Giáo án Hình học 7 chương 3 bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7
Tiết 63:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có
ba đường cao; nhận biết được đường cao của tam giác vuông; tam giác tù
- Luyện cách dùng eke để vẽ đường cao của tam giác
- Qua hình vẽ nhận biết được ba đường cao của tam giác luôn đi qua một
điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng qui của ba đường cao của
tam giác và khái niệm trực tâm. Các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh
của tam giác cân
II. Chuẩn bị:
Thày: Bài soạn; bảng phụ; dụng cụ vẽ hình
Trò: - Ôn tập các đường đồng quy đã học
- Ôn tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường
trung trực, trung tuyến, đường cao
- Dụng cụ vẽ hình
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
2. Bài mới:
GV: Đặt vấn đề vào bài

1. Đường cao của tam giác:
Định nghĩa: (SGK-81)
A

? Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một
đường cao của tam giác?
? Thế nào là đường cao của tam
giác?
? Theo em một tam giác có mấy

B
I
C
đường cao?
- Đường thẳng AI cũng được gọi là
đường cao của tam giác ABC
- Mỗi tam giác có ba đường cao
? Nêu cách vẽ đường cao của tam
giác?
2. Tính chất 3 đường cao của tam
? Dụng cụ vẽ?
giác:
? Một em đọc câu hỏi 1?
Câu hỏi 1


A
? 3 HS làm trên bảng?

K

L
H

Vẽ hình trong ba trường hợp: Tam
giác nhọn; vuông; tù
GV: Chia lớp thành ba nhóm:
- Nhóm 1: Vẽ ba đường cao của tam
giác nhọn
- Nhóm 2: Vẽ ba đường cao của tam

giác vuông
- Nhóm 3: Vẽ ba đường cao của tam
giác tù
? Có nhận xét gì về ba đường cao
của tam giác?
 Tính chất thừa nhận

I
B

C
K
L

A

B

C
I
B
I

HS: Làm bài 58 (SGK-83)
A
Định lí: (SGK-81)
H: Trực tâm

C

GV: Cho tam giác cân ABC 3. Về các đường cao; trung tuyến;
(AB=AC). Vẽ trung trực của cạnh trung trực; phân giác của tam giác
đáy BC?
cân:
? Tại sao đường trung trực của BC a. Tính chất: (SGK-82)
lại đi qua A?
A
? Vậy đường trung trực của BC
đồng thời là những đường gì của
tam giác cân ABC?
? AI là đường gì của tam giác?
? Vậy ta có tính chất của tam giác
cân?
B
I
HS: Đọc tính chất (SGK-82)

C


? Ta đã biết cách chứng minh tam b. Nhận xét: (SGK-82)
giác cân theo các đường đồng quy
trong tam giác như thế nào?
KL: Bài 42 + 52 (SGK)
GV: Bổ sung thêm
 Nhận xét
HS: Về nhà làm câu hỏi 2 (SGK)

c. Tính chất tam giác đều:

? Áp dụng tính chất trên của tam
giác cân vào tam giác đều ta có điều
gì?
3. Luyện tập
Bài 59 (SGK-83)
3. Củng cố:

L
Q

HS: Đọc đề bài
S
? Hình 57 cho biết điều gì?
M
? Chứng minh NS vuông góc với
LM?
? Tính các góc MSP và PSQ?

N
P

a.  LMN có 2 đường cao LP và MQ
gặp nhau tại S
 S là trực tâm của  LMN
 S thuộc đường cao thứ 3
Vậy NS  ML
b.  LPN có: Pˆ =900 (gt)
 LNˆ P  PLˆ N =900 (tính chất 2 góc
phụ nhau)
 PLˆ N 900  LNˆ P 900  500  400

Mặt khác: MSˆP  LSˆQ (hai góc đối

đỉnh)
 LSQ có: SQˆ L =900 (hình vẽ)
 LSˆQ  SLˆ Q 900 (tính chất hai góc
phụ nhau)
 LSˆQ 900  SLˆ Q 900  500  400
Do vậy MSˆP =500


Vì MSˆP  PSˆQ 1800 (tính chất hai
góc kề bù)
 PSˆQ 1800  MSˆP
1800  500 1300

Bài tập
Các câu sau đúng hay sai?
1. Giao điểm của ba đường trung
1. Sai
trực gọi là trực tâm của tam giác
Vì giao điểm của ba đường cao mới 2. Trong tam giác cân: Trực tâm;
gọi là trọng tâm
trọng tâm; giao điểm của ba đường
2. Đúng
phân giác trong; giao điểm của ba
..... chúng nằm trên đường trung trực đường trung trực cùng nằm trên một
của cạnh đáy
đường thẳng
3. Đúng
3. Trong tam giác đều trực tâm của

4. Sai
tam giác cách đều ba đỉnh; cách đều
Vì chỉ có trung tuyên thuộc cạnh đáy ba cạnh
mới có tính chất này
4. Trong tam giác cân, đường trung
tuyến nào cũng là đường phân giác;
đường cao
4. Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc định lí; tính chất; nhận xét
- Ôn định nghĩa; tính chất các đường
đồng quy
- Làm bài tập: 60; 61; 62; câu hỏi 2
SGK


Soạn: Ngày...... tháng...... năm.......
Tiết 64:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học:
- Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác; củng cố tính chất
về đường cao; trung tuyến; trung trực; phân giác của tam giác cân. Vận
dụng các tính chất này để giải bài tập
- Rèn kĩ năng xác định trực tâm của tam giác; kĩ năng vẽ hình theo đầu bài
II. Chuẩn bị:
Thày: Bảng phụ ghi bài tập; thước; phấn màu
Trò: Ôn khái niệm các đường đồng quy; tính chất tam giác cân;
tam giác đều
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
HS1: Điền vào chỗ trống các câu sau đây:

a. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ... (trung tuyến)
b. Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ... (cao)
c. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường ... (trung
trực)
d. Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm
của ba đường ... (phân giác)
e. Tam giác có trọng tâm; trực tâm; điểm cách đều ba đỉnh; điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh nằm trên một đường thẳng là tam giác ...
(cân)
g. Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác ... (đều)
HS2: Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời
là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân
HS3: Chứng minh rằng nếu tam giác có một đường cao đồng thời là đường
phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
 ABC
A
GT AH  BC
1 2
Â1=Â2
KL  ABC cân

2. Luyện tập:

B

1

2

C

H
Bài 60 (SGK-83)
HS: Đọc đề bài
Cả lớp vẽ hình vào vở

l

M
P

? Một em lên bảng vẽ hình?

? Nhìn vào hình vẽ nhắc lại đầu bài?

N

I

J

K

? Điều phải chứng minh là gì?

Giải
Cho: IN  MK tại P
HS: Quan sát tam giác IMK; chỉ ra Xét  MIK có:
các đường cao của tam giác  điều MJ  IK (gt)

phải chứng minh
IP  MK (gt)
 MJ cà IP là hai đường cao của
tam giác
 N là trực tâm của tam giác
 KN thuộc đường cao thứ 3
 KN  MI
Bài 62 (SGK-83)
A
HS: Hoạt động nhóm
- Trình bày vào bảng nhóm

F

E

- Một nửa lớp làm bài 62
B
 ABC
GT BE  AC
CF  AB

BE=CF

C


KL  ABC cân
Chứng minh
Xét  BFC và  CEB có:

Fˆ Eˆ 900

CF=BE (gt)
- Đại diện một nhóm lên bảng trình BC chung
bày?
Vậy  BFC=  CEB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
 Bˆ Cˆ (2 góc tương ứng)
  ABC cân (tính chất tam giác
cân)
Vậy  ABC có đường cao BE và CF
bằng nhau thì tam giác cân tại A
(AB=AC)
Tương tự nếu tam giác ABC có 3
đường cao bằng nhau thì tam giác
cân tại cả ba đỉnh (AB=AC=BC)
  ABC đều
Bài 79 (SBT-32)
A

HS: Hoạt động nhóm
- Nửa lớp còn lại làm bài 79

B

M

 ABC

AB=AC=13cm
GT BC=10cm

MB=MC
- Đại diện một nhóm lên bảng trình KL AM=?
bày

C


Giải
 ABC có AB=AC=13cm (gt)
  ABC cân tại A
 Trung tuyến AM đồng thời là
đường cao (tính chất tam giác cân)
 AM  BC
GV củng cố:
- Trong tam giác cân các đường
đồng quy có tính chất gì? (T/c SGK82)
- Ngược lại: Một tam giác cân khi
nào? (Các dấu hiệu nhận biết tam
giác cân)

1
2

Có: BM=MC= BC=

10
=5 (cm)
2

Xét  AMC vuông tại M có:

AM2=AC2-MC2 (định lí Pitago)
AM2=132-52=169-25=144
 AM=12 (cm)
* Các dấu hiệu nhận biết tam giác
cân:
1. Tam giác có 2 cạnh bằng nhau
2. Tam giác có 2 góc bằng nhau
3. Tam giác có 2 trung tuyến bằng
nhau
4. Tam giác có 2 đường cao xuất
phát từ 2 đỉnh góc nhọn bằng nhau
5. Tam giác có 2 trong 4 loại đường
đồng quy trùng nhau

3. Hướng dẫn về nhà:
- Làm các câu hỏi ôn tập chương III
- Làm các bài tập: 63; 64; 65; 66 SGK-87