Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (1)

®Ò sè 1
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số
phức
A. z = −2 + i .
B. z = 1 − 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .

y
M

1

x−2
x
−2
O
bằng
x+3
2
A. − .
B. 1 .
C. 2 .
D. −3 .
3
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:
A. A108 .
B. A102 .
C. C102 .
D. 102 .
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
6
2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Câu 2:

lim

x →+∞

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞; − 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b

( a < b)

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính
theo công thức.
b

A. V = π ∫ f
a

2

( x ) dx .

b

B. V = 2π ∫ f

2

( x ) dx . C.

V =π

b

2

a

∫ f ( x ) dx . D. V = π ∫ f ( x ) dx .
2

a

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
0
2
+
y′
− 0
0
+∞
5
y

a

+∞
−

−∞

1

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .

b

2

C. x = 5 .

D. x = 2 .

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 1/32


A. log ( 3a ) = 3log a .

1
3
B. log a = log a .
3

1
D. log ( 3a ) = log a .
3

C. log a 3 = 3log a .

2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 1 là

A. x 3 + C .

B.

x3
+ x+C .
3

C. 6x + C .

D. x 3 + x + C .

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu vuông góc

Câu 10:

của A trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm
A. M ( 3;0;0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0 ) .

D. Q ( 0;0;1) .

Câu 11:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây ?
A. y = − x 4 + 2 x 2 + 2 .
B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .
C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .
D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 12:

thẳng d có một vec tơ chỉ phương là:

ur

A. u1 = ( −1;2;1) .

uu
r

B. u2 = ( 2;1;0 ) .

x − 2 y −1 z
=
= . Đường
−1
2
1

uu
r

C. u3 = ( 2;1;1) .

Tập nghiệm của bất phương trình: 22 x < 2 x+ 6 là:
A. ( 0;6 ) .
B. ( −∞;6 ) .

C. ( 0;64 ) .

uu
r

D. u4 = ( −1;2;0 ) .

Câu 13:

D. ( 6; +∞ ) .

Câu 14:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa 2 và bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a .
B. 3a .
C. 2a .
D.
.
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) và

Câu 15:

P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là
A.

x y z
+ + = 0.

2 −1 2

Câu 16:

x y z
+ + = −1 .
2 −1 2

C.

x y z
+ + =1.
2 1 2

D.

x y z
+ + = 1.
2 −1 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

x − 3x + 2
A. y =
.
x −1
2

Câu 17:

B.

x2
B. y = 2
.
x +1

C. y = x 2 − 1 .

D. y =

x
.
x +1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 2/32


Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

4

2
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 5 trên đoạn [ −2;3] bằng

Câu 18:
A. 50 .

B. 5 .
2

Câu 19:

Tích phân

dx

∫ x+3

C. 1 .

D. 122 .

5
C. ln .
3

D.

bằng

0

A.

16
.
225

5
B. log .
3

2
.
15

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0 . Giá

Câu 20:

trị của biểu thức z1 + z2 bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 3 .

D.

3.

Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a (tham khảo
hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng

Câu 21:

A.

3a .

B. a .

C.

3a
.
2

D.

2a .

Câu 22:
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
102.016.000
A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng.

C.
đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Trang 3/32


Câu 23:
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu
màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn
ra 2 quả cầu cùng màu bằng
5
6
5
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
11
11
11
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt

Câu 24:

phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3 x − y − z − 6 = 0 . B. 3 x − y − z + 6 = 0 .
C. x + 3 y + z − 5 = 0 . D. x + 3 y + z − 6 = 0 .
Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi
M là trung điểm SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

( ABCD )
A.

bằng

2
.
2

B.

3
.
3

2
.
3

C.

D.

1
.
3

1
2
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55 , số hạng không

Câu 26:

n

2 

chứa x trong khai triển của thức  x 3 + 2 ÷ bằng
x 

A. 322560 .
B. 3360 .
C. 80640 .
Câu 27:

Tổng

giá

trị

tất

2
bằng
3
80
B.
.
9

cả

các

nghiệm

D. 13440 .
của

phương

trình

log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =
A.

82
.
9

C. 9 .

D. 0 .

Câu 28:
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc
giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90° .

B. 30° .

C. 60° .

D. 45° .

Trang 4/32


Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

Câu 29:
d2 :

x − 5 y +1 z − 2
=
=
và mặt phẳng
−3
2

1

( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 .

x −3 y −3 z + 2
=
=
;
−1
−2
1

Đường thẳng vuông

góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là
x −1 y +1 z
=
= .
1
2
3
x −3 y −3 z + 2
=
=
C.
.
1
2
3

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
3
x −1 y +1 z
=
= .
D.
3
2
1

A.

B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Câu 30:

y = x 3 + mx −
A. 5 .

1
đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) ?
5 x5
B. 3 .

C. 0 .

D. 4 .

Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có

Câu 31:

phương trình y = 4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình
vẽ). Diện tích của ( H ) bằng
A.

4π + 3
.
12

B.

2

Biết I = ∫

Câu 32:

1

( x + 1)

4π − 3
.

6

4π + 2 3 − 3
.
6

D.

5 3 − 2π
.
3

dx
= a − b − c với a , b , c là các số nguyên
x + x x +1

dương. Tính P = a + b + c .
A. P = 24 .
B. P = 12 .
Câu 33:

C.

C. P = 18 .

D. P = 46 .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
A. S xq =
Câu 34:

16 2π
.
3

B. S xq = 8 2π .

C. S xq =

16 3π
.
3

D. S xq = 8 3π .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16 x − 2.12 x + ( m − 2 ) 9 x = 0 có nghiệm dương ?
A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .
Trang 5/32

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 35:
3

m + 33 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực ?
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 36:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá
3
trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x + m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3 . Số phần tử

của S là
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .

D. 6 .

2
1 
Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \   thỏa mãn f ′ ( x ) =
,
2x −1

2

Câu 37:

f ( 0 ) = 1 và f ( 1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
A. 4 + ln15 .
Câu 38:

Cho số phức z = a + bi

Tính P = a + b .
A. P = −1 .
Câu 39:

B. 2 + ln15 .

C. 3 + ln15 .

( a, b ∈ ¡ )

B. P = −5 .

D. ln15 .

thỏa mãn z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 và z > 1 .
C. P = 3 .

D. P = 7 .

Cho hàm số y = f ( x ) .Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm

số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1;3) .
Câu 40:

B. ( 2; +∞ ) .
Cho hàm số y =

C. ( −2;1) .

D. ( −∞; 2 ) .

−x + 2
có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập
x −1

hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ ( C ) đi qua A .
Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng
A. 1 .
Câu 41:

B.

3
.
2

C.

5
.
2

D.

1
.
2

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x′Ox , y ′Oy , z ′Oz lần lượt tại điểm A , B ,
C sao cho OA = OB = OC ≠ 0 ?
A. 3 .
B. 1 .
Câu 42:

Cho dãy số

( un )

C. 4 .

D. 8 .

thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và

un +1 = 2un với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất để un > 5100 bằng
A. 247 .

B. 248 .

C. 229 .

D. 290 .

Trang 6/32


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 43:

y = 3 x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

 8 4 8
; ÷.
 3 3 3

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 2; 1) , B  − ;

Câu 44:

Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc
với mặt phẳng ( OAB ) có phương trình là

x +1 y − 3 z +1
=
=
.
1
−2
2
1
5
11
x+
y−
z−
C.
3=
3=
6 .
1
−2
2

x +1 y − 8 z − 4
=
=
.
1

−2
2
2
2
5
x+
y−
z+
D.
9=
9=
9.
1
−2
2

A.

B.

Câu 45:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm
trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua
đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng.
7
11
2
5
A. .
B.

.
C. .
D. .
6
12
3
6
Xét các số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

Câu 46:

)

thỏa mãn

z − 4 − 3i = 5 . Tính

P = a + b khi z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10 .

B. P = 4 .

C. P = 6 .

D. P = 8 .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = 2 3 và AA′ = 2 .
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′ , A′C ′ và BC (tham khảo
hình vẽ bên dưới). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB′C ′ ) và ( MNP )

Câu 47:

bằng

A.

6 13
.
65

B.

13
.
65

C.

17 13
.
65

D.

18 13
.
65
Trang 7/32

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3; −1;1) và C ( −1; −1;1) .

Câu 48:

Gọi ( S1 ) là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; ( S2 ) và ( S3 ) là hai mặt cầu
có tâm lần lượt là B , C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) .
A. 5 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 49:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp
12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học
sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
11
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
630
126
105
42
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] thỏa mãn

Câu 50:
f ( 1) = 0 ,

1

∫  f ′ ( x )  dx = 7 và
2

0

A.

7
.
5

B. 1.

1

2
∫ x f ( x ) dx =

0

1
. Tích phân
3
C.

7
.
4

1

∫ f ( x ) dx

bằng

0

D. 4 .

----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN
1
A

2
B

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A A A D C D B A A B B D D B A C D B A C B D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A C A D B D A B A B C D C C A B D A C A B B A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
y
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số
phức
A. z = −2 + i .
B. z = 1 − 2i .
M
1
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
Lời giải
Chọn A.
O
−2
Điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i .
x−2
Câu 2: lim
bằng
x →+∞ x + 3
2
A. − .
B. 1 .
C. 2 .
D. −3 .
3
Lời giải
Chọn B.

2
1−
x−2
x =1
= lim
Chia cả tử và mẫu cho x , ta có lim
=1.
x →+∞
x →+∞ x + 3
3 1
1+
x
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:
Câu 1:

x

Trang 8/32


A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

D. 102 .

Lời giải
Chọn C.

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10
phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
6
2
Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
V = Bh .
3
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( −2;0 ) .

B. ( −∞; − 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −2;0 )
và ( 2; + ∞ ) .
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b

( a < b)

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính
theo công thức.
b

A. V = π ∫ f

2

b

( x ) dx .

B. V = 2π ∫ f

a

2

( x ) dx . C.

V =π

a

b

2

b

∫ f ( x ) dx . D. V = π ∫ f ( x ) dx .
2

2

a

a

Lời giải
Chọn A.
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình

( H)

quanh trục

b

2
hoành ta có V = π ∫ f ( x ) dx .

a

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 9/32


x

−∞

y′

0
−

0

+∞

2
+

+∞

0

−

5

y
−∞

1

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .

C. x = 5 .
Lời giải

D. x = 2 .

Chọn D.
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x = 2 .
Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
A. log ( 3a ) = 3log a . B. log a 3 = log a . C. log a 3 = 3log a .
D. log ( 3a ) = log a .
3
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có log ( 3a ) = log 3 + log a suy ra loại A, D.
log a 3 = 3log a (do a > 0 ) nên chọn C.
2
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 1 là

A. x 3 + C .

B.

x3
+ x+C .
3

C. 6x + C .

D. x 3 + x + C .

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 10:

∫ ( 3x

2

+ 1) dx = 3.

x3
+ x + C = x3 + x + C .
3

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm
A. M ( 3;0;0 ) .

B. N ( 0; −1;1) .

C. P ( 0; −1;0 ) .

D. Q ( 0;0;1) .

Lời giải
Chọn B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( Oyz ) .
r
Mặt phẳng ( Oyz ) : x = 0 có VTPT n = ( 1;0;0 ) .

r
Đường thẳng AH qua A ( 3; −1;1) và vuông góc với ( Oyz ) nên nhận n = ( 1;0;0 )
làm VTCP.
x = 3 + t

⇒ AH :  y = −1 ( t ∈ ¡
z = 1


)

⇒ H ( 3 + t ; −1;1) .

Mà H ∈ ( Oyz ) ⇒ 3 + t = 0 ⇒ H ( 0; −1;1) .
Câu 11:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = − x + 2 x 2 + 2 .
4

B. y = x 4 − 2 x 2 + 2 .
Trang 10/32


C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .
D. y = − x 3 + 3 x 2 + 2 .
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c .
Nhìn dạng đồ thị suy ra: a < 0 .
Đồ thị có ba điểm cực trị nên a.b < 0 suy ra: b > 0 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Câu 12:

thẳng d có một vec tơ chỉ phương là:

ur

A. u1 = ( −1;2;1) .

uu
r

B. u2 = ( 2;1;0 ) .

uu
r

C. u3 = ( 2;1;1) .

x − 2 y −1 z
=
= . Đường
−1
2
1

uu
r

D. u4 = ( −1;2;0 ) .

Lời giải
Chọn A.
Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình: 22 x < 2 x+ 6 là:
A. ( 0;6 ) .
B. ( −∞;6 ) .
C. ( 0;64 ) .

D. ( 6; +∞ ) .

Lời giải

Chọn B.
Ta có 22 x < 2 x + 6 ⇔ 2 x < x + 6 ⇔ x < 6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = ( −∞;6 ) .
Câu 14:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa 2 và bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a .
B. 3a .
C. 2a .
D.
.
2
Lời giải
Chọn B.
3πa 2
a= 3 .
πa
Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l = 3a .
Ta có Sπrl
xq =

2
⇔
πa 3 πal
=

l⇔ =

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0 ) và

Câu 15:

P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là
A.

x y z
+ + = 0.
2 −1 2

B.

x y z
x y z
+ + = −1 . C. + + = 1 .
2 −1 2
2 1 2
Lời giải

D.

x y z
+ + = 1.
2 −1 2

Chọn D.
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của
mặt phẳng ( MNP ) là
Câu 16:

A. y =

x y z
+ + = 1.
2 −1 2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
x − 3x + 2
.
x −1
2

B. y =

x2
.
x2 + 1

C. y = x 2 − 1 .

D. y =

x
.
x +1

Lời giải
Trang 11/32

Chọn D.
x
x
x
= −∞ nên đồ thị hàm số y =
= +∞ , lim +
có một đường
x →( −1) x + 1
x →( −1) x + 1
x +1
tiệm cận đứng x = −1 .
Ta có lim −

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 2 = 0 là
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
Ta có: f ( x ) − 2 = 0 ⇔ f ( x ) = 2 .

Do 2 ∈ ( −2;4 ) nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

4
2
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 5 trên đoạn [ −2;3] bằng

Câu 18:
A. 50 .

B. 5 .

C. 1 .
Lời giải

D. 122 .

Chọn A.
4
2
Hàm số f ( x ) = x − 4 x + 5 xác định và liên tục trên [ −2;3] .
3
Ta có: f ′ ( x ) = 4 x − 8 x .

x = 0
Do đó: f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
.
x = ± 2
Mà: f ( 0 ) = 5 , f

( 2) = f ( − 2) =1,

f ( −2 ) = 5 , f ( 3) = 50 .

f ( x ) = 50 .
Suy ra: max
[ −2;3]
2

Câu 19:

Tích phân

dx

∫ x+3

bằng

0

A.

16
.
225

5
B. log .
3

5
C. ln .
3
Lời giải

D.

2
.
15

Chọn C.
2

Ta có:

dx

∫ x + 3 = ln x + 3
0

Câu 20:

2
0

5
= ln 2 + 3 − ln 0 + 3 = ln .
3

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 4 z + 3 = 0 . Giá

trị của biểu thức z1 + z2 bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 3 .

D.

3.

Lời giải
Trang 12/32


Chọn D.

1
 z1 = +
2
Ta có: 4 z 2 − 4 z + 3 = 0 ⇔ 

1
 z2 = −

2

2

i
2
.
2
i
2

2

2

2
2
1  2 
1 
2


Khi đó: z1 + z2 =  ÷ + 
.
+
+
−
÷


÷
 2 ÷
÷ = 3
2

 2   2 ÷






Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a (tham khảo
hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C ′ bằng

Câu 21:

A.

3a .

B. a .

C.

3a
.
2

D.

2a .

Lời giải
Chọn B.

Ta có BD // ( A′B′C ′D′ )

⇒ d ( BD, A′C ′ ) = d ( BD, ( A′B ′C ′ D ′ ) ) = d ( B, ( A′B ′C ′D ′ ) ) = BB ′ = a .

Câu 22:
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
102.016.000
A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng.
C.
đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số
tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) là P6 = P0 ( 1 + r ) = 100 ( 1 + 0, 4% ) = 102.4241284 đồng.
6

6

Trang 13/32


Câu 23:
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu

màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn
ra 2 quả cầu cùng màu bằng
5
6
5
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
22
11
11
11
Lời giải
Chọn C.
2
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C11 = 55 .
2
2
Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C5 + C6 = 25 .

Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

25 5
= .

55 11

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt

Câu 24:

phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3 x − y − z − 6 = 0 . B. 3 x − y − z + 6 = 0 .
C. x + 3 y + z − 5 = 0 .

D. x + 3 y + z − 6 = 0 .
Lời giải

Chọn B.
uuur
Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) .

uuur
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ
pháp tuyến.
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3 ( x + 1) − ( y − 2 ) − ( z − 1) = 0 ⇔ 3 x − y − z + 6 = 0 .
Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi
M là trung điểm SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

( ABCD )
A.

bằng

2
.
2

B.

3
.
3

2
.
3
Lời giải
C.

D.

1
.
3

Chọn D.

Trang 14/32


Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ABCD ) và O = AC ∩ BD .

1
SO .
2
BM có hình chiếu vuông góc trên ( ABCD ) là BH

Ta có MH song song với SO và MH =

·
Do đó góc giữa BM và ( ABCD ) là MBH
.
Ta có SO = SD 2 − OD 2 = a 2 −

3
2a 2 a 2
a 2
3a 2
; BH = BD =
.
=
⇒ MH =
4
4
2
4
4

a 2
MH
1
·

= 4 = .
=
Trong tam giác MBH vuông tại H nên có: tan MBH
BH
3a 2 3
4
1
2
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 55 , số hạng không

Câu 26:


chứa x trong khai triển của thức  x 3 +

A. 322560 .
B. 3360 .
Lời
Chọn D.
Điều kiện n ≥ 2 và n ∈ Z
Ta có Cn1 + Cn2 = 55 ⇔

n

2 
÷ bằng
x2 
C. 80640 .
giải

D. 13440 .

 n = 10
n!
n!
+
= 55 ⇔ n 2 + n − 110 = 0 ⇔ 
( n − 1) ! ( n − 2 ) !2!
 n = −11( L )
10

2 

Với n = 10 ta có khai triển  x3 + 2 ÷
x 


k

 2 
Số hạng tổng quát của khai triển C x
.  2 ÷ = C10k 2 k x30−5 k , với 0 ≤ k ≤ 10 .
x 
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 − 5k = 0 ⇔ k = 6 .
Vậy số hạng không chứa x là C106 26 = 13440 .
k 3( 10 − k )
10

Câu 27:

Tổng

giá

trị

tất

2
bằng
3
80
B.
.
9

cả

các

nghiệm

của

phương

trình

log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x =
A.

82
.
9

C. 9 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: x > 0 .
Phương trình tương đương:

1 1 1
2
4
. . .log 3 x.log 3 x.log 3 x.log 3 x = ⇔ ( log 3 x ) = 16
2 3 4
3

x = 9
log 3 x = 2
⇔
⇔
1.

x=
log 3 x = −2
9



Trang 15/32


Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 9 +

1 82
=
.
9 9

Câu 28:
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
OA = OB = OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc
giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90° .

B. 30° .

C. 60° .
Lời giải

D. 45° .

Chọn C.
Cách 1:

·

Gọi N là trung điểm của CD , ta có MN //AB ⇒ ( OM ; AB ) = ( OM ; MN ) = ONM
.
Do ∆OAB = ∆OCB = ∆OAC và OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên
OM = ON = MN =

AB
·
⇒ ( OM ; AB ) = ONM
= 60° .
2

Cách 2:
uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r2
uuu
r2
uuu
r2
Ta có: OA = a 2 , OA = a 2 , OA = a 2 , OA.OB = 0, OB.OC = 0, OC.OA = 0, AB = a 2,
uuuu
r a 2
. Do O là trung điểm của BC nên
OM =

2
uuuu
r uuur uuur uuu
r  1 uuur 1 uuur  1 uuur uuu
r
⇒ OM . AB = OB − OA  OB + OC ÷ = OB − OA
2
2
 2

(

)

(

(

)(

r 1 uuu
r 1 uuur
uuur uuu
r uuu
r uuuu
AB = OB − OA; OM = OB + OC .
2
2
uuur uuur
OB + OC

)

)

uuuu
r uuur 1 uuur2 uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
a2
⇒ OM . AB = OB + OB.OC − OA.OB − OA.OC =
2
2
Trang 16/32


uuuu
r uuur
OM . AB
uuuu
r uuur
⇒ cos ( OM ; AB ) = cos OM ; AB = uuuu
r uuu
r =
OM . AB

(

)

⇒ ( OM ; AB ) = 60° .

a2
1
2
=
a 2 2
a 2.
2

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

Câu 29:
d2 :

x − 5 y +1 z − 2
=
=
và mặt phẳng
−3
2
1

( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0 .

x −3 y −3 z + 2
=
=
;
−1

−2
1

Đường thẳng vuông

góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là
x −1 y +1 z
=
= .
1
2
3
x −3 y −3 z + 2
=
=
C.
.
1
2
3
A.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
2
3
x −1 y +1 z

=
= .
D.
3
2
1
Lời giải
B.

Chọn A.
Cách 1:
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d1 và d 2 ,
M ( 3 − t ;3 − 2t; −2 + t ) ,
N ( 5 − 3s; −1 + 2 s; 2 + s )
khi
đó
uuuu
r
⇒ MN = ( 2 − 3s + t ; −4 + 2 s + 2t ; 4 + s − t ) .
uur
uuuu
r
Đường thẳng d vuông góc với ( P ) suy ra MN cùng phương với nP = ( 1; 2;3) .
Do đó

t = 2
2 − 3s + t −4 + 2 s + 2t 4 + s − t
⇔
⇒ M ( 1; −1;0 ) .
=

=
1
2
3
s = 1

Vậy đường thẳng cần tìm qua ⇒ M ( 1; −1;0 ) và có vectơ chỉ phương là
r
x −1 y +1 z
u = ( 1; 2;3) là
=
= .
1
2
3
Cách 2:
Vì đường thẳng d cần tìm ở 4 đáp án đều không cùng phương với cả d1 và
d 2 nên ta chỉ cần kiểm tra tính đồng phẳng của d và d1 , d và d 2 .
r
 d1 có vectơ chỉ phương là a = ( −1; −2;1) và qua điểm A ( 3;3; −2 ) .
r
 d 2 có vectơ chỉ phương là b = ( −3; 2;1) và qua điểm B ( 5; −1; 2 ) .
r
Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là u = ( 1; 2;3) và qua điểm
M ( 1; −1;0 ) .
uuuu
r
uuuu
r
Ta có AM = ( −2; −4; 2 ) ; BM = ( −4;0; −2 ) . Khi đó

r r
r r uuuu
r
 u; a  = ( 8; −4;0 ) ⇒ u; a  . AM = 0 nên d và d1 đồng phẳng.
r r
r r uuuu
r
 u; b  = ( −4; −10;8 ) ⇒ u; b  .BM = 0 nên d và d 2 đồng phẳng.

Trang 17/32


Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Câu 30:

y = x 3 + mx −
A. 5 .

1
đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) ?
5 x5
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D.
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

Ta có y ′ = 3 x 2 + m +

1
, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) . Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) khi
x6

2
và chỉ khi y ′ = 3 x + m +

1
≥ 0 , ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) . Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu
x6

hạn điểm.
⇔ m ≥ −3 x 2 −

1
= g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; + ∞ )
x6

8
⇔ m ≥ max g ( x ) . Ta có g ′ ( x ) = −6 x + 6 = −6 x + 6 ; g ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 1
x∈( 0:+∞ )
x7
x7
Bảng biến thiên
x
+∞
0
1

−
+
g′ ( x)
0
−4
g ( x)

−∞

−∞

g ( x ) = g ( 1) = −4 do đó m ≥ −4 ⇒ m ∈ { −4; − 3; − 2; − 1} .
Suy ra xmax
∈( 0:+∞ )
Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có

Câu 31:

phương trình y = 4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình
vẽ). Diện tích của ( H ) bằng
A.

4π + 3
.
12

B.

4π − 3
.

6

C.

4π + 2 3 − 3
.
6

D.

5 3 − 2π
.
3

Lời giải
Chọn B.

Trang 18/32


Phương trình hoành độ giao điểm của parabol

y = 3 x 2 và cung tròn

y = 4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) là:
 x2 = 1

2
4
4 ⇔ x = 1 (vì 0 ≤ x ≤ 2 ).

4 − x 2 = 3x 2 ⇔ 4 − x = 3x ⇔  2
x =−

3

Cách 1: Diện tích của ( H ) là:
1

2

2

1
S = ∫ 3 x dx + ∫ 4 − x 2 dx = 3 x3 + I = 3 + I với I = ∫ 4 − x 2 dx .
0
3
3
0
1
1
2

 π π
Đặt: x = 2sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = 2cos t.dt .
 2 2
π
π
Đổi cận: x = 1 ⇒ t = , x = 2 ⇒ t = .
6
2

π
2

π
2

π
2

I = ∫ 4 − 4sin 2 t .2cos t.dt = ∫ 4cos 2 t.dt = ∫ 2 ( 1 + cos 2t ) .dt = ( 2 x + sin 2t )
π
6

π
6

π
6

π
2
π
6

=

2π
3.
−
3

2

3
3 2π
3 4π − 3
.
+I =
+
−
=
3
3
3
2
6
Cách 2: Diện tích của ( H ) bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2
Vậy S =

trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy .
1

Tức là: S = π − ∫
0

(

)

4 − x 2 − 3 x 2 dx .
2

Biết I = ∫

Câu 32:

1

( x + 1)

dx
= a − b − c với a , b , c là các số nguyên
x + x x +1

dương. Tính P = a + b + c .
A. P = 24 .
B. P = 12 .

C. P = 18 .
Lời giải

D. P = 46 .

Chọn D.
Ta có:

x + 1 − x ≠ 0 , ∀x ∈ [ 1;2] nên:
2

2

I =∫
1

( x + 1)

dx
dx
=∫
x + x x + 1 1 x ( x + 1) x + 1 + x

(

)
Trang 19/32


2

=∫
1

x ( x + 1)

(

(

)
x)(

x + 1 − x dx
x +1 +

2

2

x +1 − x

1 
 1
= ∫
−
÷dx = 2 x − 2 x + 1
x
x +1 
1

(

)

)
2
1

=∫

(

1

)

x + 1 − x dx
x ( x + 1)

= 4 2 − 2 3 − 2 = 32 − 12 − 2 .

 a = 32

Mà I = a − b − c nên b = 12 . Suy ra: P = a + b + c = 32 + 12 + 2 = 46 .
c = 2

Câu 33:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
A. S xq =

16 2π
.
3

B. S xq = 8 2π .

C. S xq =

16 3π
.
3

D. S xq = 8 3π .

Lời giải
Chọn A.
42 3
=4 3.
4
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là
Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: S BCD =

V=

a3 2
16
⇒ VABCD =
2.
12
3

⇒ Độ dài đường cao khối tứ diện: h =

3VABCD 4 2
=
.
S BCD
3

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD : r =

S 4 3 2 3
=
=
.
p
6
3

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rh = 2π .

2 3 4 2 16 2π
.
=
.
3
3
3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

Câu 34:

16 − 2.12 + ( m − 2 ) 9 x = 0 có nghiệm dương ?
x

x

A. 1.

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B.
2x

x

4
4
Ta có: 16 − 2.12 + ( m − 2 ) 9 = 0 ⇔  ÷ − 2.  ÷ + m − 2 = 0 ( 1) .
3
3
x

x

x

x

4
Đặt: t =  ÷ > 0 .
3

Phương trình ( 1) ⇔ t 2 − 2t = 2 − m

( 2) .

Phương trình ( 1) có nghiệm dương ⇔ phương trình ( 2 ) có nghiệm t > 1 .
2
Số nghiệm phương trình ( 2 ) là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( t ) = t − 2t ,

t ∈ ( 1; +∞ ) và đường thẳng d : y = 2 − m .
Trang 20/32


2
Xét hàm số f ( t ) = t − 2t , t ∈ ( 1; +∞ ) .

f ′ ( t ) = 2 ( t − 1) > 0 , ∀t ∈ ( 1; +∞ ) .
Suy ra, hàm số f luôn đồng biến trên ( 1; +∞ ) .
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ycbt ⇔ 2 − m > −1 ⇔ m < 3 .
Vậy có 2 giá trị m dương thoả mãn là m ∈ { 1; 2} .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 35:
3

m + 33 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực ?
A. 5 .
B. 7 .

C. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có 3 m + 33 m + 3sin x = sin x ⇔ 3 3 m + 3sin x = sin 3 x − m .
Đặt sin x = u . Điều kiện −1 ≤ u ≤ 1 và
Khi đó ( 1) trở thành u 3 = m + 3v

3

( 3)

D. 2 .

( 1)

m + 3sin x = v ⇒ m + 3u = v3 .

(

( 2)

)

3
3
2
2
Từ ( 3) và ( 2 ) suy ra u − 3v = v − 3u ⇔ ( u − v ) u + uv + v + 3 = 0 ⇔ u = v .
2

1
3v 2
(Do u + uv + v + 3 =  u + v ÷ +
+ 3 > 0 , ∀u , v ∈ ¡ )
2
4


2

Suy ra:
Xét

2

3

m + 3u = u ⇔ m = u 3 − 3u , với u ∈ [ −1;1] .

hàm

số

f ( u ) = u 3 − 3u

trên

đoạn

[ −1;1] .

Ta

có

f ′ ( u ) = 3u 2 − 3 ;

f ′ ( u ) = 0 ⇔ u = ±1 .
f ( u ) = 2 , min f ( u ) = −2 .
Suy ra [max
−1;1]
[ −1;1]
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −2 ≤ m ≤ 2 , mà m Î ¢ nên
m ∈ { 0; ±1; ±2} .
Câu 36:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá

3
trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x + m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3 . Số phần tử

của S là
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B.
Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3 x + m là hàm số liên tục trên đoạn [ 0; 2] .
Trang 21/32


 x = 1 ( n)
2
Ta có f ′ ( x ) = 3 x − 3 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1 l
( )

Suy ra GTLN và GTNN của f ( x ) thuộc { f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( 2 ) } = { m; m − 2; m + 2} .
3
Xét hàm số y = x − 3 x + m trên đoạn [ 0; 2] ta được giá trị lớn nhất của y là

max { m ; m − 2 ; m + 2 } = 3 .

TH1: max { 1;3;5} = 5 (loại).
 m = −1
TH2: m − 2 = 3 ⇔  m = 5

+ Với m =- 1 . Ta có max { 1;3} = 3 (nhận).
+Với m = 5 . Ta có max { 3;5;7} = 7 (loại).
m = 1
TH3: m + 2 = 3 ⇔  m = −5

+ Với m = 1 . Ta có max { 1;3} = 3 (nhận).

+ Với m =- 5 . Ta có max { 3;5;7} = 7 (loại).
Do đó m Î { - 1;1}

Vậy tập hợp S có 2 phần tử.
Chú ý: Ta có thể giải nhanh như sau:
Sau khi tìm được Suy ra GTLN và GTNN của

f ( x ) = x3 − 3 x + m thuộc

{ f ( 0 ) ; f ( 1) ; f ( 2 ) } = { m; m − 2; m + 2} .
f ( x) = m + 2 = 3 Û m = 1 .
+ Trường hợp 1: m ³ 0 thì max
[ 0;2]
f ( x) = m - 2 = 2 - m = 3 Û m =- 1
+ Trường hợp 2: m < 0 thì max
[ 0;2]
2
1 
Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \   thỏa mãn f ′ ( x ) =
,
2x −1
2

Câu 37:

f ( 0 ) = 1 và f ( 1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng
A. 4 + ln15 .

B. 2 + ln15 .

C. 3 + ln15 .
Lời giải

D. ln15 .

Chọn C.
Ta có: f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫

2
dx = ln 2 x − 1 + C , với mọi x ∈ ¡
2x −1

1 
\  .
2

1

+ Xét trên  −∞; ÷. Ta có f ( 0 ) = 1 , suy ra C = 1 .
2

1

Do đó, f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1 , với mọi x ∈  −∞; ÷ . Suy ra f ( −1) = 1 + ln 3 .
2

1

+ Xét trên  ; +∞ ÷. Ta có f ( 1) = 2 , suy ra C = 2 .
2

1


Do đó, f ( x ) = ln 2 x − 1 + 2 , với mọi  ; +∞ ÷. Suy ra f ( 3) = 2 + ln 5 .
2

Vậy f ( −1) + f ( 3) = 3 + ln 3 + ln 5 = 3 + ln15 .

Trang 22/32


Cho số phức z = a + bi

Câu 38:

Tính P = a + b .
A. P = −1 .

B. P = −5 .

( a, b ∈ ¡ )

thỏa mãn z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 và z > 1 .

C. P = 3 .
Lời giải

D. P = 7 .

Chọn D.
z + 2 + i − z ( 1 + i ) = 0 ⇔ ( a + 2 ) + ( b + 1) i = z + i z
2
2


a + 2 = z
a + 2 = a + b
⇔
⇔
b + 1 = z
b + 1 = a 2 + b 2

( 1)
( 2)

Lấy ( 1) trừ ( 2 ) theo vế ta được a − b + 1 = 0 ⇔ b = a + 1 . Thay vào ( 1) ta được
a + 2 > 1
( do z > 1) ⇔ a = 3
2
a + 2 = a 2 + ( a + 1) ⇔ 
. Suy ra b = 4 .
2
a − 2a − 3 = 0
Do đó z = 3 + 4i có z = 5 > 1 (thỏa điều kiện z > 1 ).
Vậy P = a + b = 3 + 4 = 7 .
Cho hàm số y = f ( x ) .Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm

Câu 39:

số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1;3) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( −2;1) .

D. ( −∞; 2 ) .

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

( f ( 2 − x) ) ′ = ( 2 − x) ′ . f ′( 2 − x) = − f ′( 2 − x)

Hàm số đồng biến khi
Câu 40:

 2 − x < −1

x > 3





( f ( 2 − x ) ) ′ > 0 ⇔ f ′ ( 2 − x ) < 0 ⇔ 1 < 2 − x < 4 ⇔ −2 < x < 1 .

Cho hàm số y =

−x + 2
có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập
x −1

hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ ( C ) đi qua A .
Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng
A. 1 .

B.

3
.
2

C.

5
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C.
Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k : y = k ( x − a ) + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) :

Trang 23/32

−x + 2
⇔ ( kx − ka + 1) ( x − 1) = − x + 2 ( x ≠ 1)
x −1
⇔ kx 2 + ( − k − ka + 2 ) x − 3 + ka = 0 ( x ≠ 1) ( *)
Với k = 0 , ta có d : y = 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp
xúc được.
Với k ≠ 0 , d và ( C ) tiếp xúc nhau ⇔ ( 1) có nghiệm kép
k ( x − a) +1 =

⇔ ∆ x =  k ( 1 + a ) − 2  − 4k ( −3 + ka ) = 0 ⇔ ∆ x = k 2 ( 1 − a ) − 4k ( a − 2 ) + 4 = 0
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a
Để qua A ( a;1) vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình ∆ x = 0 có đúng một
2

2

nghiệm k ≠ 0 .
*Xét 1 − a = 0 ⇔ a = 1 , ta có 4k + 4 = 0 ⇔ k = −1 thỏa.
*Có f ( 0 ) = 4 ≠ 0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một
nghiệm là 0 .
*Còn lại là trường hợp ∆ x = 0 có nghiệm kép khi
3
2
2
∆′k = 4 ( a − 2 ) − ( a − 1) = 4 ( 2a − 3 ) = 0 ⇔ a =
2
3 5
Tổng là 1 + = .
2 2

(

Câu 41:

)

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1; 2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt

phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x′Ox , y ′Oy , z ′Oz lần lượt tại điểm A , B ,
C sao cho OA = OB = OC ≠ 0 ?
A. 3 .
B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn A.
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) . Từ đó ta có OA = a , OB = b , OC = c
Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm A , B , C có dạng: ( P ) :

x y z
+ + =1.
a b c

1 1 2
+ + =1.
a b c
Vì OA = OB = OC ⇒ a = b = c

Vì M ∈ ( P ) nên

1 1 2
 + + =1
Từ đó ta có hệ phương trình:  a b c
a = b = c


Trang 24/32


Xét các trường hợp,phá trị tuyệt đối và giải hệ, ta có 3 nghiệm
( a; b; c ) = ( 4; 4; 4 )

( a; b; c ) = ( 2; −2; 2 )
 a; b; c = −2; 2; 2
) (
)
(

tương

ứng

với

3

phương

trình

mặt

phẳng

( P ) : x + y + z − 4 = 0

( P ) : x − y + z − 2 = 0 .
 P : −x + y + z − 2 = 0
( )
Câu 42:

Cho dãy số

( un )

thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và

un +1 = 2un với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất để un > 5100 bằng
A. 247 .

B. 248 .

C. 229 .
Lời giải

D. 290 .

Chọn B.

Vì un +1 = 2un nên dễ thấy dãy số ( un ) là cấp số nhân có công bội q = 2 .
Ta có: u10 = u1.q 9 = 29.u1
Xét log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10
⇔ log u1 − 2 log ( 29.u1 ) + 2 + log u1 − 2 log ( 29.u1 ) = 0
⇔ log u1 − 18log 2 − 2 log u1 + 2 + log u1 − 18log 2 − 2 log u1 = 0
⇔ − log u1 − 18log 2 + 2 − log u1 − 18log 2 = 0
Đặt

2 − log u1 − 18log 2 = t

( t ≥ 0 ) . Phương trình trên trở thành:

t = 1
t2 − 2 + t = 0 ⇔ t2 + t − 2 = 0 ⇔ 
 t = −2 ( L )
Với t = 1 ⇔ 2 − log u1 − 18log 2 = 1 ⇔ 2 − log u1 − 18log 2 = 1 ⇔ u1 =

5
217

5 n −1 100
.2 > 5 ⇔ 2n −18 > 599 ⇔ n > 99 log 2 5 + 18
217
Mà n ∈ ¥ * nên giá trị nhỏ nhất trong trương hợp này là n = 248 .
Trong trường hợp này ta có: un =

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 43:

y = 3 x 4 − 4 x3 − 12 x 2 + m có 7 điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D.
Xét hàm số y = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + m .
TXĐ: D = ¡ .

x = 0

Có y′ = 12 x3 − 12 x 2 − 24 x , y′ = 0 ⇔  x = −1
 x = 2
Trang 25/32