Giáo án Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Giáo án Hình học – Toán 7

Tuần 33
Tiết 63

§9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM
GIÁC

A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và they
mỗi tam giác có ba đường cao. Nhận biết được, vẽ được đường cao của tam
giác tù.
- Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một
điểm từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác
và khái niệm trực tâm.
- Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ
đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân.
2. Kĩ năng: - Luyện cách vẽ đường cao bằng êke.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị: *Thầy: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ.
*Trò: Thước thẳng, êke, thớc đo góc, compa.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV &
NỘI DUNG GHI BẢNG
HS
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’)
Dùng êke để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đã
cho ?

GV: Ta đã biết trong một tam giác ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba
đường trung trực gặp nhau tại mọt điểm. Hôm nay chúng ta học tiếp một đường
chủ yếu nữa của ∆, đó là đường cao của tam giác.
HOẠT ĐỘNG 2: ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC (8’).
GV: Vẽ hình và giới thiệu đường cao. 1) Đường cao của tam giác:
Đường cao là đoạn vuông góc kẻ từ *Khái niệm: SGK/81. A
đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối
diện.
? Vậy ta có thể cùng dụng cụ gì để vẽ
đường cao?
? Trong tam giác có mấy đường cao?
? Vận dụng làm ?1: Hãy vẽ các đường
B
I


cao còn lại của ∆ABC?

C
- AI là một đường cao của ∆ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường cao.
HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC (12’)
? Có nhận xét gì về ba đường cao?
2) Tính chất ba đường cao của tam giác:
GV: Đó là nội dung tính chất ba đường
?1:
cao của ∆.
A
L
K

GV: Tiếp tục cho học sinh thực hành vẽ
ba đường cao với tam giác vuông, tam
giác tù.
H
B
I
* Định lý: SGK/81
? Có nhận xét gì về trực tâm của tam B
giác nhọn? Tam giác vuông? Tam giác
tù?
K

C
H
L
A

I
H≡ A
C
B
I
C
GV: Vẽ một tam giác cân, yêu cầu học Ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại
sinh vẽ đường trung trực của cạn BC?
điểm H. H được gọi là trực tâm của tam
? Tại sao đường trung trực của BC lại đi giác.
qua A?
HOẠT ĐỘNG 4: VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUYỀN TUYẾN, TRUNG TRỰC,
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN(15’)

? Vậy đường trung trực của 3) Về các đường cao, trung tuyến, trung
∆ABC(cân) còn là đường gì?
trực, phân giác của tam giác cân:
GV: Đó chính là tính chất của tam giác * Tính chất của tam giác cân: SGK/82.
∆ABC (AB=AC)
A
cân.
? Một em hãy đọc nội dung tính chất? thì: AI là đường trung trực,
? Từ đó ta có nhận xét gì khi để chứng đường phân giác,
minh một tam giác là cân?
đường trung tuyến,
đường cao.
? Căn cứ vào nhận xét hãy phát biểu
B
I
C


các trường hợp tiếp theo?
? Tam giác có là tam giác cân không?

* Nhận xét: SGK/82.
?2: - Nếu ∆ có một đường trung tuyến
đồng thời là đường cao thì ∆ đó là một ∆
cân.
- Nếu ∆ có một đường phân giác đồng
thời là đường trung trực thì ∆ đó là một ∆
cân.
- Nếu ∆ có một đường phân giác đồng
thời là đường cao thì ∆ đó là một ∆ cân.

? Vậy từ tính chất của ∆ cân em nào có
- Nếu ∆ có một đường trung trực đồng
thể suy ra tính chất của tam giác đều?
thời là đường cao thì ∆ đó là một ∆ cân.
GV: Yêu cầu học sinh đọc tính chất.
* Tính chất của tam giác đều: SGK/82.
(Được suy ra từ tính chất của tam giác
cân).
HOẠT ĐỘNG 5: CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (8’)
GV: Cho HS nhắc lại các định lí, t/c, 4. Bài tập:
nhận xét trong bài?
Bài 59 SGK.
Yêu cầu của bài 59 SGK?
a, ∆ MLN có: MQ ⊥ LN; LP ⊥ MN
Làm a?
MQ cắt LP tại S => S là trực tâm của ∆
MLN. => NS ⊥ LM.
b,
0
·
·
Nhận xét?
LNP
=500 ⇒ SMP=40
Làm b?
·
⇒ MSP
= 400
Dựa vào tính chất nào để tính góc?
Tính?

·
⇒ PSQ
= 1400
HOẠT ĐỘNG 6: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (2’)
- Làm bài tập 60, 61, 62 (SGK)
74, 75, 77 (SBT)
HD61: N là trực tâm → KN ⊥ MI
I

d

N
J
K

l

M


Tuần 34
Tiết 63 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Củng cố cho học sinh tính chất ba đường cao trong tam giác.
2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường
thẳng đồng quy.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, tinh thần hợp tác .
B. Chuẩn bị: *Thầy: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ.
*Trò: Thước thẳng, êke, thớc đo góc, compa.

Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV &
NỘI DUNG GHI BẢNG
HS
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (6’)
BT : Điền vào chổ trống trong các câu sau :
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ................
b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ...................
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường....................
d) Điểm nằm trong nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là
giao điểm của ba đường...............
e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam
giác..............
f) Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác ...................
HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (35’)

- Yêu cầu học sinh làm bài
tập 59.
- Gọi 1 học sinh đọc kĩ đầu
bài, vẽ hình ghi GT, KL.

Bài tập 59 (SGK)
L
Q
S
M

50°

P

N

GT ∆ LMN, MQ ⊥ NL, LP ⊥ ML
KL a) NS ⊥ ML


? SN ⊥ ML, SL là đường gì
ccủa ∆ LNM. (đường cao
của tam giác)
? Muống vậy S phải là điểm
gì của tam giác.(Trực tâm)
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh tìm lời giải phần b).
·
MSP
=?

↑ ∆ SMP

·
SMP
=?

↑ ∆ MQN

·
QNM

- Yêu cầu học sinh dựa vào
phân tiích trình bày lời giải.

·
b) Với LNP
= 500 . Tính góc MSP và
góc PSQ.

Bg:
a) Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN → S là trực tâm
của ∆ LMN → NS ⊥ ML
b) Xét ∆ MQL có:
µ + QMN
·
N
= 900
·
500 + QMN
= 900
·
→ QMN
= 400

. Xét ∆ MSP có:

·
·

SMP
+ MSP
= 900
·
400 + MSP
= 900

·
→ MSP
= 500
·
·
. Vì MSP
+ PSQ
= 1800
·
→ 500 + PSQ
= 1800
·
PSQ
= 1300

Bài 60 (SGK- 83).
l

M

N

Vẽ hình, ghi giả thiết và kết

luận của bài?
Hãy chứng minh?

Nhận xét?

d

I

J

K

Xét ∆ NIK có:
NJ ⊥ IK; KM ⊥ IN
KM cắt NJ tại M ⇒ N là trực tâm
⇒ IM ⊥ KN.


*Bài tập 62/83:
A
GV: Yêu cầu học sinh đọc đề gt: ∆ABC.
bài.
Bˆ < 90 0 ; Cˆ < 90
BP ⊥ AC; CQ ⊥ AB.
Q
P
? Lên bảng vẽ hình, căn cứ 1 BP = CQ
1
vào hình vẽ hãy ghi gt, kl?

Kl: ∆ABC cân tại A.
B
? Để chỉ ra một tam giác là C
cân ta cần chỉ ra điều gì?
Chứng minh:
Do góc B là góc nhọn nên điểm Q, chân
? Em nào có thể nêu được đường vuông góc kẻ từ C đến AB, nằm trên
cách chứng minh?
cạnh AB. Tương tự điểm P nằm trên cạnh AC.
? Qua đay ta rút ra được kết Xét ∆ABP và ∆ACQ có:
luận gì?
APˆ B = AQˆ C = 90 0
BP = CQ (gt)
⇒ ∆ABP = ∆ACQ
(g.c.g)
Aˆ chung. ⇒ Bˆ1 = Cˆ1
⇒AB = AC hay ∆ABC cân tại A (đpcm).
HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (5’)
Trong tam giác cân, các đường đồng quy có những tính chất gì ?
Ngược lại một tam giác là cân khi nào ? Hãy nêu các cách em biết ?
HOẠT ĐỘNG 3: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (2’)
- Ôn lại toàn bộ lí thuyết chương III.
- Nghiên cứu bảng tổng kết trong SGK trang 84, 85
- Trả lời các câu hỏi SGK trang 86.
- Làm bài tập : 78, 79, 80, 81 SBT.