Khảo sát hàm số đề số 01 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
ễN TP S 01

Môn: Toán 12

( cú 04 trang)

Chủ đề:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Cõu 1: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f ( x ) ti M ( x0 ; y0 ) .
A. y x0 = f ( x0 )( x y0 ) .

B. y + y0 = f ( x0 )( x + x0 ) .

C. y y0 = f ( y0 )( x x0 ) .

D. y y0 = f ( x0 )( x x0 ) .

Cõu 2: Tỡm s giao im ca th hm s y = x4 + 2x2 3 vi trc honh.
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cõu 3: Trong cỏc hm s c cho di õy, hm s no cú th luụn nm phớa trờn trc honh?
A. y = x3 3x.

B. y =

x 1
.
x+1

Cõu 4: Tỡm ta giao im ca th y =
A. ( 0; 1) .

C. y = x4 2x2 + 2.

D. y = sin 2x.

x 1
vi trc tung.
x+1
1
C. 2; .
3

B. ( 1; 0 ) .

D. ( 0; 1) .

Cõu 5: Cho hm s y = f ( x ) cú bng bin thiờn sau:

x

y ' ( x)

+

2

+

+

+

3

y


3
Khng nh no sau õy sai?

A. ng thng x = 2 l tim cn ng ca th hm s.
B. Hm s ng bin trờn ( ; 1) .
C. max f ( x ) = f ( 10 ) .
x 3;10

D. Phng trỡnh f ( x ) 5 = 0 cú hai nghim thc.
Cõu 6: Tỡm s tip tuyn ca th ( C ) : y =
A. 1.

B. 3.

2x + 1
, bit tip tuyn i qua A ( 1; 2 ) .
x 1
C. 0.
D. 2.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y = x4 − 2x2 − 1.

B. y = x4 + 2x2 − 1.

C. y = x3 − 3x2 − 2.

D. y = −x3 + 3x2 + 2.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 − 3x + 2 − m = 0 có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. 0  m  4.

B. 0  m  4.

C. 1  m  4.

D. 1  m  4.

A. y = 2x − 3.

B. y = x − 2.

C. y = x − 1.

D. y = −x.

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y = x 3 − 2 x tại điểm M ( 1; −1) .

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số: y =

2x − 3
tiếp xúc với đường
x −1

thẳng y = 2x + a.
A. a = 2 2.

B. a = −2; a = 2.

C. a = −2 2; a = 2 2.

D. a = 2.

x3
Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3x + 1 , biết tiếp tuyến song
3
song với đường thẳng d : y = −x + 2.

11
11
B. y = x + .
.
3
3
13
1
22
1
C. y = − x + và y = −x + .
D. y = −x +
và y = −x + .
33
33
3
3
1
Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ
3
nhất. Tìm hệ số góc k của của d.
A. y = − x +

A. k = −9 .

B. k = −10 .

C. k = −7.

D. k = −8.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = 2 sin2 x và đồ thị ( C  ) : y = sin x trên ( 0; 2  .
A. Vô số.

Câu 14: Biết đồ thị (C ) : y =

ax + b
cắt trục tung tại A ( 0;1) và tiếp tuyến của ( C ) tại A có hệ số
x −1

góc bằng −1 , tính S = a + b.
A. S = 1.

B. S = −1.

C. S = 2.

D. S = 3.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đường thẳng y = x − k cắt đồ thị

(C ) : y = 2xx+−11 tại hai điểm phân biệt?
A. k  −3 − 2 3  k  −3 + 2 3.

B. −3 − 2 3  k  −3 + 2 3.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. k = −3 − 2 3  k = −3 + 2 3.

C. Với mọi k  .

Câu 16: Biết rằng, với mọi giá trị của tham số m , đồ thị ( Cm ) : y = x 4 − ( 2m + 2 ) x 2 + 2m + 1 luôn đi
qua điểm K có tọa độ nào dưới đây?
B. ( −1; 2 ) .

A. ( 2; 9 ) .

C. ( 0;1) .

Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) : y =

D. ( 1; 0 ) .

1 3
x + x2 − 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của
3

phương trình y’’ = 0.

11
.

3

7
1
C. y = −x − .
D. y = −x − .
3
3
x−2
Câu 18: Tìm hệ số góc tiếp tuyến của (C ) : y =
tại điểm có hoành độ x = a; a  \1 .
x −1
−1
1
a−2
1
.
.
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
.
.
2
2
a −1
a −1
( a − 1)
( a − 1)

7
A. y = −3x + .
3

B. y = − x +

(

)

Câu 19: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) . Tìm số cá phải nuôi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ

thu hoạch được lượng cá có cân nặng lớn nhất.
A. 10.

B. 11.

C. 12.

D. 13.

(

)

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) x 2 − mx + 1 cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.

A. m  ( −2; 2 ) .

5
B. m  ( −; −2    2; + ) \   .
2

C. m  −
 2; 2  .

5
D. m  ( −; −2 )  ( 2; + ) \   .
2

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

y

và có đồ thị như

( )

1

hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f x ?

A.

B.
y

x

C.
y

1

O

D.
y

y

1

1
1

1

O

O

1

O

x

1

1
1

x

O

x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


Câu 22:

Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − 1 và đồ thị hàm số y = x2 − x + 3 cắt nhau tại

điểm duy nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tính y 0 .
A. y0 = 2.
Câu 23:

B. y0 = 4.

D. y0 = 3.

C. y0 = −6.

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0 ) có đồ thị như

y

hình vẽ bên.Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.

x

O

B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đồ thị hàm số y =

kx 2 + x + k
cắt trục hoành
x −1

tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.

 1 
A.  − ; 0  .
 2 


1
B.  −; −   ( 0; + ) .

2


 1 
C.  − ; 0  .
 2 


1
D.  −; −   0; + ) .
2


Câu 25: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

ax + b
,
cx + d

với a, b, c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0, x  1.

B. y  0, x  2.

C. y  0, x  1.

D. y  0, x  2.

y

2

O

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


P N ễN TP S 01

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

(ỏp ỏn cú 06 trang)

Môn: Toán 12
Chủ đề:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
BNG P N TRC NGHIM

Cõu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ỏp ỏn

D

D

C

A

D

C

A

B

B

C

Cõu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ỏp ỏn

A

A

B

A

A

D

D

B

C

D

Cõu

21

22

23

24

25

ỏp ỏn

B

D

A

A

C

BI GII CHI TIT
Cõu 1: p dng cụng thc: y y0 = f ( x0 )( x x0 ) .

Chn ỏp ỏn D.
x2 = 1
x = 1 x = 1.
Cõu 2: Xột phng trỡnh: x 4 + 2 x 2 3 = 0 2
x = 3

Chn ỏp ỏn D.
Cõu 3: Xột hm s y = x4 2x2 + 2 y = 4x3 4x = 0 x = 1 x = 1 x = 0.
Ta cú: y ( 0 ) = 4 0; y ( 1) = y ( 1) = 8 0 yCT = y (1) = 2 0 v do a 0 th hm s

y = x4 2x2 + 2 luụn nm phớa trờn trc honh.

(

)

2

Cỏch khỏc: ỏnh giỏ nhanh y = x4 2 x2 + 2 = x2 1 + 1 1.

Chn ỏp ỏn C.
Cõu 4: Gi ( C ) l th hm s y =

x 1
(C ) Oy = A ( 0; 1) .
x+1

Chn ỏp ỏn A.
Cõu 5:

Trờn khong

( 2; + ) ,

hm s ng bin v

f ( x ) 3, x 2 nờn phng trỡnh

f ( x ) 5 = 0 f ( x ) = 5 cú duy nht mt nghim thc.

Chn ỏp ỏn D.

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

Câu 6: Ta có: lim+ y = +  x = 1 là tiệm cận đứng của ( C ) và lim y = 2  y = 2 là tiệm cận ngang
x →+

x →1

của ( C ) . Vậy A ( 1; 2 ) là tâm đối xứng của ( C ) , suy ra qua A ( 1; 2 ) không tồn tại tiếp tuyến với

(C ) .
 Chọn đáp án C.
Câu 7: Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số thì ta loại đi phương án C và D.
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra bảng biến thiên có dạng:

Ta có, hàm số y = x4 − 2x2 − 1 có ba điểm cực trị và hàm số y = x4 + 2x2 + 1 có một
điểm cực trị.

 Chọn đáp án A.
Câu 8: Ta có: x3 − 3x + 2 − m = 0  x3 − 3x + 2 = m. ( * ) Số nghiệm của phương trình ( * ) là số giao
điểm của đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3 x + 2 và đường thẳng d : y = m.
Xét hàm số y = x3 − 3x + 2  y = 3x2 − 3  x = 1  x = −1.
Bảng biến thiên:

x
y

−1

−

+

−

0

+

1
0

+
+

4

y
−

0

Vậy ( * ) có 3 nghiệm phân biệt khi 0  m  4.

 Chọn đáp án B.
Câu

9:

Ta

có:

y = 3x2 − 2  phương

trình

tiếp

tuyến

tại

A ( 1; −1)

y + 1 = y ( 1)( x − 1)  y + 1 = 1 ( x − 1)  y = x − 2.

 Chọn đáp án B.
Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm:

2x − 3
= 2x + a  2x2 + ( a − 4 ) x + 3 − a = 0
x −1

( x  1)

Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + a   = 0  a2 − 8 = 0  a = 2 2  a = −2 2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

là

 Chọn đáp án C.
Câu 11: Ta có y ' = x2 − 4x + 3 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f ' ( x0 ) = −1

5
 x02 − 4x0 + 3 = −1  x02 − 4x0 + 4 = 0  x0 = 2, y0 = .
3
11
Phương trình tiếp tuyến là: y = − x + / / d.
3
 Chọn đáp án A.

(

)

Câu 12: Ta có: y / = x 2 − 6 x = x 2 − 6 x + 9 − 9 = ( x − 3 ) − 9  −9.
2

Suy ra kmin = −9 khi x0 = 3.
Phân tích: Tiếp tuyến của hàm số bậc ba có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của
đồ thị hàm số.
Ta có y / = x2 − 6x  y // = 2x − 6; y // = 0  x = 3 . Lúc đó: x0 = 3  k = f / ( x0 ) = −9.

 Chọn đáp án A.
Câu

13:

Ta

xét

phương

trình:

 sin x = 0
2 sin x = sin x  2 sin x − sin x = 0  2 sin x − sin x = 0  
.
 sin x = 1

2
2

2

2

Trên ( 0; 2  , phương trình có 05 nghiệm thực là x =
và ( C  ) có 05 giao điểm trên ( 0; 2  .


6

; x=

5
7

11
; x =; x =
; x=
. Vậy ( C )
6
6
6

 Chọn đáp án B.
Câu 14: Ta có: y / =

−a − b

( x − 1)

2

. Do A ( 0;1)  (C ) : y =

ax + b
 b = −1. Mặt khác, tiếp tuyến của ( C ) tại
x −1

A ( 0;1) có hệ số góc bằng −1  f / ( 0 ) = −1  −a − b = −1 . Suy ra: a = 2. Vậy S = a + b = 1.

 Chọn đáp án A.
Câu 15: Xét phương trình:

2x − 1
= x − m  x2 − ( m + 1) x − m + 1 = 0; ( x  −1) . ( 1)

x+1

Vì x = −1 không phải là nghiệm của phương trình ( 1) nên để ( C ) và đường thẳng y = x − m cắt
nhau

tại

hai

điểm

phân

biệt

thì

phương

trình

( 1)

phải

có

hai

nghiệm

 m  −3 − 2 3
biệt    0  m2 + 6m − 3  0  
.
 m  −3 + 2 3
 Chọn đáp án A.
Câu 16: Gọi K ( x0 ; y0 ) là điểm cố định của ( C m ) , tức là I ( x0 ; y0 )  ( C m ) , m 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

phân


 y0 = x0 4 − ( 2m + 2 ) x0 2 + 2m + 1, m 

(

)

 2 x0 2 − 2 .m + y0 − x0 4 + 2 x0 2 − 1 = 0, m 

2

 x0 = −1
x0 = 1
2 x − 2 = 0
 x0 = 1
hoặc
.
 0 4






4
2
2
y
y
=
=
0
0
y
=
x
−
2
x
+
1
y
−
x
+
2
x
−
1

=
0


 0
 0
0
0
 0
0
0
 0

Đồ thị ( C m ) luôn đi qua 2 điểm K1 ( 1; 0 ) , K2 ( −1; 0 ) .

 Chọn đáp án D.
Nhận xét: Học sinh có thể thay tọa độ từng điểm ở các đáp án vào biểu thức hàm số, nếu tọa đọa điểm nào
làm biểu thức hàm số luôn đúng với mọi giá trị m thì nhận đáp án đúng.
Câu 17: TXĐ: D = . Ta có: y ' = x2 + 2x  y '' = 2x + 2.
Lúc đó:

4
y '' = 0  x = −1  y = − . Tiếp tuyến tại điểm
3


4
A  −1; − 
3


có phương trình:

y = y ' ( −1)( x + 1) −

4
7
 y = −x − .
3
3
 Chọn đáp án D.
Câu 18: Ta có: y ' =

1

( x − 1)

2

 Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là k ( a ) =

1

( a − 1)

2

.

 Chọn đáp án B.

Câu 19: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị
diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n2 ( gam ) .
Xét hàm số f ( x ) = 480 x − 20 x 2 ; x  ( 0; + ) .
(Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bởi biến số x lấy các giá trị trên khoảng

( 0; + ) ).

Ta có: f ' ( x ) = 480 − 40 x = 0  x = 12.
Bảng biến thiên:

x

f '( x)

0

12
0

+

+

−

2880

f ( x)

Từ BBT, trên ( 0; + ) , hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 12 . Từ đó, suy ra f ( n ) đạt

giá trị lớn nhất tại điểm n = 12.

 Chọn đáp án C.

x = 2
Câu 20: Xét phương trình: ( x − 2 ) x 2 − mx + 1 = 0  
2
 g ( x ) = x − mx + 1 = 0

(

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2.


5
 g 0

 m  ( −; −2 )  ( 2; + ) \   .
2

g ( 2)  0
 Chọn đáp án D.


 f ( x ) nÕu x  0

y= f x =

 f ( − x ) nÕu x  0

( )

Câu 21: Ta có

( )

và y = f x là hàm chẵn nên đồ thị ( C  ) nhận Oy làm trục đối xứng.
* Cách vẽ ( C  ) từ ( C ) :
+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị ( C ) : y = f ( x ) .
+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

 Chọn đáp án B.

( ) là hàm chẵn trên TXĐ của nó nên có đồ thị

Nhận xét: Học sinh có thể đánh giá nhanh là đồ thị y = f x
đối xứng nhau qua trục tung!

Câu 22: Xét phương trình: x3 − x2 + x + 3 = x2 − x + 3  x3 − 2x2 + 2x = 0

x = 0  y = 3
 x x2 − 2x + 2 = 0   2
.
 x − 2 x + 2 = 0 ( vn)

(

)

 Chọn đáp án B.
Câu 23: Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án D. Hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0 ,
do a  0  b  0 . Mặt khác: ( C )  Oy = D ( 0; c )  c  0.

 Chọn đáp án A.
Câu 24: TXĐ: D =
Đồ thị hàm số y =

\1

kx 2 + x + k
cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
x −1

 Phương trình g ( x ) = kx 2 + x + k = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1


k  0
k  0


2
 = 1 − 4 k  0
k  1


2  −1  k0.

Y.c.b.t   g ( 1) = 2 k + 1  0  
2

k  − 1
1
S = −  0

2
k

k  0


k
P =  0
k


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Chọn đáp án A.
Câu 25: Dựa vào đồ thị, ( C ) có tiệm cận đứng x = 1 và đồng biến trên các khoảng ( − ; 1) và

( 1; + ) . Vậy

y  0, x  1.

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất