gt12 c2c

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trần Só Tùng

VII. BẤT
BẤT PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH MŨ
MŨ
VII.
 Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu
của hàm số mũ.
�
�
a1
�
�
�f (x)  g(x)
a f ( x)  ag(x) � �
�
0 a  1
�
�f (x)  g(x)
�
�
�
 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như
đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

aM  aN � (a  1)(M  N )  0
Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):

Bài 1.

a) 3

2

x

x x1

x6 2x31

1�
 2x �
�� �
�3 �

1�
b) �
��
�2 �

c) 2x  2  2x  3  2x  4  5x  1  5x  2
2
2
e) 9x 3x 2  6x 3x 2  0
2

2

2

g) 4x2  x.2x  1  3.2x  x2.2x  8x  12
6.x 2  3 x .x  31 x  2.3 x .x 2  3x  9
i) 9x  9x1  9x2  4x  4x1  4x2
l) 2x2  5x1  2x  5x2
n)
p)

x3
x1


2

10  3
  10  3
1
�2x1
2

x1
x3



2  1

q)

x1

2(x  1)

b)

2
( x  2)
 83

� 2  1

1
2
x
2 1

1
3
x
�2 1

1
 35x

k)
2

x 4 x

2

x1

3

2x1

2

l) 252x x 1  92x x 1 �34.252x x

m) 3  8.3

o) 4x  x  1  5.2x  x  1  1  16 �0

p)

2
x
�1�

1
1
x
�1 �

� �  3� �

�3� �3�

2x

4

x



x
2
 12

x  x 4

x

9

3  2  

x 4

0
x
3  2 �2

x1

1 � �1�
s) �
� � � �
�4 � �8�
Trang 70

0

 9.9

x

3x

 12

 91

f) 52x  1  6x  1  30 5x.30x
h) 27x  12x  2.8x

1
�25x

2

1
1
1
2

x
4
 2x  3 �0

d) 8.3

4 2
 52
x
x
x
e) 25.2  10  5  25
g) 6x  2.3x  3.2x  6 �0

r)

x
x1

Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

x

1
49x

 11

k) 7.3x1  5x3 �3x 4  5x2
m) 2x1.3x 2  36

o)

a) 2.14x  3.49x  4x �0

i)

x2

h)

x 2x

Bài 2.

c)

d) 3 x  3 x  1  3
f) 6 2 x 3  2 x 7.33 x  1

1 x

�1 �
��
�2 �

 128 �0


Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trần Só Tùng

1
1
1 2
u)  22x  1  9.2x  4 . x2  2x  3 �0
x
x9
2
2
Bài 3.
Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

t)

a)

x
x
2
2 3
x

b)

1
x2

2.3  2
1
3x  2 x
32 x  3 2x

e)
�0
4x  2
c)

21 x  2 x  1
0
2x  1

d) 3
f)

x 4

2

3x  x  4
x2  x  6

2x 4

 13

0

3x2  5x  2  2x  3x.2x 3x2  5x  2   2x 3x
2

g)

Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a) 4x  m.2x  m 3 �0
b) 9x  m.3x  m 3 �0

Bài 4.

c)



2x  7  2x  2 �m
2  1

x2

d)

x2 1

  2  1
 m 0
Bài 5.
Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) (3m 1).12x  (2  m).6x  3x  0 , x > 0. b) (m 1)4x  2x1  m 1 0, x.
c) m.9x   2m 1 6x  m.4x �0, x  [0; 1].
, x.

d) m.9x  (m 1).3x2  m 1 0

e) 4 cosx  2 2m 1 2 cosx  4m2  3  0 , x.

f) 4x  3.2x1  m�0, x.

3x  3  5 3x �m, x.
i) 2.25x  (2m 1).10x  (m 2).4x �0 , x  0.
k) 4x1  m.(2x  1)  0 , x.
Bài 6.
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất
phương trình (2):
1
� 2
1
1
�2
x
x
�
�
�
�
1
1
1
�
�
�
x
x 8

3


12
(1)
�� ��
2

2
(1)
a) �
b)
�
�3� �3�
2
2
�
�
4x  2mx  (m 1)  0
(2)
�
 m 2 2 x2  3 m 6 x  m 1 0 (2)
�
g) 4x  2x  m�0 , x  (0; 1)

�
�
22x1  9.2x  4 �0
c) � 2
(m  1)x  m(x  3)  1 0
�

h)

(1)
(2)

1
� 2
2
x
x
�1�
�1�
�
�
(1)
� �  9.� �  12
d) �
�3�
�3�
� 2
2x   m 2 x  2 3m 0 (2)
�
�

Trang 71


Trần Só Tùng
logarit

Hàm số luỹ thừa – mũ –

VIII. BẤT
BẤT PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH LOGARIT
LOGARIT
VIII.
 Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn
điệu của hàm số logarit.
�
�
a1
�f (x)  g(x)  0
�
�
loga f (x)  loga g(x) � �
�
0 a 1
�
�
�
0  f (x)  g(x)
�
�
 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như
đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
loga A
loga B  0 � (a  1)(B  1)  0 ;
 0 � (A  1)(B  1)  0
loga B
Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a) log 5 (1  2 x)  1  log 5 ( x  1)
b) log2  1 2log9 x  1

Bài 1.



c) log1 5 x  log1 3 x
3

3

log 1 (log 2
e)

3

1  2x
)0
1 x

�
log4  x2  5 �
� 0

g) log1 �

3

Bài 2.

2

k)  log x 2
log x
2 2 x 2

log3 �
log x��0
� 1 �
� 2 �



f)

 x2  4 log1 x  0

3

2

i) log x  3 �1 log x  1



2
2

�
log5
n) log1 �

log2 log1 log5 x  0

h) 6log6 x  xlog6 x �12

3

l)

d)

m) 2log8(x  2)  log1(x  3) 





8



2
3

�
�
�
x2  1  x � log3 �
log1 x2  1  x �
� 5
�
Giải các bất phương trình sau:

lg x2  1
a)
1
lg 1 x

b)

c)

d) xlog2 x  x5logx 2log2 x  18  0

2

lg x2  3x  2
2
lg x  lg2
3x  1
e)
log x 2
0
x 1

log3 x.log2 x  log3 x2  log2

log2  x  1  log3  x  1
x2  3x  4

f)
x
4
Trang 72

3

0


Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trần Só Tùng
h) log3x x2 (3 x)  1

g) logx(log4(2x  4)) �1

 2

i) logx x  8x  16 �0

k) log2x  x2  5x  6  1

5

�

x1�
log2
l) logx6 �
� 0
x 2�
�
3

m) logx1  x  1  logx2 1  x  1

n) (4x2  16x  7).log3(x  3)  0

o) (4x  12.2x  32).log2(2x  1) �0

Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a) log2 x 2logx 4 3 �0
b) log5  1 2x  1 log

Bài 3.

5

 x  1

c) 2log5 x logx 125  1

d) log2x 64  logx2 16 �3

e) logx 2.log2x 2.log2 4x  1

2
2
f) log1 x  log1 x  0

2
log 4 x
log 2 x
g)


1  log 2 x 1  log 2 x 1  log 22 x

1
2
h)

1
4  log 2 x 2  log 2 x

2
i) log 1 x  6 log 2 x  8 0

k)

2

2

l) log 9 (3x 2  4 x  2)  1  log 3 (3x 2  4 x  2) m)
1 9log21 x  1 4log1 x

n)
p)

8
2
1 log3 x
1

4

log32 x  4log3 x  9 �2log3 x  3
1
2

1
5 log5 x 1 log5 x

1
o) logx 100  log100 x  0
2

8

q) logx 2.log x 2 

1
log2 x  6

1 log3 x

16
Bài 4.
Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) ( x  1)log20,5x  (2x  5)log0,5 x  6 �0

b) log 2 (2 x  1)  log 3 (4 x  2) 2

5 x
d)
5 x  0
x
2  3x  1
Bài 5.
Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
1
a) log1/2  x2  2x  m  3
b) logx 100  logm100  0
2
2
1
2
1 logm x

1
1
c)
d)
5 logm x 1 logm x
1 logm x
3

2

c)
log 2  x  1 log3  x  1

e)

lg

f) logxm(x2  1)  logx m(x2  x  2)

log2 x  m  log2 x

Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

Bài 6.

a) log2  7x2  7 �log2  mx2  4x  m , x
b) log 2









x 2  2 x  m  4 log 2 x 2  2 x  m 5 , x [0; 2]

c) 1 log5(x2  1) �log5(mx2  4x  m) , x.
�
�
m �2 �
m �
m �
2  log1
x  2�
1 log1
x  2�
1 log1
�
�
� 0
d) �
�
�
�
1 m�
1 m�
1 m� , x
�
2
�
�
2
�
�
2
�

Bài 7.
Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của
Trang 73


Trần Só Tùng
logarit
bất phương trình:

Hàm số luỹ thừa – mũ –

a) logm x2  x  2  logm  x2  2x  3 ;

a  9/ 4 .

b). logm(2x2  x  3) �logm(3x2  x); a  1
Bài 8.
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất
phương trình (2):
�
log2 x  log1 x2  0
(1)
�
logx(5x2  8x  3)  2
(1)
� 1
�
a) � 2
b)
�2

4
4
(2)
�x  2x  1 m  0
�x2  mx  m2  6m 0
(2)
�
Bài 9.
Giải các hệ bất phương trình sau:
2
� x 4
�
x  1 lg2 lg 2x1  1  lg 7.2x  12

0
�
�
2
a) �x  16x  64
b) �
logx  x  2  2
�
�
�
lg x  7  lg( x  5)  2lg2
�
�
�log (y  5)  0
�log2 x  2  y  0
c) �

d) � x1
�logy2(4  x)  0
�log4 y  2x  2  0



Trang 74

 




Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trần Só Tùng

IX. ÔN
ÔN TẬP
TẬP HÀM
HÀM SỐ
SỐ
IX.
LUỸ THỪA
THỪA –– MŨ
MŨ –– LOGARIT
LOGARIT
LUỸ
Giải các phương trình sau:

Bài 1.

2x1 x1

2

a)
c)

.4

 64

b) 93x1  38x2

(0,04)x

25

5 � �9 �
d) �
� � .� �
�3 � �25 �

x1

8

0,2x 0,5
5

1
e) 7x2  .7x1  14.7x1  2.7x  48
7

l)



�x1
x 3 2 x �
)
4
�
1

1
1 lg x2
x 3
lg x 5
x 3

Bài 2.



2

f) 3x 7,2x3,9  9 3 lg(7 x)  0



h) 5x.x 8x1  500

1
3

k) xlgx  1000x2

100

 105 lgx
Giải các phương trình sau:

2



m)

x

2

a) 4x 2  9.2x 2  8  0
4x

9

�5�
��

�3�

2

g) �
�
2(2
�
i)

x2 2x11

x1

x2 5

 12.2x1

x2 5

3

b)

 8 0

c) 64.9x  84.12x  27.16x  0
2

log3 x1

d)

1
64x

3

3
x

 2  12  0
 4.32x5  28  2log2 2

4x8

2

e) 9x 1  36.3x 3  3  0

f) 3

g) 32x1  3x 2  1 6.3x  32( x1)

h)



5 24

 
x

5 24



x

i) 91 log3 x  31log3 x  210  0
k) 4lgx1  6lgx  2.3lgx2 2  0
l) 2sin2 x  4.2cos2 x  6
m) 3lg(tan x)  2.3lg(cot x)1  1
Bài 3.
Giải các bất phương trình sau:
a)

65x
2
�2 �5x

��
�5 �

25

4

b)

c) x2.5x  52 x  0

g) 2
i)

x3

2

x 2
2 x
�1�

��
�3�

2x1

x 4

2

2x1  1
2

d) xlg

2

x3lg x1

x1

5

x 2

5

log2 ( x2 1)

1�
h) �
��
�2 �
k) � �
�3�

3

x

�2 �
f) 8.
 1 � �
�3 �
3x  2x

1 2
x 

�1� 2 x

9

 1000

3x2

4x  2x  4
e)
�2
x1
x2

2x1  1

x



1
1
27
x

1 � �1 �
l) �1 �1 x  �1 �
m) 372.�
� �.� �  1
��

��
�3� �3�
�5�
�5�
Bài 4.
Giải các bất phương trình sau:
Trang 75

 10


Trần Só Tùng
logarit
a) 4x  2.52x  10x  0
c)



9.4

1
x



 5.6

1
x



 4.9

Hàm số luỹ thừa – mũ –
b) 25 x  5 x1 �50
1
x

d) 3lgx2  3lgx2 5  2
2x3

1�
f) 22x1  21.�
��
�2 �

e) 4x1  16x  2log4 8
g)

2( x2)
x
2( x1)
4 2
8 3

43x

h) 3

 52

k)
9x  3x2  3x  9
Bài 5.
Giải các phương trình sau:
i)

 2 �0

23x

�1 �
 35.� �
�3�

 6 �0

9x  3x  2 �9 3x

a) log3(3x  8)  2  x

b) log5 x(x2  2x  65)  2

c) log7(2x  1)  log7(2x  7)  1

d) log3(1 log3(2x  7))  1

e) 3log3 lg

f) 9log3(12x)  5x2  5

x

 lg x  lg2 x  3  0

g) x1 lgx  10x
2

h)



x

log5 x1

5

2

lg x lgx 2

lg x 7
lg x �
i) �
k)

lg
x

� �
x 4  10lgx1
�2 �
�
�
1
x 3
x 3
log9 x   9x � 2x
l) log3 �
m) 2log3
 1 log3
�
2
�
x 7
x1
Bài 6.
Giải các phương trình sau:





2

a) 2 log 5  3log 5  1 0
x
x

b) log1/3 x  3 log1/3 x  2  0

c) log22 x  2log2 x  2  0

d) 3 2logx1 3  2log3(x  1)



e) logx  9x2  .log32 x  4



2
f) log3 log1/2
x  3log1/2 x  5  2

g) lg2(100x)  lg2(10x)  lg2 x  6

h) log2(2x2).log2(16x) 

i) log3(9x  9)  x  log3(28 2.3x )

k)

9 2
log x
2 2

log2(4x  4)  log2 2x  log2(2x1  3)
l) log2(25x3  1)  2  log2(5x3  1)

m) lg(6.5x  25.20x )  x  lg25
Bài 7.
Giải các bất phương trình sau:
2x  6
a) log0,5(x2  5x  6)  1
b) log7
0
2x  1
2  3x
c) log3 x  log3 x  3  0
d) log1/3
�1
x
2
e) log1/4(2  x)  log1/4
f) log1/3 �
log4(x2  5)�
�
� 0
x1
x2  4
log2(x  1)
0
g)
h)
0
2
log1/2(x  1)
x1

i) logx �
log9(3x  9)�
�
� 1
2

l) 2log2 x ( x 8x15)  1

k) log2x3 x2  1
m)
Trang 76

log1/3

(0,5)

x 5
x2 3

1


Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Trần Só Tùng
Bài 8.
Giải các hệ phương trình sau:
2
�
� 4x y  128
�

�
4( x y) 1  1
a) �
b)
�3x2y3
x y
5
1
�
� 5  125

�
2x  2y  12
c) �
� x y  5

�
�
�
�
�
�
3x.2y  972
3.2x  2.3x  2,75
7x  16y  0
d) �
e) � x
f) �
x
y

log (x  y)  2
� 2  3  0,75
�4  49y  0
�
3
5y x
2
�x
2x
y
�
�
�y
�
�x2  y 2y x  1
3

2

77
y
4  3.4
 16
g) �
h) �x y/2
i) �
2
x2  y
3


2

7
�
� x  2y  12  8
� 9 x y 6
�
Bài 9.
Giải các hệ phương trình sau:
�
log (x  y)  2
�
log4 x  log2 y  0
�xlgy  2
� 3
a) � 2
b)
c)
�
�
7
2
log4 x  logx y 
� xy  20
� x  5y  4  0
�
�
6
�1 1 2
�

log2 x  2log2 y  3
� 
d) �
e)
f)
�x y 15
2
4
x  y  16
�
�
log3 x  log3 y  1 log3 5
�









log 2
log y
�
�
3 x y 5
�logy 3
log x
2

x 7
�

�x y 9


2
2
�
xy  8
�
�
lg(x  y )  1 lg13 h) �y2 x2 8
g) �
i) �
�
2 logy x  logx y  5
lg(x  y)  lg( x  y)  3lg2
�
�
�
log2 x  log
y3
2
�
x y
�

�
2log2 x  3y  15

�
�
y x
4
 32
k) �y
l)
m)
�
3 .log2 x  2log2 x  3y1
�
�
log3(x  y)  1 log3(x  y)
�
�
�
3x.2y  576
�log (y  x)  4
� 2





Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học
sinh đã đọc tập tài liệu này.

Trang 77