Giáo án Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC
Tiết 66

§9.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba
đường cao - Nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù
2.Kĩ năng:
- Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác . Qua vẽ hình nhận biết ba
đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm . Từ đó công nhận định lí về tính
chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm
3.Thái độ:
- Có ý thức sử dụng eke để vẽ đường cao của tam giác
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ , êke, com pa
- Trò : Thước kẻ, êke, com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / 5/2010. Lớp 7B: /34- Vắng:.....................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
- Nêu các loại đường đồng quy (tr/ tuyến, p/ giác, tr/ trực) đã học của tam giác
-Tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường tr/trực, tr/ tuyến, p/ giác
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1: (10’)
1. Đường cao của tam giác
Gv:Giới thiệu
Trong 1 tam giác đoạn vuông góc kẻ từ 1
A

đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện
gọi là đường cao của tam giác đó
Vậy: Hãy vẽ đường cao AI của ABC
Hs:Vẽ hình vào vở
Gv:Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI
là đường cao của ABC
B
I
Gv:Theo em 1 tam giác có mấy đường
AI : Đường cao của ABC
cao? Tại sao?
Mỗi tam giác có 3 đường cao
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

C


Hoạt động 2: (19’)
2. Tính chất ba đường cao của tam giác:
Gv:Yêu cầu Hs dùng eke vẽ 3 đường cao
A
B
K
của ABC và cho biết 3 đường cao đó có
L
I
cùng đi qua 1 điểm hay không ?
3Hs:Lên bảng vẽ 3 đường cao của tam
giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù
B

C H=A
Hs:Còn lại cùng vẽ hình vào vở
H

Gv:Hướng dẫn và kiểm tra Hs cách sử
dụng eke để vẽ đường cao của ABC
Hs:Nêu nhận xét về 3 đường cao của
ABC

K
L

A

Gv:Ta thừa nhận định lí về tính chất 3
B
I
C
đường cao của tam giác và giới thiệu trực
tâm của tam giác
* Định lí :
+) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua
1 điểm
+) Điểm chung của 3 đường cao gọi là trực
Gv:Yêu cầu Hs làm bài 58/SGK
tâm của tam giác (điểm H)
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn và trả Bài 58/83SGK
lời tại chỗ
+) Trong tam giác vuông ABC, 2 cạnh góc
Gv:Gọi đại diện vài nhóm giải thích

vuông AB, AC là những đường cao của
Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, bổ xung ý tam giác nên trực tâm H  A
kiến
+) Trong tam giác tù có 2 đường cao xuất
Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và đưa ra
phát từ 2 đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam
lời giải thích ngắn gọn nhất
giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác
Hs:Nhắc lại nhận xét vài lần
Gv:áp dụng tính chất trên của tam giác
cân vào tam giác đều ta có điều gì ?
Hs:Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả 3
đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường
trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là
đường trung tuyến, đường phân giác và
đường cao
Vậy:Trong tam giác đều, trọng tâm, trực
tâm, điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách


đều 3 đỉnh là 4 điểm trùng nhau
Hs:Nhắc lại tính chất của tam giác đều
4.CỦNG CỐ: (6’)
Gv:Các câu sau đúng hay sai ?
1) Giao điểm của 3 đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác
2) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường phân giác trong,
giao điểm của 3 đường trung trực cùng nằm trên 1 đường thẳng
3)Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều 3 đỉnh, cách đều 3 cạnh của
tam giác
4) Trong 1 tam giác giao điểm của 3 đường trung trực cách đều 3 cạnh của tam

giác 5)Trong tam giác cân, đường tr/ tuyến nào cũng là đường cao, đường p/ giác
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét có trong bài
- Ôn định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác. Phân biệt được 4
loại đường
- Làm ?2/SGK và bài 59  62/SGK
.....................................................................................................................................
Tiết 67

§9.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
(tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Củng cố khái niệm ba đường cao của một tam giác
- Nắm vững tính chất về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam
giác cân
2.Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác.
- Biết vận dụng tính chất ba đường cao của tam giác, tam giác cân vào làm bài tập.
3.Thái độ:
- Có ý thức sử dụng thước kẻ, êke, compa để vẽ đường cao của tam giác
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, thước kẻ, êke, com pa
- Trò : Thước kẻ, êke, com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:


1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / 5/2010. Lớp 7B: /34- Vắng:.....................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)

- Thế nào là đường cao của tam giác ? Nêu tính chất ba đường cao của tam giác ?
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
1. Đường cao của tam giác:
2. Tính chất ba đường cao của tam giác:
Hoạt động 1: (18’)
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung
- Gv:Cho tam giác cân ABC (AB = AC) trực, phân giác của tam giác cân
Vẽ trung trực của cạnh đáy BC
A
- Tại sao đường trung trực của BC lại đi *Tính chất của
qua A ?
tam giác cân SGK/82
- Vậy đường trung trực của BC đồng thời
*Nhận xét : SGK/82
là những đường gì của ABC cân ?
- AI còn là đường gì của tam giác
B
C
Hs:Lần lượt trả lời từng yêu cầu Gv đưa
I
ra
vd2
A
Gv:Vậy ta có tính chất sau của tam giác
cân
Gv:Đưa phần tính chất lên bảng phụ
Hs:Đọc tính chất vài lần
F

E
Gv:Đảo lại ta đã biết 1 số cách chứng
O đường đồng
Ô
minh tam giác cân theo các
quy trong tam giác như thế nào ?
Hs:Nêu kết luận bài 42/73SGK và kết
luận bài 52/79SGK
B
D
C
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn phần
nhận xét/82SGJ
Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm,
Hs:Nhắc lại nhận xét vài lần
điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách đều 3 đỉnh
Gv:áp dụng tính chất trên của tam giác
là 4 điểm trùng nhau
cân vào tam giác đều ta có điều gì ?
Hs:Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả
3 đỉnh nên trong tam giác đều bất kì
đường trung trực của cạnh nào cũng
đồng thời là đường trung tuyến, đường
phân giác và đường cao
Vậy:Trong tam giác đều, trọng tâm, trực
tâm, điểm cách đều 3 cạnh, điểm cách
đều 3 đỉnh là 4 điểm trùng nhau


Hs:Nhắc lại tính chất của tam giác đều

Hoạt động 2: (12’) Làm bài 59/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ

Bài 59/83SGK
L

Hs1:Nêu GT, KL của bài
Hs2: Lên bảng ghi GT, KL
Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT, KL
vào vở
Gv:Cho Hs làm bài theo nhóm cùng bàn
vào bảng nhỏ lần lượt từng ý
Hs:Các nhóm làm bài
Gv: Xem bài làm của một số nhóm.
Hs:Các nhóm còn lại đối chiếu với bài
nhóm mình và cho nhận xét bổ xung

Gv:Chốt lại lời giải các nhóm và cho Hs
ghi lời giải hay nhất

Q

S

M

P

N

GT LMN có: LNP = 500;LP  MN = P
MQ  LN = Q; LP �MQ = S
KL a) NS  LM
b) MSP = ? , PSQ = ?
Bài giải:
a) LMN có MQ � LP = S (gt)
 S là trực tâm của tam giác nên NS thuộc
đường cao thứ 3 .
Vậy NS  LM
b) LNP = 500 (gt)  QMN = 400 (vì trong
tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau).
Do đó:
MSP = 500 (đ/lí trên)
 PSQ = MSQ – MSP
= 1800 – 500 = 1300
(vì PSQ kề bù với MSP)

4.CỦNG CỐ: (6’)
- Học sinh nhắc lại tính chất ba đường cao của tam giác và của tam giác cân.
- Khi nào giao điểm của ba đường cao nằm trong tam giác, nằm ngoài tam giác,
trùng với một đỉnh của tam giác ?
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét có trong bài


- Ôn định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác. Phân biệt được 4
loại:
Đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
- Làm bài 60; 61; 62/SGK
.....................................................................................................................................

Tiết 68

BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh phân biệt được các loại đường đồng quy trong một tam giác
2.Kĩ năng:
- Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, tung trực, phân giác của tam giác
cân.
- Biết vận dụng các tính chất trên để giải bài tập
3.Thái độ:
- Rèn kĩ năng xác định trực tâm của tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân
tích và chứng minh bài tập hình
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy: Thước kẻ, êke, com pa.
- Trò : Thước kẻ, êke, com pa.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: / 5/2010. Lớp 7B: /34- Vắng:.....................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
- Chứng minh nhận xét “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là
đường cao thì tam giác đó là tam giác cân”
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1: (14’)
Bài 60/83SGK
Hs1:Đọc to đề bài
Hs2:Lên bảng vẽ hình và ghi GT, Kl
của bài

Gv:Lưu ý Hs
Nên sử dụng eke để vẽ các đường cao
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở


Gv:Muốn xác định trực tâm của tam
giác ta làm thế nào ?

l
N

Hs: Phải xác định giao điểm 2 đường
cao của tam giác
Gv:Hãy trình bày cách chứng minh bài
toán
Hs:Trình bày tại chỗ

Gv:Ghi bảng cách chứng minh sau khi
đã được sửa sai

Hoạt động 2: (16’)
1Hs:Đọc to đề bài
Gv:Yêu cầu Hs làm bài theo 4 nhóm
Hs:Đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn
Gv:Cho các nhóm nhận xét bài chéo
nhau
Gv:Bổ xung và chốt lại kiến thức bằng
các câu hỏi sau
- Trong tam giác cân các đường đồng
quy có tính chất gì?

- Ngược lại 1 tam giác là cân khi nào?
Hãy nêu các cách mà em biết
Hs: - Nêu lại tính chất của tam giác cân
SGK/82
- Một tam giác là cân khi có 1 trong các
điều kiện sau:
+ Có 2 cạnh bằng nhau
+ Có 2 góc bằng nhau
+ Có 2 trong 4 loại đường đồng quy
của tam giác trùng nhau

M

d
I

K

J

Đường thẳng d : I , J , K  d
(J nằm giữa I và K) , l  d = J
GT M  l ; IP  MK = P, IP � l = N
KL KN  IM
Chứng minh:
Xét MIK có MJ  IK , IP  MK (gt)
 MJ và IP là 2 đường cao của tam giác
 N là trực tâm của tam giác.
Do đó K thuộc đường cao thứ 3
Vậy : KN  IM

Bài 62/83SGK
A
F

E

B

GT ABC có: BE  AC = E
CF  AB = F ; BE = CF
KL ABC cân
Chứng minh:

C


+ Có 2 trung tuyến bằng nhau
+ Có 2 đường cao (xuất phát từ đỉnh
của 2 góc nhọn) bằng nhau

*Xét BFC và CEB ( Eˆ  Fˆ 1v )
có BE = CF (GT), BC cạnh chung
 BFC = CEB (c.h – c.g.v)
ˆ C
ˆ (góc tương ứng)
Do đó B
Vây ABC cân
* Vì ABC có BE = CF nên cân tại A
 AB = AC
Tương tự : Nếu ABC có 3 đường cao bằng

nhau thì tam giác sẽ cân ở cả 3 đỉnh
AB = AC = BC . Vậy ABC đều

4.CỦNG CỐ: (6’)
Gv:Trả lời các câu sau:
1)Trực tâm của tam giác là gì ?
2) Trọng tâm của tam giác là gì ?
3) Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là gì ?
4)Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác là gì ?
5)Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác
và
cách đều 3 cạnh cùng nằm trên 1 đường thẳng là tam giác gì?
- Tam giác có 4 điểm trên trùng nhau là tam giác gì?
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn các định lí của § 1; § 2 ; § 3
- Làm các câu hỏi ôn tập 1; 2; 3/86SGK
- Làm các bài 63  66/SGK
- Đọc mục “Có thể em chưa biết”/84SGK.
.....................................................................................................................................