16 bài toán về thể tích hình trụ file word có lời giải chi tiết image marked

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Công thức tính:

V = S.h với S diện tích đáy, h là chiều cao lăng trụ.

Ta biết rằng khối hộp chữ nhật và khối lập phương cũng là lăng trụ, thể tích của chúng vẫn tính
được bằng công thức trên tuy nhiên vì sự đặc biệt của hai khối này nên ta còn có công thức riêng
như sau:
Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước.

Thể tích khối lập phương:
V = a 3 với a là độ dài cạnh.

Loại 1 . Thể tích lăng trụ đứng
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A. ABCD là hình chữ nhật
B. AC’ = BD’
C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích
D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V’
Hướng dẫn giải
1
V ' = .V do đó D sai.
3

Câu 2. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
12

Hướng dẫn giải.
Ta có: S day =

a2 3
a 2 3 a3 3
= VLT = h.S day = a.

=
với h = a là chiều cao của lăng trụ
4
4
4

Chọn C.
Câu 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo
với đáy một góc bằng 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8 3

B. Đáp số khác

C. 4 3

D. 16 3

Hướng dẫn giải

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Kiến thức cần nhớ: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng P và S’ là diện tích hình
chiếu H’ của H trên mặt phẳng P’ thì S ' = S .cos , , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng P và
P’ .
Gọi M là trung điểm BC = AMA'=300

SABC = SA ' BC .cos300 = 4 3 =

AB 2 3
4

= AB = 4; AM = 2 3A
AA'=AM.tan300 = 2
Vậy VABC. A' B 'C ' = AA '.SABC = 2.4 3 = 8 3.
Chọn A.
Bài 4. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a và diện tích tam giác
A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8 3

B. 4 3

C. Đáp số khác

D. 2 3

Hướng dẫn giải.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Gọi M là trung điểm BC = AMA'=A'BC,ABC

SABC = S A ' BC .cos A ' MA = cosA ' MA =

SABC
3
=

.
SA ' BC
2

4 3
.tan 300 = 2
2
42 3
= AA '.SABC = 2.
=8 3
2

= 3 A ' MA = 300 ; AA ' =
= VABC . A ' B 'C '
Chọn A.

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo (ACC’A’),
(BDD’B’) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm 2 và
105cm 2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là.
A. 225 5cm3

B. 425cm3

C. 235 5cm3

D. 525cm3

Hướng dẫn giải.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời

giải


Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình thoi ABCD và A’B’C’D’.
Suy ra OO ' ⊥ ( ABCD), OO ' = 10CM
Ta có S ACCA' = OO '. AC = 10 AC = 100  AC = 10CM

S BDD' B ' = OO '.BD = 10 BD = 105  BD = 10,5cm
S ABCD =

1
AC.BD = 52,5cm2
2

Vậy VABCD = OO '.S ABCD = 10.52,5 = 525cm3 .
Chọn D.
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Trong các khối chóp dưới đây,
2V
khối chóp có thể tích
là
3
A. A.A’B’C’

B. C’.ABC.

C. A’BCC’B’

D. I.ABB’A’

Hướng dẫn giải.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Chọn C.
Câu 7. Cho hình hộp có các cạnh AB = 3a; AD = 2a; AA’ = 2a như hình vẽ:

Thể tích của khối A’.ACD’ là :
A. a 3

B. 2a 3

D. 6a 3

C. 3a 3

Hướng dẫn giải.
1
1
1
4
Thể tích VA '. ACD ' = VC . AD ' A ' = CD.S AA ' D ' = .2a. .2a.2a = a 3 .
3
3
2
3

Chọn A.
Câu 8. Cho ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích tứ diện

A’B’BC bằng :
A. V =

a3 3
.
3

B. V =

a3 3
.
12

C. V =

a3
.
3

D. V =

a3
2

Hướng dẫn giải
Các mặt bên của ABC .A’B’C’ là hình chữ nhật nên

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

BB ' ⊥ B ' A ', BB ' ⊥ BA

 BB’ là đoạn vuông góc chung của BC và B’A’.
Mặt khác,( BC, B’A’) = (BC, BA) = 600.
1
1
3 a3 3
=
Vậy VA ' B ' BC = .BC.B ' A '.BB '.sin( BC.B ' A ') = .a 3 .
6
6
2
12

Chọn B.
Câu 9. Cho ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng, đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Mặt phẳng (C’
BD) hợp với đáy góc 450. Thể tích của lăng trụ bằng :
A. V = a 3

B. V = a3 2

C. V =

a3 2
4

D. V =

a3 2

2

Hướng dẫn giải.

Ta có: C ' C ⊥ ( ABCD), BD ⊥ OC = BD ⊥ OC ' = COC ' = 450

OCC ' là tam giác cân tại C.
a 2
2
a 2 a3 2
V = a2 .
=
2
2
CC ' = OC =

Chọn D.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 10. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’ là tâm của A’B’C’D’ và thể tích của
khối O’.ABCD bằng

A.

2a 3 2
. Thể tích của khối lập phương bằng :
3

a3 2
2

B. 2a3 2

C.

3a 3
2

D.

2a 3
3

Hướng dẫn giải
1
1
1
VO '. ABCD = S ABCD .O ' O = S ABCD .AA '(viOO'=AA')= Vkhoilapphuong
3
3
3

Vậy Vkhoilapphuong = 3.VO '. ABCD
2a 3 2
= 3.
= 2a 3 2
3

Chọn B.
Câu 11. Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' = a 2 và A’C = 3a .Thể tích của khối
hộp bằng :
A.

3a 3 2
2

B.

5a 3 2
3

C. 4a 3 3

D. 2a 3 3

Hướng dẫn giải.

V = AA '.S ABCD = V = AA '.S ABCD = AA '. AB. AD

Vậy A ' C 2 = AB 2 + AD 2 + A ' A2

= 9a 2 = a 2 + AD 2 + 2a 2
 AD = A 6
Vậy V = a 2.a.a 6 = 2a3 3.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

Chọn D.
Câu 12. Khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và A = 600 ,
A’B hợp với đáy (ABCD) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.

3a 3 3
4

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 3 3
4

Hướng dẫn giải.
AB là hình chiếu (vuông góc) của A’B lên đấy (ABCD)
=> Góc hợp bởi A’B và đáy (ABCD) là
= AA ' = AB tan A ' BA = atan600 = a 3

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và A = 600
=>Hai tam giác ABD và CBD là hai tam giác đều cạnh bằng a
 S ABCD = 2.SABD = 2.

a3 3 a 2 3
=
4
2

Vậy Vkhoilangtru = S ABCD . AA ' =

a2 3
3a 3
.a 3 =
2
2

Chọn B.
Câu 13. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh

BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. a3 2

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Ta có ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a
ABC A’B’C’ là lăng trụ đúng = AA ' ⊥ AB

AA ' B = AA '2 = A ' B 2 − AB 2 = 8a 2
= AA ' = 2a 2
Vậy V = B.h = S ABC .AA ' = a3 2 .
Chọn A.
Câu 14. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính
thể tích khối lăng trụ này.
A. 9a

3a 2
B.
2

3

2a 3 3
C.
3

3a 2
D.
4

Hướng dẫn giải

ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD 2 = BD '2 − DD '2 = 9a 2 = BD = 3a
ABCD là hình vuông = AB =

Suy ra B = S ABCD

3a
2

9a 2
=
4

Vậy V = B.h = S ABCD . AA ' = 9a 3 .
Chọn A.
Câu 15. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện
tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

A. 8 3

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Gọi I là trung điểm BC. Ta có

ABC đều nên
AI =

AB 3
= 2 3 ƈ AI ⊥ BC
2

= A ' I ⊥ BC (dl 3 ⊥)
2S
1
BC. A ' I = A ' I = A ' BC = 4
2
BC
AA ' ⊥ ( ABC ) = AA ' ⊥ AI

S A ' BC =

A ' AI = AA ' = A ' I 2 − AI 2 = 2
Vậy: VABC. A' B 'C ' = S ABC . AA ' = 8 3 .
Chọn A.
Câu 16. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình
vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp
này.
A. 4800cm3

B. 4000cm3

C. 5000cm3

D. 4900cm3

Hướng dẫn giải.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

Theo đề bài, ta có
AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có
AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12cm
Vậy thể tích hộp là
V = S ABCD .h = 4800cm3 .

Chọn A.
Câu 17. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 .Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .
A.

a3 6
2

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và S ABCD = 2S ABD =

a2 3
2

Theo đề bài BD ' = AC = 2

a 3
=a 3
2

DD ' B = DD ' = BD '2 − BD 2 = a 2

Vậy V = S ABCD .DD ' =

a3 6
2

Câu 18. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ.
A.

a3 3
2

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Ta có A ' A ⊥ ( ABC ) = A ' A ⊥ AB ƈ AB là hình chiếu của A’B trên đáy ABC.
Vậy góc  A ' B,( ABC ) = ABA ' = 600
ABA ' = AA ' = AB.tan600 = a 3
S ABC =

1
a2
BA.BC = .
2
2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời

giải


Vậy V = S ABC . AA ' =

a3 3
2

Chọn A.
Câu 19. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC =
a , ACB = 600 biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 . Tính AC' và thể tích lăng trụ.
A. a3 6

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

ABC = AB = AC.tan600 = a 3

Ta có:
AB ⊥ AC ; AB ⊥ AA ' = AB ⊥ ( AA ' C ' C )

Nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C).
Vậy góc  BC;( AA '' C '' C ) = BC ' A = 300
AC ' B = AC ' =

Ta có

AB
= 3a
tan 300

V = B.h = S ABC . AA '
AA ' C ' = AA ' = AC '2 − A ' C '2 = 2a 2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


ABC là nửa tam giác đều nên S ABC =

a2 3
2

Vậy V = a 3 6
Chọn A.
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a ,

góc giữa BC’ và (ABC) bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. a3 2

B.

a3 2
2

C.

a3 2
8

D.

a3 2
4

Hướng dẫn giải.

450 = ( BC ';( ABC )) = C ' BC = BC ' = BC = a 2

1
a3
Vậy V = a 2 .a 2 =
2
2
Chọn B.
Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo
BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt

bên của lăng trụ .
A.

4a 2 6
3

B.

a3 2
2

C.

a3 2
8

D.

a3 2
4

Hướng dẫn giải.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:
DD ' ⊥ ( ABCD) = DD ' ⊥ BD và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD .

Vậy góc  BD ';( ABCD) = DBD ' = 300
BDD ' = DD ' = BD.tan 300 =

Vậy V = S ABCD .DD ' =

a 6
3

a3 6
4a 2 6
S = 4S ADD ' A ' =
3
3

Chọn A.
Câu 22. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 600
biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích của hình hộp.

3a 3
A.
2

a3 2
B.
2

a3 2
C.
8

a3 2
D.
4

Hướng dẫn giải.

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


ABD đều cạnh a = S ABD =

= S ABCD = 2 S ABD =

a2 3
4

a2 3
2

ABB ' vuông tại B  BB ' = AB.tan 300 = a 3

Vậy V = B.h = S ABCD .BB ' =

3a3
.
2

Chọn A.
Câu 23. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’ BC)Và (ABC) bằng

600 cạnh AB = a . Thể tích khối đa diện ABCC’B' bằng:
A.

3 3
a
4

B.

3 3 3
a
4

C.

3 3
a
4

D.

3a3

Hướng dẫn giải.
 AM ⊥ BC

Gọi M là trung điểm của BC. Vì đều cạnh a = 
a 3
 AM =


2

Theo bài ra nhận thấy A’B =A’C => A ' BC cân tại A’,
Khi đó A ' M ⊥ BC (vì M là trung điểm của BC).

A ' M ⊥ BC , AM ⊥ BC


Ta có:  AM  ( ABC ), A ' M  ( A ' BC )

BC = ( A ' BC )  ( ABC )

= ( A ' BC ), ( ABC )  =  A ' M , AM  = A ' MA = 600

Xét A ' AM vuông tại A ta có : AA ' = AM .tan 600 =

Diện tích ABC là: S ABC =

a 3
3a
. 3=
2
2

1
a2 3
AM .BC =
. Ta có : VABC . A' B 'C ' = VA.BCC ' B ' + VA. A ' B 'C '
2
4

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


2
2
2 3a a 2 3 a 3 3
 VA.BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C ' = .VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = . .
=
.
3
3
3 2
4
4

Chọn A.
Câu 24. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
A.

a3 3
2

B.

3 3 3
a
4

3
C. a 3 .
4

D.

3a3 .

Hướng dẫn giải.

Ta có A ' A ⊥ ( ABC ) ƈ BC ⊥ AB = BC ⊥ A ' B
Vậy góc ( A ' BC ), ( ABC )  = ABA ' = 600
ABA ' = AA ' = AB.tan 600 = a 3
S ABC

1
a2
= BA.BC =
2
2

Vậy V = S ABC . AA ' =

a3 3
2

Chọn A.
Câu 25. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy
một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A. 8 3

B.

3 3
4

C.

3
4

D. 3

Hướng dẫn giải.

ABC đều mà nên => AI ⊥ BC mà AA ' ⊥ ( ABC ) nên A ' I ⊥ BC (đl 3 ⊥ )
Vậy góc ( A ' BC ) ; ( ABC )  = A ' IA = 300
Giả sử BI = x = AI =

2x 3
= x 3 .Ta có
2

A ' AI : A ' I = AI : cos300 =

A ' A = AI .tan 300 = x 3.

2 AI 2 x 3
=
= 2x
3
3

3
=x
3

Vậy VABC. A' B 'C ' = CI . AI . A ' A = x3 3
Mà S A' BC = BI . A ' I = x.2 x = 8 = x = 2
Do đó VABC. A' B 'C ' = 8 3.
Chọn A.
Câu 26. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với
đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A.

a3 6
2

B.

3 3 3
a
4

C.

3 3
a
4

D. 3a3

Hướng dẫn giải.

Gọi O là tâm của ABCD . Ta có
ABCD là hình vuông nên OC ⊥ BD

CC ' ⊥ ( ABCD ) nên OC ' ⊥ BD(dl 3 ⊥) . Vậy góc ( BDC ') ; ( ABCD )  = COC ' = 600
Ta có V = B.h = S ABCD .CC '
ABCD là hình vuông nên S ABCD = a 2

OCC ' vuông nên CC ' = OC.tan 600 =
Vậy V =

a 6
2

a3 6
.
2

Chọn A.
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 600 và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 300.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
A.

16a 3 2
3

B.

3 3 3
a
4

C.

3 3
a
4

D.

3a3

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Hướng dẫn giải.

Ta có AA ' ⊥ ( ABCD ) = AC là hình chiếu của A’C trên (ABCD).
Vậy góc  A ' C , ( ABCD )  = A ' CA = 300

BC ⊥ AB = BC ⊥ A ' B (đl3 ⊥ ).
Vậy ( A ' BC ) , ( ABCD )  = A ' BA = 600

A ' AC = AC = AA '.cot 300 = 2a 3
2a 3
3
4a 6
ABC = BC = AC 2 − AB 2 =
3

A ' AB = AB = AA '.cot 600 =

Vậy V = AB.BC. AA ' =

16a 3 2
3

Chọn A.
Câu 28. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, BAD =  ; đường chéo
AC’ hợp với đáy góc  . Tính thể tích của khối hộp đã cho là.
A. V = 4ab a 2 + b2 − 2abcos .cos cos

B. V = 2ab a 2 + b2 + 2abcos .cos cos

C. V = 3ab a 2 + b2 − 2abcos . sin  tan 

D. V = ab a 2 + b2 + 2abcos . sin  tan 

Hướng dẫn giải.

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


V = ab a 2 + b2 − 2ab.cos . sin  tan 
Ta có CC ' ⊥ ( ABCD )
 CAC ' = 

Xét ABC
Ta có:
AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cos ABC
= a 2 + b 2 − 2ab.cos(1800 −  )
= a 2 + b 2 + 2abcos
= AC = a 2 + b 2 + 2abcos

Do đó ta có: CC ' = AC.tan  = a 2 + b2 + 2abcos .tan 
Thể tích của hình hộp:

V = S ABCD .CC ' = ab.sin  . a 2 + b 2 + 2a sin  .tan 
= V = ab a 2 + b 2 + 2abcos .sin  tan 
Chọn D.
Câu 29. Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm, 3cm, và 6cm. Thể
tích của khối tứ diện ACB’D’ . bằng:

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

A. 8cm3

B. 12cm 3

C. 6cm3

D. 4cm3

Hướng dẫn giải.

Ta có:
VABCD. A ' B 'C ' D ' = VB. AB 'C + VD. ACD ' + VC . B ' B ' D ' + VA.CB ' D '
= VABCD. A ' B 'C ' D ' = 4VB. AB 'C + VA.CB ' D '
= VA.CB ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' − 4VB. AB 'C
1
= VA.CB ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' − 4 VABCD. A ' B 'C ' D '
6
1
1
= VA.CB ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D ' = .2.3.6 = 12cm3
3
3

Chọn B.
Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có BCD = 600, đường chéo BD’ hợp với mặt phẳng
(ADD’A’) góc 300. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D.
A. 39a3

B.

39 3
a
3

C. 2 3a3

D. 3 3a3

THPT Lý Tự Trọng Nha Trang 2017
Hướng dẫn giải.

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Đặt x = CD; y = BC (x> y)
Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD
3a 2 = x 2 + y 2 − xy và x 2 + y 2 = 5a 2
= x = 2a; y = a

Với x = 2a; y = a và C = 60 →

BC ⊥ AD → BD '; ( ADD ' A ') = 30 → DD ' = 3a
S ABCD = xy.sin 60 = a 2 3
Vậy V hình hộp = a 3 3 3
Chọn D.
Câu 31. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c. Thể tích của khối
chóp đó là:

A. V =

B. V =

(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b2 )(a 2 + b2 − c 2 )
8

(b2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 )(a 2 + b 2 − c 2 )
8

C. V = abc
D. V = a + b + c
THTT-477 năm 2016-201
Hướng dẫn giải.

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z.

 x2 + y 2 = a2
 y 2 = a2 − x2

y 2 = a2 − x2



Theo yêu cầu bài toán ta có:  y 2 + z 2 = c 2   y 2 + z 2 = c 2  a 2 − x 2 + b 2 − x 2 = c 2
 x 2 + z 2 = b?

 z 2 = b2 − x 2

z 2 = b2 − x 2




 2 a 2 − b2 + c2
y =
2

2
2
(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 )(a 2 + b 2 − c 2 )
 a + b − c2

= V =
2
8

2
2
2
 2 b +c −a
z =
2

Chọn A.
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của các mặt là 36, độ dài
đường chéo AC’ bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu ?

A. 8

B. 8 2

C. 16 2

D. 24 2
Chuyên Phan Bội Châu 2017

Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là : a, b, c > 0

AC '2 = a 2 + b2 + c 2 = 36; S = 2ab + 2bc + 2ca = 36 = (a + b + c) 2 = 72 = a + b + c = 6 2
Có: a + b + c

3

3

3
 a+b+c   6 2 
 abc = abc  
 = 16 2.VayVmax = 16 2.
 = 
3

  3 
3

Chọn C.

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải