Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (5)

®Ò sè 6

{

}

Câu 1: Tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} , E = a1a 2a 3a 4 / a 1;a 2 ;a 3 ;a 4 ∈ A, a 1 ≠ 0 . Lấy 1 phần tử
thuộc E bất kỳ. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
A.

5
16

B.

13
98

C.

1
4

D.

13
49

Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A ( −l; 2;3) , B ( l;0; −5 ) , ( P ) : 2x + y − 3z − 4 = 0. Tìm
M ∈ P sao cho A, B, M thẳng hàng.
A. M ( −3; 4;11)

B. M ( −2;3;7 )

Câu 3: Phương trình

( 1 − 2 cos x ) ( 1 + cos x )
( 1 + 2 cos x ) .sin x

A. 3025

C. M ( 0;1; −1)

= 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018π ) .

B. 3026

Câu 4: Tìm chu kì của hàm số y =
A. T = π

D. M ( 1; 2;0 )

C. 3027

D. 3028

sin 3x
.
1 + sin x
C. T =

B. T = 2π

π
2

D. T =

2π
3

Câu 5: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ .
1
C. y = − 2
x +1

A. y = − x + 2x − 7x B. y = −4x + cos x
2

2

x


2 
D. y = 
÷
÷
 2+ 3

Câu 6: Từ các chữ số  0, 1, 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu

bằng 0) là bội số của 3 và bé hơn 2.108.
A. 4373
Câu 7: Cho hàm số y =

B. 4374

C. 3645

D. 4370

2x + 1
. Mệnh để đúng là:
x +1

A. Hàm số đổng biến trên ( −∞; −l ) và ( −l; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −l ) và ( −l; +∞ ) .
C. Hàm số đổng biến trên ( −∞; −l ) và ( −l; +∞ ) , nghịch biến trên ( −1;1) .
D. Hàm số đổng biến trên tập ¡ .
2
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

A. 4
Câu 9: Cho hàm số y =

B. 2
x +1
x2 − 4

2
( x > 0 ) bằng:

x
C. 1

D. 3

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 1, y = −1 và hai đường tiệm cận đứng là
x = 2, x = −2

1


B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y = 1, y = −1 và hai đường tiện cận ngang là
x = 2, x = −2
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 1 , hai đường tiệm cận đứng là
x = 2, x = −2
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào?
A. y

x −1
x +1

C. y =

x+2
x +1

B. y =

2x + 1
x +1

D. y =

x+3
1− x

x4
3
Câu 11: Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 3

B. 2

D. 0

C. 4

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x + 2 đạt cực tiểu
tại x = l.
C. m = 1 ∨ m = 3

B. m = 3

A. m = 1

D. m = −1

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; +∞ ) và có
bảng biến thiên như sau:
−∞

x
y'

−2
+

0

0

+

y

+∞

2
+

-

+∞

0

−∞

−4

−7

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đổ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm
phân biệt.
A. −4 ≤ m < 0

B. −4 < m < 0

C. −7 < m < 0

D. −4 < m ≤ 0

·
Câu 14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1, BAD
= 60°,

( SCD ) và ( SAD ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc gịữa SC và mặt đáy

ABCD

bằng 45°. Tính diện tích mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SBCD.
A.

7π
2

B.

7π
4

C.

7π
6

D.

7π
3

Câu 15: Giải bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) được tập nghiệm là ( a; b ) Hãy
tính tổng S = a + b
A. S =

26
5

B. S =

8
5

C. S =

28

15

D. S =

11
5
2


Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x +1.
x
A. y ' = ( x + 1) 2 ln 2

B. y ' = 2x +1 log 2

x +2
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 3 ≥

C. y ' =

D. y ' = 2x +1 ln 2

1
là:
9

B. x < 0

A. x ≥ −4

2 x +1
ln 2

C. x > 0

D. x < 4

Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ
(như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của
hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là

128π 3
( m ) . Tính diện tích
3

xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m 2 .
2
A. 50π ( m )

2
B. 64π ( m )

2
C. 40π ( m )

2
D. 48π ( m )

Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực?

) ( 3 − 2i )
C. ( 5 + 2i ) + ( 5 − 2i )
A.

(

B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i )

3 + 2i −

D. ( 1 + 2i ) + ( −1 + 2i )

Câu 20: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3
D. Phần thực là 4 và phần ảo là −4
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ
r
r
r
a = ( −1; 10 ) , b = ( 1; 1;0 ) , c = ( 1; 1; 1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r
B. c = 3

r r
A. b ⊥ c

r
C. a = 2

r r
D. b ⊥ a

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z + 3 = 0 và điểm
A ( 1; −2;1) . Phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P ) là:
 = 1 + 2t

A. ∆  y = −2 − 4t
 z = 1 + 3t


 x = 1 + 2t

B. ∆  y = −2 − 2t
 z = 1 + 2t


x = 2 + t

C. ∆  y = −1 − 2t
z = 1 + t


 x = 1 + 2t

D. ∆  y = −2 − t
z = 1 + t


Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 9; −3; 5 ) , B ( a; b; c ) . Gọi M, N,
P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ

( Oxy ) , ( Oxz )

và ( Oyz ) . Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Giá

trị của tổng a + b + c l: [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. 21

B. −15

C. 15

D. 21
3


Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường
chéo cùa mặt bên là a 3. Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:
A. a 3 3

B. a 3 2

C.

a3 2
3

D. 2a 3

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC
vuông tại C, AB = a 3, AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 5.
A.

a3 6
6

Câu 26: Tính
A.

a3 6
4

B.

C.

a3 2
3

D.

a 3 10
6

D.

1
ln 2x + 1 + C

2

D.

1
9

dx

∫ 2x + 1, ta được:

1
ln ( 2x + 1) + C
2

B. −

2

( 2x + 1)

2

+C

C. ln 2x + 1 + C

1

b

Câu 27: Cho ∫ l n ( x + 1) dx = a + ln b, ( a, b ∈ ¢ ) . Tính ( a + 3) .
0

A. 25

1
7

B.

C. 16

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0 là:
A. { ±2; ±4i}

{

}

B. ± 2; ±2i

{

}

C. ± 2i; ±2

D. { ±2; ±4i}

2

2
Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc là a ( t ) = 3t + t ( m / s ) . Vận tốc

ban đẩu của vật là 2 ( m / s ) . Hỏi vận tốc của vật sau 2s.
A. 12m / s

B. 10m / s

C. 8m / s

D. 16m / s

Câu 30: Diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình vẽ sau là:
A.

22
3

B. 2

C.

16
3

D.

10
3

Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng ( α ) qua và M song
song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( α ) là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thoi

Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , biết
b, c > 0, phương trình mặt phẳng ( P ) : y − z + 1 = 0. Tính M = b + c biết

( ABC ) ⊥ ( P ) , d ( O; ( ABC ) ) =

1
3

4


A. 2

B.

1
2

C.

5
2

D. 1

Câu 33: Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác
D.ABC ' D '.
A.

a3
3

B.

a3 2
6

C.

a3 2
3

D.

a3
4

Câu 34: . Cho hai đường trịn bằng nhau có tâm lấn lượt là O, O’, biết chúng tiếp xúc ngoài,
một phép quay tâm I và góc quay

π
biến đường trịn ( O ) thành đường tròn ( O ') . Khẳng
2

định nào sau đây sai? [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. I nm trờn ng trũn ng kính OO’.
B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’.
C. I là giao điểm của đường trịn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’
D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng.
A. b < c < a

B. a < b < c

C. a < c < b

D. b < a < c

4
2
Câu 36: Tìm m để hàm số y = mx + 2 ( m − 1) x + 2 có 2 cực tiểu và một cực đại.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m > 2

D. 1 < m < 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a,SA vng góc vói mặt phẳng đáy,
·
AB = 2a, ABC
= 120°. Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng:
A.

3a
2

B.

3a 10
10

C.

6a 13
13

D. a 13

Câu 38: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm
đó là 1, 7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong đó A: là
dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm).
Nếu dân số vẫn táng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu
A. 2006

B. 2020

C. 2022

D. 2025



x2
x
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 2018  2017 − x − − m ÷ xác định với
2


mọi x thuộc [ 0; +∞ ) .
A. m > 9

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. m < 1

5


Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vng cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. Sxq =

πa 2 2

4

B. Sxq =

πa 2 2
2

2
C. Sxq = πa

2
D. Sxq = πa 2

Câu 41: Cho số phức z thoả mãn z − 3 + 4i = 2, w = 2z + 1 − i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là:
A. 16 + 74

B. 2 + 130

C. 4 + 74

D. 4 + 130

n

 1

Câu 42: Tìm hệ số của x 26 trong khai triển  4 + x 7 ÷ biết n thỏa mãn biểu thức sau
x

2

n
20
C12n +1 + C2n
− 1.
+1 + ... + C 2n +1 = 2

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 2;3; 2 ) , B ( 6; −1; −2 ) ,
C ( −l; −4;3) , D ( l;6; −5 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM
có chu vi nhỏ nhất.
A. M ( 1;1;0 )

B. M ( 0;1; −1)

C. M ( 1;1; −1)

D. M ( −1;1; −1)

Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.

1 1 1

= +
a b c

B.

1 1 1
= +
b a c

C.

1 1 1
= +
c a b

D.

1 1 1
+ = =1
a b c

Câu 45: Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường trịn có
bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vng có cạnh là 4. Bốn đường trịn nhỏ bằng
nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vng ABCD và mồi đường trịn này tiếp xúc
với

hai

đường

trịn

lớn.

Tìm

diện

tích

lớn

nhất

của

phần

in

đậm.

[§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A. 5.38

B. 7.62

C. 5.98

D. 4.44

6


 x −1 y −1 
+
Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log 3 
÷. Giá
x 
 y
x 2 + y2 a
= với a, b ∈ ¥ và ( a, b ) = 1. Hỏi a + b bằng bao nhiêu.
trị nhỏ nhất của biểu thức
xy
b
B. 9

A. 2

D. 13

C. 12

Câu 47: Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng ( α ) qua S
cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:
A. h 2 +

R2
2

Câu 48: Biết lim

B.

h2 + R2
4

C.

h2 + R 2
3

D.

h2 + R 2
2

13 + 23 + 33 + ... + n 3 a
= ( a, b ∈ ¥ ) . Giá trị của 2a 2 + b 2 là:
3
n +1
b

A. 33

B. 73

C. 51

D. 99

Câu 49: Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu

thức P =

a 2 + 8bc + 3

( 2a + c )

A. 9

2

+1

có dạng x y ( x, y ∈ ¥ ) . Hỏi x + y bằng bao nhiêu:
B. 11

C. 13

Câu 50: Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol

D. 7

( P) :

y = x 2 + 1 và đường thẳng

d : y = mx + 2 là:

A.

4
3

B.

2
5

C. 1

D.

3
4

7


Đáp án
1-D
11-B
21-A
31-A
41-D

2-C
12-A
22-D

32-D
42-A

3-C
13-B
23-B
33-A
43-B

4-B
14-D
24-B
34-D
44-A

5-C
15-D
25-C
35-A
45-B

6-C
16-D
26-D
36-B
46-D

7-A
17-A
27-C

37-D
47-D

8-D
18-D
28-C
38-A
48-D

9-A
19-B
29-A
39-D
49-B

10-B
20-C
30-D
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
4
3
Số phần tử của tập E : A 8 − A 7 = 1470

Để a1a 2 a 3a 4 chia hết cho 5 điều kiện cần và đủ là a 4 = 0 hay a 4 = 5
Nếu a 4 = 0 thì lấy trong 7 chữ số 1, 2,.. .7.
3

Vậy có A 7 số tận cùng bằng 0
3
2
Nếu a 4 = 5 thì các số a1a 2 a 3 là A 7 − A 6 = 180 số

Vây xác suất để số đó chia hết cho 5 là

2A 37 − A 62 13
=
A84 − A 73
49

Câu 2: Đáp án C
 x = −1 + t
qua A ( −1; 2;3)

⇒ x = 2 − t , t ∈ ¡
uuur
Phương trình AB : 
VTCP
AB
=
2;
−
2;
−
8
=
2
1;

−
1;
−
4
(
)
(
)
 z = 3 − 4t


M ∈ ( P ) sao cho A, B, M thẳng hàng ⇒ M = AB ∩ ( P )
M ∈ AB ⇒ M ( 1 + t; 2 − t;3 − 4t ) .M ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 1 + t ) + ( 2 − t ) − 3 ( 3 − 4t ) = 0 ⇔ t = 1.
Vậy M ( 0;1; −1) .
Câu 3: Đáp án C
8


( 1 − 2 cos x ) ( 1 + cos x )
( 1 + 2 cos x ) .s inx

= 1( ( 1 + 2 cos x ) s inx ≠ 0 )

⇔ 1 − cos x − 2cos 2 x = s inx + 2sin x cos x ⇔ cos2x + cos x + sin 2x + s inx = 0
⇔ 2cos

3x
x
3x
x

cos + 2sin cos = 0
2
2
2
2

x

cos = 0 ( l )

x  3x
3x 
2
π
2π
⇔ 2cos  sin
+ cos ÷ = 0 ⇔ 
⇔ x =− +k .
2
2
2 
6
3
sin  3x + π  = 0

÷
  2 4 
Mà
−

π
2π
π
2π
1 3
1 3
1

+ k ∈ ( 0; 2018π ) ⇔ 0 < − + k
< 2018π ⇔ . < k <  2018 + ÷. ⇔ < k < 3027.25
6
3
6
3
6 2
6 2
4


Do đó có 3027 nghiệm.
Câu 4: Đáp án B
Vì hàm số sin x có chu kỳ T1 = 2π và sin 3x có chu kỳ T2 =

2π
nên hàm số f có chu kỳ T là
3

bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2 hay T = 2π .
Câu 5: Đáp án C
Với y = −

2x
1
y
'
=
2
ta có
x2 +1
( x 2 + 1)

y ' > 0 khi x > 0 và y ' < 0 khi x < 0 . Nên hàm số không nghịch biến trên ¡ .
Câu 6: Đáp án C
Ta xem số thỏa mãn yêu cầu bài tốn là số có dạng: A = a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7 a 8a 9 trong đó các
a i ∈ { 0;1; 2} và các a i không đồng thời bằng 0 .
+ Vì A < 2.108 nên a1 ∈ { 0;1} ⇒ a1 có 2 cách chọn.
+ Các số từ a 2 đến a 8 mỗi số đều có 3 cách chọn.
+ Chữ số a 9 chỉ có 1 cách chọn ( Vì nếu a1 + ... + a 8 chia cho 3 dư 0 thì chọn a 9 = 0, dư 1 thì
chọn a 9 = 2 và dư 2 thì chọn a 9 = 1 ).
Vậy có tất cả là 2.37 = 4374 số ( gồm luôn các số dạng 0a 2 a 3a 4 a 5a 6 a 7 a 8a 9 ).
Do đó số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2.37 − 36 = 3645 số.
Câu 7: Đáp án A
TXĐ: D = ¡ \ { −1}
y' =

1

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D.

9


Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 8: Đáp án D
y ' = 2x =

2
, x > 0; y ' = 0 ⇔ x = 1 ( do x > 0 ) .
x2

y = +∞, lim+∞ y = +∞ .
Ta có: f ( 1) = 3, xlim
→0 +
x →0
Vậy giá trị nhỏ nhất là y = 3 .
Câu 9: Đáp án A
TXĐ D ∈ ¡ \ [ −2; 2] .
lim y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2, x = −2 .
x →2

x → 2+

 1
 1
x 1 + ÷
x 1 + ÷

x
x
lim y = 
= 1, lim y = 
= −1 ⇒ Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là
x →+∞
x
→−∞
4
4
x 1− 2
x 1− 2
x
x
y = 1, y = −1.
Câu 10: Đáp án B
Dựa vào đồ thị, có 2 đường tiện cận là x = −1 và y = 2
Câu 11: Đáp án B
 x 2 = −1
x4
3
2
⇔ x = ± 3.
Phương trình hồnh độ giao điểm : − + x + = 0 ⇔  2
2
2
x = 3
=> đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 12: Đáp án A
TXĐ D = ¡

y ' = 3x 2 − 4mx + m 2 , y '' = 6x − 4m.
Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
m = 1

 m − 4m + 3 = 0
 y ' ( 1) = 0
m = 3
⇔
⇔
⇔ 
⇔ m = 1.
3
 y '' ( 1) > 0
6 − 4m > 0
m <

2
2

Câu 13: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt
khi −4 < m < 0 . [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Cõu 14: ỏp ỏn D
Ã
ABCD l hình thoi có BAD
= 60o ⇒ ABD và BCD là hai tam giác đều cạnh bằng 1.

10

( SAD ) ⊥ ( ABCD )

⇒ SD ⊥ ( ABCD ) .
( SCD ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Kẻ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Trong mặt
phẳng ( SDG ) , kẻ đường thẳng Ky vng góc với SD và cắt Gx tại I ( với K là trung điểm
SD) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD.
1
2 3
3
21
Ta có: IG = KD = , DG = .
=
⇒ ID = IG 2 + GD 2 =
.
2
3 2
3
6
2

 21  7 π
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD là S = 4π. 
÷
÷ = 3 .
 6 
Câu 15: Đáp án D
2


x > 3
3x − 2 > 0

6
6


log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) ⇔ 6 − 5x > 0
⇔ x < ⇔ 1 < x < .
5
5
3x − 2 > 6 − 5x


x > 1


6
11
⇒ a = 1; b = ⇒ S = .
5
5
Câu 16: Đáp án D
Ta có: y ' = 2x +1 ln 2
Câu 17: Đáp án A
3x + 2 ≥

1
⇔ 3x + 2 ≥ 3−2 ⇔ x + 2 ≥ −2 ⇔ x ≥ −4

9

Câu 18: Đáp án D
Gọi 4x ( m ) là đường sinh hình trụ.
⇒ đường trịn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x ( m )
Thể tích bồn chứa nước này chình là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x đường sinh
l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R = x .
4 3  128π
 2
⇔ x = 2( m) .
Do đó π  x .4x + x ÷ =
3 
3

2
2
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S = π ( 4x + 2x.4x ) = 48π ( m ) .

Câu 19: Đáp án B

( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) = 6.
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án A
11


rr
r r
b.c = 2 ≠ 0 ⇒ b, c không vng góc với nhau.
Câu 22: Đáp án D

 x = 1 + 2t
qua A ( 1; −2;1) .

⇒ ∆  y = −2 − t .
r
Đường thẳng ∆ : 
VTCP
n
=
2;
−
1;1
P
(
)
(
)
z = 1 + t


Câu 23: Đáp án B
x = 9 + ( 9 − a ) t

Đường thẳng AB  y = −3 + ( −3 − b ) t .

z = 5 + ( 5 − c ) t
Từ điều kiện M, N, P ∈ AB và AM = MN = NP = PB .
⇒ M, N, P là trung điểm của AB, AN và BN
9+a
−3 + b

5+c 

9+
−3 +
5+

9
+
a
−
3
+
b
5
+
c


2 ;
2 ;
2 ÷
⇒ N
;
;
÷
÷, M 
2
2  
2
2

2
 2
÷


9+a
−3 + b
5+c 

c+
a+ 2 b+ 2
2 ÷
M
;
;
÷
2
2
2

÷


 5+c
5 + 2
=0

2
 M ∈ ( O xy )


a = −3

 −3 + b

= 0 ⇔ b = 3 . Vậy a + b + c = −15.
Mà  N ∈ ( O xz ) ⇒ 

 2
c = −15

 P ∈ ( Oyz )
9+a

a
+

2

2

Câu 24: Đáp án B
Ta có: AB = a, A 'B = a 3 ⇒ AA'=a 2
⇒ VABCD.A 'B'C 'D' = A A '. ( AB ) = a 3 2
2

Câu 25: Đáp án C
BC = AB2 − AC 2 = a 2.
SA = SC 2 − AC 2 = 2a
1
1

1
a3 2
⇒ SS.ABC = SA.SABC = .2a. .a.a 2 =
.
3
2
2
3
Câu 26: Đáp án D
dx

1

∫ 2x + 1 = 2 ln 2x + 1 + C
Câu 27: Đáp án C
12


1

dx
 u = ln ( x + 1)
du =
⇒
x +1 .
Đặt 
dv = dx
 v = x + 1
1

1

0

0

I = ∫ ln ( x + 1) dx = ( x + 1) ln ( x + 1) 01 − ∫ ( x + 1) .

1
dx = 2 ln 2 − x 01 = 2 ln 2 − 1 = −1 + ln 4.
x +1

⇒ a = −1, b = 4 ⇒ ( a + 3) = 16.
b

Câu 28: Đáp án C
 z 2 = −2
 z = ± 2i
z − 2z − 8 = 0 ⇔  2
⇔
 z = ±2
z = 4
4

2

Câu 29: Đáp án A
Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 3 ( t 2 + t ) dt = t 3 +

t2

+ c.
2

Ban đầu vật vận tốc 2 ( m / s ) ⇒ v ( 0 ) = 2 ⇒ c = 2.
t2
⇒ v ( t ) = t + + 2 ⇒ v ( 2 ) = 12.
2
3

Câu 30: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là:
2

4

S = ∫ xdx ∫
0

2

(

)

x − x + 2 dx =

10
3

Câu 31: Đáp án A

Trên ( ABC ) kẻ MN / /AB; N ∈ BC
Trên ( BCD ) kẻ NP / /CD; P ∈ BD
Ta có ( α ) chính là mặt phẳng ( MNP ) [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
S dng nh lý ba giao tuyến ta có ( MNP ) ∩ AD = { Q} với MQ / /CD / NP
Ta có

MQ / /NP / /CD 
 ⇒ Thiết diện MNPQ là hình bình hành.
MN / /PQ / /AB 

Câu 32: Đáp án D
Phương trình mặt chắn ( ABC ) là:

x y z
+ + = 1.
1 b c

1 1
− = 0 ⇔ b = c.
b c
2
1
1
1
d ( O; ( ABC ) ) =
= ⇔ 9 = 1+ 2  ÷ ( b = c)
2
2
3
b

 1 1
1+  ÷ +  ÷
b c

( ABC ) ⊥ ( P ) ⇔

13


1
1
⇔ b = ± , do đó b, c > 0 nên b = c = .M = b + c = 1.
2
2
Câu 33: Đáp án A
Ta có VD.ABC'D ' = V D.ABD ' + VD.BC'D ' = VD '.ABD + VB.DC'D' =

1
( VD'.ABCD + VB.DCC 'D' )
2

11
1
a3
 1
=  VABCD.A 'B'C'D ' + VABCD.A 'B'C 'D ' ÷ = VABCD.A 'B'C 'D' = .
23
3
3
 3

Câu 34: Đáp án D
Chỉ có một điểm I để ( IO, IO ') =

π
> 0.
2

Câu 35: Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến và đồ
thị y = log c x phía trên y = log a x. Nên ta có b < c < a .
Câu 36: Đáp án B
TXĐ D = ¡
y ' = 4mx 3 + 4 ( m − 1) x.
x = 0
y' = 0 ⇔  2
 mx = − ( m − 1)
Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt
và m > 0 .
2
Khi đó phương trình mx = − ( m − 1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và m > 0 .

m > 0

⇔  m −1
⇔ 0 < m < 1.
−
>
0
 m
Câu 37: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của Cd, O là tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
·
Ta có OI ⊥ CD,SI ⊥ CD ⇒ (·
= 60o.
( SCD ) ; ( ABCD ) ) = (·SI;OI ) = SIO
SO = OI.tan 60o =

a
a 3
3=
2
2

 BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ ( SAC ) .

 BD ⊥ AC
Kẻ OH ⊥ SA tại H =>OH là đoạn vng góc chung
của SA, BD. [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
a 3 a 2
.
SO.OA
2
2 = a 30 .
d ( SA, BD ) =
=
2
2
2
10

SO + OA
3a
2a 2
+
4
4
14


Câu 38: Đáp án A
Ta có 78685800.e N.0,017 = 120000000 ⇔ N ≈ 24,8 (năm)
Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người.
Câu 39: Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x thuộc [ 0; +∞ ) khi và chỉ khi
2017 x − x −

x2
x2
− m > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2017 x − x −
> m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ( *)
2
2

Xét hàm số: f ( x ) = 2017 x − x −

x2
trên [ 0; +∞ ) .Hàm số liên tục trên [ 0; +∞ )
2

f ' ( x ) = 2017 x.ln 2017 − 1 − x và liên tục trên [ 0; +∞ )

f '' ( x ) = 2017 x. ( ln 2017 ) − 1 > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
2

⇒ f ' ( x ) đồng biến trên [ 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) ≥ f ' ( 0 ) = ln 2017 − 1 > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
f ( x ) = f ( 0 ) = 1.
⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) ⇒ [min
0; +∞ )
f ( x ) > m ⇔ m < 1.
Bất phương trình ( *) ⇔ f ( x ) > m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ [min
0; +∞ )
Câu 40: Đáp án A
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a =>bán kính
đường trịn đáy là R =

a
a 2
, đường sinh là
.
2
2

πa 2 2
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πRl =
.
4
Câu 41: Đáp án D
Đặt w = x + yi ⇒ z =
z − 3 + 4i = 2 ⇔

w − 1 + i x − 1 + ( y + 1) i

=
.
2
2

( x − 7 ) + ( y + 9) i
2

=2⇔

( x − 7)

2

+ ( y + 9 ) = 4 ⇔ ( x − 7 ) + ( +9 ) = 16.
2

2

2

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( 7; −9 ) bán kính R = 4 .
Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI + R = 4 + 130 .
Câu 42: Đáp án A
0
1
2
20
Biểu thức đã cho viết thành C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2
0

1
n
2n +1
2n +1
Mà C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 + ... + C 2n +1 = 2
k
2n +1− k
Do tính chất C 2n +1 = C 2n +1 nên
n
2n +1
2 ( C02n +1 + C12n +1 + ... + C 2n
⇒ 221 = 2 2n +1 ⇒ n = 10
+1 ) = 2
−4
7
k
.x −4( 10 − k ) .x 7k
Số hạng tổng quát trong khai triển ( x + x ) là C10

15


k
Hệ số của x 26 trong khai triển là C10 với −4 ( 10 − k ) + 7k = 26 ⇒ k = 6
6
Hệ số đó là C10 = 210. [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Cõu 43: ỏp ỏn B
2

Ta cú: AC = 32 + 7 2 + 1 = 59, AD = 32 + 7 2 + 12 = 59 ⇒ ∆ACD cân tại A
2

BC = 32 + 7 2 + 52 = 83, BD = 32 + 7 2 + 5 = 83 ⇒ ∆BCD cân tại B
Từ đó gọi M là trung điểm của CD ta có AM ⊥ CD, BM ⊥ CD. Do đó chu vi ∆ABM là
p = ( AB + AM + BM ) min ⇔ ( AM + BM ) min (vì AB khơng thay đổi), tức là khi M là trung
điểm cuả CD hay M ( 0;1; −1)
Câu 44: Đáp án A
π

A = 7

2π

.
Ta có B = 2A, C = 2B = 4A mà A + B + C = π ⇒ B =
7

4π

C = 7

4π
2π
+ sin
1 1
1
1
1
7

7 = 1 .sin π = 1 .
+
=
.
Thế vào + =
b c 2R sin 2π 2R sin 4π 2R sin 4π .sin 2π 2R
7 a
7
7
7
7
sin

Câu 45: Đáp án B
Gọi bán kính của các đường trịn lớn là R = x .
2

8
 4 − 2x 
2
Ta có: S = 42 − πx 2 − 2π 
÷ = −3πx + 8πx + 16 − 8π ≤ 16 − π .
3
 2 
Câu 46: Đáp án D
Ta có:
 x −1 y −1 
x y
1 1
log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log 3 

+
÷ ⇔ 3  + ÷ = ( x + y ) + 3  + ÷+ 2 ≥ 2
x 
 y
y x
x y

1 1
+ ÷+ 2
x y

( x + y ) .3 

x y
x y
x y 10
⇔ 3  + ÷ ≥ 2 3  + ÷+ 6 + 2 ⇒ + ≥
y x 3
y x
y x
Do đó a + b = 13.
Câu 47: Đáp án D
Thiết diện là tam giác SMN cân tại S.
Kẻ bán kính OA của hình nón vng góc với MN tại H. Đặt x = OH.
Tam giỏc OHM vuụng ti H cú: [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
HM 2 = OM 2 OH 2 = R 2 − x 2 ⇒ HM = R 2 − x 2
16


Tam giác vng SOH tại O có:

SH 2 = SO 2 + OH 2 = h 2 + x 2 ⇒ SH = h 2 + x 2 .
Diện tích thiết diện:
1
1 2
SSMN = SH.MN =
h + x 2 .2 R 2 − x 2 = h 2 + x 2 . R 2 − x 2
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có:
h2 + x2 . R 2 − x2 ≤
Suy ra Smax =

(h

2

+ x2 ) + ( R2 − x2 )
2

=

h2 + R2
.
2

h2 + R2
R2 − h2
⇔ h2 + x2 = R 2 − x2 ⇔ x =
.
2

2

Vậy thiết diện có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi giao tuyến của ( α ) với mặt đáy của hình
R 2 − h2
.
2

nón cách tâm của đáy một khoảng bằng
Câu 48: Đáp án D

2
( n + 1) = 1 .
13 + 23 + 33 + ... + n 3
n ( n + 1)
3
3
3
3
lim
= lim
Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + n =
do đó
3
3n + 1
2 ( 3n 3 + 1) 6
2
2

Nên 2a 2 + b 2 = 73.
Câu 49: Đáp án B

Ta có:
a + c = 2b ⇔ a = 2b − c ⇔ a 2 = ( 2b − c ) ⇔ a 2 + 8bc = 4b 2 + 4bc + c 2 ⇔ a 2 + 8bc = ( 2b + c )
2

Do đó P =

2b + c + 3

( 2b + c )

2

+1

=

2

t +3

≤ 10 với t = 2b + c , dấu bằng xảy ra khi 2b + c = 1 .
t +1
3
2

Vậy x + y = 11.
Câu 50: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm : x 2 + 1 = mx + 2 ⇔ x 2 − mx − 1 = 0
∆ = m 2 + 4 > 0 ∀m ∈ ¡ nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
x1 =

m − m2 + 4
m + m2 + 4
, x2 =
( x1 < x 2 )
2
2

⇒ x 2 − x1 = m 2 + 4,S = x 2 + x1 = m, P = x 2 x1 = −1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và ( d ) là:
S=

x2

∫

x1

=

x 2 − mx − 1 dx =

x2

 x 3 mx 2
 x2
2
x
−
mx

−
1
dx
=
−
−
x
)

÷
∫(
2
 2
 x1
x1

1 3
m
x 2 − x13 ) − ( x 2 2 − x12 ) − ( x 2 − x1 )
(
3
2

17


= ( x 2 − x1 )

1 2
m

1
m
2
x 2 + x 2 x1 + x 12 ) − ( x 2 + x1 ) − 1 = ( x 2 − x 1 ) ( x 2 + x 1 ) − x 2 x 1 − ( x 2 + x 1 ) − 1
(
3
2
3
2

m2 + 1 m2
m2 2
m2 + 4 m2 + 4
4 4
2
2
= m +4
−
−1 = m + 4 −
− = m + 4.
≥
≥ 4. = ∀m ∈ ¡
3
2
6 3
6
6
6 3
2

Diện tích S nhỏ nhất bằng

4
m2 + 4
nhỏ nhất ⇔ m = 0 .
⇔ m 2 + 4.
3
6

18