Đề Thi hsg toán 8 120 phút

ÂÃƯ THI HC SINH GII
MÄN: TOẠN 8
Thåìi gian: 120’
A. PHÁƯN TRÀÕC NGHIÃÛM: (30â)
1. Kãút qu phẹp tênh:
3
3
1
2






−
x
A. 8x
3
-
27
1
B. 8x
3
- 2x
2
+
3
2
x -
27

1
C. 8x
3
- 4x
2
+
3
2
x -
27
1
D. 8x
3
-
3
4
x
2
+
9
2
x -
27
1
2. Kãút qu phán têch âa thỉïc







+
64
1
001,0
3
x
thnh nhán tỉí l:
A.






+
4
1
001,0 x






+−
16
1
025,001,0
2

xx
B.






+
4
1
1,0 x






+−
16
1
025,0001,0
2
xx
C.







+
4
1
1,0 x






+−
16
1
25,001,0
2
xx
D.






+
4
1
1,0 x







+−
16
1
025,001,0
2
xx
3. Phán thỉïc
)1(
1
2
−
−
xx
x
rụt gn thnh
A. -
x
x
+
1
B. -
x
2
C. -
x
1

D.
x
x
+
1
4. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi âụng:
Hçnh thoi l tỉï giạc
A. Cọ 2 cảnh âäúi bàòng nhau.
B. Cọ cạc cảnh âäúi bàòng nhau.
C. Cọ cạc cảnh liãn tiãúp bàòng nhau.
D. C 3 cáu âãưu âụng.
5. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi âụng:
Hçnh thang vng l tỉï giạc
A. Cọ 2 gọc vng.
B. Cọ 2 gọc kãư våïi mäüt cảnh bàòng nhau.
C. Cọ 2 gọc kãư våïi mäüt cảnh bàòng 90
0
.
D. C 3 cáu trãn âãưu sai.
6. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi âụng:
Hçnh vng l tỉï giạc
A. Cọ 2 âỉåìng chẹo bàòng nhau v vng gọc.
B. Cọ 2 âỉåìng chẹo bàòng nhau v càõt nhau tải trung âiãøm
mäùi âỉåìng.
C. Cọ 2 âỉåìng chẹo vng gọc tải trung âiãøm mäùi âỉåìng.
D. C 3 cáu trãn âãưu sai.
B. PHÁƯN TỈÛ LÛN:
Cỏu 1. (10õ) Chổùng minh rũng:
Nóỳu a
2

+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac thỗ a = b = c.
Cỏu 2. (10õ) So saùnh:
7
16
- 1 vaỡ 8(7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1)
Cỏu 3. (10õ) Tỗm x vaỡ y, bióỳt rũng:
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3.
Cỏu 4. (10õ) Tỗm sọỳ chờnh phổồng coù 4 chổợ sọỳ, bióỳt rũng
hai chổợ sọỳ õỏửu giọỳng nhau, hai chổợ sọỳ cuọỳi giọỳng nhau.
Cỏu 5. (30õ) Cho hỗnh chổợ nhỏỷt ABCD. Veợ BH vuọng goùc vồùi
AC (H

AC). Goỹi M laỡ trung õióứm cuớa AH, K laỡ trung õióứm cuớa CD.
Chổùng minh rũng: BM

MK
AẽP AẽN
A. PHệN TRếC NGHIM: (30õ)
Mọựi cỏu õuùng õổồỹc 5õ.
1. C 2. D 3. A

4. C 5. C 6. D
B. PHệN Tặ LUN: (70õ)
Cỏu 1.
a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac

2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
= 2ab + 2bc + 2ac 2õ

(a
2
- 2ab + b
2
) + (b
2
- 2bc + c
2
) + (c
2
- 2ca + a

2
) = 0 2õ

(a - b)
2
+ (b - c)
2
+ (c - a)
2
= 0 2õ

(a - b)
2
= (b - c)
2
= (c - a)
2
= 0 2õ

a = b = c 2õ
Cỏu 2.
Ta coù: 7
16
- 1 = (7
8
+ 1)(7
8
+ 1) 2õ
= (7
8

+ 1)(7
4
+ 1)(7
4
- 1) 2õ
= (7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1)(7
2
- 1) 2õ
= (7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1) .8.6 2õ
> 8.(7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1) 2õ
Cỏu 3.
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3.

Ta coù: |A| = |-A|

A.
Do õoù: |x - 2005| + |x - 2008| = |x - 2005| + |2008 - x| 2õ


x - 2005 + 2008 - x = 3. 2õ
Tổỡ giaớ thióỳt baỡi toaùn

|x - 2006| + |y - 2007|

0
2õ
ióửu naỡy xaớy

|x - 2006| = 0 vaỡ |y - 2007| = 0
2õ
Hay x = 2006 vaỡ y = 2007. 2õ
Cỏu 4.
Goỹi sọỳ chờnh phổồng coù 4 chổợ sọỳ laỡ N. Ta coù:
N = aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b) 2õ
(1

a

9; 0

b

9; a,b

Z)
óứ N laỡ sọỳ chờnh phổồng, ta phaới coù:
100a + b = 99a + (a+b) = 11t
2
(t

N) 2õ
99a

11 nón a + b

11

a + b = 11. 1,5õ
Vỏỷy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t
2.
1,5õ
9a + 1 = t
2
(1)
Cho a caùc giaù trở tổỡ 1 õóỳn 9, chố coù a = 7 thoaợ maợn (1).
2õ
Tổỡ õoù suy ra: b = 4.
Vỏỷy N = 7744 = 88
2
1õ
Cỏu 5.
Goỹi O laỡ trung õióứm cuớa BH. Ta coù:
5õ

M, O lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa AH vaỡ BH nón: MO laỡ õổồỡng
trung bỗnh cuớa

HAB.
3õ
Vỏỷy MO =
2
1
AB, MO//AB. A B
3õ
Maỡ AB = CD, AB//CD, KC =
2
1
CD. M O
2õ
Do õoù: MO = KC, MO//KC. H 2õ
Suy ra tổù giaùc MOCK laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. D K
C 2õ
Tổỡ õoù coù: CO//MK. 2õ
Ta coù: MO//KC, KC

CB

MO

CB. 2õ

MBC coù MO

CB, BH

MC nón O laỡ trổỷc tỏm cuớa

MBC .
2õ
Suy ra: CO

BM.
2õ
Ta coù: CO

BM vaỡ CO//MK nón BM

MK. 2õ
(Veợ hỗnh õuùng 3õ).

Yẽ TặNG RA ệ
óử thi tổỡ dóự õóỳn khoù, yóu cỏửu hoỹc sinh phaới coù tổ duy cao,
kióỳn thổùc coù nhióửu phỏửn, mồớ rọỹng nhổ baỡi 3, baỡi 4 (tổỷ luỏỷn)
hoỹc sinh phaúờnm õổồỹc kióỳn thổùc cồ baớn vaỡ mọỹt sọỳ thuớ thuỏỷt
giaới toaùn mồùi coù thóứ laỡm õổồỹc.
óử thi gọửm 2 phỏửn: Trừc nghióỷm vaỡ Tổỷ luỏỷn. Vồùi thang
õióứm 100, phỏửn trừc nghióỷm 30 õióứm, laỡ phỏửn kióỳn thổùc tọứng
quaùt õổồỹc tọứng hồỹp trong caùc kióỳn thổùc cuớa saùch giaùo khoa 8.
Phỏửn tổỷ luỏỷn 70 õióứm gọửm 5 cỏu; baỡi 1, 2 tổồng õọỳi dóự hoỹc
sinh khaù coù thóứ laỡm õổồỹc; baỡi 3, 4, 5 tổồng õọỳi khoù õoỡi hoới hoỹc
sinh phaới coù tọỳ chỏỳt thọng minh mồùi laỡm õổồỹc. Laỡ nhổợng cỏu dóự
phỏn loaỷi hoỹc sinh mọỹt caùch roợ raỡng.
Phaỷm vi kióỳn thổùc chuớ yóỳu laỡ Toaùn 8, coù baỡi tỏỷp 2 phỏửn
tổỷ luỏỷn lión quan õóỳn kióỳn thổùc lồùp 7.

PHOÌNG GIAÏO DUÛC CAM LÄÜ
TRÆÅÌNG THCS TÄN THÁÚT THUYÃÚT
-----o0o------
ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI VÀN
HOAÏ
MÄN TOAÏN 8