Đề Thi hsg toán 8 120 phút

ÂÃƯ THI HC SINH GII
MÄN: TOẠN 8
Thåìi gian: 120’
A. PHÁƯN TRÀÕC NGHIÃÛM: (30â)
1. Kãút qu phẹp tênh:
3
3
1
2






−
x
A. 8x
3
-
27
1
B. 8x
3
- 2x
2
+
3
2
x -
27

1
C. 8x
3
- 4x
2
+
3
2
x -
27
1
D. 8x
3
-
3
4
x
2
+
9
2
x -
27
1
2. Kãút qu phán têch âa thỉïc







+
64
1
001,0
3
x
thnh nhán tỉí
l:
A.






+
4
1
001,0 x






+−
16
1
025,001,0

2
xx
B.






+
4
1
1,0 x






+−
16
1
025,0001,0
2
xx
C.







+
4
1
1,0 x






+−
16
1
25,001,0
2
xx
D.






+
4
1
1,0 x







+−
16
1
025,001,0
2
xx
3. Phán thỉïc
)1(
1
2
−
−
xx
x
rụt gn thnh
A. -
x
x
+
1
B. -
x
2
C. -
x

1
D.
x
x
+
1
4. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi
âụng:
Hçnh thoi l tỉï giạc
A. Cọ 2 cảnh âäúi bàòng nhau.
B. Cọ cạc cảnh âäúi bàòng nhau.
C. Cọ cạc cảnh liãn tiãúp bàòng nhau.
D. C 3 cáu âãưu âụng.
5. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi
âụng:
Hçnh thang vng l tỉï giạc
A. Cọ 2 gọc vng.
B. Cọ 2 gọc kãư våïi mäüt cảnh bàòng nhau.
C. Cọ 2 gọc kãư våïi mäüt cảnh bàòng 90
0
.
D. C 3 cáu trãn âãưu sai.
6. Hy khoanh trn vo chỉỵ cại âỉïng trỉåïc cáu tr låìi
âụng:
Hçnh vng l tỉï giạc
A. Cọ 2 âỉåìng chẹo bàòng nhau v vng gọc.
B. Cọ 2 âỉåìng chẹo bàòng nhau v càõt nhau tải trung
âiãøm mäùi âỉåìng.
C. Cọ 2 âỉåìng chẹo vng gọc tải trung âiãøm mäùi
âỉåìng.

D. C 3 cáu trãn âãưu sai.
B. PHÁƯN TỈÛ LÛN:
Cáu 1. (10â) Chỉïng minh ràòng:
Nãúu a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac thç a = b = c.
Cáu 2. (10â) So sạnh:
7
16
- 1 v 8(7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1)
Cáu 3. (10â) Tçm x v y, biãút ràòng:
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3.
Cáu 4. (10â) Tçm säú chênh phỉång cọ 4 chỉỵ säú, biãút
ràòng hai chỉỵ säú âáưu giäúng nhau, hai chỉỵ säú cúi giäúng
nhau.
Cáu 5. (30â) Cho hçnh chỉỵ nháût ABCD. V BH vng
gọc våïi AC (H
∈
AC). Gi M l trung âiãøm ca AH, K l trung
âiãøm ca CD.

Chỉïng minh ràòng: BM
⊥
MK
ÂẠP ẠN
A. PHÁƯN TRÀÕC NGHIÃÛM: (30â)
Mäùi cáu âụng âỉåüc 5â.
1. C 2. D 3. A
4. C 5. C 6. D
B. PHệN Tặ LUN: (70õ)
Cỏu 1.
a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac

2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
= 2ab + 2bc + 2ac 2õ

(a
2
- 2ab + b
2

) + (b
2
- 2bc + c
2
) + (c
2
- 2ca + a
2
) = 0
2õ

(a - b)
2
+ (b - c)
2
+ (c - a)
2
= 0 2õ

(a - b)
2
= (b - c)
2
= (c - a)
2
= 0 2õ

a = b = c 2õ
Cỏu 2.
Ta coù: 7

16
- 1 = (7
8
+ 1)(7
8
+ 1) 2õ
= (7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
4
- 1) 2õ
= (7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1)(7
2
- 1)
2õ
= (7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1) .8.6 2õ

> 8.(7
8
+ 1)(7
4
+ 1)(7
2
+ 1)
2õ
Cỏu 3.
|x - 2005| + |x - 2006| + |y - 2007| + |x - 2008| = 3.
Ta coù: |A| = |-A|

A.
Do õoù: |x - 2005| + |x - 2008| = |x - 2005| + |2008 - x|
2õ


x - 2005 + 2008 - x = 3. 2õ
Tổỡ giaớ thióỳt baỡi toaùn

|x - 2006| + |y - 2007|

0
2õ
ióửu naỡy xaớy

|x - 2006| = 0 vaỡ |y - 2007| = 0
2õ
Hay x = 2006 vaỡ y = 2007. 2õ
Cỏu 4.

Goỹi sọỳ chờnh phổồng coù 4 chổợ sọỳ laỡ N. Ta coù:
N = aabb = 1100a + 11b = 11(100a + b)
2õ
(1

a

9; 0

b

9; a,b

Z)
óứ N laỡ sọỳ chờnh phổồng, ta phaới coù:
100a + b = 99a + (a+b) = 11t
2
(t

N) 2õ
99a

11 nón a + b

11

a + b = 11.
1,5õ
Vỏỷy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t
2.

1,5õ
9a + 1 = t
2
(1)
Cho a caùc giaù trở tổỡ 1 õóỳn 9, chố coù a = 7 thoaợ maợn
(1). 2õ
Tổỡ õoù suy ra: b = 4.
Vỏỷy N = 7744 = 88
2
1õ
Cỏu 5.
Goỹi O laỡ trung õióứm cuớa BH. Ta coù:
5õ
M, O lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa AH vaỡ BH nón: MO laỡ
õổồỡng trung bỗnh cuớa

HAB.
3õ
Vỏỷy MO =
2
1
AB, MO//AB. A
B 3õ
Maỡ AB = CD, AB//CD, KC =
2
1
CD. M
O 2õ
Do õoù: MO = KC, MO//KC. H
2õ

Suy ra tổù giaùc MOCK laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. D K
C 2õ
Tổỡ õoù coù: CO//MK. 2õ
Ta coù: MO//KC, KC

CB

MO

CB. 2õ

MBC coù MO

CB, BH

MC nón O laỡ trổỷc tỏm cuớa

MBC . 2õ
Suy ra: CO

BM.
2õ
Ta coù: CO

BM vaỡ CO//MK nón BM

MK.
2õ
(Veợ hỗnh õuùng 3õ).

Yẽ TặNG RA ệ
óử thi tổỡ dóự õóỳn khoù, yóu cỏửu hoỹc sinh phaới coù tổ
duy cao, kióỳn thổùc coù nhióửu phỏửn, mồớ rọỹng nhổ baỡi 3,
baỡi 4 (tổỷ luỏỷn) hoỹc sinh phaúờnm õổồỹc kióỳn thổùc cồ
baớn vaỡ mọỹt sọỳ thuớ thuỏỷt giaới toaùn mồùi coù thóứ laỡm
õổồỹc.
óử thi gọửm 2 phỏửn: Trừc nghióỷm vaỡ Tổỷ luỏỷn. Vồùi
thang õióứm 100, phỏửn trừc nghióỷm 30 õióứm, laỡ phỏửn
kióỳn thổùc tọứng quaùt õổồỹc tọứng hồỹp trong caùc kióỳn
thổùc cuớa saùch giaùo khoa 8. Phỏửn tổỷ luỏỷn 70 õióứm gọửm 5
cỏu; baỡi 1, 2 tổồng õọỳi dóự hoỹc sinh khaù coù thóứ laỡm
õổồỹc; baỡi 3, 4, 5 tổồng õọỳi khoù õoỡi hoới hoỹc sinh phaới coù
tọỳ chỏỳt thọng minh mồùi laỡm õổồỹc. Laỡ nhổợng cỏu dóự phỏn
loaỷi hoỹc sinh mọỹt caùch roợ raỡng.
Phaỷm vi kióỳn thổùc chuớ yóỳu laỡ Toaùn 8, coù baỡi tỏỷp 2
phỏửn tổỷ luỏỷn lión quan õóỳn kióỳn thổùc lồùp 7.