(GV trần minh tiến) 23 câu lượng giác image marked image marked

2 ( sinx + cosx ) = tanx + cotx, ta tìm

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến 2018)Từ phương trình
được cosx có giá trị bằng
B. −

A. 1

2
2

C.

2
2

D. −1

Đáp án C
sinx  0
Hướng dẫn giải: Điều kiện 
 sin 2x  0
cosx  0

Ta có

2 ( sinx + cosx ) = tanx + cotx  2 ( sinx + cosx ) =

sin x cosx
+
cosx sin x

sin 2 x + cos 2 x
 2 ( sinx + cosx ) =
 2sinx.cosx. 2 ( sinx + cosx ) = 2
sinx.cosx

(

)

Đặt t = sinx + cosx − 2  t  2  sinx.cosx =

t 2 −1
2

Phương trình trở thành  2t ( t 2 − 1) = 2  t 3 − t − 2 = 0  t = 2

 sinx + cosx = 2  sinx = 2 − cosx
Mà sin 2 x + cos 2 x = 1  cos 2 x +
 cosx =

(

2 − cosx

)

2

= 1  2cos 2 x − 2 2cosx + 1 = 0

1
2

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã
cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án
nhiều phức tạp.

C

là phương án đúng thay cho lời giải tự luận


Câu 2 (GV Trần Minh Tiến 2018): Hỏi trên đoạn

0;2018 ,

phương trình

| sin x − cos x | +4sin 2x = 1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 4037

B. 4036

C. 2018

D. 2019

Đáp án A


t = sinx − cosx = 2 sin  x − 
4

Hướng dẫn giải: Đặt



sin  x −    −1;1  t  0; 2 
4

Vì
t 2 = ( sinx − cosx ) = sin 2 x + cos 2 x − 2sinxcosx  sin 2x = 1 − t 2
2

Ta có

t = 1
t + 4 (1 − t ) = 1  
 t = − 3 ( loai )

4
Phương trình trở thành
2

Với t = 1, ta được
Theo giả thiết

sin 2x = 0  2x = k  x =

x   0; 2018  0 

 k 0;1;2;3;...;4036 

k
,k
2

k
 2018  0  k  4046
2

có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x + sin x − cos x = 1.



Tính sin  x −  ?
4



sin  x −  = 0

4

A.


sin  x −  = 1
4



2

C. sin  x −  = −
4
2


B.

D.



sin  x −  = 0
4


2

sin  x −  =

4 2




sin  x −  = 0
4


2

sin  x −  = −
4
2


Đáp án B



t = sinx − cosx = 2 sin  x − 
4

Hướng dẫn giải: Đặt
Điều kiện − 2  t  2


t 2 = ( sinx − cosx ) = sin 2 x + cos 2 x − 2sinxcosx  sin 2x = 1 − t 2
2

Ta có

t = 0
1− t2 + t = 1  t2 − t = 0  
t = 1
Phương trình trở thành

+ Với t = 1, ta được


 1


2 sin  x −  = 1  sin  x −  =
4
4
2



+ Với t = 0, ta được





2 sin  x −  = 0  sin  x −  = 0
4
4




Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã
cho:



sin  x − 
4  thì dễ thấy được:

Tiếp theo ta tính

SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa



sin  x − 
4  thì dễ thấy được:

Tiếp theo ta tính


Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án

B

là phương án đúng thay cho lời giải tự luận

nhiều phức tạp.

Câu 4 (GV Trần Minh Tiến 2018): Hàm số y = sin 4 x − cos4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại
x = x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x 0 = k2, k 

B. x 0 = k, k 

C. x 0 =  + k2, k 

D. x 0 =


+ k, k 
2

Đáp án B
Ta có y = sin 4 x − cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x )( sin 2 x − cos 2 x ) = − cos 2x
Mà −1  cos 2x  1  −1  − cos 2x  1  −1  y  1
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1
Đẳng thức xảy ra  cos 2x = 1  2x = k2  x = k ( k 

).

Câu 5 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của
hàm số y = 1 − 2 cos3x ?
A. M = 3, m = −1

B. M = 1, m = −1

C. M = 2, m = −2

D. M = 0, m = −2

Đáp án B
Ta có: −1  cos3x  1  0  cos3x  1  0  −2 cos3x  −2
M = 1
 1  1 − 2 cos 3x  −1  1  y  −1  
m = −1

Câu 6: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số y = 7 − 3cos 2 x ?
A. M = 10 , m = 2 .

B. M = 7 , m = 2 .

C. M = 10 , m = 7 . D. M = 0 , m = 1 .

Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có −1  cos x  1  0  cos 2 x  1

 4  7 − 3cos2 x  7  2  7 − 3cos2 x  7 .


Câu 7:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = 2sin 2 x + 3 sin 2 x ?

A. m = 2 − 3 .

B. m = −1 .

D. m = − 3 .

C. m = 1 .

Đáp án B.
Hướng dẫn giải: Ta có y = 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 1 − cos 2 x + 3 sin 2 x
 3

1
= 3 sin 2 x − cos 2 x + 1 = 2 
sin 2 x − cos 2 x  + 1
2
 2








= 2  sin 2 xcos − sin cos 2 x  + 1 = 2sin  2 x −  + 1
6
6
6








Mà −1  sin  2 x −   1  −1  1 + 2sin  2 x −   3  −1  y  3
6
6


Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 .
Câu 8 (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm tập giá trị T ủa hàm số y = 12sin x − 5cos x ?
B. T =  −7;7 .

A. T =  −1;1 .

C. T =  −13;13 .

D. T =  −17;17 .

Đáp án C.

5
 12

Hướng dẫn giải: Ta có y = 12sin x − 5cos x = 13  sinx − cos x 
13
 13


Đặt

12
5
= cos  = sin  . Khi đó y = 13 ( sinxcos  − sin  cosx ) = 13sin ( x −  )
13
13

 −13  y  13  T = −13;13 .
Câu 9: (GV Trần Minh Tiến 2018)Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 4sin 4 x − cos 4 x
?
A. m = −3

B. m = −1

D. m = 5

C. m = 3

Đáp án B.
 1 − cos 2 x 
2
* Hướng dẫn giải: Ta có y = 4sin x − cos 4 x = 4. 
 − ( 2 cos 2 x − 1)
2


2

4

= − cos 2 2 x − 2 cos 2 x + 2 = − ( cos 2 x + 1) + 3  3
2

Mà −1  cos 2 x  1  0  cos 2 x + 1  2  0  ( cos 2 x + 1)  4
2

 −1  − ( cos 2 x + 1) + 3  3  m = −1
2

Câu 10: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin6x + cos6x?


A. T = 0;2

1 
C. T =  ;1
4 

1 
B. T =  ;1
2 

 1
D. T = 0; 
 4

Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Ta có y = sin 6 x + cos6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x )

2

3
3 1 − cos 4 x 5 3
= 1 − 3sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = 1 − .
= + cos 4 x
4
4
2
8 8

Mà −1  cos 4 x  1 

1 5 3
1
 + cos 4 x  1   y  1
4 8 8
4

Câu 11: (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho hàm số y = cos4 x + sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. y  2, x 

B. y  1, x 

C. y  2, x 

D. y 

2

, x 
2

Đáp án B.
* Hướng dẫn giải:
2
1
Ta có y = cos 4 x + sin 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x
2

1 1 − cos 4 x 3 1
= 1− .
= + cos 4 x
2
2
4 4

Mà −1  cos 4 x  1 
Câu 12:

1 3 1
1
 + cos 4 x  1   y  1
2 4 4
2

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

π


y = 4sin 2 x + 2 sin  2x +  ?
4

A. M = 2.

B. M = 2 −1.

C. M = 2 + 1.

D. M = 2 + 2.

Đáp án: D.



 1 − cos 2 x 
▪ Hướng dẫn giải: Ta có y = 4sin 2 x + 2 sin  2 x +  = 4 
 + sin 2 x+ cos 2 x
4
2






= sin 2 x − cos 2 x + 2 = 2 sin  2 x −  + 2 .
4

π

π


Mà −1  sin  2 x −   1  − 2 + 2  2 sin  2 x −  + 2  2 + 2 .
4
4


Câu 13: (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =

2
?
1 + tan 2 x


A. M =

1
.
2

B. M =

2
.
3

D. M = 2 .

C. M = 1 .

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Ta có y =

2
=
1+ tan 2 x

2
= 2 cos 2 x .
1
cos 2 x

Do 0  cos2 x  1  0  y  2  M = 2 .
Câu 14: (GV Trần Minh Tiến 2018) Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo
thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong

 πt π
một ngày bởi công thức h = 3cos  +  + 12. Mực nước của kênh cao nhất khi?
 8 4
B. t =14 (giờ).

A. t =13 (giờ).

C. t =15 (giờ).

D. t =16 (giờ).

Đáp án: B.
▪ Hướng dẫn giải: Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

πt π
 πt π 
 cos  +  =1  + = k 2π với 0  t  24 và k  .
8 4
 8 4
Lần lượt thay các đáp án, ta được đán áp B thỏa mãn.
Vì với t=14 

πt π
+ =2π (đúng với k = 1
8 4

).

Câu 15 (GV Trần Minh Tiến 2018)Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số y = 8sin x 2 + 3cos 2 x . Tính P = 2M − m2 ?
A. P = 1

B. P = 2

C. P = 112

D. P = 130

Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có y = 8sin 2 x + 3cos 2 x = 8sin 2 x + 3(1 − 2sin 2 x) = 2sin 2 x + 3 .
Mà −1  sin x  1  0  sin 2 x  1  3  2sin 2 x + 3  5
M=5
3 y 5 

 P = 2M − m 2 = 1 .
m=3


Câu 16:

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số

y = sin 4 x − 2cos2 x + 1 ?
A. M = 2, m = −2

B. M = 1, m = 0

C. M = 4, m = −1

Đáp án D
Hướng dẫn giải:

(

)

(

)

2

Ta có y = sin 4 x − 2cos 2 x + 1 = sin 4 x − 2 1 − sin 2 x + 1 = sin 2 x + 1 − 2

D. M = 2, m = −1


(

)

2

Do 0  sin 2 x  1  1  sin 2 x + 1  2  1  sin 2 x + 1  4
2
M = 2
.
 −1  ( sin 2 x + 1) − 2  2  
m = −1

Câu 17 (GV Trần Minh Tiến 2018): Hàm số y = 1 + 2cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
π
+ kπ, k  Z
2

A. x 0 = π + k2π, k Z

B. x 0 =

C. x 0 = k2π, k Z

D. x 0 = kπ, k Z

Đáp án B
Hướng dẫn giải: Ta có −1  cos x  1 → 0  cos 2 x  1 → 1  1 + 2 cos 2 x  3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Dấu « = » xảy ra  cos x = 0  x =

2

+ k .

(GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 18:
y = f ( x) =



k sin x + 1
lớn hơn –1?
cos x + 2

A. k  2

B. k  2 3

D. k  2 2

C. k  3

Đáp án D
•

Hướng dẫn giải: Ta có y =

k sin x + 1
Û y cos x - k sin x + 2 y - 1 = 0 , dễ thấy ta
cos x + 2

2

Þ y 2 + k 2 ³ (2 y - 1) Û 3 y 2 - 4 y + 1- k 2 £ 0 Û
Yêu cầu bài toán Û
•

2-

3k 2 + 1
> - 1Û 5>
3

2-

3k 2 + 1
2 + 3k 2 + 1
£ y£
3
3

3k 2 + 1 Û k < 2 2

Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải

một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm
số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số
), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.
Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của y = f (x)=

k sin x + 1
do gặp
cos x + 2

phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được


3k 2 + 1
2 + 3k 2 + 1
, khi ú ta ch cn tỡm k sao cho min y > 1 vy l ta
Ê yÊ
3
3

2-

chn c ỏp ỏn ỳng.
Cõu 19:

(GV Trn Minh Tin 2018)Cho cỏc gúc nhn x,y tho món phng trỡnh

sin 2 x + sin 2 y = sin ( x + y ) . Khng nh no sau õy l ỳng?
A. x + y =

2

B. x + y =


4

C. x + y =


6

D. x + y =


3

ỏp ỏn A


ổ pử
Hng dn gii: Ta cú hm s y = s inx ng bin trờn khong ỗỗ0; ữ
v
ữ
ỗố 2 ữ
ứ
ổ pử
p
p
x, y, - x, - y ẻ ỗỗ0; ữ

ữ.
ỗố 2 ứữ
2
2
ỡù
ùù x >
p
ù
Gi s x + y > ị ớ
2 ùù
ùù y >
ùợ

ỡù
ổp
ử
p
= cos y
ữ
- y ùùù sin x > sin ỗỗỗ - yữ
ữ
ố2
ứ
2
ù
ị ớ
ù
ổp
ử
p

- x ùù sin y > sin ỗỗ - xữ
ữ
ữ= cos x
ùù
ỗố 2
2
ứ
ợ

D

thy

sin 2 x + sin 2 y = sin x.sin x + sin y.sin y > sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y) ( mõu
thun vi gi thit ).
ỡù
ùù x <
p
ù
Gi s x + y < ị ớ
2 ùù
ùù y <
ùợ

ỡù
ổp
ử
p
ữ
- y ùùù sin x < sin ỗỗỗ - yữ

ữ= cos y
ố2
ứ
2
ù
ị ớ
ù
ổp
ử
p
- x ùù sin y < sin ỗỗ - xữ
ữ
ữ= cos x
ùù
ỗố 2
2
ứ
ợ

D

thy

sin 2 x + sin 2 y = sin x.sin x + sin y.sin y < sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y)
thun vi gi thit), vy ta c x + y =


(mõu

p

2

B tr kin thc: Cỏc em cú th s dng mỏy tớnh cm tay VINACAL 570ES PLUS
II gii bi toỏn trờn nh sau. Gi s cho x = 0,27 , t phng trỡnh bi:

sin 2 x + sin 2 y = sin (x + y) v t cỏc ỏp ỏn bờn di, ta th tng phng ỏn thỡ rừ


ỡù x = 0, 27
ù
rng ùớ
lm tha món phng trỡnh, khi ú ta d dng chn c phng
ùù y = p - 0, 27
ùợ
2
ỏn ỳng.

ổ pử
Cỏc em ghi nh luụn nhộ ỏp dng vo cỏc bi tp khỏc: vi x, y ẻ ỗỗ0; ữ
thỡ ra
ữ
ỗố 2 ữ
ứ
luụn cú sin 2 x + sin 2 y = sin (x + y ) ị x + y =
Cõu 20

p

2

(GV Trn Minh Tin 2018): Cho a,b,c,d l cỏc s thc khỏc 0 v hm s

y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx . Khng nh no sau õy l ỳng?
A. y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx l hm s tun hon khi v ch khi

c
l s hu t.
d

B. y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx l hm s tun hon khi v ch khi

a
l s hu t.
d

C. y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx l hm s tun hon khi v ch khi

c
l s hu t.
b

D. y = f ( x ) = a sin cx + b cos dx l hm s tun hon khi v ch khi

a
l s hu t.
x

ỏp ỏn

Hng dn gii: Gi s y = f (x) l hm s tun hon

ị $ T > 0 : f (x + T )= f (x)" x ẻ Ă
Cho
ỡù a sin cT + b cos dT = b
x = 0, x = - T ị ùớ
ị
ùùợ - a sin cT + b cos dT = b

Gi s



ùớỡù dT = 2np ị c = m ẻ Ô
ùùợ cT = mp
d 2n

2p k 2l p
c
c k
=
ẻ Ô ị $ k , l ẻ Â : = . t T =
c
d
d
d
l

D thy
T=

ỡ
ùớù cos dT = 1 ị
ùùợ sin cT = 0

f (x + T )= f (x)" x ẻ Ă ị f (x) l hm s tun hon vi chu kỡ

2p k 2l p
=
c
d

B tr kin thc: Thng thỡ nhng bi toỏn nh trờn cỏc em cú th suy lun c
ngay

c
mi cú s liờn quan v quyt nh n vic hm s y = f (x) cú tun hon
d

hay khụng.


Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “ y = f (x)= a sin cx + b cos dx là hàm số
tuần hoàn Þ

c
là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để
d

chứng minh chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số
thực

khác

0

và

hàm

số

y = f (x)= a sin cx + b cos dx ,

y = f (x)= a sin cx + b cos dx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi

khi

đó

c
là số hữu tỉ”
d

Câu 21 (GV Trần Minh Tiến 2018): Biết rằng khi m có giá trị m = m0 thì phương trình sau
đây 2sin 2 x − (5m + 1)sinx + 2m2 + 2m = 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 


 − ;3  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 2

A. m0 = −3 .

B. m 0 =

1
.
2

3 7 
C. m0   ;  .
 5 10 

 3 2
D. m0   − ; −  .
 5 5

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Đặt t = sin x ( −1  t  1) .
Phương trình đã cho trở thành 2t 2 − (5m + 1) + 2m2 + 2m = 0 (*).
Yêu cầy bài toán tương đương với phương trình (*) có một nghiệm t1 = −1 (có một nghiệm
x) và một nghiệm 0  t 2  1 (có bốn nghiệm x).
Khi đó với t1 = −1  t 2 = −

c
= − m 2 − m . Thay t1 = −1 vào phương trình
a

(*), ta được

 m = −3  t 2 = −6  (0;1)

.
 m = − 1  t 2 = 1  (0;1)

2
4

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường
hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp phương trình

(*) có một nghiệm t1 = 1

(có hai nghiệm x) và một nghiệm

−1  t 2  0 (có ba nghiệm x).

 m = 1  t 2 = 2  ( −1;0
Rất dễ để tìm được 
nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.
 m = 1  t = 3  ( −1;0
2

2
4

Vậy ta kết luận m = −

1  3 2
1
thỏa mãn yêu cầu bài toán và m = −   − ; −  .
2  5 5
2

▪ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một
bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng
cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào
các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng

1  3 2
kết luận luôn m = −   − ; −  và chọn đáp án đúng.
2  5 5
Câu 22

 
(GV Trần Minh Tiến 2018): Cho x, y   0;  thỏa mãn phương trình
 2

cos 2x + cos 2y + 2sin(x + y) = 2 . Tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của P =

A. min P =

3
.


B. min P =

2
.


C. min P =

2
.
3

sin 4 x cos4 y
?
+
y
x
D. min P =

5
.


Đáp án: B.
▪ Hướng dẫn giải: Theo đề bài, ta có được: cos 2x + cos 2y + 2sin(x + y) = 2
 sin 2 x + sin 2 y = sin(x + y)  x + y =

Áp dụng bất đẳng thức



.
2

a 2 b2 (a + b)2
(sin 2 x + sin 2 y)2 2
+ 
P
= .
m n
m+n
x+y


Đẳng thức xảy ra  x = y =

2

. Do đó ta dễ dàng nhận thấy được min P = .

4

▪ Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan

 
trọng, thứ nhất là với x, y   0;  thì sin 2 x + sin 2 y = sin(x + y)  x + y =
và một bất
2
 2

đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là:

a 2 b 2 (a + b) 2
.
+ 
m n
m+n

Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó,
điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài
toán đến kết quả nhanh nhất có thể.
Câu

23:

(GV

Trần

Minh

Tiến

2018)

Biến

đổi

phương

trình

sau

cos 3x − sin x = 3(cos x − sin 3x) về dạng sin(ax + b) = sin(cx + d) với b, d thuộc khoảng

  
 − ;  . Tính chính xác giá trị của b + d ?
 2 2


A. b + d =


.
12

B. b + d =


.
4

C. b + d =


.
3

D. b + d =


.
2

Đáp án: D.
▪ Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên  3 sin 3x + cos3x = sin x + 3 cos x



3
1
1
3




sin 3x + cos 3x = sin x +
cos x  sin  3x +  = sin  x +  .1 , do đó dễ thấy
6
3
2
2
2
2



được b + d =

  
+ = .
6 3 2

▪ Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm
tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm
không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán
trên: "sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b" .