đề Ung dụng tích phân tính hình học phẳng _ Vted

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH
PHẲNG (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
/>1. Diện tích S của hình phẳng (H ) được giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y = f (x) liên
tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là
b

S = ∫ f (x)dx .
a

• Loại bài toán này này các em luôn bấm máy và đối chiếu kết quả trong các đáp án
• Khi khoảng cách b − a lớn, máy tính cầm tay đôi khi cho kết quả sai vì vậy khi thực hiện bấm
a+b
máy ta chèn thêm một cận c ∈(a;b) có thể chọn là c =
và bấm máy biểu thức sau
2
a+b
2

b

∫

f (x) dx +

∫

f (x) dx.

a+b
2

a

2. Diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi hai đường y = f (x), y = g(x) và hai đường
thẳng x = a, x = b là
b

S = ∫ f (x) − g(x) dx.
a

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2

Nếu khuyết cận hoặc x = a hoặc x = b thì tìm từ nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm
f (x) = g(x).
3. Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi ba đường y = f (x), y = g(x) và y = h(x) ta thực hiện
như sau
• Vẽ ba đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x), y = h(x) (với đề trắc nghiệm đề bài sẽ cho kèm hình vẽ)
• Tìm hoành độ các giao điểm của hai đường bất kì từ các phương trình
f (x) = g(x)
•

g(x) = h(x)
f (x) = h(x)
• Chia hình phẳng (H ) thành các hình phẳng nhỏ bằng cách kẻ vuông góc với trục hoành từ các
giao điểm của các đường
• Đưa về tính diện tích của các hình phẳng nhỏ là bài toán trong công thức (1) hoặc (2)
CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH CÁC EM XEM TRONG BÀI GIẢNG
Công thức tính nhanh diện tích hình phẳng
Câu 1. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số
y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b).
b

b

A. S = ∫ f (x) dx.

B. S = ∫ f (x) dx.
2

a

b

C. S =

a

∫ f (x) dx .
a

b

D. S = π ∫ f 2 (x) dx.
a

Câu 2. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = f (x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b).
b

A. S = π ∫ f (x) − g (x) dx.
2

2

a

b

C. S = ∫ [ f (x) − g(x)]dx .
a

Câu 3. Cho hàm số f (x) =

b

B. S = ∫ f (x) − g(x) dx.
a

b

D. S = π ∫ [ f (x) − g(x)]2 dx.
a

x−2
. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và
x +1

5
đường thẳng y = 2x − .
2
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

27
8
27

8
− 6ln .
+ 6ln .
D. S =
8
5
8
5
3
x
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x.
1− x 2
A. S =

55
8
− 3ln .
16
3

B. S =

55
8
− 6ln .
8
3

C. S =

1
1
C. S = 1− ln 2.
− ln 2.
D. S = + ln 2.
2
2
3
2
Câu 5. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ
bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đã cho và trục hoành.
31
A. S = .
5
19
B. S = .
3
27
C. S = .
4
D. S = 6.
Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành như hình vẽ
A. S = 1+ ln 2.

1

bên. Đặt a =

∫

−1

B. S =

2

f (x) dx ,b = ∫ f (x) dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1

A. S = a + b.
B. S = a − b.
C. S = −a + b.
D. S = −a − b.
Câu 7. Cho m là tham số thực, m∈ [1;3] . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm

2 3
1
x − 3mx 2 − 2m3 và y = − x3 + mx 2 − 5m2 x . Gọi a , b lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
3
3
của S . Tính tổng a + b
41
21
A. a + b =
C. a + b =
B. a + b = 1
D. a + b = 2
6

4
số y =

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ° có đồ thị như hình vẽ
bên, kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f (x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
2

1

A. S = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx.
1
2

0

1
2

1

C. S = − ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx.
0

1
2

1
2

1

B. S = ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx.
1
2

0

1
2

1

D. S = − ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx.
1
2

0

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên ° và

đồ thị của hàm số f ′(x) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. f (a) > f (c) > f (b).
B. f (a) > f (b) > f (c).
C. f (b) > f (c) > f (a).
D. f (c) > f (a) > f (b).

Câu 10. Gọi (H ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
y = 6x − x 2 và trục hoành. Các đường thẳng
y = m, y = n (0 < m < n < 9) chia (H ) thành ba phần có diện tích

bằng nhau như hình vẽ bên. Tính T = (9− m)3 + (9− n)3.

A. T = 405.

4

B. T = 407.

C. T = 409.

D. T = 403.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên °,

đồ thị của f ′(x) như hình vẽ bên và hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f ′(x), trục hoành có diện tích bằng 1. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
1
A. f (c) − f (b) > > f (a) − f (b).
2
1
B. f (c) − f (b) > f (a) − f (b) > .
2
1
C. f (c) − f (b) < < f (a) − f (b).
2
1
D. < f (c) − f (b) < f (a) − f (b).
2
Câu 12. Diện tích S của hình elip có độ dài trục lớn là 2a, độ dài trục nhỏ là 2b là ?
A. S = 4π ab.

C. S = 2π ab.

B. S = π ab.

D. S =

π ab
.
4

Câu 13. Diện tích S của hình parabol có độ dài cạnh đáy là b, chiều cao là h là ?
2

4
3
3
A. S = bh.
B. S = bh.
C. S = bh.
D. S = bh.
3
3
2
4
Câu 14. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục
hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 1 như hình vẽ bên. Tính diện tích S
của hình phẳng H.
0

1

A. S = − ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx.
−2

C. S =

0

B. S =

0

1

−2

0

∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx.

∫

−2

0

1

f (x) dx − ∫ f (x) dx.
0

1

D. S =

∫ f (x) dx.

−2

Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn
bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 −3mx 2 − 4x + m2 +1 và trục hoành gồm hai miền; miền nằm trên trục
hoành và miền nằm dưới trục hoành có diện tích bằng nhau ?
A. 3.

B. 1.
C. 2.
D. 0.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 16. Tính diện tích S của hình hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị của ba hàm số
9

S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) − h(x) ⎤⎦ dx. và y = h(x) có đồ thị
0

như hình vẽ bên.
3

9

0

3

A. S = ∫ ⎡⎣ f (x) − h(x) ⎤⎦ dx + ∫ ⎡⎣ g(x) − h(x) ⎤⎦ dx.

9

B. S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) − h(x) ⎤⎦ dx.
0

9

C. S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) + h(x) ⎤⎦ dx.
0

3

9

0

3

D. S = ∫ ⎡⎣ h(x) − f (x) ⎤⎦ dx + ∫ ⎡⎣ h(x) − g(x) ⎤⎦ dx.
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 4x − x 2 và trục hoành.

32π
512
32
512π
.
.
.
B. S =
C. S = .

D. S =
3
15
3
15
Câu 18. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi Parabol (P) : y = 8x 2 và đường thẳng đi
qua M (−1;24) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A. S =

16 3
16 2
64 3
64 2
.
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 19. Tính diện diện tích S của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = (1+ e x )x và y = (e + 1)x.
A.

A. S =

e−2
.
2

B. S =

e −1
.
2

C. S =

e+2
.
2

D. S =

e +1
.
2

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng H được giới hạn bởi cung tròn y = 4 −
y=

x2
4 2

x2
và parabol

4

.

4
2
4
2
A. S = 2π − .
B. S = 2π + .
C. S = 2π + .
D. S = 2π − .
3
3
3
3
3
Câu 21. Cho đường cong (C) : y = 8x − 27x và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng có diện tích S1 = S2
như hình vẽ bên.

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
1
3
A. 0 < m < .
B. < m < 1.
C. 1 < m < .
2
2
2
Câu 22. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x ,
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Đường thẳng
x = k(0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng

D.

3
< m < 2.
2

S1 ,S2 như hình vẽ bên, biết S1 = S2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ek =

1
.
2(1− k)

B. ek =

1
.
2(1+ k)

C. e k =

2
.
1− k

D. e k =

2
.
1+ k

Câu 23. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , trục
hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Đường thẳng x = k (0 < k < 1)
chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 như hình vẽ bên,
biết S1 > S2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

e+3
e+2
.
.
B. ek >
2
2
e +1
e −1

.
.
C. e k >
D. e k >
2
2
Câu 24. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln(x + 1), trục hoành, trục tung và đường
A. e k >

thẳng x = 1. Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 như
hình vẽ bên. Biết S2 = 2S1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2ln 2 − 1
2ln 2 + 1
.
.
B. 2ln(k + 1) + k =
3
3
2ln 2 + 1
2ln 2 − 1

.
.
C. 2ln(k + 1) − k =
D. 2ln(k + 1) + k =
3
3
Câu 25. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường
y = x 2 − 1 , y = k(0 < k < 1). Tìm k để diện tích của hình phẳng
A. 2ln(k + 1) − k =

H gấp đôi diện tích của miền phẳng gạch sọc trong hình vẽ
bên.
A. k = 3 4 .
1
C. k = .
2

B. k = 3 2 − 1.
D. k = 3 4 − 1.

Câu 26. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x ,
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Đường thẳng
x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng
S1 ,S2 như hình vẽ bên. Biết S1 = 2S2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. ek =

1
.
3(1+ k)

B. ek =

1
.
3(1− k)

C. ek =

2
.
3(1+ k)

D. ek =

2
.
3(1− k)

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường

y = x x 2 + 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3.

Đường thẳng x = k (0 < k < 3) chia H thành hai phần có
diện tích tương ứng S1 ,S2 như hình vẽ bên. Biết S1 = 6S2 .
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1
A. 0 < k < .
2
B.

1
< k < 1.
2

3
C. 1 < k < .
2
D.

3
< k < 2.
2

Câu 28. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2
(với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

4π + 3
4π − 3
4π + 2 3 − 3
5 3 − 2π
.

B.
.
C.
.
D.
.
6
3
12
6


Câu 29. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B nằm trên trục hoành và C, D thuộc Parabol (P) : y = 3− x 2
A.

sao cho 0 < OD < 5. Khi hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất, hãy tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi Parabol (P), trục hoành và phần nằm nằm bên ngoài hình chữ nhật ABCD.
A. S = 4 3 − 4.

B. S = 4.

C. S = 2 3 − 2.

D. S = 2.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

10 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 30. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường y = f (x), y = g(x), y = h(x) có đồ thị
2

4

0

2

như hình vẽ bên. Đặt a = ∫ ( f (x) − h(x)) dx ,b = ∫ (g(x)) − h(x)) dx.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S = a − b.

B. S = −a + b.

C. S = a + b.

D. S = −a − b.
8
x2
2
Câu 31. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong f (x) = x , g(x) = ,h(x) =
x
8
có đồ thị như hình vẽ bên.

112
14

− 8ln 2.
C. S = 8ln 2 − .
3
3
2
2
2
Câu 32. Biết parabol y = x chia đường tròn x + y = 12 thành hai
phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 như hình vẽ bên. Tính S2 − S1.
A. S = 8ln 2.

A. S2 − S1 = 8π − 2 3.

C. S2 − S1 = 10π − 3.


B. S =

D. S =

14
.
3

B. S2 − S1 = 10π − 2 3.

D. S2 − S1 = 6π − 2 3.


Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 9x + 18, trục hoành và các đường thẳng

x = −15, x = 15 là ?
A. S = 2790.
B. S = 2799.
C. S = 2795.
D. S = 2780.
2
2
2
Câu 35. Biết parabol y = 2x chia đường tròn x + y = 8 thành hai phần có diện tích S1 ,S2 như hình
vẽ bên. Tính S2 − S1.

10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1

8
A. S2 − S1 = 4π − .
3

B. S2 − S1 = 4π −

Câu 36. Biết diện tích của elip

32

34 2

.

C. S2 − S1 = 5π − 2.

D. S2 − S1 =

64
34 2

.

x2 y2
+
= 1 có diện tích gấp 7 lần diện tích của hình tròn x 2 + y 2 = 7.
a 2 b2

Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ab = 7.
B. ab = 49.
C. ab = 7π .
D. ab = 49π .
2
Câu 37. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + x + 1, y = 2x + 1, y = 3x + 1.

11
7
13
10

.
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
6
3
Câu 38. Với m là tham số thực thay đổi, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 + 1 và
đường thẳng y = mx + 2 nhỏ nhất là ?
A. S =

64
8
16
4
.
.
B. .
C.
D. .
9
3
3
3
3
Câu 39. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 − x và y = 0.
A.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
12 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

3
9
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
4
2
4
3
2
Câu 40. Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị (C). Biết
đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm
và đồ thị của hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên. Tính diện tích S
của hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

5
D. S = .
4

21
.
4
27

B. S = .
4
C. S = 9.
5
D. S = .
4
A. S =

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ° và thoả mãn f (−1) > 0 > f (0). Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = −1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
0

A. S =

∫ f (x) dx + ∫

−1
1

C. S =

∫ f (x) dx.

1

1

f (x) dx.

B. S =

∫

f (x) dx.

−1

0

1

D. S =

−1

∫ f (x) dx .

−1

Câu 42. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 = 2x , cung tròn có phương trình y = 8 − x 2
(với 0 ≤ x ≤ 2 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

3

A.

2π + 3
.
3

B.

2+ 3π
.
3

C.

(

4 24 8 −1

).

3

Câu 43. Trong công viên toán học có những mảnh
đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh đất được
trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một
trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó
có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo
thành từ những đường Lemniscate có phương trình

trong hệ toạ độ Oxy là 16 y 2 = x 2 (25 − x 2 ) như
hình vẽ bên. Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli
biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục toạ độ Oxy
tương ứng với chiều dài 1 mét.
125 2
125 2
250 2
(m ).
(m ).
(m ).
A. S =
B. S =
C. S =
6
4
3
Câu 44. Một hình phẳng được tạo thành từ
đường cong lemniscate (đường cong số 8 của
Bernoulli) có phương trình trong hệ trục toạ độ
Oxy là x 4 = a 2 (x 2 − y 2 ) (a > 0) như hình vẽ
bên. Biết biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục toạ
độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét và hình
phẳng này có diện tích là

D.

5 3 − 2π
.
3

D. S =

125 2
(m ).
3

49 2
(m ). Mệnh đề
3

nào sau đây đúng ?
A. 1 < a < 2.

B. 2 < a < 3.

C. 3 < a < 4.

D. 4 < a < 5.

Câu 45. Biết đồ thị hàm số y = x 4 −3 2x 2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Gọi S1 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 −3 2x 2 + m, trục hoành và phần phía trên trục
hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 −3 2x 2 + m, trục hoành và phần
phía dưới trục hoành. Biết S1 = S2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 0 < m <1.
B. 1< m < 2.
C. 2 < m < 3.

D. 4 < m < 5.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
14 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 46. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một
đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol
có phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng
một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O
và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm
9
M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng .
2
A. OM = 2 5.
B. OM = 3 10.
C. OM = 15.
D. OM = 10.
Câu 47. Cho hàm số bậc hai y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và Ox.

A.

4
.
3

B.

2

.
3

C.

16
.
5

D.

12
.
15

Câu 48. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = sin x, y = cos x và S1 ,S2 là diện tích của các
phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính S12 + S22 .

A. S12 + S22 = 10 − 2 2.

B. S12 + S22 = 10 + 2 2.

C. S12 + S22 = 11− 2 2.

D. S12 + S22 = 11+ 2 2.

Câu 49. Cho hai số thực dương a,b khác 1 và đồ thị của các hàm số y = log a x, y = log b x như hình vẽ
bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = k(k > 1).
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = log a x,d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi y = log b x,d và trục hoành. Biết S1 = 4S2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
5

A. b = a 4 .

B. a = b4 .

C. b = a 4 ln 2.

D. a = b4 ln 2.

Câu 50. Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 2 và một parabol đỉnh O cắt đường tròn tại hai điểm
phân biệt A, B. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và dây cung AB. Hỏi giá trị lớn
nhất của S là ?
3
4
6
A. .
C. .
.
D.
B. π − 3.

2
3
2

------------------------ HẾT -----------------------CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 15
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
16 PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐÁP ÁN

Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X />1A
2B
3A
4C
5C
6B
7A
8B
9A
10A
11C
12B
13A
14B
15B
16A
17C
18D
19A
20C
21C
22A
23C
24A
25D
26B
27D
28B
29A
30C

31A
32A
33B
34B
35A
36B
37B
38D
39A
40B
41B
42B
43D
44C
45B
46B
47A
48D
49A
50C

16

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN