TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1.

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ]
trục Ox và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:
b

A. V = f 2 ( x ) dx .
∫
a

Câu 2.

b

b

a

a

B. V = π f 2 ( x ) dx . C. V = π f ( x ) dx .
∫
∫

b

D. V = π f ( x ) dx .
∫
a

Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên [ a; b ] và thỏa mãn: 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] .
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng ( H ) giới hạn bởi
các đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
b

b

A. π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

2
2
B. π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx .

2

a

a

2

 b

C. π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx  .

 a


Câu 3.

b

D.

∫ f ( x ) − g ( x ) dx .
a

2
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = ( 1 − x ) , y = 0, x = 0 và x = 2 khi

quay quanh trục Ox bằng:
A.

8π 2
.
3

B. 2 π .

C.

46π
.
15

D.

5π
.
2

Câu 4.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , trục Ox ,
x = −1 , x = 1 một vòng quanh trục Ox là:
6π
2π
A. π .
B. 2π .
C.
.
D.
7
7

Câu 5.

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 ; Ox . Quay ( H ) xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
16
4π
A.
.
B.

.
15
3
Câu 6.

C.

4
.
3

D.

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x; Ox; x = 0; x =

16π
.
15

π
. Quay ( H ) xung
4

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
A. 1 −
Câu 7.

π
.
4

B. π 2 .

π2
.
4

D.

π2
−π .
4

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 ; Ox . Quay ( H ) xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?
16
16π
A.
.
B.
.
15
15
Câu 8.

C. π −

C.

4
.
3

D.

4π
.
3

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; x = 1 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

A.
Câu 9.

π
.
5

B.

π

.
3

Năm học 2016 – 2017

C. .

D.

2π
.
5

1

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = ( 2 x + 1) 3 , x = 0 , y = 3 , quay
quanh trục Oy là:
50π
480π
480π
48π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7

9
7
7

Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = 0, x = 0, x =
A.

π ( 3π − 4 )
.
4

π
khi quay quanh trục Ox là:
2
π ( 5π + 4 )
B.

4

.

C.

π ( 3π + 4 )
.
4

y = x.cos x + sin 2 x ,

D.

π ( 3π + 4 )
5

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết quả là:
B. π ( e − 1) .

A. π e .

C. π ( e − 2 ) .

D. π ( e + 1) .

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2 quay quanh trục Ox có kết quả
là:
A. 2π ( ln 2 − 1) .
2

B. 2π ( ln 2 + 1) .
2

C. π ( 2 ln 2 + 1) .
2

D. π ( 2 ln 2 − 1) .
2

Câu 13. Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn bởi y = x 3 , y = 8, x = 3 có kết quả là:

A.

π 7
3 − 9.25 ) .
(
7

B.

π 7
3 − 9.26 ) .
(
7

C.

π 7
3 − 9.27 ) .
(
7

D.

π 7
3 − 9.28 ) .
(
7

2x + 1
, trục Ox và trục Oy. Thể

x +1
tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là:
A. 3π .
B. 4π ln 2 .
C. (3 − 4 ln 2)π .
D. (4 − 3ln 2)π .

Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y =

Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 và đường thẳng y = 4 quay một vòng quanh trục
Ox. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:
64π
128π
256π
152π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Câu 16. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox và các đường thẳng
x = 0, x = π . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :
A.

π
.
2

B.

π2
.
2

C. π .

D. π 2 .

Câu 17. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x − x 2 ; Ox . Quay (H) xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
81
83
83
81
A. π .
B. π .
C. π .
D. π .
11
11
10
10
Câu 18. Gọi ( H ) plà hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x − 1; Ox ; x = 4 . Quay ( H ) xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

A.

7
π.
6

B.

5
π.
6

C.

Năm học 2016 – 2017

7 2
π .
6

D.

5 2
π .
6

Câu 19. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x ; y = x ; x = 1 . Quay ( H ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
8π
8π 2
A.
.
B.
.
3
3

D. 8π .

C. 8π 2 .

Câu 20. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = x ; x = 4 ; trục hoành. Quay hình ( H ) quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
15π
14π
A.
.
B.
.
2

3

C. 8π .

Câu 21. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = x + 1 ; y =
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
13π
125π
A.
.
B.
.
6
6
Câu 22. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y =

C.

D.

16π
.
3

6
; x = 1 ; x > 0 . Quay hình ( H ) quanh
x

35π
.

3

D. 18π .

4
và y = − x + 5 . Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta
x

được khối tròn xoay có thể tích là:
9π
15
− 4 ln 4 .
A.
.
B.
2
2

C.

33
− 4ln 4 .
2

D. 9π .

x2 y 2
Câu 23. Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 2 + 2 = 1 quay quanh trục Ox .
a
b

A.

4 2
πa b.
3

B.

4
π ab 2 .
3

C.

2 2
πa b.
3

2
2
D. − π ab .
3

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x =

1 2
y + 3 y ( y ≤ 2); x = 0 quay quanh Ox:
2
A. 32 π .

B. 32 .

1 2
y ( y ≤ 0) ,
4

x=−

Câu 25. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; d : y =
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
16π
A. 8π .
B.
.
3

D. 33π .

C. 32π 2 .

C.

1
x . Quay ( H ) xung quanh trục Ox
2

8π
.
3

D.

8π
.
15

3
Câu 26. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; d : y = − x + 2; Ox . Quay ( H ) xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
4π
10π
A.
.
B.
.
21
21

C.

π
.
7

Câu 27. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = −2 x ; d : y =

D.

π

.
3

1
x; x = 4 . Quay ( H ) xung quanh
2

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

A.

80π
.
3

B.

112π
.
3

D.

Năm học 2016 – 2017

16π
.
3

D. 32π .

Câu 28. Hình ( H ) giới hạn bởi y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay
hình ( H ) quanh trục Ox .
A. 33.

B.

33
.
5

C.

33π
.
5

D. 33π .

Câu 29. Hình ( S ) giới hạn bởi y = 3 x + 2, Ox, Oy . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình
quanh trục Ox .
8π
A.

.
3

B.

4π
.
3

C.

8π
.
9

D.

( S)

16π
.
3

Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = ( 1 − x ) , y = 0 , x = 0 , x = 2 bằng
2

A.

8π 2

.
3

B.

2π
.
5

C.

5π
.
2

D. 2π .

Câu 31. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y =
A.

π
.
2

1
π
, x = 0 và x = .
cos x
4

π
B. .
3

C. π .

D. 2π .

Câu 32. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành bằng:
A. −π .

B.

π
.
3

C.

π
.
6

D. π .

Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x = 1 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công
thức:
2

 1 x 
A.  π ∫ e dx ÷ .
 0


B. π

1

2

∫ e dx .
x

0

2

1 x 
C. π  ∫ e dx ÷ .
0


1

2x
D. π ∫ e dx .
0

Câu 34. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , trục Ox ,
x = −1 , x = 1 một vòng quanh trục Ox là :
A. π .

B. 2π .

C.

6π
.
7

D.

2π
.
7

1

Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = ( 2 x + 1) 3 , x = 0 , y = 3 , quay
quanh trục Oy là:
A.

50π
.
7

B.

480π
.
9

C.

480π
.
7

D.

48π
.
7

Câu 36. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết quả là:
A. π e .

B. π ( e − 1) .

C. π ( e − 2 ) .

D. π ( e + 1) .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 37. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = 1, x = 2 quay quanh trục ox có kết quả
là:
A. 2π ( ln 2 − 1) .
2

B. 2π ( ln 2 + 1) .
2

C. π ( 2 ln 2 + 1) .
2

D. π ( 2 ln 2 − 1) .
2

Câu 38. Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn bởi y = x 3 , y = 8, x = 3 có kết quả là:
A.

π 7
3 − 9.25 ) .
(
7

B.

π 7
3 − 9.26 ) .

(
7

C.

π 7
3 − 9.27 ) .
(
7

D.

π 7
3 − 9.28 ) .
(
7

Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 và đường thẳng y = 4 quay một vòng quanh trục
Ox . Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:
64π
128π
256π
152π
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
5
5
5
5
Câu 40. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

π
xung quanh trục Ox .
4
π2
π
B. V =
C. V =
.
.
4
4

y = tan x , y = 0, x = 0, x =
A. V =

π
.
4

D. V =

π ln 2
.

2

Câu 41. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x −1 , trục Ox và các đường thẳng
x = 1, x = 4 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox

bằng:
2π
A.
.
3

B. 2.

C.

π
.
6

D.

7π
.
6

Câu 42. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và hai trục Ox , Oy . Thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

5π

.
14

B.

9π
.
14

C.

11π
.
14

D.

13π
.
14

Câu 43. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = 0, y = x – x 2 . Thể tích của khối tròn xoay
được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π
.
30

B.

π
.
15

C.

π
.
10

D.

π
.
5

π

Câu 44. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =   . Thể tích của khối
4
tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π2
.
8

B.

π(π + 2)
.
8

C.

π2 + 1
.
4

D. Kết quả khác.

Câu 45. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e 2 x , y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π 8
( e − 1) .
2

B.

π 8
( e − 1) .
4

C.

π 8
( e − 1) .

6

D.

π 8
( e − 1) .
9

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 46. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = sin 2 x, y = 0, x = 0, x = π . Thể tích của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π2
.
8

B.

π2
.
4

C.

π2
.
2

D.

3π2
.
8

Câu 47. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 . Thể tích của
x

khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π
.
3

B.

π
.
2

C. π .

D. 2 π .

Câu 48. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 . Thể tích của khối
x

tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
B. π ( e − 2 ) .

A. π e .

C. π ( e + 4 ) .

D.

π
(e + 1) .
2

Câu 49. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 e 2 , y = 0, x = 1, x = 2. Thể tích của khối
1

x

tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:

(

)

(

2
A. π e + e .

)

2
B. π e − e .

D. πe .

C. πe 2 .

Câu 50. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = ( 1– x ) , y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích của khối
2

tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A. 2 π .

B.

8π 2
.
3

C.

5π
.

2

D.

2π
.
5

Câu 51. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4, y = 2 x – 4, x = 0, x = 2 . Thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A. −

32π
.
5

C. −6π .

B. 6π .

D.

32π
.
5

Câu 52. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = e. Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π ( 5e3 − 2 )
25

.

B.

π ( 5e3 + 2 )
27

.

C.

Câu 53. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =

π ( 5e3 − 2 )
27

.

D.

π ( 5e3 + 2 )
25

.

2x −1
, y = 0 , x = − 1 . Thể tích của khối tròn

x −1

xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
 15

A. π  − 4 ln 2 ÷.
 2


 15

B. π  − 2 ln 2 ÷.
 2


 15

C. π  − 4 ln 2 ÷.
 4


 13

D. π  − 4 ln 2 ÷.
2


HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 54. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = cos 4 x, y = 0, x = 0, x =

π
. Thể tích của khối
8

tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π2
.
2

B.

π2
.
16

C.

π
.
4

Câu 55. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y =

D.

π
.
3

x
, y = 0, x = 0, x = 1 . Thể tích của khối
x +1

tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

π(3 − 4ln 2)
.
2

B. π ( ln 2 + 1) .

C. π ( 4 − ln 2 ) .

D. 2 π .

Câu 56. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x . Thể tích của khối tròn xoay được
tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng:
A.

16π
.
15

B.

21π
.
15

C.

32π
.
15

D.

64π
.
15

Câu 57. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin x ; Ox ; x = 0; x = π . Quay ( H ) xung
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
π
π2
A. .
B.
.
C. π .

2
2

D. π 2 .

Câu 58. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 ; Ox . Quay ( H ) xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
16
16π
A.
.
B.
.
15
15

C.

4
.
3

D.

4π
.
3

Câu 59. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; x = 1 ; trục hoành; trục tung. Quay hình ( H )
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

π
π
2π
A. .
B. .
C.
.
5
3
3

D.

2π
.
5

Câu 60. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3x − x 2 ; Ox . Quay ( H ) xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A.

81
π.
11

B.

83
π.

11

C.

83
π.
10

D.

81
π.
10

Câu 61. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 3 x ; y = x ; x = 1 . Quay ( H ) xung quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
8π
8π2
A.
.
B.
.
3
3

C. 8π 2 .

D. 8π .

Câu 62. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = x ; x = 4 ; trục hoành. Quay hình ( H ) quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A.

15π
.
2

B.

14π
.
3

C. 8π .

D.

16π
.
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Câu 63. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = x + 1 ; y =

ta được khối tròn xoay có thể tích là:
13π
125π
A.
.
B.
.
6
6
Câu 64. Cho hình ( H ) giới hạn bởi các đường y =

C.

Năm học 2016 – 2017

6
; x = 1 . Quay hình ( H ) quanh trục Ox
x

35π
.
3

D. 18π .

4
và y = − x + 5 . Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta
x

được khối tròn xoay có thể tích là:

9π
15
− 4ln 4 .
A.
.
B.
2
2

C.

33
− 4ln 4 .
2

Câu 65. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; d : y =
được khối tròn xoay có thể tích là:
16π
A. 8π .
B.
.
3

C.

D. 9π .

1
x . Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta
2

8π
.
3

D.

8π
.
15

3
Câu 66. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x ; d : y = − x + 2; Ox . Quay ( H ) xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
4π
10π
A.
.
B.
.
21
21
Câu 67. Gọi

( H ) là

C.

π

.
7

hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = −2 x ; d : y =

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
80π
112π
16π
A.
.
B.
.
D.
.
3
3
3

D.

π
.
3

1
x ; x = 4 . Quay
2

(H)

xung

D. 32π .

π

Câu 68. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x ,  0 ≤ x ≤ ÷ và hai trục toạ độ
2


Ox, Oy . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng

A. π .

B. 1.

C.

π
.
2

D.

π
.
4

Câu 69. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = (2 x + 1) ln x , trục hoành và đường thẳng x = 2 .

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( H ) quanh trục hoành là
A.

3
π.
2

5
B. − π + ln 64π .
2

C. ( ln 64 − 4 ) π .

D.

143
.
9

Câu 70. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y =
khi quay quanh Ox là
486
π.
A.
35

B.

48
π.

35

C.

164
π.
5

D.

x3
và y = x 2
3

34
π.
35

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 71. Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x ), y = 0, x = a, x = b (a < b ) quay quanh Ox có thể tích V1 .
Hình phẳng S 2 giới hạn bởi y = −2 f ( x ), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox có thể tích
V2 . Lựa chọn phương án đúng:

A. V1 = 4V2 .

B. V2 = 8V1 .

C. 2V1 = V2 .

D. 4V1 = V2 .

Câu 72. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ; y = x quay quanh trục Ox . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành bằng
π
A. x = 0 .
B. x = −π .
C. x = π .
D. x = .
6
Câu 73. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 3 x , y = 0, x = 1, x = 8 xung quanh trục Ox
9π
A. V = π 2 .
B. V =
.
4

C. V = 18, 6 .

2
Câu 74. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − x , y =

D. V =

93π
.
5

1 2
x quay xung quanh trục Ox . Thể
3

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V =

28π 2
.
5

B. V =

28π 3
.
5

C. V =

24π 2
.
5

D. V =

24π 3
.
5

Câu 75. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn x 2 + y 2 = 16 , cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam
giác đều. Thể tích của vật thể là:

A. V =

32 3
.
3

B. V =

256 3
.
3

C. V =

256
.
3

D. V =

32

.
3

Câu 76. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có
hai kích thước bằng x và 2 9 − x 2 , bằng:
A. V = 3
B. V = 20.

C. V = 22.

D. V = 18.

Câu 77. Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 x + 2 và đường cong y = 2 1 − x 2 xung
quanh trục Ox . Hãy so sánh V1 ,V2 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

A. V1 < V2 .

B. V1 = V2 .

Năm học 2016 – 2017

C. V1 > V2 .

D. V1 = 2V2 .

B – ĐÁP ÁN
1
B

2
B

3
C

4
D

5
D

6
C

7
B

8
A

9

C

10
A

11
C

12
A

13
B

14
C

15
C

16
B

17
D

18
A

19

A

20
C

21
C

22
D

23
B

24
A

25
C

26
B

27
D

28
C

29

C

30
B

31
C

32
C

33
D

34
D

35
B

36
C

37
A

38
B

39

C

40
D

41
D

42
B

43
A

44
B

45
B

46
D

47
C

48
B

49

C

50
D

51
D

52
C

53
A

54
B

55
A

56
D

57
B

58
B

59

A

60
D

61
A

62
C

63
C

64
D

65
C

66
B

67
A

68
A

69

B

70
A

71
D

72
D

73
D

74
B

75
B

76
D

77
B

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox ,
b
x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox ta có: V = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

Câu 2.

Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox
b

V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx
a

b

2
2
Vì 0 < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] nên V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx
a

Câu 3.

Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = ( 1 − x 2 ) , y = 0, x = 0 và x = 2 khi quay quanh trục Ox
là:
2

V = π ∫ (1− x
0

)

2 2

2

dx = π ∫ ( 1 − 2 x 2 + x 4 ) dx
0

2


2 x3 x5 
46
=π x−
+ ÷ = π
3

5  0 15

Câu 4.

Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = x 3 ,
trục Ox , x = −1 , x = 1 một vòng quanh trục Ox là:
1

V =π ∫( x
−1

Câu 5.

)

3 2

1

x7
dx = π ∫ ( x ) dx = π
7
−1
6

1

2
= π.

7
−1

Chọn D.
x = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x − x = 0 ⇔ 
x = 2
2

Suy ra V = π ∫ ( 2 x − x
0

Câu 6.

)

2 2

2

dx = π ∫ ( 4 x − 4 x − x
2

3

)

4 2

0

2

 4 x3 4 x 4 x5 
16
dx = π 
−
− ÷ = π
4
5  0 15
 3

Chọn C.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = tan x; Ox; x = 0; x =
π
4

π
4

π
4

π
4

0

0

0

π

π

V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ tan 2 xdx = π ∫ ( tan 2 x + 1) dx − π ∫ dx = π tan x 04 − π x 04 = π −
2

0

Câu 7.

π là:
4

π2
4

Chọn B.

 x = −1
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 1 − x = 0 ⇔ 
x =1
1

Suy ra V = π ∫ ( 1 − x

)

2 2

−1

Câu 8.

2

4

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 0 ⇔ x = 0
1

Suy ra V = π ∫ ( x
0

Câu 9.

1


2 x3 x 5 
16
dx = π ∫ ( 1 − 2 x + x ) dx = π  x −
+ ÷ = π
3
5  −1 15

−1
1

)

2 2

1

x5
π
dx = π ∫ x dx = π
=
5 0 5
0
1

4

Chọn C.
y = ( 2 x + 1) ⇒ y 3 = 2 x + 1 ⇒ x =

y3 −1
2

Phương trình tung độ giao điểm:

y3 − 1
= 0 ⇔ y =1
2

3

3

2

3
 y3 − 1 
 y6 − 2 y3 + 1 

π  y7 2 y4
480
+ y÷ =
π
Suy ra V = π ∫ 
÷ dy = π ∫ 
÷dy =  −
2 
4
4 7

4
7

1
1
1
3

Câu 10. Chọn A.
π
2

V =π∫
0

(

)

π
2

x.cos x + sin 2 x dx = π ∫ ( x cos x + sin 2 x ) dx =
2

0

π ( 3π − 4 )
4

Câu 11. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = 0 ⇔ x = 1
e

e

2
Suy ra V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = π ( e − 2 )
2

1

1

Câu 12. Chọn A.
2

2

V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln 2 xdx = 2π ( ln 2 − 1)
2

1

2

1

Câu 13. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 = 8 ⇔ x = 2

3

3

3

2

2

3
2
6
6
Suy ra V = π ∫ ( x ) − 8 dx = π ∫ x − 64 dx = π ∫ ( x − 64)dx
2

2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

3

 x7


 37

 27

 37 − 21.26 − 27 + 14.26 
37 − 9.26
= π  − 26.x ÷ = π  − 3.26 ÷− π  − 2.26 ÷ = π 
=
π
÷
7
7
 7
2
7

 7



Câu 14. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:

2x + 1
1
=0⇔ x=−
x +1
2

2
2
0
0 
1 
4
1 
 2x +1 

V
=
π
d
x
=
π
2
−
d
x
=
π

4
−
+
Suy ra
∫1  x + 1 ÷
∫1  x + 1 ÷
∫1  x + 1 ( x + 1) 2 ÷÷dx


−
−
− 
0

2

2

2

0

1 

= π  4 x − 4 ln ( x + 1) −
÷ = π ( −1 + 2 − 4 ln 2 + 2 ) = ( 3 − 4 ln 2 ) π
x +1  −1

2

Câu 15. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 4 ⇔ x = ±2
Suy ra:
2

2
2
256


x5 
π
V = π ∫  42 − ( x 2 )  dx = π ∫ ( 16 − x 4 ) dx = π 16 x − ÷ =


5
5  −2

−2
−2
2

Câu 16. Chọn B.
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y = sin x , trục
hoành

và
π

hai

đường

x = 0, x = π

thẳng

π

là:
π

π

1 − cos 2 x
1
π2
1

V = π ∫ ( sin x ) dx = π ∫ sin xdx = π ∫
dx = π  x − sin 2 x ÷ =
.
2
4
2
2
0
0
0
0
2

2

Câu 17. Chọn D.
x = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x − x = 0 ⇔ 
x = 3

3

3

2
2
3
4
Suy ra: V = π ∫ ( 3 x − x ) dx = π ∫ ( 9 x − 6 x + x ) dx
2

0

0

3

 9 x3 6 x 4 x5 
 81  81π
=π 
−
+ ÷ = π  − 0 ÷=
4
5 0
 10
 10
 3
Câu 18. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
4

Suy ra: V = π ∫
1

(

)

4

2

x − 1 dx = π ∫
1

(

x −1 = 0 ⇔ x = 1 .
4

 x2 4

7π
x − 2 x + 1 dx = π  − x x + x ÷ =
.
6
 2 3
1

)

Câu 19. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x = x ⇔ x = 0 .
1

8π 3
8π
x =
Suy ra: V = π ∫ ( 3x ) − x  dx = π ∫ 8x dx =
.
3
3
0
0
1
1

2

1

2

2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 20. Chọn C.
x=0⇔ x=0.

Phương trình hoành độ giao điểm:
4

π 2
Suy ra: V = π ∫ xdx = x = 8π .
2 0
0
4

Câu 21. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: x + 1 =
Suy ra: V = π

6
⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇒ x = 2 .
x

2

35π
2
6 
x
+

1
−
(
)
.
 ÷  dx =
∫1 
3
 x  

2

Câu 22. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: − x + 5 =
Suy ra: V = π

x = 1
4
⇔ x2 − 5x + 4 = 0 ⇔ 
.
x
x = 4

2

2
4 
−
x
+

5
−
(
)
 ÷  dx = 9π .
∫1 
 x  

2

Câu 23. Chọn B.
x2 y2
b 2
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇒ y =
a − x2 .
a
b
a
Phương trình hoành độ giao điểm: y = 0 ⇔ x = ±a .
Suy ra: V =

π b2
a2

a

∫(a

−a

2

− x 2 ) dx =

4 2
ab π .
3

Câu 24. Chọn A.
1 2

 x = 4 y ( y ≤ 0 ) ⇒ y = −2 x ≤ 0; x ≥ 0
Ta có: 
.
 x = − 1 y 2 + 3 y ( y ≤ 2 ) ⇒ y = 3 − 9 − 2 x ≥ 0;0 ≤ x ≤ 4

2
Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x = 3 − 9 − 2 x ⇔ x = 0 .
4

4

0

0

(

Ta có: V1 = π ∫ 4 xdx = 32π ;V2 = π ∫ 3 − 9 − 2 x

)

2

dx = 4π

Suy ra: V = max { V1 , V2 } = 32π .
Câu 25. Chọn C.
x=

Phương trình hoành độ giao điểm:

x = 0
1
x⇔
.
2
x = 4

1 2
8π

Suy ra: V = π ∫  x − x ÷dx =
.
4 
3
0
4

Câu 26. Chọn B.

x3 = − x + 2 ⇔ x = 1
3
Phương trình hoành độ giao điểm: x = 0 ⇔ x = 0
.
−x + 2 = 0 ⇔ x = 2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
1

Năm học 2016 – 2017

2

1
1
2
Ta có: V1 = π ∫ x dx = π ;V2 = π ∫ ( 2 − x ) dx = π
7
3
0
1
6

Suy ra: V = V1 + V2 =

10π

.
21

Câu 27. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: −2 x =

1
x ⇔ x = 0.
2

1
Ta có: −2 x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0; 4] ; x ≥ 0; ∀x ∈ [ 0; 4]
2
4
4
1
16
V1 = π ∫ 4 xdx = 32π ;V2 = π ∫ x 2 dx = π
4
3
0
0
Suy ra: V = max { V1 , V2 } = 32π .
Câu 28. Chọn C.
3

33π
.
5

Ta có: V = π ∫ ( x − 2 ) dx =
4

0

Câu 29. Chọn C.

2
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x + 2 = 0 ⇔ x = − .
3
0

Suy ra: V = π

∫ ( 3x + 2 )

−

2

dx =

2
3

8π
9 .

Câu 30. Chọn B.
2

Ta có: V = π ∫ ( 1 − x ) dx =
4

0

2π
.
5

Câu 31. Chọn C.
π
4

1
dx = π .
2
cos
x
0

Ta có: V = π
∫
Câu 32. Chọn C.

x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: x = x ⇔ 
.
x =1
Suy ra: V = π

π

1

∫ ( x − x ) dx = 6 .
2

0

Câu 33. Chọn D.
b

Ta có f ( x ) = e ⇒ V = π ∫ f
x

a

1

2

( x ) dx = π ∫ ( e
0

)

x 2

1

dx = π ∫ e 2 x dx .
0

Câu 34. Chọn D.
1

V =π ∫( x
−1

)

3 2

x7
dx = π
7

1

=
−1

2π
.
7

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 35. Chọn B.
1

Có y = ( 2 x + 1) 3 ⇔ y 3 = 2 x + 1 ⇔ x =
Xét phương trình

y3 −1
2

y3 −1
= 0 ⇔ y =1
2

2

 y3 −1 
480π
V =π ∫
÷ dy =
2 
7
1
3

Câu 36. Chọn C.

Xét phương trình ln x = 0, x > 0 ⇔ x = 1
e

V = π ∫ ( ln x ) dx
2

1

2
Đặt u = ln x ⇒ du =

2 ln x
dx ; dv = dx ⇒ v = x
x

e

e

V = π x ln 2 x − 2π ∫ ln xdx
1

1

e


e
= eπ − 2π  x ln x 1 − ∫ dx ÷ = eπ − 2π ( e − e + 1) = ( e − 2 ) π
1




Câu 37. Chọn A.
2

V = π ∫ ( ln x ) dx
2

1

2

2

V = π x ln x − 2π ∫ ln xdx
2

1

1

2


2
2
= 2π ln 2 − 2π  x ln x 1 − ∫ dx ÷ = 2π ln 2 2 − 2π ( 2 ln 2 − 1) = 2π ( ln 2 − 1)
1



2

Câu 38. Chọn B.
Xét phương trình x 3 = 8 ⇔ x = 2
3

 x7

π
V = π ∫ x − 64dx = π  − 64 x ÷ = ( 37 − 9.26 )
 7
2 7
2
3

6

Câu 39. Chọn C.
Xét phương trình x 2 = 4 ⇔  x = −2
x = 2

2

2

2

V = π ∫ 16dx − π ∫ x dx = π ∫ ( 16 − x 4 ) dx =
4

−2

−2

−2

256π
5

Câu 40. Chọn D.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

π
4

Thể tích cần tìm là V = π tan xdx = π ln 2 .
∫0
2
Câu 41. Chọn D.
4

Thể tích cần tìm là V = π ∫

1

(

)

2

x − 1 dx =

7π
.
6

Câu 42. Chọn B.
Đồ thị hàm số y = x3 + 1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x = −1
0

3
Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( x + 1) dx =
2

−1

9π
.
14

Câu 43. Chọn A.
Đồ thị hàm số y = x – x 2 cắt trục Ox tại hai điểm x = 0; x = 1

1

2
Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( x − x ) dx =
2

0

π
.
30

Câu 44. Chọn B.
π
4

Thể tích cần tìm là V = π ( cos x ) 2 dx = π (π + 2) .
∫0
8
Câu 45. Chọn B.
2

2x
Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( e ) dx =
2

0

π 8
( e − 1) .

4

Câu 46. Chọn D.
π

3π 2
Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( sin x ) dx =
.
8
0
2

2

Câu 47. Chọn C.
2

x


2
Thể tích cần tìm là V = π ∫  xe ÷ dx = π .

0
1

Câu 48. Chọn B.
Thể tích cần tìm là
2

1
1
 2 x1
 2 x1

 x 1 1 x 
 2x 
x
x
V = π ∫  xe ÷ dx = π ∫ xe dx = π  x e − 2∫ xe dx ÷ = π  x e − 2  xe − ∫ e dx ÷ = π ( e − 2 )
0
0
0

0
0
0
0



 

1

Câu 49. Chọn C.
2

 12 2x 
Thể tích cần tìm là V = π ∫  x e ÷ dx = π e 2 . (gợi ý: Tích phân từng phần)


1
2

Câu 50. Chọn D.
2

2π
2
Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( 1 − x )  dx =
.


5
0
2

Câu 51. Chọn D.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Vẽ hình
2

2

Suy ra thể tích cần tìm là V = π ∫ ( x − 4 ) dx − π ∫ ( 2 x − 4 ) dx =
2

2

0

0

Câu 52. Chọn C.
Giải phương trình x ln x = 0 ⇔ x = 1.
e

2

Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( x ln x ) dx =
2

π ( 5e3 − 2 )
27

1

32π
.
5

. (gợi ý: tích phân từng phần hai lần)

Câu 53. Chọn A.

2x −1
với y = 0 là nghiệm của phương trình:
x −1
2x −1
1
=0⇒ x= .
x −1
2
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

1
2

1
2

1


4
1 
1 2
 2x −1 

 15


V = π∫ 
d
x
=
π
4
+
+
d
x
=
π
4
x
+
4
ln
x
−
1
−


÷

÷ = π  − 4 ln 2 ÷
2
∫
x −1 
x − 1 ( x − 1) 

x − 1  −1

 2

−1 
−1 

2

Câu 54. Chọn B.
π
8

π
8

π

2
8
Thể tích cần tìm là V = π ( cos 4 x ) dx = π 1 + cos8 x dx = π  1 x + 1πsin 8 x ÷ =
.
∫0
∫0 2
16
2
 0 16
2

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 55. Chọn A.
2
1 
2
1 
 x 
+
dx
Thể tích cần tìm là V = π ∫ 
÷ dx = π ∫ 1 −
2
x +1 
 x + 1 ( x + 1) 
0
0 
1

π ( 3 − 4 ln 2 )
1 

= π  x − 2 ln x + 1 −
.
÷ =
x +1 0
2

1

Câu 56. Chọn D.
Hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y = x 2 và y = 2 x là nghiệm của phương trình

x = 0
x2 = 2x ⇔ 
x = 2
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là
2

2

V = π ∫ ( 2 x ) dx − π ∫ ( x
0

2

0

)

2 2

2

2

 x5 
4
64π
dx = π  x3 ÷ − π  ÷ =
3 0
 5  0 15

Câu 57. Chọn B.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là
π

π

π

2
1 − cos 2 x
1π
1

V = π ∫ sin xdx = π ∫
dx = π  x − sin 2 x ÷ = .
2
4
2
0 2
0
0
2

Câu 58. Chọn B.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 1 − x 2 với trục Ox là nghiệm của phương trình

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

x =1
1 − x2 = 0 ⇔ 
 x = −1
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là
1

V = π ∫ ( 1− x

)

2 2

−1

1


2
x5 
16π
dx = π ∫ ( 1 − 2 x + x ) dx = π  x − x 3 + ÷ =
3
5  −1 15

−1

1

2

4

Câu 59. Chọn A.
1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là V = π ∫ ( x
0

)

2 2

1

1

x5
π
dx = π ∫ x dx = π
= .
5 0 5
0
4

Câu 60. Chọn D.

x = 0
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x − x = 0 ⇔ 
.
x = 3
3
81
2 2
Thể tích cần tính là V = π ∫0 ( 3x − x ) dx = π .
10
Câu 61. Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x = x ⇔ x = 0 và 3 x > x > 0 với x ∈ ( 0;1) .
1

1

2
Thể tích cần tính là V = π ∫0 ( 3x ) dx − π ∫0 x dx =
2

Câu 62. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thể tích cần tính là V = π ∫

4

0

( x)

2

8π
.
3

x =0⇔ x =0.

dx = 8π .

Câu 63. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: x + 1 =
Vì

x = 2
6
⇔ x2 + x − 6 = 0 ( x ≠ 0) ⇔ 
x
 x = −3 ( l )

2
2 6
2
6
35π
2
> x + 1 > 0 với x ∈ ( 1; 2 ) nên thể tích cần tính là V = π ∫  ÷ dx − π ∫ ( x + 1) dx =
.
1

1
x
3
 x

Câu 64. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:

x = 1
4
= − x + 5 ⇔ x2 − 5x + 4 = 0 ( x ≠ 0) ⇔ 
x
x = 4

2
4
4 4 
4
2
Vì − x + 5 > > 0 với x ∈ ( 1; 4 ) nên thể tích cần tìm là V = π ∫ ( − x + 5 ) dx − π ∫  ÷ dx = 9π .
1
1
x
 x

Câu 65. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:

x=

1
x ⇔ x ∈ { 0; 4} .
2

Vẽ hình
4

Suy ra thể tích cần tìm là V = π ∫
0

2

8π
1 
x dx − π ∫  x ÷ dx =
.
2 
3
0

( )

2

4

Câu 66. Chọn B.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Giải phương trình x3 = 0 ⇔ x = 0; − x + 2 = 0 ⇔ x = 2; x 3 = − x + 2 ⇔ x = 1
Vẽ hình
1
2
10π
2
6
Suy ra thể tích cần tìm là V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x + 2 ) dx =
.
21
0
1
Câu 67. Chọn A.
Giải phương trình −2 x =

1
x⇔ x=0
2

Vẽ hình
4

Suy ra thể tích cần tìm là V = π ∫
0

(

2

80π
1 
−2 x dx − π ∫  x ÷ dx =
.
2 
3
0

)

4

2

Câu 68. Chọn A.
π
2

Thể tích cần tìm là V = π
∫
0

(

)

2

cos x dx = π .

Câu 69. Chọn B.
Giải phương trình

(2 x + 1) ln x = 0 ⇔ x = 1
2

Thể tích cần tìm là V = π ∫
1

(

)

2
5
(2 x + 1) ln x dx = − π + ln 64π
2

Câu 70. Chọn A.
Giải phương trình x 2 =

x3
⇔ x ∈ { 0;3} .
3
3

Thể tích cần tìm là V = π ∫ ( x
0

)

2 2

2

 x3 
486
dx − π ∫  ÷ dx =
π.
3 
35
0
3

Câu 71. Chọn D.
b

b

Ta có V2 = π ∫ ( −2 f ( x) ) dx = 4π ∫ ( f ( x) ) dx = 4V1 .
2

a

2

a

Câu 72. Chọn D.
Giải phương trình

x = x ⇔ x ∈ { 0;1} .
1

Thể tích cần tìm là V = π ∫
0

( )

1

2

x dx − π ∫ ( x ) dx =
2

0

π
.
6

Câu 73. Chọn D.
8

Thể tích cần tìm là V = π ∫
1

( x ) dx = 18, 6π .
3

2

Câu 74. Chọn B.
Giải phương trình

1
4 − x2 = x2 ⇔ x = ± 3
3

Thể tích cần tìm là V = π

∫(
3

− 3

4− x

2

)

2

2

 x2 
28π 3
dx − π ∫  ÷ dx =
.
3
5
− 3
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 75. Chọn B.
Giải phương trình x 2 + y 2 = 16 ⇔ y 2 = 16 − x 2 ⇔ y = ± 16 − x 2
Diện tích thiết diện là S ( x) =

2
1
π
2 16 − x 2 .sin = ( 16 − x 2 ) 3
2
3

4

4

−4

−4

2
Thể tích cần tìm là V = ∫ S ( x)dx = 3 ∫ ( 16 − x ) dx =

256 3
.
3

Câu 76. Chọn D.
2
2
Diện tích thiết diện là S ( x) = x. 2 9 − x = 2 x 9 − x
3

3

0

0

)

(

2
Thể tích cần tìm là V = ∫ S ( x)dx = ∫ 2 x 9 − x dx = 18

Câu 77. Chọn B.
Giải phương trình 2 1 − x 2 = − 2 x + 2 ⇔ x ∈ { 0;1}

V1 =

4π 3 4π
R =
3
3
1

(

V2 = π ∫ 2 1 − x
0

2

) dx − π ∫ ( −2x + 2) dx = 43π .
2

1

2

0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21