đề kiểm tra học kì II. toán 7

PHÒNG GD&ĐT ĐAKRÔNG
TRƯỜNG THCS ĐAKRÔNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút;
A. Lý thuyết. (Thí sinh chọn một trong hai câu sau) 2 điểm
Phần II. TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Câu 1:Cho 2 đa thức
M = 3,5x
2
y – 2xy
2
+ 1,5x
2
y + 2xy + 3xy
2
.
N = 2x
2
y + 3,2xy + xy
2
– 4xy
2
– 1,2xy.
a. Thu gọn đa thức M và N.
b. Tìm bậc của đa thức M và N.
c. Tính M + N và M – N.
Câu 2: Tìm m biết đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có một nghiệm x = -1
Câu 3: Cho ∆ ABC (
µ
A
= 90

0
). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.
a. Chứng minh: FA = FB.
b.Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈AC). Chứng minh: FH ⊥ EF.
c. Chứng minh: FH = AE.
d. Chứng minh: EH //BC và EH =
2
BC
.
Câu Đáp án Biểu điểm
Câu 10
(1điểm )
a. Thu gọn đa thức M và N cho M= 5x
2
y + xy
2
+ 2xy; N = 2x
2
y – 3xy
2
+
2xy
b.Xác định được bậc của đa thức M và của N là 3 :
c. Tính được đúng M + N và M- N :
M + N = 7x
2
y -2xy
2
+ 4xy; M - N= 3x
2

y + 4xy
2
.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 11
(1điểm )
Do x = -1 là nghiệm của P(x) nên P(-1) = 0 .
Ta có : P(-1) = m(-1)
2
+ 2m(-1) – 3 = -m – 3
Nên P(-1) = 0 khi -m – 3 = 0 . Điều này xãy ra khi và chỉ khi m = -3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu 12
(4điểm )
Vẽ đúng hình – ghi đúng GT – KL
H
d
F
E
C
B
A
GT
∆ABC, Â = 90
0

, d là đường
trung trực AB
d ∩AB = {E}, d ∩ BC =
{F}, FH ⊥ AC ( H ∈ AC)
KL
a. FA = FB.
b. FH ⊥ EF.
c. FH= AE.
d.EH // BC và EH =
2
BC
a. F∈d ( gt) nên theo tính chất đường trung trực ta có: FB = FA.
b.Ta có: EF ⊥ AB vì EF là đường trung trực của BC.
Mà FH ⊥ AC =>FH //AB =>FH ⊥ EF.
c. ∆FEA và ∆AHF có:
·
EFA
=
·
HAF
(So le trong), AF cạnh huyền chung
⇒
∆FEA = ∆AHF (Cạnh huyền - góc nhọn) => FH = AE (hai cạnh tương
ứng)
d. có
·
·
0
BEF HFE 90= =
( GT và chứng minh câu b), cạnh EF chung.

Lại có FH = AE ( chứng minh câu c) và AE = EB (GT) nên FH = EB
⇒
∆EBF = ∆FHE ( c-g-c)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
⇒
EH = FB (1)
và
·
·
EFB FEH=
(2). Từ (2)
⇒
EH // BC( so le trong ).
∆FHE và ∆HFC có
·
·
0
EFH CHF 90= =
, cạnh FH chung,
·
·
EHF CFH=
(so le
trong )

⇒
∆FHE = ∆HFC ( g – c – g)
⇒
EH = FC (3). Từ (1) và (3)
⇒
EH = FB
= FC
Mà BF + FC = BC
⇒
FB = FC =
BC
2
1
⇒
EH =
BC
2
1
- (Đpcm)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm