Bài 38 góc giữa dường thẳng và mp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (594.14 KB, 32 trang )
/>
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (a ) .
Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng
d và mặt phẳng (a ) bằng 90°.
d
A
Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (a )
góc giữa d và hình chiếu d ' của nó trên (a ) gọi là góc giữa
α
đường thẳng d và mặt phẳng (a ) .
d' H
O
2. Nhận xét
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90° .
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bước 1: Tìm điểm chung giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 2: Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
2. Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Dựng tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số côsin:
a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
(1) AB 2 = BH .BC; AC 2 = CH .BC
2
2
2
(2) AB + AC = BC
(3) AB. AC = BC. AH
(4) AH = BH .CH
2
1
(5) AH
2
=
A
B
H
C
1
1
+
2
AB AC 2
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d ^ (a ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a ) thì d ^ (a ) .
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
1
/>
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a ) thì d vuông
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a ) .
D. Nếu d ^ (a ) và đường thẳng a (a ) thì d ^ a .
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
ACD .
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc
ADB .
B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc
CAB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc
CBD .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc
Câu 3.
A.
a 3
.
2
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm của BC . Góc giữa SM và ( ABC ) bằng 60° . Tính độ dài đoạn SA .
B.
a
.
2
C.
3a
.
2
D.
3a
.
4
Cho hình chóp S . ABC có DSAB là tam giác đều cạnh a , DABC cân tại C . Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt ( ABC ) là trung điểm của AB . Góc giữa SC và
mặt đáy bằng 30°. Tính độ dài đoạn SC .
A.
a
.
2
Câu 5.
A. a .
Câu 6.
B.
a 3
.
2
C.
3a
.
4
D. a 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45° . Tính độ dài đoạn SA .
B. a 2 .
C. 2a .
D.
a 2
.
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy là 45° . Tính độ dài đoạn SD .
A. a 5 .
Câu 7.
B. a 6 .
C. a
9
.
2
D. a .
Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và
vuông góc với ( ABCD) lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng
45° thì độ dài đoạn SO bằng:
A. a 3 .
Câu 8.
B. a 2 .
C.
a 3
.
2
D.
a 2
.
2
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc
30°. Tính độ dài đoạn SA .
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
2
/>
A.
a 6
.
3
Câu 9.
B.
a 6
.
4
C.
a 6
.
2
D.
a 3
.
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB = AD = a, BC = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là
45° . Tính độ dài đoạn SA .
A. a 5 .
B. a 10 .
C.
a 10
.
2
D. a 2 .
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a . Điểm M là hình
chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC .
Biết góc giữa A ' C và mặt đáy bằng 60° . Tính độ dài đoạn A ' M .
A. a .
B.
3a
.
4
C.
a 3
.
2
D.
a 3
.
4
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a . Đỉnh A ' cách
đều các đỉnh A, B, C . Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Tính độ dài
đường cao của lăng trụ.
A.
a
.
2
B.
a
.
4
C. a .
D.
a 3
.
12
Câu 12. Cho S . ABC có (SAC ) và (SAB) cùng vuông góc với đáy, DABC đều cạnh a ,
SA = 2 a . Tính góc a giữa SB và mặt phẳng (SAC ) ?
A. a » 22°47 ' .
B. a » 22°79 ' .
C. a » 37°45 ' .
D. a » 67°12 ' .
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) .
A.
85
.
10
B.
51
.
17
C.
3
.
2
D.
15
.
10
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ; SA vuông góc
với đáy và SA = 2a . Gọi a là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) . Khi đó tan a
nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A.
3
.
17
B.
51
.
17
C.
4 3
.
17
D.
2 3
.
17
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có DSAB đều cạnh a , DABC vuông cân tại B và
(SAB) ^ ( ABC) . Tính góc giữa
A. a » 37°45 ' .
B. a » 39°12 ' .
SC và ( ABC ) ?
C. a » 46°73' .
D. a » 52°67 ' .
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
3
/>
ABC = 60 , tam giác
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC = a,
a 3
. Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
3
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
SA = SB = SA =
A. 30°.
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam
giác đều. Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình
chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB = a .
Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 60° , M là
trung điểm của BC . Côsin góc giữa SM và mặt đáy là:
A.
6
.
3
B.
1
.
10
C.
3
.
3
D.
3
.
10
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng
cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = 4a,
BAC = 120° .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB , DSAM là tam giác cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a 2 . Góc giữa SN và ( ABC ) là:
A. 30°.
Câu 23.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a 6 . Tính
góc a giữa SC và mặt phẳng (SAD) ?
A. a » 20°42 ' .
B. a » 20°70 ' .
C. a » 69°17 ' .
4
D. a » 69°30 ' .
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
/>
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a .
Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh
SA = a 15 .Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABD) .
A. 90°.
B. 60° .
C. 45° .
D. 30°.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính tan của góc giữa SO và mặt phẳng
( ABCD) .
A. 2 2 .
B.
3.
C. 2.
D. 1.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên
a 15
và vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Gọi M là trung điểm BC . Tính
2
góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) .
SA =
A. 90°.
B. 60° .
C. 45° .
D. 30°.
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy ( ABCD) và SA = 2a . Tính côsin của
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .
A.
5
.
5
B.
2 5
.
5
C.
1
.
2
D. 1.
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc
a 6
. Gọi a là góc giữa SC và ( ABCD) , khi đó số đo góc a bằng:
3
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
với đáy và SA =
A. 30°.
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ ( ABCD) ,
SA =
A.
1
.
5
a 2
. Tính sin góc giữa AC và (SCD) .
3
B.
1
.
10
C.
2
.
5
D.
1
.
2
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với đáy và SA = a 6 . Góc giữa SC và ( ABCD) bằng:
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
5
/>
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với đáy và SA = a . Góc giữa SC và (SAB) bằng a . Khi đó tan a nhận giá trị nào
sau đây?
1
A. tan a =
.
2
B. tan a = 2 .
C. tan a = 1 .
D. tan a = 3 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với đáy và SA = a 6 . Góc a giữa SB và (SAC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos a =
14
.
14
B. sin a =
14
.
14
C. cos a =
2
.
14
D. sin a =
2
.
14
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc
với đáy và SA = a 6 . Góc a giữa AC và (SBC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos a =
21
.
7
B. sin a =
3
.
7
C. cos a =
3
.
7
D. sin a =
21
.
7
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy ( ABCD) bằng 450 . Tính tan của góc
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC ) .
A.
5
.
5
B.
5.
C.
3.
D. 1 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a,
AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 60° . Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC ) ?
A. a » 24°5' .
B. a » 34°15 ' .
C. a » 62°8' .
D. a » 73°12 ' .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
AB = BC = a, AD = 2a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa
đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) .
A. 30°.
B. 45° .
C. 60° .
D. 90°.
Câu 37. Cho DSAB đều và hình vuông ABCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) ?
A. a »15°62 ' .
B. a »18°35 ' .
C. a » 37°45' .
D. a » 63°72 ' .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ( ABCD) .
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
6
/>
A.
3.
15
.
5
B.
C.
1
.
3
5.
D.
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD . Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
(SHK ) .
A.
7.
B.
2
.
4
C.
7
.
7
D.
14
.
4
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam
giác đều và SC = a 2 . Gọi H là trung điểm của AB . Côsin góc giữa SC và
(SHD) là:
A.
3
.
5
5
.
3
B.
2
.
5
C.
D.
5
.
2
Câu 41. Cho chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 . Tính tan của góc
giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.
7.
3.
B.
C. 1 .
D.
14
.
2
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh
bên SA = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm
của H của đoạn thẳng AO . Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
( ABCD) .
A.
5.
B. 1.
C.
5
.
5
D.
3.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 .
Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và
a
SH = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC . Tính tan của góc
2
giữa đường thẳng MN với mặt đáy ( ABCD) .
A.
4
.
3
B.
3
.
4
C.
2
.
3
D. 1.
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc
của S lên ( ABCD) là trọng tâm G của DABD . Biết SG = 2a . Côsin góc giữa SD
và ( ABCD) là:
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
7
/>
A.
5
.
21
B. -
5
.
21
C.
5
.
41
D. -
5
.
41
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SO
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa
đường thẳng MN với mặt phẳng ( ABCD) , biết MN =
A. 30°.
Câu 46.
B. 60° .
C. 90°.
a 10
.
2
D. 120° .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,
AA ' = 2a . Tính góc giữa đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( ABCD) .
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
2 2 , AA ' = 4 . Tính góc giữa đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B) .
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
BAD = 600 . Hình chiếu
Câu 48. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a ,
vuông góc của B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và
cạnh bên BB ' = a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4a . Hai mặt phẳng
(SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng
8a 2 6
. Côsin góc giữa SD và (SBC) là:
3
A.
19
.
5
B.
6
.
5
C.
6
.
25
D.
19
.
25
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4 a , AD = a 3 .
1
Điểm H nằm trên AB thỏa mãn AH = HB . Hai mặt phẳng (SHC ) và (SHD)
3
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a 5 . Côsin góc giữa SD và (SBC)
là:
A.
5
.
12
D. ĐÁP ÁN
1 2 3
B C C
B.
5
.
13
C.
4
.
13
D.
1
.
3
8
4
D
5
B
6
A
7
B
8
A
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C A D B A C A B C B
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
/>
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C C A B A B B A A C A B D A A A C B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B C B B A C A B
9
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – BÀI TẬP |
/>
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN
Giáo viên: Vũ Văn Ngọc, Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d ^ (a ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a ) thì d ^ (a ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a ) thì d vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a ) .
D. Nếu d ^ (a ) và đường thẳng a (a ) thì d ^ a .
Hướng dẫn giải:
A đúng vì d ^ (a ) Þ d ^ a, "a Ì (a ) .
B sai vì Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a )
thì d ^ (a ) .
ü
ï
ïï
C đúng vì
ý Þ d ^ (a ) Þ d ^ c, "c Ì (a ) .
a, b Ì (a )ï
ï
a Ç b = I ïþ
a (a ) üï
D đúng vì
ýÞd ^a.
d ^ (a )ïþ
d ^a
d ^b
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD bằng nhau và đôi một vuông góc với nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
ACD .
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc
ADB .
B. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc
CAB .
C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc
CBD .
D. Góc giữa CD và ( ABD) là góc
Hướng dẫn giải:
1
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
A sai vì AC , (BCD) =
ACB
(
)
B sai vì ( AD, ( ABC )) =
BAD
D sai vì (CD, ( ABD)) =
BDC
A
B
D
C
Câu 3.
A.
a 3
.
2
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm của BC . Góc giữa SM và ( ABC ) bằng 60° . Tính độ dài đoạn SA .
a
.
2
Hướng dẫn giải:
SA ^ ( ABC )
B.
C.
3a
.
2
D.
3a
.
4
S
Þ SM , ( ABC ) = (SM , AM ) =
SMA = 60°
(
AM =
)
a 3
3a
Þ SA = AM .tan
SMA =
2
2
C
A
M
B
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có DSAB là tam giác đều cạnh a , DABC cân tại C . Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt ( ABC ) là trung điểm của AB . Góc giữa SC và mặt đáy
bằng 30° . Tính độ dài đoạn SC .
A.
a
.
2
a 3
.
2
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của AB
Þ SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ HC
B.
C.
3a
.
4
D. a 3 .
S
Þ SC , ( ABC ) = (SC , CH ) =
SCH = 30°
(
SH =
)
a 3
SH
Þ SC =
=a 3
2
sin
SCH
C
A
H
B
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
2
/>
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45° . Tính độ dài đoạn SA .
A. a .
B. a 2 .
C. 2 a .
D.
Hướng dẫn giải:
SA ^ ( ABCD)
a 2
.
2
S
Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA = 45°
(
)
AC = a 2 Þ SA = AC.tan
SCA = a 2
A
D
B
Câu 6.
C
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy là 45° . Tính độ dài đoạn SD .
A. a 5 .
B. a 6 .
C. a
9
.
2
D. a .
Hướng dẫn giải:
SA ^ ( ABCD)
S
Þ SB, ( ABCD) = (SB, AB) =
SBA = 45°
(
)
Þ SA = AB.tan
SBA = a
Þ SD = SA2 + AD 2 = a 5
A
D
B
Câu 7.
C
Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông
góc với ( ABCD) lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 45° thì
độ dài đoạn SO bằng:
A. a 3 .
B. a 2 .
C.
a 3
.
2
D.
a 2
.
2
3
Hướng dẫn giải:
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
AC = 2a 2 Þ OA =
AC
=a 2
2
S
SAO = 45°
(SA, ( ABCD)) =
Þ SO = OA = a 2
A
D
O
B
Câu 8.
A.
a 6
.
3
C
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy góc 30°
. Tính độ dài đoạn SA .
a 6
a 6
.
C.
.
4
2
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Þ SO ^ ( ABCD)
B.
a 3
.
2
D.
S
Þ SA, ( ABCD) = (SA, SO) =
SAO = 30°
(
AO =
)
1
a 2
AO
a 6
AC =
Þ SA =
=
2
2
3
cos SAO
A
D
O
B
Câu 9.
C
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = AD = a,
BC = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45° . Tính độ dài
đoạn SA .
A. a 5 .
B. a 10 .
C.
a 10
.
2
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của CD
Þ MC = a Þ CD = 2a
AC =
D. a 2 .
S
AD 2 + CD 2 = a 5
SA ^ ( ABCD)
Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA = 45°
(
)
M
D
C
4
Þ AD = AC.tan
SCA = a 5
A
B
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a . Điểm M là hình
chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết
góc giữa A ' C và mặt đáy bằng 60° . Tính độ dài đoạn A ' M .
A. a .
3a
.
4
Hướng dẫn giải:
A ' M ^ ( ABC )
B.
C.
a 3
.
2
D.
a 3
.
4
A'
C'
Þ A ' C , ( ABC ) = ( A ' C , CM ) =
A ' CM = 60°
(
CM =
)
1
a
a 3
BC = Þ A ' M = CM .tan
A ' CM =
2
2
2
B'
A
C
M
B
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh a . Đỉnh A ' cách đều
các đỉnh A, B, C . Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 60° . Tính độ dài đường cao
của lăng trụ.
A.
a
.
2
a
.
4
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trọng tâm DABC
Þ A ' H ^ ( ABC )
B.
C. a .
D.
A'
Þ AA ', ( ABC ) = ( AA ', AH ) =
A ' AH = 60°
(
AH =
a 3
.
12
)
2
a 3
AM =
Þ A ' H = AH .tan
A ' AH = a
3
3
C'
B'
A
C
H
M
B
Câu 12. Cho S . ABC có
(SAC)
và
(SAB)
cùng vuông góc với đáy, DABC đều cạnh a ,
SA = 2 a . Tính góc a giữa SB và mặt phẳng (SAC ) ?
A. a » 22°47 ' .
B. a » 22°79 ' .
Hướng dẫn giải:
C. a » 37°45 ' .
D. a » 67°12 ' .
5
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Lấy H là trung điểm của AC .
S
BH ^ (SAC ) Þ SB, (SAC ) = (SB, SH ) =
BSH
(
)
a 17
a 3
; BH =
2
2
BH
3
Þ tan
BSH =
=
Þ a » 22°47 '
SH
17
SH = SA2 + AH 2 =
H
C
A
B
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) .
A.
85
.
10
51
3
C.
.
.
17
2
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm AB
üï
Þ CM ^ AB
ý Þ CM ^ (SAB)
SA ^ ( ABC ) Þ SA ^ CM ïþ
B.
D.
15
.
10
S
CSM
Þ SC , (SAB) = (SC , SM ) =
(
)
1
a 3
a
; AM = AB = ; SC = SA2 + AC 2 = a 5
2
2
2
15
CM
CSM =
Þ sin SC , (SAB) = sin
=
10
SC
CM =
(
M
A
)
N
C
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ; SA vuông góc với
đáy và SA = 2 a . Gọi a là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) . Khi đó tan a nhận giá
trị nào trong các giá trị sau:
A.
3
.
17
51
.
17
Hướng dẫn giải:
B.
C.
4 3
.
17
D.
2 3
.
17
6
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Gọi M là trung điểm của AB Þ CM ^ AB
CM ^ AB üï
ý Þ CM ^ (SAB) Þ CM ^ SM
CM ^ SA ïþ
S
Þ a = SC , (SAB) = (SC , SM ) =
CSM
(
)
a 3
a 17
, SM = SA2 + AM 2 =
2
2
CM
51
=
tan a = tan
CSM =
SM
17
CM =
M
B
A
C
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có DSAB đều cạnh a , DABC vuông cân tại B và
(SAB) ^ ( ABC) . Tính góc giữa
SC và ( ABC ) ?
A. a » 37°45 ' .
B. a » 39°12 ' .
Hướng dẫn giải:
Lấy H là trung điểm của AB .
(
C. a » 46°73' .
D. a » 52°67 ' .
S
)
Þ SH ^ ( ABC ) Þ SC , ( ABC )
= SCH
a 3
a 5
; CH =
2
2
= SH = 3 Þ a » 37°45 '
Þ tan SCH
CH
5
SH =
B
C
H
A
ABC = 60 , tam giác
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
A. 30° .
B. 45° .
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của BC .
Þ SH ^ ( ABC )
C. 60° .
D. 90° .
S
Þ SA, ( ABC ) = (SA, AH ) =
SAH
(
)
SH = a 3; AH =
SAH =
tan
1
BC = a
2
A
SH
= 3 Þ SA, ( ABC ) =
SAH = 60°
AH
(
)
C
H
B
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
7
/>
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC = a,
a 3
. Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
3
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của BC
S
DABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại
tiếp DABC .
SA = SB = SA =
Þ SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =
SAH
(
)
BC a
=
2
2
AH
3
cos
SAH =
=
Þ SA, ( ABC ) = 30°
SA
2
AH =
(
)
A
C
H
B
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác
đều. Góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A. 30° .
B. 45° .
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của BC .
C. 60° .
D. 90° .
S
Þ SH ^ ( ABC ) Þ (SA, ( ABC )) = (SA, HA) =
SAH
DABC = DSBC (c.c.c) Þ SH = AH üï
ý
ïþ
SH ^ AH
SAH = 45°
Þ SA, ( ABC ) =
(
)
H
B
C
A
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a . Hình chiếu
vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB = a . Góc
giữa SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng:
A. 30° .
B. 45° .
Hướng dẫn giải:
C. 60° .
D. 90° .
8
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Gọi H là trung điểm của BC .
S
Þ SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =
SAH
(
SH = SB 2 - BH 2 =
Þ tan
SAH =
)
a 3
BC a
, AH =
=
2
2
2
SH
= 3 Þ SA, ( ABC ) =
SAH = 60°
AH
(
)
H
C
B
A
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 60° , M là trung
điểm của BC . Côsin góc giữa SM và mặt đáy là:
A.
6
.
3
B.
1
.
10
C.
3
.
3
D.
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của AB
3
.
10
S
Þ SH ^ ( ABC ) Þ SM , ( ABC ) = (SM , HM ) =
SMH
(
)
SCH = 60°
(SC , ( ABC)) = (SC , HC) =
3a
a 3
Þ SH = CH .tan 60° =
2
2
1
a
a 10
HM = AC = Þ SM = SH 2 + HM 2 =
2
2
2
1
HM
Þ cos SM , ( ABC ) = cos
=
SMH =
SM
10
CH =
(
C
A
M
H
B
)
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh
đáy. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Hướng dẫn giải:
9
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
SH ^ ( ABC ) Þ SA, ( ABC ) = (SA, HA) =
SAH
(
)
Gọi I là trung điểm của BC Þ AI =
S
a 3
.
2
2
a 3
AI =
3
3
SH
tan
SAH =
= 3 Þ SA, ( ABC ) =
SAH = 60°
HA
Þ AH =
(
C
A
)
H
I
B
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = 4a,
BAC = 120° . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của BC , AB , DSAM là tam giác cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a 2 . Góc giữa SN và ( ABC ) là:
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm của AM Þ SH ^ ( ABC )
BC =
D. 90° .
S
AB 2 + AC 2 - 2 AB. AC.cos
BAC = 4a 3
(
2
2
2
1
1 2 AB + AC - BC
AM = .
=a
2
2
4
1
Þ SH = SA2 - AH 2 = a, HN = BC = a 3
4
AH =
)
SH ^ ( ABC ) Þ (SN , ( ABC )) = (SN , NH ) =
SNH
tan
SNH =
N
A
B
H
M
C
HN
SNH = 60°
= 3 Þ SN , ( ABC ) =
SH
(
)
Câu 23. Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD) , SA = a 6 . Tính góc
a giữa SC và mặt phẳng (SAD) ?
A. a » 20°42 ' .
B. a » 20°70 ' .
C. a » 69°17 ' .
Hướng dẫn giải:
CD ^ AD ïü
CSD
ý Þ CD ^ (SAD) Þ SC , (SAD) =
CD ^ SA ïþ
CD
1
CSD =
=
Þ
CSD » 20°42 '
tan
SD
7
(
D. a » 69°30 ' .
S
)
10
A
B
D
C
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a .
Hai mặt bên
và
(SAB)
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh
(SAD)
SA = a 15 .Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABD) .
A. 90° .
B. 60° .
Hướng dẫn giải:
SA ^ ( ABCD)
C. 45° .
D. 30° .
S
Þ SC , ( ABD) = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA
(
) (
tan
SCA =
SA
=
AC
(
)
Þ SC , ( ABD)
)
SA
AB 2 + BC 2
= 3
A
=
SCA = 60°
D
B
C
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a
và vuông góc với mặt đáy. Tính tan của góc giữa SO và mặt phẳng ( ABCD) .
A. 2 2 .
B.
3.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
SA ^ ( ABCD) Þ SO, ( ABCD) = (SO, OA) =
SOA
(
AC = a 2 Þ OA =
)
S
1
a 2
AC =
2
2
SOA =
Þ tan SO, ( ABCD) = tan
(
)
SA
=2 2
OA
A
D
O
B
C
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên
a 15
và vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Gọi M là trung điểm BC . Tính góc
2
giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) .
SA =
A. 90° .
B. 60° .
Hướng dẫn giải:
C. 45° .
D. 30° .
11
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
SA ^ ( ABCD)
S
Þ SM , ( ABCD) = (SM , AM ) =
SMA
(
)
AM = AB 2 + BM 2 =
tan
SMA =
a 5
2
SA
= 3
AM
A
Þ SM , ( ABCD) =
SMA = 60°
(
)
D
B
C
M
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC ) cùng vuông góc với đáy
đường thẳng SB
A.
5
.
5
( ABCD)
và mặt phẳng (SAD) .
2 5
.
5
Hướng dẫn giải:
BA ^ AD üï
ý Þ BA ^ (SAD)
BA ^ SA ïþ
B.
C.
và SA = 2a . Tính côsin của góc giữa
1
.
2
D. 1.
S
BSA
Þ SB, (SAD) = (SB, SA) =
(
)
SB = SA2 + AB 2 = a 5
(
)
Þ cos SB, (SAD)
A
SA 2 5
BSA =
= cos
=
5
SB
D
B
C
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc
a 6
. Gọi a là góc giữa SC và ( ABCD) , khi đó số đo góc a bằng:
3
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Hướng dẫn giải:
S
SA ^ ( ABCD)
với đáy và SA =
Þ a = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA
(
)
AC = AB 2 = a 2
tan
SCA =
3
SA
=
Þa =
SCA = 30°
3
AC
A
D
12
B
C
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ ( ABCD) ,
SA =
A.
a 2
. Tính sin góc giữa AC và (SCD) .
3
1
.
5
1
.
10
B.
C.
2
.
5
D.
Hướng dẫn giải:
Kẻ AH ^ SD Þ AH ^ (SCD) Þ AH ^ HC
1
.
2
S
Þ AC , (SCD) = ( AC , CH ) =
ACH
(
)
a 10
=
AC = a 2 Þ AH =
5
SA2 + AD 2
AH
1
Þ sin AC , (SCD) = sin
ACH =
=
AC
5
H
SA.SD
(
)
D
A
B
C
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SA = a 6 . Góc giữa SC và ( ABCD) bằng:
A. 30° .
B. 45° .
Hướng dẫn giải:
C. 60° .
D. 90° .
SA ^ ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA
(
AC = a 2 Þ tan
SCA =
(
)
S
SA
= 3
AC
H
)
Þ SC , ( ABCD) = 60°
D
A
B
O
C
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SA = a . Góc giữa SC và (SAB) bằng a . Khi đó tan a nhận giá trị nào sau đây?
A. tan a =
1
.
2
B. tan a = 2 .
C. tan a = 1 .
D. tan a = 3 .
Hướng dẫn giải:
13
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
/>
SC ^ (SAB) Þ SC , (SAB) = (SC , SB) =
BSC
(
)
S
SB = SA2 + AB 2 = a 2
BSC =
Þ tan SC , (SAB) = tan
(
)
BC
1
=
SB
2
A
D
B
C
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SA = a 6 . Góc a giữa SB và (SAC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos a =
14
14
.
.
B. sin a =
14
14
Hướng dẫn giải:
BD ^ AC üï
ý Þ BD ^ (SAC )
BD ^ SA ïþ
C. cos a =
2
.
14
2
.
14
D. sin a =
S
Þ a = SB, (SAC ) = (SB, SO) =
BSO
(
)
1
a 2
AC =
2
2
BO
14
= sin
=
BSO =
SB
14
H
SB = SA2 + AB 2 = a 7, BO =
(
)
Þ sin SB, (SAC )
D
A
O
B
C
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SA = a 6 . Góc a giữa AC và (SBC ) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. cos a =
21
3
.
B. sin a =
.
7
7
Hướng dẫn giải:
Kẻ AH ^ SB Þ BC ^ AH
BC ^ AH üï
ý Þ AH ^ (SBC )
AH ^ SB ïþ
C. cos a =
3
.
7
S
ACH
Þ a = AC , (SBC ) = ( AC , HC ) =
(
AH =
)
SA. AB
2
SA + AB
2
=
21
.
7
D. sin a =
H
a 42
7
D
A
AH
21
ACH =
Þ sin ( AC , (SBC )) = sin
=
AC
B
O
C
7
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
14
/>
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, góc gữa SC và mặt đáy ( ABCD) bằng 450 . Tính tan của góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (SAC ) .
A.
5
.
5
5.
B.
C.
3.
D. 1 .
Hướng dẫn giải:
45° = SC , ( ABCD) = (SC , AC ) =
SCA
(
)
S
Þ SA = AC = 2a 2
Gọi O = AC Ç BD
DO ^ AC üï
ý Þ DO ^ (SAC )
DO ^ SA ïþ
A
DSO
Þ SD, (SAC ) = (SD, SO) =
(
)
1
DO = BD = a 2; SO = SA2 + AO 2 = a 10
2
OD
5
Þ tan SD, (SAC ) = tan
DSO =
=
OS
5
(
D
O
B
C
)
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a,
AB = BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 60° . Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC ) ?
A. a » 24°5' .
B. a » 34°15 ' .
C. a » 62°8' .
Hướng dẫn giải:
DC ^ AC üï
DSC
ý Þ DC ^ (SAC ) Þ SD, (SAC ) =
DC ^ SA ïþ
(
D. a » 73°12 ' .
S
)
SCA = 60°
(SC , ( ABCD)) =
SA = a 6, SD = a 10, CD = a 2
CD 1
DSC =
Þ tan
=
Þ a » 24°5'
SD
5
A
B
D
C
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a,
AD = 2a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC
với mặt phẳng (SAD) .
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
15
/>
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm AD
Þ ABCM là hình vuông Þ CM ^ AD .
CM ^ AD üï
ý Þ CM ^ (SAD)
CM ^ SA ïþ
D. 90° .
S
CSM
Þ SC , (SAD) = (SC , SM ) =
(
)
AB
CSM = 30°
Þ SC , (SAD) =
(
M
A
1
=
3
SA2 + AM 2
CM
tan
CSM =
=
SM
B
)
D
C
Câu 37. Cho DSAB đều và hình vuông ABCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) ?
A. a »15°62 ' .
B. a »18°35 ' .
Hướng dẫn giải:
Lấy H là trung điểm của AB .
C. a » 37°45' .
D. a » 63°72 ' .
S
SH ^ ( ABCD) Þ SC , ( ABCD) = SCH
(
)
a 3
a 5
; CH = HB 2 + BC 2 =
2
2
= SH = 3 Þ a » 37°45 '
tan SCH
CH
5
SH =
A
D
H
B
C
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ( ABCD) .
A.
3.
B.
15
.
5
C.
1
.
3
D.
5.
Hướng dẫn giải:
16
GÓC GIỮAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG – ĐÁP ÁN |
