On tap giai tich 1

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Tính giới hạn :
1  3x 4 1  2 x  1
a) lim
x 0
x cos 2 x  x2
5


 1  4 x 
c) lim 
x0
e4



1
x

e  (1  x)
x

e) lim
x 0







1
x

0

9  x2

a) I  



x2 sin2 x

x 0

1
x

1  x sin x  cos x
x
tan2
2

f) lim
x0

1  tan x  1  tan x
x 0
x
Bài 2: Tính tích phân :

x 2dx

 

cos x2  x sin x  e x

d) lim

g) lim

3

1
 1
b) lim 
 
x 0 arctan x
x


1


x  x2
h) lim  3 1  x  
x0
3

1

0

1
b) I   3 e 2 dx
1 x

1
4

dx
c) I  
1 x 2x  1


2

dx

2

( x  1) x 2  2

d) I  

2

2

1

dx

e) I  

x 3x 2  2 x  1
0
dx
g) I  
3
2 ( x  1) x  1
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

dx
2
0 x ln x

f) I  

1

e

dx
x
0 e 1

h) I  

1

a) y  x3e x

b) y  x 2e x

Bài 4: Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi :
a) y   x2; y  x2  2x  4
x2
1
c) y 
;y
2
1  x2
Bài 5: Tính tích phân suy rộng :

b) y 

d) y  x  x2; y  x 1  x



b) I  

1

0





dx
c) I   2
0 ( x  x  1)( x  2)

1

x 3
2



x  x  1 x 2  1

dx

3

a) I   e x cos 2 xdx

e) I  

x
; y  0; x  1
1  x3



d) I  

2

dx

f) I 





3

4x  x

2

dx
x ln 2 x
dx
x x2  1

3



3

2

x

et dt
 x
1 t
e
Bài 6: Chứng minh rằng tích phân suy rộng  dx phân kì. Tính J  lim
.
x 
x
ex
1
Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  xe x , y  0, x  2 quanh trục Ox.

ĐỀ SỐ 2
Câu I.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y  3x 2 ; y  4  x 2 .

Câu II.

Xét tích phân suy rộng I  

1



1  x 1  x 
3

0



dx ,  là tham số. Tìm giá trị 

nguyên dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với  tìm được, tính tích phân này.
Câu III.

 x  1
Tính giới hạn lim

x 1

.  x  2

 x  5

x 



Câu IV.

1



Tính tích phân suy rộng

x  x 1
4

80

Câu V.

Cho f(x) =

2

x2

.  x  4

3 x 7

x4

.

dx .

x  4  x  b; g( x) 
3

3x

e

 t2

dt . Tìm b để

0

lim
x  0 

f ( x)
nhận giá
g( x)

trị hữu hạn. Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
1 ln xdx
Câu VI.
Tính tích phân I  
.
x
0
Xét tích phân suy rộng



x

1

dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng

. 1 x2
7
này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = .
3
0
2
f ( x)
Câu III.
Cho f ( x)  esin x , g ( x)   ln(1  sin t )dt . Tìm b để lim
nhận giá trị hữu hạn. Với
x 0  g ( x )
3x

Câu VII.

1

m 3

b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên.
1
dx
Câu VIII. Khảo sát sự hội tụ của I  
.
5
0 1  x10
Câu IX.



Xét tích phân suy rộng 

2

x

dx
m



 1 . x2 1

. Tìm điều kiện về m để tích phân suy

rộng này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1.

dx
Câu X.
Tính tích phân I  
.
0 ex  ex
Câu XI.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
2
y  x , y  0, x  y  2 quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 3
Câu I.

1

ln x

0

x 1  x 

Khảo sát sự hội tụ của I  

3

dx .




Câu II.

dx

I 

Tính tích phân

.

(1  4 x ) 1  x
Câu III.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
2

y  4  x , y  x, y  0 ( y  x )quanh trục Ox.
2

0

Câu IV.

1  x 
Tính giới hạn I  lim
2
x 0

Câu V.

Khảo sát sự hội tụ của I  

x

x

1

2

.



xdx

.

1 x

dx
.
I  3
2
2 x  2x  x  2
0

3

7

Câu VI.

Tính tích phân

Câu VII.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 

x2  1
.
( x  2)2  1

Câu VIII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
1
y  x, y  , x  2, y  0 quanh trục Ox.

x

Câu I.
Câu III.

ĐỀ SỐ 4



Tính giới hạn lim   2arctan x
x 

x.

 ln(1  x5 ) dx

Khảo sát sự hội tụ của I  

0

2

Câu III.



Tính tích phân

I

x x
dx

.

.
x 3x 2  2 x  1
Câu IV.
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
x
2
y  e , y  e , x  0 quanh trục Oy.
1

x3  sin 2 3x  3arcsin 2 x
Câu V.
Tính giới hạn của hàm lim
.
x 0
ln(cos x)  sin 2 x

1
 1
 dx .
Câu VI.
Khảo sát sự hội tụ của I   
x
0  x sinh x

dx

I 
Câu VII. Tính tích phân
.
2
2  x  1 x  2
Câu VIII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi
y  e x sin x; y  0; x  0 ( x  0 ) quanh trục Ox.

Câu I.
Câu II.

Câu III.

ĐỀ SỐ 5
1  3sin x  1  2sin x  2
Tính giới hạn của hàm lim
.
x 0
tan 2 x
1
5 
  2
2
Khảo sát sự hội tụ của I    e x  e x dx .

0 


3
1 x arcsin x

I 
dx .
Tính tích phân
2
0
1 x


Câu IV.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

x

 x  1

2

; y  0; x  1,   .

1

Câu V.
Câu VI.

 arcsin x  sin2 x
Tính giới hạn lim 
.

x 0 

x


2x  3
Tìm  để tích phân I  
dx hội tụ.
3 4
0 4  x
x 1



0

Câu VII.

Tính tích phân I  

1
ex

3
1 x



dx .

Câu VIII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y 

Câu I.
Câu II.

Câu III.
Câu IV.

ex  ex

; y  0; x  0,   .

ĐỀ SỐ 6
Giải phương trình y '  y tan x  y 2 cos x  0 .
Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
 x1' (t )  7 x1  x2  2e5t
.
 '
6 t
x
(
t
)

2
x

4
x

3
e

 2
1
2

1
1 
Tính giới hạn lim 
 2 .
x 0  x arctan x
x 
 3 x  4 x
Tìm  để tích phân I  
dx hội tụ.
 1
4 5  x



1

Câu V.

1

Tính tích phân I  

1



x 4dx

1  x 
2

1 x

2

.

Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền
1
phẳng giới hạn bởi y  x 2  1;0  x  ; y  0 quanh trục Ox.
4
Câu VI.

Câu I.
Câu II.
Câu III.
Câu IV.

ĐỀ SỐ 7
2x
y 2  3x 2
Giải phương trình 3 dx 
dy  0, y (1)  1 .
y
y4
Giải phương trình y ''  y  sin 2 x  0, y(0)  y ' (0)  1 .

cos x  1  x 2
Tính giới hạn I  lim
.
x 0
sin x  x
  4 x  1  2 x
dx hội tụ.
Tìm  để tích phân I  
x  4
0


Câu V.

Tính tích phân I   x 2e2 x dx .
0

Câu VI.
Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền
phẳng giới hạn bởi y  ln x; y  0;1  x  2 quanh trục Oy.