Giáo án Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Hình học

Giáo án Toán 7

Tiết: 64.
Bài:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

I/ Mục tiêu:
Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao , nhận
biết được đường cao của tam giác vuông , tam giác tù.
Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác .
Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm . Từ đó công nhận định lí
về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm.
Biết tổng kết các các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng ; êke ; compa; bảng phụ.
HS: SGK; thước thẳng ; êke ; compa ; bảng nhóm; bút viết bảng.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ:
GV:

Không kiểm tra.

3) Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: Tính chất ba đường cao của tam giác.
Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên
7’ Hoạt động 1:

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:

GV đặt vấn đề : Ta đã biết

Kiến thức
1- Đường cao của tam
giác :

trong một tam giác ba

-HS: Nghe GV trình bày.

trung tuyến gặp nhau tại

- Một học sinh lên bảng vẽ.

một điểm , ba phân giác

A

A

gặp nhau tại một điểm ,

B

I

ba trung trực gặp nhau tại
một điểm . Hom nay

B

I

C

chúng ta học tiếp một
đường chủ yếu của tam

- AI : đường cao của ∆ABC.

giác ABC , hãy vẽ một

- HS: Vẽ hình và ghi bài vào

AI : đường cao của

∆ABC

C


Hình học

đường cao của tam giác

Giáo án Toán 7

vở.

ABC (học sinh nhớ lại
một khái niệm đã biết ở
tiểu học)
-GV: Giới thiệu
Trong một tam giác ,
đoạn vuông góc kẻ từ một
đỉnh đường thẳng chứa
cạnh đối diện gọi là
đường cao của tam giác
đó.
Đoạn thẳng AI là đường
cao xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC. GV
kéo dài đoạn thẳng AI về
hai phía và nói: đôi khi ta
cũng nói đường thẳng AI
là một đường cao của
ABC.

- HS: Vì một tam giác có ba

- Theo em một tam giác

đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh

máy đường cao ? Vì sao?

này có ba đường cao.

GV : Xác nhận
Một tam giác có ba
đường cao xuất phát từ ba
đỉnh của tam giác và
vuông góc với đường
thẳng chứa cạnh đối diện.
- Ba đường cao của tam
giác có tính chất gì?
12’ Hoạt động 2:
-GV: Yêu cầu học sinh

Hoạt động 2:

2- Tính chất ba đường
cao của tam giác:


Hình học

Giáo án Toán 7

thực hiện bài [? 1]

Định lí:

+ Dùng êke vẽ ba đường

-HS thực hiện bài [? 1]

Ba đường cao của một

cao của tam giác ABC.

Vẽ ba đường cao của tam giác

tam giác cùng đi qua

Hãy cho biết ba đường

ABC vào vở.

một điểm.

cao đó có cùng đi qua

- Ba học sinh lên bảng vẽ.

một điểm hay không?
* Chia lớp làm ba phần:

A

- Vẽ tam giác nhọn

L

H

- Vẽ tam giác vuông
- Vẽ tam giác tù.

K

B

I

C

- Bảng phụ minh họa.
GV: Hướng dẫn và kiểm

- HS: Nêu nhận xét

tra việc sử dụng êke để vẽ Ba đường cao của tam giác
cùng đi qua một điểm.
đường cao của tam giác.
GV: Ta thừa nhận định lí
về tính chất ba đường cao
của tam giác: Ba đường
cao của tam giác cùng đi
qua một điểm.
- Điểm chung của ba
đường cao gọi là trực tâm
của tam giác (điểm H)
-GV: Yêu cầu học sinh

HS: Trong tam giác vuông

làm bài tập 58 (SGK)

ABC , hai cạnh góc vuông AB,
AC là những đường cao của
tam giác nên trực tâm
HA
Trong tam giác tù có hai đường
cao xuất phát từ hai đỉnh góc
nhọn nằm bên ngồi tam giác
nên trực tâm nằm bên ngồi tam


Hình học

15’ Hoạt động 3:

Giáo án Toán 7

giác.
Hoạt động 3:

GV: Cho tam giác cân
ABC (AB = AC). Vẽ

3- Về các đường cao,
trung tuyến , trung

-HS: Vẽ hình vào vở theo GV

trung trực của cạnh đáy

trực , phân giác của tam
giác cân:

BC.
Tại sao trung trực của BC

HS: Đường trung trực của BC

Tính chất của tam giác

lại đi qua A?

đi qua A vì AB = AC (theo tính

cân:

Vậy ñöòng trung trực của

chất trung trực của đoạn thẳng)

Trong một tam giác cân,

BC đồng thời là những

HS: Bì BI = IC nên AI là

đường trung trực ứng

đường gì của tam giác

đường trung tuyến của tam

với cạnh đáy đồng thời

cân ABC?

giác.

là đường phân giác ,

- AI còn là đường gì của

- Vì AI vuông góc BC nên AI

đường trung tuyến và

tam giác.

là đường cao của tam giác.

đường cao cùng xuất

-AI còn là phân giác của góc A

phát từ đỉnh đối diện

vì trong tam giác cân đường

với cạnh đó.

trung tuyến ứng với cạnh đáy
đồng thời là đường phân giác
của hóc ở đỉnh.
-Hai học sinh đọc”tính chất của
- GV: Vậy ta có tính chất

tam giác cân”

sau của tam giác cân.
(Bảng phụ)
- GỌi 2 học sinh đọc lại
tính chất ày.

- HS: Nêu lại kết luận của bài

-GV: đảo lại, ta đã biết

tập 42 (SGK)

một số cách chứng minh
tam giác cân theo các
đường đồng quy trong
tam giác như thế nào?
GV: Ta còn có


Hình học

Giáo án Toán 7

Nếu một tam giác có một
đường trung tuyến đồng
thời là đường cao , hoặc
có một đường trung trực
đồng thời là đường phân
giác , hoặc có một đường
phân giác đồng thời là
đường cao thì tam giác đó
là tam giác cân.

Hai học sinh nhắc lại nhận xét.

GV: Treo bảng phụ ghi
sẵn nhận xét cho học sinh
đọc.
* Bài tập [vd2] giao học

- HS: Vì tam giác đều là tam

sinh về nhà làm.

giác cân ở cả ba đỉnh nên trong

- GV: Áp dụng tính chất

tam giác đều bất kì đường

trên của tam giác cân vào

trung trực của cạnh nào cũng

tam giác đều như thế

đồng thời là đường phân giác ,

nào?

đường trung tuyến và đường
cao.
- Hai học sinh nhắc lại .

-GV: Vậy trong tam giác
đều , trọng tâm , trực
tâm , điểm cách đều ba
đỉnh , điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba
cạnh là bốn điểm trùng
nhau.
8’

Hoạt động 4 :

Hoạt động4:

GV cho học sinh làm bài

HS trình bày:

Hình học

Giáo án Toán 7

tập 59 (SGK)
(bảng phụ)

a) ∆LMN có hai đường cao LP
và MQ gặp nhau tại S
=> S là trực tâm của tam giác
=> NS thuộc đường cao thứ ba
=> NS vuông góc LM
b) PSQ = 1300

Bài tập củng cố:
Các câu sau đúng hay
sai?
a) Giao điểm của ba

a) Sai

đường trung trực gọi là

Giao điểm của ba đường cao là

trực tâm của tam giác.

trực tâm của tam giác.

b) Trong tam giác cân ,

b) Đúng

trực tâm , trọng tâm , giao
điểm của ba đường phân
giác trong , giao điểm của
ba đường trung trực cùng
nằm trên môt đường
thẳng.
c) Trong tam giác đều ,

c) Đúng

trực tâm của tam giác
cách đều ba đỉnh , cách
đều ba cạnh của tam giác.
d) Trong tam giác cân ,
ñöòng trung tuyến nào

d) Sai

cũng là ñöòng cao, đường

Trong tam giác cân , chỉ có

phân giác.

trung tuyến thuộc cạnh đáy
mới đồng thời là đường cao,

đường phân giác .

4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3’)


Hình học

Giáo án Toán 7

- Học thuộc các định lí , tính chất , nhận xét trong bài.
- Ôn lại định nghĩa , tính chất các đường đồng quy trong tam giác , phân biệt bốn loại
đường.
Bài [? 2] , 60 , 61 , 62 (SGK)
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

Tiết: 65.
Bài:

LUYỆN TẬP.

I/ Mục tiêu:
Học sinh phân biệt các loại đường đồng quy trong tam giác.
Củng cố tính chất về đường cao , trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân. Vận dụng
các tính chất này để giải bài tập
Rèn kĩ năng xác định trực tâm của tam giác.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng; thước đo góc; bảng phụ.

HS: SGK; thước thẳng; thước đo góc; bảng nhóm; bút viết bảng.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ: (7’)
GV:

Nêu yêu cầu kiểm ta.

(Bảng phụ) Điền vào chỗ trống (...)
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ...
b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ...
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường ...
d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường...
e) Tam giác có trọng tâm , trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm nằm trong tam giác và cách
đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là tam giác...


Hình học

Giáo án Toán 7

- Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác...
- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày.
- Cho hócinh nhận xét.
- Phương án trả lời:
a) trung tuyến
b) cao
c) trung trực
d) phân giác
e) cân

đều
3) Giảng bài mới:
Giới thiệu bài:

Luyện tập.

Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên
35’ Hoạt động 1:

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:

-GV: Cho học sinh
chứng minh nhận xét.
(bảng phụ)

-HS: Chứng minh miệng bài

Nếu tam giác có một

tốn.

đường cao đồng thời là
phân giác thì tam giác đó
là tam giác cân.
Xét ∆AHB và ∆AHC có:

A

+ A1 = A2 (gt)

12

+ AH chung
+ H1 = H2 = 900
B

H

C

-GV: Đưa bảng phụ ghi
sẵn nhận xét và nhấn
mạnh lại.

=> ∆AHB = ∆AHC (g-c-g)
=> AB = AC (cạnh tương
ứng)
=> ∆ABC cân.

Kiến thức


Hình học

Giáo án Toán 7

Bài tập 60: SGK)
(Bảng phụ)

Bài 60:

- Yêu cầu cả lớp vẽ

l

hinhg vào vở theo đề bài

M
P

-HS: Cả lớp vẽ hình vào vở.
-GV: Chứng minh :

Một học sinh lên bảng vẽ.

KN vuông góc IM.

N
d
I

J

K

HS: Cho IN cắt MK tại P
* Xét ∆MIK có :
* Yêu cầu học sinh hoạt

MJ vuông góc IK , IP

động nhóm bài tập 62

vuông góc MK (gt)

(SGK)

-HS: Hoạt động nhóm.

=> MJ và IP là hai đường

- Đại diện nhóm trình bày

cao của tam giác

- Kết quả nhóm:

=> N là trực tâm của tam
giác

A

=> KN thuộc đường cao
thứ ba

E

F

\

=> KN vuông góc MI.

/

B

C

Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông BFC
và CEB có:
F = E = 900
CF = BE (gt)
BC chung
=> ∆BFC = ∆CEB (cạnh
huyền – cạnh góc vuông)
=> B = C (góc tương ứng)
=> ∆ABC cân.


Hình học

Giáo án Toán 7

Vậy ∆ABC có hai đường cao
BE và CF bằng nhau thì tam
giác cân tại A.
Tương tự , nếu ∆ABC có ba

đường cao bằng nhau thì tam
giác sẽ cân tại ba đỉnh
AB = AC = BC
-GV hỏi củng cố:
Vậy trong tam giác cân,
các đường đồng quy có

=> ∆ABC đều.
-HS: Nêu lại tính chất của
tam giác cân.

tính chất gì?
- Ngược lại một tam giác
là cân khi nào? Hãy nêu
các cách em biết.

-HS:
Một tam giác là cân khi có
một trong các điều kiện sau:
+ Có hai cạnh bằng nhau
+ Có hai góc bằng nhau
+ Có hai trong bốn loại
đường đồng quy của tam
giác trùng nhau.
+ Có hai trung tuyến bằng
nhau
+ Có hai đường cao (xuất hát
từ các đỉnh của hai góc nhọn)
bằng nhau.

4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
- Tiết sau ôn tập chương II (Tiết 1)
- Cần ôn lại các định lí §1 , §2 , §3 .
- Làm bài tập : 1 , 2, 3 (SGK) và các bài tập 63 , 64 , 65 (SGK)


Hình học

- Tự đọc “có thể em chưa biết” nói về nhà tốn học lỗi lạc Ô-le.
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Giáo án Toán 7