Giáo án dạy thêm Toán ôn thi THPT Quốc gia- Giáo án tổng hợp

Tuần 1

Tiết 1-2
Ngày soạn : 10/08/2017
BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU :
1)Kiến thức:
Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I.
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên
một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang .
2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến thiên của
hàm số .
Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện
chiếm lĩnh tri thức :
Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
III.Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .
Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.
2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học .
Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Bài cũ (5’):Xét chiều biến thiên của hàm số : f ( x )   x  x 2  8
2. Bài mới (82’):
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Câu hỏi 1

Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2]
Câu 1: Xét chiều biến thiên
Tìm tập xác định của
x
của hàm số y = 4  x2
y
'

Ta
có
:
hàm số
4  x2
Câu hỏi 2
y'  0 � x  0
Tính đạo hàm của hàm
số
Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng sau
Câu hỏi 3
Cho đạo hàm bằng 0 và
X �
-2
0
2
+�
tìm nghiệm đạo hàm
y’
+
0
Câu hỏi 4

2
Xét chiều biến thiên
y
của hàm số
0
0
Câu hỏi 5
Kết luận tính đơn điệu
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
của hàm số
[2;0] v�ngh�
ch bi�
n tr�
n  0;2 ,
Câu hỏi 1
Câu 2: Tìm các giá trị của
Tìm tập xác định của
Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R
tham số a để hàm số :f(x) =
2
hàm số
1 3
Ta có : y'  x  2ax  4
x  ax2  4x  3đồng biến
Câu hỏi 2
3
Tính đạo hàm của hàm
trên R
a 0
�

số
y' �0,x�R � �
� 2 �a �2
 ' �0
�
Câu hỏi 3
Hàm số đồng biến trên Hàm số đồng biến trên R là : 2 �a �2
R khi nào ?
Câu hỏi 4
Kết luận ?
Câu hỏi 1
Đặt f(x) = sinx + tanx -2x
Câu 4 : Chứng minh rằng :
Xét tính liên tục của
sinx + tanx > 2x ,
hàm số trên khỏang


nào?
Câu hỏi 2
Tính đạo hàm của hàm
số
Câu hỏi 3
Hàm số đồng biến trên
R khi nào ?
Câu hỏi 4
Kết luận ?

H1?Rút x theo y
Yêu cầu hs đưa (2) về

dạng BPT một ẩn để
giải

� �
0; �Ta có :
Ta có f(x) liên tục trên �
� 2�
1
1
y'  cos x 
 2  cos2 x 
 2 0
2
cos x
cos2 x
��
, m�
i x ��
0; �
� 2�
� �
0; �
Do đó hàm số đồng biến trên �
� 2�
��
0; �
và ta có f(x) > f(0), x ��
� 2�
��
0; �

Hay sinx + tanx > 2x x��
� 2�
5
y= -x
4
4
1

�5 (2)
x 4( 5  x)
4

��
x��
0; �
� 2�

Câu 5:Cho x, y là hai số
dương thay đổi thỏa mãn
5
đẳng thức x + y = (1)
4
Hãy chứng minh bất đẳng
4 1
�5 (2)
thức: 
x 4y

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng  �; 2  � 2; �

2x 1
x 1
2x  5
3x  1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x2
x2
x2
1 3 m 2
Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số : y  x  x  2x  1 luôn đồng biến trên tập xác định :
3
2
A. không tồn tại m
B. m ��
C. m < 0
D. m > 0
x  2m  1
Câu 3: Cho hàm số y 
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ?
xm
A. m ��
B. m < 1
C. m = 0
D. m > 1
2
x  2x

Câu 4: Hàm số y 
đồng biến trên khoảng.
x 1
A.  �;1 ;  1; �
B.  0; �
C.  1; �
D.  1; �
Câu 5: Cho hàm số y  x3  3 x 2  mx  m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến /TXĐ.
A. m  3
B. m  3
C. m �3
D. m �3
2 3 m 2
Câu 6: y   x  x  mx  1 nghịch biến trên tập xác định của nó.
3
2
A. 8 �m�0
B. 4 �m�3
C. m�8 hay m�0
D. m�4 hay m�3
2
x  (m  1) x  1
Câu 7. Với giá trị nào của m, hàm số y 
nghịch biến trên TXĐ của nó?
2 x
5
A. m  1
B. m  1
C. m � 1;1
D. m �

2
3). Củng cố(2’) : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số .
4). Dặn dò(1’) : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY :
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………


Tuần 2

Tiết 3-4
Ngày soạn : 10/08/2017
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
2.Kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết
tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
II. CHUẨN BỊ .
GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện
chiếm lĩnh tri thức :
Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới. (85’)
GV hướng dẫn học sinh nắm bắt cách xác định đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số

Dạng 1: hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d
Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Dạng 2: Hàm số y 

ax 2  bx  c
dx  e

Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng
Hoạt động GV
GV: nêu vấn đề

 ax
y

2



 bx  c '

 dx  e  '



Hoạt động HS
HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ
năng diễn đạt.

Hỏi: hàm số có cực
trị tại x = 1 khi nào?

cần lưu ý HS khi tìm
ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.

HS cần chỉ ra được: x = 1 là một
nghiệm của phương trình y’ = 0.
HS giải bài toán độc lập

khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm.

hàm só không có cực
trị khi nào?

GV: nêu vấn đề

Hỏi: hàm số có 2 cực
trị khi nào?

Khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm
phân biệt

2a
b
x
d
d

Ghi bảng

Bài 1. Xác định m để hàm số
� 2�
y  x 3  mx 2  �
m �
x  5 có cực trị tại
� 3�
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực
đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
2
y '  3x 2  2mx  m  , hàm số có cực trị
3
tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 2. Xác định m để hàm số
x 2  2mx  3
không có cực trị?
y
xm
Hướng dẫn.
x 2  2mx  3
3(m 2  1)
y
 x  3m 
xm
xm
nếu m = �1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m � �1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ
không có cực trị.
Bài 3 . Xác định m để các hàm số sau có
cực đại và cực tiểu

1
a. y = x3  mx2  (m 6)x  1
3
x2  mx  2m 4
b. y =
x 2


cần lưu ý HS khi tìm
ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.

Hướng dẫn.
a. TXĐ: R
y'  x2  2mx  m 6.
Để hàm số có cực trị thì phương trình:

HS giải bài toán độc lập

x2  2mx  m 6  0 c�2 nghi�
m ph�
n bi�
t
m 3
�
 '  m2  m 6  0 � �
m 2
�

GV kiểm tra kĩ năng

của các HS
Lưu ý HS
khi phương trình y’ = 0 không nhận =
-2 là nghiệm

b. TXĐ: �\  2
y' 

(2x  m)(x  2)  (x2  mx  2m 4)
(x  2)2

x2  4x  4m 4
(x  2)2
H�
m s�c�c�
c�
�
i, c�
c ti�
u khi
y'  0 c�hai nghi�
m ph�
n bi�
t kh�
c -2



� x2  4x  4m 4  0
' 0

�
��
4  8 4m 4 �0
�

Tìm điều kiện đề hàm
số có 2 cực trị

4  4m 4  0
�
��
� m 0
m�0
�
Bài 4: Cho hàm số

y'  3x2  6(m 1)x  9
Hàm số có CĐ, CT
  '  9(m 1)2  3.9  0

y  x3  3(m 1)x2  9x  m 2
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có
điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với
1
nhau qua đường thẳng d: y  x .
2

� m�(�; 1 3) �(1 3; �)
Ta có
�1

m 1� �
2
y  � x
�y  2(m  2m 2)x  4m 1
3 �
�3
Giả sử các điểm cực đại và cực
tiểu là A(x1; y1), B(x2; y2) , I là trung
điểm của AB.

� y1  2(m2  2m 2)x1  4m 1;

y2  2(m2  2m 2)x2  4m 1

điểm

�x  x  2(m 1)
và: �1 2
�x1.x2  3
Vậy đường thẳng đi qua hai
cực đại và cực tiểu là

y  2(m2  2m 2)x  4m 1
A, B đối xứng qua (d): y 
�AB  d
 m 1.
�
�I �d

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1
x
2


Câu 1: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng :
A. 4

B. 2
C. 20
D. 2 5
1 3
2
2
Câu 2: Tìm m để hàm số y  x  mx   m  m  1 x  1 đạt cực đại tại x  1 .
3
A. m  1
B. m  2
C. m  1
D. m  2
Câu 3: Số điểm cực trị hàm số y 
A. 0
Câu 4: Cho hàm số y 
2
2
thỏa mãn x A  xB  2 :
A. m  �1

B. 2

x 2  3x  6
x 1

C. 1

D. 3

1 3
x  mx 2  x  m  1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B
3

B. m  2

C. m  �3

D. m  0

x 2  2x  m
x 1
A. m > 3
B. m 3
C. m  3
D. m > -3
Củng cố (3’)GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí
của các điểm cực trị.
GV: Cốt lại khi nào hàm số có n cực trị
4.Dặn dò (2’)Bài tập về nhà:
x 2  mx  1
Bài 1. Tìm m để hàm số y 

đạt cực đại tại x = 2?
xm
x 2  2x  m
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số y 
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?
x2  2
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x3 + mx2 + 12x -13 có 2 cực trị
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Tuần 3
Tiết 5-6
Ngày soạn : 20/08/2017
BÀI TẬP SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số .
2.Kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo cách tìm ngiệm của pt , hệ thức vi ét
để xác địh tọa độ giao điểm . Tính được độ dài đoạn thẳng , điện tích tam giác ...
II.CHUẨN BỊ
GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm giao điểm của hai dồ thị hàm số
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :
Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát
hiện chiếm lĩnh tri thức :
Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH
1.Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới(85’)
Gv: Dẫn dắt học sinh nắm bắt cách biện luận số giao điểm của hai đồ thị hs

Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C1) và
(C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số giao điểm của (C1) và (C2)
đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1).
(1) vô nghiệm
 (C1) và (C2) không có điểm chung.
(1) có n nghiệm
 (C1) và (C2) có n điểm chung.
Câu 5: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu : y  f ( x) 


(1) có nghiệm đơn x1  (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1).
(1) CÓ NGHIỆM KÉP X0  (C1) TIẾP XÚC (C2) TẠI M(X0;Y0).
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Gv nêu đề bài tập
HS thực hiện nhiệm vụ ks và vẽ đồ thị hàm
Giao nhiệm vụ cho học
số
sinh
Phương trình hoành độ giao điểm của (C m)
và trục hoành: x3  3mx2  9x  7  0 (1)
Gv: Phương trình hoành
độ giao điểm của (C) và
trục hoành ?
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x1; x2; x3 . Ta có: x1  x2  x3  3m
Tìm x2
x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng thì
Để
x2 là nghiệm của pt( 1) ?

x2  m là nghiệm của phương trình (1)

Ghi bảng
Câu 1.
Cho hàm số y  x3  3mx2  9x  7 có
đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số khi m 0 .
2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng.

�
m 1
�
�
 2m  9m 7  0
1� 15 .
�
m
�
2
3

Thử lại ta được :

m

1 15
2

Gv nêu đề bài tập yêu cầu
học sinh nêu hướng giải
Gọi 1 HS lên bảng Cm :
Hướng dẫn giải tóm tắt:
đt d luôn cắt đồ thị (C) tại AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)
hai điểm phân biệt
 AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất 
GV hướng dẫn ý còn lại
m = 0. Khi đó AB  24
nếu cần
Gv giao nhiệm vụ cho cả
lớp
Gọi 2 HS lên bảng thực
hiện nhiệm vụ

AB =
m

1
2

 2m  1
2

2

 4 �2 .

Dấu "=" xảy ra 

1
2

 AB ngắn nhất  m  .

2x 1
có
x2

đồ thị là (C).
Chứng minh đường thẳng d: y = –x +
m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn
AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu3:
Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị là
2x

(Cm) (m là tham số)
Xác định m sao cho đường thẳng (d):
y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai
điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là
ngắn nhất.

Gọi 1 hs đứng tại chỗ
nhận xét
Gv chỉnh sữa và hoàn

thiện nếu cần

Câu 2 . Cho hàm số y 

Câu 4: Cho hàm số y 

2x 1
x 1

(C)

Tìm m để đường thẳng d: y = x + m
HS:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho OAB vuông tại O.
(C): x 2  (m  3) x  1  m  0, x �1 (*)
(*) có 2 nghiệm phân biệt là xA và xB
 A(xA; xA + m), B(xB; xB + m),
�xA  xB  3  m
�xA .xB  1  m

Theo định lí Viét: �

Để OAB
vuông tại
O
uuu
r uuu
r
OA.OB  0 � x A xB   xA  m   xB  m   0

thì

� 2 x A xB  m  xA  xB   m 2  0 � m  2

3.Củng cố (2’): Củng cố cho học sinh cách giải dạng toán : “Tương giao’
4.Dặn dò(3’) : Về nhà xem lại bài và hoàn chỉnh các bài tập còn thiếu


BTVN: Câu 3 Cho hàm số y  x3  2mx 2  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm).
Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Hướng dẫn giải tóm tắt:
xB, xC là các nghiệm của phương trình: x2  2mx  m 2  0.
SKBC  8 2 �

1
1� 137
BC.d(K ,d)  8 2 � BC  16  m
2
2

V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY :
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Tuần 54

Tiết 7-8
Ngày soạn : 5/09/2017
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
 Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
 Đa điện đều và các loại đa diện đều.
 Thể tích các khối đa diện.
Kĩ năng:
 Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích.
 Vận dụng các công thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương 1.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt
động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Hệ thống toàn bộ các kiến thức đã được trang bị và các kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện sẽ
được trình bày trong bài học hôm nay “ Ôn tập chương I”.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS làm BT1
Bài 1. Cho hình chóp tam giác
�

�
�
0
H1. Xác định góc giữa mặt bên và Đ1. SEH  SJ H  SFH  60
S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA =
đáy?
7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA
 HE = HJ = HF
tạo với đáy một góc 600. Tính thể
 H là tâm đường tròn nội tiếp tích khối chóp đó.
H2. Tính chu vi và diện tích của ABC
ABC ?
Đ2. p = 9a, S = 6 6a2
 HE = r =
H3. Tính chiều cao của hình chóp ?

S 2 6a

p
3

Đ3.
h = SH = HE.tan600  2 2a  V =
8 3a3 .


H4. Xác định tỉ số thể tích của hai
V
SD
Đ4. S.DBC 

khối chóp ?
VS.ABC SA
H5. Tính SD, SA ?

a 3
,
4
H6. Tính thể tích khối chóp
SD 5
5a 3
S.ABC ?
SD =


SA 8
12
Đ5. SA =

Đ6. VS.ABC =

a3 3
 VS.DBC =
12

Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh
bên SA, SB, SC tạo với đáy một
góc 600. Gọi D là giao điểm của SA
với mặt phẳng qua BC và vuông
góc với SA.

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối
chóp S.DBC và S.ABC.
c) Tính thể tích của khối chóp
S.DBC.

5 3 3
a .
96

 Hướng dẫn HS tính thể tích khối
chóp tam giác bằng nhiều cách Đ7.
– Đáy OBC, đường cao AO.
khác nhau.
H7. Xác định đường cao và đáy của – Đáy ABC, đường cao OH.
khối chóp bằng các cách khác
nhau?
1
1
Đ8. V  SOBC .OA  S ABC .OH
3
3
H8. Xác định công thức tính thể
1
Đ9. SABC = AE.BC
tích khối chóp theo 2 cách ?
2
1 2 2
H9. Tính diện tích ABC ?
=
a b  b2 c2  c2 a2

2
3V

OH
=
=
S ABC

Bài 3. Cho hình chóp tam giác
O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc với nhau và OA
= a, OB = b, OC = c. Tính độ dài
đường cao OH của hình chóp.

abc
a2 b2  b2c2  c2 a2
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
GV: Treo bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm, Câu hỏi trắc nghiệm
yêu cầu HS hoạt động nhóm và thực hiện các Câu 1. Cho H là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
yêu cầu.
cạnh bằng a. Thể tích của (H) là:
HS: Thảo luận nhóm và trình bày lời giải
a3
a3 3
a3 3
a3 2
Câu 2. Cho
A

.
B
.
C
.
D
.
Câu 1: C
2
2
4
3
Câu 2: B
H là khối chóp tứ giác giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích của (H) là:
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
6
4
2
3. Củng cố
- Nhấn mạnh: Cách vận dụng các công thức tính thể tích các khối đa diện. Cách vận dụng thể tích để giải
toán.

4.Dặn dò
- Chuẩn bị kiểm tra 45’.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................


Tuần 5

Tiết 9-10
Ngày soạn : 15/09/2017
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
 Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
 Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
 Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt
động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình chữa bài tập)
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

GV: Hướng dẫn HS làm BT1
HS: Trình bày lời giải
+) Tính đạo hàm
min y  41; max y  40
[4;4]
+) Dựa vào quy tắc tìm GTLN, GTNN a)  4;4
min
y

8
;
max y  40
của hàm số trên một đoạn liên tục sau
[0;5]
 0;5
đó kết luận.
2
min y  0;
max y 
[2;4]
3
b)  2;4
min y  1;
max y  3
[11
;]
 11
;
max y  3
c) min y  1;

[11
;]

Nội dung ghi bảng
Câu 1. Tính GTLN, GTNN của
hàm số:
a) y  x3  3 x2  9 x  35
trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
2 x
b) y 
1 x
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
c) y  5  4 x trên [–1; 1].

[11
;]

Hoạt động 1: Diện tích hình phẳng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Hướng dẫn HS làm Gọi chiều dài và chiều rộng
BT2, 3
của hình chữ nhật lần lượt là:
Xác định hàm số ? Tìm x(cm) và y(cm) (x , y  0).
GTLN, GTNN của hàm Chu vi hình chữ nhật là:
số ?
P  2(x  y )  2 x  2y
Theo đề bài thì: xy  100 hay
Gọi 1 HS lên bảng thực
100

hiện nhiệm vụ
y
. Do đó:
x
200
P  2(x  y)  2x 
với
x
Lưu ý: Có thể đánh giá
x 0
bằng BĐT Cô-Sy:
P  2(x  y) �2.2 xy  4 100 Đạo
 40.hàm:
200 2 x 2  200
.
P '(x)  2  2 
x
x2
Cho y '  0 � x  10 .
Lập bảng biến thiên ta được:
Pmin  40 khi x  10 � y  10 .
Kết luận: Kích thước của hình
chữ nhật là 10 �10 (là hình
vuông).

Nội dung
Câu 2 : Cho hình chữ nhật có diện tích
bằng 100(cm2 ) . Hỏi mỗi kích thước của nó
bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?
A. 10cm �10cm B. 20cm �5cm

C. 25cm �4 cm D. 20x30cm


Hoạt động 2: BT về diện tích thể tích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: Hướng dẫn HS làm HS chú ý và thực hiện nhiệm vụ được giao
BT3
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12  2 x. Diện
tích đáy của cái hộp: (12  2 x)2 .
Thể tích cái hộp là:
V  (12  2 x)2 .x  4 x 3  48 x 2  144 x với
x �(0;6)
Ta có: V '(x)  12 x 3  96 x 2  144 x. Cho
V '(x )  0 , giải và chọn nghiệm x  2.
Lập bảng biến thiên ta được Vmax  128 khi
x  2.
Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt
là chiều rộng, chiều dài của
đáy hố ga.
Gọi h là chiều cao của hố
ga ( h > 0). Ta có
h
= 2 => h = 2x ( 1)
x
suy ra thể tích của hố ga là :

Nội dung
Câu 3:
(ĐMH)Có một tấm nhôm hình

vuông cạnh 12cm. Người ta cắt
ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình
vuông có cạnh bằng x(cm) rồi
gấp tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp
không nắp. Tìm x để hình hộp
nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x  6
B. x  3
C. x  2
D. x  4

Câu 4
Một Bác nông dân cần xây dựng
3200 1600
V = xyh = 3200 => y =
= 2 ( 2) một hố ga không có nắp dạng
xh
x
hình hộp chữ nhật có thể tích
Diện tích toàn phần của hố ga là:
3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của
6400 1600 hố và2 chiều
8000 của đáy bằng 2
S = 2xh + 2yh + xy = 4x2 +
+
= 4x + rộng
= f (x)
x

x . Hãy xác định
x diện tích của đáy
hố ga để khi xây tiết kiệm
Khảo sát hàm số y = f (x),( x > 0) suy ra
nguyên vật liệu nhất?
diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất
A. 1200cm2
bằng 1200cm2 khi
B. 160cm2
x = 10cm => y = 16cm Suy ra diện tích
C. 1600cm2
đáy của hố ga là 10.16 = 160cm2
D. 120cm2

Hoạt động: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. GTLN và GTNN của hàm số:
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả
4
y = 2sinx – sin3x trên đoạn [0;  ] là
lời các câu hỏi trắc nghiệm
3
HS:
2
A. maxy= , miny=0
B. maxy=2, miny=0
Câu 1: D
3
Câu 2: B

2 2
2 2
C. maxy=
, miny=-1 D. maxy=
, miny=0
3
3
2x  m
Câu 2. Hàm số y 
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0;1
x 1
bằng 1 khi
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
3. Củng cố
- Nhấn mạnh: Các cách tìm GTLN, GTNN của hàm số. So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên
tục trên một khoảng. Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán..
4.Dặn dò – BTVN
  
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   ;  bằng.
 2 2
23
1
A.
B.
C. 5
D. 1
27

27


�  �
 ; �
�
Câu 2: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng � 2 2 �bằng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
2
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y | x  4 x  5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
mx  1
Câu 4: Cho hàm số f ( x) 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] bằng -2 . khi đó giá trị m bằng
xm
A. m=1
B. m= 2
C. m =3
D. m=4
3
2
Câu 20. Cho hàm số y  x  3mx  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;3 bằng 2 khi
31
3

A. m
B. m  1
C. m  2
D. m 
27
2

V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................

Tuần 6

Tiết 11-12
Ngày soạn : 25/09/2017
BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: Giúp Hs nắm vững các k/n luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ,thực.hiểu rõ và nhớ các tính chất
của luỹ thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ ,thực. khái niệm hàm số luỹ
thừa,ghi nhớ công thức tính đạo hàm của nó trong các trường hợp.
Giúp Hs củng cố đ/n về hàm số mũ và lôgarit. Nắm được một số giới hạn liên quan hàm số mũ và
lôgarit, các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
2.Kĩ năng:Giúp Hs vận dụng thành thạo các giới hạn liên quan hàm số mũ và lôgarit, K/s hàm số mũ và
lôgarit.( Khái niệm hàm số mũ và Hs lôgarit.giới hạn liên quan hàm số mũ và lôgarit;đạo hàm của hàm số
mũ và lôgarit.)
Giúp HS biết vận dụng đ/n và t/chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ,vô tỉ,thực để thực hiện các phép tính.
Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa và hàm số căn.(luỹ thừa với số mũ
nguyên,căn bậc n,luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ;hàm số luỹ thừa và công thức tính đạo hàm của nó trong các
trường hợp).
II- CHUẨN BỊ

- GV:Giáo án, đồ dùng dạy học- Bảng phụ;
-HS:Kiến thức cũ phục vụ cho bài giảng, SGK....
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt
động nhóm.
IV- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
1.Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình giảng bài)
2. Bài mới: (85’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ yêu cầu Hs tìm cách giải
+Hs trao đổi thực hiện
Câu 1: Cho a,b là các số dương.Rút gọn
+Hs trao đổi thực hiện
theo yêu cầu của Gv
biểu thức sau:
HD:
+ Hs trình bày lời giải
1
a) 1/a ; b) a+b
+ tiếp thu và chỉnh sửa
�
�
b b �� 12
2
a
)
1

2


:
a

b
;
lời giải.
�
�
�
�
�
�
a
a
�
�
��
1

b)
+ yêu cầu Hs tìm cách giải
+Hs trao đổi thực hiện

+ Hs trả lời
+Hs trao đổi thực hiện

9

a4  a4

1
4

5
4



b


1

1
2

3

b2


1

a a
b2  b 2
Câu 2: Tìm tập xác định của:


HD:
theo yêu cầu của Gv

+Ví dụ 1 SBT/73
+ Hs trình bày lời giải
tiếp
a ) D  R \  1 ; b) D   �; 1 � 4;+�
 thu và chỉnh sửa
lời giải.
+Ví dụ2 SBT/73

a ) y  3  x  1 ; b) y  4 x 2  3 x  4
3

Hoạt động 2:
+ Nêu Đ/n;tính chất của hàm số mũ,Hs lôga rit
+Áp dụng:.
Hoạt động của giáo viên
+ yêu cầu Hs trả lời
+ yêu cầu Hs tìm cách giải
+Hs trao đổi thực hiện
HD:
a) D   �; 2 � 0; �

Hoạt động của học sinh
+ Hs trả lời
+Hs trao đổi thực hiện theo
yêu cầu của Gv
+ Hs trình bày lời giải
+ tiếp thu và chỉnh sửa lời
giải.

Nội dung

Tìm tập xác định của các hàm số
sau:
a) y  log3 x 2  x ;b ) y  log0,2 4  x 2

+Yêu cầu Hs nhắc lại cách tìm Gtln
và Gtnn của 1 Hsố trên đoạn
+Hs thực hiện
+ Nhận xét, đánh giá.
HD: Gtln là 4 tại x=2
Gtnn là 1/2 tại x=-1

+ Hs trả lời
+Hs trao đổi thực hiện theo
yêu cầu của Gv
+ Hs trình bày lời giải
+ tiếp thu và chỉnh sửa lời
giải.

x
Tìm Gtln và Gtnn của y  2 trên
đoạn [-1;2]

+ yêu cầu Hs tìm cách giải
+Hs trao đổi thực hiện
HD: Nhận xét nếu a+b=1 thì
f  a  f  b   1

+Hs trao đổi thực hiện theo
yêu cầu của Gv
+ Hs trình bày lời giải

+ tiếp thu và chỉnh sửa lời
giải.

Cho

; b )D   2;2 ;



c ) y  log

2



1
2
; d )y 
3 x
log4 x  3

c )D   �;3

d ) D   0;64 � 64; �

Suy ra kq là 1002

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y  log 2 x  1

B. y  log 2 (x  1)
C. y  log 3 x D. y  log 3 (x  1)

4x
f (x )  x
;
4 2
�1 � �2 �
Tinh S  f�
� �
�
�2005 � �2005 �
�3 �
�2004 �
 f�
 ...  �
�
�
�2005 �
�2005 �

Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y  ln x
B. y  ln x
C. y  ln(x  1)



D. y  ln x  1

Câu 50: Cho a  0, a �1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y  a x là khoảng  0; � B. Tập giá trị của hàm số y  log a x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y  log a x là tập R D. Tập giá trị của hàm số y  a x là tập R




Câu 3: Tìm phát biểu sai?
x
A. Đồ thị hàm số y  a  a  0, a �1 nằm hoàn toàn phía trên Ox .
x
B. Đồ thị hàm số y  a  a  0, a �1 luôn đi qua điểm A  0;1
x

�1 �
C. Đồ thị hàm số y  a x , y  � �,  0  a �1 đối xứng nhau qua trục Ox .
�a �
x

�1 �
D. Đồ thị hàm số y  a , y  � �,  0  a �1 đối xứng nhau qua trục Oy .
�a �
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0; 1)
x

x

�1 �
D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = � � (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
�a �
Câu 5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax> 1 khi x > 0
B. 0 < ax< 1 khi x < 0
x1
x2
C. Nếu x1< x2 thì a  a
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu 6: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax> 1 khi x < 0
B. 0 < ax< 1 khi x > 0
x1
x2
C. Nếu x1< x2 thì a  a
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = log a x (0 < a  1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = log x và y = log 1 x (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục hoành
a

a

Câu 8: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x > 0 khi x > 1
B. log a x < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x1< x2 thì log a x1  log a x 2

D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang là trục hoành
3.Củng cố ( trong quá trình bài học )
4.Dặn dò (2’) xem lại bài và làm các bài tập trắc nghiệm
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY
……………………………………………………………………………………………………………

Tuần 7

Tiết 13-14
Ngày soạn : 15/09/2017
LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Mục tiêu:
Củng cố cho HS:
* Về kiến thức:- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
* Về kỹ năng:- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán .
- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, bài tập.
- HS: Ôn tập lại các kiến thức về phươn trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
III.Phương pháp : Gợi mở -Vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình.


1. Kiểm tra bài cũ(7’)
Câu hỏi: Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản. Nêu các phương pháp giải phương trình mũ
và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình log 2 (3  x )  log 2 1  x 3
2. Nôi dung bài mới(78’)





Hoạt động 1: Giải các pt : a) 7 log x  5log x 1 3.5log x  1  13.7 log x  1 , b)
Hoạt động của GV
- Chia 2 nhóm và cho
các nhóm giải
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Cho HS nhận xét
- Nhận xét , đánh giá
và cho điểm

a

log a x

 x  x  0

3

log 4 x 

1
2

3

log 4 x 

1
2

 x

Hoạt động của HS
Nội dung
Thảo luận nhómĐại diện của 2 nhóm lên bảng Giải các pt :
trình bày
a)
a)
7 log x  5log x 1 3.5log x  1  13.7 log x  1

7 log x  5log x 1 3.5log x  1  13.7 log x  1
 7

log x

 13.

KQ : S = 100
b)

3

log 4 x 

1

2

log4 x

3.3

 log 3

4 2


log 4 x 

1
2

 x

3

log 4 x 

1
2

3

log 4 x 

1

2

 x

(1)

Đk : x > 0

(1) 



3

7log x
5log x
3.
 5log x.5
7
5

b)

3log4 x
+
= 4log4 x
3

3.3log 4 x  3log 4 x
3

3
4

2 log 4 x KQ : S =






- Nhận xét
Hoạt động 2: Giải các pt : a) log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)

b) 5 log 2   x  log 2

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Hỏi:Dùng công thức nào để - Thảo luận nhóm
đưa 2 lôgarit về cùng cơ số ?
1
- TL: log a b 
- Nêu điều kiện của từng
log b a
phương trình ?
- 2 HS lên bảng giải
a. log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)
(2)
Đk : 0 < x – 1 1
- Chọn 1 HS nhận xét

- GV đánh giá và cho điểm

 x 1
 
(2)
 x 2

 2 log x  1 2 1  log 2  x  1
2

1  log 2  x  1 Đặt t =
log 2  x  1
log2(x – 1) , t 0
 5
KQ : S =  3, 
 4
b. 5 log 2   x  log 2 x 2 KQ : S =

x2

Nội dung
Câu 2: Giải các pt :
a) log x – 1 4 = 1 + log2(x – 1)
b) 5

log 2   x  log 2

x2

  1; 2 
25

- HS nhận xét
2

2

2

Hoạt động 3: Giải các pt : a) 4 ln x 1  6 ln x  2.3ln x 2 0
b) 2 sin x  4.2 cos x 6
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Đề nghị đại diện 2 nhóm
- Thảo luận nhóm
Giải các pt : a)
2
giải
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
4ln x 1  6ln x  2.3ln x 2 0
- Trả lời
2
2
b) 2 sin x  4.2 cos x 6
- Gọi 1 hs nêu cách giải
a.
2
phương trình

4 ln x 1  6ln x  2.3ln x 2 0 Đk : x > 0
Nhận xét : Cách giải
pt  4.4ln x  6 ln x  18.32.ln x 0
phương trình dạng
2 ln x
ln x
 2
 2
A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0
 4. 
    18 0
 3
 3
ln x

Chia 2 vế cho b2lnx hoặc
a2lnx hoặc ablnx để đưa về
phương trình quen thuộc .
- Gọi học sinh nhận xét

 2
Đặt t =   , t  0 KQ : S = e  2
 3
2
sin 2 x
b. 2
 4.2 cos x 6
2

2

 21 cos x  4.2 cos x  6 0
2
2
 cos 2 x  4.2 cos x  6 0 Đặt t =
2
2
- Hỏi : có thể đưa ra điều
2 cos x , t  0
kiện t như thế nào để chặt

KQ : x =  k , k  Z
chẽ hơn ?
2
- Nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
- TL : Dựa vào tính chất 0 cos 2 x 1
cho điểm
2
 1 2 cos x 2  1 t 2
3. Củng cố(3’)
- Y/c HS nắm được cách giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất
phương trình mũ và lôgarit,…
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
2
Câu 1: Phương trình 4 x  x  2 x  x 1  3 có hiệu các nghiệm x1  x 2 bằng:
A. 2
B. 1
C. 0

D. -1
x
x 1
Câu 2: Phương trình 3.2  4  8  0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+x2 là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x
x
Câu 3: Phương trình 9  3.3  2  0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A  2x1  3x2 là
A. 4 log 2 3
B. 2
C. 0
D. 3log 3 2
26
2
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: log x  log x  1 
là:
log x  1
A. 11
B. 99
C. 1010
D. 22026
2 3
Câu 5: Số nghiệm của phương trình: log x  20 log x  1  0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

x
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình: log 2  9  4    x  1 log 2 3 là:

A.  1
B.  1; 4
C.  4
D.  log 3 4
4.Dặn dò (2’)- Y/c HS về làm thê các bài tập về hàm số mũ và lôgarit trong SBT.
V. Rút kinh nghiệm:
Tuần : 8
Tiết 15&16
Ngày soạn: 17/09/2017
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đó giải được các bpt
mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản


2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt loga rit cơ
bản, đơn giản
II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập
+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước
III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1.
Kiẻm tra bài cũ(3’ ): 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 )
2.
2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a 1 , x>0 )
2.Bài mới (82’) :

HĐ1: Nắm được cách giải bpt mũ cơ bản
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ghi bảng
-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ bản đã
-1 HS nêu dạng pt mũ
học- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ
I/Bất phương trình mũ :
HĐ2: Ví dụ minh hoạ
-Nêu ví dụ 1
2/ Giải bất phương trình:
-Hình thành phương pháp giải
a/Log0,2(5x +10) < log0,2 (x2
dạng :loga f(x)< loga g(x)(1)
+ 6x +8 ) (2
+Đk của bpt
- nêu f(x)>0, g(x)>0 Giải:
+xét trường hợp cơ số
và 0  a 1
 5 x  10  0
(2)  
Hỏi:bpt trên tương đương hệ
-suy nghĩ và trả lời
2
 5 x  10  x  6 x  8
nào?
- Nhận xét hệ có được
x  2
GV:hoàn thiện hệ có được:
  2

Th1: a.> 1 ( ghi bảng)
- ! hs trình bày bảng
x x 2 0
Th2: 0-HS khác nhận xét
  2  x 1
GV -:Gọi 1 HS trình bày bảng
Ví dụ2: Giải bất phương
- Gọi HS nhận xét và bổ
trình:
sung
Log32 x +5Log 3 x -6 < 0(*)
GV: hoàn thiện bài giải trên
Giải:
bảng
Đặt t = Log3 x (x >0 )
Khi đó (*)  t2 +5t – 6 < 0
GV:Nêu ví dụ 2
-Trả lời dùng ẩn phụ
 -6< t < 1  <-6-Gọi HS cách giải bài toán
-Giải trên bảng
<1  3-6 < x < 3
-HS nhận xét
Hoạt động : Giải các bất phương trình sau :
2
b) log 1 ( x  6 x  5)  2log 3 (2  x) �0

a) (0, 4) x  (2,5) x1  1,5
Hoạt động giáo viên

3

hoạt động học sinh

Ghi bảng

- Gọi học sinh đưa các cơ - Trả lời theo yêu cầu của a) (0, 4) x  (2,5) x1  1,5
số trong phương trình a) về giáo viên.
dạng phân số và tìm mối
2
5
liên hệ giữa các phân số đó. 0, 4  ; 2,5 

5

2
2
5 1
Nếu đặt t  thì 
5
2 t

- Yêu cầu học sinh vận
dụng giải bất phương trình - Thảo luận và lên bảng
trình bày.
trên.
- Cho hs nêu phương pháp - Trả lời theo yêu cầu của
giải
bpt

lôgarit: gv.


log a f ( x)  log a g ( x) (*)

�f ( x)  0
Đk: �
(1 �a  0)
�g ( x)  0
+ Nếu a  1 thì
- Hướng dẫn cho hoc sinh (*) � f ( x)  g ( x)
vận dụng phương pháp trên + Nếu 0  a  1 thì
để giải bpt.
(*) � f ( x)  g ( x)
- Thảo luận và lên bảng
-Giáo viên nhận xét và hoàn trình bày.
thiện lời giải của hoc sinh.

x

x

�2 � 5 �5 � 3
� � � .� �
�5 � 2 �2 � 2
2x

x

�2 �

�2 �
� 2 � �  3. � � 5  0
�5 �
�5 �
x
�
�2 �
�
x
� � 1
�5 �
�2 � 5
�
�
� � �
�2 x 5
�5 � 2
�
�
�

��
�5 � 2
�

� x  1
2
b) log 1 ( x  6 x  5)  2log 3 (2  x) �0 (*)
3

�x 2  6 x  5  0
� x 1
Đk: �
2

x

0
�

log 3 (2  x) 2 �log 3 ( x 2  6 x  5)
� (2  x) 2 �x 2  6 x  5
1
۳ 2x 1 ۳ x
2
1 �
�
Tập nghiệm T  � ;1�
2 �
�
3. Củng cố (3’)
- Y/c HS nắm được cách giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất
phương trình mũ và lôgarit,…
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 3 �3x 5x  6
A.  0; 2
B.  �; 2
C.  2  log 3 2;3
D.  0; �

2.3x  2 x  2
�1
3x  2 x
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
x
x 1
4 2 8 x
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình
 8 là:
21 x
A. x  1
B. x  1
C. x  2
D. x  1
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 12.3x  3.15x  5x 1  20
A. R
B.  0;1
C.  1; �
D.  0; � \  1
4.Dặn dò (2’)HS về làm thê các bài tập ĐỀ CƯƠNG
V.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :
.......................................................................................................................................................
Câu 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:


Tuần : 9

Tiết 17&18

Ngày soạn: 25/09/2017
BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
 Luỹ thừa với số mũ thực.
 Khảo sát hàm số luỹ thừa.
 Logarit và các qui tắc tính logarit.
 Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Kĩ năng:
 Tính logarit và biến đổi các biểu thức chứa logarit.
 Giải các bài toán thực tế về mũ và logarit.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức chương II
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề,
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

2. Giảng bài mới:
Hoạt động GV
GV đưa ra khái niệm về
lãi đơn và công thức tính

Hoạt động HS
HS chú ý

GV nêu VD áp dụng

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Câu 1: Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng
Nam nhận được sau 5 với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam
năm
là: nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
S5  1.  1  5.0, 05   1, 25

Gọi hs đại diện lên bảng
thực hiện
GV đưa ra khái niệm về
lãi đơn và công thức tính

Ghi bảng
1.
Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền
gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc
sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được
tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù
đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.
a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng
A đồng với lãi đơn r % /kì hạn thì số tiền khách
hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (
n ��* ) là:
S n  A  nAr  A  1  nr 

(triệu đồng)
HS chú ý

2.Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi
không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì
hạn sau.
Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A
đồng với lãi kép r % /kì hạn thì số tiền khách hàng
nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ��* ) là:
Sn  A  1  r 

GV nêu VD áp dụng

n

Giải:
Ví dụ 2: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng
a) Số tiền cả gốc lẫn lãi với lãi kép 5%/năm.
nhận được sau 10 năm với a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau
lãi kép 5%/năm là
khi gửi ngân hàng 10 năm.
10
b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân
� 5 �
S10  10. �
1
�
16,
28894627
5
�
% /tháng thì sau 10 năm chú
hàng với lãi kép

� 100 �
12
triệu đồng.
b) Số tiền cả gốc lẫn lãi Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay
ít hơn?


nhận được sau 10 năm với
5
% /tháng là
lãi kép
12
120
5 �
�
S120  10. �
1
� �16, 47009498
� 12 �100 �
triệu đồng.
Vậy số tiền nhận được với
5
% /tháng nhiều
lãi suất
12
hơn.
3. Củng cố (15’) : Gv nhắc lại công thức tính lãi suất đơn , lãi suất kép , công thức trả góp . BT trắc nghiệm
Câu 1. Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r một tháng, theo phương
thức lãi đơn. Hỏi sau n tháng ông An nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức
nào?

A. a  nar .
B. nar .
C. a (1  r ) n .
D. na (1  r ) .
Câu 2. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79 một
tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm
tròn đến hàng nghìn)
A. 60393000 .
B. 50 793000 .
C. 50 790 000 .
D. 59 480 000 .
Câu 3. Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4 trên nửa năm.
Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng?
A. 5 năm.
B. 30 tháng.
C. 3 năm.
D. 24 tháng.
Câu 4. Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10892 000 đồng
5
với lãi suất  một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
3
9336
000
A.
.
B. 10 456 000 .
C. 617 000 .
D. 2108000 .
4.Dặn dò (2’) : Học thuộc công thức tính …. Và hoàn chỉnh phần bài tập về nhà
V.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy :

.......................................................................................................................................................

Tuần 10

Tiết 19-20
Ngày soạn : 25/10/2017
KHOẢNG CÁCH- THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu:
1.
Về kiến thức và kĩ năng: Biết và xác định được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song; đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau.
2.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, phiếu học tập.
HS: ÔN lại kiến thức về khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau đã được học
III. Phương pháp dạy học:- Gợi mở, quan sát, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:
1.Kiểm tra bài cũ :
2.Bài mới (80’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung


Gv nêu đề bài tập

Giải: + Vì

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có đáy ABCD là hình
AD / /  SBC  � d ( AD, SB)  d ( AB,( SBC ))
vuông cạnh a, cạnh bên bằng
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD. I, J
Yêu cầu học sinh phân
a 2 . Tính d ( AD, SB )
lần lượt là trung điểm của AD và BC.
tích dữ kiện của bài toán
+ Trong mp(SIJ) kẻ
IH  SJ ,( H �SJ ) (1) .
Theo giả thiết ta có:
Gọi 2 hs lên bảng thực SO  ( ABCD ) � SO  BC �
�
hiện nhiệm vụ
IJ / / AB � IJ  BC
�
Từ (1), (2)

� BC  ( SIJ )

Gọi 1 HS khác nhận xét
bài làm của bạn

� IH  BC (2)
suy ra: IH  ( SBC ) , d ( AD, SB)  IH

GV chỉnh sữa và hoàn + Xét tam giác SIJ có:

1
1
thiện
S  IH .SJ  SO.IJ
SIJ

2

2

.

SO.IJ
� IH 
SJ

SO  SA2  AO 2  a.
Với: IJ=a,

3
,
2

a. 7
SJ  SB  BJ 
4
2a 21
Vậy d ( AD, SB )  IH 
7
2

.

2

Gv nêu đề bài tập

+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với
BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I,
M lần lượt là trung điểm của AD và OD; N
Yêu cầu học sinh phân là giao điểm của d và IM.
tích dữ kiện của bài toán
+ Ta có:

d ( SA, BD )  d (( SA, d ), BD) 
Gọi 2 hs lên bảng thực  d ( M ,( SA, d ))
hiện nhiệm vụ
Gọi 1 HS khác nhận xét
bài làm của bạn

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
tam giác SAD là tam giác đều,
(SAD) vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính d ( SA, BD )

+ Trong mp(SMN) kẻ

MH  SN (1), (H �SN)

Theo giả thiết:

SI  AD
�
�� SI  ( ABCD) � SI  d (*)
( SAD )  ( ABCD) �

GV chỉnh sữa và hoàn Mặt khác ta có:
thiện
d / / BD �

�
BD  AO �� d  MN (**) . Từ (*),
AO / / MN �
�
(**) suy ra: d  ( SMN ) � d  MH (2) .
Từ (1), (2) suy ra: MH  ( SA, d ) .
+ Xét tam giác SMN có:

S SMN 
với

1
1
SI .MN
MH .SN  SI .MN � MH 
2
2
SN

SI 

a 3
a 2
a 10
, MN  AO 
, SN  SI 2  IN 2 
2
2
4

Vậy d ( SA, BD ) 

a 15
5

Gv nêu đề bài tập
Yêu cầu học sinh phân
tích dữ kiện của bài toán

H4. Xác định tỉ số thể tích
V
SD
Đ4. S.DBC 
của hai khối chóp ?
VS.ABC SA

Bài 3. Cho hình chóp tam giác
đều S.ABC có cạnh AB = a. Các

cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy
một góc 600. Gọi D là giao điểm
của SA với mặt phẳng qua BC và
vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối
chóp S.DBC và S.ABC.
c) Tính thể tích của khối chóp
S.DBC.

SD 5
a 3
5a 3
, SD =


SA 8
4
12
H6. Tính thể tích khối
a3 3
5 3 3
chóp S.ABC ?
Đ6. VS.ABC =
 VS.DBC =
a .
12
96
3.Củng cố (7’): Cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau , cách dựng mặt phẳng chứa một
điểm và vuông góc với đt cho trước
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng
GV: Treo bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm, yêu cầu Câu hỏi trắc nghiệm
HS hoạt động nhóm và thực hiện các yêu cầu.
Câu 1. Cho H là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả
HS: Thảo luận nhóm và trình bày lời giải
các cạnh bằng a. Thể tích của (H) là:
Câu 1: C
a3
a3 3
a3 3
a3 2
Câu 2.
A
.
B
.
C
.
D
.
Câu 2: B
2
2
4
3
Cho H là khối chóp tứ giác giác đều có tất cả các cạnh
bằng a. Thể tích của (H) là:
a3
a3 2
a3 3

a3 3
A.
B.
C.
D.
3
6
4
2
H5. Tính SD, SA ?

Đ5. SA =

4.Dặn dò (3’)Xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập
Bài 3. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB
= b, OC = c. Tính độ dài đường cao OH của hình chóp.
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY
……………………………………………………………………………………………………………

Tuần 11
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

Tiết 21-22
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

Ngày soạn : 25/10/2017


 Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

 Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
 Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
 Các phương pháp tính nguyên hàm.
Kĩ năng:
 Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính
nguyên hàm từng phần.
 Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt động
nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm? Đ.
2. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
 GV cho HS xét VD, VD:
 Các nhóm thảo luận và PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN
HÀM
trình bày.
( x  1)10 dx .
a) Cho �
1. Phương pháp đổi biến số
a) u = x – 1  du = dx
Đặt u = x –1.
f (u )du  F (u )  C và hàm số u

Nếu �
 ( x  1)10 dx = u10 du
Hãy viết ( x  1)10 dx theo u, du.
dx
= u(x) có đạo hàm liên tục thì:
ln x
b)
t
=
lnx

dt
=

b) Cho � dx . Đặt t = lnx. Hãy
x
f (u (u ( x )).u�
( x)dx  F (u ( x))  C
�
x
ln x
ln x
= tdt
viết
theo t, dt.
x
Hệ quả: Với u = ax + b (a  0)
x
 GV hướng dẫn HS chứng
1

f (ax  b)dx  F (ax  b)  C
ta có: �
minh định lí.
a
  F (u ( x)) � f (u ( x)).u�
( x) Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến
mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải
trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u
bởi u(x).

Hoạt động 2: Luyện tập
Hoạt động của GV
 Hướng dẫn HS cách đổi biến.
 Các nhóm thảo luận và trình bày.
a) t = 3x – 1
1
 A =  cos(3 x  1)  C
3
b) t = x + 1
1 � 1
1�
 � C
B=
3�
( x  1) �4( x  1) 3 �
c) t = 3 – 2x
1
C
C=
8(3  2 x) 4

d) t = cosx  D =  ln cos x  C
H1. Nêu cách đổi biến ?

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
VD1. Tính
sin(3x  1)dx
A= �

Đ1.

�
( x  1)

C=

�
(3  2 x)

2

e x 1
e) t  x  1  E =
C
2
f) t  x  F = 2e x  C
g) t  tan x  G = e tan x
ln 4 x
h) t  ln x  H =

C
4
2

x

B=

5

dx

dx

5

tan xdx
D =�

VD2. Tính:
E

=

x.e
�

x 2 1

dx

F=
G

e

x

�x dx
e tan x
dx
�
cos 2 x

=

ln 3 x
H = � dx
x
Hoạt động 3. Vận dụng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
GV: Treo bảng phụ, yêu cầu HS làm Câu 1. Nguyên hàm của hàm số y  x  x  1 2016
các bài tập trắc nghiệm
2017
2016
2018
2017
x  1

x  1
x  1
x  1




HS: Trình bày lời giải

 C ; B

C
 A
Câu 1: B
2017
2016
2018
2017

 C

 x  1

2017

2017

 x  1


2016

2016

 C ; D

 x  1

2018

2018

 x  1


2017

2017

C

3. Củng cố (3’)- Nhấn mạnh: Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm.
4. Dặn dò (2’):
- Chuẩn bị tiếp bài “Nguyên hàm”.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

Tuần : 12

Tiết 23&24

Ngày soạn: 5/11/2017

là


BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I.MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: Giúp Hs củng cố định nghĩa và một số tính chất cơ bản của nguyên hàm. Nhớ được một số
nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Nắm vững pp đổi biến số,pp lấy nguyên hàm từng phần.
2.Kĩ năng: Vận dụng được định nghĩa của nguyên hàm , các PP tìm nguyên hàm để tìm một số nguyên hàm
đơn giản của một số hàm số thường gặp.(Định nghĩa, tính chất- PP đổi biến số,PPlấy nguyên hàm từng
phần)
II. CHUẨN BỊ
- GV:Giáo án, đồ dùng dạy học- Bảng phụ; HS:Kiến thức cũ phục vụ cho bài giảng, SGK...
III.PHƯƠNG PHÁP:Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
IV.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1.Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình giảng bài)
2. Bài mới(87’)
I- Ôn tập kiến thức cơ bản
1. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1.1 Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định tren K  R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với x  K ta
có: F �
(x)  f (x)
Định lí 1:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm
của f(x) trên K.
Định lí 2:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với
C là một hằng số.
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C  R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên
K. Kí hiệu:
f (x)dx  F (x)  C
�

2. Tính chất của nguyên hàm
f�
(x)dx=f(x)+C
�
kf (x)dx=k�
f (x)dx (k  0)
�
�
dx=�
f (x)dx
�f (x) �g(x)�
�
�
��
g(x)dx

Bài tập áp dụng
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
- Đưa nội dung bài tập1 -Ghi nhận bài tập.
(bảng phụ).
-Gọi bốn học sinh lên bảng - Bốn học sinh lên bảng trình

trình bày.
bày
-Gọi học sinh nhận xét

-Nhận xét chỉnh sửa

-Chỉnh sửa chính xác hóa kiến -Ghi nhận .
thức.

Nội dung ghi bảng
(Bảng phụ)1. Tìm nguyên
hàm:
a) f (x)  x  2cosx
b) f (x)  3x2  5ex
1
2

c) f (x)  x2  sinx
d) f (x)  x  cos2x
Đáp án.
x2
 2sinx  C
2

a)

f (x)dx=
�

b)

f (x)dx=x
�

c)

f (x)dx= x
�
6

d)

f (x)dx=
�
3

3

1

2

 5ex  C
3

 cosx  C

1
x3  sin2x  C
2

2. Bảng nguyên hàm của một số hàm số (
x

a

x

a dx=
 C (a  0,a �1)
�
lna
1

dx  tan x  C
cos2 x

�

)

cosxdx  sin x  C
�

sin xdx   cosx  C
�

1

dx   cot x  C
sin x

�2

Chú ý: Tìm nguyên hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng
khoảng xác định của nó.
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
- Đưa nội dung bài tập2 .
2. Tính:( Đối tượng khá giỏi ý
(bảng phụ).
-Ghi nhận bài tập.
A,C)
�

-Gọi bốn học sinh lên bảng
trình bày.
- Bốn học sinh lên bảng trình
bày

2x2 
�
A= �
�
3
�

(3cosx  3x1)dx

B= �

-Nhận xét chỉnh sửa
-Chỉnh sửa chính xác hóa kiến
thức.
-Ghi nhận .

�2

1

dx
sin x.cos2 x
x1
D = � 2 dx
x

C=

-Gọi học sinh nhận xét

1 �
dx
�
�
x2 �

Đáp án.
A=

2 3 3
x 3 xC
3
x1

B = 3sin x  3

C
ln3
C = tan x  cot x  C
1
D = ln x   C
x

3. Phương pháp tính nguyên hàm
3.1. Phương pháp đổi biến số
Định lí:
f (u ) du  F (u )  C và hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì:
Nếu �

�f (u (u ( x)).u�( x)dx  F (u ( x))  C
Hệ quả: Với u = ax + b (a  0)
1
f (ax  b)dx  F (ax  b)  C
ta có: �
a
Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu
bằng cách thay u bởi u(x).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

 Hướng dẫn HS cách đổi  Các nhóm thảo luận và trình
biến.
bày.
Gợi ý.
a) t = 3x – 1
1
 A =  cos(3 x  1)  C
3
b) t = x + 1

Nội dung ghi bảng
1: Tính
sin(3x  1)dx
A= �
x

B=

�
( x  1)

C=

�
(3  2 x)

5

dx

dx

5