược mục tiêu của ñề tài, chỉ dạy cho em biết
phương pháp nghiên cứu và cách thức trình bày bài luận. Ngoài ra, thầy ñã dành
nhiều thời gian sửa chữa từng câu từng chữ trong bài viết, giải ñáp kịp thời các
vướng mắc trong quá trình em thực hiện ñề tài sao cho bài luận của em hoàn
thành kịp tiến ñộ và hoàn thiện nhất.
Em cũng xin thể hiện sự kính trọng và lòng biết ơn ñến Quý Thầy Cô
trong Bộ môn Sư phạm Vật lý, những người ñã trang bị cho em rất nhiều kiến

thức chuyên ngành, cũng như sự chỉ bảo, giúp ñỡ tận tình của quý Thầy Cô ñối
với em trong suốt quá trình học tập.
Em cũng xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Thị Bưởi và thầy Lê Văn
Nhạn là hai giáo viên phản biện ñã ñóng góp những ý kiến quý báu ñể ñề tài
luận văn của em ñược hoàn chỉnh hơn.
Và ñồng thời em cũng xin chân thành cám ơn các anh chị và bạn sinh
viên ñã giúp ñỡ và ñóng góp ý kiến trong suốt quá trình thực hiện ñề tài ñể em
hoàn thành tốt ñề tài này.

Cần Thơ, ngày 2 tháng 5 năm 2012

Nguyễn Thị Vui


MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ðẦU
1. LÍ DO CHỌN ðỀ TÀI..............................................................................................1
2. MỤC ðÍCH CỦA ðỀ TÀI .......................................................................................2
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ðỀ TÀI ..............................................................2
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ðỀ TÀI .............................................................2
5. ðỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU..................................................................................2
6. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH ðỀ TÀI .........................................................................2

B. PHẦN NỘI DUNG
CHỦ ðỀ 1
THUYẾT ðỘNG HỌC PHÂN TỬ KHÍ LÝ TƯỞNG
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .......................................................................................3
1.1.1 Thuyết ñộng học phân tử.................................................................................3
1.1.2 Mẫu vi mô của khí lý tưởng ............................................................................3
1.1.3 Phương trình cơ bản của thuyết ñộng học phân tử khí lý tưởng.....................3

1.1.4 ðộng năng trung bình chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử ..............................4
1.1.5 Các loại vận tốc của phân tử khí .....................................................................4
1.1.6 Các ñịnh luật phân bố phân tử.........................................................................6
1.1.7 Nội năng của chất khí.....................................................................................6
1.1.8 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng .......................................................6
1.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ..........................................................................................6
1.2.1 Bài tập mẫu 1 ..................................................................................................6
1.2.2 Bài tập mẫu 2 ..................................................................................................8
1.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................10
1.2.4 Bài tập mẫu 4 ................................................................................................12

CHỦ ðỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG
2.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................14
2.1.1 Phương trình trạng thái .................................................................................14
2.1.2 Các quá trình chuyển trạng thái của khí lý tưởng – Các ñịnh luật cơ bản của
của khí lý tưởng......................................................................................................14
2.1.3 ðịnh luật ðan-tôn..........................................................................................16


2.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................17
2.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................17
2.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................18
2.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................19
2.2.4 Bài tập mẫu 4 ................................................................................................20

CHỦ ðỀ 3
CÁC HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN TRONG CHẤT KHÍ
3.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................22
3.1.1 Quãng ñường tự do trung bình của phân tử khí ............................................22

3.1.2 Hiện tượng khuếch tán ..................................................................................22
3.1.5 Hiện tượng dẫn nhiệt.....................................................................................23
3.1.3 Hiện tượng nội ma sát ...................................................................................24
3.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................25
3.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................25
3.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................28
3.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................29

CHỦ ðỀ 4
NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ðỘNG LỰC HỌC
4.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................31
4.1.1 Nhiệt năng ....................................................................................................31
4.1.2 Nội năng .......................................................................................................32
4.1.3 Công .............................................................................................................32
4.1.4. Nhiệt lượng ..................................................................................................33
4.1.4.1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng.........................................................33
4.1.4.2. Công thức tính nhiệt lượng....................................................................34
4.1.5. Nguyên lý I Nhiệt ñộng lực học ...................................................................34
4.1.5.1 Nguyên lý I Nhiệt ñộng lực học .............................................................34
4.1.5.2 Nguyên lý I Nhiệt ñộng lực học trong các quá trình ..............................35
4.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................38
4.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................38
4.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................41
4.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................43
4.2.4 Bài tập mẫu 4 ................................................................................................44


CHỦ ðỀ 5
ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ THỨ HAI TRONG ðỘNG CƠ
NHIỆT VÀ MÁY LÀM LẠNH

5.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................47
5.1.1 Hiệu suất của ñộng cơ nhiệt ..........................................................................47
5.1.2 Hệ số làm lạnh của máy làm lạnh .................................................................47
5.1.3 Chu trình Cácnô ............................................................................................48
5.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................49
5.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................49
5.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................50
5.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................54

CHỦ ðỀ 6
ðỘ BIẾN THIÊN ENTRÔPI
6.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................56
6.1.1 ðộ biến thiên entrôpi của khí lý tưởng .........................................................56
6.1.2 ðộ biến thiên entrôpi trong quá trình chuyển pha của vật chất nói chung ...57
6.1.3 Nguyên lý tăng entrôpi..................................................................................58
6.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................58
6.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................58
6.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................59
6.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................61

CHỦ ðỀ 7
KHÍ THỰC
7.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................63
7.1.1 Phương trình trạng thái của khí thực (phương trình Vanñecvan) .................63
7.1.2 Nội áp của khí thực .......................................................................................63
7.1.3 Hằng số hiệu chỉnh b.....................................................................................63
7.1.4 Các thông số xác ñịnh trạng thái tới hạn của chất khí ..................................64
7.1.5 Nội năng của khí thực ...................................................................................64
7.1.6 Hiệu ứng Jun-Tômxơn ..................................................................................64
7.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................64

7.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................64


7.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................66

CHỦ ðỀ 8
CHẤT LỎNG
8.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT .....................................................................................68
8.1.1 Năng lượng mặt ngoài của chất lỏng ............................................................68
8.1.2 Sức căng mặt ngoài .......................................................................................68
8.1.3 Áp suất phụ gây bởi mặt khum .....................................................................68
8.1.4 Chiều cao của cột chất lỏng dâng lên trong ống mao dẫn ............................68
8.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG ........................................................................................69
8.2.1 Bài tập mẫu 1 ................................................................................................69
8.2.2 Bài tập mẫu 2 ................................................................................................71
8.2.3 Bài tập mẫu 3 ................................................................................................72

C. PHẦN KẾT LUẬN
I. NHỮNG ðIỀU ðẠT ðƯỢC CỦA ðỀ TÀI...........................................................74
II. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CHO ðỀ TÀI..................................................................74
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................75


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

A. PHẦN MỞ ðẦU

1. LÍ DO CHỌN ðỀ TÀI

- Nhiệt học và nhiệt ñộng lực học là một phần vật lý học nghiên cứu về sự chuyển
hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác của hệ chất, những hiệu ứng gây ra bởi
các quá trình cũng như những khả năng, chiều hướng và giới hạn của các quá trình tự
tiến hành trong những ñiều kiện nhất ñịnh. Trong giai ñoạn ñầu, nhiệt học chỉ mới
nghiên cứu mối quan hệ giữa công và nhiệt, tức là lượng nhiệt do vật thể tham gia quá
trình nhận hay thải ra và lượng công sinh ra do kết quả của quá trình tiến hành trong
những ñiều kiện xác ñịnh. Về sau nhiệt ñộng lực học nghiên cứu nhiều các dạng năng
lượng như năng lượng bức xa, năng lượng ñiện, năng lượng hóa học … ứng dụng thực
tiễn của nhiệt ñộng lực học ngày càng rộng rãi trong ñời sống như máy hơi nước, ñộng
cơ nhiệt, máy làm lạnh, ñộng cơ ñốt trong… không những thế, nhiệt ñộng lực học còn
nghiên cứu các quá trình biến ñổi cơ năng thành nhiệt năng…
- Ngày nay xã hội ngày càng phát triển và tiến trình hội nhập của ñất nước ñã tác
ñộng vào tất cả các lĩnh vực, trong ñó có lĩnh vực giáo dục. ðể theo kịp sự phát triển
của xã hội và hòa nhập ñược vào nền kinh tế thế giới ñòi hỏi mỗi người phải không
ngừng học hỏi, nâng cao kiến thức. Bên cạnh việc tự học hỏi, phấn ñấu của người học
thì vai trò của người dạy cũng rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, ñịnh
hướng cho học sinh, còn học sinh phải tự mình tìm tòi ñể mở rộng thêm kiến thức cho
bản thân mình, chính ñiều này yêu cầu người giáo viên phải luôn nâng cao kiến thức,
tìm ra những phương pháp dạy học tích cực ñể giúp học sinh tiếp thu nhanh nhất, phát
huy tối ña sự sáng tạo của học sinh.
- Bài tập là một công cụ rất cần thiết trong học tập, nó không những giúp học sinh
năm vững kiến thức, mà còn là phương tiện ñể ôn tập và củng cố kiến thức. Nhằm mục
ñích giúp học sinh hiểu sâu hơn về các trạng thái của chất khí, các quá trình biến ñổi,
các nguyên lý của nhiệt ñộng lực học… cho nên, tôi chọn ñề tài “Một số dạng bài tập
nhiệt học và nhiệt ñộng lưc học ” ñể nghiên cứu.

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 1

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

2. MỤC ðÍCH CỦA ðỀ TÀI
-

Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

-

Tìm hiểu các quá trình biến ñổi và các nguyên lý của nhiệt ñộng lưc học

-

Phân dạng và giải các bài tập mẫu về nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ðỀ TÀI
- Sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Nguồn tài liệu: Sách, báo, website,…
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ðỀ TÀI
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết nhiệt học và nhiệt ñộng lực học.
- Phân dạng ra từng chủ ñề và giãi các dạng bài tập mẫu theo từng chủ ñề.
5. ðỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý thuyết và các dạng bài tập trong lĩnh vực nhiệt học và nhiệt ñộng
lực học.

6. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH ðỀ TÀI
Công tác chuẩn bị
− Nghiên cứu và tìm hiểu các thông tin, kiến thức liên quan ñến ñề tài .
− Phân dạng nội dung cho ñề tài.

− Hoàn thành nội dung ñề tài.
Các giai ñoạn tiến hành
ðề tài ñược thực hiện qua ba giai ñoạn:
− Giai ñoạn 1: Tham khảo tài liệu ,tìm hiểu ñề tài, tìm kiếm tư liệu liên quan.
ðọc các sách tham khảo nội dung ñể phân dạng ra các chủ ñề cần thiết cho ñề tài.
− Giai ñoạn 2: Viết luận văn và viết bài báo cáo.
− Giai ñoạn 3: Báo cáo luận văn.

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 2

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

B. PHẦN NỘI DUNG
CHỦ ðỀ 1
THUYẾT ðỘNG HỌC PHÂN TỬ KHÍ LÝ TƯỞNG

1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.1.1 Thuyết ñộng học phân tử

Thuyết ñộng học phân tử bao gồm 3 luận ñiểm:
- Vật chất ñược cấu tạo từ vô số các hạt nhỏ bé gọi là phân tử. Trong thuyết ñộng
học phân tử không ñi sâu vào cấu tạo của phân tử.
- Các phân tử cấu thành vật chất chuyển ñộng hỗn loạn và không ngừng.
- Trong quá trình chuyển ñộng hỗn loạn và không ngừng, các phân tử va chạm
tương tác lẫn nhau bởi lực hút và lực ñẩy.

1.1.2 Mẫu vi mô của khí lý tưởng
Gồm 4 giả thuyết:
- Khí lý tưởng cấu tạo bởi những hạt rất nhỏ gọi là phân tử. Chuyển ñộng của
phân tử là hỗn loạn và tuân theo các ñịnh luật cơ học Niutơn.
- Trong một thể tích bất kì của khí dù là rất nhỏ cũng chứa một số rất lớn phân tử.
Thể tích mỗi phân tử rất nhỏ so với thể tích mà khí chiếm.
- Các phân tử chỉ tương tác nhau khi va chạm, còn lúc không va chạm nhau lực
tương tác có thể bỏ qua.
- Va chạm giữa các phân tử với nhau hay với thành bình là tuyệt ñối ñàn hồi, thời
gian va chạm rất nhỏ so với thời gian giữa hai lần va chạm.

1.1.3 Phương trình cơ bản của thuyết ñộng học phân tử khí lý tưởng
p=

GVHD: Nguyễn Bá Thành

2
nW
3

(1.1)

trang 3

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

Trong ñó: p là áp suất của chất khí.
n: mật ñộ phân tử chất khí (số phân tử trong một ñơn vị thể tích).
W là ñộng năng trung bình của chuyển ñộng tịnh tiến của một phân tử

khí.
ðơn vị của áp suất: 1Pa = 1

N
.
m2

Atmôtphe kỹ thuật: 1at = 9,81.104 Pa .
Atmôtphe Vật lý: 1atm = 1,013.105 Pa .
1mmHg = 1Tor = 133,33Pa

1.1.4 ðộng năng trung bình chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử
- ðộng năng trung bình chuyển ñộng tịnh tiến của phân tử ñược dùng làm thước
ño nhiệt ñộ của vật.
Gọi θ là nhiệt ñộ của vật ño bằng ñơn vị năng lượng.
Ta có:

2

3

θ= W

(1.2)

Mặt khác, giữa nhiệt ñộ của vật ño bằng ñơn vị năng lượng với nhiệt ñộ ño bằng
ñơn vị ñộ có mối liên hệ:
θ = kT

(1.3)

Từ (1.2), (1.3), ta ñược:
W=

3
kT
2

(1.4)

Trong ñó: k = 1,38.10-23 J/ñộ là hằng số Bônzman.
T là nhiệt ñộ tuyệt ñối của khối khí.

1.1.5 Các loại vận tốc của phân tử khí
Hàm phân bố Mắcxoen theo vận tốc:
Xét một khối khí phân bố ñều về mật ñộ n và nhiệt ñộ T.

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 4

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

Gọi dn là số phân tử trong một ñơn vị thể tích có vận tốc nằm trong khoảng (C,
C + dC):
dn
= f (C )dC
n

Trong ñó: f(C) gọi là hàm phân bố vận tốc do Mắcxoen:
3

m

4  m  2 − 2 kT C 2 2
f (C ) =
C

 e
π  2kT 

Với

(1.5)

m: khối lượng một phân tử khí.

Vận tốc trung bình số học: C = ∑
Vì n → ∞ nên

ni Ci
n

ni
= f (Ci ) với dCi = 1 , khi ñó: C = ∑ f (Ci )Ci .
n
∞

Khi Ci : 0 → ∞ , C = ∫ f (C )CdC
0

Ta tính ñược:

C=

8kT
8RT
=
πm
πµ

(1.6)

Vận tốc căn trung bình bình phương (vận tốc căn quân phương)

C = C2 =

C=

∑n C
i

2
i

n

=

∞

∫ f (C )C dC
2

0

3kT
3RT
=
m
µ

(1.7)

Vận tốc có xác suất cực ñại: là vận tốc ứng với hàm phân bố cực ñại.

df (C )
=0⇒
dc

Cm =

2kT
=
m

2 RT

µ

(1.8)

Khi ñó hàm phân bố Mắcxoen theo vận tốc ñược viết lại:
f (C ) =

GVHD: Nguyễn Bá Thành

4

π

−3
m

C e

−

C2
Cm

C2

trang 5

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Hay

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

dn = nf (C )dC =

4

π

−3
m

nC e

−

C2
Cm

C 2 dC

1.1.6 Các ñịnh luật phân bố phân tử
Mật ñộ hạt ở vị trí ứng với ñộ cao z
n = n0 e

−

µg
z
RT

(1.9)

Trong ñó no là mật ñộ hạt ở vị trí mặt ñất (z = 0).
Áp suất ở vị trí ứng với ñộ cao z (công thức khí áp)
p = p0 e

−

µg
z
RT

(1.10)

Trong ñó po là áp suất ở vị trí mặt ñất (z = 0).

1.1.7 Nội năng của chất khí
U=

i m
RT
2µ

(1.11)

Trong ñó i là bậc tự do của phân tử khí.

1.1.8 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng
pV =

m

µ

(1.12)

RT

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng sẽ ñược giới thiệu kỹ hơn ở chủ ñề 2

1.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG
1.2.1 Bài tập mẫu 1
Một khối khí Hêli ñựng trong một bình kín có thể tích 2 lít ở nhiệt ñộ 20oC và áp
suất 105N/m2. Tìm:

a) Nhiệt lượng cần cung cấp ñể nâng nhiệt ñộ của khối khí lên 120oC?
b) Vận tốc căn quân phương của các phân tử Hêli ở trạng thái cuối.

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 6

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

c) Áp suất của khối khí sau khi cung cấp nhiệt?
d) Khối lượng riêng của khối khí?
e) Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của các phân tử sau khi cung cấp nhiệt cho khối
khí?
Bài giải:

Cho

V = 2l = 2.10−3 m3

5
2
 p1 = 10 N / m

o
o

T1 = 20 C = 293 K
T = 120o C = 393o K
 2

Hỏi

a)Q = ?

b)C = ?

c) p 2 = ?
d ) ρ = ?

e) E 2 = ?


a) Khối khí Hêli ñựng trong bình kín nên quá trình nung nóng ở ñây là quá trình
ñẳng tích. Vì vậy toàn bộ nhiệt cung cấp cho khối khí ñã làm tăng nội năng của khối
khí ñó, ta có:
Q = ∆U =

mi
R(T2 − T1 )
µ2

Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng ở trạng thái ñầu ta có:
p1V =

Suy ra

m

µ

=

m

µ

RT1

p1V
RT1

Với Hêli là khí ñơn nguyên tử nên i = 3 .
Vậy

Q=

3 p1V
(T2 − T1 )
2T1

Q=

3.105.2.10−3
(393 − 293) = 102 J
2.293

b) Vận tốc căn quân phương của phân tử khí Hêli ở trạng thái cuối:
C=

GVHD: Nguyễn Bá Thành

3RT2

µ

trang 7

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

ðối với khí Hêli thì µ = 4kg / kmol
Vậy

C=

3.8,31.103.393
= 1,57.103 m / s
4

c) Áp suất của khối khí sau khi cung cấp nhiệt năng bằng:
p2 =

m RT2
T
= p1 2
µ V
T1

p2 = 105.

393
= 1,34.105 N / m 2
293

d) Vì ñây là quá trình ñẳng tích nên khối lượng riêng của khí Hêli ở trong bình
trước và sau khi cung cấp nhiệt vẫn không ñổi, vậy:
ρ1 = ρ 2 = ρ =

ρ1 =

µp1
RT1

4.105
= 0,164kg / m3
8,31.103.293

e) Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của khối khí ở trạng thái cuối ñược tính theo
công thức :
E2 =

T

i m
3
RT2 = p1V 2
2µ
2
T1

E2 =

3.10 5.2.10 −3.393
= 4,02.10 2 J
2.293

1.2.2 Bài tập mẫu 2
Một khối khí ôxy chứa trong bình có thể tích 10 lít, áp suất trong bình là 10-11
mmHg, nhiệt ñộ là 10oC.
a) Tính ñộng năng trung bình và ñộng năng tịnh tiến trung bình của các phân tử
khí.
b) Tính mật ñộ của các phân tử khí trong bình.
c) Nén ñẳng áp khối khí ñể mật ñộ của các phân tử khí tăng lên gấp ñôi thì nhiệt
ñộ của khí trong bình bằng bao nhiêu?

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 8

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

d) Tính nội năng của khối khí trước và sau lúc nén?
Bài giải:

Cho

V1 = 10l = 10−2 m 3

10 −11

−11
.1,013.105 N / m 2
 p = 10 mmHg =
760

T1 = 10o C = 283o K


Hỏi

a ) , w = ?
 wñ
b)n = ?

c)T2 = ?
d )U ,U = ?

1

2

a)
ðộng năng trung bình của mỗi phân tử khí ñược tính theo công thức:

w

ñ

=

i
kT1
2

Với ôxy là khí lưởng nguyên tử nên i=5, vậy:

w

ñ

5
= .1,38.10− 23.283 = 9,76.10− 21 J
2

ðộng năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí tính theo công thức:
w=

3
kT1

2

3
w = .1,38.10 −23.283 = 5,86.10 −21 J
2

b) Mật ñộ của các phân tử khí ñược tính theo công thức:
n=

p
kT1

10−11
.1,013.105
3
n = 760 − 23
= 3,41.1011 phân tử/ m
1,38.10 .283

c) Khi nén ñẳng áp (p1=p2=p) khối khí ñể mật ñộ phân tử khí tăng lên gấp ñôi thì
nhiệt ñộ của hệ sẽ thay ñổi, ta có:
n=

GVHD: Nguyễn Bá Thành

p
kT1

(1)

trang 9

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

n′ = 2n =

p
kT2

(2)

Từ (1) và (2) rút ra:
T2 =

T1 283
=
= 141,5o K
2
2

d)
Nội năng của khối khí trước lúc nén ñược tính theo công thức:
U1 =

i m

i
RT1 = kT1 N
2µ
2

Trong ñó N là số phân tử khí trong bình
N =nV1
U1 =

Vậy :

i
5
kT1nV1 = .1,38.10−23.283.3,41.1011.10−2
2
2

U1 = 33,4.10−12 J

Khi nén khối khí, số phân tử trong bình không ñổi, vậy nội năng của khối khí
sau lúc nén là:
U2 =

i
5
kT2 nV1 = .1,38.10− 23.141,5.3,41.1011.10− 2
2
2

U 2 = 16,7.10 −12 J

1.2.3 Bài tập mẫu 3
Tìm áp suất và mật ñộ không khí ở ñộ cao 2km so với mặt nước biển? Áp suất khí
quyển ở mặt biển là 1,01.105N/m2 và nhiệt ñộ là 10oC. Bỏ qua sự thay ñổi nhiệt ñộ
theo chiều cao.
Bài giải :

Cho

 z = 2000m

5
2
 po = 1,01.10 N m

o
o
T = 10 C = 283 K

GVHD: Nguyễn Bá Thành

Hỏi

trang 10

p = ?

n = ?

SVTH: Nguyễn Thị Vui

Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

Áp suất của không khí ở ñộ cao z so với mặt biển ñược tính theo công thức
sau:
p = po e

−

µgz
RT

Trong ñó po là áp suất của khí quyển ở mặt nước biển, T là nhiệt ñộ tuyệt ñối của
khí quyển , µ là khối lượng của 1 kilomol không khí ( µ = 29kg/kmol)
Vậy:

p = 1,01.105 e

−

29.9 ,81.2000
8, 31.10 3.283

Lấy logarit hai vế ta có:
29.9,81.2000
lg e
8,31.103.283

29.9,81.2000
lg p = 5 + 0,0043 −
0,4343 = 4,9
8,31.103.283
lg p = 5 + lg1,01 −

Suy ra

p=7,94.104N/m2

Mật ñộ của không khí ở ñộ cao h so với mặt biển ñược tính theo công thức :
n = noe

−

µgz
RT

Trong ñó no là mật ñộ không khí ở trên mặt biển
no =

po
kT

Thay vào công thức trên ta ñược:
µgz

n=

po − RT

e
kT

n=

−
1,01.105
3
e 8.31×10 ×283
−23
1,38.10 .283

29×9.81×2000

Lấy logarit hai vế ta có:
lg n = 5 + lg1,01 − lg1,38 + 23 − lg 283 −

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 11

29.9,81.2000
lg e
8,31.103.283

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học
lg n = 5 + 0,0043 − 0,1399 + 23 − 2,4518 −

29.9,81.2000
.0,4343
8,31.103.283

lg n =25,2042

Suy ra

n = 1,6.1025 m3

1.2.4 Bài tập mẫu 4
a) Ở nhiệt ñộ 27oC và 227oC, số phân tử khí hyñrô có vận tốc trong khoảng từ
3990 m/s ñến 4010 m/s chiếm bao nhiêu phần trăm?
b) Ở những nhiệt ñộ trên, số phân tử hyñrô có vận tốc khác với vận tốc có xác
suất lớn nhất không quá 10 m/s chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài giải:

Cho

T1 = 27o C = 300o K

T2 = 227o C = 500o K

C = 3990m / s
∆C = 4010 − 3990 = 20m / s


Hỏi

 dn
 .100% = ?
n

a)
Số phân tử khí có vận tốc từ C ñến C + dC ñược xác ñịnh bằng công thức
phân bố Mắcxoen:
dn =

4

π

ne

 C
−
 Cm





2

2

 C  dC



 C m  Cm

Số phần trăm phân tử khí có vận tốc từ C ñến C+dC ñược tính theo công thức:
2

 C 


2
4  Cm   C  dC
dn


=
e
n
π
 Cm  Cm
−

Ở nhiệt ñộ T1=300oK thì :
(1)

Cm =

GVHD: Nguyễn Bá Thành

2RT1

µ

trang 12

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học
(1)

Cm =

2.8,31.103.300
= 1580m / s
2

Ở nhiệt ñộ T2=500oK thì :
Cm =
2

Cm

(2 )

=

2RT2

µ

2.8,31.103.500
= 2040m / s
2

Vậy số phần trăm phân tử khí hyñrô có vận tốc từ C ñến C+dC ở nhiệt ñộ T1
là:
2

 3990 
2


dn1
4  1580   3990  20
=
e
= 0,01 = 1%

.
n
π
 1580  1580
−

Formatted: Bullets and Numbering

Và ở nhiệt ñộ T2 là:

2

 3990 
2


dn2
4  2040   3990 
20
=
e
= 0,0081 = 0,81%

 ×
n
π
 2040  2040
−

b)
Ở nhiệt ñộ T1 =300oK, số phần trăm phân tử khí hyñrô có vận tốc khác với
Cm

(1)

không quá 10 m/s (tức là có vận tốc từ C=1570 m/s ñến C+dC=1590 m/s) là :
2

 1570 
2



dn3
4  1580   1570  20
=
e
= 0,0003 = 0,03%

.
n
π
 1580  1580
−

Ở nhiệt ñộ T2 =500oK, số phần trăm phân tử khí hyñrô có vận tốc khác với
Cm

(2 )

không quá 10 m/s (tức là có vận tốc từ C=2030 m/s ñến C+dC=2050 m/s) là :
 2030 

2

2

dn4
4 −  2040   2030  20
=
e

= 0,0023 = 0,23%

.
n
π
 2040  2040

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 13

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

CHỦ ðỀ 2
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG

2.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
2.1.1 Phương trình trạng thái
Khí lý tưởng có thể có nhiều trạng thái khác nhau. Mỗi trạng thái ñược ñặc trưng
bới các ñại lượng vĩ mô: p, V, T.
Từ (1.1), (1.2), ta ñược:

p = nkT .

m

N
N µ o
n= =
và ñặt R = N o k
V
V

Mặt khác:

pV =

Khi ñó:

m

µ

(2.1)

RT

Trong ñó: R = 8,31.103 J/mol.ñộ là hằng số của khí.
m: khối lượng của khối khí tính bằng kg.
µ : khối lượng bằng kilomol khối khí.
N o : Số Avôgadrô.

Phương trình (1.1) gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng hay còn gọi là
phương trình Cla-pê-rôn Men-ñê-lê-ép.

2.1.2 Các quá trình chuyển trạng thái của khí lý tưởng – Các ñịnh luật

cơ bản của của khí lý tưởng
ðịnh luật Boyle –Mariotte: quá trình ñẳng nhiệt.
- Với một khối lượng khí không ñổi, ở nhiệt ñộ không ñổi, khi làm thay ñổi trạng
thái của khí thì tích số của áp suất và thể tích là một hằng số.
- Khi T = const

pV = const

(2.2)

- ðồ thị:
GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 14

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học
p
T1

T2
T1 < T2

V

ðịnh luật Saclơ : quá trình ñẳng tích.

- Với một lượng khí xác ñịnh, khi thể tích không ñổi thì áp suất của khí tỷ lệ với
nhiệt ñộ tuyệt ñối.
- Khi V= const

p
= const
T

(2.3)

- ðồ thị:
p

T

ðịnh luật GayLuyxăc : quá trình ñẳng áp.
- Với một lượng khí xác ñịnh, khi áp suất không ñổi thì thể tích của khí tỷ lệ với
nhiệt ñộ tuyệt ñối.
-Khi p = const

V
= const
T

(2.4)

- ðồ thị :
V

T

* Quá trình ñoạn nhiệt:
- Quá trình ñoạn nhiệt là quá trình chất khí không trao ñổi nhiệt với môi trường
bên ngoài.

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 15

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học
γ −1
γ

pV = const

- Phương trình :

Trong ñó

γ=

Cp
CV

TV

γ −1

= const

pγ
= const
T

: chỉ số ñoạn nhiệt.

- ðồ thị :
V

T

- ðồ thị trong quá trình ñoạn nhiệt là ñường cong dốc hơn ñường cong ñẳng nhiệt.
* Quá trình ña biến:
- Quá trình ña biến là quá trình chất khí có nhiệt dung không ñổi.
n −1

Trong ñó

n=

Khi C → ∞ ⇒ n = 1 ⇒ pV = const :
Khi C → 0 ⇒ n =

TV n −1 = const

pV n = const

- Phương trình :

Cp
CV

=γ :

pn
= const
T

Cp − C
CV − C

quá trình ñẳng nhiệt.
quá trình ñoạn nhiệt.

Khi C → C p ⇒ n = 0 ⇒ p = const :

quá trình ñẳng áp.

Khi C → CV ⇒ n → ∞ ⇒ V = const : quá trình ñẳng tích.

2.1.3 ðịnh luật ðan-tôn
Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần
tạo nên hỗn hợp.
p = p1 + p2 +… + pn

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 16

(2.5)

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

2.2 BÀI TẬP ỨNG DỤNG
2.2.1 Bài tập mẫu 1
Một khối khí nitơ có thể tích 8,3lít, áp suất 15at, và nhiệt ñộ ở 27oC.
a) Tìm khối lượng của khối khí ñó
b) Hơ nóng ñẳng tích khối khí ñó ñến nhiệt ñộ 127oC. Tìm áp suất của khối khí
sau khi hơ nóng.
Bài giải:

Cho

V = 8,3l = 8,3.10−3 m3

4
2
 p1 = 15at = 15.9,81.10 N / m

o

o
T1 = 27 C = 300 K
T = 127o C = 400o K
 2

Hỏi

a ) m = ?

b) p2 = ?

a. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho trạng thái 1, ta có:
p1V1 =

Suy ra

m

µ

RT1

p1V1µ
RT1

m=

ðối với khí nitơ thì µ = 28kg / kmol
m=

Vậy

15.9,81.104.8,3.10−3.28
= 0,137kg
8,31.103.300

b. Khi hơ nóng ñẳng tích, theo ñịnh luật Saclơ ta có:
p1 p2
=
T1 T2

Suy ra

p2 =

p1
T2
T1

Thay số vào ta có p2 =
Hay

400.15.9,81.104
= 20.9,81.104 N / m 2
300

p2 = 20at

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 17

SVTH: Nguyễn Thị Vui


Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

2.2.2 Bài tập mẫu 2
Có 10 gam Ôxy ở áp suất 3 at và nhiệt ñộ 10oC. Hơ nóng ñẳng áp khối khí tới thể
tích 10 lít tính:
a) Thể tích khối khí trước khi hơ nóng?
b) Nhiệt ñộ của khối khí sau khi hơ nóng?
Bài giải:

Cho

m = 10 g = 0,01kg

4
2
 p = 3at = 3.9,81.10 N / m
V = 10l = 0,01m 3
 2

Hỏi

a )V1 = ?


b)t2 = ?

a. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng cho trạng thái 1, ta có:
pV1 =

Rút ra

V1 =

m

µ

m

µp

RT1

RT1

Thay số vào ta ñược V1 =
Hay

0,01.8,31.103.283
= 2,5.10 −3 m3
32.3.9,81.10 4

V1 = 2,5 lít

b. Áp dụng ñịnh luật Gayluyxắc cho quá trình ñẳng áp ta có:

T2 V2
=
T1 V1

Suy ra

T2 =

V2
T1
V1

Thay số vào ta ñược T2 =
Suy ra

10.283
= 1132o K
2,5

t2 = T2 − 273 = 859o C

GVHD: Nguyễn Bá Thành

trang 18

SVTH: Nguyễn Thị Vui

Luận văn tốt nghiêp

Các dạng bài tập nhiệt học và nhiệt ñộng lực học

2.2.3 Bài tập mẫu 3
Trong một bình thể tích 3dm3 chứa 4.10-6 kg Hêli, 7.10-5 kg Nitơ và 5.1021 phân tử
Hiñrô. Tìm áp suất của hỗn hợp khí ñó, cho biết nhiệt ñộ của khí là 300oK.
Bài giải:

Cho

V = 3dm3 = 3.10− 3 m3

−6
mHe = 4.10 kg

−5
mN 2 = 7.10 kg

21
 N H 2 = 5.10 Phân tử

o
T = 300 K

Hỏi

phh = ?

Áp suất của hỗn hợp khí ñược xác ñịnh theo công thức:

phh = pHe + pN 2 + pH 2

(1)

Trong ñó:
pHe = nHe kT =

mHe

pN 2 = nN 2 kT =

mN 2

pH 2 = nH 2 kT =

µ He

µN

N o kT

N o kT

2

NH2

N o kT

VH 2

Thế tất cả vào phương trình (1) ta ñược:
 m
mN
phh =  He + 2

 µ He µ N 2


N 
 N o + H 2  kT

V 


 4.10−6 7.10−5 
5.1021 
.6,02.1026 +
phh = 
+
.1,38.10− 23.300
−3 
4
28
3
.
10




phh = 9,81.103 N

GVHD: Nguyễn Bá Thành

m2

trang 19

SVTH: Nguyễn Thị Vui