Giáo án điện tử Toán Phương trình đường thẳng trong không gian

− z0
=
=
a1
a2
a3

(*)

(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆


Bài tập 3: a,Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua
A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có pt
x + 2y - z + 4 = 0 (Câu 20 mã đề 107 – Đề thi THPT
năm 2017).
b, Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
∆

.A
P)

H.
A’.

uur
nP


CŨNG CỐ
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm

r
M0(x0;y0;z0) và nhận a = (a1; a 2 ;a 3 ) làm véc tơ chỉ phương
 x = x 0 + a1t
có phương trình tham số là: 
 y = y0 + a 2 t t ∈ R
z = z + a t
0
3


Trong trường hợp

( a1.a 2 .a 3 ≠ 0 ) PT chính tắc của d là:

x − x 0 y − y0 z − z 0
=
=
a1
a2
a3

(*)


CẦN THỰC HÀNH ĐƯỢC CÁC NỘI DUNG SAU:
1, Viết được phương trình tham số, pt chính tắc của đường
thẳng khi biết tọa độ của điểm mà đt đi qua và tọa độ véc
tơ chỉ phương.
2, Tìm được tọa độ điểm thuộc đt , tọa độ véc tơ chỉ

phương của đường thẳng khi biết ptts(hoặc ptct) của
đường thẳng.
3, Biết cách kiểm tra 1 điểm có thuộc đường thẳng hay
không, 1 véc tơ có phải là véc tơ chỉ phương của đường
thẳng hay ko


Bài tập củng cố
Bài tập 1
Cho đường thẳng d có phương trình tham số

 x = −5 + t

 y = 3 − 2t
 z = 1 + 3t


a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường
thẳng d
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d


Bài tập củng cố
Đáp án
r
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp u ( 1, −2,3)

b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

x + 5 y − 3 z −1

=
=
1
−2
3


Bài tập củng cố

Bài tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình
chính tắc là: x − 1 y − 2
z −3

2

=

−4

Đáp án

=

5

 x = 1 + 2t
Đường thẳng trên có phương trình tham 
 y = 2 − 4t
số là:

 z = 3 + 5t



Bài tập củng cố

Bài tập 3

x = 1+ t

Chứng minh rằng đường thẳng d :  y = 3 − 2t
 z = 2 + 4t
góc với mặt phẳng


( α ) : x − 4 y + 8z + 7 = 0
Giải

r
Đường thẳng d có vtcp a ( 1, −2, 4 )
r
Mặt phẳng ( α ) có vtpt n ( 2, −4,8 )
r
r
Ta có: n = 2a suy ra d ⊥ ( α )

vuông