Ham so lien tuc (NC)

Hµm sè liªn tuc

Bài 8. Hàm số liên tục (tiết 69)
1. Hàm số liên tục tại một điểm
* Định nghĩa: cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b).
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm nếu
);( bax
o

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=

* VD1: Hàm số liên tục tại vì:
2
)( xxf =
2
0
=x
)2(4lim)(lim
2
22
fxxf
xx
===

* Nếu tại điểm hàm số f(x) không liên tục, thì nó được gọi là gián đoạn tại

và gọi là điểm gián đoạn.
o
x
o
x
o
x
VD 2: Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm = 0





=
0
1
)(
x
xf
Nếu x 0
Nếu x = 0
o
x

* Theo định nghĩa hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và liên tục tại điểm
Nếu và chỉ nếu: tồn tại và
);( bax
o

)(lim);(lim
00
xfxf
xxxx
+

)()(lim)(lim
0
00
xfxfxf
xxxx
==
+

VD 3: Xét tính liên tục của hàm số:




+
=
1
1
)(
2
x
x
xf
nếu x 1
nếu x > 1

Nếu x - 2
Nếu x = - 2




+
=
1
1
)(
2
x
x
xf

VD 4 : Xét tính liên tục của hàm số
)()(lim);()(lim bfxfafxf
bxax
==
+

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
* Định nghĩa :
+) Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a ; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
+ Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a ; b] được gọi là liên tục trên đoạn đó
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng (a ; b) và

* Chú ý :

1. Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng [a ; b) , (a ; b],
được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn
2. Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu số khác không ) của những hàm số liên tục tại
một điểm là liên tục tại điểm đó
3. Các hàm số : đa thức, hữu tỉ, lượng giác là những hàm số liên tục trên tập xác định
của chúng
4. Đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét
VD 6 : Xét tính liên tục của hàm số
Trên toàn trục số ( a, b là các tham số)
( )
( )









=
b
a
xx
xx
xf
3
6
2
nếu

( )
03 xx
nếu x = 0
nếu x = 3

Bµi tËp vÒ nhµ