Đề thi học kì 2 môn toán 7 huyện cần giờ thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN CẦN GIỜ
----------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN : TOÁN – LỚP 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------

Bài 1: (3,0 điểm)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 36 học sinh lớp 7B được ghi
lại như sau:
4
9
6

10
8
5

7
5
9

7
6
8

9
8
7

6
7
5

9
6
8

4
10
4

7
5
6

6
8
3

7
7
5

6
5
7

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai đa thức:

P(x) = 2x3 - 3x2 + 5x - 9
Q(x) = 2x3 + 2x2 - 3x + 5
a) Tính: P(x) + Q(x)
b) Tính: P(x) - Q(x)

Bài 3: (2,0 điểm)
a) Thu gọn đa thức B(x) = 5x2 + 4x3 - 2x – 3x2 – x3 + 3x
b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức C(x) = x2 – 4x + 3
c) Chứng tỏ đa thức M(x) = 3x2 + 1 không có nghiệm.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM (M ∈
BC).

a) Chứng minh: ∆ AMB = ∆ AMC ; AM ⊥ BC.
b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với
AC tại F. Chứng minh EM = FM.
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh: CD // AB.
HẾT


PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN CẦN GIỜ
-------------------

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – LỚP 7
------------------

Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh
lớp 7B.
(0.5 đ)
b) Lập bảng tần số: (1.5 đ – Dòng 1: 0.5 đ ; dòng 2: 1.0 đ)
Số điểm (x)
Tần số (n)

3
1

4
3

5
6

6
7

7
8

8
5

c) Số trung bình cộng: X = 239 : 36 ≈ 6,64
Mốt của dấu hiệu:
M0 = 7

9
4

10
2 N = 36
(0.5 đ + 0.25đ)
(0.25 đ)

Bài 2: ( 2,0 điểm – Mỗi câu 1.0 đ): Tính:
a) P(x) + Q(x) = (2x3 - 3x2 + 5x - 9) + (2x3 + 2x2 - 3x + 5)
= 2x3 - 3x2 + 5x - 9 + 2x3 + 2x2 - 3x + 5
= 4x3 - x2 + 2x - 4
b) P(x) - Q(x) = (2x3 - 3x2 + 5x - 9) - (2x3 + 2x2 - 3x + 5)
= 2x3 - 3x2 + 5x – 9 - 2x3 - 2x2 + 3x – 5
= - 5x2 + 8x - 14

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.5đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.5đ)

Bài 3: ( 2,0 điểm –Câu a : 0.75đ ; câu b : 0.5đ ; câu c : 0.75đ)
a) Thu gọn đa thức: B(x) = 5x2 + 4x3 - 2x – 3x2 – x3 + 3x
B(x) = 3x3 + 2x2 + x

(0.25đ + 0.25đ + 0.25đ)
b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức C(x) = x2 – 4x + 3
Thay x = 1 vào đa thức C(x) ta có: C(x) = 12 – 4 . 1 + 3 = 0. (0.25đ)
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức C(x).
(0.25đ)
2
c) Chứng tỏ đa thức M(x) = 3x + 1 không có nghiệm:
Ta có x2 ≥ 0 với mọi x => 3x2 ≥ 0 với mọi x.
(0.25đ)
2
Do đó 3x + 1 > 0 với mọi x.
(0.25đ)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn M(x) = 0. Ta nói đa thức
M(x) không có nghiệm.
(0.25đ)
A
Bài 4: (3,0 điểm)
- Vẽ hình và ghi gt, kl đúng: 0.5;
- Câu a: 1.5 đ
- Câu b: 0.5 đ
E
F
- Câu c: 0.5 đ
B
M
C

D

Giải:
a) Chứng minh: ∆ AMB = ∆ AMC ; AM ⊥ BC
·
·
= ACM
+ ∆ AMB và ∆ AMC có: AB = AC ; ABM
(do ∆ ABC cân tại A
– gt);
(0.25 đ + 0.25 đ)
MB = MC (do AM là đường trung tuyến của ∆ ABC – gt)
(0.25 đ)
Nên ∆ AMB = ∆ AMC (c.g.c).
(0.25 đ)
·
·
·
·
= AMC
+ AMC
+ Suy ra AMB
; mà AMB
= 1800
(0.25 đ)
·
·
= AMC
=> AMB
= 900 hay AM ⊥ BC.
(0.25 đ)
b) Chứng minh EM = FM:

Hai tam giác vuông BEM và CFM có: MB = MC (gt)
·
·
ABM
= ACM
(do ∆ ABC cân tại A – gt)
(0.25 đ)
Nên ∆ BEM = ∆ CFM (canh huyền – góc nhọn), do đó EM = FM. (0.25 đ)
c) Chứng minh CD // AB:
+ ∆ AMB và ∆ DMC có: MB = MC ; MD = MA (gt) ;
·
·
AMB
= DMC
(đđ) nên ∆ AMB = ∆ DMC (c.g.c)
·
·
= CDM
=> BAM
.
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên CD // AB.

(0.25 đ)
(0.25 đ)

* Ghi chú: Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối
đa ./.
HẾT