Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 6: Tam giác cân

Giáo án Hình học 7

Tiết 33

§6. TAM GIÁC CÂN

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, tính chất về
góc của tam giác cân, tam giác vuông cân.
2 Kĩ năng:
- Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân .
- Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân .
- Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
để tính số đo góc và chứng minh các góc bằng nhau
3.Thái độ:
- Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ ghi bài tập ?1 , ?2 sgk; thước kẻ, compa.
- Trò :Bảng nhóm, thước kẻ, compa.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Kiểm Tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /01/2010- Lớp 7A: /36.
Vắng:.........................................................
Ngày giảng: /01/2010- Lớp 7B: /35. Vắng:.........................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (3’)
HS: Vẽ tam giác ABC có AB = AC (bằng thước và com pa)
3.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: (10’)
Giới thiệu định nghĩa tam giác cân

Gv:Từ ∆ABC mà Hs vừa vẽ ở trên đó
là tam giác cân
Vậy: Thế nào là tam giác cân?
Hs:Suy nghĩ - Trả lời tại chỗ
Gv:Hướng dẫn Hs cách vẽ ∆ABC cân
tại A và giới thiệu cạnh bên, cạnh đáy,
góc ở đỉnh, góc ở đáy
Gv:Củng cố tam giác cân bằng ?
1/SGK
Gv:Vẽ hình 121/SGK lên bảng
E và yêu

Nội dung
1.Định nghĩa
∆ABC có AB = AC
⇒ ∆ABC cân tại A
AB, AC : cạnh bên
BC : cạnh đáy
ˆ : góc ở đỉnh
A
ˆ , Cˆ : góc ở đáy
B
?1 ∆ADE cân tại A
∆ABC cân tại A
∆ACH cân tại A
Góc ở đỉnh : Aˆ
Góc ở đáy lần lượt là:

A

B
H

C

4
A
22

2
D


Giáo án Hình học 7

cầu Hs
- Hãy tìm các tam giác cân trên hình
- Kể tên các cạnh đáy, cạnh bên, góc
ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác
cân đó
Hs:Quan sát hình và trả lời tại chỗ
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của
tam giác cân (16’)
Gv:Đọc nội dung của ?2/SGK
1Hs:Lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Gọi 1Hs nêu cách chứng minh tại
chỗ
Hs:Còn lại cùng theo dõi và cho nhận
xét

Gv:Rút ra kết luận
- Hai góc ở đáy của tam giác cân có gì
đặc biệt?
- Ngược lại: Nếu tam giác có 2 góc
bằng nhau thì đó có phải là tam giác
cân không?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv:Vẽ ∆ABC ( Aˆ = 900 ) có AB = AC
lên bảng và hỏi ∆ABC có gì đặc biệt?
Hs: Có 2 cạnh góc vuông bằng nhau
Gv: Suy ra ∆ABC gọi là tam giác
vuông cân
Vậy: Mỗi góc ở đáy của tam giác
vuông cân có số đo bằng bao nhiêu?
Hs:Thực hiện ?3/SGK và thông báo
kết quả
Gv:Gọi 1Hs nêu cách tính tại chỗ
Hs:Còn lại cùng theo dõi và cho nhận
xét
Gv:Ghi bảng cách tính sau khi đã sửa
sai
Hoạt động4: Luyện tập (10’)
Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn các

ˆ , Eˆ và B
ˆ , Cˆ và Cˆ , H
ˆ
D

2

Cạnh bên lần lượt là:
C
AD, AE và AB, AC và AC, AH
Cạnh đáy lần lượt là: DE, BC; CH

2
B

2.Tính chất
?2
∆ABC cân tại A (AB = AC) A
ˆ =A
ˆ ; D ∈ AB
A
GT
1
2
KL
So sánh ABD và ACD
Bài giải:
Xét ∆ABD và ∆ACD có
B
D
C
AB = AC (GT)
ˆ =A
ˆ (GT)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
A

1
2
AD cạnh chung
Do đó ABD = ACD (2 góc tương ứng)
Vậy: Nếu ∆ABC cân tại A ⇒ Bˆ = Cˆ
Ngược lại: Nếu ∆ABC có Bˆ = Cˆ ⇒ ∆ABC
cân tại A
*Định nghĩa tam giác vuông cân
∆ABC ( Aˆ = 900) có AB = AC
A
⇒ ∆ABC là tam giác vuông cân
?3 Xét ∆ABC ( Aˆ = 900)
ˆ + Cˆ = 900 .
⇒B

B

Mà ∆ABC cân tại A (GT)
ˆ = Cˆ (tính chất tam giác cân)
⇒ B
Do đó: Bˆ = Cˆ = 450
4.Luyện tập
Bài 47/127SGK

C


Giáo án Hình học 7

hình 116; 117; 118 / SGK và yêu cầu

của bài 47/SGK

C

G

B
Hs:Quan sát hình, thảo luận và trả lời
theo nhóm cùng bàn (trả lời kèm theo
giải thích có ghi rõ vào bảng nhóm)

A

E
D

H

I

O

H.116

H.117

Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày
Hs:Các nhóm theo dõi, nhận xét, bổ
xung
Gv: ∆OPK có là tam giác cân không?

Vì sao?
Gv:Gợi ý cách chứng minh Kˆ = Pˆ

K

M

N

P

H.118
+)Hình 116: ∆ABD cân tại A (AB = AD)
∆ACE cân tại A (AC = AE)
+)Hình 117: ∆IGH cân tại I
(
0
ˆ= H
ˆ = 70 )
G
+)Hình 118: ∆MOK cân tại M (MO = MK)
∆NOP cân tại N (NO = NP)
∆MON đều (OM = ON
=MN)
∆OKP đều (
0
ˆ= P
ˆ = 60 = 300 )
K
2

4.Củng cố:(4’)
- Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân
- Thế nào là tam giác vuông cân?
- Tìm trong thực tế hình ảnh của tam giác cân .
5. Hướng dẫn học ở nhà ( 1’)
- Học bài ( định nghĩa và tính chất tam giác cân)
- Làm các bài 46; 48; 49 (SGK
.....................................................................................................................................
Tiết 34

§6. TAM GIÁC CÂN ( tiếp theo)


Giáo án Hình học 7

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Tiếp tục nắm vững định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều,
tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân.
2 Kĩ năng:
- Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân .
- Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân .
- Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
để tính số đo góc và chứng minh các góc bằng nhau
3.Thái độ:
- Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ ghi bài tập ?1 , ?2 sgk; thước kẻ, compa.
- Trò :Bảng nhóm, thước kẻ, compa.

III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Kiểm Tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /01/2010- Lớp 7A: /36.
Vắng:.........................................................
Ngày giảng: /01/2010- Lớp 7B: /35. Vắng:.........................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
HS: Vẽ tam giác ABC cân tại B có BC = 5cm; AC = 3cm. Sau đó phát biểu
định nghĩa và tính chất của tam giác cân
3.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trò

Nội dung
A

Hoạt động 1: Tam giác đều (10’)
Gv:Vẽ ∆ABC có AB = AC = BC và
giới thiệu đó là tam giác đều
Gv:Cho Hs thực hiện tiếp ?4/SGK
theo các yêu cầu sau
+Vẽ ∆ABC có AB = AC = BC (bằng
com pa và thước thẳng)
+Tại sao Bˆ = Cˆ ; Cˆ = Aˆ ?
+ Mỗi góc của tam giác đều có số đo
bằng bao nhiêu?
Hs:Làm bài vào bảng nhỏ

3.Tam giác đều
∆ABC có AB = AC = BC
∆ABC đều
⇒

B
?4
a)Do AB = AC nên ∆ABC cân tại A
ˆ = Cˆ (1) (góc ở đáy)
⇒ B
Do AB = BC nên ∆ABC cân tại B
ˆ = Cˆ (2) (góc ở đáy)
⇒ A

C


Giáo án Hình học 7

Gv+Hs : Cùng chữa vài bài đại diện
Gv:Căn cứ vào đâu để nhận biết 1
tam giác là tam giác đều?
Hs:Đọc hệ quả SGK/127
Gv:Ghi bảng phần tóm tắt hệ quả

Hoạt động 2: Luyện tập (24’)
Gv:Ghi bảng đề bài 49/SGK
Hs1:Trả lời tại chỗ câu a
Hs2:Trả lời tại chỗ câu b
Hs:Còn lại cùng theo dõi và cho nhận
xét bổ xung
Gv:Chốt lại các ý kiến của Hs
Phải vận dụng tính chất của tam giác
cân và tính chất tổng 3 góc của 1 tam

giác
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
50/SGK và hình 119/SGK và đặt câu
hỏi
+ Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh
BAC = 1450 ⇒ Tính góc ở đáy
ABC như thế nào?
+ Tương tự hãy tính ABC trong
trường hợp mái là ngói và
BAC = 1000
Hs:Cần lưu ý ABC là tam giác cân tại
đỉnh A
Hs:Lần lượt nêu cách tính tại chỗ
Gv:Chốt lại vấn đề
Như vậy với tam giác cân nếu biết số
đo của góc ở đỉnh thì tính được số đo
góc ở đáy. Ngược lại biết số đo của
góc ở đáy thì tính được số đo góc ở
đỉnh
4.Củng cố: (4’)

b)Từ (1) và (2) suy ra Aˆ = Bˆ = Cˆ
Mà Aˆ + Bˆ + Cˆ = 1800 (tổng 3 góc của ∆)
ˆ =B
ˆ = Cˆ = 600
⇒ A
Từ các định lí trên ta có hệ quả sau:
SGK
+) ∆ABC đều ⇒ Aˆ = Bˆ = Cˆ = 600
+) ∆ABC có Aˆ = Bˆ = Cˆ ⇒ ∆ABC đều

+)∆ABC có AB =AC và Bˆ = 600 ⇒
∆ABCđều
4.Luyện tập
Bài 49/127SGK
a)Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 400
⇒ 2 góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau
1800 − 400
= 700
và bằng
2

b) Góc ở đáy của tam giác cân bằng 400
⇒ 2 góc ở đỉnh của tam giác cân bằng:
1800 – 400.2 = 1000
A
Bài 50/127SGK
B
a) BAC = 145
Ta có: ABC =

C

0
0
1800 − 145
= 17,50
2

b) BAC = 1000

ˆ 1800 − 1000
1800 − A
Ta có: ABC =
=
= 400
2
2


Giáo án Hình học 7

- Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài 51 (sgk)
a, Ta phải chứng minh: ∆ABD = ∆ACE
5. Hướng dẫn học ở nhà ( 1’)
- Ôn định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh 1 tam
giác là tam giác cân, là tam giác đều
- Làm các bài 51; 52 (sgk-T.128)
.....................................................................................................................................
Tiết 35

BÀI TẬP

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Tiếp tục củng cố định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, tính
chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân.
2 Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
- Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
để tính số đo góc và chứng minh các góc bằng nhau

3.Thái độ:
- Học tập tích cực và yêu thích môn học.
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ ghi bài tập ?1 , ?2 sgk; thước kẻ, compa.
- Trò :Bảng nhóm, thước kẻ, compa.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: 22/01/2010- Lớp 7A: /36.
Vắng:.........................................................
Ngày giảng: 22/01/2010- Lớp 7B: /35. Vắng:.........................................................
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
HS: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 5cm. Sau đó phát biểu
định nghĩa và tính chất của tam giác đều.
3.Bài mới:
Các hoạt động của thầy và trò
Hoạt động 1: (15’)
Gv:Cho Hs làm bài 51/SGK

Nội dung
Bài 51/128SGK


Giáo án Hình học 7

Hs1:Đọc to và chậm đề bài 51/SGK
A
Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
của bài
E
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở

Gv:Muốn so sánh ABD với ACE ta
làm thế nào?
Hs:Suy nghĩ – Trình bày tại chỗ
Gv:Yêu cầu Hs có thể nêu các cách
chứng minh khác nhau
Gv:Tam giác IBC là tam giác gì? Vì
sao?
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn và
ghi câu trả lời kèm theo giải thích vào
bảng nhỏ
Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm

D
I

GT

B
C
∆ABC (AB = AC)
D ∈ AC, E ∈ AB
AD = AE, BD ∩ CE = I

KL a)So sánh ABD và ACE
b) Tam giác IBC là tam giác gì?
Vì sao?
Chứng minh:
a)Xét ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (GT)

ˆ chung
⇒ ∆ABD = ∆ACE
A
AD = AE (GT)
(c.g.c)

Do đó ABD = ACE (2 góc tương ứng)
Hay Bˆ1 = Cˆ1
b)Vì ∆ABC cân tại A (AB = AC)
Mà Bˆ1 = Cˆ1 (c.m.t) ⇒ Bˆ2 = Cˆ2
Hoạt động 2: (15’)
Gv:Đưa ra tiếp bảng phụ có ghi sẵn đề Vậy ∆IBC là tam giác cân tại I
bài 52/SGK
Hs1:Đọc to và chậm đề bài
Bài 52/128SGK
Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
của bài
x
A
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
B
y
O
Gv:Theo em tam giác ABC là tam

C


Giáo án Hình học 7

giác gì? Vì sao? Hãy chứng minh dự
đoán đó.
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn

xOy = 1200
GT A ∈ tia p/giác xOy
AB ⊥ Ox, AC ⊥ Oy
KL ∆ABC là tam giác gì?Vì sao?
Chứng minh:
- Xét ∆ACO và ∆ABO có:

Gv+Hs: Cùng chữa bài vài nhóm

xOy 120 0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
O
=
O
=
=
= 60 0
C = B = 90 ; 1
2
2
2

OA là cạnh chung
⇒ ∆ACO = ∆ABO (cạnh huyền- góc
nhọn)
Do đó AC = AB (2 cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.
Gv:Chốt lại vấn đề:
Trong ∆ACO ( Cˆ = 900 ) có
áp dụng các dấu hiệu để chứng minh 1 Mặt khác:
ˆ = 600
O
1
tam giác là tam giác đều
ˆ = 600 .
⇒ A
1
Tương tự Aˆ2 = 300 .Do đó BAC = 600
Vậy : ∆ABC cân (c.m.t) có Aˆ = 600 nên
∆ABC còn là tam giác đều.
4.Củng cố: (5’)
- Gv:Hướng dẫn học sinh tìm hiểu “Bài đọc thêm” /SGK
5. Hướng dẫn học ở nhà ( 1’)
- Ôn định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh 1 tam
giác là tam giác cân, là tam giác đều
- Làm các bài 72 → 76/SBT
- Đọc trước bài “Định lí Pi ta go”
- Chuẩn bị thực hành theo ?2 /SGK