Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết image marked

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 33 trang )

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2 +

A.

C.

x
.
2



f ( x ) dx =x 3 +

x2
+C.
4

B.



f ( x ) dx =x 3 +

x2
+C.
2

D.

x3 x2
+
+C.
3
4



f ( x ) dx =



f ( x ) dx =x 3 +

x2
+C .
2

Lời giải tham khảo

 2 x
x2
3
3
x
+
dx

=
x
+
+C.
 
2 
4
5

 x3

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x  − 1  .
 18

2

6

A.



 x3

f ( x ) dx =  − 1  + C .
 18





1  x3
f ( x ) dx =  − 1  + C .
6  18


6

B.



 x3

f ( x ) dx = 6  − 1  + C .
 18





1  x3
f ( x ) dx =  − 1  + C .
2  18


6

6

C.

D.

Lời giải tham khảo
Đặt t =

x3
− 1.
18

Câu 3. Cho f  ( x ) = 3 ( x + 2 ) , f ( 0 ) = 8. Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong các hàm sau
2

đây?
A. f ( x ) = 2 ( x + 2 ) − 8.
3

B. f ( x ) = ( x + 2 ) + 4 .
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

D. f ( x ) = ( x + 2 ) .

C. f ( x ) = 6 ( x + 2 ) − 4 .

3

Lời giải tham khảo
Sử dụng f ( x ) =  f  ( x ) dx .
Giả thiết f ( 0 ) = 8 giúp ta tìm được hằng số C .
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F ( x ) = mx 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một
nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x2 + 10x − 4 .
B. m = 0 .

A. m = 3 .

D. m = 2 .

C. m = 1 .
Lời giải tham khảo

Áp dụng F ’ ( x ) = f ( x ) và đồng nhất hệ số ta có m = 1.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A.

 f ( x ) dx = − 2x

C.

 f ( x ) dx = − 2 x

1

1

2

2

1
.
x3

+C.

B.

 f ( x ) dx = x

+C .

D.

 f ( x ) dx = ln

1
4

+C.

3

x +C.

Lời giải tham khảo

I=

1
x−2
−1 −2
−1
−3
dx
=
x
dx
=
+C =
x +C = 2 +C.

3
−2
2
x
2x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x2 − x + 1
.

x−1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2

1

A.

 f ( x)dx = x + x − 1 + C .

C.



f ( x)dx =

x2
+ ln x − 1 + C .
2

1

B.

 f (x)dx = 1 + ( x − 1)

D.

 f ( x)dx = x

2

2

+C.

+ ln x − 1 + C .

.........................................................................

.......................................................................

.........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

.
x − 3x + 2
2

x+2
+C .
x+1

B.

 f ( x)dx = ln

D.

 f ( x)dx = ln x + 2 + C .

x+1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

1 5
+ x2 − + .
3
x 3

B.

x3
1 5
− x2 − + .
3
x 3

C.

x3
1 5
− x2 − − .
3
x 3

D.

x3
1
− x2 − − 9 .
3
x

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y =

A. y =

x2 − x − 1
.
x+1

B. y =

x2 + x + 1
.
x+1

C. y =

x2
.
x+1

D. y =

x2 + x − 1
.
x+1

x(2 + x)
?
( x + 1)2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = thoả mãn f ' ( x ) = ax+
f ( 1) = 4, f ( −1) = 2 .

b
, f ' ( 1) = 0,

x2

x2 1 5
− + .
2 x 2

A.

x2 1 5
+ + .
2 x 2

B.

C.

x2 1 5
+ − .
2 x 2

D. Kết quả khác.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 11. Tìm giá trị của tham số a để hàm số F( x) =
số f ( x) =

−6

( x − 2)

2

ax + a2 + 3
là một nguyên hàm của hàm
x−2

.

A. a = −1 .

B. a = 1 hoặc a = −3 .

C. a = 3 .

D. a = −1 hoặc a = 3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

C.

 f ( x ) dx = ln x + x + C .

D.

 f ( x ) dx = − ln x − x + C .

1

1

1

1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( 3x − 1) .
5

A.

 f (x)dx = 3 ( 3x − 1)

C.

 f (x)dx = 18 ( 3x − 1)

1

1

6

+C.
5

+C.

B.

 f (x)dx = 18 ( 3x − 1)

D.

 f (x)dx = 6 ( 3x − 1)

1

1

6

6

+C.
+C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6

 Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x2 +

A.

C.

x3
4 3
+ 3 ln x −
x +C .
3
3



f ( x ) dx =



x3
4 3
f ( x ) dx = + 3 ln x +
x +C.
3
3

3
−2 x.
x
B.

x3
4 3
+ 3 ln x −
x .
3
3



f ( x ) dx =



x3
4 3
f ( x ) dx = − 3 ln x −
x +C .
3
3

D.

Lời giải tham khảo



  x

2

+

3

3
− 2 x  dx =  x 2 dx +  dx − 2  xdx
x
x

1

3

1
1
4
=  x dx + 3  dx − 2  x 2 dx = x 3 + 3 ln x − x 2 + C .
x
3
3
2

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 1 + x2 .
A.

C.

(



3
f ( x )dx = 1 + x 2
2



f ( x )dx =

(

2
1 + x2
3

)
)

3
2

3
2

+C.

B.

+C.

D.

(



1
f ( x )dx = 1 + x 2
3



f ( x )dx =

(

1
1 − x2
3

)

3
2

)

3
2

+C .

+C .

Lời giải tham khảo

(

)

1

f ( x ) =  1 + x 2 xdx =  1 + x 2 2 xdx =

(

1

) (

)

(

1
1
1 + x2 2 d 1 + x2 = 1 + x2

2
3

)

3
2

+C.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x+2 .
A.

 f ( x ) dx = 9 ( 3x + 2 )

C.

 f (x)dx = 2 ( 3x + 2 )

2

9

3x+2 + C .
3x+2 + C .

B.

 f ( x ) dx = 3 ( 3x + 2 )

3x+2 + C .

D.

 f (x)dx = 2 ( 3x + 2 )

3x+2 + C .

2

3

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7

Ta có



1

f ( x)dx =  3x+2dx =  ( 3x+2) 2 dx =

2
( 3x + 2 ) 3 x + 2 + C .
9

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 1 + x2 .
A.

C.

(



f ( x ) dx =

1
2



f ( x ) dx =

x2
2

1 + x2

(

)

1 + x2

2

)

+C.
2

B.

+C .

D.



f ( x ) dx =

1
3



f ( x ) dx =

1
3

(

1 + x2

) +C .

(

1 + x2

) +C.

3

2

Lời giải tham khảo
2
 x 1 + x dx =

(

)

x2
1
2
2
=

1
+
x
d
1
+
x
2
2

(

1 + x2

) +C.
2

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 3x + 1 .
A.

 f ( x) dx =(3x + 1)

C.

 f ( x ) dx = 4 (3x + 1)
1

3

3x + 1 + C .

3

3x + 1 + C .

B.

 f ( x ) dx = 3

D.

 f ( x) dx =

13

3

3x + 1 + C .

3x + 1 + C .

Lời giải tham khảo

 f ( x )dx = 
  f ( x )dx =

3

3x + 1dx =  ( 3x + 1)

1
3

d ( 3 x + 1)
3

=

1
3

1
( 3 x + 1) d ( 3 x + 1)
3

1 ( 3 x + 1)
=
3

4
3

4
3

+C

1
3x + 1) 3 3x + 1 + C .
(

4

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x2 +

14
.
1− x

A.

 f ( x ) dx = 3

x5 + 14 ln 1 − x + C .

B.

 f ( x ) dx = − 5

C.

 f ( x ) dx = 5

x5 − 14 ln 1 − x + C .

D.

 f ( x ) dx = 5

53

33

33

33

x5 + 14 ln 1 − x + C .

x5 + 14 ln 1 − x + C .

Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8

 23
3 2
14 
1 
33 5
x
+
dx
=
x − 14 ln 1 − x + C .
 x + 14.
dx =


 

1− x
1
−
x
5



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
1+ x

.

A.

 f ( x) dx =2

x + C.

B.

 f ( x ) dx =2 ln

C.

 f ( x) dx =2

x − 2 ln x + 1 + C.

D.

 f ( x) dx =2

x + 1 + C.

x − 2 ln x + 1 + C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

2x − 1 − ln

C.

 f ( x) dx =

2x − 1 − 4 ln

(

2x − 1 + 4 + C.

D.

 f ( x) dx =2

2x − 1 − ln

(

2x − 1 + 4 + C.

(

. nào sau đây là đúng?

2x − 1 + 4 + C.

)

2x − 1 + 4 + C.

)

)

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

 f ( x ) dx =2 ln

1 
 + C.
x

D.

 f ( x) dx =2 ln x +

x + 1 + C.



1

1
x +1

+ C.

x + C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A.

 f ( x ) dx = −

C.

 f ( x ) dx = −

2
x+x

+C.

2
x + x+1

+C.

1
2x + x x + x

.

B.

 f ( x ) dx = −

D.

 f ( x ) dx = − 2

2
x +1

+C.

2

x+x

+C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + k với k  0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11

A.

 f ( x ) dx = 2

x

x2 + k +

k
ln x + x2 + k + C .
2

B.

 f ( x ) dx = 2

x2 + k +

x
ln x + x2 + k + C .
2

C.

 f ( x ) dx = 2 ln x +

D.

 f ( x ) dx =

1

k

1
x2 + k

x2 + k + C .
+C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

1

trên khoảng  ; +  . Tính S = a + b + c .
2

B. S = 0 .

A. S = 3 .

C. S = 4 .

D. S = 2 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

D. a = 4, b = −2, c = 1 .

C. a = −2, b = 1, c = 4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 27. Trong các hàm số sau:

(I)

f ( x ) = x2 + 1

( III ) f ( x ) =

1
x +1
2

( II )

f ( x ) = x2 + 1 + 5

( IV )

f ( x) =

1
x +1
2

-2

Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F( x) = ln x + x 2 + 1 ?

B. Chỉ ( III ) .

A.Chỉ ( I ) .

D. Chỉ ( III ) và (IV).

C. Chỉ ( II ) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................
2


1 
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =  3 x +
 .
x

A.

C.



3
12 6 5
f ( x ) dx = x 3 x2 +
x + ln x + C . B.
5
5



f ( x ) dx = x 3 x + x

(

)

2

+C.

D.

3



1
1 
f ( x ) dx =  3 x +
 +C.
3
x

 f ( x ) dx = 5 x
3

3

x2 + ln x +

12 5 6
x +C.

5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

a2 + x2 + C .

D.

 f ( x ) dx = ln

2

+C .

a2 + x2 + C .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

sin 2x
+C .
4

C.

 f ( x ) dx = 2 −

sin 2x
+C .
4

D.

 f ( x ) dx = 2 +

sin 2x
+C .
2

x

x

x

x

Lời giải tham khảo

 sin

2

xdx = 

1 − cos 2x
x sin 2x
dx = −
+C.
2
2
4

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2 x + 1) .

−1
cos(2x + 1) + C .
2

A.

 f ( x ) dx = cos(2x + 1) + C .

B.

 f ( x ) dx =

C.

 f ( x ) dx = 2 cos(2x + 1) + C .

D.

 f ( x ) dx = − cos(2x + 1) + C .

1

Lời giải tham khảo

 sin ( 2x + 1) dx = 2  sin ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C .
1

1

 
Câu 32. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1 + sin 3 x thoả mãn F   = 0 .
6

1

A. F( x) = x + cos 3x − .
3
6

1

B. F( x) = − cos 3x − .
3
6

1

C. F( x) = x − cos 3x − .
3
6

1

D. F( x) = x − cos 3x + .
3
6
Lời giải tham khảo

1

F ( x ) = x − cos 3x − .
3
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15

Câu 33. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x 3 − 3x 2 + 1 − sin 2 x thoả mãn
F (0) = 1 .

A. F ( x ) = 2

x4
x3
1
1
− 3 + x + .cos 2 x + .
4
3
2
2

x4
x3
1
1
C. F ( x ) = 2 − 3 − x + .cos 2 x + .
4
3
2
2

B. F ( x ) = 2

x4
x3
1
1
+ 3 + x + .cos 2 x + .
4
3
2

2

x4
x3
1
1
D. F ( x ) = 2 − 3 + x + .cos 2 x − .
4
3
2
2

Lời giải tham khảo

(

F ( x)

)

=  2 x3 − 3x2 + 1 − sin 2 x dx = 2

Vì F ( 0 ) = 1 nên

x4
x3
1
− 3 + x + .cos 2 x + C
4
3

2

1
1
cos 0 + C = 1  C = .
2
2

Câu 34. Cho f  ( x ) = 3 − 5 sin x và f ( 0 ) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x ) = 3 x + 5 cos x + 2 .

B. f ( ) = 3 .

   3
C. f   =
.
2 2

D. f ( x ) = 3 x − 5 cos x .
Lời giải tham khảo

f ( x ) =  f ' ( x )dx = 3x + 5 cos x + C ; f (0) = 10  C = 5

Vậy f ( x ) = 3x + 5 cos x + 5  f ( ) = 3 .
Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.

 cos x dx = sin x + C .

B.  sin x dx = − cos x + C .

C.

e

D.

x

dx = e x + C .

1

 sin

2

x

dx = − tan x + C .

Lời giải tham khảo
1

 sin

2

x

dx = − cot x + C .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16

Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + cot 2 x .
A.

 f ( x ) dx = tan x + C .

B.

 f ( x ) dx = − tan x + C .

C.

 f ( x ) dx = cot x + C .

D.

 f ( x ) dx = − cot x + C .

Lời giải tham khảo

 (1 + cot x )dx =  sin

1

2

2

x

dx = − cot x + C

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos x .
A.

 f ( x ) dx =x sin x – cos x + C .

B.

 f ( x ) dx = − x sin x – cos x + C .

C.

 f ( x ) dx =x sin x + cos x + C .

D.

 f ( x ) dx = − x sin x + cos x + C .

Lời giải tham khảo
Đặt u = x, dv = cos xdx; ta chọn du = dx, v = sin x.
Do đó I = x sin x +  sin xdx = x sin x − cos x + C .
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x.cos5x .
A.

 f ( x ) dx = 4 cos2x − 16 cos8x + C .

B.

 f ( x ) dx = 4 sin 2x − 16 cos8x + C .

C.

 f ( x ) dx = 4 cos2x − 16 sin 8x + C .

D.

 f ( x ) dx = − 4 cos2x + 16 cos8x + C .

1

1

1

1

1

1

1

1

Lời giải tham khảo

 f (x)dx = 2  ( sin 8x − sin 2x )dx = 4 cos2x − 16 cos8x + C .
1

1

1

Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A.

1
1
1
sin cos .
2
x
x
x

 f ( x ) dx = 4 cos x + C.
1

 f ( x ) dx = 4 cos x + C.
1

1

2

D.

B.

 f ( x ) dx = 4 sin x + C.
1

1

C.

 f ( x ) dx = 4 sin x + C.
1

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17

Lời giải tham khảo

1
.
x

Đặt t =

Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = −
A. – tan x .

B. 1 – tan x .

1
thoả mãn F ( 0 ) = 1.
cos2 x

C. 1 + tan x .

D. tan x − 1 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
F ( x) =  −

1
dx = − tan x + C. F ( 0 ) = 1 nên C = 1.
cos2 x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x
.
cos2 x

A.

 f ( x ) dx =x tan x+ ln cosx + C .

B.

 f ( x ) dx =x tan x+ ln sin x + C .

C.

 f ( x ) dx =x tan x- ln sin x + C .

D.

 f ( x ) dx =x tan x- ln cosx + C .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

C.

 f ( x ) dx = 3 cos

−

1
+C.
cos x

B.

 f ( x ) dx = − 3 cos

+

1
+C.
cos x

D.

 f ( x ) dx = 3 cos

1

3

x

1

3

x

1

3

1

3

x

x
−

−

1
+C .
cos x

1
+C.
cos2 x

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
.
sin x cos2 x
2

A.

 f ( x ) dx = cot x + tan x + C.

B.

 f ( x ) dx = − cot x − tan x + C.

C.

 f ( x ) dx = − cot x + tan x + C.

D.

 f ( x ) dx = cot x − tan x + C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

 f ( x ) dx = − 2 tan  x + 4  + C.

C.

 f ( x ) dx = − 2 tan  x − 4  + C.

1

1

1

( cos x + sin x )

2

.









B.

 f ( x ) dx = 2 tan  x − 4  + C.

D.

 f ( x ) dx = 2 tan  x − 4  + C.

1

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................




1
B. A = B = − .
2

1
.
2

1
1
C. A = − , B = .
2
2

D. A =

1
1
,B = − .
2
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 1 + x 2 .
A.

 f ( x ) dx = −

1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.

B.

 f ( x ) dx = −

1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C.

C.

 f ( x ) dx =

1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20

D.

 f ( x ) dx =

1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 47. Xét các mệnh sau đây:


x
x
F (x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x ) =  sin - cos 
2
2


(I )

2

3
x4
+ 6 x là một nguyên hàm của f (x) = x3 +
4
x

(II ) F (x) =

(III ) F (x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x ) = − ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. (I ) và (II ).

B. Chỉ (III ).

D. Chỉ (I ) và (III ).

C.Chỉ (II ).

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu

48.

f ( x) = ex

Cho
2

hàm

số

F ( x ) = e x 2 (a tan2 x + b tan x + c)

là

một

nguyên

hàm

của

  
tan3 x trên khoản  − ;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 2

A. F ( x ) = e x

2

1
2
2
2
tan x +
 tan x −
 .
2
2
2



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21

B. F ( x ) = e x

2

C. F ( x ) = e x

2

D. F ( x ) = e x

2

1
2
1
2
tan x +  .
 tan x −
2
2 
2

1
2
2
tan x +
 tan x +
2
2


1
.
2 

1
2
2
2
tan x −

 tan x −
.
2
2 
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x .
A.

 f ( x ) dx = tan x − x + C .

B.

 f ( x ) dx = tan x + x + C .

C.

 f ( x ) dx = − tan x − x + C .

D.

 f ( x ) dx = − tan x + x + C .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

( )

Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xcos x 2 .
A.

 f ( x ) dx = 2 s inx + C .

B.

 f ( x ) dx = − 2 s inx + C .

( )

D.

 f ( x ) dx = 2 s in ( x

1

1
C.  f ( x ) dx = − s in x 2 + C .
2

1

1

2

)+C .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x .
A.

1

 f ( x ) dx = 2 x

2

− x sin 2 x −

1
cos 2 x + C .
2

1 2 
1
x −  x +  cos 2 x +C .
4
2


C.  f ( x ) dx =

1

B.

 f ( x ) dx = 4 x

D.

 f ( x ) dx = 4 x

1

2

2

− x sin 2 x −

1
cos 2 x + C .
2

− x sin 2 x +

1
cos 2 x + C .
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 52. Cho a  0 , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.

 sin ( ax + b)dx = − a cos ( ax + b ) + C .

1
B.  cos ( ax + b )dx = − sin ( ax + b ) + C .
a

C.

 ( ax + b )

D.

1



dx =

1

 (  + 1)

( ax + b )

 +1

+C.

e

ax+b

1
dx = e ax+b + C .
a

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x + cos x .

A.

 f ( x ) dx = cos 2x − sin x + C .

B.

 f ( x ) dx = − 2 cos 2x + sin x + C .

C.

 f ( x ) dx = − cos 2x + sin x + C .

D.

 f ( x ) dx = sin

1

2

x + sin x + C .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x2 +

A.

C.

x3
1
+ ln | x | + cos 2 x + C .
3

2



f ( x ) dx =



x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | − cos 2 x + C .
3
2

1
− sin 2x .
x
B.

D.

x3
1
− ln | x | + cos 2 x + C .
3
2



f ( x ) dx =



x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | + cos 2 x .
3
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết image marked

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về