50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 4 lớp 10 bất ĐẲNG THỨC và bất PHƯƠNG TRÌNH BPT, hệ BPT bậc nhất 1 ẩn file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (716.38 KB, 18 trang )
Chương 4
Câu 1.
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x + 5 0 ?
2
A. ( x − 1) ( x + 5 ) 0 .
B. − x2 ( x + 5) 0 .
C.
x + 5 ( x + 5) 0 .
D.
x + 5 ( x − 5) 0 .
Lời giải
Chọn D
x + 5 0 x −5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 = −5; + ) .
x + 5 0
x −5
x + 5 ( x − 5) 0
x 5.
x − 5 0
x 5
Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 = 5; + ) .
Câu 2.
Câu 3.
Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. x 2 3 x x 3 .
B. 0 x 1.
x
x +1
C. 2 0 x + 1 0 .
D. x + x x x 0 .
x
Lời giải
ChọnD
Vì a b a − c b − c , c . Trong trường hợp này c = x .
Cho bất phương trình:
( I)
(1)
8
1 (1) . Một học sinh giải như sau:
3− x
1
1 ( II) x 3 ( III) x 3
.
3− x 8
3 − x 8
x 5
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. ( I ) .
B. ( II ) .
C. ( III ) .
D. ( II ) và ( III ) .
Lời giải
ChọnB
( I)
(1)
1
1
.
3− x 8
Đúng vì chia hai vế cho một số dương (8 0 ) ta được bất thức tương đương cùng chiều.
( II )
x 3
1
1
( chỉ đúng khi : 3 − x 0 x 3 ).
3− x 8
3 − x 8
Với x = 4 thì
1
1
1
−1 (sai) nhưng
3− 4 8
8
4 3
4 3
(đúng).Vậy ( II ) sai.
−
1
8
3
−
4
8
( III ) x 3
x 3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.
3 − x 8
x 5
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
x − 2006 2006 − x là gì?
B. 2006, + ) .
C. ( −, 2006) .
D. 2006 .
Lời giải
Chọn A
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 1/18
x − 2006 0 x 2006
Điều kiện :
x = 2006 .
2006 − x 0 x 2006
Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta được :
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Câu 5.
Tập nghiệm của bất phương trình
2006 − 2006 2006 − 2006 0 0 (sai).
x + x − 2 2 + x − 2 là:
A. .
B. ( −;2) .
C. 2 .
D. 2;+ ) .
Lời giải
ChọnC
x−20
x 2
x = 2.
x 2
x 2
Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?
Ta có :
Câu 6.
x + x − 2 2 + x − 2
A. ( x + 3)( x + 2 ) 0 .
B. ( x + 3)
2
C. x + 1 − x 0 .
D.
2
( x + 2) 0 .
1
2
+
0.
1+ x 3 + 2x
Lời giải
ChọnB
2
Ta có: ( x + 3) ( x + 2 ) 0 x + 2 0 x −2 x ( −; −2 và −3 ( −; −2 .
Câu 7.
Bất phương trình 5 x − 1
A. x .
2x
+ 3 có nghiệm là
5
B. x 2 .
5
2
C. x − .
D. x
20
.
23
Lời giải
ChọnD
5x −1
Câu 8.
23 x
2x
2x
20
.
3 +1
4x
+ 3 5x −
5
5
5
23
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4 x 0 .
A. S = .
B. S = 0 .
C. S = ( 0;4 ) .
D. ( −;0) ( 4; + ) .
Lời giải
ChọnA
Vì x 2 − 4 x 0, x .
Câu 9.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x ( x − 1) 4 − x .
2
A. 3;+ ) .
B. ( 4;10) .
C. ( −;5) .
D. 2;+ ) .
Lời giải
ChọnD
2
x ( x − 1) 4 − x x ( x 2 − 2 x + 1) 4 − x x3 − 2 x 2 + x 4 − x x3 − 2 x 2 + 2 x − 4 0
( x − 2 ) ( x 2 + 2 ) 0 x − 2 0 ( do x 2 + 2 0, x ) x 2 .
2x −1
−x +1
Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3
là
4
−
3
x
3− x
2
4
5
A. −2; .
4
B. −2; .
5
Lời giải
3
5
C. −2; .
1
3
D. −1; .
ChọnA
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 2/18
2x −1
4
−x +1
4
2 x − 1 −3 x + 3
5 x 4
3
x
5 x −2; .
5
4 − 3 x 6 − 2 x
− x 2
4 − 3x 3 − x
x −2
2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A.
x − 1 x và ( 2 x + 1) x − 1 x ( 2 x + 1) .
B. 2 x − 1 + 1 1 và 2x −1 0 .
x −3
x −3
D. x ( x + 2) 0 và ( x + 2 ) 0 .
C. x ( x + 2) 0 và x + 2 0 .
2
2
Lời giải
Chọn D
x 0
x 0
x ( −2; + ) \ 0 .
x + 2 0
x −2
x2 ( x + 2) 0
x + 2x 0 x −2 x ( −2; + ) .
Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5 x − 1 +
1
1
và 5x −1 0 .
x−2 x−2
B. 5 x − 1 +
1
1
và 5x −1 0 .
x−2 x−2
2
D. x ( x + 5) 0 và x + 5 0 .
2
C. x ( x + 3) 0 và x + 3 0 .
Lời giải
Chọn B
x 2
x − 2 0
1
1
1
5x −1 +
1 x ; + \ 2 .
x−2 x−2
5
5 x − 1 0
x
5
1
5x −1 0 x 1 x ; + .
5
5
Vậy hai bất phương trình này không tương đương.
2x −1
2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Câu 13. Với điều kiện x 1 , bất phương trình
x −1
A. x −1 0 hoặc
C.
2x −1
2 .
x −1
4x − 3
0.
x −1
B. −2
2x −1
2.
x −1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A
2x −1
2x −1
1
2
x −1 0
x −1 − 2 0
x −1 0
2x −1
2 x −1
.
4x − 3
x −1
2
x
−
1
2
x
−
1
4
x
−
3
0
x − 1
Câu 14. Bất phương trình
−2
x − 1
x − 1
0
x −1
2 x + 3 x − 2 tương đương với :
2
3
A. 2 x + 3 ( x + 2 ) với x .
2
2 x + 3 0
C.
hoặc
x−20
+20
2
2 x + 3 ( x − 2 )
.
x − 2 0
B. 2 x + 3 ( x + 2 ) với x 2 .
2
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 3/18
A 0
B 0
AB
A B2
B 0
Ta sử dụng kiến thức sau
Câu 15. Bất phương trình 2 x +
A. 2 x 3 .
3
3
tương đương với :
3+
2x − 4
2x − 4
3
3
B. x và x 2 .
C. x .
2
2
D. Tất cả đều đúng.
Lời giải
Chọn D
x 2
2 x − 4 0
x 2
3
3
3
2x +
3+
3 x .
2x − 4
2x − 4
2
2 x 3
2 x 3
x
2
2x 3 x 3 .
2
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của
x thoả mãn điều kiện của bất phương trình
B. x −3 .
A. x −2 .
3
x+2 + x+3+
C. x −3 và x 0 .
Lời giải
1
2 x − 3 là
x
D. x −2 và x 0 .
Chọn C
x −3 3
x + 3 0
Điều kiện :
( x + 2 có nghĩa x ).
x 0
x 0
3
3x + x + 2
5
Câu 17. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
6
x
−
3
2x +1
2
A. x
5
.
2
B.
7
5
x .
10
2
C. x
7
.
10
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
3
7
3
7
3x + x + 2
x
3
x
−
x
2
−
2
x
7
5
10
.
x
5
5
10
6
x
−
3
5
x
2x +1
6 x − 3 4 x + 2
2 x 5
2
2
(
x+ 2
Câu 18. Hệ bất phương trình
A.
Chọn A
(
( x − 2 )( x − 3) 0
− 2x 3.
)(
B. −2 x 3 .
3 x 3.
C. −2 x − 2 ,
)( x − 3 ) 0 có nghiệm là
D. Vô nghiệm.
Lời giải
)
x+ 2 x− 3 0
x − 2; 3
x − 2;
( x − 2 )( x − 3) 0
x ( −; 2 3; + )
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
3 .
Trang 4/18
4x + 3
6
2x − 5
Câu 19. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
x −1 2
x+3
A. −3 x
5
.
2
B.
5
33
.
x
2
8
C. −7 x −3 .
D. −3 x
33
.
8
Lời giải
Chọn C
4x + 3
4 x + 3 − 12 x + 30
4x + 3
−8 x + 33
−6 0
6
0
0
2x − 5
2x − 5
2x − 5
2x − 5
x −1 2
x −1 − 2x − 6 0
x −1 − 2 0
−x − 7 0
x+3
x+3
x+3
x+3
5 33
x −; ; +
2 8
x ( −7; − 3) .
x ( −7; − 3)
Câu 20. Bất phương trình x − 1 x − 1 có nghiệm là
A. x ( −, + ) .
B. x = 1 .
C. x 1.
Lời giải
D. x 0 .
Chọn A
X X , X .
Câu 21. Bất phương trình x − 3 1 có nghiệm là
A. 3 x 4 .
B. 2 x 3 .
C. x 2 hoặc x 4 . D. x = 3 .
Lời giải
Chọn C
x − 3 1
x 4
.
x − 3 −1
x 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 + 6 x + 7 0 là
x −3 1
A. ( −; −1 7; + ) .
C. −1;7 .
B. −7;1 .
D. ( −; −7 1; + ) .
Lời giải
Chọn C
x = −1
2
Ta có : – x + 6 x + 7 = 0 − ( x + 1)( x − 7 ) = 0
.
x = 7
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = −1;7 .
x2 − 2 x − 3 0
Câu 23. Hệ bất phương trình 2
có nghiệm là
x − 11x + 28 0
A. x –1 hoặc 3 x 4 hoặc x 7 .
B. x 4 hoặc x 7 .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 5/18
D. 3 x 4 .
Lời giải
C. x –1 hoặc x 7 .
Chọn C
x ( −; − 1) ( 3; + )
( x − 3)( x + 1) 0
x2 − 2 x − 3 0
2
( x − 7 )( x − 4 ) 0 x ( −; 4 7; + )
x − 11x + 28 0
x ( −; −1) 7; + ) .
Câu 24. Bất phương trình: 3 x − 2 ( x 2 + 1) 0 có tập nghiệm là:
2
3
2
B. ; + .
3
A. ; + .
2
3
C. −; .
D.
.
Lời giải
Chọn D
3x − 2 0, x
2
3x − 2 ( x + 1) 0, x .
2
( x + 1) 0, x
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.
B. Bất phương trình ax + b 0 vô nghiệm khi a = 0 và b 0 .
C. Bất phương trình ax + b 0 có tập nghiệm là
khi a = 0 và b 0 .
D. Bất phương trình ax + b 0 vô nghiệm khi a = 0 .
Lời giải
Chọn D
Vì 0 x + ( −1) 0 −1 0 ( đúng x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x + 1 + x − 4 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của
phương trình là
A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 7 .
Lời giải
x
thoả bất
D. x = 6 .
Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ( −; −1)
x ( −; −1)
x ( −; −1)
x ( −; −1)
x ( −; −2)
−2 x + 3 7
x −2
− ( x + 1) − ( x − 4 ) 7
x +1 + x − 4 7
.
TH2. x −1; 4 )
x −1; 4 )
x −1; 4 )
x .
5 7
( x + 1) − ( x − 4 ) 7
x +1 + x − 4 7
TH3. x 4; + )
x 4; + )
x 4; + )
x 4; + )
x ( 5; + ) .
2 x − 3 7
x 5
( x + 1) + ( x − 4 ) 7
x +1 + x − 4 7
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 6/18
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T = ( −; −2) ( 5; + ) .
Câu 27. Bất phương trình x + 2 − x − 1 x − 3 có nghiệm là
2
A. x = −2 .
C. x 9 .
B. x = 1 .
D. 0 x 9 .
2
2
Lời giải
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ( −; −2)
x ( −; −2 )
x ( −; −2 )
x ( −; −2 )
3
x
x + 2 − x −1 x −
3
3
3
2
−3 x −
x −
− ( x + 2 ) + ( x − 1) x −
2
2
2
.
TH2. x −2; 1)
x −2; 1)
x −2; 1)
x −2; 1)
3
x + 2 − x −1 x −
5
3
3
2
( x + 2 ) + ( x − 1) x −
2 x + 1 x −
x −
TH3. x 1; + )
2
x 1; + )
2
x 1; + )
3
x + 2 − x −1 x −
3
3
2
( x + 2 ) − ( x − 1) x −
3 x −
2
2
x .
2
x 1; + )
9
x
2
9
x ; + .
2
9
2
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T = ; + .
Câu 28.
Bất phương trình
x 2 − 3x + 1
3 có nghiệm là
x2 + x + 1
3− 5
3+ 5
hoặc x
.
2
2
5− 3
5+ 3
C. x
hoặc x
.
2
2
A. x
−3 − 5
−3 + 5
hoặc x
.
2
2
−5 − 3
−5 + 3
D. x
hoặc x
.
2
2
B. x
Lời giải
Chọn B
x 2 − 3x + 1
−2 x 2 − 6 x − 2
x 2 − 3x + 1
3
−
3
0
0
x − 3x + 1
x2 + x + 1
x2 + x + 1
x2 + x + 1
3
2
2
2
x2 + x + 1
x − 3x + 1 + 3 0
4x + 4 0
x − 3x + 1 −3
x2 + x + 1
x2 + x + 1
x2 + x + 1
2
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 7/18
−3 − 5
−3 + 5
−2 x −
x −
2
2
0
2
−3 − 5 −3 + 5
1 3
; +
x −;
x+ +
2 2
2 4
2
4 ( x + 1) 0
x ( −; + )
2
1
3
x + +
2 4
−3 − 5 −3 + 5
x −;
; + .
2 2
Câu 29. Bất phương trình
x2 − 5x + 4
1 có nghiệm là
x2 − 4
8
5
x , x 2 .
5
2
8
C. x –2 hoặc 0 x .
5
A. x 0 hoặc
8
8
hoặc 2 x .
5
5
5
D. −2 x 0 hoặc x .
2
B. x
Lời giải
Chọn A
−5 x + 8
x2 − 5x + 4
x2 − 5x + 4
1
−1 0
x2 − 4 0
2
2
x − 5x + 4
x
−
4
x
−
4
2
1
2
x2 − 4
2 x − 5x 0
x − 5x + 4
x2 − 5x + 4
x 2 − 4 + 1 0
x 2 − 4 −1
x 2 − 4
2
−5 x + 8
8
( x − 2 )( x + 2 ) 0
x ( −; − 2 ) 5 ; 2
x ( 2 x − 5)
5
0
x ( −2; 0 2;
2
( x − 2 )( x + 2 )
8 5
x ( −; − 2 ) ( −2; 0 ; 2 2; .
5 2
Câu 30.
mx + 2m 0
Cho hệ bất phương trình 2 x + 3
3 x . Xét các mệnh đề sau:
1−
5
5
(I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.
(II) Khi m = 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
.
2
5
2
(IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; + .
5
(III) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; + .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
mx + 2m 0
mx −2m
Ta có : 2 x + 3
.
3x
2
1−
x
5
5
5
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
D. 3 .
Trang 8/18
•
•
•
mx −2m
x −2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (I) đúng.
x
x
5
5
mx −2m
0 x 0
Với m = 0 thì
2
2 x . Vậy (II) sai.
x
x
5
5
mx −2m
x −2
2
Với m 0 thì
2
2 x . Vậy (III) , (IV) đúng.
5
x
x
5
5
( x + 3)( 4 − x ) 0
vô nghiệm khi
x m − 1
B. m −2 .
C. m −1 .
Câu 31. Hệ bất phương trình
A. m −2 .
D. m = 0 .
Lời giải
Chọn A
( x + 3)( 4 − x ) 0 −3 x 4
.
x m − 1
x m −1
Hệ bất phương trình vô nghiệm m −1 −3 m −2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m −11.
m
B. m −11 .
3 ( x − 6 ) −3
để hệ bất phương trình 5 x + m
có nghiệm.
7
2
C. m −11 .
D. m −11 .
Lời giải
ChọnA
3 ( x − 6 ) −3
x 5
3x 15
5x + m
14 − m .
7
x
5 x + m 14
5
2
Hệ bất phương trình có nghiệm
14 − m
5 14 − m 25 m −11 .
5
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m 4 .
B. m 4 .
m
x − 3 0
để hệ bất phương trình
vô nghiệm.
m − x 1
C. m 4 .
D. m 4 .
Lời giải
ChọnD
x − 3 0
x 3
.
m − x 1 x m − 1
Hệ bất phương trình vô nghiệm m −1 3 m 4 .
2
2
Câu 34. Cho bất phương trình: m ( x + 2) m ( x + 1) (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình
tương đương với x + 2 x + 1 (2).
(I) Với m = 0 , bất phương trình thoả x .
(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
2
2
+) Với m = 0 thì (1) trở thành : 0 . ( x + 2) 0 . ( x + 1) 0 0 ( đúng x ).
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 9/18
+) Với m = 0 thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.
Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2 − mx + 1 − 3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
B. m 1 .
A. m 1 .
C. m 2 .
3
3
D. m 2 .
Lời giải
Chọn A
ycbt a.c 0 1 − 3m 0 m
Câu 36. Tìm tham số thực
m
2
để phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 2) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
B. m 2 .
A. m 1 .
Chọn D
ycbt a.c 0
Câu 37. Các giá trị
1
.
3
C. m 3 .
Lời giải
D. 1 m 3 .
( m −1)( m − 3) 0 m (1; 3) .
m làm cho biểu thức f ( x ) = x2 + 4x + m − 5 luôn luôn dương là
B. m 9 .
A. m 9 .
C. m 9 .
Lời giải
D. m .
Chọn C
2
f ( x ) = x2 + 4 x + m − 5 = ( x2 + 4 x + 4) + m − 9 = ( x + 2) + ( m − 9 ) .
Ta có : ( x + 2 ) 0, x .
2
Để f ( x ) 0, x thì m − 9 0 m 9 .
2
Câu 38. Cho f ( x ) = mx − 2 x − 1 . Xác định
A. m −1 .
m
để f ( x ) 0 với mọi x .
B. m 0 .
C. −1 m 0 .
Lời giải
D. m 1 và m 0 .
Chọn A
1
TH1. m = 0 . Khi đó : f ( x ) = −2 x − 1 0 x − .
2
Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m 0
2
2
2
1
1
1
1
1
f ( x ) = mx − 2 x − 1 = m x − 2. .x + − 1 − = m x − + −1 − .
m
m
m
m
m
2
2
1
Ta có : x − 0, x .
m
m 0
m 0
−m −1 0 m −1 thỏa điều kiện).
ycbt
1
−m − 1
−
1
−
0
0
m
m
x−7 0
Câu 39. Cho hệ bất phương trình
. Xét các mệnh đề sau
mx m + 1
( I ) : Với m 0 , hệ luôn có nghiệm.
( II ) : Với 0 m 1 , hệ vô nghiệm.
6
( III ) : Với m = 1 , hệ có nghiệm duy nhất.
6
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
B. ( II ) và ( III ) .
C. Chỉ ( III ) .
D. ( I ) , ( II ) và ( III ) .
Lời giải
Chọn D
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 10/18
x7
x−7 0
Với m 0 thì
m + 1 . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
x
mx m + 1
m
x−7 0
x 7
Với m = 1 thì 1
x = 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
1
x
7
6
x
+
1
6
6
x7
x−7 0
Với m 0 thì
m +1 .
x
mx m + 1
m
Hệ này vô nghiệm nếu m + 1 7 m + 1 − 7 0 1 − 6m 0 1 − 6m 0 m 1 .
m
m
m
6
x−7 0
x7
Với m = 0 thì
. Hệ này vô nghiệm.
mx m + 1 0 x 1
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
x −1
1 là
x+2
1
2
A. S = ( −, −2) .
B. S = − , + .
1
2
D. S = 1; + ) .
C. S = ( −, −2 ) − , +
Lời giải
Chọn C
x − 1 0
− ( x − 1) − x − 2 0
x −1
x −1 − x − 2
x −1
x+2
−1 0
0
1
x+2
x+2
x+2
x − 1 0
( x − 1) − x − 2
0
x+2
x 1
−2 x − 1 0
1
x ( −; − 2 ) − ;
x + 2
2
x
1
x 1; + )
−3
0
x + 2
1
1
x ( −; − 2 ) − ; + .
2
2
Câu 41. Cho phương trình ( m − 5) x + 2 ( m −1) x + m = 0 (1) . Với giá trị nào của
m
thì (1) có 2 nghiệm
D.
8
m5.
3
x1 , x2 thỏa x1 2 x2 .
8
3
A. m .
B.
8
m5.
3
C. m 5 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
m 5
a 0
m − 5 0
1
2
1 − m 5.
3
m−
3m + 1 0
= ( m − 1) − ( m − 5) .m 0
3
TH1. m 5
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 11/18
1 − m − 3m + 1
2 (1)
x1 =
m−5
( I) .
ycbt
x = 1 − m + 3m + 1 2 2
( )
2
m−5
Giải (1) :
1 − m − 3m + 1
2 1 − m − 3m + 1 2m − 10 (do m− 5 0 ) 3m + 1 11 − 3m
m−5
11
m
11
m
3
3
11 − 3m 0
m − 1
1
m−
3
3m + 1 0
3
11 − 3m 0
m 11
11
2
m
3
3
3m + 1 (11 − 3m )
2
9 m − 8 ( m − 5 ) 0
9m − 69m + 120 0
3
11
m 3
11
m 3 ; +
11
8
m ; + .
m
3
3
8 11
m ;
3 3
m 8 ; 5
3
Giải (2) :
1 − m + 3m + 1
2 1 − m + 3m + 1 2m − 10 3m + 1 3m − 11
m−5
11
m
11
m
3
3
3m − 11 0
m − 1
m − 1
3
m
+
1
0
3
3
3m − 11 0
m 11
11
2
3
m
3
m
+
1
3
m
−
11
(
)
3
2
9 m − 8 ( m − 5 ) 0
9m − 69m + 120 0
3
11
1
− 3 m 3
1 11
m − 3 ; 3
11
m − 1 ; 5
m
3 .
3
11
m ; 5
3
m 8 ; 5
3
m 5
8
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ; + m .
3
1
m − ; 5
3
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 12/18
TH2. − 1 m 5
3
1 − m + 3m + 1
2 (1)
x1 =
m−5
( I) .
ycbt
1
−
m
−
3
m
+
1
x =
2 ( 2)
2
m−5
Giải (1) :
1 − m + 3m + 1
2 1 − m + 3m + 1 2m − 10 ( do m− 5 0 ) 3m + 1 3m − 11
m−5
11
m
11
m
3
3
3m − 11 0
m − 1
1
m−
3
3m + 1 0
3
3m − 11 0
m 11
m 11
2
3
3
3m + 1 ( 3m − 11)
2
9 m − 8 ( m − 5 ) 0
9m − 69m + 120 0
3
1 11
m − 3 ; 3
1 11
m − ;
11
1
3 3
m
m − ;5 .
3
3
11
m ; 5
8
3
m 3 ; 5
.
Giải (2) :
1 − m − 3m + 1
2 1 − m − 3m + 1 2m − 10 3m + 1 11 − 3m
m−5
11
m
11
m
3
3
11 − 3m 0
m − 1
1
m−
3
3m + 1 0
3
11 − 3m 0
m 11
m 11
2
3
3
3m + 1 (11 − 3m )
2
9 m − 8 ( m − 5 ) 0
9m − 69m + 120 0
3
11
m 3
11
m 3 ; +
8
11
m ; + .
m
3
3
8 11
m ;
8
3 3
m ; 5
3
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 13/18
1
− m 5
3
8
1
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m − ;5 m ;
3
3
8
m ; +
3
8
Tổng hợp lại, m ; 5 thỏa yêu cầu bài toán.
3
Câu 42. Cho phương trình x 2 − 2 x − m = 0 (1) . Với giá trị nào của
B. m −1 .
A. m 0 .
5 .
m thì (1) có 2
C. −1 m 0 .
nghiệm
x1 x2 2 .
D. m −
1
.
4
Lời giải
Chọn C
(
)
2
x 2 − 2 x − m = 0 x − 2 x + 1 − m − 1 = 0 ( x − 1) − m − 1 = 0 ( x − 1) = m + 1
2
m + 1 0
m + 1 0
ycbt x1 = 1 + m + 1 2 m + 1 1
x2 = 1 − m + 1 2
m + 1 −1( hn )
−1 m 0 .
2
0 m + 1 1 0 m +1 1
2
Câu 43. Cho phương trình mx − 2 ( m + 1) x + m + 5 = 0 (1) . Với giá trị nào của
m
thì (1) có 2 nghiệm
x1 , x2 thoả x1 0 x2 2 .
A. −5 m −1.
B. −1 m 5 .
C. m −5 hoặc m 1 . D. m −1 và m 0 .
Lời giải
Chọn A
m 0
m 0
a 0
−3m + 1 0
m 1
2
3
ycbt = ( m + 1) − m ( m + 5) 0
a
.
f
0
0
(
)
x 0 x 2
m ( m + 5 ) 0
2
1
a. f ( 2 ) 0
m ( 4m − 4 ( m + 1) + m + 5 ) 0
m 5
m 5
m 1
m 1
3
3
−5 m −1 .
−5 m 0
m ( m + 5 ) 0
m ( −; − 1) ( 0; + )
m ( m + 1) 0
2
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình ( m − 2) x − 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
là
A. m 6 và m 2 .
B. m 0 hoặc 2 m 6 .
C. 2 m 6 hoặc m −3 .
D. m 6 .
Lời giải
Chọn C
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 14/18
m − 2 0
a 0
m 2
−m + 6 0
2
= m − ( m − 2 )( m + 3) 0
m ( −; 6 )
2
m
b
2
m
x + x = − =
0
0
1
2
m ( −; 0 ) ( 2; + )
m − 2
a m−2
m ( −; − 3) ( 2; + )
m +3
c m+3
0
0
x1.x2 = =
m − 2
a m−2
m ( −; − 3) ( 2; 6) .
Câu 45. Với giá trị nào của
và x1 + x2 + x1 x2
A. 1 m 2 .
m
2
thì phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 2) x + m − 3 = 0 có hai nghiệm
x1 , x2
1?
B. 1 m 3 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 3 .
Chọn B
= ( m − 2 )2 − ( m − 1)( m − 3) 0
b 2 ( m − 2)
1 0
2 ( m − 2) m − 3
x1 + x2 = − a = m − 1
2 ( m − 2) m − 3
+
1.
ycbt
m
−
1
m
−
1
+
1
c
m
−
3
x .x = =
m −1
m −1
1 2 a m −1
( x1 + x2 ) + x1.x2 1
3m − 7
2m − 6
3m − 7
−1 0
0
1
m −1
m −1
m −1
m (1; 3) .
Câu 46. Cho bất phương trình : 1 − x ( mx − 2 ) 0 (*). Xét các mệnh đề sau: ( I ) Bất phương trình tương
đương với mx − 2 0 .
( II ) m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
( III) Với m 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 x 1 .
m
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
C. ( II ) và ( III ) .
D. Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) .
Lời giải
Chọn C
•
•
•
•
1 − x 0
1 − x ( mx − 2 ) 0
. Vậy (I) sai.
mx − 2 0
1 − x 0
x 1
Với m = 0 thì :
x 1.
mx − 2 0
0 x 2
Ta có :
x 1
1 − x 0
Với m 0 thì :
2 . Vậy (II) đúng.
x
mx − 2 0
m
x 1
2
1 − x 0
2
Với m 0 thì :
2 x 1 do m 0 0 1 .
m
m
x
mx − 2 0
m
Vậy (III) đúng.
mx m − 3
.
( m + 3) x m − 9
Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất
A. m = 1 .
B. m = −2 .
C. m = 2 .
Lời giải
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
D. m = −1 .
Trang 15/18
ChọnA
m−3
x
mx m − 3
m .
TH1. m + 3 0 m −3 .Khi đó :
m
+
3
x
m
−
9
(
)
x m − 9
m+3
( m − 3)( m + 3) − m ( m − 9 ) = 0
m−3 m−9
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
=
m ( m + 3)
m
m+3
m 0
m ( m + 3) 0
9m − 9
m −3 m = 1 (không thỏa điều kiện m −3 ).
=0
m ( m + 3)
9m − 9 = 0
m = 1
Vậy m −3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m + 3 = 0 m = −3 .
mx m − 3
x 2
Khi đó :
x 2.
( m + 3) x m − 9 0 x −12
Vậy m = −3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH3. m + 3 0 m −3 .
•
−3 m 0
m−3
m+3
x
mx m − 3
m . Hệ này có vô số nghiệm.
Khi đó :
( m + 3) x m − 9
x m − 9
Vậy −3 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
•
m=0
mx m − 3
0 −3 ( sai )
0 x −3
.Hệ bất phương trình vô nghiệm.
( m + 3) x m − 9
x −3
3 x −9
Khi đó :
Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.
•
m0
m−3
x
mx m − 3
m .
Khi đó :
m
+
3
x
m
−
9
(
)
m
x − 9
m+3
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất
( m − 3)( m + 3) − m ( m − 9 ) = 0
m−3 m−9
=
m ( m + 3)
m
m+3
m 0
m ( m + 3) 0
9m − 9
m −3 m = 1 (thỏa điều kiện m 0 ).
=0
m ( m + 3)
9m − 9 = 0
m = 1
Kết luận : m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
( a −1) x − a + 3 0 (1)
( a + 1) x − a + 2 0 (2).
A. a = 1 .
B. a = 5 .
C. a = −1 .
Lời giải
D. −1 a 1 .
ChọnB
TH1. a −1 = 0 a = 1thì
(1) 2 0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình T1 =
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
.
Trang 16/18
( 2) 2x +1 0 x − 1 . Tập nghiệm của bất phương trình T2 = − 2 ;
1
2
+ .
Vậy a = 1 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. a + 1 = 0 a = −1 thì
(1) −2x + 4 0 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình T2 = ( −; 2) .
( 2) 3 0 ( úng x ).Tập nghiệm của bất phương trình T2 =
.
Vậy a = −1 không thỏa yêu cầu bài toán.
a + 1 0
a −1
TH3.
.
a − 1 0
a 1
(1) ( a −1) x a − 3 .
( 2) ( a + 1) x a − 2 .
Hai bất phương trình tương đương
a 1
a − 1 0
a 1
a −1
a 1
a + 1 0
a −5
a − 3 a − 2
a
−
1
a −1
=0
=
a = 5 ( n )
a − 5 = 0
( a − 1)( a + 1)
a −1 a +1
a = 5.
a 1
a 1
a −1
a
1
a − 1 0
a −1
a + 1 0
a −1
a − 5 = 0
a = 5 ( l )
a
−
3
a
−
2
a −5
=
=0
a − 1 a + 1
( a − 1)( a + 1)
x+2 −x
2 là
x
B. x 1 , x −2 .
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình
A. 0 x 1 .
C. x 0 , x 1.
Lời giải
D. 0 x 1 .
ChọnC
x+2 −x
x+2 −x
x + 2 − 3x
−20
0
2
x
x
x
x −2
x + 2 0
−
x
+
2
−
3
x
(
)
−4 x − 2 0
0
x ( −; − 2 )
x
x
x −2; 0 ) 1; + )
x + 2 0
x −2
( x + 2 ) − 3x
−2 x + 2
0
0
x
x
x ( −; 0) 1; + ) .
Câu 50. Cho bất phương trình
A. x = 7 và x = 8 .
2
8
. Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
x − 13 9
B. x = 9 và x = 10 . C. x = 11 và x = 12 . D. x = 14 và x = 15 .
Lời giải
ChọnC
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 17/18
Với x 13 x −13 0 thì
2
8
−8x + 86
−18 − 8 ( x − 13)
− 2 −8 0
0 −8x + 86 0
0
x − 13 9
9 ( x − 13)
x − 13 9
9 ( x − 13)
43
.
4
Vì x , 43 x 13 nên
4
x
x 11; 12 .
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 18/18
