KHỐI TRÒN XOAY 152 BTTN KHỐI nón – mặt nón cơ bản file word

HTTP://DETHITHPT.COM

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

152 BTTN KHỐI NÓN –
MẶT NÓN CƠ BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG

0


MẶT NÓN

1/ Mặt nón tròn xoay

Hình
1

Hình
2

Trong mặt phẳng  P  , cho 2 đường thẳng d ,  cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc 
với 00    900 . Khi quay mp  P  xung quanh trục  với góc  không thay đổi được gọi
là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
 Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2  gọi là
góc ở đỉnh.
2/ Hình nón tròn xoay
Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo
thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).

 Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh
của hình nón.
 Hình tròn tâm I , bán kính r  IM là đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
 Diện tích xung quanh: S xq   .r.l

Diện tích toàn phần hình nón: .

 Diện tích đáy (hình tròn): Sð   .r 2
 Thể tích khối nón: Vnon 

1
1
Sð .h   .r 2 .h .
3
3

4/ Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy
ra:

1


HTTP://DETHITHPT.COM

+ Nếu mp( P ) cắt mặt nón theo 2 đường sinh � Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu mp( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này,
người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.

 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp
sau xảy ra:
+ Nếu mp(Q ) vuông góc với trục hình nón � giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mp(Q ) song song với 2 đường sinh hình nón � giao tuyến là 2 nhánh của 1
hypebol.
+ Nếu mp(Q ) song song với 1 đường sinh hình nón � giao tuyến là 1 đường parabol.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng
A.3

B.5

C. 4

D.6

Câu 2: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5
chiều c chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.450

B.300

C. 400

D.600

Câu 3: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng
A.3a

B.5a

C. 4a

D.6a

Câu 4: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng
A. 3pa 2

B. 15pa 2

C. 15pa

D. 12pa 2

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
A. pa

B. pa 2

C. pa 3

D. p

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a
đường sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng
A. 24pa 2

B. 24a 2

C. 24pa

D. 24pa 4

Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Diện tích xung
quanh của hình nón là

2


A. p 1025

B. p125 41

C. 25 1025

D. p25 41

Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Thể tích của
khối nón được tạo bởi hình nón đó.
A. p500

B. p252 20

C. 1 p500
3

D. 1 p252 20

3

Câu 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2A. Diện tích xung quanh là
A. pa

B. pa 2

C.

1 2
pa
3

D.

1
pa
3

Câu 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 . thể tích khối nón là
A.

1
pa
3

B.

1 2
pa
3

C.

1 3
pa
3

D.

1 4
pa
3

Câu 11: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó.
A. p320

B. p640

C. p192

D. 384p

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2A. diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. pa 2

B. 2p 2a 2

C.

2pa 2

D.

2 2
pa
2

Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = A. diện tích
xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. pa 2

B. 2p 3a 2

C.

3pa 2

D.

3 2
pa
3

Câu 14: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
A. Tính thể tích khối nón.

A.

1 3
pa
3

B.

1
pa 3
24

C.

1
pa 2
24

D.

1 2
pa
2

Câu 15. Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:

3


HTTP://DETHITHPT.COM

A. R2.h

B.

1
R2.h
2

C.

1 2
R .h
3

D.

1 2
R .h
6

Câu 16. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh là:
A. 2Rl

B.

1
Rl
2

C.

1
Rl
3

D. Rl

Câu 17. Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 6cm có thể tích là:
A. 54 cm3

B. 18 cm3

C. 27 cm3

D. 9 cm3

Câu 18. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A. 96 cm3

B. 288 cm3

C. 144 cm3

D. 32 cm3

Câu 19. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung
quanh bằng:
A. 32 cm2

B. 96 cm2

C. 144 cm2

D. 48 cm2

Câu 20. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng:
A.

pa 3
3

B.

pa 3
2

C. a3

D.

pa 3
6

Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.

pa 2 2

3

B.

pa 2 2
2

C. 2a2 2

D. a2 2

Câu 22. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích
của khối nón bằng:
A.

1 3
pa .cos 2 a sin a
3

B. pa 3 .cos 2 a sin a

C.

1 3
pa .cos 2 a sin a
2

D.

1 3

pa .cos 2 a sin a
6

Câu 23. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng:
A.

1 2
pa .cos a
3

B.

1 2
pa .cos a
2

C. pa 2 .cos a

D. pa 2 .sin a

Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A. Diện tích toàn
phần của hình nón là:

4


B. a2

A. 3a2

C. 2a2

D. (2+ 2 )a2

Câu 25. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2A. Thể tích của khối
nón là:
A.

pa 3 3
3

B.

pa 3 3
6

C.

pa 3 3
2

D.

pa 3 3
12

Câu 26. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Diện tích
xung quanh của hình nón là:
A. 125 41 cm2

B. 75 41 cm2

C. 25 41 cm2

D. 50 41 cm2

Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt
phẳng (α) qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng A. Độ
dài đường sinh của hình nón bằng:
A.

4a 5
3

B.

a 5
3

C. a 5

D.

2a 5
3

Câu 28. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng:

A. 500cm2

B. 250cm2

C. 750cm2

D. 50cm2

Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 cm, chiều cao h = 4 cm. Thể tích khối nón là:
A.

16p
cm3
3

B. 16p cm2

C.

32p
cm3
3

D.

8p
cm3
3

Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 cm, đường sinh l = 4 cm. Thể tích khối nón là:

A. 8p 3 cm3

B.

16p
cm2
3

C.

8p
cm3
3

D.

8p 3
cm3
3

Câu 31: Cho hình nón có chiều cao h = 6 cm và đường sinh l = 10 cm. Thể tích của khối
nón là:
A. 128 cm3

B. 128p cm3

C. 384p cm2

D.

128p
cm3
3

Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo a là:
A. pa 2

B. 4pa 2

C. 2pa 2

D. pa 3

5


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 33: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Thể tích của khối nón
được tính theo r là:
A.

2pr 3
3

B.

pr 3
3

Câu 34: Một khối nón có thể tích bằng

C. 2pr 3

D. pr 3

p
cm3 và chiều cao h = 2 cm. Khi đó, bán kínhđáy
3

có độ dài là:
A. 1 cm

B.

1
cm
2

C.

1
cm
2

D. 2 cm

1
Câu 35: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2p cm2 và bán kính đáy r = . Khi đó

2

độ dài đường sinh là:
A. 3 cm

B. 1 cm

C. 2 cm

D. 4 cm

Câu 36: Thể tích của khối nón có chiều cao h = 2a bằng với đường kính đáy là:
A.

2pa 3
3

B.

pa 3
3

C. 2pa 3

D. pa 3

Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh AB = a, AC = 2a .
Quay mặt phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay.
Thể tích của khối nón tạo thành là:
A.

2pa 3
3

B.

pa 3
3

C. 4pa 3

D.

4pa 3
3

Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC). Quay mặt
phẳng (ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay
có thể tích là:
A.

pa 3
24

B.

pa 3 3
12

C.

pa 3 3
24

D.

pa 3 3
4

Câu 39: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai
lần:
A. Không đổi

B. Tăng 2 lần

C. Giảm 2 lần

D. Tăng 4 lần

Câu 40: Thể tích của khối nón có bán kính đáy r = a và góc ở đỉnh bằng 600 là:
A.

pa 3 3
3

B. pa 3 3

C.

pa 3 3

9

D.

pa 3
3

6


Câu 41: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng 4p cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Thể
tích khối nón là:
A.

8p 3
cm3
3

B. 8p 3 cm3

C.

8p
cm3
3

D. 8p cm3

Câu 42: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4p cm2 và chiều cao gấp ba lần bán kính.
Diện tích xung quanh của khối nón là:

A. 8p 10 cm2

B. 4p 10 cm2

C.

Câu 43: Trong không gian cho mặt phẳng
mặt phẳng

quanh đường thẳng

chưa đường thẳng

thì đường

A. mặt tròn xoay
C. mặt trụ tròn xoay

D. 8p cm2
và đường

. Khi quay

tạo nên một hình gọi là
B. mặt nón tròn xoay
D. mặt cầu

Câu 44: Cho tứ diện đều
giác

8p 10
cm2
3

. Khi quay mặt phẳng

quanh đường thẳng

thì tam

tạo nên
A. một hình nón.

B. một khối nón.

C. một mặt cầu.

D. một khối cầu.

Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh là , bán kính đường tròn đáy là
đường cao là . Gọi diện tích xung quanh của hình nón là
nón là

, diện tích mặt đáy là

và độ dài

, diện tích toàn phần của hình

và thể tích khối nón tương ứng là

Mệnh đề nào sau

đây là sai?
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 46: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.

1
1
1
= 2+ 2
2
l
h
R

B. l 2 = h 2 + R 2

C. R 2 = h 2 + l2

D. l 2 = hR

Câu 47: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) là:
2
A. Sxq = 2pRl
B. Sxq = pRh
C. Sxq = pRl
D. Sxq = pR h
Câu 48: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón
(N). Diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) là:

7


HTTP://DETHITHPT.COM

A. Stp = pRl +pR

2

C. Stp = pRl + 2pR

B. Stp = 2pRl + 2pR
2

2

2
D. Stp = pRh +pR

Câu 49: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón
(N). Thể tích V của khối nón (N) là
A. V = pR 2 h

1
2
B. V = pR h
3

1
2
D. V = pR l
3

C. V = pR 2l

Câu 50: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3A. Diện tích xung quanh hình nón
là
A. 20pa 2

B. 40pa 2

C. 24pa 2

D. 12pa 2

Câu 51: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4A. thể tích của hình nón là:
A. 12pa 3

B. 36pa 3

C. 15pa 3

D. 12pa 3

Câu 52: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3A. Diện tích toàn phần hình nón là
A. 36pa 2

B. 30pa 2

Câu 53: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng

C. 38pa 2

D. 32pa 2

Nếu

vuông góc với trục của hình

nón thì thiết diện là hình gì?
A. Một tam giáC.
C. Một e-líp.

B. Một đường tròn.
D. Một pa-ra-bol.

Câu 54: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng

Nếu

thì thiết diện là hình gì?
A. Một tam giáC.
C. Một e-líp.

B. Một đường tròn.
D. Một pa-ra-bol.

Câu 55: Cho hình nón
hình nón

có đỉnh là

bằng mặt phẳng

và

Nếu

song song với trục của hình nón

là một đường kính của đường tròn đáy. Cắt
cắt

và không cắt

thì thiết diện là hình gì?

A. Một tam giáC.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

Câu 56: Cho hình nón
hình nón

có đỉnh là

bằng mặt phẳng

Nếu

và

là một đường kính của đường tròn đáy. Cắt

cắt đoạn thẳng

và

thì thiết diện là hình gì?

A. Một tam giáC.

B. Một đường tròn.

C. Một e-líp.

D. Một pa-ra-bol.

8


Câu 57: Cho hình nón có góc ở đỉnh là

bán kính đường tròn đáy là

Diện tích

xung quanh của hình nón là
A.

.

B.

.

Câu 58: Cho hình nón có góc ở đỉnh là

C.

.

D.

bán kính đường tròn đáy là

.
Diện tích

xung quanh của hình nón là
A.

B.

.

C.

Câu 59: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là

D.
và đường cao là

Mặt phẳng

qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích lớn nhất.
Diện tích đó là
A.

B.

C.

D.

Câu 60. Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể
tích của khối nón là:
A. V = pr 2 h

B. V = 3pr 2 h

1 2
C. V = p rh
3

1 2
D. V = pr h
3

Câu 61. Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Diện
tích toàn phần của hình nón là:
A. Stp = pr(l + r)

B. Stp = pr(2l + r)

C. Stp = 2pr(l + r)

D. Stp = 2pr(l + 2r)

Câu 62. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=a, góc ABC có số đo bằng 60 0. Quay tam
giác ABC xung quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay là:
A. Khối trụ

B. Khối nón

C. Khối cầu

D.Đáp án khác

Câu 63. Quay hình nào dưới đây xung quanh trục đã chỉ ra cho ta một khối nón tròn xoay:
A. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục là cạnh AB
B. Quay tam giác ABC vuông tại B xung quanh trục là cạnh AC
C. Quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó
D. Quay một tam giác đều xung quanh một cạnh của nó

9


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 64. Cho khối nón có chiều cao bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối nón là:
A. 6p

B. 12p

C. 24p

D. 36p

Câu 65. Cho khối nón có chiều cao bằng 12, độ dài đường sinh bằng 13. Diện tích toàn phần
của khối nón là:
A. 155 p

B.25 p

C.90 p

D.65 p

Câu 66. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4A. Diện tích xung
quanh của khối nón là:
A.15a 2p

B. 16a 2p

C. 24a 2p

D. 8a 2p

Câu 67. Cho khối nón có đường kính đáy bằng 10 và diện tích xung quanh là 40 p . Chiều cao
của khối nón là:
A.

39

B. 37

C. 6

D. 9

Câu 68. Cắt khối nón bởi một phẳng qua trục tạo thành một tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh
AC=2A. Biết A trùng với đỉnh của khối nón. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là :
A. a 2

B. 2a 2

C.

a 2
2

D.

a 2
4

Câu 69: Cho mặt nón tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r. Diện tích xung
quanh mặt nón là
A. 2prl

B. prl

C. p2 rl

D. pr 2 l

Câu 70: Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường cao là h, bán kính đáy là r. Thể tích khối
nón là

A.

1 2
pr h
3

B. prh

C.

1 2
p rh
3

D. pr 2 h

Câu 71: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC = 2. Khi quay cạnh BC quanh trục BA,
diện tích xung quanh mặt nón được tạo ra là
A. 2p 2

B. 4p 2

C. 4p2 2

D. 4p

Câu 72: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Khi quay cạnh BC quanh trục BA, thể tích khối
nón tròn xoay được tạo ra bằng
A. 2

8p
. Độ dài cạnh AB là
3

B. 4

C. 8

D. 4 2

10


Câu 73. Cho mặt nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân cạnh huyền
bằng a 2
. Diện tích xung quanh của hình nón là.
A.

pa 2 2
2

B.

pa 2 2
3

C.

pa 2 2
6

D.

pa 2 3
2

Câu 74. Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A. Mặt nón ngoại tiếp
hình chóp có góc ở đỉnh là
A. 600

B. 300

C. 1200

D. 2400

Câu 75. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh A. Một hình nón có đỉnh là tâm hình
vuông ABCD, đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy A’B’C’D’. Diện tích xung quanh hình nón là
A.

pa 2 3
3

B.

pa 2 3
2

C.

pa 2 6
2

D.

pa 2 2
2

Câu 76. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh hình nón và 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A.

pa 2 3
2

B.

pa 2 3
3

C.

pa 2 2
2

D.

pa 2 2
3

Câu 77. Khối nón có góc ở đỉnh 1200, đường sinh bằng 2A. Thể tích khối nón đó là
A. pa 3

B.

pa 3
2

C.

pa 3
3

D.

pa 3
4

Câu 78. Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng A. Diện tích xung quanh hình nón đó
là
A. 2pa 2

B. pa 2

C.

pa
2

D. p2 a 2

Câu 79. Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng A. Diện tích toàn phần hình nón đó là
A. 2pa 2

B. pa 2

C. 3pa 2

D. p2 a 2

Câu 80. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh
huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón là
A.

pa 3 2
12

B.

pa 2 2
12

C.

pa 3 2
6

D.

pa 2 2

6

Câu 81. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Khối nón nội tiếp mặt cầu (S) có đáy là đường tròn lớn
của mặt cầu (S). Thể tích khối nón đó là
A.

R3
12

B.

R3
6

C.

R3
3

D. R 3

11


HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 82.. Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l và đường cao h. Diện tích hình nón
là:
A. Sxq = pRh

B. Sxq = 2pRl

C. Sxq = pRl

D. Sxq = 2pRh

Câu 83. Hình nón bán kính đáy R, đường sinh l, đường cao h. Thể tích khối nón là:
1 2
A. V = R h
3

1
2
B. V = pR h
3

4
2
C. V = pR h
3

D. V = pR 2 h

Câu 84.Thiết diện qua trục một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng A. Tính
thể tích của khối nón.
A.

pa 3
24

B.

pa 3 2
4

C.

pa 3
8

D.

pa 3 2
8

Câu 85.Hình nón bán kính đáy 6, đường sinh 10, đường cao 8. Thể tích khối nón bằng:
A. 288p

B. 120p

C. 96p

D. 160p

Câu 86.Tứ diện đều cạnh a nội tiếp một hình nón. Tính thể tích của khối nón.
A.

pa 3 3
18

B.

pa 3 3
9

C.

pa 3 6
9

D.

pa 3 6
27

Câu 87.Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, đường sinh 5, đường cao 3. Diện tích hình nón
bằng:
A. 12p

B. 15p

C. 60p

D. 20p

Câu 88. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l = 8 và bán kính đáy r = 6 là:
A. 96p

B. 48p

C. 12 7p

D. 24 7p

Câu 89:Một mặt phẳng qua đỉnh của một khối nón, cắt khối nón đó theo thiết diện là:
A. Hình tròn

B. Tam giác

C. Tam giác vuông

D. Hình chữ nhật

Câu 90 : Trong không gian ,cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a ,AC= a 3 .Độ dài đường
sinh l của hình nón được tạo ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng:
A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

12


� = 300 và AB = a . Quay tam giác AOB quanh
Câu 91:. Cho tam giác AOB vuông tại O, có A
trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A.

pa 2
2

B.

pa 2
4

C. pa 2

D. 2pa 2

Câu 92. Một khối nón có diện tích đáy bằng 25pcm 2 và thể tích

125p 3
cm . Khi đó đường
3

sinh của khối nón bằng:
A. 2 5

B. 5 2

C.

D. 5

5

Câu 93:Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h =16 và bán kính đáy R =12 là:
A. 480p

B. 192p

Câu 94: Khối nón có thể tích là

C. 240p

D. 768p

πa 3 3
, bán kính của đường tròn đáy là A. Chiều cao của
3

khối nón là:
A.a 3

B.

a 3
9

C.

a 3
3

D.3 a 3

Câu 95. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a ,có diện tích xung quanh
bằng:
A. s xq =

pa 2
3

B. s xq =

pa 2 2
3

C. s xq =

2pa 2 3
3

D. s xq =

pa 2 3
3

Câu 96: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón là
A. rl

B. 2rl

C.

1
prl
2

D.

1
prl
3

Câu 97: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện
tích toàn phần của hình nón là
A. rl + r2

B. 2rl + r2

C.

1
prl + r2
2

D.

1
prl +2r2
3

13

HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 98: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của một hình nón. Thể
tích khối nón là
A. pr 2 h

B.

1 2
pr h
3

C.

1
prh
3

D.

p2 rh
3

Câu 99: Cho ABC vuông tại A, quay quanh trục AB tạo thành một hình nón tròn xoay.
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Cạnh BC là đường sinh, AC là bán kính đáy
B. AC là đường sinh, BC là bán kính đáy
C. Điểm B là tâm đáy, A là đỉnh của hình nón
D. BC là đường cao, AB là đường sinh

Câu 100: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5. Diện tích xung
quanh của hình nón là
A. 15

B. 30

C.

15p
2

D. 5

Câu 101: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5. Diện
tích toàn phần của hình nón là
A.

37p
12

B. 36

C. 56

D. 26

Câu 102: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4. Thể tích
khối nón là
A. 12

B. 36

C. 4

D. 6

Câu 103: Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC), BD  BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh
trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo thành
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD quay quanh trục AB thì có bao nhiêu hình nón được tạo
thành?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

14


Câu 105: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2 . Khi đó thể tích khố nón là
A.

a 3 2
12

B.

4pa 3
3

C.

2pa 3
3

D. pa 3

Câu 106: Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng A. Tính thể tích của khối nón có
đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC.
A.

pa 3 6
108

B.

pa 3 6
36

C.

pa 3 6
27

D.

pa 3 6
9

Câu 107: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một
tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng A.
A.

pa 2 2
2

B. pa 2 2

C.

pa 2 2
4

D.

pa 2 2
3

Câu 108. Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

A.360 p

B. 96 p

C. 288 p

D. 60 p

Câu 109. Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn
phần của khối nón là:
A. Stp = prl + 2pr

B. Stp = prh + 2pr

2
C. Stp = pr + 2pr

2
D. Stp = prl +pr

Câu 110. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.
B. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao.
C. Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
D. Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh
Câu 111: Một khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đường tròn đáy bẳng 6. Thể tích khối
nón là:

15

HTTP://DETHITHPT.COM

A. 48p

B. 144p

C. 12p

D. 24p

Câu 112. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, đường sinh là 5A. thể tích của hình nón là:
3
A. V = 12pa

B. V = 15pa 3

C. V = 45pa 3

D. V = 16pa 3

1

Câu 113. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. gọi V là thể tích khối trụ có hai đường tròn
2

đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’; V là thể tích khối nón có đường tròn đáy
V2
=?
ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh trùng tâm hình vuông A’B’C’D’. Khi đó tỉ số V

1

A.

V2 1
=
V1 2

V2 1
B. V = 3
1

V2 1
C. V = 4
1

V2 1
D. V = 9
1

Câu 114: Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6, AC=8. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh
AB, taọ thành một hình nón. Khi đó, thể tích khối nón tương ứng với hình nón trên là:
A. 128p

B. 384p

C. 288p

D. 96p

Câu 115: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20p(cm 2 ) và diện tích toàn phần bằng
36p(cm 2 ) . Thể tích khối nón là:
A. 12p(cm 3 )

B. 6p(cm3 )

C. 16p(cm3 )

D. 56p(cm3 )

Câu 116: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối
nón là:
A. 96p

B. 140p

C. 128p

D. 124p

Câu 117: Một hình nón có độ dài đường sinh là 5 cm, đường cao bằng 4 cm. Thể tích V của
khối nón đó là:
A. V = 12 (cm3 ) .

B. V = 20 (cm3 ) .

C. V = 36 (cm3 ) .

D. V = 15 (cm3 ) .

Câu 118: Một hình trụ có độ dài đường sinh là 3, biết rằng thể tích của khối trụ là: 12 . Tìm
bán kính đáy R của khối trụ là:
A. R = 2.

B. R = 4.

C. R = 8.

D. R = 16.

16


Câu 119: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng A. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' . Diện
tích S là:
B. S =  a 2 .

A. S = 2 a 2 .

C. S = 3 a 2 .

Câu 120: Tam giác ABC vuông ở B có AC = a ; BC 

D.

S

=

2 2
a
2

a
; cho tam giác này quay quanh cạnh
2

AB ta được khối nón tròn xoay. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai:
A. Góc ở đỉnh nón bằng 300 .
B. Diện tích xung quanh của hình nón là

C. Chiều cao của hình nón là

D. Thể tích của khối nón là

 2
a .
2

a 3
.
2

 3 3
a .
24

Câu 121. Đường cao hình nón bằng a (a > 0). Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân
có góc ở đỉnh bằng 1200 . Diện tích toàn phần hình nón là:

(

)

2
A. p a 3 + 2 3 .

(

)

2
B. p a 3 + 3 3 .

(

)

2
C. p a 3 + 3 .

(

)

2
D. p a 2 + 3 .

Câu 122. Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5.

Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:
A.

81
.
500

B.

27
.
500

C.

27
.
125

D.

81
.
125

Câu 123: Trong không gian cho hình nón có đỉnh là S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường
kính AB = 2r và tam giác SAB vuông tại S. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A.

2pr 2

B. 2pr 2

C. pr 2

D.

2.r 2

Câu 124: Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là:
A.

2 3
pa
4

B.

2 3
pa
3

C.

2 3
pa
12

D.

2 3
pa
6

17


HTTP://DETHITHPT.COM

� = 600 và cạnh
Câu 125: Trong không gian cho tam giác vuông ABC vuông tại B, góc ACB
BC = a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì ta được một hình nón tròn
xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. 2pa 2

B. 3pa 2

C. 4pa 2

D. pa 2

Câu 126: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Hỏi
đường sinh của nó có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 26 cm

B. 28 cm

C. 6 30 cm

D. 5 41 cm

Câu 127: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với
đáy và SA = AC. Khi quay tam giác SAB quanh SA ta nhận được hình nón tròn xoay. Hỏi diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay này bằng bao nhiêu?
A. pa 2 3

C. pa 2

B. pa 2 2

D. 2pa 2

Câu 128: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2.
Thể tích khối nón là:
A.

5 2
p( cm 3 )
3

B.

250 2
p( cm3 )
3

C.

50 2
p( cm3 )

3

D.

350 2
p( cm3 )
3

Câu 129: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
600 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A. 2pa 2

B. 4pa 2

C. 6pa 2

D. 3pa 2

Câu 130: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm và BC = 5 cm.
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành
một hình nón tròn xoay có thể tích là:
A. 16p

B. 48p

C.

16
p
3

D. 25p

Câu 131:Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp khối trụ là
A. 8 6pa 3

B. 6 6pa 3

C. 4 3pa 3

D. 6 3pa 3

Câu 132:Một hình nón H sinh bởi một tam giác đều cạnh 2a khi quay quanh một đường cao
của tam giác đó. Thể tích khối nón H và diện tích toàn phần hình nón H lần lượt bằng:

18


A.

a 3p 3
và 3a 2p .
3

B.

C. a 3p 3 và 3a 2p .

a 3p 3

và 2a 2p .
3

D. a 3p 3 và 2a 2p

Câu 133:Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta dược thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2a
Thể tích của khối nón (N) bằng:
pa 3 3
A.
3

pa 3
B.
3

2pa 3
C.
3

4pa 3
D.
3

Câu 134:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy.Diện tích đáy của hình nón bằng

9p .Khi đó đường cao của hình nón bằng:
A. 3 3

B. 3

C.

3
2

D.

3
3

Câu 135:Cho hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h và một hình trụ có bán kính đáy R ,
chiều cao hình trụ gấp đôi chiều cao hình nón.Tỉ số thể tích của khối nón và khối trụ là:
A.

3
2

B.

2
3

C.

1
2

D.

1
6

Câu 136:Thiết diện đi qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng A. Thể tích khối nón là:
3
A. pa
24

B. pa
6

3

C. pa
3

3

3
D. pa
12

Câu 137:Một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, DC = 4a , cạnh bên

AD = BC = 3a . Diện tích toàn phần của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay
quanh trục đối xứng của nó là:
A.14pa 2

B. 9pa 2

C. 10pa 2

D. 13pa 2

Câu 138:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2.
Thể tích khối nón là:
A.

250 2
pcm3
3

B.

200
pcm 3
3

C. 150 2pcm 3

D.

100
pcm 3
3 2

19

HTTP://DETHITHPT.COM

Câu 139:Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là:
A.

2 3
pa
12

B.

1 3
pa
6

C.

1
2pa 3
6

D.

1
2pa 3
9

Câu 140:Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta dược thiết diện là một tam
giác đều cạnh 2a
Thể tích của khối nón (N) bằng:

pa 3 3
A.
3

pa 3
B.
3

2pa 3
C.
3

4pa 3
D.
3

Câu 141. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O / ; r) . Khoảng cách giữa hai đáy
là OO / = r 3 . Một hình nón có đỉnh là O / và có đáy là hình tròn (O; r) . Gọi S1 ,S2 lần lượt
là diện tích xung quanh của hình trụ , hình nón. Tỉ số

A.

3.

B.

3
p.
3

S1
là:
S2

C.

3
.
3

D. p 3 .

� = 300 và AB = a . Quay tam giác AOB
Câu 142. Cho tam giác AOB vuông tại O, có A
quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A.

pa 2
.
2

B. p a 2 .

C.

pa 2
.
4

D. 2p a 2 .

Câu 143:Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5a , bán kính đáy r = 4a , khi đó hình nón
có diện tích xung quanh bằng:
A. 20pa 2 ;

B. 40pa 2 ;

C.

20pa 2
;
3

D.

40pa 2
3

Câu 144:Cho khối nón có đường cao h = 3a , bán kính đáy r = 4a , khi đó khối nón có thể
tích bằng:
A.16pa 3 ;

B. 12pa 3 ;

C. 16pa 2 ;

D. 48pa 3

Câu 145:Cho hình nón có đường cao h = 3a , bán kính đáy r = 4a , khi đó hình nón có diện
tích toàn phần bằng:

20


A. 36pa 2 ;

B. 28pa 2 ;

C. 21pa 2 ;

D. 45pa 2

Câu 146. Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.

pa 2 2
2

B.

pa 2 2
3

C.

pa 2 2
6

D.

pa 2 3
3

Câu 147: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam
giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình
nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. 15p

B. 12

C. 15

D. 12p

Câu 148: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’. Giá trị S
là :
A. pb 2 6

C. pb 2 3

B. pb 2

D. pb 2 2

Câu 149. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.

pa 2
2

C. a 2

B. 2a 2

D.

3pa 2
4

Câu 150. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng A. Một hình nón có đỉnh là
tâm của của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là:
A.

pa 2 3
2

B.

pa 2 3
3

C.

pa 2 2
2

D.

pa 2 6
3

Câu 151: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay
quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
1200p
A. V =
B. V = 240p
C. V = 100p
13

D. V = 120p

Câu 152: Một tứ diện đều có cạnh bằng a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh
còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón này
bằng:

21


HTTP://DETHITHPT.COM

A.

pa 2 3
3

B.

pa 2 2
3

C.

pa 2 3
2

D. pa 2 3

ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15C

16D

17B

18A

19D

20A

21D

22A

23C

24A

25B

26A

27A

28A

29A

30D

31B

32C

33A

34B

35D

36A

37D

38C

39D

40A

41A

42B

43A

44B

45A

46B

47C

48A

49B

50A

51A

52A

53B

54D

55C

56D

57

58A

59A

60D

61C

62B

63C

64B

65C

66D

67A

68A

69B

70A

71B

72A

73A

74A

75B

76B

77A

78A

79C

80A

81A

82C

83B

84A

85C

86D

87D

88B

89B

90D

91A

92A

93C

94A

95D

96A

97A

98B

99A

100A

101B

102A

103B

104A

105A

106

107A

108B

109A

110D

111A

112B

113B

114A

115C

116A

117A

118A

119A

120A

121A

122A

123A

124C

125A

126D

127A

128B

129C

130A

131A

132A

133A

134A

135D

136A

137A

138A

139A

140A

141A

142A

143A

144A

145A

146

147A

148

149

150

151

152A

22