TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số

[ a; b ]

trên đoạn
trục Ox và hai đường thẳng
có công thức là:
b

A.

V = ∫ f 2 ( x ) dx
a

b

B.

.

0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ]

quanh
x = a; x = b

a

f ( x)

Câu 2. Cho hai hàm số

Ox

V = π ∫ f 2 ( x ) dx

và

g ( x)

V = π ∫ f ( x ) dx
a

(H)

a

.

và thỏa mãn:

y = f ( x) , y = g ( x)

,

b

π ∫  f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx

2

a

B.
2

.

b

∫ f ( x ) − g ( x ) dx
.

D.

a

.

Câu 3. Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
khi quay quanh trục

A.

V = π ∫ f ( x ) dx

. Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

 b

π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 
 a


8π 2
3

. D.

giới hạn bởi các đường:

a

x=2

b

[ a; b ]

liên tục trên

π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

C.

quay quanh trục Ox,

b

. C.

liên tục

. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay

hình phẳng

b

A.

x = a, x = b

y = f ( x)

π

.

Ox

B. 2 .

y = ( 1 − x 2 ) , y = 0, x = 0

và

bằng:

C.

46π
15

.

D.

5π
2

.

Câu 4. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x3

π

A.

, trục

.

Ox

,

x = −1 x = 1
,
một vòng quanh trục Ox là:
6π
2π
7
B.
.
C.
.

D.

2π
7

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
1 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
1


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

(H)

Câu 5. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục
16
15
A.
.

(H)

A.

π
4

(H)

D.

16π
15

.

Ox

B.

π2

Ox

π
4

. Quay

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

π−
.

C.

π2
4

.

D.

y = 1 − x 2 ; Ox

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục
16
15
A.
.

xung

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

xung quanh trục

1−

Câu 7. Gọi

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
4π
4
3
3
B.
.
C. .

. Quay

(H)

y = tan x; Ox; x = 0; x =

(H)

Câu 6. Gọi

Ox

y = 2 x − x 2 ; Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
16π
4
15
3
B.
.
C. .

π2
−π
4

. Quay

D.

4π
3

.

(H)

xung

.

y = x2 x = 1
Câu 8. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường
;
; trục hoành. Quay hình (H)

quanh trục

A.

π
5

Ox

.

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

B.

π
3

.

C. .

D.

2π
5

.
1

Câu 9. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = ( 2 x + 1) 3

,

x=0

,

y =3

A.

Câu 10.

, quay quanh trục Oy là:
50π
480π
7
9
.
B.
.

C.

480π
7

.

D.

48π
7

.

y = x.cos x + sin 2 x
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = 0, x = 0, x =

π
2

khi quay quanh trục

Ox

,

là:

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
2 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
2


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

π ( 3π − 4 )
4
A.

.

B.

π ( 5π + 4 )
4

.

C.

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi

π ( 3π + 4 )
4

.

D.

y = ln x, y = 0, x = e

π ( 3π + 4 )
5

quay quanh trục Ox có

kết quả là:
A.

πe

.

B.

π ( e − 1)

.

C.

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi

π ( e − 2)

.

D.

y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2

π ( e + 1)

.

quay quanh trục

Ox có kết quả là:

A.

2π ( ln 2 − 1)

2

.

B.

2π ( ln 2 + 1)

2

.

C.

π ( 2 ln 2 + 1)

Câu 13. Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn bởi

2

.

D.

π ( 2 ln 2 − 1)

y = x 3 , y = 8, x = 3

2

.

có kết quả

là:

A.

π 7
3 − 9.25 )
(
7

.

B.

π 7
3 − 9.26 )
(
7

.

C.

π 7
3 − 9.27 )
(
7

.

D.

(C ) : y =

Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

π 7
3 − 9.28 )
(
7

.

2x + 1
x +1

, trục Ox và
trục Oy. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là:
(3 − 4 ln 2)π
(4 − 3ln 2)π
3π
4π ln 2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong

y = x2

y=4

và đường thẳng
quay một
vòng quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:
64π
128π
256π
152π
5
5
5
5
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.

Câu 16. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

(C ) : y = sin x

, trục Ox và

x = 0, x = π
các đường thẳng
. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H)
quay quanh trục Ox là :

A.

π
2

.

B.

π2
2

.

C.

π

.

D.

π2

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
3 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
3


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

y = 3 x − x 2 ; Ox

Câu 17. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
quanh trục
81

π
11
.
A.

Câu 18. Gọi

(H)

Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
83
83
π
π
11
10
B.
.
C.
.

Câu 19. Gọi

(H)

Ox

Câu 20. Cho hình

(H)

quanh trục
15π
2
A.
.

Câu 21. Cho hình

(H)

Câu 22. Cho hình

quanh trục

Ox

B.

8π 2
3

.

Ox

y = 3x ; y = x ; x = 1

. Quay

(H)

C.

8π 2

.

D.

8π

.

y= x x=4
;
; trục hoành. Quay hình

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
14π
16π
8π
3
3
B.
.
C.
.

D.
.

giới hạn bởi các đường

quanh trục
13π
6
A.
.

(H)

Ox

. Quay

(H)

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

giới hạn bởi các đường

(H)

(H)

Ox

.

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
5
7 2
5 2
π
π
π
6
6
6
B.
.
C.
.
D.
.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

xung quanh trục
8π
3
A.
.

81
π
10

y = x − 1; Ox ; x = 4

plà hình phẳng giới hạn bởi các đường:

xung quanh trục
7
π
6
A.
.

D.

. Quay (H) xung

y = x +1

y=
;

6
x

;

x =1

;

x>0

. Quay hình

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
125π
35π
18π
6
3
B.
.
C.
.
D.
.

y=
giới hạn bởi các đường

4
x

và

y = −x + 5

. Quay hình

(H)

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
4 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
4


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

9π
2
A.

.

B.

15
− 4 ln 4
2

.

Câu 23. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip
4 2
πa b
3

A.

.

4
π ab 2
3

B.

C.

33
− 4 ln 4
2

x2 y 2
+
=1
a2 b2

.

C.

.

D.

9π

quay quanh trục

2 2
πa b
3

.

D.

.

Ox

.

2
− π ab 2
3

.

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1 2

y ( y ≤ 0)
4

x=

,

1
x = − y 2 + 3 y ( y ≤ 2); x = 0
2

π

A. 32 .

B.

8π

Câu 26. Gọi

(H)

Ox

Câu 28. Hình

1
x
2

( C ) : y = −2

x; d : y =

là hình phẳng giới hạn bởi

Ox

.

D.

8π
15

D.

xung

.

. Quay

π
3

(H)

(H)

xung

.

1
x; x = 4
2

. Quay

(H)

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
112π
16π
32π
3
3
B.
.
D.
.
D.
.

giới hạn bởi

xoay khi quay hình

33π

. Quay

( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
10π
π
21
7
B.
.
C. .

xung quanh trục
80π
3
A.
.

(H)

D.

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
16π
8π
3
3

B.
.
C.
.

là hình phẳng giới hạn bởi

quanh trục
4π
21
A.
.

Câu 27. Gọi

Ox

.

(H)

x; d : y =

là hình phẳng giới hạn bởi

quanh trục

A.

.

( C) : y =

(H)

Câu 25. Gọi

32

quay quanh Ox:
32π 2
C.
.

(H)

y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3

quanh trục

Ox

. Tính thể tích khối tròn

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
5 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

nhất
5


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

A. 33.

B.

( S)

Câu 29. Hình

( S)

hình
8π
3
A.
.

giới hạn bởi
quanh trục

Ox

B.

33
5

.

C.

y = 3 x + 2, Ox, Oy

.
4π
3

33π
5

.

D.

33π

.

. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay

.

C.

8π
9

.

D.

16π
3

.

Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục
phẳng giới hạn bởi các đường

A.

8π 2
3

.

B.

2π
5

y = ( 1− x)

2

.

,

C.

phẳng giới hạn bởi các đường

A.

π
2

.

B.

π
3

.

1
cos x

5π

2

.

D.

C.

Câu 32. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục

A.

Ox

−π

x=

x=0

,

2π

.

π

và

B.

x=0

x =1

,

Ox

quanh trục

A.

D.

y= x

và

hình

.

.

π
3

.

C.

π
6

.

Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=x

2π

.

quay xung quanh

y = ex

, trục

π

Ox

.
và hai đường

, được cho bởi công thức:

π
.

D.

. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó

2



x
 π ∫ e dx ÷
 0

1

π
4

Ox

. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

.

thẳng

hình

y=0 x=0 x=2
,
,
bằng

Câu 31. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục
y=

Ox

B.

2

1

2

∫ e dx
x

0

.

C.

1 x 

π  ∫ e dx ÷
0


1

π ∫ e 2 x dx
.

D.

0

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
6 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
6


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 34. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x3

A.

π

, trục

Ox

,

.

x = −1 x = 1
Ox
,
một vòng quanh trục
là :
6π
2π
7
B.
.
C.
.

2π
7

D.

.
1

Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = ( 2 x + 1) 3

,

x=0

,

y =3

Oy
, quay quanh trục
là:
50π
480π
7
9
A.
.
B.
.

C.

480π
7

.

D.

y = ln x, y = 0, x = e

Câu 36. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi

48π
7

.

quay quanh trục ox có

kết quả là:
A.

πe

.

B.

π ( e − 1)

.

C.

Câu 37. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi

π ( e − 2)

.

D.

y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2

π ( e + 1)

.

quay quanh trục ox

có kết quả là:
A.

2π ( ln 2 − 1)

2

.

B.

2π ( ln 2 + 1)

2

.

C.
Ox

Câu 38. Thể tích vật thể quay quanh trục

π ( 2 ln 2 + 1)

giới hạn bởi

2

.

D.

π ( 2 ln 2 − 1)

y = x 3 , y = 8, x = 3

2

.

có kết quả

là:

A.

π 7
3 − 9.25 )
(
7

.

B.

π 7
3 − 9.26 )
(
7

.

Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
vòng quanh trục
64π
5
A.
.

Câu 40. Tính thể tích

V

Ox

y = x2

.

π 7
3 − 9.28 )
(
7

D.

y=4

và đường thẳng

.

quay một

. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:
128π
256π
152π
5
5

5
B.
.
C.
.
D.
.

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

y = tan x , y = 0, x = 0, x =
bởi các đường

C.

π 7
3 − 9.27 )
(
7

π
4

xung quanh trục

Ox

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

7 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
7


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

V=

π
.
4

V=

B.

A.

π2
.
4

π

.
4

V=
C.

(H)

V=
D.
y=

π ln 2
.
2

x −1

Ox
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục
và các
x = 1, x = 4
đường thẳng
. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

Câu 41. Cho hình phẳng

(H)

A.

Ox
xung quanh trục
bằng:
2π
3
.
B. 2.

Câu 42. Cho hình phẳng

(H)

C.

π
6

.

D.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x3 + 1

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

Ox

A.

bằng:
5π
14
.

Câu 43. Cho hình phẳng

B.

(H)

9π
14

.

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
π
π
30
15
.
B.
.
A.

Câu 44. Cho hình phẳng

(H)

C.

11π
14

(H)

7π
6

.

và hai trục

(H)

.

xung quanh trục

D.

y = 0, y = x – x 2

Ox Oy

,
.

13π
14

.

. Thể tích của khối

Ox
xung quanh trục
bằng:
π
π
10
5
C.
.
D. .

giới hạn bởi các đường

π
y = cos x, y = 0, x = 0, x =  
4

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
π(π + 2)

π2
π2 + 1
8
8
4
A.
.
B.
.
C.
.

(H)

. Thể

xung quanh trục

Ox

D. Kết quả khác.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
8 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
8

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 45. Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = e2 x , y = 0, x = 0 và x = 2.

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
π 8
π 8
π 8
e −1
e −1
e −1
2
4
6
.
B.
.
C.
.

A.

(

)

(

Câu 46. Cho hình phẳng

(H)

)

(

A.

.

B.

Câu 47. Cho hình phẳng

(H)

.

C.

π2
2

A.

e.

Câu 49. Cho hình phẳng

A.

.

x
2

y=

xe , y = 0, x = 0, x = 1

(H)

. Thể

xung quanh trục

Ox

π

D. 2 .

π ( e − 2)

.

(H)

1

giới hạn bởi các đường

B.

π ( e2 − e )

. Thể tích

Ox
xung quanh trục
bằng:
π
(e + 1)
π ( e + 4)
2
C.
.
D.
.

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

π ( e2 + e )

Ox

.

y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1

giới hạn bởi các đường

B.

(H)

. Thể

x

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
π

3π2
8

Ox

.

xung quanh trục

D.

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
π
π
3
2
π
.
B.
.
C.
.
A.

Câu 48. Cho hình phẳng

(H)

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

(H)

D.

π 8
( e − 1)
9

y = sin 2 x, y = 0, x = 0, x = π

giới hạn bởi các đường

π2
4

xung quanh trục

)

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
π2
8

(H)

Thể

.

C.

(H)

πe 2

x

y = x 2 e 2 , y = 0, x = 1, x = 2.

.

xung quanh trục
D.

πe

Ox

Thể tích
bằng:

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
9 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
9


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 50. Cho hình phẳng

(H)

y = ( 1– x ) , y = 0, x = 0
2

giới hạn bởi các đường

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
5π
8π 2
π
2
3
2 .
B.
.
C.
.
A.

Câu 51. Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

Câu 52. Cho hình phẳng

khối tròn xoay được tạo thành khi quay

π ( 5e3 − 2 )
25

A.

π ( 5e3 + 2 )

.

Câu 53. Cho hình phẳng

B.

(H)

27

.

xung quanh trục

D.

2π
5

(H)

xung quanh trục

π ( 5e3 − 2 )

C.

27

.

y=
giới hạn bởi các đường

D.

Ox

. Thể

xung quanh trục

D.

Thể

.

32π
5

y = x ln x, y = 0, x = e.

giới hạn bởi các đường

(H)

x = 2.

y = x 2 − 4, y = 2 x – 4, x = 0, x = 2

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:
32π
−
6π
−6π
5
.
B.
.
C.
.
A.

(H)

(H)

và

Ox

Ox

.

Thể tích của
bằng:

π ( 5e3 + 2 )
25

.

2x −1
x − 1 y = 0 x = −1
,
,
. Thể tích

(H)
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
xung quanh trục Ox bằng:
 15


 15

 15

 13

π  − 4 ln 2 ÷
π  − 2 ln 2 ÷
π  − 4 ln 2 ÷
π  − 4 ln 2 ÷
 2

 2

 4

 2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 54. Cho hình phẳng

(H)

y = cos 4 x, y = 0, x = 0, x =
giới hạn bởi các đường

tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
bằng:

(H)

π
8

. Thể

xung quanh trục

Ox

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
10 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
10


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

A.

π2
2

.

B.

Câu 55. Cho hình phẳng

π2
16

.

C.

π
4

.

D.

y=

(H)

giới hạn bởi các đường

π
3

.

x
x + 1 y = 0, x = 0, x = 1
,
. Thể tích

(H)

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
xung quanh trục
π(3 − 4ln 2)
π ( ln 2 + 1)
π ( 4 − ln 2 )
2
π
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .

Câu 56. Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay
16π
21π
15
15
A.
.
B.
.

Câu 57. Gọi

( H)

( H)

A.

Câu 58. Gọi

Ox

bằng:

. Thể tích của khối

Ox
xung quanh trục
bằng:
32π
64π
15
15
C.
.
D.
.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

xung quanh trục

π
2

(H)

y = x2 , y = 2 x

Ox

y = sin x ; Ox ; x = 0; x = π

. Quay

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

π
2

2

.

B.

.

C.

( H)

π

.

D.
y = 1 − x 2 ; Ox

là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
16
16π

4
15
15
3
A.
.
B.
.
C. .

Câu 59. Cho hình
Quay hình
π
5
A. .

(H)
(H)

π2

.

. Quay

D.

4π
3

( H)

xung

.

y = x2 x = 1
giới hạn bởi các đường
;
; trục hoành; trục tung.

quanh trục
π
3
B. .

Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
2π
2π
3
5
C.
.
D.
.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
11 | THBTN

Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
11


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 60. Gọi

( H)

y = 3 x − x 2 ; Ox

là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Ox
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
81
83
83
π
π
π
11
11

10
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 61. Gọi

( H)

. Quay

D.

81
π
10

( H)

.

y = 3x ; y = x ; x = 1

là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
. Quay
Ox
xung quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
8π
8π2
8π2
8π
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 62. Cho hình

(H)

(H)

quanh trục
15π
2
A.
.

Câu 63. Cho hình

(H)

quanh trục
13π
6
A.
.

Câu 64. Cho hình

(H)

quanh trục
9π
2
A.
.

Câu 65. Gọi

( H)

Ox

Ox

y=

giới hạn bởi các đường
Ox

x x=4

;

y = x +1

giới hạn bởi các đường

; trục hoành. Quay hình

y=
;

6
x

;

x =1

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
125π
35π
6
3
B.
.
C.
.

y=
giới hạn bởi các đường

4
x

và

1
x;d : y = x
2

. Quay hình

D.

y = −x + 5

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
15
33
− 4ln 4
− 4ln 4
2
2
B.
.
C.
.

là hình phẳng giới hạn bởi

Ox

( H)

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
14π
16π
8π
3
3
B.
.
C.
.
D.
.

( C) : y =

quanh trục

xung

18π

.

. Quay hình

D.

9π

(H)

(H)

.

. Quay

( H)

xung

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
12 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
12


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

8π
A.

Câu 66. Gọi

.

B.

( H)

Câu 67. Gọi

.

là hình phẳng giới hạn bởi

quanh trục
4π
21
.
A.

( H)

16π

3

Ox

C.

8π
3

.

D.

( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
10π
π
21
7
B.
.
C. .

( C ) : y = −2
là hình phẳng giới hạn bởi

xung quanh trục
80π
3

.
A.

Câu 68. Cho hình phẳng
trục toạ độ

Ox

.

. Quay

D.

x ; d:y=

8π
15

π
3

( H)

xung

.

1
x ; x=4

2

. Quay

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
112π
16π
32π
3
3
B.
.
D.
.
D.
.

(H)

π

0 ≤ x ≤ ÷
y = cos x 
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
và hai

Ox, Oy

. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
Ox
xung quanh trục
bằng
π
π
2
4
π
.
B. 1.
C. .
D. .
A.

Câu 69. Cho hình

(H)

x=2

( H)

giới hạn bởi đồ thị

( C) : y =

(H)

(2 x + 1) ln x

, trục hoành và đường

thẳng
. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình
quanh trục hoành là
3
5
143
π
− π + ln 64π
ln
64
−
4
π
(
)
2
2
9
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

(H)

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
13 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
13


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 70. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường
x3
3

y=

cong
486
π
35

và

.

A.

Câu 71. Hình phẳng
V1

thể tích

S1

y = x2

khi quay quanh
48
π
35
B.
.

giới hạn bởi

. Hình phẳng

S2

Ox

là
164
π
5

C.
.

D.

y = f ( x), y = 0, x = a, x = b (a < b)

giới hạn bởi

34
π
35

.

quay quanh

Ox

y = −2 f ( x ), y = 0, x = a, x = b (a < b)

có

quay

V2

Ox

quanh

có thể tích . Lựa chọn phương án đúng:
V1 = 4V2
V2 = 8V1
2V1 = V2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 72. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=

x; y = x

D.

4V1 = V2

.

quay quanh trục

Ox

. Thể

tích khối tròn xoay tạo thành bằng

A.

x=0

.

B.

x = −π

.

C.

x=π

x=
.

D.

π
6

.

Câu 73. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đường

A.

V =π

y = 3 x , y = 0, x = 1, x = 8

V=

2

.

B.

9π
4

.

xung quanh trục

C.

Câu 74. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục

Ox

V=

A.

V = 18, 6

Ox

V=
.

D.

1
y = 4 − x2 , y = x2
3

93π
5

.

quay xung quanh

. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

28π 2
5

V=

.

B.

28π 3
5

V=

.

C.

24π 2
5

V=

.

D.

24π 3
5

.

Câu 75. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn
x 2 + y 2 = 16

giới hạn bởi đường tròn

, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với
Ox
trục
ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
14 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
14


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

V=

32 3
.
3

V=

B.

A.

256 3
.
3

V=
C.

256
.
3

V=
D.

Câu 76. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
x ( 0 ≤ x ≤ 3)

A.

V =3

Câu 77. Kí hiệu

Ox

x=0

và

32
.
3

x=3

, có thiết

tại điểm có hoành độ

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng
V = 20.
V = 22.
B.
C.

x

và
D.

2 9 − x2

, bằng:

V = 18.

V1 , V2

lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối

y = −2 x + 2
tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
và đường cong
V1 < V2
A.
.

y = 2 1 − x2

V1 , V2
Ox
xung quanh trục
. Hãy so sánh
.
V1 = V2
V1 > V2
V1 = 2V2
B.
.
C.
.
D.
.

B – ĐÁP ÁN
1
B

2
B

3
C

4
D

5
D

6
C

7
B

8
A

9
C

10
A

11
C

12
A

13
B

14
C

15
C

16
B

17
D

18
A

19
A

20
C

21
C

22
D

23
B

24
A

25
C

26
B

27
D

28
C

29
C

30
B

31
C

32
C

33
D

34
D

35
B

36
C

37
A

38
B

39
C

40
D

41
D

42
B

43
A

44
B

45
B

46
D

47
C

48
B

49
C

50
D

51
D

52
C

53
A

54
B

55
A

56
D

57
B

58
B

59
A

60
D

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện

15 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
15


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

A

C

C

D

C

B

A

A

B

A

D

D

D

B

B

D

B

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
16 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
16


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

Ox

, trục

,

x = a, x = b

khi quay xung quanh trục

Ox

ta có:

b

V = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

Câu 2. Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b

khi quay xung quanh trục

Ox

b

V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx
a

b

Vì

0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ]

V = π ∫  f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx
a

nên

Câu 3. Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các
y = ( 1 − x 2 ) , y = 0, x = 0
2

và

x=2

khi quay quanh

đường
trục

Ox

là:

2

V = π ∫ ( 1 − x 2 ) dx = π ∫ ( 1 − 2 x 2 + x 4 ) dx
2

0

0

2


2 x 3 x5 
46
=π x−
+ ÷ = π
3
5  0 15


Câu 4. Chọn D.

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các
y = x3

, trục

1

V =π ∫( x
−1

)

3 2

Ox x = −1 x = 1
,
,
một vòng quanh trục
1

x7
dx = π ∫ ( x ) dx = π
7
−1
6

đường

Ox

là:

1

2
= π.
7
−1

Câu 5. Chọn D.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
17 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
17


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Phương trình hoành độ giao điểm:
2

V = π ∫ ( 2x − x
0

Suy ra

)

2 2

x = 0
2x − x2 = 0 ⇔ 
x = 2

2

dx = π ∫ ( 4 x − 4 x − x
2

3

0

)

4 2

2

 4 x3 4 x 4 x5 
16
−
− ÷ = π
dx = π 

4
5  0 15
 3

Câu 6. Chọn C.
y = tan x; Ox; x = 0; x =
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường
π
4

là:

π
4

π
4

π
4

π
4

π2
V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ tan xdx = π ∫ ( tan x + 1) dx − π ∫ dx = π tan x − π x = π −
4
0
0
0

0
2

2

2

π
4
0

π
4
0

Câu 7. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:
1

V = π ∫ ( 1− x
−1

Suy ra

)

2 2

 x = −1

1 − x2 = 0 ⇔ 
x = 1
1


2 x3 x5 
16
dx = π ∫ ( 1 − 2 x + x ) dx = π  x −
+ ÷ = π
3
5  −1 15

−1
1

2

4

Câu 8. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
1

V =π ∫( x
0

Suy ra

)

2 2

x2 = 0 ⇔ x = 0

1

x5
π
dx = π ∫ x dx = π
=
5 0 5
0
1

4

Câu 9. Chọn C.
y = ( 2 x + 1) ⇒ y 3 = 2 x + 1 ⇒ x =
3

y3 − 1
2

Phương trình tung độ giao điểm:

3

3
 y3 −1 
 y 6 − 2 y3 + 1 


π  y7 2 y4
480
V = π ∫
d
y
=
π
d
y
=
−
+
y
=
π
÷

÷

÷
∫
2
4
4
7
4
7




1
1
1
3

Suy ra

2

y3 −1
= 0 ⇔ y =1
2

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
18 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
18


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 10.

Chọn

A.

π
2

V =π∫
0

(

)

π
2

x.cos x + sin 2 x dx = π ∫ ( x cos x + sin 2 x ) dx =
2

0

π ( 3π − 4 )
4

Câu 11. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
e

ln x = 0 ⇔ x = 1

e

V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln 2 xdx = π ( e − 2 )
2

1

Suy ra

1

Câu 12. Chọn A.
2

2

V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln 2 xdx = 2π ( ln 2 − 1)
2

1

2

1

Câu 13. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3

V =π∫ ( x
2

Suy ra

)

3 2

3

x3 = 8 ⇔ x = 2
3

− 8 dx = π ∫ x − 64 dx = π ∫ ( x 6 − 64)dx
2

6

2

2

3

 x7

 37

 27


 37 − 21.26 − 27 + 14.26 
37 − 9.26
= π  − 26.x ÷ = π  − 3.26 ÷− π  − 2.26 ÷ = π 
=
π
÷
7
7
 7
2
7

 7




Câu 14. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:

2x +1
1
=0⇔ x=−
x +1
2

2
2
0

0 
1 
4
1 
 2x +1 

V =π ∫ 
d
x
=
π
2
−
d
x
=
π

4
−
+
÷
∫1  x + 1 ÷
∫1  x + 1 ( x + 1) 2 ÷÷dx
1  x +1 

−
−
− 
0

Suy ra

2

2

2

0

1 

= π  4 x − 4 ln ( x + 1) −
÷ = π ( −1 + 2 − 4 ln 2 + 2 ) = ( 3 − 4 ln 2 ) π
x +1  −1

2

Câu 15. Chọn C.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
19 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
19


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Phương trình hoành độ giao điểm:

x 2 = 4 ⇔ x = ±2

Suy ra:
2

2
2

x5 
V = π ∫  42 − ( x 2 )  dx = π ∫ ( 16 − x 4 ) dx = π 16 x − ÷ = 256 π


5  −2

−2
−2
5
2

Câu 16. Chọn B.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = sin x

, trục hoành và

π

hai

đường

x = 0, x = π

thẳng

π

V = π ∫ ( sin x ) dx = π ∫ sin 2 xdx
2

0

là:

0

π

π

1 − cos 2 x
1

π2
1

=π∫
dx = π  x − sin 2 x ÷ =
.
2
4
2
2
0
0

Câu 17. Chọn D.
Phương

trình

hoành

độ

giao

điểm:

x = 0
3x − x 2 = 0 ⇔ 
x = 3
3

3

V = π ∫ ( 3 x − x 2 ) dx = π ∫ ( 9 x 2 − 6 x3 + x 4 ) dx
2

0

Suy ra:

0

3

 9 x3 6 x 4 x 5 
 81  81π
=π 
−
+ ÷ = π  − 0÷=
4
5 0
 10
 10
 3

Câu 18. Chọn A.
x −1 = 0 ⇔ x = 1

Phương trình hoành độ giao điểm:
4

V =π∫
1

Suy ra:

(

)

2

4

x − 1 dx = π ∫
1

(

.
4

 x2 4

7π
x − 2 x + 1 dx = π  − x x + x ÷ =
6
 2 3
1

)

.

Câu 19. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:

V =π
Suy ra:

3x = x ⇔ x = 0

8π 3
8π
2
2
2
∫0 ( 3x ) − x  dx = π ∫1 8x dx = 3 x 0 = 3
1

1

.

1

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
20 | THBTN

Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
20


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Câu 20. Chọn C.
x=0⇔ x=0

Phương trình hoành độ giao điểm:
4

V = π ∫ xdx =
0

Suy ra:

.

4

π 2
x = 8π
2 0

.

Câu 21. Chọn C.
x + 1=
Phương trình hoành độ giao điểm:
V =π
Suy ra:

2



1



∫ ( x + 1)

2

35π
6 
−  ÷  dx =
3
 x  

6
⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇒ x = 2
x

.

2

.

Câu 22. Chọn D.
−x + 5 =
Phương trình hoành độ giao điểm:
V =π
Suy ra:

2



1



∫ ( − x + 5)

2

2

4
− ÷
 x


 dx = 9π


x = 1
4
⇔ x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ 
x
x = 4

.

.

Câu 23. Chọn B.
Ta có:

x2 y 2
b 2
+ 2 =1⇒ y =
a − x2
2
a
b
a

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

V=

πb
a2

Suy ra:

2 a

∫(a

−a

2

− x 2 ) dx =

y = 0 ⇔ x = ±a

.

4 2
ab π
3

.

Câu 24. Chọn A.

Ta có:

1 2

 x = 4 y ( y ≤ 0 ) ⇒ y = −2 x ≤ 0; x ≥ 0

 x = − 1 y 2 + 3 y ( y ≤ 2 ) ⇒ y = 3 − 9 − 2 x ≥ 0;0 ≤ x ≤ 4

2

Phương trình hoành độ giao điểm:
4

4

0

0

(

−2 x = 3 − 9 − 2 x ⇔ x = 0

V1 = π ∫ 4 xdx = 32π ;V2 = π ∫ 3 − 9 − 2 x

Ta có:

.

)

2

.

dx = 4π

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
21 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
21


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Suy ra:

V = max { V1 ,V2 } = 32π

.

Câu 25. Chọn C.
x=
Phương trình hoành độ giao điểm:
1 

8π

V = π ∫  x − x 2 ÷dx =
4 
3
0

x = 0
1
x⇔
2
x = 4

.

4

Suy ra:

.

Câu 26. Chọn B.
x3 = − x + 2 ⇔ x = 1
x3 = 0 ⇔ x = 0
−x + 2 = 0 ⇔ x = 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
1

Ta có:

.

2

1
1
2
V1 = π ∫ x 6 dx = π ;V2 = π ∫ ( 2 − x ) dx = π
7
3
0
1

V = V1 + V2 =
Suy ra:

10π
21

.

Câu 27. Chọn A.
−2 x =
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
−2 x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0; 4] ; x ≥ 0; ∀x ∈ [ 0; 4 ]
2
Ta có:
4
4

1
16
V1 = π ∫ 4 xdx = 32π ;V2 = π ∫ x 2 dx = π
4
3
0
0
Suy ra:

V = max { V1 ,V2 } = 32π

1
x⇔ x=0
2

.

.

Câu 28. Chọn C.
3

V = π ∫ ( x − 2 ) dx =

Ta có:

0

4

33π
5

.

Câu 29. Chọn C.
3x + 2 = 0 ⇔ x = −
Phương trình hoành độ giao điểm:

2
3

.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
22 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
22


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
0

V =π

∫ ( 3x + 2 )

−

Suy ra:

2

dx =

2
3

8π
9
.

Câu 30. Chọn B.
2

V = π ∫ ( 1 − x ) dx =
4

0

Ta có:

2π
5

.

Câu 31. Chọn C.
π
4

1
dx = π
cos 2 x
0

V =π∫
Ta có:

.

Câu 32. Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm:
V =π

.

π
∫ ( x − x ) dx = 6
1

2

0

Suy ra:

x = 0
x= x ⇔
x =1

.

Câu 33. Chọn D.
f ( x) = ex

Ta có

b

1

a

0

1

⇒ V = π ∫ f 2 ( x ) dx = π ∫ ( e x ) dx = π ∫ e 2 x dx
2

0

.

Câu 34. Chọn D.
1

V =π ∫( x
−1

)

3 2

1

x7
dx = π
7

=
−1

2π
7
.

Câu 35. Chọn B.
y = ( 2 x + 1)

1
3

Có

y3 − 1
⇔ y = 2x +1 ⇔ x =
2

Xét phương trình

3

y3 − 1
= 0 ⇔ y =1
2

2

 y3 − 1 
480π
V =π ∫
÷ dy =
2 
7
1
3

Câu 36. Chọn C.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
23 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:

TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
23


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

ln x = 0, x > 0 ⇔ x = 1

Xét phương trình
e

V = π ∫ ( ln x ) dx
2

1

u = ln 2 x ⇒ du =
Đặt

2 ln x
dx
dv = d x ⇒ v = x
x
;

e

e

V = π x ln 2 x − 2π ∫ ln xdx
1

1

e


e
= eπ − 2π  x ln x 1 − ∫ dx ÷ = eπ − 2π ( e − e + 1) = ( e − 2 ) π
1



Câu 37. Chọn A.
2

V = π ∫ ( ln x ) dx
2

1

2

2

V = π x ln 2 x − 2π ∫ ln xdx
1

1

2


2
2
= 2π ln 2 2 − 2π  x ln x 1 − ∫ dx ÷ = 2π ln 2 2 − 2π ( 2 ln 2 − 1) = 2π ( ln 2 − 1)
1



Câu 38. Chọn B.
Xét phương trình

x3 = 8 ⇔ x = 2
3

 x7

π
V = π ∫ x − 64dx = π  − 64 x ÷ = ( 37 − 9.26 )
 7
2 7
2
3

6

Câu 39. Chọn C.
 x = −2
x2 = 4 ⇔ 
x = 2
Xét phương trình
2

2

2

V = π ∫ 16dx − π ∫ x dx = π ∫ ( 16 − x 4 ) dx =
4

−2

−2

−2

256π
5

Câu 40. Chọn D.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
24 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:

TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
24


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại đề:
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
π
4

V = π ∫ tan xdx =
0

Thể tích cần tìm là

π ln 2
.
2

Câu 41. Chọn D.
4

V =π∫
1

Thể tích cần tìm là

(

)

2

x − 1 dx =

7π
6

.

Câu 42. Chọn B.
Đồ thị hàm số

y = x3 + 1

Ox

cắt trục
0

tại điểm có hoành độ
9π
14

V = π ∫ ( x 3 + 1) dx =
2

−1

Thể tích cần tìm là

x = −1

.

Câu 43. Chọn A.
Đồ thị hàm số

y = x – x2

Ox

cắt trục
1

tại hai điểm

V = π ∫ ( x − x 2 ) dx =

Thể tích cần tìm là

2

0

x = 0; x = 1

π
30
.

Câu 44. Chọn B.
π
4

V = π ∫ ( cos x ) dx =
Thể tích cần tìm là

2

0

π (π + 2)
8
.

Câu 45. Chọn B.
2

V = π ∫ ( e 2 x ) dx =

Thể tích cần tìm là

2

0

π 8
( e − 1)
4
.

Câu 46. Chọn D.
π

V = π ∫ ( sin 2 x ) dx =

Thể tích cần tìm là

2

0

3π 2
8

.

Câu 47. Chọn C.

Thể tích cần tìm là

2

x



V = π ∫  xe 2 ÷ dx = π

0
1

.

Câu 48. Chọn B.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
25 | THBTN
Cần file Word vui lòng liên hệ: ã số tài liệu:
TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất
25