CHỦ đề 2 vấn đề 1 số PHỨC image marked

Chủ đề 2
SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
VẤN ĐỀ 1: SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG
 Số i
- i 2 = −1
 Định nghĩa số phức:
- Một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b  , i 2 = −1 được gọi là số phức.
- Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
- Tập hợp các số phức kí hiệu là

.
Minh họa:

1) 2 + 4i; 5 + 3i; − 3 − 6i là các số phức.
2) Số phức 2 – 4i có phần thực là 2, phần ảo là –4 .
 Số phức bằng nhau:
- Hai số phức là bằng nhau nếu phầnthực và phần ảo củúng tưoơng ứng bằng nhau.

a = c
a + bi = c + di  
b = d
Minh họa:
2x = 2
x = 1

1) 2x + (1 − y ) i = 2 − ( x + 3) i  
1 − y = − ( x + 3)
y = 5

2)

x = 0

2
 y = 1

3x
=
3x

3x − (1 − y ) i = 3x 2  
 
x = 3
− (1 − y ) = 0
3

 y = 5


 Chú ý:


- Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0, a = a + 0i. Như vậy, mỗi số thực
cũng là một số phức. Ta có  .
- Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi
bi = 0 + bi
- Đặc biệt: i = 0 + 1i. Số i là đơn vị ảo.
 Biểu diễn hình học số phức:
- Điểm M (a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
z = a + bi.

Minh họa:

1) Điểm A ( −1;1) biểu diễn số phức –1 + i
2) Điểm B (1;0 ) biểu diễn số phức 1 + 0i
 Môđun của số phức:
- Độ dài của vecto OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là z .
Vậy z = OM hay a + bi = OM . Dễ thấy a + bi = a 2 + b2 .
Minh họa:
1) 1 + 2i = 12 + 22 = 5

(

2) 1 − 3i = 12 + − 3

)

 Số phức liên hợp:
- Cho số phức z = a + bi.

2

=2


Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z = a − bi
Minh họa:
1) z = 1 + 2i  z = 1 − 2i .
2) z = −1 − 3i  z = −1 + 3i .
- Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox.
Minh họa:

MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT
 Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS).
- Nhấn SHIFT và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử dụng các chức năng của hàm đó.
- Nhấn ALPHA và nhấn các phím có nhãn chữ màu đỏ để sử dụng các chức năng của hàm đó.
- Vào phương thức CMPLX và nhấn các phím có nhãn màu tím để sử dụng các chức năng của
hàm đó.
- Ấn MODE2 ( CMPLX ) để vào toán số phức.
- Sau khi ấn MODE2 ( CMPLX ) , ấn ENG ( i ) để hiện i.
- Ấn SHIFT2 ( CMPLX ) 2 ( Conjg ) để sử dụng chức năng tìm số phức liên hợp.
Áp dụng:

(

)

1) Ấn SHIFT2 ( CMPLX ) 2 ( Conjg ) . Nhập 2 − 3i , màn hình sẽ hiện Conjg 2 − 3i , nhấn
= , màn hình sẽ hiện 2 + 3i . Ta được là đáp án là số phức liên hợp của số phức 2 + 3i .


2) Ấn SHIFT2 ( CMPLX ) 2 ( Conjg ) . Nhập
nhấn = , màn hình sẽ hiện −
phức −

 1+ i 
1+ i
, màn hình sẽ hiện Conjg 
,
2i − 3 3i
 2i − 3 3i 

2+3 3 2+3 3
−
i . Ta được là đáp án là số phức liên hợp của số
23
23

2+3 3 2+3 3 
1+ i 
−
i=
.
23
23
 2i − 3 3i 

- Ấn SHIThyp ( Abs ) để sử dụng chức năng tìm môđun của số phức.
Áp dụng:
Ấn MODE2 ( CMPLX ) để vào toán số phức.
Sau khi ấn MODE2 ( CMPLX ) , ấn ENG ( i ) để hiện i.
1) Ấn SHIThyp ( Abs ) . Nhập 2 − 3i , màn hình sẽ hiện 2 − 3i , nhấn = , màn hình sẽ hiện

7 . Ta được là đáp án là mô đun của số phức 2 − 3i .
2) Ấn SHIThyp ( Abs ) . Nhập

1 + 3i
1 + 3i
, màn hình sẽ hiện
, nhấn = , màn hình sẽ hiện
2−i

2−i

7 . Ta được là đáp án là mô đun của số phức

1 + 3i  2 − 3 1 + 2 3 
+
i  .
=
2 − i 
5
5


BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài tập phần này được tích hợp ở vấn đề 3