BÀI tập TRẮC NGHIỆM hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (234.64 KB, 19 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình
x+5≥ 0
?
2
2
A. ( x − 1) ( x + 5 ) ≥ 0 .
B. − x ( x + 5 ) ≤ 0 .
x + 5 ( x + 5) ≥ 0 .
C.
D. x + 5 ( x − 5 ) ≥ 0 .
Lời giải
Chọn D
x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ −5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 = [ −5; +∞ ) .
x + 5 ≥ 0
x ≥ −5
⇔
x + 5 ( x − 5) ≥ 0 ⇔
⇔ x ≥5.
x
−
5
≥
0
x
≥
5
Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 = [ 5; +∞ ) .
Vì hai bất phương trình này khơng có cùng tập nghiệm nên chúng khơng
tương đương nhau.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. x 2 ≤ 3x ⇔ x ≤ 3 .
B. < 0 ⇔ x ≤ 1 .
x
x +1
≥ 0 ⇔ x +1 ≥ 0 .
C.
D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0 .
x2
Lời giải
ChọnD
Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀ c ∈ ¡ . Trong trường hợp này c = x .
Câu 3. Cho bất phương trình:
8
> 1 ( 1) . Một học sinh giải như sau:
3− x
( II ) x ≠ 3
( III ) x ≠ 3
1
1⇔
.
⇔
>
( 1) ⇔
3 − x < 8
x > 5
3− x 8
( I)
Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. ( I ) .
B. ( II ) .
C. ( III ) .
Lời giải
ChọnB
( I)
( 1) ⇔
D. ( II ) và ( III ) .
1
1
> .
3− x 8
Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( 8 > 0 ) ta được bất thức tương đương
cùng chiều.
II
1
1 ( ) x ≠ 3
( chỉ đúng khi : 3 − x > 0 ⇔ x < 3 ).
> ⇔
3−x 8
3
−
x
<
8
Với x = 4 thì
4 ≠ 3
4 ≠ 3
1
1
1
⇔
> ⇔ −1 >
(sai) nhưng
(đúng).Vậy
3−4 8
8
3 − 4 < 8
−1 < 8
( II )
sai.
( III ) x ≠ 3
x ≠ 3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất
⇔
3 − x < 8
x > 5
đơn giản.
Trang
1/18
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình
B. [ 2006, +∞ ) .
A. ∅ .
x − 2006 > 2006 − x là gì?
C. ( −∞ , 2006 ) .
Lời giải
D. { 2006} .
Chọn A
Câu 5.
x − 2006 ≥ 0
x ≥ 2006
⇔
⇔ x = 2006 .
Điều kiện :
2006 − x ≥ 0
x ≤ 2006
Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta được :
2006 − 2006 >
⇔ 0 > 0 (sai).
Vậy bất phương trình vơ nghiệm.
Tập nghiệm của bất phương trình x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 là:
2006 − 2006
B. ( −∞ ;2 ) .
A. ∅ .
D. [ 2;+∞ ) .
Lời giải
C. { 2} .
ChọnC
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
⇔
⇔ x = 2.
x ≤ 2
Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau đây?
x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 ⇔ x ≤ 2
Ta có :
Câu 6.
A. ( x + 3) ( x + 2 ) > 0 .
B. ( x + 3)
C. x + 1 − x 2 ≥ 0 .
D.
2
( x + 2) ≤ 0 .
1
2
+
>0.
1+ x 3 + 2x
Lời giải
ChọnB
2
Ta có: ( x + 3) ( x + 2 ) ≤ 0 ⇔ x + 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 2] và − 3 ∈ ( −∞ ; − 2] .
Câu 7.
Bất phương trình 5 x −1 >
A. ∀x .
2x
+ 3 có nghiệm là
5
B. x < 2 .
5
2
C. x > − .
Lời giải
D. x >
20
.
23
ChọnD
5 x −1 >
Câu 8.
2x
2x
23 x
20
.
+ 3 ⇔ 5x −
> 3 +1 ⇔
>4 ⇔x >
5
5
5
23
2
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x − 4 x < 0 .
A. S = ∅ .
B. S = { 0} .
C. S = ( 0; 4 ) .
Lời giải
D. ( −∞ ;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) .
ChọnA
2
Vì x − 4 x ≥ 0, ∀x .
Câu 9.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x ( x − 1) ≥ 4 − x .
2
A. [ 3; +∞ ) .
B. ( 4;10 ) .
C. ( −∞ ;5 ) .
Lời giải
D. [ 2;+∞ ) .
ChọnD
2
x ( x − 1) ≥ 4 − x ⇔ x ( x − 2 x + 1) ≥ 4 − x ⇔ x3 − 2 x 2 + x ≥ 4 − x ⇔ x3 − 2 x 2 + 2 x − 4 ≥ 0
2
Trang
2/18
⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 ) ≥ 0 ⇔ x − 2 ≥ 0 ( do x 2 + 2 > 0, ∀x ) ⇔ x ≥ 2 .
2 x −1
< −x +1
3
Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là
4 − 3x < 3 − x
2
4
5
A. −2; ÷.
4
B. − 2; .
5
3
5
C. −2; ÷.
Lời giải
1
3
D. − 1; ÷ .
ChọnA
2 x −1
4
< −x +1
2 x − 1 < −3x + 3
5 x < 4
4
3
x <
⇔
⇔
⇔
5 ⇔ x ∈ − 2; ÷.
5
4 − 3 x < 6 − 2 x
− x < 2
4 − 3x < 3 − x
x > −2
2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương
A.
x − 1 ≥ x và ( 2 x + 1) x − 1 ≥ x ( 2 x + 1) . B.
2
C. x ( x + 2 ) < 0 và x + 2 < 0 .
2 x −1 +
1
1
<
và 2 x − 1 < 0 .
x −3 x −3
2
D. x ( x + 2 ) > 0 và ( x + 2 ) > 0 .
Lời giải
Chọn D
x ≠ 0
x ≠ 0
⇔
⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) \ { 0} .
x
+
2
>
0
x
>
−
2
x + 2 x > 0 ⇔ x > −2 ⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) .
x2 ( x + 2) > 0 ⇔
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5 x −1 +
1
1
<
và 5 x − 1 < 0 .
x −2 x −2
2
C. x ( x + 3) < 0 và x + 3 < 0 .
B. 5 x −1 +
1
1
>
và 5 x − 1 > 0 .
x −2 x −2
2
D. x ( x + 5 ) ≥ 0 và x + 5 ≥ 0 .
Lời giải
Chọn B
x ≠ 2
x − 2 ≠ 0
1
1
1
⇔
⇔
5 x −1 +
>
1 ⇔ x ∈ ; + ∞ ÷ \ { 2} .
x −2 x −2
5
5 x − 1 > 0
x >
5x −1 > 0 ⇔ x >
5
1
1
⇔ x ∈ ; +∞ ÷.
5
5
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Câu 13. Với điều kiện x ≠ 1 , bất phương trình
2x −1
> 2 tương đương với mệnh đề
x −1
nào sau đây:
A. x − 1 > 0 hoặc
C.
2 x −1
> ±2 .
x −1
4x − 3
< 0.
x −1
B. −2 <
2 x −1
< 2.
x −1
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn A
Trang
3/18
2 x −1
2 x −1
1
>2
−2 > 0
x −1 > 0
x −1 > 0
2x −1
x −1
x −1
.
⇔
⇔
⇔ 4x − 3
>2 ⇔
2
x
−
1
2
x
−
1
4
x
−
3
<
0
x −1
< −2
+2<0
<0
x −1
x − 1
x − 1
x − 1
Câu 14. Bất phương trình
2 x + 3 ≥ x − 2 tương đương với :
A. 2 x + 3 ≤ ( x + 2 ) với x ≥
2
2 x + 3 ≥ 0
C.
hoặc
x−2 ≤0
3
.
2
B. 2 x + 3 ≥ ( x + 2 ) với x ≥ 2 .
2
2 x + 3 ≥ ( x − 2 ) 2
.
x − 2 > 0
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta sử dụng kiến thức sau
A ≥ 0
B ≤ 0
A ≥ B ⇔
A ≥ B2
B > 0
3
3
< 3+
tương đương với :
2x − 4
2x − 4
3
3
B. x < và x ≠ 2 . C. x < .
2
2
Câu 15. Bất phương trình 2 x +
A. 2 x < 3 .
D.
Tất cả đều
đúng.
Lời giải
Chọn D
x ≠ 2
2 x − 4 ≠ 0
x ≠ 2
3
3
3
⇔
⇔
⇔
2x +
<3+
3 ⇔x< .
2x − 4
2x − 4
2
2 x < 3
2 x < 3
x <
2
3
2x < 3 ⇔ x < .
2
Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của x
3
x +2 + x +3 +
A. x ≥ −2 .
thoả
mãn
điều
kiện
của
bất
phương
trình
1
> 2 x − 3 là
x
B. x ≥ −3 .
C. x ≥ −3 và x ≠ 0 . D. x ≥ −2 và x ≠ 0 .
Lời giải
Chọn C
x + 3 ≥ 0
x ≥ −3 3
⇔
Điều kiện :
( x + 2 có nghĩa ∀x ).
x ≠ 0
x ≠ 0
3
3x + < x + 2
5
Câu 17. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
6x − 3 < 2x +1
2
A. x <
5
.
2
B.
7
5
2
C. x <
7
.
10
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Trang
4/18
3
7
3
7
3x + < x + 2
x<
3
x
−
x
<
2
−
2
x
<
7
5
10
.
⇔
⇔x<
5 ⇔
5 ⇔
10
6
x
−
3
5
x <
< 2 x +1
6 x − 3 < 4 x + 2
2 x < 5
2
2
(
)(
)
x+ 2 x− 3 ≤0
Câu 18. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
( x − 2 ) ( x − 3) ≥ 0
A.
− 2≤ x≤ 3.
C. −2 ≤ x ≤ − 2 ,
Chọn A
(
)(
B. −2 ≤ x ≤ 3 .
3 ≤ x ≤ 3.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
)
x+ 2 x− 3 ≤0
x ∈ − 2; 3
⇔ x ∈ − 2;
⇔
x
−
2
x
−
3
≥
0
x
∈
−∞
;
2
∪
3;
+
∞
(
)
(
)
(
)
]
[
3 .
4x + 3
<6
2x − 5
Câu 19. Hệ bất phương trình
có nghiệm là
x −1 > 2
x+3
A. −3 < x <
5
.
2
B.
5
33
2
8
C. −7 < x < −3 .
D. −3 < x <
33
.
8
Lời giải
Chọn C
4x + 3
4x + 3
4 x + 3 − 12 x + 30
−8 x + 33
<6
−6 < 0
<0
<0
2x − 5
2x − 5
2x − 5
2x − 5
⇔
⇔
⇔
x −1 > 2
x −1 − 2 > 0
x −1 − 2x − 6 > 0
−x − 7 > 0
x+3
x+3
x +3
x +3
5 33
x ∈ −∞; ÷∪ ; + ∞ ÷
2 8
⇔
⇔ x ∈ ( −7; − 3) .
x ∈ ( −7; − 3)
Câu 20. Bất phương trình x − 1 ≥ x − 1 có nghiệm là
A. x ∈ ( −∞ , +∞ ) .
B. x = 1 .
C. x ≥ 1 .
Lời giải
D. x < 0 .
Chọn A
X ≥ X , ∀X .
Câu 21. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có nghiệm là
A. 3 ≤ x ≤ 4 .
B. 2 < x < 3 .
C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 4 .
Lời giải
D. x = 3 .
Chọn C
x − 3 ≥ 1
x ≥ 4 .
⇔
x − 3 ≤ −1
x ≤ 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 là
x−3 ≥1 ⇔
A. ( −∞; −1] ∪ [ 7; +∞ ) .
C. [ −1; 7 ] .
B. [ − 7;1] .
D. ( −∞ ; − 7 ] ∪ [ 1; +∞ ) .
Lời giải
Chọn C
Trang
5/18
x = −1
2
Ta có : – x + 6 x + 7 = 0 ⇔ − ( x + 1) ( x − 7 ) = 0 ⇔
.
x = 7
Bảng xét dấu :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = [ − 1;7 ] .
x2 − 2x − 3 > 0
Câu 23. Hệ bất phương trình 2
có nghiệm là
x − 11x + 28 ≥ 0
A. x < –1 hoặc 3 < x ≤ 4 hoặc x ≥ 7 .
C. x < –1 hoặc x ≥ 7 .
B. x ≤ 4 hoặc x ≥ 7 .
D. 3 < x ≤ 4 .
Lời giải
Chọn C
( x − 3) ( x + 1) > 0
x2 − 2x − 3 > 0
x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ )
⇔
⇔
2
x − 11x + 28 ≥ 0
( x − 7 ) ( x − 4 ) ≥ 0
x ∈ ( −∞; 4 ] ∪ [ 7; + ∞ )
⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ [ 7; + ∞ ) .
2
Câu 24. Bất phương trình: 3 x − 2 ( x + 1) ≥ 0 có tập nghiệm là:
2
3
A. ; +∞ ÷ .
2
B. ; +∞ ÷ .
3
2
3
C. −∞; ÷.
D. ¡ .
Lời giải
Chọn D
3 x − 2 ≥ 0, ∀x
2
⇒ 3 x − 2 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ .
2
x
+
1
>
0,
∀
x
(
)
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn ln có nghiệm.
B. Bất phương trình ax + b < 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≥ 0 .
C. Bất phương trình ax + b < 0 có tập nghiệm là ¡ khi a = 0 và b < 0 .
D. Bất phương trình ax + b < 0 vơ nghiệm khi a = 0 .
Lời giải
Chọn D
Vì 0 x + ( −1) < 0 ⇔ −1 < 0 ( đúng ∀x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x + 1 + x − 4 > 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất
của x thoả bất phương trình là
A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 7 .
Lời giải
D. x = 6 .
Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
Trang
6/18
TH1. x ∈ ( −∞; −1)
x ∈ ( −∞; −1)
x ∈ ( −∞; − 1)
x ∈ ( −∞ ; −1)
⇔
⇔
⇔ x ∈ ( −∞ ; − 2 )
− 2 x + 3 > 7
x < −2
− ( x + 1) − ( x − 4 ) > 7
x +1 + x − 4 > 7 ⇔
.
TH2. x ∈ [ − 1; 4 )
x ∈ [ −1; 4 )
x ∈ [ −1; 4 )
x +1 + x − 4 > 7 ⇔
⇔
⇔ x ∈∅ .
( x + 1) − ( x − 4 ) > 7 5 > 7
TH3. x ∈ [ 4; + ∞ )
x ∈ [ 4; + ∞ )
x ∈ [ 4; + ∞ )
x ∈ [ 4; + ∞ )
⇔
⇔
⇔ x ∈ ( 5; + ∞ ) .
x
+
1
+
x
−
4
>
7
) (
)
(
2 x − 3 > 7
x > 5
x +1 + x − 4 > 7 ⇔
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T = ( −∞ ; − 2 ) ∪ ( 5; + ∞ ) .
Câu 27. Bất phương trình x + 2 − x −1 < x −
A. x = −2 .
B. x = 1 .
3
có nghiệm là
2
9
C. x > .
2
9
.
2
D. 0 < x ≤
Lời giải
Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:
TH1. x ∈ ( −∞ ; −2 )
x ∈ ( −∞ ; −2 )
x ∈ ( −∞ ; −2 )
3
x + 2 − x −1 < x − ⇔
⇔
3
3
2
− ( x + 2 ) + ( x − 1) < x −
−3 < x −
.
TH2. x ∈ [ −2; 1)
2
x ∈ [ −2; 1)
2
x ∈ [ − 2; 1)
x ∈ ( −∞; −2 )
⇔
⇔ x ∈∅
3
x
>
−
2
x ∈ [ −2; 1)
3
x + 2 − x −1 < x − ⇔
⇔
⇔
3
3
5
2
( x + 2 ) + ( x − 1) < x −
2x + 1 < x −
x < −
TH3. x ∈ [ 1; + ∞ )
2
x ∈ [ 1; + ∞ )
2
x ∈ [ 1; + ∞ )
3
x + 2 − x −1 < x − ⇔
⇔
3
3
2
( x + 2 ) − ( x − 1) < x −
3 < x −
2
2
⇔ x ∈∅ .
2
x ∈ [ 1; + ∞ )
⇔
9
x >
2
Trang
7/18
9
⇔ x ∈ ; + ∞ ÷.
2
9
2
Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T = ; + ∞ ÷ .
Câu 28.
x 2 − 3x + 1
< 3 có nghiệm là
Bất phương trình 2
x + x +1
3− 5
3+ 5
hoặc x >
.
2
2
5− 3
5+ 3
C. x <
hoặc x >
.
2
2
A. x <
−3 − 5
−3 + 5
hoặc x >
.
2
2
−5 − 3
−5 + 3
D. x <
hoặc x >
.
2
2
B. x <
Lời giải
Chọn B
x 2 − 3x + 1
x 2 − 3x + 1
−2 x 2 − 6 x − 2
<
3
−
3
<
0
<0
x − 3x + 1
x 2 + x +1
x2 + x +1
x2 + x +1
<
3
⇔
⇔
⇔
2
2
2
x2 + x + 1
x − 3x + 1 > −3
x − 3x + 1 + 3 > 0
4x + 4 > 0
x 2 + x +1
x2 + x +1
x2 + x +1
2
−3 − 5
−3 + 5
−2 x −
÷ x −
÷
2
2
<0
2
−3 − 5 − 3 + 5
1 3
x
∈
−∞
;
∪
;
+∞
x
+
+
÷
÷
÷
÷
2 ÷
⇔
2 4
2
2
4 ( x + 1) > 0
x ∈ ( −∞; + ∞ )
2
1
3
x + ÷ +
2 4
−3 − 5 −3 + 5
⇔ x ∈ −∞ ;
; +∞ ÷÷ .
÷÷∪
2 2
Câu 29. Bất phương trình
x2 − 5x + 4
≥ 1 có nghiệm là
x2 − 4
8
5
≤ x ≤ , x ≠ ±2 .
5
2
8
C. x < –2 hoặc 0 ≤ x ≤ .
5
A. x ≤ 0 hoặc
8
8
hoặc 2 < x < .
5
5
5
D. −2 < x ≤ 0 hoặc x ≥ .
2
B. x ≤
Lời giải
Chọn A
x2 − 5x + 4
x2 − 5x + 4
−5 x + 8
≥
1
−1 ≥ 0
2
x2 − 4 ≥ 0
2
2
x − 5x + 4
x
−
4
x
−
4
≥1 ⇔ 2
⇔ 2
⇔ 2
x2 − 4
x − 5x + 4
x − 5x + 4
2x − 5x ≤ 0
x 2 − 4 ≤ −1
x 2 − 4 + 1 ≤ 0
x 2 − 4
−5 x + 8
8
( x − 2) ( x + 2) ≥ 0
x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ 5 ; 2 ÷
⇔
⇔
x ( 2 x − 5)
5
≤0
x ∈ ( −2; 0] ∪ 2;
2
( x − 2 ) ( x + 2 )
8
⇔ x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( −2; 0] ∪ ;
5
5
2 ÷∪ 2; .
2
Trang
8/18
mx + 2m > 0
Câu 30. Cho hệ bất phương trình 2 x + 3
3x . Xét các mệnh đề sau:
> 1−
5
5
(I) Khi m < 0 thì hệ bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
(II) Khi m = 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ .
2
5
2
(IV)Khi m > 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; +∞ ÷.
5
(III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; +∞ ÷ .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
mx + 2m > 0
mx > −2m
Ta có : 2 x + 3
.
3x ⇔
2
> 1−
x>
5
5
5
mx > −2m
x < −2
⇔
• Với m < 0 thì
2
2 ⇔ x ∈∅ . Vậy (I) đúng.
x>
x>
5
5
mx > −2m
0 x > 0
⇔
• Với m = 0 thì
2
2 ⇔ x ∈∅ . Vậy (II) sai.
x>
x>
5
5
mx > −2m
x > −2
2
⇔
• Với m > 0 thì
2
2 ⇔ x > . Vậy (III) , (IV) đúng.
5
x>
x>
5
5
( x + 3) ( 4 − x ) > 0
vô nghiệm khi
x < m − 1
Câu 31. Hệ bất phương trình
A. m ≤ −2 .
B. m > − 2 .
C. m < −1 .
Lời giải
D. m = 0 .
Chọn A
( x + 3) ( 4 − x ) > 0 −3 < x < 4
⇔
.
x < m −1
x < m − 1
Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − 1 ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
3 ( x − 6 ) < −3
có nghiệm.
5x + m
>7
2
A. m > −11 .
B. m ≥ −11 .
C. m < −11 .
Lời giải
D. m ≤ −11 .
ChọnA
3 ( x − 6 ) < −3
x < 5
3x < 15
⇔
⇔
14 − m .
5x + m
x>
>7
5 x + m > 14
5
2
Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔
14 − m
< 5 ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 .
5
Trang
9/18
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
vô nghiệm.
A. m < 4 .
B. m > 4 .
m
x − 3 < 0
để hệ bất phương trình
m − x < 1
C. m ≤ 4 .
Lời giải
D. m ≥ 4 .
ChọnD
x − 3 < 0
x < 3
.
⇔
m − x < 1 x > m − 1
Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 4 .
2
2
Câu 34. Cho bất phương trình: m ( x + 2 ) ≤ m ( x + 1) (1). Xét các mệnh đề sau:
Bất phương trình tương đương với x + 2 ≤ x + 1 (2).
(I) Với m = 0 , bất phương trình thoả ∀ x ∈ ¡ .
(II) Với mọi giá trị m ∈¡ thì bất phương trình vơ nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
2
2
+) Với m = 0 thì (1) trở thành : 0 . ( x + 2 ) ≤ 0 . ( x + 1) ⇔ 0 ≤ 0 ( đúng ∀ x ∈ ¡ ).
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
+) Với m = 0 thì (2) ⇔ 2 ≤ 1 (sai). Bất phương trình vơ nghiệm.
Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (1) và (2) khơng tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2 − mx +1 − 3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
(I)
1
3
1
3
A. m > .
C. m > 2 .
B. m < .
D. m < 2 .
Lời giải
Chọn A
ycbt ⇔ a.c < 0 ⇔ 1 − 3m < 0 ⇔ m >
1.
3
2
Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có 2
nghiệm trái dấu?
A. m < 1 .
B. m > 2 .
C. m > 3 .
D. 1 < m < 3 .
Lời giải
Chọn D
ycbt ⇔ a.c < 0 ⇔ ( m − 1) ( m − 3) < 0 ⇔ m ∈ ( 1; 3) .
Câu 37. Các giá trị
A. m < 9 .
m làm cho biểu thức f ( x ) = x 2 + 4 x + m − 5 luôn luôn dương là
B. m ≥ 9 .
C. m > 9 .
Lời giải
D. m ∈∅ .
Chọn C
2
f ( x ) = x2 + 4 x + m − 5 = ( x2 + 4x + 4) + m − 9 = ( x + 2 ) + ( m − 9 ) .
Ta có : ( x + 2 ) ≥ 0, ∀x .
2
Để f ( x ) > 0, ∀ x thì m − 9 > 0 ⇔ m > 9 .
2
Câu 38. Cho f ( x ) = mx − 2 x − 1 . Xác định
A. m < −1 .
B. m < 0 .
m
để f ( x ) < 0 với mọi x ∈ ¡ .
C. −1 < m < 0 .
D. m < 1 và m ≠ 0 .
Lời giải
Chọn A
1
2
TH1. m = 0 . Khi đó : f ( x ) = − 2 x − 1 < 0 ⇔ x > − .
Trang
10/18
Vậy m = 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. m ≠ 0
2
2
2
1
1
1
1
1
f ( x ) = mx − 2 x − 1 = m x − 2. .x + ÷ ÷− 1 − = m x − ÷ + − 1 − ÷ .
m
m
m
m
m ÷
2
2
1
Ta có : x − ÷ ≥ 0, ∀x .
m
m < 0
m < 0
ycbt ⇔
⇔ −m − 1
⇔ − m − 1 > 0 ⇔ m < −1 thỏa điều kiện).
1
−
1
−
<
0
<
0
m
m
x−7 ≤ 0
Câu 39. Cho hệ bất phương trình
. Xét các mệnh đề sau
mx ≥ m + 1
( I ) : Với
( II ) : Với
m < 0 , hệ ln có nghiệm.
0≤m<
( III ) : Với
m=
1
, hệ vơ nghiệm.
6
1
, hệ có nghiệm duy nhất.
6
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
B. ( II ) và ( III ) .
( III ) .
C. Chỉ ( III ) .
D.
( I ) , ( II )
và
Lời giải
Chọn D
x ≤7
x−7≤ 0
⇔
Với m < 0 thì
m + 1 . Hệ này ln có nghiệm . Vậy (I) đúng.
x≤
mx ≥ m + 1
m
x −7 ≤ 0
x ≤ 7
1
⇔
Với m = thì 1
⇔ x = 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III)
1
6
x ≥ +1
x ≥ 7
6
6
đúng.
x ≤7
x−7≤ 0
⇔
Với m > 0 thì
m +1 .
x≥
mx ≥ m + 1
m
m +1
m +1
1 − 6m
1
>7 ⇔
−7 > 0 ⇔
> 0 ⇔ 1 − 6m > 0 ⇔ m < .
m
m
m
6
Hệ này vô nghiệm nếu
x−7≤ 0
x≤7
⇔
Với m = 0 thì
. Hệ này vô nghiệm.
mx ≥ m + 1 0 x ≥ 1
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
x −1
< 1 là
x+ 2
1
2
A. S = ( −∞ , − 2 ) .
B. S = − , +∞ ÷ .
1
2
C. S = ( −∞ , −2 ) ∪ − , +∞ ÷
D. S = [ 1; + ∞ ) .
Lời giải
Chọn C
Trang
11/18
x −1 < 0
− ( x − 1) − x − 2 < 0
x −1
x −1
x −1 − x − 2
x+2
⇔
<1⇔
−1< 0 ⇔
<0
x+ 2
x+2
x+ 2
x − 1 ≥ 0
( x − 1) − x − 2
<0
x+2
x < 1
−2 x − 1 < 0
1
x+2
x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ − 2 ;
⇔
⇔
x
≥
1
x ∈ [ 1; + ∞ )
−3
<0
x + 2
1÷
1
⇔ x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ − ; + ∞ ÷.
2
2
Câu 41. Cho phương trình ( m − 5 ) x + 2 ( m − 1) x + m = 0 ( 1) . Với giá trị nào của
m
thì ( 1) có
2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < 2 < x2 .
8
3
A. m < .
B.
8
C. m ≥ 5 .
D.
8
≤m ≤5 .
3
Lời giải
Chọn B
a ≠ 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔
2
∆ ′ = ( m − 1) − ( m − 5 ) .m > 0
m ≠ 5
m − 5 ≠ 0
1
⇔
⇔
1 ⇔−
m>−
3m + 1 > 0
3
TH1. m > 5
1 − m − 3m + 1
< 2 ( 1)
x1 =
m
−
5
ycbt ⇔
( I) .
x = 1 − m + 3m + 1 > 2 2
( )
2
m−5
Giải (1) :
1 − m − 3m + 1
< 2 ⇔ 1 − m − 3m + 1 < 2m − 10 (do m − 5 > 0 ) ⇔
m−5
3m + 1 > 11 − 3m
Trang
12/18
11 − 3m < 0
3m + 1 ≥ 0
⇔
11 − 3m ≥ 0
2
3m + 1 > ( 11 − 3m )
11
m>
11
m>
3
3
m ≥ − 1
m ≥ − 1
3
3
⇔
⇔
m ≤ 11
m ≤ 11
3
3
2
9 m − 8 ( m − 5 ) < 0
÷
9m − 69m + 120 < 0
3
11
m > 3
11
m∈ ; + ∞÷
11
3
8
⇔ m ≤
⇔
⇔ m∈ ; + ∞÷
3
3
.
8 11
m
∈
;
m ∈ 8 ; 5
3 3
÷
3
Giải (2) :
1 − m + 3m + 1
> 2 ⇔ 1 − m + 3m + 1 > 2m − 10 ⇔
m−5
3m − 11 < 0
3m + 1 ≥ 0
⇔
3m − 11 ≥ 0
2
3m + 1 > ( 3m − 11)
3m + 1 > 3m − 11
11
m<
11
m<
3
3
m ≥ − 1
m ≥ − 1
3
3
⇔
⇔
m ≥ 11
m ≥ 11
3
3
2
9 m − 8 ( m − 5 ) < 0
÷
9m − 69m + 120 < 0
3
11
1
− 3 ≤ m < 3
1 11
m ∈ − ;
÷
11
3 3
1
⇔ m ≥
⇔
⇔ m ∈ − ;
3
11
3
m ∈ ; 5÷
8
m ∈ ; 5
3
÷
3
5÷.
m > 5
8
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ∈ ; + ∞ ÷ ⇔ m ∈∅ .
3
1
m ∈ − ; 5 ÷
3
1
3
TH2. − < m < 5
1 − m + 3m + 1
<2
x1 =
m
−
5
ycbt ⇔
x = 1 − m − 3m + 1 > 2
2
m−5
Giải (1) :
( 1)
( 2)
( I) .
Trang
13/18
1 − m + 3m + 1
< 2 ⇔ 1 − m + 3m + 1 > 2m − 10 ( do m − 5 < 0 ) ⇔
m−5
3m − 11 < 0
3m + 1 ≥ 0
⇔
3m − 11 ≥ 0
2
3m + 1 > ( 3m − 11)
3m + 1 > 3m − 11
11
m<
11
m<
3
3
m ≥ − 1
m ≥ − 1
3
3
⇔
⇔
m ≥ 11
m ≥ 11
3
3
2
⇔ 9 m − 8 ( m − 5) < 0
÷
9m − 69m + 120 < 0
3
1 11
m ∈ − 3 ; 3 ÷
1 11
m ∈ − ;
÷
11
3 3
1
⇔
⇔ m ≥
⇔ m ∈ − ;5 .
3
11
3
m ∈ ; 5 ÷
8
3
m ∈ 3 ; 5 ÷
.
Giải (2) :
1 − m − 3m + 1
> 2 ⇔ 1 − m − 3m + 1 < 2m − 10 ⇔
m−5
11 − 3m < 0
3m + 1 ≥ 0
⇔
11 − 3m ≥ 0
2
3m + 1 > ( 11 − 3m )
3m + 1 > 11 − 3m
11
m>
11
m>
3
3
m ≥ − 1
m ≥ − 1
3
3
⇔
⇔
m ≤ 11
m ≤ 11
3
3
2
9 m − 8 ( m − 5 ) < 0
9m − 69m + 120 < 0
÷
3
11
m > 3
11
m∈ ; + ∞÷
11
3
8
⇔ m ≤
⇔
⇔ m ∈ ; +∞ ÷ .
3
8 11
3
m ∈ ;
8
m ∈ ; 5
3 3
÷
3
1
− < m < 5
3
8
1
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ∈ − ;5 ⇔ m ∈ ;
3
3
8
m ∈ ; +∞ ÷
3
8
3
5 ÷.
Tổng hợp lại, m ∈ ; 5 ÷ thỏa u cầu bài tốn.
Trang
14/18
Câu 42. Cho phương trình x 2 − 2 x − m = 0 ( 1) . Với giá trị nào của
m thì ( 1)
có 2 nghiệm
x1 < x2 < 2 .
A. m > 0 .
B. m < −1 .
C. −1 < m < 0 .
1
4
D. m > − .
Lời giải
Chọn C
(
)
x 2 − 2 x − m = 0 ⇔ x − 2 x + 1 − m − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) − m − 1 = 0 ⇔ ( x − 1) = m + 1
2
2
m + 1 > 0
m + 1 > 0
ycbt ⇔ x1 = 1 + m + 1 < 2 ⇔ m + 1 < 1
x2 = 1 − m + 1 < 2
m + 1 > −1( hn )
2
⇔ 0 < m + 1 < 1 ⇔ 0 < m +1 < 1
⇔ −1 < m < 0 .
2
Câu 43. Cho phương trình mx − 2 ( m + 1) x + m + 5 = 0 ( 1) . Với giá trị nào của
m
thì ( 1) có
2 nghiệm x1 , x2 thoả x1 < 0 < x2 < 2 .
A. − 5 < m < −1 .
m≠ 0.
B. − 1 < m < 5 .
C. m < −5 hoặc m > 1 .
D. m > −1 và
Lời giải
Chọn A
m ≠ 0
m ≠ 0
a ≠ 0
−3m + 1 > 0
m < 1
2
3
⇔
ycbt ⇔ ∆ ′ = ( m + 1) − m ( m + 5 ) > 0 ⇔
a
.
f
0
<
0
(
)
m ( m + 5 ) < 0
x < 0 < x < 2
2
1
a. f ( 2 ) > 0
m ( 4m − 4 ( m + 1) + m + 5 ) > 0
m ≠ 5
m ≠ 5
m < 1
m < 1
3
3
⇔
⇔
⇔ −5 < m < −1 .
m ( m + 5) < 0
−5 < m < 0
m ( m + 1) > 0
m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ )
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình ( m − 2 ) x − 2mx + m + 3 = 0 có 2 nghiệm
dương phân biệt là
A. m < 6 và m ≠ 2 .
B. m < 0 hoặc 2 < m < 6 .
C. 2 < m < 6 hoặc m < −3 .
D. m > 6 .
Lời giải
Chọn C
a ≠ 0
m − 2 ≠ 0
m ≠ 2
−m + 6 > 0
2
∆′ = m − ( m − 2 ) ( m + 3) > 0
m ∈ ( −∞; 6 )
2
m
⇔ x + x = − b = 2m > 0
⇔
⇔
>
0
1
2
a m−2
m − 2
m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; + ∞ )
m +3
m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ )
c m+3
>0
>0
x1.x2 = =
m − 2
a m−2
2
⇔ m ∈ ( −∞ ; − 3) ∪ ( 2; 6 ) .
Câu 45. Với giá trị nào của
nghiệm
m
thì phương trình
( m − 1) x 2 − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có
x1 , x2 và x1 + x2 + x1 x2 < 1 ?
Trang
15/18
hai
A. 1 < m < 2 .
B. 1 < m < 3 .
C. m > 2 .
Lời giải
D. m > 3 .
Chọn B
∆′ = ( m − 2 ) 2 − ( m − 1) ( m − 3) > 0
b 2 ( m − 2)
1 > 0
x1 + x2 = − a = m − 1
2 ( m − 2) m − 3 .
ycbt ⇔
⇔ 2 ( m − 2) m − 3
⇔
+
<1
+
<
1
m
−
1
m
−
1
x .x = c = m − 3
m −1
m −1
1 2 a m −1
( x1 + x2 ) + x1.x2 < 1
⇔
3m − 7
3m − 7
2m − 6
<1 ⇔
−1 < 0 ⇔
< 0 ⇔ m ∈ ( 1; 3) .
m −1
m −1
m −1
Câu 46. Cho bất phương trình :
1 − x ( mx − 2 ) < 0 (*). Xét các mệnh đề sau:
( I ) Bất phương trình tương đương với mx − 2 < 0 .
( II ) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
( III ) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là m2 < x < 1 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
C. ( II ) và ( III ) .
Lời giải
D. Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) .
Chọn C
•
•
•
•
1 − x > 0
1 − x ( mx − 2 ) < 0 ⇔
. Vậy (I) sai.
mx − 2 < 0
1 − x > 0
x < 1
⇔
Với m = 0 thì :
⇔ x <1.
mx − 2 < 0
0 x < 2
Ta có :
x < 1
1 − x > 0
⇔
Với m > 0 thì :
2 . Vậy (II) đúng.
x<
mx − 2 < 0
m
x < 1
1 − x > 0
2
2
⇔
Với m < 0 thì :
2 ⇔ < x < 1 do m < 0 ⇔ < 0 < 1 ÷ .
m
x>
m
mx − 2 < 0
m
Vậy (III) đúng.
mx ≤ m − 3
.
( m + 3) x ≥ m − 9
Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất
A. m = 1 .
B. m = − 2 .
C. m = 2 .
Lời giải
D. m = −1 .
ChọnA
m −3
m +3
x≥
mx ≤ m − 3
m
⇔
TH1. m + 3 < 0 ⇔ m < −3 .Khi đó :
.
( m + 3) x ≥ m − 9 x ≤ m − 9
m −3 m −9
=
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔
m
m +3
⇔
( m − 3) ( m + 3 ) − m ( m − 9 )
m ( m + 3)
=0
Trang
16/18
m ≠ 0
m ( m + 3) ≠ 0
9m − 9
⇔
=0 ⇔
⇔ m ≠ −3 ⇔ m = 1 (không thỏa điều kiện m < −3 ).
m ( m + 3)
9m − 9 = 0
m = 1
Vậy m < −3 không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. m + 3 = 0 ⇔ m = − 3 .
mx ≤ m − 3
x ≥ 2
⇔
⇔ x ≥ 2.
( m + 3) x ≥ m − 9 0 x ≥ −12
Khi đó :
Vậy m = −3 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH3. m + 3 > 0 ⇔ m > − 3 .
• −3 < m < 0
m −3
x
≥
mx
≤
m
−
3
m
⇔
Khi đó :
. Hệ này có vô số nghiệm.
m
( m + 3) x ≥ m − 9 x ≥ − 9
m +3
Vậy −3 < m < 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
• m=0
mx ≤ m − 3
0 ≤ −3 ( sai )
0 x ≤ −3
⇔
⇔
.Hệ bất phương trình vơ
( m + 3) x ≥ m − 9 3x ≥ −9
x ≥ −3
Khi đó :
nghiệm.
Vậy m = 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
• m>0
m −3
x
≤
mx
≤
m
−
3
m
⇔
Khi đó :
.
( m + 3) x ≥ m − 9 x ≥ m − 9
m +3
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔
⇔
( m − 3) ( m + 3 ) − m ( m − 9 )
m ( m + 3)
m −3 m −9
=
m
m +3
=0
m ≠ 0
m ( m + 3) ≠ 0
9m − 9
⇔
=0 ⇔
⇔ m ≠ −3 ⇔ m = 1 (thỏa điều kiện m > 0 ).
m ( m + 3)
9m − 9 = 0
m = 1
Kết luận : m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?
( a − 1) x − a + 3 > 0 (1)
( a + 1) x − a + 2 > 0 (2).
A. a = 1 .
B. a = 5 .
C. a = −1 .
Lời giải
ChọnB
TH1. a − 1 = 0 ⇔ a = 1 thì
( 1) ⇔ 2 > 0 ( đúng ∀x ). Tập nghiệm của bất phương trình
D. −1 < a < 1 .
T1 = ¡ .
( 2 ) ⇔ 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 12 . Tập nghiệm của bất phương trình T2 = −
Vậy a = 1 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. a + 1 = 0 ⇔ a = −1 thì
1
; + ∞ ÷.
2
Trang
17/18
( 1) ⇔ − 2 x + 4 > 0 ⇔ x < 2 Tập nghiệm của bất phương trình T2 = ( −∞ ; 2 ) .
( 2 ) ⇔ 3 > 0 ( úng ∀x ).Tập nghiệm của bất phương trình T2 = ¡ .
Vậy a = −1 khơng thỏa u cầu bài tốn.
a + 1 ≠ 0
a ≠ −1
⇔
TH3.
.
a − 1 ≠ 0
a ≠ 1
( 1) ⇔ ( a − 1) x > a − 3 .
( 2 ) ⇔ ( a + 1) x > a − 2 .
Hai bất phương trình tương đương
a >1
a − 1 > 0
a > 1
a > −1
a > 1
a + 1 > 0
a
−
5
a
>
−
1
a − 3 a − 2
a > −1
=0
=
a = 5 ( n )
a − 5 = 0
( a − 1) ( a + 1)
a −1 a + 1
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ a = 5.
a < 1
a < 1
a − 1 < 0
a <1
a < −1
a < −1
a + 1 < 0
a < −1
a − 5 = 0
a = 5 ( l )
a − 3 = a − 2
a
−
5
=0
a − 1 a + 1
a
−
1
a
+
1
(
)
(
)
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình
A. 0 < x ≤ 1 .
x+ 2 − x
≤ 2 là
x
B. x ≥ 1 , x < −2 .
C. x < 0 , x ≥ 1 .
Lời giải
D. 0 ≤ x ≤ 1 .
ChọnC
x+ 2 − x
x+2 − x
x + 2 − 3x
≤2⇔
−2≤0 ⇔
≤0
x
x
x
x + 2 < 0
x < −2
−
x
+
2
−
3
x
(
)
−4 x − 2 ≤ 0
≤0
x ∈ ( −∞; − 2 )
x
x
⇔
⇔
⇔
x ∈ [ −2; 0 ) ∪ [ 1; + ∞ )
x + 2 ≥ 0
x ≥ −2
( x + 2 ) − 3x
−2 x + 2
≤0
≤0
x
x
⇔ x ∈ ( −∞ ; 0 ) ∪ [ 1; + ∞ ) .
Câu 50. Cho bất phương trình
phương trình là
A. x = 7 và x = 8 .
B. x = 9 và x = 10 . C. x = 11 và x = 12 . D. x = 14 và x = 15 .
Lời giải
ChọnC
Với x < 13 ⇔ x − 13 < 0 thì
⇔
2
8
> . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất
x − 13 9
−18 − 8 ( x − 13)
2
8
2
8
>0
> ⇔−
− >0 ⇔
9 ( x − 13 )
x −13 9
x − 13 9
− 8 x + 86
> 0 ⇔ −8 x + 86 < 0 ⇔ x > 43 .
9 ( x − 13)
4
Trang
18/18
Vì x ∈ ¢ ,
43
< x < 13 nên x ∈ { 11; 12} .
4
Trang
19/18
