( gv nguyễn thanh tùng) 10 câu lượng giác image marked image marked

1
6
6
6 6 

Do đó phương trình có nghiệm 

m
  0;1  m   0;2 . Do m   m 0;1;2.
2

Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Gọi S là tập nghiệm của phương trình

sin 6x − cos 2x +1 = sin 4x trên đoạn  0;   . Tính tổng các phần tử của tập S .
A.

7
.
2

B.

89
.
24

C.

65
.
24

D.

Đáp án A

(

)

2
2
PT  sin 6 x − sin 4 x − 1 − 2sin x + 1 = 0  2cos5 x sin x + 2sin x = 0

17
.
8



 x = k
 x = k

sin x = 0



.


 x = + k






cos5
x
=
cos
+
x
cos5
x
=
−
sin
x
8
2




2




x = − + k
12

3




Xét trên 0;   thì x  0;  ;

 5  7 11 

; ; ; ;
.
8 8 4 12 12 

Vậy tổng các nghiệm cần tìm là

7
.
2

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm
dương nhỏ nhất của phương trình

.
3

A. T =

1 − cos 2x
+ 3 sin x = 3. Tình tổng T = a + b.
2 (1 − cos x )

B. T = −

4
.
3


C. T = − .
3

D. T = −

5
.
3

Đáp án B.
ĐKXĐ: x ≠ k2π ( k  Z ) .
2 (1 − cos 2 x )
1 − cos 2x
3
1
+ 3 sin x = 3 
+ 3 sin x = 3 
sin x + cos x = 1
2 (1 − cos x )
2 (1 − cos x )
2
2


 


 sin  x +  = 1  x + = + k2  x = + k2
6
6 2
3


x0

( k  Z)


1

+ k2  0  k  − → nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k = 0 → b =
3
6
3

1
5
4
x  0  k  − → nghiệm âm lớn nhất ứng với k = -1 → a = −
→T =a+b=− .
6
3
3

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = 2 . Tính giá trị của
biểu thức T =
A. T =

1
4

3sin x − 2 cos x
sin x + 3cos x

B. T =

1
5

C. T =

4
5

D. T = −

3
4

Đáp án C
Do tan x = 2  cos x  0 . Khi đó: T =

( 3sin x − 2 cos x ) : cos x = 3 tan x − 2 = 3.2 − 2 = 4

.
( sin x + 3cos x ) : cos x tan x + 3 2 + 3 5


Câu

9

(GV

Nguyễn

Thanh

Tùng

2018)Số

nghiệm

phương

của

trình






cos − x  .s inx = 1 − sin  + x  với x 0;3  là
2

2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án D





Ta có cos  − x  = sin x và sin  + x  = cos x , biến đổi phương trình như sau
2
2


pt  sin x.sin x = 1 − cos x
 1 − sin 2 x − cos x = 0
 cos 2 x − cos x = 0

 x = k 2
cos x = 0



 x =  + k
 cos x = 1

2
5 
  3
Với x  [0;3 ] , ta suy ra x  0; ; ; 2 ;  , vậy số nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu đề
2 
 2 2
bài là 5.
Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

tan x + cot x =
A.


2

4 3
trên đoạn  0;   .
3

.

B.

3
.

2

C.


3

.

D.

2
.
3

Đáp án A.

tan x + cot x =

4 3
1
4 3
 tan x +
=
 3 tan 2 x − 4 3 tan x + 3 = 0
3
tan x
3



 tan x = 3
x =




3
tan
x
=
x =

3




+ k
0 
3
x0;
k

Z
⎯⎯⎯
→

(
)


0 
+ k

6




+ k  
x1 =


3
3
→k =0→
→ x1 + x 2 =

2
x = 
+ k  
2

6
6
