VẤN đề 1 dấu của tam thức bậc hai

VẤN ĐỀ 1 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
NHẬN BIẾT
Câu 1.

Câu 2.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với x?
A. f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ , a ≠ 0).

B. f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ ,b ≠ 0).

C. f (x) = ax2 + bx + c (a,b,c∈ ¡ ).

D. f (x) = ax + b (a,b∈ ¡ , a ≠ 0).

Cho f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 − 4ac. . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu ∆ > 0 thì f (x) trái dấu với hệ số a khi x < x1 hay x > x2 , với x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai
nghiệm của f (x).
B. Nếu ∆ = 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ¡ .
C. Nếu ∆ < 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a, ∀x∈ ¡ .
D. Nếu ∆ > 0 thì f (x) cùng dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 , với x1 , x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm
của f (x).

Câu 3.

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax 2 + bx + c . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Tam thức bậc hai f ( x ) luôn có hai nghiệm thực.
B.Nếu tam thức bậc hai f ( x ) có biệt thức ∆ < 0 thì dấu của tam thức luôn dương ∀x ∈ ¡ .
C.Nếu tam thức bậc hai có biệt thức ∆ ≤ 0 thì dấu của tam thức luôn cùng dấu với a , ∀x ∈ ¡ .
D.Nếu tam thức bậc hai f ( x ) có biệt thức ∆ < 0 thì tam thức không đổi dấu ∀x ∈ ¡ .

Câu 4.

Cho f ( x) = ax2 + bx + c ( a,b,c∈ R, a ≠ 0) , ∆ = b2 − 4ac . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề
nào sai?

A. Nếu ∆ > 0 thì f ( x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hay x2 < x , với x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai
nghiệm của f ( x) .
B.Nếu ∆ = 0thì f ( x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ ¡ .
C.Nếu ∆ < 0 thì f ( x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ ¡ .
D.Nếu ∆ > 0 thì f ( x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 , với x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm
của f ( x) .
Câu 5.

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = 3x 2 − 2 x + 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ ¡ .

B. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ ¡ .

C. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ ( 1, +∞ ) .

D. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ ( 1, +∞ ) .


Câu 6.

Dấu của tam thức bậc hai f ( x ) = − x 2 + 4 x − 1

(

)

A. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ 2 − 3; 2 + 3 .

(

)

B. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ 2 − 3; 2 + 3 .

(

) (

(

)

)

C. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ −∞; 2 − 3 ∪ 2 + 3; +∞ .
D. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ 2 − 3; +∞ .
Câu 7.

Câu 8.

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − 3 x + 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
4

 3


, +∞ ÷
A. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ 
÷.
 2


 3

, +∞ ÷
B. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ 
÷.
 2


C. f ( x ) ≥ 0 với ∀x ∈ ¡ .

D. f ( x ) ≤ 0 với ∀x ∈ ¡ .

(

)

Cho tam thức bậc hai f ( x ) = 1 − 2 x 2 − 2 x + 1 + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng ?

(

)

A. f ( x ) < 0 với ∀x ∈ −∞; −3 − 2 2 ∪ ( 1; +∞ ) .

(

)

B. f ( x ) > 0 với ∀x ∈ −3 − 2 2;1 .
C. f ( x ) ≥ 0 với ∀x ∈ ¡ .
D. Cả A và B đều đúng.
Câu 9.

Dấu của tam thức bậc 2: f ( x ) = – x 2 + 5 x – 6 được xác định như sau:
A. f ( x ) > 0 với –3 < x < –2 và f ( x ) < 0 với x < –3 hay x > –2
B. f ( x ) > 0 với 2 < x < 3 và f ( x ) < 0 với x < 2 hay x > 3
C. f ( x ) < 0 với –3 < x < –2 và f ( x ) < 0 với x < –3 hay x > –2
D. f ( x ) < 0 với 2 < x < 3 và f ( x ) < 0 với x < 2 hay x > 3

Câu 10.

Cho f ( x) = 9x2 − 24x + 16. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. f ( x) > 0,∀x∈ ¡ .

4
3

 4
 3
 4
D. f ( x) > 0,∀x∈ ¡ \  −  . .
 3
B. f ( x) > 0,∀x ∈ ¡ \   . .




C. f ( x) > 0,∀x∈  ;+∞ ÷. .


THÔNG HIỂU
Câu 1.

2
Tam thức bậc hai f ( x ) = − x + 5 x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ ( −∞; 2 ) .
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

B. ( 3; +∞ ) .

C. x ∈ ( 2; +∞ ) .

2
Tam thức bậc hai f ( x ) = 2 x + 2 x 2 + 1 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ ¡ .

1   1


; +∞ ÷.
B. x ∈  −∞; −
÷∪  −
2 
2



 1

;0 ÷.
C. x ∈  −
2 


 1 1 
;
D. x ∈  −
÷.
2 2


2
Tam thức bậc hai f ( x ) = −4 x − 4 x + 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

 1+ 2 2 −1 

;
A. x ∈  −
÷.
2
2 ÷




1+ 2 
B. x ∈  −∞; −
÷.
2 ÷



 2 −1

; +∞ ÷
C. x ∈ 
÷.
 2


 1+ 2

; +∞ ÷
D. x ∈  −
÷.
2




(

)

2
Tam thức bậc hai f ( x ) = 3 x + 1 + 3 x + 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

1 

A. x ∈  −1; −
÷.
3


 1

; +∞ ÷.
B.  −
3



C. ( −∞; −1) .

D. ( −1; +∞ ) .

2

Tam thức bậc hai f ( x ) = x +

(
)
C. x ∈ ( −∞; − 5 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

(

)

5 − 1 x − 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ − 5;1 .

Câu 6.

Câu 7.

)

D. x ∈ ( −∞;1) .

2
Tam thức bậc hai f ( x ) = −0,3 x + x − 1,5 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x ∈ ( −1;3) .

B. x ∈ ( −∞;3) .

C. x ∈ ¡ .

D. ( −1; +∞ ) .

2
Tam thức bậc hai f ( x ) = x −

(

)

7 − 1 x + 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

(

(
D. x ∈ (
B. x ∈

)

C. x ∈ −∞; 3 − 7 .

Tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 5 x + 6 dương khi nào?
A. x ∈ ( −∞; 2 ) U ( 3; +∞ )
B.
C. x ∈ ( 2;3)

Câu 9.

(

B. x ∈ − 5; +∞ .

A. x ∈ ¡ .

Câu 8.

D. x ∈ ( 2;3) .

)

7 − 3; +∞ .

x ∈ ( −∞; −3) U ( −2; +∞ )

D. x ∈ ( −3; −2 )

Tam thức f ( x) = 2 x 2 − 5 x + 2 nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A. x <

1
hoặc x > 2 .
2

1
C. x < −2 hoặc x > − .
2
2
Câu 10. Tam thức bậc hai x + x − 6 dương khi

B.

)

3 − 7; 7 − 3 .

1
< x < 2.
2

D. với mọi x ∈ ¡ .


A. x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. x ∈ ( −3; 2 ) .

C. x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. x ∈ [ −3; 2] .

VẬN DỤNG THẤP
Câu 1.

Cho tam thức bậc hai được liệt kê ở một trong bốn phương án A, B, C, D có bảng xét dấu như
hình bên dưới. Hỏi đó là tam thức bậc hai nào?
A. y = x 2 + 2 x − 3.
B. y = − x 2 − 2 x + 3.
C. y = x 2 − 4 x + 3.
D. y = − x 2 + 4 x − 3.

Câu 2.

Câu 3.

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức : f ( x ) =  x 2 + 12 x + 36
A.

x
f(x)

-∞

B.

x
f(x)

-∞

C.

x
f(x)

-∞

D.

x

f(x)

-∞

-

-6
0

+

-6
0

+

-6
0

-

-6
0

+∞
+
+∞
+∞
+
+∞

-

Biểu thức ( 3x 2 − 10 x + 3) ( 4 x − 5 ) âm khi

Câu 5.

5

A. x ∈  −∞; ÷ .
4

1 5
C. x ∈  ; ÷∪ ( 3; +∞ ) .
3 4
2
2
Biểu thức ( 3 x − x ) ( 4 − x ) dương khi
x2 + 2x + 3
 1
A. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  0; ÷∪ ( 2; +∞ ) .
 3
1 
C. x ∈ ( −2; 0 ) ∪  ; 2 ÷ .
3 
2
Biểu thức − x + 3x − 2 không âm khi

Câu 6.

C. x ∈ ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .

D. x ∈ ( 1; 2 ) .
Biểu thức ( 4 − x 2 ) ( x 2 + 2 x − 3) ( x 2 + 5 x + 9 ) âm khi

Câu 4.

A. x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

1  5 

B. x ∈  −∞; ÷∪  ;3 ÷ .
3  4 

1 
D. x ∈  ;3 ÷.
3 

1

B. x ∈ ( −∞; 0 ) ∪  ; +∞ ÷ .
3

D. x ∈ ( −2; 2 ) .
B. x ∈ [ 1; 2] .


A. x ∈ ( 1; 2 ) .
C. x ∈ ¡ .
Biểu thức x − 9 dương khi
2x −1
 1

A. x ∈  −3;  ∪ [ 3; +∞ ) .
 2
1

C. x ∈  −3; ÷∪ ( 3; +∞ ) .
2

x2 + 9
Biểu thức 2
không dương khi
( x − 1) ( 4 − x 2 )

B. x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 1; 2 ) .

D. x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −2;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

2

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

1 
B. x ∈ ( −∞; −3) ∪  ;3 ÷ .
2 
1 

D. x ∈ ( −∞; −3] ∪  ;3 .
2 

A. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

B. x ∈ ( −2; −1) ∪ ( 1; 2 ) .

3

A. x ∈  −∞; ÷∪ ( 4;7 ) .
4


3 
B. x ∈  ; 4 ÷∪ ( 7 + ∞ ) .
4 

C. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ −1;1] ∪ [ 2; +∞ ) .
D. x ∈ [ −2; −1] ∪ [ 1; 2] .
x−7
Biểu thức f ( x ) =
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
2
4 x − 19 x + 12

3 
3 
C. x ∈  ; 4 ÷∪ ( 4 + ∞ ) .
D. x ∈  ;7 ÷∪ ( 7 + ∞ ) .
4 

4 
Biểu thức f ( x ) = 11x + 3
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
− x2 + 5x − 7
 3

A. x ∈  − ; +∞ ÷.
 11

3

C. x ∈  −∞; − ÷.
11 


 3 
B. x ∈  − ;5 ÷.
 11 
3

D. x ∈  −5; − ÷.
11 



VẬN DỤNG CAO
Câu 1.

3x − 2
nhận giá trị âm khi và chỉ khi

x − 3x 2 + 2
2 2
2



A. x ∈ 1 − 3; ÷∪  ;1 + 3 ÷.
B. x ∈  −∞; ÷∪ 1;1 + 3 .
3 3
3



2

C. x ∈ 1 − 3;1 ∪ 1;1 + 3 .
D. x ∈ 1 − 3; ÷∪ 1;1 + 3 .
3


Biểu thức f ( x ) =

3

(

(

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

) (

)

A. x ∈ ( −6; 2 ) .

B. x ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; 2 ) .

D. x ∈ ( −6; +∞ ) .

Biểu thức f ( x ) =

Câu 7.

 3 − 17

; +∞ ÷
A. x ∈ 
÷.
2



 3 − 17 3 + 17 

;
B. x ∈ 
÷
÷.
2
2




3 + 17 
C. x ∈  −∞;
÷.
2 ÷



D. x ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Biểu thức f ( x ) =

x3 − 5 x + 4
. nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x 4 − 4 x3 + 8 x − 5
 17 − 1

; +∞ ÷
B. x ∈ ( −∞;1) ∪ 
÷.
2







1 + 17   17 − 1
1 + 17 
∪
;
+∞
.
x
∈
−∞
;
−
C. x ∈  −∞; −
D.
÷

÷

÷∪ ( 1; +∞ ) .

÷

2 ÷
2 ÷


  2



2
Các giá trị m làm cho biểu thức x + 4 x + m – 5 luôn luôn dương là:
A. m < 9 .
B. m > 9 .
D. m ∈∅ .

1
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x + ( m + 1) x + m − = 0 có
3
nghiệm.
3
3
A. m ∈ ¡ .
B. m > 1.
C. − < m < 1.
D. m > − .
4
4
2 x 2 + 3x − 5
Biểu thức M ( x ) = 2
luôn không âm trên khoảng
x −x−2
 5

 5


A.  − ; −1÷ và ( 1; 2 ) .
B.  − ; −1÷và ( 2; +∞ ) .
 2

 2


5

C.  −∞;  và [ 1, 2 ) .
2

Câu 8.

)

x 2 − 3x − 2
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
− x2 + x −1

C. m ≥ 9 .
Câu 6.

(

x 2 + 4 x − 12
Biểu thức f ( x ) =
nhận giá trị âm khi và chỉ khi
6 x 2 + 3x + 2

 1 + 17 17 − 1 
;
A. x ∈  −
÷
÷.
2
2



Câu 5.

)

5

D.  −∞;  ; ( −1;1] và ( 2; +∞ ) .
2


3
2
Biểu thức N ( x ) = 9 x + 3x + 3x + 1 luôn không dương trên khoảng


Câu 9.

1


A.  −∞; −  .
3


1

B.  −∞; − ÷.
3


 1

C.  − ; +∞ ÷.
 3


 1

D.  − ; +∞ ÷.
 3


5

A.  −∞; − ÷.
2


 5 
B.  − ;1 ÷.

 2 

C. x ∈ ¡ .

D. ( 1; +∞ ) .

4
3
2
Biểu thức f ( x ) = 2 x + x − 6 x + 8 x − 5 luôn âm trên khoảng

Câu 10. Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 + mx + n . Xét các mệnh đề sau:
(I) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu là n < 0 .
(II) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm trái dấu là m 2 − 4n < 0 .
(III) Điều kiện để tam thức có hai nghiệm phân biệt là m 2 − 4n > 0 .
(IV) Điều kiện để tam thức luôn dương với mọi x là m 2 − 4n < 0 .
(V) Điều kiện để tam thức luôn dương với mọi x là mn < 0 .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3