DAP AN HSG VL 11 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ

thi hsg các trờng chuyên duyên hải bắc bộ
năm học 2008 - 2009
Môn vật lý: Lớp 11
ỏp ỏn chm.
***
Bài 1. (4 điểm)
1.Tính cờng độ điện trờng E tại điểm cách trục của trụ một khoảng r. áp dụng định lý
Gao-xơ, dễ dàng có các kết quả sau:
+ Nếu 0 < r < R
1
thì E
1
(r) = 0
+ Nếu R
1
r R
2
= E.2r.l = q/
0
=
2 2
1 0
( ) /r R l


=> E
2
(r) =
2 2
1
0

( ) 1
2
r R
r



+ Nếu r > R
2
thì = E.2r.l = q/
0
=
0
2
1
2
2
/)(

RR


E
3
(r) =
r
K
r
RR
11

2
)(
0
2
1
2
2
=



(1-1)
Với
0
2
1
2
2
2
)(


RR
K

=
. Bên ngoài hình trụ E giảm tỷ lệ với khoảng cách.
2. Tính công khi dịch chuyển tịnh tiến một đơn vị dài của dây tích điện một khoảng b
ra xa. ( khối trụ cố định). Ta coi dây dẫn đặt trong điện trờng của khối trụ. Công của
lực điện tính bởi A = q(V

1
V
2
)= l(V
1
V
2
)
+ Điện thế tại một điểm cách tâm cầu một khoảng r tính bởi
V = -

+==
CrK
r
dr
KEdr ln.
(1-2)
+ Điện thế lần lợt tại vị trí cách dây r = a và r = (a + b) là
V
1
= -K.lna + C; V
2
= -K.ln(a+b) + C.
Từ đó: A = K[ln(a+b) lna] =
)1ln(
2
)(
0
2
1

2
2
a
b
RR
+



(1-3)
(Công đợc tính với một đơn vị chiều dài)
Bài 2: (4 điểm)
1.Đặt R
AC
= x. Công suất tỏa nhiệt trên R
1
và R
2
:
P =
1
2
R
U
AM
+
2
2
R
U

NB

(1)
.Trong đó : U
AM
= U
AC
- e (2)
.U
BN
= - 4e + U
AM
+ e + 2e


U
BN
= U
AC
- 2e (3)
.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =
( )
2
R
eU
AC

+
( )
2

2
2
R
eU
AC

.Lấy đạo hàm hai vế của P theo U
AC
ta đợc : P

= 0


U
AC
=
3
4e
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo U
AC
ta thấy U
AC
đạt cực tiểu khi
U
AC
=
3
4e
, lúc đó P
min

=
R
e
3
2
.
.Thay U
AC
vào (2) và (3) ta đợc: U
AC
=
3
e
và U
NB
=
3
2e

.Từ đó tìm đợc: I
1
=
=
1
R
U
AM
R
e
3

I
2
=
=
R
U
NB
2
R
e
3

I
CD
= 0
I
3
=
=
3
R
U
AB
R
e
3
4

x =

R
I
U
AC
=
3

R
2
a
R
1
E
3
A
B
R
2
C
R
1
E
1
E
2
I
3
I
1
I

2

D
.Biện luận: -Khi x= 0 thì U
AC
= 0 và P =
R
e
2
3
.
-Khi x = R thì U
AC
=
3
4e
và
P
min
=
R
e
3
2
.
-Khi x = 3R thì U
AC
=4e và
P
max

=
R
e
2
11
.
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện
trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên.
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
I
1
=
R
e4
=
R
e
+
r
e


r
E

=
R
e3

(1)

.Nối Ampe kế vào A và M thì R
1
bị nối tắt:
I
2
=
R
e
2
3
=
r
eE


(2)
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
2R
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R
1
là:
I
R1
=

rR
eE
+

1

=

R
e
5
3

= 0,6
R
e
(A)
Bài 3 : (4 điểm)
a)Xét tại thời điểm t, thanh kim loại hợp với phơng thẳng đứng góc

. Chọn chiều
dơng của dòng điện trong mạch nh hình vẽ.
Từ thông gửi qua mạch điện là:

Bb
2
2
1
=
Suất điện động cảm ứng suất hiện trong mạch điện:


=

=
Bb
dt
d
E
2
2
1
Khi đó, tụ điện có điện tích:


==
BCbCEq
2
2
1
.
Cờng độ dòng điện trong mạch:


==
BCb
dt
dq
i
2
2
1
.
Lực từ tác dụng lên thanh kim loại là:

==
CBbibBF
B
23
2
1
.
Mô men của lực từ tác dụng lên thanh là:


==
CBb
r
FM
BB
24
4
1
2
.
C
O
K L

B

g

(+)
b
E,r
A
R
1
M
E
1
D
Mô men của trọng lực tác dụng lên thanh:

sinmgbM
G
=
Với các góc lệch nhỏ của thanh:


sin
, do đó:

mgbM
G
=

Mô men quán tính của quả cầu đối với trục quay đi qua O: I
O
=mb
2

.
Có:


=+
OBG
IMM



=


224
4
1
mbCBbmgb

0
4
1
242
=
+
+



CBbmb
mgb

Đặt
CBbmb
mgb
242
2
4
1
+
=

, ta viết lại phơng trình trên nh sau:
0
2
=+


Đó là phơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà. Vậy quả cầu dao động điều hoà với
chu kì


2
=
T
.
b) Giả sử phơng trình dao động của quả cầu có dạng:
( )

+=
tAcos
( )

+=


tA sin
Tại thời điểm ban đầu:
( ) ( )
00,00
0
>=

=
b
V









=
=

>=
=






b
V
A
b
V
A
A
0
0
2
0sin
0cos
Vậy phơng trình dao động của thanh là:






+=
2

cos
0




t
b
V
c) Năng lợng của dao động bằng động năng ban đầu của thanh:
2
0
2
1
mVE
=
Bi 4
Ta xột tia sỏng song song
vi trc, khỳc x qua
lng cht cu O
1
cho nh
ti F
1
xỏc nh bi:
1 1
1 1
1 n n 1 nR
O F
R n 1

O F

+ = =

0,5
tia lú ra khi khi cu th hai song song vi trc thỡ tia ti mt
'
2
O
phi i qua tiờu im
'
2
F
xỏc nh bi:

'
2 2
'
2 2
n 1 1 n nR
O F
R n 1
O F

+ = =

1,0
Bi toỏn s a v vic tỡm iu kin F
1
sau khi qua h lng cht

cu
'
1
O
O
2
s cho nh ti
2
F
.
Trc ht ta cú :
1 1
' ' ' '
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
nR (2 n)R
O F O O O F O F O F O O 2R
n 1 n 1

= + = = =

0,5
Xột s to nh qua LCC
'
1
O
0,5
1 1 1 1 1
1 1 1
' ' ' ' ' '
1 1 1

' ' '
1
n 1 1 n R(2 n) nR
O F C F C O O F
R 2(n 1) 2(n 1)
O F O F

+ = = = + =

Xột s to nh qua LCC O
2
.

2
' '
2 2 2 2 2
'
2 2
n 1 1 n nR (n 2)R
O F O O O F 2R
R n 1 n 1
O F

+ = = + = =

1 1 1
1
' ' '
2 2 2 2 2
'

2 2
2
1 n n 1 R(n 2) nR
O F F C F O O C
R 2(n 1) 2(n 1)
O F
O F

+ = = = + =

0,5
T ú :
1 1
' '
1 2
nR
D C F F C
(n 1)
= + =

0,5
Kt qu bi toỏn ch c chp nhn vi
D 2R n 2
Trng hp gii hn n = 2 ta s thy bi toỏn ch xy ra khi hai qu
cu tip xỳc nhau. 0,5
Bài 5
4điểm
- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx
0
= mg với x

0
là độ giãn của lò
xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang.
Chọn hệ quy chiếu gắn đầu trên của lò xo. Kể từ khi rời mặt
ngang, vật dao động điều hoà quanh O (vị trí của vật ở thời
điểm này).
Phơng trình dao động: x = A.cos(

t +

), với
k
=
m
- Chọn lúc vật rời mặt phẳng ngang làm gốc thời gian, trục hớng xuống
Khi t = 0

x = 0
v
max
= v
Ta có A =
axm
v
v

=
=
m
v

k
- Độ giãn cực đại của lò xo là : x
M
= x
0
+ A =
mg m
+ v
k k
- Lực đàn hồi cực đại : F
max
=k.x
M
=mg+
v km
- Lực đàn hồi cực tiểu :

0 min
: 0A x F> =

0 min 0
: ( )A x F k x A mg v km< = =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5