DẤU của TAM THỨC bậc HAI

ĐẠI SỐ 10 – Tiết ppct: 41-42-43
Tên bài học: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ:
II. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Mục tiêu: HS biết định lý về dáu của tam thức bậc hai và vận dụng vào giải
được các bài tập liên quan.
2. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa “tam thức bậc hai”.
- Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai.

3. Về kĩ năng:
Vận dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để xét dấu của một tam thức bậc hai ;
Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương hoặc luôn luôn âm.
- Giải được bất phương trình bậc hai.

4. Về thái độ:
- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác hợp tác trong học tập ; cẩn thận, chính xác,
nghiêm túc khoa học trong tính toán.

5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực: Tự giải quyết vấn đề và sáng tạo; tính toán; giao tiếp; hợp tác.

III. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

1.Tam
thức bậc

hai

Nêu được định
nghĩa tam thức
bậc hai

Hiểu được định nghĩa
tam thức bậc hai.

Vận dụng thấp

Vận dụng cao


Ví dụ1: Biểu thứcVí dụ 2: : Mệnh đề sau
nào là tam thức đúng hay sai: “ t(x) là
bậc hai?
tam thức bậc hai”?
Câu hỏi
2
f(x) = 2x - 2
t(x) = (m-1)x 2 - 6x + 8
minh họa + 1
g(x) = x 2 + 1
h(x) = x 2 - 5x

2. Dấu
của tam
thức bậc
hai

Phát biểu được
định lí về dấu
của tam thức
bậc hai.

Hiểu được định lí về
dấu của tam thức bậc
hai.
Xét được dấu của 1
tam thức bậc hai

Vận dụng được
định lí về dấu
của tam thức bậc
hai để xét dấu

Tìm điều kiện của
tham số m để tam
thức bậc hai luôn
dương (hoặc luôn
âm).

các biểu thức có
chứa tam thức
bậc hai.
Vd1: Xét dấu các tam Vd2: Xét dấu
thức bậc hai sau:

Câu hỏi

a) f(x)= –2x² + 5x + 7

các tam thức bậc

Ví dụ 3: Với những
giá trị nào của m thì

hai sau:

f(x) = (2–m)

minh họa
b) f(x) =–2x² + 5x – 7

f(x)=

x 2  2x  1

x2  3x  10
2

luôn luôn dương?

2x  x  3

c) f(x) = 9x² –12x + 4
3. Bất
phương
trình bậc

hai

Nhận biết được
dạng của bất
phương trình
bậc hai.

Hiếu được cách giải
bất phương trình bậc
hai.

Vận dụng giải
trình bậc hai.

Vận dụng giải được
bất phương trình
bậc hai có chứa
tham số.

Giải các bpt sau:

Vd3: Giải bpt

Vd4: Tìm m để pt

sau:

sau có 2 no trái dấu:

a/ 3x2+2x +5>0

Câu hỏi
minh họa

b/-2x2+3x +5>0
c/-3x2+7x-4<0
2

d/9x -24x +16≥0

được bất phương

x2  3x  10
2x2  x  3

>0

2x2-(m2m+1)x+2x2-3m-5=0

1
x
 2
x  8 2 x  3x  4

IV. CHUẨN BỊ:
 Học sinh: đồ dùng học tập, SGK, MTBT, đọc trước bài 5.
 Giáo viên
1. Giáo án, các ví dụ bài tập có chọn lọc, đồ dùng dạy học, bảng nhóm .
V. PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC: : Gợi mở giải quyết vấn đề kết hợp dạy học
theo nhóm.

VI. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết được có cách
xét dấu 1 biểu thức chứa tích của 2 nhị thức đơn
giản hơn
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ:

NLGQV
Đ

Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3).
g(x)= x2-1
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh
sử dụng kiến thức về dấu nhị thức bậc nhất để xét
ĐS:
dấu biểu thức f(x) và g(x).
c. Học sinh báo cáo sản phẩm: 2 HS lên lập
Lập được bảng xét dấu, nêu KL về
bảng xét dấu và từ đó nêu ĐS.
dấu của f(x)
ĐS: f(x) > 0 với x  (–;

3
)  (2; +);
2

3
2

f(x) < 0 với x  ( ; 2)

f(x) > 0 với x  (–;

3
)  (2; +);
2

3
2

f(x) < 0 với x  ( ; 2)

d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh:
+ Biến đổi được
GV đánh giá bài giải của HS. Sau đó nhận xét là
để xét dấu của biểu thức trên một cách đơn giản g(x) = (x-1)(x+1)
hơn ta sẽ tìm hiểu về bài DẤU CỦA TAM THỨC
Lập bảng xét dấu, nêu KL về dấu của
BẬC HAI
g(x)
g(x)>0 với x(–; -1) (1; +);
g(x) <0 với x(-1;1)

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu: Học sinh biết cách xét dấu tam thức
bậc hai và giải được bất phương trình bậc hai 1 ẩn.
2. Phương thức: Hỏi đáp gợi mở, giao bài tập
3. Cách tiến hành

Kĩ
năng/năn
g lực cần
đạt


a. Đơn vị kiến thức 1: Tam thức bậc hai
- Tiếp cận (khởi động):
+ GV giao nhiệm vụ
Hãy gọi tên các đối tượng sau:
y = ax +b  a �0 
ax +b =0  a �0 
f(x)=ax +b  a �0 
y= ax2 +bx +c  a �0 
ax2 +bx +c = 0  a �0 

NLTH
Tam thức bậc hai
Nghiệm của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 +bx +c  a �0 
+ HS thực hiện nhiệm vụ: trả lời câu hỏi
+ Gv nhận xét câu trả lời của hs
- Hình thành kiến thức

. Từ đó ta đi đến định nghĩa:“ tam thức bậc
hai đối với x”
+ GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải 1 phương
trình bậc hai? Và cách tính biệt thức  của pt bậc hai
+ HS trả lời câu hỏi
+ GV nhận xét câu trả lời rồi nêu khái niệm “
nghiệm của tam thức bậc hai” và “ biệt thức và biệt
thức thu gọn của tam thức bậc hai”
- Củng cố
+GV nêu ví dụ
Ví dụ 1: Xét xem các biểu thức sau, biểu thức nào là
tam thức bậc hai? Hãy xác định các hệ số a; b; c
f(x) = 2x 2 -

2x+1

g(x) = x 2 - 1
h(x) = 3 - 5x
t(x)= x 2 + 7x
k(x) = (x – 2)(2x – 3).
Ví dụ 2: Mệnh đề sau
đúng

hay sai: “ t(x) là tam thức bậc hai”?

t(x) = (m-1)x 2 - 6x + 8
+HS thực hiện các ví dụ
+ Từng HS trả lời

Nhận biết tam thức bậc hai đối với x

+ GV nhận xét, khắc sâu kiến thức cho hs.
b. Đơn vị kiến thức 2: Dấu của tam thức bậc
hai
- Tiếp cận (khởi động)
+ GV: Cho tam thức bậc hai: k(x) = (x – 2)(2x –
3).
và g(x) = x 2 - 1
Hãy nêu cách xét dấu biểu thức k(x) và g(x)?
+ HS: Từ kiến thức củ ở bài dấu nhị thức bậc nhất
ở HĐ khởi động đầu bài hs nêu cách giải
+ Gv nhận xét, rồi yêu cầu HS xét dấu tam thức
f(x) = x2+2x+1 = (x+1)2
+HS tương tự cách làm trên nêu được cách xét dấu
biểu thức f(x)
+ GV nhận xét: đối với 3 tam thức trên ta phân tích
được thành tích của 2 nhị thức bậc nhất để xét dấu
chúng. Vậy còn đối với tam thức không phân tích
được thành tích 2 nhị thức thì ta làm thế nào? Ví dụ:
xét dấu tam thức f(x) = 2x 2 - 2 x +

Định lí về dấu của tam thức bậc hai
BXD:
+  <0
x
–
+
f(x) Cùng dấu với hệ
số a

+  =0
x
– -b/2a
+
f(x) CDV a 0 CDV a

+  >0
x
– x1
x2
+
+ GV: Hãy cho biết dấu của biệt thức  của các tam
f(x CDVa 0 TDVa 0
thức đó? Nêu mối liên hệ về dấu của mỗi tam thức
)
CDVa
ứng với x tùy theo dấu của biệt thức  của mỗi tam
thức đó?
+ HS theo dõi, suy nghĩ tìm câu trả lời

+ HS nêu dấu của biệt thức  của các tam thức đó và
nêu mối liên hệ
+ GV: nhận xét, rút ra kết luận
- Hình thành kiến thức
Để dể dàng xét dấu tam thức f(x) = 2x 2 - 2 x + 1
và thuận tiện hơn trong việc xét dấu các tam thức
trên thì ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai
như sau: định lí (SGK trg 101)
+GV: Lập bảng xét dấu của tam thức ứng với mỗi
trường hợp dấu của biệt thức 

+ HS: ghi nhận định lí
+ GV: minh họa hình học nội dung định lí.
VD1
+HS theo dõi
- Củng cố
a)f(x) = –2x² + 5x + 7
+ GV nêu ví dụ
VD1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
–2x² + 5x + 7 = 0
a) f(x)= –2x² + 5x + 7
b) f(x) =–2x² + 5x – 7

 x = -1  x = 7/2

KL:

NLGQV
Đ


7
c) f(x) = 9x² –12x + 4
+f(x) > 0  x (-  ;-1) ( ;+  ).
+ HS thực hiện ví dụ 1
2
+ HS trình bày kết quả: 3 hs lên bảng trình bày kết
7
quả
+ f(x) < 0  x (-1; ).
2

+ GV nhận xét, chốt lại kiến thức và cách làm
Hoàn thành sản phẩm cho học sinh
b) f(x) = –2x² + 5x – 7
 = -3 < 0 và a = -2 < 0

KL: f(x) < 0  x  R
c. Đơn vị kiến thức 3: Bất phương trình bậc c) f(x) = 9x² –12x + 4
hai một ẩn
 = 0 và a = 9 > 0
- Tiếp cận (khởi động)
+ Hãy gọi tên các bất phương trình sau
2
KL: f(x) > 0  x 
2
5
3

1. x  3  2 x  7 �5; 2.
x 1

2x  1

3. (x+3)(-2x+1) >0; 4. 3x+2y<5; 5. x 2 - 1 �0
+ HS gọi tên các bpt đã học đó
- Hình thành kiến thức:
+GV giới thiệu bpt (3) và bpt (5) được gọi là bpt
bậc hai ẩn x.
+ GV giới thiệu khái niệm BPT bậc hai( SGK trg
103)
Bất phương trình bậc hai ẩn x

+HS theo dõi ghi nhận kiến thức
- Củng cố:
VD: hãy cho biết các bpt sau có phải bpt
bậc hai ẩn x không?
(1). x 2 - 1 �0; (2) 1+3x-2x2>0; (3) 2y2+3y<0;
(4) 3x2+5x �0
d. Đơn vị kiến thức 4: Giải bất phương trình
bậc hai
- Tiếp cận (khởi động)
+GV: Ở bài trước ta đã biết giải bpt f(x)> 0 thực
chất là ta làm gì? Và làm như thế nào?
Hãy nêu cách giải bpt . (x+3)(-2x+1) >0?
+ Từ bài 3 “ Dấu của nhị thức bậc nhất” hs trả lời
câu hỏi.
+ Gv nhận xét, rồi tương tự hỏi: vậy để giải bpt
bậc hai ax2+bx+c<0 ta làm gì và làm ntn?
- Hình thành kiến thức:
GV: Để giải bpt bậc hai ax2+bx+c<0 thực chất là
tìm các khoảng mà trong đó f(x)=ax 2+bx+c cùng Cách giải bất phương trình bậc hai
dấu với a( t/h a<0) hay trái dấu với a(t/h a>0). Ta một ẩn.
áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để
giải.
+ HS theo dõi nắm cách làm.
- Củng cố:
VD 1: Giải các bpt sau:

NL huy
động kiến
thức

NL huy
động kiến
thức


a/ 3x2+2x +5>0
b/ -2x2+3x +5≥0
c/ -3x2+7x-4<0
d/ 9x2 -24x +16<0
+ Gv nêu vd, hướng dẫn HS thực hiện
Mỗi bpt đặt f(x) bằng vế trái của bpt đó, rồi tìm a,
 , xét dấu biểu thức f(x), tìm tập nghiệm của bpt

a) 3x2+2x +5>0, đặt f(x) =3x2+2x +5

Giải được các bpt ở VD đã nêu
a/ 3x2+2x +5>0;
đặt f(x) =3x2+2x +5
NLGQV
Đ

Tính ’ =-14<0, a=3

? a=? và  =?

Vậy tam thức f(x) >0 x

? No của tam thức ?

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là �.

? Áp dụng đlí và kết luận?

b/ -2x2+3x +5≥0

HS thực hiện rồi trả lời kết quả

f(x) =-2x2+3x +5

GV: nhận xét, chốt lại kiến thức

=49>0 hệ số a=-2<0

Vd2: Tìm m để pt sau có 2 no trái dấu:

-2x2+3x+5=0 x =1; x =5/2
-

x

1

+

5/2

2x2-(m2-m+1)x+2x2-3m-5=0

f(x)

+ GV nêu vd2, hướng dẫn HS thực hiện

f(x) dương khi x(1;5/2)

? Điếu kiện để PT bậc hai có 2 nghiệm trái dấu là

Vậy bpt đã cho coa tập nghiệm là [1;

gì?

5/2]

+ HS trả lời câu hỏi rồi thảo luận theo nhóm thực

d/ 9x2 -24x +16 <0

-

hiện vd2
+ HS trình bày kết quả: Đại diện nhóm trình bày
KQ

’=0; x0 

0

+

0

-

b ' 4
 , a= 9>0
2a 3

’=0: tam thức cùng dấu với a

+ GV nhận xét, hoàn chỉnh bài làm
x 

4
3

Vậy bpt đã cho có vô số no.


HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu: Rèn kỉ năng xét dấu tam thức bậc hai,
giải bất phương trình bậc hai và các bài toán liên
quan
2. Phương thức: Giao bài tập, hướng dẫn học sinh
làm.
3. Cách tiến hành
+ GV giao nhiệm vụ
VD1: Cho bảng xét dấu sau
X
f(x)

-

-1

5/2

- 0

+

Xét dấu được các tam thức bậc hai

NLGQV
Đ

+ 0 -

Hãy cho biết đây là bảng xét dấu của tam thức bậc
hai nào sau:
A. f(x) = -2x2-3x +5

C. f(x) = 2x2-3x -5

B. f(x) = -2x2+3x +5

D.f(x) = 2x2+3x-5

VD2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 2x 2 -

2x+1

Giải được các BPT bậc hai

b) f(x) = x 2 - 1
c) t(x)= - x 2 + 7x
VD3: Giải các bpt sau:
a/ 3x2+2x +5>0; b/ -2x2+3x +5>0
c/ -3x2+7x-4<0; d/ 9x2 -24x +16≥0
+ HS thực hiện nhiệm vụ: HS học tập cá nhân
thực hiện 3 ví dụ trên.
+ HS báo cáo sản phẩm: Hs lên bảng thực hiện bài
giải
+ GV nhận xét kết quả của từng hs rồi hoàn chỉnh
bài giải của HS.
GVđưa ra nhận xét chung và chốt khắc sâu lại kiến
thức.
+ GV giao nhiệm vụ
VD4: Hãy nối liên kết mỗi bất phương trình được
cho ở cột (I) với tập nghiệm của nó được cho ở cột
(II).

NL

hợp


Bất phương trình

Tập nghiệm

(I)

(II)

tác,
sẻ

1

2x2  7x  5 �0

S �

2

3x2  x  1 0

S   �; 0 � 4;  � B

3

2x2  3x  2  0

S   1; 3

C

4

x2  4x �0

S

D

5

x2  4x  3 �0

� 5�
S �
1;
� 2�
�

E

VD5: Cho f(x) =

chia

A

x 5
. Hãy hoàn thành bảng
4x  9x  5
2

Giải được các dạng BPT chứa tích,
thương của các tam thức bậc hai và

nhị thức bậc nhất 1 ẩn.

xét dấu sau bằng dấu +, x
x-5
4x2-9x+5
f(x)

-

1
…

5/4
...

5

… 0 ...

… 0 … 0…
…

…

Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt

+

…

… 0

...

x 5
>0
4x  9x  5
2

VD6: Giải bất phương trình:
1
x
 2
x  8 2 x  3x  4

+ HS thảo luận thực hiện vd4, vd5, vd6( mỗi
nhóm thực một VD)
+ Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh làm theo nhóm thực hiện vd4, vd5,
vd6( mỗi nhóm thực một VD)
+ Học sinh báo cáo sản phẩm:
-Mỗi nhóm cử 1 em lên trình bày sản phẩm.
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh
-Giáo viên cho học sinh nhận xét,đánh giá.
-Hoàn thành sản phẩm cho học sinh.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
1. Mục tiêu: HS nắm kỉ nội dung định lí về dấu
tam thức bậc hai, vận dụng được vào giải các bài
toán chứa tham số
2. Phương thức: Ra bài tập

3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ
Câu hỏi 1: Hãy chứng minh định lí về dấu

NL
tư
duy, tổng
hợp


của tam thức bậc hai.
Câu hỏi 2: Hãy tìm diều kiện để tam thức
f(x)=ax2+bx+c luôn dương với mọi x? luôn âm với
mọi x?
Câu hỏi 3: Với những giá trị nào của m thì
a/ f(x) = (2–m) x 2  2 x  1 luôn luôn dương với
mọi x thuộc � ?
b/f(x) = (m-1)x2 +(2m+1)x+m+1 luôn luôn âm
với mọi x thuộc � ?
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện
nhiệm vụ ở nhà.
c. Học sinh báo cáo sản phẩm
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
(Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ
năng.)
1. Mục tiêu
2. Phương thức
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ

b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ
c. Học sinh báo cáo sản phẩm
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh

VII. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
Làm các bài tập trang 105 sgk
-Thực hiện các câu hỏi ở HĐ4