196 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT thanh chương 3 nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Thanh Chương 3 – lần 1
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A. V = πr 2 h

B. V = 2πr 2 h

C. V =

1 2
πr h
6

1 2
D. V = πr h
3

Câu 2: Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:
A.

3
6

B.

2
3

C.

3
3

D.

2
6

Câu 3: Phương trình cot3x = cotx có mấy nghiệm thuộc ( 0;10π] ?
A. 9

B. 20

C. 19

D. 10

B. 1

C. 2

D. −2

2x + 1
bằng
x →−∞ x − 1

Câu 4: lim
A. −1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai

 x = −1 + t

điểm A ( 2;1;3) , B ( 1; −2;1) và song song với đường thẳng d :  y = 2t
 z = −3 − 2t

A. 2x + y + 3z + 19 = 0

B. 10x − 4y + z − 19 = 0

C. 2x + y + 3z − 19 = 0

D. 10x − 4y + z + 19 = 0

Câu 6: Giải phương trình log 2 x.log 3 x + x.log 3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x. Ta có tổng các
nghiệm là
A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Câu 7: Cho số phức u = 3 + 4i . Nếu z 2 = u thì ta có
z = 4 + i
A. 
 z = −4 − i

 z = 1 + 2i
B. 
z = 2 − i

z = 2 + i
C. 
 z = −2 − i

z = 1 + i
D. 
z = 1 − i

Câu 8: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

1
x

B. y =

1
x +1
4

C. y =

1
x +1
2

D. y =

1
x + x +1
2

Câu 9: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T).
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Sxq = πRl

B. Sxq = πRh

C. Sxq = 2πRl

2
D. Sxq = πR h

Câu 10: Hàm số y = f ( x ) (có đồ thị như hình vẽ)
là hàm số nào trong 4 hàm số sau?
A. y = ( x 2 + 2 ) − 1

B. y = ( x 2 − 2 ) − 1

C. y = − x 4 + 4x 2 + 3

D. y = − x 4 + 2x 2 + 3

2

2

Câu 11: Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi
tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người
đó nhận được là bao nhiêu?
A. 500 x 1, 006 ( triệu đồng)

B. 500. ( 1, 06 ) (triệu đồng)

C. 500 ( 1 + 12.0, 006 ) (triệu đồng)

D. 500 ( 1, 006 ) (triệu đồng)

12

12

12

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) đi qua điểm A ( 1;1; 2 ) có pt là:
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 2

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 13: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A ( 2;6; −3) và song song với (Oyz).
A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = −3

4
2
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2x + 5 trên đoạn [ −2; 2]

f ( x ) = 14
A. max
[ −2;2]

f ( x ) = 13
B. max
[ −2;2]

f ( x ) = −4
C. max
[ −2;2]

f ( x ) = 23
D. max
[ −2;2]

2
1
Câu 15: Nếu log x = log a − log b thì x bằng
3
5
2

−1

A. a 3 b 5

3

1

B. a 2 b 5

3

1

C. a 2 b − 5

3

D. a 2 b −5

2
Câu 16: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 3x + 2 ) và trụchoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

x
−x
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − e
x
−x
A. ∫ f ( x ) dx = e + e + C

x
−x
B. ∫ f ( x ) dx = e − e + C

x
−x
C. ∫ f ( x ) dx = −e − e + C

x
−x
D. ∫ f ( x ) dx = −e + e + C

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 33x ≤ 3x + 2 là
A. ( −∞;1)

B. [ 1; +∞ )

C. ( −∞;1]

D. ( 0;1]

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu 19: Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?
A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Câu 20: Một tổ có 20 học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là
4
A. C 20

4
B. A 20

D. 204

C. 420

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
−∞

x
y'
y

−1

0

-

+

+∞

0
0
5
2

-

B. ( 0;1)

+
+∞

0
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞;0 )

+∞

1
0

C. ( −1;1)

0
D. ( 1; +∞ )

Câu 22: Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi.
Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.
A.

2
11

B.

4
11

C.

3
11

D.

5
11

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( x1 ; x 2 )
B. f ; ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x 2 ; b )

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( a; x 2 )
D. f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; x 2 )
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy
trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 60o. Thể tích khối chóp
S.ABC theo a là:
A.

3a 3
24

B.

3a 3
8

C.

a3
4

D.

3a 3
4

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
Câu 25: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) .

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = 2 + 2t

A.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = −2 + 4t

B.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 − 3t
z = 1 + t


B. I = 1

C. I =

 x = −2 + 2t

D.  y = −3t
x = 1 + t


lb2

Câu 26: Tính I =

∫e

2x

dx

0

A. I =

1
2

1
8

D. I =

3
2

Câu 27: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công
thức
b

b

A. S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx

B. S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

a

a

b

b

D. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

C. S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx

a

a

Câu 28: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.
A.

3πa 3

B.

2 3πa 3

9

3πa 3
24

C.

D.

3πa 3
8

Câu 29: Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3

B. −3i

C. 2

D. 3

40

Câu 30: Số hạng chứa x
37 31
A. C 40 x

31

1 


trong khai triển  x + 2 ÷ là
x 

31 31
B. C 40 x

2
31
C. C 40 x

4
31
D. C 40 x

Câu 31: Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u1 + −2 + log u1 − 2 log u 8 = 2 log u10 và
u n +1 = 10u n , ∀n ∈ ¥ * . Khi đó u 2018 bằng
A. 102000

B. 102008

C. 102018

D. 102017

2
Câu 32: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2x + m − 4 trên đoạn [ −2;1] đạt giá

trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 33: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng
x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng B1D và ( B1D1C ) đạt giá trị lớn nhất.
B. x = 0,5

A. x = 1

C. x = 2

D. x = 2

4
4
m +1
2
2
m
Câu 34: Cho f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2 .m − 4 ) x + 4 + 16, m ∈ ¡ . Số cực trị của hàm số

y = f ( x ) − 1 là
A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thăng ∆ :

x y −1 z − 2
=
=
và mặt
1
1
−1

phẳng ( P ) : x + 2y + 2z − 4 = 0. Phương trình đường thăng d nằm trong ( P ) sao cho d cắt và
vuông góc với đường thẳng ∆ là
 x = −3 + t

A. d :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡
z = 1 − t

 x = −2 − 4t

C. d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡
z = 4 − t


)

 x = 3t

B. d :  y = 2 + t ( t ∈ ¡
 z = 2 + 2t


)

 x = −1 − t

D. d :  y = 3 − 3t ( t ∈ ¡
 z = 3 − 2t


)

)

Câu 36: Cho hai số phức z; ω thỏa mãn z − 1 = z + 3 − 2i ; ω = z + m + i với m ∈ ¡ là tham
số. Giá trị của m để ta luôn có ω ≥ 2 5 là
m ≥ 7
A. 
m ≤ 3

m ≥ 7
B. 
 m ≤ −3

C. −3 ≤ m < 7

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} thỏa mãn f ' ( x ) =

D. 3 ≤ m ≤ 7
3
;f ( 0 ) = 1 và
x +1

f ( 1) + f ( −2 ) = 2. Giá trị f ( −3) bằng
A. 1 + 2 ln 2

B. 1 − ln 2

D. 2 + ln 2

C. 1

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình là: d :

x + 3 y z +1
= =
; ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 18 = 0. Biết d cắt (S)
−1
2
2

tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:
A. MN =

30
3

B. MN =

20
3

C. MN =

16
3

D. MN = 8

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π

Câu 39: Biết

1 − x tan x
π−a
dx = ln
( a; b ∈ ¢ ) là. Tính P = a + b
2
cos x + x
π−b

∫x

2π
3

A. P = 2

B. P = −4

C. P = 4

D. P = −2

(

)

Câu 40: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn ( z + 1 + i ) z − i + 3i = 9 và z > 2. Tính
P=a+b

A. −3

B. −1

C. 1

D. 2

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 có đồ thị ( C ) và điểm A ( 0;a ) . Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của ( C ) đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử
của S bằng
B. −1

A. 1

C. 0

D. 3

Câu 42: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 và nửa
đường tròn có phương trình y = 4 − x 2 với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm
trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A.

2π + 5 3
3

B.

4π + 5 3
3

C.

4π + 3
3

D.

2π + 3
3

3
Câu 43: Tìm m để hàm số f ( x ) = − x − mx +

A. m ≤ −

15
4

B. −

15
≤m≤0
4

3
nghịch biến ( 0; +∞ )
28x 7
C. m ≥ −

15
4

D. −
2

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 x − 3.2 x

2

+1

15
4

+ m − 3 = 0 có 4

nghiệm phân biệt.
A. 4

C. 9

B. 12

D. 3

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và
mặt đáy bằng 30o . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là
đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD
A. Sxq =

πa 2 6
12

B. Sxq =

πa 2 3

12

C. Sxq =

πa 2 3
6

D. Sxq =

πa 2 6
6

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

4a
3

B.

a
3

C.

2a

3

D.

3a
4

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

2
Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) ( x − 1) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) x − 1 = m có số nghiệm lớn nhất
A. ( −0;6;0 )

B. ( −0;7; −0;6 )

C. ( 0;0;6 )

D. ( 0;6;0;7 )

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mp ( P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0.
Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.
A. vố số

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0; +∞ ) biết
1
f ' ( x ) + ( 2x + 3) f 2 ( x ) = 0, f ( x ) > 0, ∀x > 0 và f ( 1) = . Tính giá trị của
6
P = 1 + f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 )
A.

6059
4038

B.

6055
4038

C.

6053
4038

D.

6047
4038

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-D
11-D
21-B
31-A
41-A

2-A
12-B
22-B
32-D
42-D

3-D
13-A
23-D
33-A
43-C

4-C
14-B

24-B
34-A
44-D

5-B
15-A
25-A
35-C
45-D

6-C
16-C
26-D
36-B
46-B

7-C
17-A
27-D
37-C
47-B

8-A
18-C
28-C
38-B
48-A

9-C
19-D

29-A
39-C
49-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A

Gọi N là trung điểm của CD.

(

)

(

· BD = cos AM;
· MN
Khi đó MN / /BD ⇒ cos AM;

)

a 3
a
AM 2 + MN 2 − AN 2
3
·
Mặt khác AM = AN =
; MN = ⇒ cos AMN =
=

2
2
2.AM.MN
6
Câu 3: Đáp án D
sin 3x ≠ 0
kπ
⇔x≠
ĐK: 
3
s inx ≠ 0
Khi đó: PT ⇔ 3x = x + kπ ⇔ x ± k

π
( k ∈¢)
2

π

0 < k 2 ≤ 10π
x ∈ ( 0;10π] ⇒ 
⇔ k = { 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19}
x ≠ π

3
Suy ra PT đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 4: Đáp án C
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-B

20-A
30-A
40-C
50-B


1
2x + 1
x =2
= lim
Ta có xlim
→−∞ x − 1
x →−∞
1
1−
x
2+

Câu 5: Đáp án B
r
uuur uur
uuur
Ta có: u AB ( −1; −3; −2 ) ⇒ VTPT của mặt phẳng cần tìm là: n =  u AB ; u d  = ( 10; −4;1)
Suy ra ( P ) :10x − 4y + z − 19 = 0
Câu 6: Đáp án C
Điều kiện x > 0
PT ⇔ log 2 x ( log 3 x − 1) + x ( log 3 x − 1) − 3 ( log 3 x − 1) = 0 ⇔ ( log 3 x − 1) ( log 2 x + x − 3 ) = 0
x = 3
log x − 1 = 0
⇔ 3

⇔
log 2 x + x − 3 = 0
f ( x ) = log 2 x + x − 3 = 0 ( 1)
Ta có f ' ( x ) =

1
+ 1 > 0, ∀x > 0 ⇒ f ( x ) đồng biến với x > 0
x ln 2

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất, dễ thấy (1) có nghiệm x = 2
 x1 = 3
⇒ x1 + x 2 = 5.
Suy ra 
x 2 = 2
Câu 7: Đáp án C
 a 2 − b 2 = 3 a 2 − b 2 = 3
2
2
2
z
=
a
+
bi
a,
b
∈
¡
⇒
z

=
a
−
b
+
2abi
=
3
+
4i
⇒
⇔
(
)
Đặt

 2ab = 4
ab = 2
 a = 2
2

2
2



b
=
a
=

4

b =

3
 b = 1 ⇒  z = 2 + i
⇒
⇔
⇒
3
2 ⇒

a = −2  z = −2 − i
a 2 − 4 = 3 a 4 − 3a 2 − 4 = 0  b =

a



a2
 b = −2
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án B
Ta có: R = IA = 2
Câu 13: Đáp án A
uuuu
r r

n Oyz = i = ( 1;0;0 ) ⇒ ( P ) : x = 2
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 14: Đáp án B
x = 0
3
2
Ta có f ' ( x ) = 4x − 4x = 4x ( x − 1) ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 
 x = ±1
f ( x ) = 13
Suy ra f ( −2 ) = f ( 2 ) = 13, f ( 1) = f ( −1) = 4, f ( 0 ) = 5 ⇒ max
[ −2;2]
Câu 15: Đáp án A
2
3

1
5

Ta có log x = log a − log b = log

2

a3
b

1
5

2
3

⇒x=a b

−

1
5

Câu 16: Đáp án C
2
PT hoành độ giao điểm là ( x − 1) ( x − 3x + 2 ) = 0 ⇔ ( x − 1)

2

x = 1
x = 2

( x − 2) = 0 ⇔ 

Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
BPT ⇔ 3x ≤ x + 2 ⇔ x ≤ 1 ⇒ S = ( −∞;1]
Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án B
2

C92 + C10
+ C32 4
=
Xác suất bằng
C 222
11

Câu 23: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+) Hàm số nghịch biến trong khoảng ( a; x 2 )
+) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x 2 ; b )
+) f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; x 2 ) ( f ' ( x1 ) = 0 )
Câu 24: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Diện tích đáy S =

a2 3
a 3
3a
(với H là trung điểm của BC và
;SH = AH tan 60o =
. 3=
4
2
2

·

SAH
= 60o )
1
a3 3
Suy ra V = S.h =
3
8
Câu 25: Đáp án A
r 1
a = ( 2; −3;1)
2
Câu 26: Đáp án B
1
Ta có I =
2

ln 2

∫
0

1
e d ( 2x ) = e 2x
2

ln 2

=

2x

0

3
2

Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án C
a
a 3
1
3π3
Cạnh đáy của nón r = ; chiều cao h =
⇒ V = πr 2 h =
2
2
3
24
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án A
40

k

40
40
1 

 1 
Ta có  x + 2 ÷ = ∑ Ck40 x 40− k  2 ÷ = ∑ Ck40 x 40 −3k

x 

x 
k =0
k=0
31
3
31
Số hạng chứa x ⇔ 40 − 3k = 31 ⇔ k = 3 ⇒ a 3 = C 40 x

Câu 31: Đáp án A
7
9
Dễ thấy u n là cấp số nhân với q = 10. Ta có: u 8 = 10 u1 ; u10 = 10 u1

Do đó PT ⇔ log u1 + −2 + log u1 − 2 log107 u1 = 2 log109 u1
⇔ log u1 + −2 − log u1 − 14 = 18 + 2 log u1 ⇔ −16 − log u1 = log u1 + 18
−17
2017
2000
Giải PT ta được log u1 = −17 ⇔ u1 = 10 ⇒ u 2018 = 10 u1 = 10

Câu 32: Đáp án D
y = x 2 + 2x + m − 4 = ( x + 1) + m − 5
2

2
Ta có ( x + 1) + m − 5 ∈ [ m − 5; m − 1]

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2x + m − 4 trên đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ nhất khi

m − 5 < 0

⇔ m=3
m − 1 > 0
5 − m = m − 1

Câu 33: Đáp án A
Chọn hệ truch tọa độ với A ( 0;0;0 ) ; B ( 1;0;0 ) ;C ( 1;1;0 ) ; D ( 0;1;0 ) ; A1 ( 0;0; x )
Khi đó B1 ( 1;0; x ) ; D1 ( 0;1; x )
r uuuu
r
uuuuu
r
uuuu
r
r
uuuuu
r uuuu
r
Ta có: u = B1D ( −1;1; − x ) ; B1D1 = ( −1;1;0 ) ; B1C ( −;1; − x ) ⇒ n = B1D1; B1C  − ( x; x; −1)
Khi đó

(

)

r r
· D; ( B D C ) = cos ·u;
sin B
n =
1
1 1

2
Do 2x +

( )

x
x + 2. 2x + 1
2

2

=

1
2 
 2
 2x + 5 + 2 ÷
x 


2
1

≥ 4 ⇒ sin ϕ ≤ dấu bằng xảy ra ⇔ x = 1
2
x
3

Câu 34: Đáp án A
Ta có: y = f ( x ) − 1 ⇒ y =

( f ( x ) − 1)

2

 f ( x ) − 1 .f ' ( x )
⇒ y' = 
2
 f ( x ) − 1

( *)

4
4
m +1
2
2
m
Do f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2 .m − 4 ) x + 4 + 16 có 3 điểm cực trị (vì ab < 0 ) nên

f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
4
4

m +1
2
2
m
Do f ( x ) = 1 ⇔ ( m + 1) x − ( 2 .m + 4 ) x + 4 + 15 = 0

⇔ m 4 x 4 − 2.2m.m 2 + 4m + x 4 − 4x 2 + 15 = ( m 2 x 2 − 2m ) + x 4 − 4x 2 + 15 = 0 vô nghiệm
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 35: Đáp án C
r
uur uuur
Ta có: ∆ ∩ ( P ) = M ( −2; −1; 4 ) ⇒ d qua M và có VTCP u =  u ∆ ; n ( P )  = ( −4;3; −1)
 x = −2 − 4t

Vậy d :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡
z = 4 − t


)

Câu 36: Đáp án B
Ta có: z = w − m − i ⇒ w − m − 1 − i = w + 3 − m − 3i
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tập hợp điểmM biểu diễn w là trung trực của A ( m + 1;1) ; B ( m − 3;3 ) nên là đường thẳng d
r
qua trung điểm I ( m − 1; 2 ) và có n ( 4; −2 ) ⇒ d : 2x − y − 2m + 4 = 0
Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ; Do ω ≥ 2 5 nên M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 2 5
⇒ d ( O; ( d ) ) ≥ R ⇔

2m − 4
5

m ≥ 7
≥2 5⇔
 m ≤ −3

Câu 37: Đáp án C
Ta có ∫ f ' ( x ) dx = 3ln x + 1 + C
Hàm số gián đoạn tại điểm x = −1
Nếu x > −1 ⇒ f ( x ) = 3ln ( x + 1) + C mà f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1
Vậy f ( x ) = 3ln ( x + 1) + 1 khi x > −1
Tương tự f ( x ) = 3ln x ( − x − 1) + C 2 khi x < −1
Do f ( 1) + f ( −2 ) = 2 ⇒ 3ln 2 + 1 + C 2 = 2 ⇒ C 2 = 1 − 3ln 2
Suy ra f ( −3) = 3ln 2 + 1 − 3ln 2 = 1
Câu 38: Đáp án B
Ta có: ( S) có tâm I ( 1; −2; −1) , R = 24
Gọi H ( −3 − t; 2t; −1 + 2t ) là hình chiếu của I trên d
uur
uur
4
Ta có: IH ( −4 − t; 2t + 2; 2t ) .u d ( −1; 2; 2 ) = 0 ⇔ 4 + t + 4t + 4 + 4t = 0 ⇔ t = −
9
Suy ra IH =

2 39
20
⇒ MN = 2 R 2 − IH 2 =
3

3

Câu 39: Đáp án C
cos x − x sin x
1
−
x
tan
x
cos x − x sin x
Ta có
= 2 cos x
=
2
x cos x + x
x cos x + x
x cos x ( x cos x + 1)
Đặt t = x cos x ⇒ dt = cos x − x sin x
−π

dt
t
I= ∫
= ln
Đổi cận suy ra
t +1
1 t ( t + 1)
−

3

−π

= ln
−

1
3

π−3
⇒ a = 3; b = 1
π −1

Câu 40: Đáp án C
Đặt z = a + bi ⇒ ( a + 1) + ( b + 1) i  ( a − bi − i ) = 9 − 3i
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) + a ( b + 1) i − ( a + 1) ( b + 1) i = 9 − 3i
2

 a = 0; b = 2
2
b = 2
⇔ a ( a + 1) + ( b + 1) − ( b + 1) i = 9 − 3i ⇔ 
⇔
 a = −1; b = 2
a ( a + 1) = 0
Do z > 2 ⇒ a = −1; b = 2 ⇒ a + b = 1
Câu 41: Đáp án A

Phương trình đường thẳng đi qua A ( 0;a ) , có hệ số góc k là y = kx + a

( d)

( x 3 − 3x 2 ) ' = ( kx + a ) '
Vì ( d ) tiếp xúc với ( C ) ⇒  3
(2 ĐT tiếp xúc nhau ⇔ f ' = g ';f = g )
2
 x − 3x = kx + a
2
k = 3x − 6x
⇔ 3
⇔ x 3 − 3x 2 = ( 3x 2 − 6x ) x + a ⇔ a = −2x 3 + 3x 2 = f ( x )
2
 x − 3x = kx + a

a = 0
Yêu cầu bài toán ⇔ a = f ( x ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 
a = 1
Câu 42: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của (P) và ( C) là nghiệm của

 x = −1
3x 2 = 4 − x 2 ⇔ 
x = 1

1
1
 2π + 3
2

H
=
2
x
4
−
x
dx
−
3x 2 ÷ =
Khi đó, diện tích cần tính là
∫
∫
3
0
0


Câu 43: Đáp án C
3
Ta có f ( x ) = − x − mx +

3
3
⇒ f ' ( x ) = −3x 2 − m − 8 ; ∀x > 0
7
28x
4x

1 

 2
Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≤ 0 ⇔ − m ≤ 3  x + 8 ÷; ∀x > 0
4x 


( *)

4

 x2  1
1
x2 x2 x2 x2
1
5
1  5

Lại có x + 8 =
+ + + + 8 ≥ 5 5  ÷ . 8 = ⇒ min  x 2 + 8  =
4x
4
4
4
4 4x
4
4x  4

 4  4x
2

1  15

15
 2
x + 8= ⇒m≥−
Vậy ( *) ⇔ −m ≤ 3. min

0;
+∞
(
)
4x  4
4
Câu 44: Đáp án D
2
Đặt t = 2 x ≥ 1, khi đó phương trình tương đương với: t − 6t + m − 3 = 0
2

( *)

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm dương phân biệt lớn hơn
1.
∆ ' * = ( −3) 2 − ( m − 3) > 0
12 − m > 0
 ( )
m < 12 m∈¢

⇔ ( t1 − 1) + ( t 2 − 1) > 0
⇔  t1 + t 2 = 6 > 0

⇔

→ m = { 9;10;11}
m > 8

t t − t + t + 1 > 0
 1 2 ( 1 2)
( t1 − 1) . ( t 2 − 1) > 0
Câu 45: Đáp án D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

(

)

a 6
· ( ABCD ) = SA;OA
·
·
⇒ SA;
= SAO
= 30o ⇒ SO = OA.tan 30o =
6
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πRl = 2π

a 6 a πa 2 6
. =
6 2
6

Câu 46: Đáp án B
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với D ( 0;0;0 ) , A ( 1;0;0 ) , C ( 0;1;0 )

( a = 1)

1

Khi đó D ' ( 0;0;1) , A ' ( 1;0;1) ⇒ Trung điểm K của DD’ là K  0;0; ÷
2

uuuuu
r 
1
Đường thẳng CK có u ( CK ) =  0; −1; ÷ và đi qua điểm C ( 0;1;0 )
2

uuuuur
Đường thẳng A’D có u ( A 'D) = ( −1;0; −1) và đi qua điểm D ( 0;0;0 )
uuur uuur uuuur
CD. CK; A ' D  1 a
= =
Vậy d ( CK; A ' D ) =
uuur uuuur
3 3
CK; A 'D 


Câu 47: Đáp án B
2
2

Ta có g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = 2x.f ' ( x ) ; ∀x ∈ ¡

2
Xét g ' ( x ) < 0 ⇔ x.f ' ( x )

  x < 0
  x < 0

 2
2
 −1 < x < 0
 f ' ( x ) > 0
  x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; +∞ )
<0⇔
⇔
⇔  x < −2
x
>
0
x
>
0
 
 
1 < x < 2
 2

2

x

∈
−∞
;
−
1
∪
1;
4
(
) ( )
f' x <0
 
  ( )

Vậy hàm số đã cho có 3 khoảng nghịch biến.
Câu 48: Đáp án A
TH1: Với x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1, khi đó f ( x ) x − 1 = m ⇔ m = f ( x ) . ( x − 1)

( 1)

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựa vào đồ thị ( C ) trên khoảng [ 1; +∞ ) , để (1) có 2 nghiệm ⇔ −0, 6 < m ≤ 0
TH2: Với x − 1 < 0 ⇔ x < 1, khi đó f ( x ) x − 1 = m ⇔ −m = f ( x ) . ( x − 1)

( 2)

Dựa vào đồ thị ( C ) trên khoảng ( −∞; −1) để (1) có 3 nghiệm
⇔ 0 ≤ −m < 0, 7 ⇔ 0 = m > −0, 7

Kết hợp 2 TH, ta thấy −0, 6 < m < 0 ⇔ m ∈ ( −0, 6;0 ) thì phương trình có tối đa 5 nghiệm (
m = 0 loại vì phương trình có 4 nghiệm).
Câu 49: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( α ) : x + z + 1 = 0
xC 3

−
 x C + zC + 1 = 0
 yC = −
⇔
2 4
Vì tam giác ABC đều ⇒ C ∈ ( α ) mà C ∈ ( P ) ⇒ 
3x C − 8yC + 7z C − 1 = 0
z C = − x C − 1

11 + 2 46
xC = −

 x 11 
18
2
2
Mặt khác BC = AB ⇔ BC 2 = 8 suy ra x C +  − C − ÷ + x C = 8 ⇒ 
2
4



11 − 2 46
xC = −

18

2

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án B
2
Ta có f ' ( x ) + ( 2x + 3) f ( x ) = 0 ⇔ −

⇔ ∫−
f ( 1) =

d ( f ( x) )
f

2

( x)

= x 2 + 3x + C ⇔

f '( x )
f '( x )
= 2x + 3 ⇔ ∫ − 2
= ( 2x + 3 ) dx
2
f ( x)
f ( x) ∫

1

1
= x 2 + 3x + C ⇔ f ( x ) = 2
mà
f ( x)
x + 3x + C

1
⇒C=2
6

Khi đó f ( x ) =

1
1
1
1 1
1
1
=
−
⇒ f ( 1) = − ;...;f ( 2017 ) =
−
x + 3x + 2 x + 1 x + 2
2 3
2018 2019
2

1 1 1 1
1
1

6055
−
=
Vậy P = 1 + − + − + ... +
2 3 3 4
2018 2019 4038

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải