Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết : 64
§5.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
1.Mục tiêu :
* Về kiến thức : Giúp HS: Hiểu các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay
* Kĩ năng: Giúp HS: ghi nhớ và vận dụng được các công thức nêu trong bài vào việc giải các bài toán cụ
thể.
.* Tư duy thái độ
- Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.
- Thái độ: cẩn thận, chính xác.
2.Chuẩn bị phương tiện dạy học:
- Phương tiện: GV chuẩn bị hình 3.10, 3.12, 3.14 (sgk) trên bảng phụ.
3.PPDH : gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và hoạt động nhóm.
4.Tiến trình bài học và các hoạt động:
1.HĐ1: Tính thể tích của vật thể.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- HS lĩnh hội kiến thức. - Dùng bảng phụ vẽ hình 3.10, GV giảng giải và
dẫn dắt HS công nhận công thức (1)
* Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x
)( bxa
≤≤
Giả sử S(x) là một hàm liên tục . Ta có:
∫
=
b
a
dxxSV )(
(
1)

VD1: ( thể tích khối chóp cụt) (sgk/168)
2.HĐ2: Thể tích khối tròn xoay.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Một hình phẳng.quay xung quanh 1 trục nào
đó tạo nên 1 khối tròn xoay.

- Thiết diện là hình tròn có bán kính R = f(x).
- Ta có:
)()(
2
xfxS
π
=
.
Vậy thể tích vật thể tròn xoay là:
∫∫
==
b
a
b
a
dxxfdxxSV )()(
2
π
.
- HS giải VD3.
- Hs nhận nhiệm vụ.
- HS suy ra từ công thức (2)

H1: Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay trong

hình học ?
- Dùng hình 3.12 ( bảng phụ)

H2: Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp
vuông góc với trục Ox tại điểm x trong hình
3.12 là hình gì?
H3: tính diện tích của thiết diện? và áp dụng
công thức (1) để tính thể tích của khối tròn
xoay.
- Cho HS ghi nhận kiến thức:
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên
đoạn [a ; b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục hoành và 2 đường thẳng
x = a, x =b quay quanh trục hoành tạo nên
khối tròn xoay có thể tích là:
∫
=
b
a
dxxfV )(
2
π
VD2: (thể tích khối chỏm cầu) (sgk/170)
VD3: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x
2
, các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục
hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
- Gọi 1 HS áp dụng công thức giải.

- Dùng hình 3.14 (bảng phụ)
H4: Thể tích của khối trong xoay trong hình
3.14 ?
* Cho đường cong có pt: x = g(y), trong đó g
là hàm số liên tục và không âm trên đoạn
[c;d]. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong
x = g(y), trục tung và 2 đt y = c, y = d quay
xung quanh trục tung tạo nên 1 khối tròn
xoay có thể tích là:
∫
=
d
c
dyygV )(
2
π
(3)
- HS nhận nhiệm vụ.
Ta có thể tích cần tìm là:
πππ
12)(2
4
2
2
4
2
===
∫
yydyV
VD4: (thể tích khối nón cụt) (sgk/172).

VD5: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình
phẳng giới hạn các đường y = x
2
/2, y = 2, y = 4
và trục tung quay xung quanh trục tung.
- Gọi 1 HS lên áp dụng công thức để giải.
- GV nhận xét và KL>
3.HĐ3: Củng cố: Các công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay và cách áp dụng.
* BTVN: 29,.., 40 (sgk).
* Rút kinh nghiệm bài giảng: