DS c4 GIỚI hạn

GIỚI HẠN
Câu 1.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
lim un = +∞
lim un = +∞
A. Nếu
, thì
.
lim un = 0
lim un = 0
C. Nếu
, thì
.

un =

( un )
Câu 2.
sau:

Cho dãy số

A.

Câu 3.

1
4

với

.

B.

Kết quả đúng của

Kết quả đúng của
5
−
2
A.
.

−
B.

Kết quả đúng của
−
A.

3
3

Giới hạn dãy số

A.

−∞

.

1
D. .

.

là:
1
D. 4 .

C. –4.

là:

1
50

.

3n 4 + 2

B.

2
3

un =

( un )

Câu 6.

0

trong các số

C.

5
2

−
.

D.

25
2

− n 2 + 2n + 1

−
.

lim un

C.

2 − 5n − 2
3n + 2.5n

lim
Câu 5.

.

B. 5.
lim

, thì
.
lim un = a
lim un = − a
D. Nếu
, thì
.

. Chọn giá trị đúng của

n cos 2n 

lim  5 − 2
÷
n +1 


A. 4.

Câu 4.

và

lim un = −∞

B. Nếu

un +1 1
<
un
2

n
4n

1
2

lim un = +∞

với

B.

+∞

là

−
.
3n − n 4

4n − 5

.

C.

1
2

.

D.

1
2

.

là:

C.

3
4

.

D.

0

.

.


lim
Câu 7.
A.

3n − 4.2n −1 − 3
3.2n + 4n

+∞

bằng:

.

B.

−∞

Chọn kết quả đúng của

A.

5

.

B.
lim

Câu 9.

Giá trị đúng của
+∞
A.
.

(

C.

n3 − 2n + 5
3 + 5n

lim
Câu 8.

.

2
5

1
D. .

.

:

.

C.

n 2 − 1 − 3n 2 + 2

0

−∞

.

D.

+∞

.

)
là:

B.

−∞

.

C.

0

.

1
D. .

.

D.

lim ( 3n − 5n )
Câu 10.

Câu 11.

Giá trị đúng của
−∞
A.
.
nπ


lim  n 2 sin
− 2n 3 ÷
5



A.

Câu 12.

là:
+∞
B.
.

+∞

.

Giá trị đúng của
−1
A.
.

Câu 13.

Cho dãy số
−∞
A.
.
lim

Câu 14.

5n − 1
3n + 1

bằng:
0
B. .

lim  n


(

B.

bằng :

2

−2

.

D.

−2

.

−∞

.

)

0

0

là:
1
C. .

.
2n + 2
n + n2 − 1
.

D.

+∞

.

lim un

4

với
B.

C.

n +1 − n −1 


un = ( n − 1)

un

C.

. Chọn kết quả đúng của
1
C. .

D.

là:
+∞

.


A.

+∞

n4 + n2 + 1

Câu 15.

Câu 16.

+∞

0

.

C.

D.

−∞

.

bằng :

.

B.

lim 5 200 − 3n5 + 2n 2
A.

Câu 17.

B.

0

10

lim

A.

.

1

10

.

bằng :
1
B. .

.

C.

C.

Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

0

.

D.

+∞

.

D.

1

u1 = 2

un +1 = 1 , n ≥ 1
2 − un


−∞

−∞

.

.

. Tìm kết quả đúng của

lim un
.

A.

Câu 18.

0

1
B. .

.

Tìm giá trị đúng của

2 +1

A.

−1

.

D.

1
 1 1 1

S = 2 1 + + + + ... + n + ....... ÷
2
 2 4 8


.

4n + 2n +1
lim n
3 + 4n + 2

C.

B.

2

.

C.

2 2

.

1
2

.

D.

1
2

.

4

Câu 19.

A.

0

bằng :

.

B.
lim

Câu 20.

Tính giới hạn:

1
2

n +1 − 4
n +1 + n

.

C.

1
4

.

D.

+∞

.


1

A. .

B.
lim

Câu 21.

Tính giới hạn:

A.

Câu 22.

0

.

Tính giới hạn:

0
A.
giới hạn.

Câu 23.

Tính giới hạn:
1

A. .

Câu 24.

Câu 25.

Câu 26.

Tính giới hạn:
3
4
A. .

Tính giới hạn:
11
18
A.

.

Tính giới hạn:

0

.

C.

−1

D.

1
2

.

1 + 3 + 5 + .... + ( 2n + 1)
3n 2 + 4

B.

1
3

.

C.

2
3

.

1
D. .

.

D. Không có

.

D.

 1
1
1 
lim  +
+ .... +

n ( n + 1) 
1.2 2.3

1
B. .

C.

3
2

 1

1
1
lim  +
+ .... +

n ( 2 n + 1) 
1.3 3.5

B.

0

.

C.

2
3

2

.

 1


1
1
lim  +
+ .... +

n ( n + 2) 
1.3 2.4

1
B. .

C.

 1
1
1 
lim  +
+ ... +
n(n + 3) 
1.4 2.5

B.

2

.

0

.

D.

2
3

.

.
1
C. .


1 
1 
1 
lim 1 − 2 ÷1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷
 2  3   n  

.

D.

3
2

.

1
A. .

B.

1
2

.

C.

lim 3 +
Câu 27.

Chọn kết quả đúng của

A.

4

.

B.

5
x →∞ 3 x + 2

3

n2 − 1 1
−
3 + n 2 2n

1
4

.

D.

3
2

.

.

.

C.

2

.

D.

.

D.

1
2

.

lim
Câu 28.

A.

0

bằng:
1
B. .

.

C.

5
3

x2 + 2x + 1
x →−1 2 x 3 + 2

+∞

.

lim

Câu 29.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của

A.

−∞

.

B.

0

.

C.

1
2

là:

.

D.

x3 + 2 x 2 + 1
x →−1
2 x5 + 1

+∞

.

lim

Câu 30.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
1
−
2
−2
A.
.
B.
.

C.

1
2

.

lim x 2 cos
x →0

Câu 31.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
0
A. Không tồn tại.
B. .
2 x2 − 1
x →∞ 3 − x 2

1
C. .

là:

D.

2
nx

2

.

là:
D.

+∞

lim
Câu 32.

A.

−2

bằng:

−
.

B.

1
3

.

C.

1
3

.

D.

2

.

.


f ( x) =
Câu 33.

Cho hàm số

A.

5
9

.

B.

Cho hàm số

A.

1
2

.

x →2

.

2
2

C.

5
9

:

.

D.

2
9

.

lim f ( x)

x →+∞

. Chọn kết quả đúng của

.

C.

0

:

.

D.

+∞

.

1 + 3x

lim

2x2 + 3

Câu 35.

A.

5
3

x2 + 1
2 x4 + x2 − 3

B.

x →−∞

−

lim f ( x)
. Chọn kết quả đúng của

f ( x) =
Câu 34.

4 x 2 − 3x
( 2 x − 1) ( x3 − 2 )

3 2
2

bằng:

.

B.

2
2

.

C.

3 2
2

−
.

cos 5 x
x →−∞
2x

D.

2
2

lim

Câu 36.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của

A.

−∞

.

B.
lim

x →3

Câu 37.

Giá tri đúng của
A. Không tồn tại.

0

1
2

là:

.

C.

.

D.

.

1
C. .

D.

3

C. .

D.

+∞

.

x −3
x −3
B.

0

+∞

.

3x − 5sin 2 x + cos 2 x
x →+∞
x2 + 2
lim

Câu 38.

A.

Câu 39.

−∞

.

bằng:
0
B. .

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của

x 4 + 8x
lim
x →+∞ x 3 + 2 x 2 + x + 2

là:

+∞

.

.


21
5

−
A.

B.

x3 − x 2
x −1 +1− x

lim+

x →1

Câu 40.
A.

.

−1

x →1

Câu 41.

−
.

C.

24
5

.

D.

24
5

.

bằng:

.

0

+∞

.

1
C. .

D.

B. –1.

C. 1.

D. +∞.

B.

x2 − x + 1
x2 −1

lim+

21
5

.

bằng:

A. –∞.

lim ( 4 x 5 − 3x3 + x + 1)

x →−∞

Câu 42.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
0
−∞
A.
.
B. .

là:
C.
lim

x →+∞

Câu 43.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
0
−∞
A.
.
B. .
lim+

x →1

D.

+∞

.

x 4 − x3 + x 2 − x

là:
1
C. .

D.

1
C. .

D.

+∞

.

bằng:

A.

3

.

B.

1
2

A. .
tại.

Cho hàm số

B.

1
2

.

 x 2 − 3 khi x ≥ 2
f ( x) = 
 x − 1 khi x < 2

+∞

.

lim f ( x )

4

Cho hàm số

0

.
x −1
x + x2 +1

f ( x ) = ( x + 2)

Câu 46.

.

x2 − x + 3
2 x −1

Câu 44.

Câu 45.

4

x →+∞

. Chọn kết quả đúng của

:

1
C. .

D. Không tồn

lim f ( x )
x →2

. Chọn kết quả đúng của

:


A.
tại.

Câu 47.

Câu 48.

−1

.

B.

0

1
C. .

.

 1 2
lim−  2 − 3 ÷
x →0  x
x 

Chọn kết quả đúng của
0
−∞
A.
.
B. .
tại.

Cho hàm số

A.

−∞

f ( x) =

.

D. Không tồn

:
+∞

C.

.

D. Không tồn

lim f ( x )
1
1
x →1+
−
x 3 − 1 x − 1 . Chọn kết quả đúng của
:
2
2
−
3

3
+∞
B.
.
C. .
D.
.

Câu 49. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
f ( a) . f ( b) > 0
c ∈ ( a; b )
( I ) f ( x)
[ a; b ]
liên tục trên đoạn
và
thì tồn tại ít nhất một số
sao cho

f ( c) = 0

( a; b]

( II ) f ( x )
liên tục trên đoạn

[ a; b )
và trên

( I)
A. Chỉ

( I)

C. Cả

.

B. Chỉ

( II )

và

A.

Câu 51.

A

−∞.

.

4 x3 − 1
lim
x →−2 3 x 2 + x + 2

.

( II )

và

sai.

x −3
x2 − 9

B.

lim f ( x )

. Giá trị đúng của

0.

x →3+

là:
6.

.

C.

.

D.

+∞.

bằng:

−
.

( I)

đúng. D. Cả

Cho hàm số
−∞.

nhưng không liên tục

( II )

f ( x) =
Câu 50.

( a; c )

B.

11
.
4

.

C.
Lời giải

11
.
4

.

D.

+∞.


Chọn B
4 x3 − 1
11
lim 2
=−
x →−2 3 x + x + 2
4

Câu 52.

.

Giá trị đúng của
−1.
A.
.

x4 + 7
lim
x →+∞ x 4 + 1
B.

f ( x) =
Câu 53.
tục tại

Cho hàm số

x=2

x2 −1
x +1

1.

là:
.

C.

f ( 2) = m2 − 2
và

với

7.

.

x≠2

D.

. Giá trị của

m

+∞.

f ( x)
để

liên

là:
3

A.

.

B.

− 3

.

C.

± 3

.

D.

±3

f ( x ) = x2 − 4
Câu 54. Cho hàm số
f ( x)
x=2
(I)
liên tục tại
.

f ( x)
(II)

gián đoạn tại

x=2

.

[ −2; 2]

f ( x)
(III)

. Chọn câu đúng trong các câu sau:

liên tục trên đoạn

( I)
A. Chỉ

.

( III )
và

( I)
.

B. Chỉ

( II )
.

C. Chỉ

( II )
.

D. Chỉ

và

( III )

Câu 55.

Cho hàm số


x2 + 1

f ( x ) =  x3 − x + 6

b + 3

3
A.

.

B.

− 3

.

x ≠ 3; x ≠ 2
x = 3; b ∈ ¡
. Tìm

C.

b

2 3
3

f ( x)
để

liên tục tại
−

.

D.

x=3

2 3
.
3

.


f ( x) =
Câu 56. Cho hàm số
( I ) f ( x)
x = 1.

gián đoạn tại

( II ) f ( x )
liên tục tại

x −1
x −1

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

x = 1.

1
lim
f
x
=
(
)
III
( ) x→1
2

( I)
A. Chỉ

( I)
.

B. Chỉ

( I)
.

C. Chỉ

( III )
và

( II )
.

D. Chỉ

và

( III ) .

Câu 57. Cho hàm số
định sau:
( I ) lim+ f ( x ) = 0
x →−2

 2x + 8 − 2

f ( x) = 
x+2
0


x > −2
x = −2
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng

.

( II ) f ( x )
liên tục tại

x = −2.

( III ) f ( x )
gián đoạn tại

( I)
A. Chỉ

x = −2.

( III )
và

( I)
.

B. Chỉ

 4 − x 2
f ( x) = 
1

Câu 58. Cho hàm số
định sau:.
( I ) f ( x)
x = 3.
không xác định tại

( II )
và

( I)
.

C. Chỉ

( I)
.

D. Chỉ

−2≤ x ≤ 2
x>2
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng


( II ) f ( x )
liên tục tại

( III )

x = −2.

lim f ( x ) = 2
x →2

( I)
A. Chỉ

( I)
.

( I)

C. Chỉ
Câu 59.
f x =
( I) ( )

B. Chỉ

( III )

và

.

( II )

và
.

( I ) ; ( II ) ; ( III )

D. Cả

đều sai.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
x2 −1

( II ) f ( x ) =

sin x
x

( III ) f ( x ) =

liên tục trên

¡

có giới hạn khi

.

x → 0.

[ −3;3]

9 − x2

liên tục trên đoạn
.
( I ) ( II )
( II ) ( III )
( II )
A. Chỉ
và
.
B. Chỉ
và
. C. Chỉ
.

Câu 60.

Cho hàm số
1
A. .

 sin 5 x

f ( x ) =  5x
a + 2

B.

−1

( III )

D. Chỉ

.

x≠0
x=0

. Tìm
.

a

f ( x)
để

liên tục tại
C.

−2

x = 0.

.

D.

2.

Câu 61. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
f ( a) . f ( b) > 0

c ∈ ( a; b )
( I ) f ( x)
[ a; b ]
liên tục trên đoạn
và
thì tồn tại ít nhất một số
sao cho

f ( c) = 0
.

( a; b]

( II ) f ( x )
liên tục trên đoạn

[ b; c )
và trên

( I)
A. Chỉ

nhưng không liên tục

( II )
.

B. Chỉ

( a; c )

.


( I)
C. Cả

( II )
và

( I)
đúng. D. Cả

( II )
và

sai.

Câu 62. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
f ( x)
f ( x) = 0
[ a; b ] f ( a ) . f ( b ) < 0
I.
liên tục trên đoạn
và
thì phương trình
có nghiệm.
f ( x)
f ( x) = 0
[ a; b ] f ( a ) . f ( b ) ≥ 0

II.
không liên tục trên
và
thì phương trình
vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ II đúng.
C. Cả I và II đúng.
D. Cả I và II
sai.
Câu 63.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x +1
x −1

f ( x) =

( I)
.

( II )

f ( x ) = sin x
.

liên tục với mọi
liên tục trên

f ( x) =

( III )
.

x
x

liên tục tại
( I)
A. Chỉ
đúng.

¡

x =1

x ≠1

.

.

.

( I)
B. Chỉ

( II )
và

( I)
.

C. Chỉ

( III )
và

( II )
.

D. Chỉ

( III )
và

.
 x2 − 3
,x≠ 3

f ( x) =  x − 3
2 3
,x= 3


Câu 64. Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
( I ) f ( x)
x= 3

.
liên tục tại
.
( II ) f ( x )
x= 3
.
gián đoạn tại
.
( III ) f ( x )
¡
.
liên tục trên .
( I ) ( II )
( II ) ( III )
A. Chỉ
và
.
B. Chỉ
và
.


( I)
C. Chỉ

( III )
và

( I ) ( II ) ( III )
.

D. Cả

,

,

đều đúng.

Câu 65. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) f ( x ) = x5 – x 2 + 1
¡
.
liên tục trên .
1
f ( x) =
( II )
( –1;1)
x2 −1
.
liên tục trên khoảng
.

( III )

[ 2; +∞ )

f ( x) = x − 2
.

liên tục trên đoạn

.

( I)
A. Chỉ

( I)
đúng.

B. Chỉ

( II )

( II )

và

.

C. Chỉ

( III )
và

( I)
. D. Chỉ

và

( III )
.

Câu 66.

Câu 67.

Cho hàm số
k ≠ ±2
A.
.

Cho hàm số
1
3
A. .

Câu 68. Cho hàm số
nào sau đây?
( −3; 2 )
A.
.

( x + 1) 2 , x > 1

f ( x ) = x2 + 3 , x < 1
k 2
, x =1


B.

k≠2

. Tìm

k

.

3 − 9 − x
, 0< x<9

x

f ( x ) = m
,x=0
3

,x≥9
 x

B.

f ( x) =

1
2

.

f ( x)
để

gián đoạn tại
k ≠ −2
C.
.

. Tìm

m

C.

1
6

x =1

.

D.

.

[ 0; +∞ )

f ( x)
để

k ≠ ±1

liên tục trên

là.

1
D. .

.

x2 +1
y = f ( x)
2
x + 5 x + 6 .Khi đó hàm số
liên tục trên các khoảng

( −2; +∞ )
B.

( −∞;3)
.

C.

( 2;3)
.

D.

.


f ( x ) = x3 –1000 x 2 + 0, 01

f ( x) = 0

Câu 69. Cho hàm số
. Phương trình
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
( −1;0 )
( 0;1)
( 1; 2 )
I.
. II.
. III.
.
A. Chỉ I.
B. Chỉ I và II.
C. Chỉ II.

π
 tan x
, x ≠ 0 ∧ x ≠ + kπ , k ∈ ¢

f ( x) =  x
2
0
,x=0

Câu 70. Cho hàm số
các khoảng nào sau đây?
 π
 0; ÷
 2
A.
.

Câu 71.
¡
là:

Cho hàm số

A.

Câu 72.
sau:

1

và

2

B.

.

và

–1

.

 x2
, x ≥1
 3
 2x
f ( x) = 
, 0 ≤ x <1
1
+
x

 x sin x , x < 0


f ( x)
liên tục trên

f ( x)
C.

1

liên tục trên

D. Chỉ III.

y = f ( x)
. Hàm số

liên tục trên

 π π
− ; ÷
 4 4
C.
.

a 2 x 2
, x ≤ 2, a ∈ ¡
f ( x) = 
2
( 2 − a ) x , x > 2

.

Cho hàm số

A.

B.

π

 −∞; ÷
4



có nghiệm thuộc

. Giá trị của

C.

–1

và

a

2

( −∞; +∞ )
D.

f ( x)
để

.

.
¡ \ { 1}

B.

D.

1

và

–2

¡ \ { 0}
liên tục trên

f ( x)
.

liên tục trên

.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định

f ( x)

¡

.

D.

liên tục trên

.

¡ \ { 0;1}
.