Tổ hợp và xác xuất

ÔN TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT THI THPT QG 2016 – NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC

ÔN TẬP CHỦ ĐÊ: TỔ HỢP, XÁC SUẤT
WWW.DAYHOCTOAN.VN
Bài 1. Cho một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 7 viên bi xanh, 8 viên bi tím và 9 viên bi vàng.
Biết rằng, không có 2 viên bi cùng màu nào giống hệt nhau.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy ra từ hôp đó 4 viên bi? ĐS: 27405.
b) Hỏi có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho trong 4 viên bi đó có
đúng 3 viên bi cùng màu? ĐS: 4281.
Bài 2. Cho một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh, 9 viên bi tím và 10 viên bi vàng.
Biết rằng, không có 2 viên bi cùng màu nào giống hệt nhau.Hỏi có tất cả bao nhiêu cách
lấy từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho trong 4 viên bi đó có ít nhất 2 viên bi cùng màu? ĐS:
24705.
Bài 3.
a) Hỏi có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? ĐS: 90000.
b) Hỏi có thể lập bao nhiêu số mà mỗi số gồm đúng 5 chữ số đôi một khác nhau?
ĐS: 27216.
Bài 4. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi từ các chữ số đó có thể lập bao nhiêu số mà
mỗi số gồm:
a) Đúng 6 chữ số đôi một khác nhau? ĐS: 720.
b) Đúng 6 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số, chữ số 2 và chữ số 3 không
đứng cạnh nhau?
ĐS:480.
Bài 5. Hỏi từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập bao nhiêu số mà mỗi số gồm đúng 5
chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số, các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
(từ trái qua phải)? ĐS: 21.
Bài 6. Khai triển các biểu thức sau thành đa thức:







a) P  x   3  2 x3 ;



b) S  x   1  x  2 x 2 .

5

4

ĐS: a) P  x   243  810 x3  1080 x 6  720 x 9  240 x12  32 x15 .
b) S  x   1  4 x  14 x 2  28 x 3  49 x 4  56 x 6  32 x 7  16 x8 .
12

1

Bài 7. Cho biểu thức P  x    x   .
x

1

WWW.DAYHOCTOAN.VN


ÔN TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT THI THPT QG 2016 – NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn của

biểu thức P(x). ĐS: C124 .
b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn của biểu thức
P(x). ĐS: C122 .
Bài 8.
a) Tìm

hệ

số

x7

của

P  x   1  2 x  x3  .
15

trong

khai

triển

thành

đa

thức

biểu

thức:

ĐS: -586170.



b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức biểu thức: P  x   1  x  x 2



10

.

ĐS: -228.
c) Tìm hệ số của

x7 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

P  x   1  3x  2 x3  . ĐS: 62640.
10

Bài 9. Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện: Cn0  2Cn1  4Cn2  97. Tìm số hạng chứa
n

2

x trong khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn của biểu thức P  x    x 2   .
x


4

ĐS: 1120 x 4 .
Bài 10. Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện:

1
7 1
 3  . Tìm hệ số của x7 trong
2
Cn Cn n

khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn của biểu thức  x  2  . ĐS: 144.
n

Bài 11. Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện: nAn2  14 An21  C21n . Tìm số hạng không
chứa x trong khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn của biểu thức
n

1

P  x    3 x   . ĐS: 1820.
x

Bài 12. Cho số nguyên dương n thỏa Cn3  Cnn13  Cnn12 .Cn13. Tìm số hạng chứa x6 trong
n

1 

khai triển:  2 x  3  . ĐS: 212.x 6 .

x


2

WWW.DAYHOCTOAN.VN


ÔN TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT THI THPT QG 2016 – NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC

Bài 13. Cho số nguyên dương n thỏa An31  Cnn11  138. n  1 . Tìm số hạng chứa x 4
n

1 
C126 4

trong khai triển:  x  3  . ĐS: 6 .x .
2
2 x

Bài 14. Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện:

1
1
1


. Tìm hệ số của x3 trong
n
n

n
C4 C5 C6



khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn của biểu thức P  x   1  x  x 2



5n

.

ĐS: -210.

 

Bài 15. Cho số nguyên dương n thỏa điều kiện: Cn21. An2  A21n

2

 4n3. Tìm hệ số của

x5 trong khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn của biểu thức

P  x   1  x  2 x 2  .
n

ĐS: 126.

Bài 16. Tính các tổng sau:
a) S  C50  3C51  32 C52  33 C53  34 C54  35 C55 ;

ĐS: 1024.

0
2
4
2014
b) S  C2015
 C2015
 C2015
 ....  C2015
.

ĐS: 22014.

Bài
1
2 n1

C

17.

C

3
2 n1

Cho

C

5
2 n1

nguyên

số

2 n1
2 n1

 ...  C

dương

n

thỏa

 1023. Tìm hệ số của x

13

mãn

điều

kiện:

trong khai triển thành đa

thức của biểu thức:  x  3 . ĐS: 945.
3n

Bài 18. Tìm số nguyên dương n sao cho các hệ số của x 4 , x5 và x6 trong khai triển thành
đa thức của biểu thức 1  x  , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
n

ĐS: n  7; n  14.
Bài 19. Cho một hộp chứa 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Biết rằng không
có 2 viên bi cùng màu giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi. Tính xác
suất để 4 viên bi được lấy ra

33
.
68
143
.
ĐS:
306

a) Chỉ có tối đa hai màu. ĐS:
b) Có đúng hai màu.

3

WWW.DAYHOCTOAN.VN

ÔN TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT THI THPT QG 2016 – NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC

Bài 20. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 người ta lập tất cả các số có 4 chữ số đôi một khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số lập được. Tính xác suất để trong hai số được
chọn có:

42959
.
44850
7378
b) Có đúng một số lớn hơn 2015. ĐS:
.
22425
a) Ít nhất một số lớn hơn 2015; ĐS:

Bài 21. Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm
gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các
câu trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau, hãy tính xác
suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói
trên đã ôn. ĐS:

7
.
52

Bài 22. Tại một điểm thi của kì thi THPT QG có 10 phòng thi, gồm 6 phòng, mỗi phòng
có 25 thí sinh và 4 phòng, mỗi phòng có 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên
truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi để phỏng vấn. Giả

sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau, tính xác suất để trong
10 thí sinh được phỏng vấn không có hai thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi.

256.264
ĐS:
.
10
C154
Bài 23. Có 10 ứng viên tham dự một kỳ thi tuyển nhân sự của một công ty. Ở phần thi
viết, người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có có 1 câu
hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một
phong bì trong số đó để xác định câu hỏi của mình. Biết rằng các phong bì có hình thức
giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác
suất để 10 câu hỏi mà 10 ứng viên đã chọn đôi một khác nhau. ĐS:

10!
.
1010

Bài 24. Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1
trong số các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25. ĐS:

11
.
234

4

WWW.DAYHOCTOAN.VN

ÔN TẬP TỔ HỢP, XÁC SUẤT THI THPT QG 2016 – NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC

Bài 25. Người ta phân chia một cách ngẫu nhiên 8 bạn học sinh Kì, Thi, Trung, Học,
Phổ, Thông, Quốc, Gia thành hai nhóm, mỗi nhóm 4 bạn, để chơi trò kéo co. Tính xác

3
7

suất để hai bạn học sinh Quốc và Gia ở cùng một đội. ĐS: .
Bài 26.Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6, người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia
hết cho 3. ĐS:

1
.
3

Bài 27. Viết ngẫu nhiên một số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số đó
không có chữ số 0. Tính xác suất để số viết được có tổng các chữ số là một số chẵn.
ĐS:

11
.
21
---Hết---

5

WWW.DAYHOCTOAN.VN