SKKN rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình TOÁN 11

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
- Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp
phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn
luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần
thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
- Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ
năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao
động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt
trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản
xuất, cuộc sống và Toán học.
- Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và sách giáo
khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và
thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán
thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số
lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa Đại
số và Giải tích THPT để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng
nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên
rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo
Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán ''xa rời cuộc sống đời thường'' cần phải thay
đổi.
- Với việc thay đổi từ thi tự luận sang trắc nghiệm thì các bài tập có liên hệ thực
tế đã được đưa vào đề thi. Đặc biệt năm học 2017 - 2018 trong đề thi có cả kiến thức
11.
Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của sáng kiến là: ''Rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội
dung thực tiễn trong chương trình TOÁN 11".

1


1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn; đề
xuất các quan điểm xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học
Toán 11 ở trường THPT, đồng thời đưa ra những gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học
Hệ thống bài tập đó.
1.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Sáng kiến có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
- Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn?
- Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn trong giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông như thế nào?
- Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong môn
Toán ở trường Trung học phổ thông?
- Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng
yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết
một số bài toán có nội dung thực tiễn.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc lựa chọn Hệ
thống bài tập có nội dung thực tiễn.
1.4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 hiện hành,
nếu thiết kế được một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất được những quan
điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học, thì sẽ nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán, thực hiện tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường
Trung học phổ thông.
1.5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận;
- Điều tra thực tế;
- Thực nghiệm sư phạm.
2


2. NỘI DUNG
Chương 1
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức

Toán học vào thực tiễn
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là
phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu
có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng
ứng dụng của toán học hiện đại
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng chúng vào thực
tiễn;
+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+ Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
+ Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa .
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Toán học không nên xa rời
với thực tiễn. "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể
sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào".
- Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu
cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán
+ Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một mục tiêu,

một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông
+ Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa
trong việc lĩnh hội kiến thức
+ Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ
năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần các tình huống thực tiễn
3


2.2. Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách

giáo khoa phổ thông
- Một số nội dung quan trọng trong phương hướng cải cách nội dung và phương
pháp dạy học Toán
+ Chương trình và Sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của toán học hiện đại
+ Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng
hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với hành, có tiềm lực để
trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh tế tốt
- Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa Đại
số và Giải tích cũng như Hình học 11
- Trong Đại số và Giải tích 11 không có bài toán nào có nội dung thực tế;
- Trong Đại số và Giải tích 11, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ biên)
không có bài toán nào có nội dung thực tế;
- Trong Đại số và Giải tích 11, Ban Khoa học Tự nhiên, thí điểm (1997) của nhóm tác
giả Phan Đức Chính - Trần Văn Hạo - Ngô Xuân Sơn không có bài toán nào có nội
dung thực tế;
+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt nghiệp
THPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng những năm trước, hầu như
các ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập đến (chẳng hạn, trong các
cuốn giới thiệu đề thi vào các trường đại học ...)
+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường phổ thông, các thầy, cô giáo cũng

không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toán học vào
thực tiễn.
Tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Số
lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết
học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài
giảng; số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở
các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức
Toán học vào thực tiễn của của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.
4


Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra
một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi
không có những nội dung như vậy). Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những
gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình
trạng này.
Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chương trình và quá
trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong
giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học,...) cũng xảy ra tương tự. Do đó ảnh hưởng
trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy giáo, cô giáo.
Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn đã được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn bộ quá
trình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo Chương trình Cải
cách giáo dục môn Toán. Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa, thực tế dạy học,
trong đánh giá, ...) quan điểm này vẫn chưa được quán triệt một cách toàn diện và cân
đối - theo Nguyễn Cảnh Toàn - đó là kiểu dạy Toán "xa rời cuộc sống đời thường'' cần
phải thay đổi.

Chương 2

NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.3. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung

thực tiễn
Trong Mục này, Sáng kiến sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sử
dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường THPT với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn. Những Quan
điểm sáng kiến đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc
xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường Trung
học phổ thông.
5


- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ
sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể
của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ,
phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Toán ở nhà trường.
Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt,
thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán
học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm
vụ dạy học Toán ở trường THPT.
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng
thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tập này trong thực tế dạy
học ở trường THPT hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài
tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo
khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học
sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung
thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, ... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn
một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.

- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các
bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và
hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản
xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức
độ, số lượng, ...) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế
giảng dạy ở trường THPT.
Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dưới dạng
hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồ thị (mô hình
đồ thị hay mô hình hình học). Ba bước quan trọng trong quá trình mô hình hóa đó là:
Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.
Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại. Trong hai
Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương
trình bằng đồ thị).
Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng và
6


tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương trình tìm được có
thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời).
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò của
Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác một cách sâu sắc
và rộng rãi. Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức mà còn là
một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa học, nó góp phần xây
dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế Toán học hóa các khoa học chỉ ra rằng,
phương pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và
tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang được phân chia mạnh mẽ, làm
phong phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự toán học hóa các
khoa học giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa
học kỹ thuật .

2.4. Một phương án xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Những Quan điểm và tiềm năng của một số Chủ đề trong việc rèn luyện cho
học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn sẽ là cơ sở quan trọng của việc
xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Hệ thống bài tập, theo, là một tập hợp các bài tập được xây dựng có định
hướng, có liên hệ với nhau bởi ba quan hệ chủ yếu: Quan hệ mục tiêu đào tạo, quan hệ
nội dung Toán học, quan hệ trình độ phát triển tư duy. Theo quan niệm đó, Hệ thống
các bài tập có nội dung thực tiễn gồm những bài tập nhằm chủ ý rèn luyện cho học
sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tế.
Thành phần quan trọng trong Hệ thống bài tập này là những Bài toán ở những
Chủ đề có nhiều tiềm năng trong việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn (Cấp số
cộng, cấp số nhân, đạo hàm, lãi suất ngân hàng, ...). sáng kiến chú ý khai thác triệt để
các lợi thế này, một mặt nhằm thể hiện sự phong phú và đa dạng của các bài toán, mặt
khác thể hiện vai trò quan trọng của Toán học trong thực tiễn. Ngoài thành phần quan
trọng đó ra, còn có một số Bài toán ở các Chủ đề khác.
Cả hai thành phần trên có tác dụng hỗ trợ nhau tạo thành Hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn của Chương trình Đại số và giải tích 11, góp phần tích cực trong
việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
7


Những Chủ đề có nhiều tiềm năng sẽ khai thác được nhiều bài tập có nội dung phong
phú và đa dạng; đặc biệt, kiến tạo được các bài toán ở những mức độ khác nhau, phù
hợp cho dạy học sinh đại trà cũng như bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Những Bài toán ở
những Chủ đề giàu tiềm năng này kết hợp với các Bài toán ở các Chủ đề khác, làm cho
Hệ thống bài tập thêm phong phú, đa dạng; ứng dụng được trong nhiều trường hợp và
mức độ khác nhau của quá trình nhận thức. Hệ thống bài tập gồm các bài được thiết kế
theo các Chủ đề kiến thức của Chương trình Đại số và Giải tích 11.
Sự phân tích, bình luận sau mỗi chủ đề kiến thức của lời giải Hệ thống bài tập
sẽ chỉ rõ Bài toán được sử dụng vào lúc nào, lớp nào, chương mục nào là phù hợp

HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
2.4.1. Chủ đề cấp số cộng
Thông qua việc dạy học kiến thức này, ta có thể cho học sinh giải những bài
toán thực tiễn khá hấp dẫn và mang nhiều ý nghĩa:
Bài toán 1: (Bảng lương thỏa thuận)
Khi ký hợp đồng dài hạn ( 10 năm) với các kỹ sư được tuyển dụng. Công ty liên doanh
A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể
từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể
từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý .
Nếu bạn là người lao động bạn sẽ chọn phương án nào?
Vấn đề đặt ra:
Chọn 1 trong hai phương án để nhận lương. Ta thấy việc người lao động chọn một
trong hai phương án nhận lương phải căn cứ vào số tiền mà họ đuợc nhận trong 10
năm.
Phương án giải quyết (Đề nghị):
Ta nhận thấy cả hai phương án số tiền nhận được sau 1 năm (1 quý) đều tuân theo một
quy luật nhất định :
Phương án 1: Đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 36 triệu và công sai d = 3 triệu
8


Phương án 2: Đó là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 7 triệu và công sai d = 0,5 triệu
Vậy theo phương án 1: Tổng số tiền người lao động nhận được là:
S10 = ( 72 + 9.3) .5 = 195 triệu.
Theo phương án 2: Tổng số tiền mà người lao động nhận được là
S 40 = ( 14 + 39.0,5 ) 20 = 670 triệu
Vậy nếu nguời lao động chọn phương án 2 để nhận lương thì số tiền lương sẽ cao hơn.

Từ bài toán này mà người ta có câu chuyện như sau:
Anh A vừa tốt nghiệp trường đại học kinh tế chuyên ngành Maketting, khi đến
phỏng vấn tại công ty X người quản lý nhân sự sau khi hỏi những câu hỏi liên
quan và cuôí cùng đưa ra 2 phương án nhận lương như trên, suy nghĩ một hồi anh
ta chọn phương án 1. Khi đó người quản lý chẳng nói gì chỉ đưa cho anh ta xem 2
bảng lương tính theo hai phương án trên và sau đó quyết định không nhận A vào
công ty.
2.4.2. Chủ đề cấp số nhân
Bài toán 1: (Trò chơi ô vuông bàn cờ)
Để chuẩn bị một trò chơi, giáo viên thành hai đội công bố luật chơi và yêu cầu học
sinh chuẩn bị thóc để chơi. Luật chơi như sau:
Giáo viên có một bàn cờ vua gồm 64 ô vuông, đội nào bốc thăm đi trước sẽ đặt một
hạt thóc vào ô thứ nhất, đội kia sẽ đặt 2 hạt ở ô thứ 2. Cứ tiếp tục như vậy 2 đôi sẽ
thay phiên nhau và số hạt thóc đặt ở ô sau cứ gấp đôi ô trước đó. Đội nào hết thóc
trước khi đến ô cuối cùng thì sẽ thua cuộc.
Vấn đề đặt ra:
Để thắng trong trò chơi này thì mỗi đội phải chuẩn bị đủ số thóc để chơi. Do đó vấn
đề ở đây là mỗi nhóm cần phải xác định lượng thóc cần chuẩn bị để chơi đến cùng trò
chơi này. Do đó các em cần quan tâm đến qui luật của trò chơi.
Các Phương án giải quyết:
a. Phương án 1: Chuẩn bị lượng thóc để đặt vào 64 ô
Số hạt thóc mà giáo viên đặt vào mỗi ô của bàn cờ tuân theo một cấp số nhân với công
bội là q = 2, u1 = 1
9


Số hạt thóc mà học sinh cần chuẩn bị chính là tổng số hạt thóc cần dùng để đặt vào 64
ô của bàn cờ.
Theo công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ta có: S64 = 264 − 1 (hạt)
Lúc đó học sinh có thể ước lượng về khối lượng thóc học sinh cần mang đi. Để làm

điều này học sinh cân thử 1 lượng thóc nhất định và suy ra khối lượng của 264 − 1 hạt
Giả sử 100 hạt nặng 20g thì khối lượng thóc cần chuẩn bị là:

m=

264 − 1
.20 = 3,69.1018 g = 3690 tỉ tấn
1000

Làm theo phương án này vừa thừa thóc mặt khác lại không chuẩn bị được do số thóc
quá lớn.
b. Phương án 2 : Tính lượng thóc chuẩn bị cho cả hai trường hợp đi trước hoặc đi
sau. Sau đó chuẩn bị lượng thóc ở trường hợp nhiều hơn.
Trường hợp 1: Nhóm học sinh đi trước:
Khi đó số thóc học sinh đặt vào ô vuông bàn cờ trong mỗi lần đi lần lượt là: 1,4,16, …
Ta thấy dãy số trên lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1 và công bội
q = 4 và ô cuối cùng mà nhóm này đặt thóc chính là ô 63 của bàn cờ.
Do vậy số thóc học sinh cần chuẩn bị chính là tổng của
của cấp só nhân trên. S32 =

63 + 1
= 32 số hạng đầu tiên
2

1 − 432
≈ 6,15.1018 hạt thóc
1− 4

18
Khối lượng thóc tương ứng là: m1 = 6,15.10

20
= 1, 23.1018 ≈ 1230 tỉ tấn
100

Trường hợp 2: Nhóm học sinh đi sau. Khi đó số thóc học sinh đặt vào các ô vuông bàn
cờ trong mỗi lượt đi lần lượt là: 2, 8, 32,…
Dãy số trên cũng là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 , công bội q = 4 vầ ô cuối
cùng mà nhóm học sinh này bỏ thóc vào là ô vuông 64 của bàn cờ.
Do đó số thóc học sinh cần chuẩn bị chính là tổng của 32 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân trên: Ta có: S32 = 2.

1 − 432
≈ 12,3.1018 hạt
1− 4
10


18
Khí đó khối lượng thóc tương ứng là: m2 = 12,3.10 .

20
≈ 2460 tỉ tấn
100

Vậy học sinh phải chuẩn bị 2460 tỉ tấn thóc để tham gia trò chơi. Ta thấy rằng số thóc
này quá lớn nên cũng như phương án 1 thì học sinh không thể nào chuẩn bị đủ lượng
thóc để chơi trò chơi này.
Bài toán 2: (Xây dựng tòa tháp)
Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện

tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy
tháp là 12,28m2. Hãy giúp các bậc thầy nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để
lát nền nhà. Để cho đồng bộ các nhà sư yêu cầu nền nhà phải lát gạch hoa cỡ
30x30cm.
Vấn đề đặt ra:
Tính số lượng gạch hoa cần dùng để lát nền nhà. Mà số lượng gạch ấy lại phụ thuộc
vào tổng diện tích mặt sàn của 11 tầng tháp. Do vậy vấn đề ở đây là phải tính được
tổng diện tích sàn nhà của 11 tầng tháp.
Phương án giải quyết (Đề nghị):
Nếu gọi S1 là diện tích của mặt đáy tháp thì S1 =12,28 m2
Si là diện tích mặt trên của tầng thứ i . i = 1,11

Ta nhận thấy { Si , i = 1,11 } lập thành một cấp số nhân với công bội q =

1
2

Tổng diện tích mặt trên của 11 tầng tháp là tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số
1
1 − ( )11
S (1 − q11 )
2
= 12, 28.
= 24564(m 2 )
nhân trên: T11 = 1
1
1− q
1−
2
Diện tích của mỗi viên gạch là 30 x 30 = 900cm 2 = 0,09m 2

Vậy số lượng gạch cần dùng là: N = 24564 : 0,09 = 272.934 (viên).
Trong quá trình xây dựng có thể viên gạch hoa được cắt ra nên ta nên mua số lượng
nhiều hơn số liệu tính toán ra, chẳng hạn mua 273000 viên.
Bài toán 3: (Bánh pizza)
11


Ba học sinh A, B ,C đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu
bánh pizza rất nổi tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản
này. Khi bánh được đưa ra A vốn háu ăn nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó B ăn hết
nửa của phần bánh còn lại, C lại ăn hết nửa của phần bánh còn lại tiếp theo. Trong quá
trình ăn thì A luôn ngó chừng để chừa lại một nửa cho B và C và cứ thế ba bạn ăn cho
đến lần thứ 9 thì số bánh còn lạ bạn A ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá
70.000đ. Hỏi ba bạn phải góp tiền như thế nào để cho công bằng.
Vấn đề đặt ra:
Tính số tiền mà mỗi học sinh phải góp sao cho công bằng do vậy cần phải biết lượng
bánh mà mỗi bạn đã ăn.
Phương án giải quyết ( đề nghị ) :
700
700 700
700
;r =
=
;r =
Gọi rn là phần bánh ăn ở lần thứ n: Ta có : r1 =
n
2 2
4
22
2n

Vậy số bánh mỗi người đã ăn là:
1
1− 3
1
700 700 700
2 ≈ 200 g
Học sinh B: S B = 2 + 5 + 8 = 700. 2
2 1− 1
2
2
2
2
1
1− 3
700 700 700
1
Học sinh C: SC = 3 + 6 + 9 = 700. 3 . 2 ≈ 100 g
2 1− 1
2
2
2
2
Học sinh A: S A = 700 − 200 − 100 = 400 g
Vậy bạn A phải góp 40.000đ, Bạn B góp:20.000đ, Bạn C góp 10.000đ.
2.4.3. Chủ đề về quy tắc đếm và đại số tổ hợp
Bài toán 1. (Cài đặt điện thoại)
Thành Phố Thanh Hóa sử dụng hai mạng điện thoại cố định:
Mạng của công ty điện lực - mạng điện lực (mạng 1) số điện thoại gồm sáu chữ số và
bắt đầu bằng số 2.
Mạng của công ty viễn thông (mạng 2) số điện thoại gồm 6 chữ số và số bắt dầu là số

8 hoặc 5
12


Theo bạn có thể lắp tối đa bao nhiêu máy biết rằng mỗi số chỉ lắp cho một máy cố
định.
Vấn đề đặt ra:
Xác định số máy điện thoại có thể lắp được. Ta thấy rằng số máy điện thoại tối đa có
thể lắp được chính là số các số điện thoại có thể có được. Như vậy vấn đề ở đây là xác
định được với hai mạng như vậy thì có bao nhiêu số điện thoại có thể có.
Phương án giải quyết (đề nghị ):
Đối với mạng 1: số điện thoại có dạng: 2a1a2 a3 a4 a5
Đối với mạng 2: số điện thoại có dạng : 8a1a2 a3 a4 a5 hoặc 2a1a2 a3 a4 a5
Một số điện thoại là việc lựa chọn 5 chữ số còn lại từ 10 chữ số có thể lặp từ 0.9
Vậy số điện thoại có thể lắp ở mạng 1 là 105
Tuơng tự ta có tổng số điện thoại có thể lắp được là 3.105
Hay có 300.000 máy điện thoại bàn được lắp.
Bài toán 2. (Tổ chức bóng đá)
Kỷ niệm 87 năm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2018),
Trường THPT 4 Thọ Xuân tổ chức giải bóng đá học sinh THPT và có 16 lớp đăng ký
tham gia đá theo 3 vòng gồm 4 bảng A, B, C, D,
mỗi bảng gồm 4 đội cách thức thi đấu như sau :
Vòng 1: mỗi đội tuyển trong cùng một bản gặp nhau một lần và gặp tất cả các đội có
trong bảng (ví dụ bảng A đội thứ nhất phải thi đấu với 3 đội còn lại).
Vòng 2 (bán kết): Nhất A gặp nhất C; Nhất B gặp nhất D
Vòng 3 (chung kết) Tranh giải 3: Hai đội thua trong bán kết
Tranh giải nhất: hai đội thắng trong bán kết
Giải bóng được tổ chức vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi ban tổ chức cần
mượn sân vân động trong bao nhiêu ngày.
Vấn đề đặt ra:

Số ngày mượn sân vận động phụ thuộc vào số trận đấu được tổ chức. Do đó cần tính
số trận đấu có thể diễn ra:
13


Phương án giải quyết đề nghị:
Số các trận đấu trong cùng một bảng là: C42
Do vậy số trận đấu trong vòng 1 là 4. C42 =24 (trận)
Số trận đấu vòng 2 là 2, Số trận đấu vòng 3 là 2.
Vậy số trận đấu có khả năng xảy ra là 24 + 2 + 2 = 28(trận)
Do vậy BTC cần muợn sân vận động trong thời gian 28 : 4 = 7 ngày
Bài toán 3. (Giá trưng bày):
Công ty vật liệu xây dựng X vừa đưa ra một sản phẩm đá hoa mới. Đặc điểm sản
phẩm này là những viên đá hoa hình vuông được chia thành 4 hình vuông nhỏ bằng
nhau. Trong mỗi hình vuông nhỏ được in một chữ G để trang trí. Các chữ G được in
trong các hình vuông nhỏ theo các vị trí khác nhau: đặt thẳng, nằm ngang 90 o, nằm
ngang 90o, đặt lộn ngược. Sắp tới giám đốc công ty muốn mở một buổi trưng bày sản
phẩm mới lần này nên yêu cầu nhà thiết kế phải thiết kế các giá trưng bày sao cho tất
cả các kiểu dáng của sản phẩm mới đều được trưng bày.
Vấn đề đặt ra:
Xác định phương án làm giá trưng bày đủ các kiểu dáng của sản phẩm. Do đó ta cần quan
tâm: trong sản phẩm lần này có bao nhiêu kiểu đá hoa tạo thành.
Phương án giải quyết (Đề nghị ):
Như vậy ta có 4 trường hợp có thể xảy ra:
• Trong mỗi mẫu có đủ 4 kiểu in khác nhau.
• Trong mỗi mẫu có đúng một cặp hai chữ G trong hình vuông đối xứng với
nhau qua tâm viên đá hoa là giống nhau.
• Trong mỗi mẫu có đúng một cặp hai chữ G giống nhau ở trong hai hình vuông
kề nhau.
• Trong mỗi mẫu có ba ô vuông in cùng kiểu

• Trong mỗi mẫu cả 4 ô vuông đều được in một kiểu giống nhau.
a. Trường hợp 1: Trong mỗi mẫu có đủ 4 kiểu in khác nhau:
Do tính đối xứng nên ta cố định 1 ô và hoán vị ba dạng cho 3 ô còn lại

14


Số kiểu trong trường hợp này là: ( 4 − 1) ! = 3! = 6
b. Trường hợp 2: Trong mỗi mẫu có đúng một cặp hai chữ G trong hình vuông đối
xứng với nhau qua tâm viên đá hoa là giống nhau
Nếu cặp còn lại cũng giống nhau thì ta có số kiểu là C42
Nếu cặp còn lại được in hai kiểu khác nhau thì số kiểu có thể có trong Trường hợp này
là: C41 .C32
Vậy ta có số kiểu trong trường hợp này là C42 + C41 .C32 = 18
c. Trường hợp 3: Trong mỗi mẫu có đúng một cặp hai chữ G giống nhau ở trong hai
hình vuông kề nhau
Nếu cặp còn lại được in khác kiểu thì có số kiểu là: C41 . A32
2
Nếu cặp còn lại được in cùng kiểu thì có số kiểu là: C4

Số mẫu ở trường hợp này là: C41 . A32 + C42 = 30
d. Trường hợp 4: Trong mỗi mẫu có dung ba ô được in cùng kiểu
Số mẫu là C41 .C31 = 12
e. Trường hợp 5: Trong mỗi mẫu cả 4 ô vuông đều được in một kiểu giống nhau
Số mẫu là: C41 = 4
Vậy số mẫu đá hoa có thể có trong bộ sản phẩm mới lần này là:
6 + 18 + 30 + 12 + 4 = 70 (mẫu)
Do đó nhà thiết kế phải làm giá trưng bày mẫu có 70 ô.
2.4.4. Chủ đề về xác suất
Bài toán 1. (Chọn bóng)

Trong trò chơi chọn bóng người chủ trò tay cầm túi vải trong túi có 6 quả cầu màu đen
và 6 quả cầu màu trắng. Điều kiện chơi như sau:
Bạn bỏ ra 2000 đ thì được chọn 6 quả cầu. Nếu 6 quả bạn chọn được hoặc toàn màu
trắng hoặc toàn màu đen bạn sẽ được thưởng 50.000đ.
Nếu bạn chọn được 5 quả màu trắng 1quả màu đen hoặc 5 quả màu đen 1 quả màu
trắng thì bạn được thưởng 2000 đ.
15


Nếu bạn chọn được 4 quả màu trắng và 2 quả màu đen hoặc 4 quả màu đen và 2 quả
màu trắng thì bạn được thưởng 200 đ.
Nếu bạn chọn 3 quả màu trắng và 3 quả màu đen thì bạn không được thưởng mà bị
mất luôn 20000 đ.
Vậy vì sao người chơi luôn thua.
Vấn đề đặt ra:
Từ quy luật chơi trên cần phải biết sau quá trình chơi người chơi có khả năng thu được
bao nhiêu tiền.
Phương án giải quyết (Đề nghị ):
Ta thấy rằng khả năng lấy được 6 quả màu đen hoặc 6 quả màu trắng là chỉ có 1 khả
năng
5
1
Nếu lấy 5 màu đen và 1 màu trắng hoặc lấy 5 trắng 1 đen thì có C 6 .C 6 = 36 khả năng

4
2
Nếu lấy 4 trắng 2 đen hoặc 4 đen 2 trắng thì có C6 .C6 = 225 khả năng.
3
31
Nếu lấy 3 trắng 3 đen thì có C6 .C6 = 400 khả năng.

Vậy các khả năng có thể xẩy ra là n = ( 1+ 36 + 225).2 + 400 = 924 khả năng.
Xác suất chọn 6 quả cùng màu là :

2
= 0.002
924

Xác suất chọn 5 đen 1 trắng hoặc 5 trắng 1 đen là :

72
= 0.0078
924

Xác suất chon 4 trắng 1 đen hoặc 4 đen 1 trắng là:

450
= 0.487
924

Xác suất chọn 3 trắng, 3 đen là:

400
= 0.433
924

Do vậy nếu bỏ ra 20.000 đồng thì khả năng người chơi thu được là

( 50,000.0,002 + 2000.0,0078 + 200.0, 487 ) .10 = 4534

đồng

Người chủ trò thu được 16560 đồng
Vậy rõ ràng người chơi luôn thua.
2.5. Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã được
xây dựng
16


Hệ thống bài tập được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép những bài
toán thực tiễn vào dạy học. Tuỳ vào từng chương, từng bài hay từng mục, từng chi tiết
cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn một cách phù hợp nhất. Những bài toán trong Hệ thống bài tập
có thể chỉ vận dụng vào bài dạy mang tính chất điểm tựa, để bài dạy thêm sinh động,
tận dụng được nhiều cơ hội liên hệ thực tế hơn. Trong nhiều trường hợp ta cần sáng
tạo thêm một số bài toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế hơn
nhưng không phức tạp trong việc giải chúng. Cụ thể khi sử dụng và giảng dạy Hệ
thống bài tập cần chú ý những điểm sau đây:
Thứ nhất: Về việc khai thác Hệ thống bài tập trong giảng dạy
Mặc dù Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc một cách
thận trọng về nội dung cũng như hình thức và số lượng theo từng chủ đề kiến thức
Toán trong Chương trình Giải tích 12; nhưng trong quá trình giảng dạy cần chú ý vận
dụng linh hoạt vào từng trường hợp cụ thể, chẳng hạn:
+) Đối với những chủ đề chưa có bài tập trong Hệ thống, ta có thể sáng tạo các
bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn hoặc các bài toán khác làm ví dụ minh họa
cho học sinh:
+) Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung những bài toán ở mức độ thấp
hơn những bài tập trong Hệ thống hoặc sử dụng vừa phải những bài tập trong Hệ
thống, có sự chỉ dẫn, gợi ý giúp các em hoàn thành được bài tập ở nhà.
+) Đối với những học sinh khá, giỏi ta có thể lựa chọn những bài tập nâng cao, ra

nhiều bài tập về nhà hơn so với học sinh khác.
Thứ hai: Về việc lựa chọn thời điểm đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào
giảng dạy
Tuỳ thuộc vào từng bài, từng chương mà ta đưa bài toán có nội dung thực tiễn
vào thời điểm nào là phù hợp. Có thể đưa vào bài toán có nội dung thực tiễn khi mở
bài (hay đặt vấn đề), khi khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và
củng cố kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc thay thế bổ sung bài tập trong SGK
và đặc biệt, cần thực hiện những buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ của học sinh cũng như cơ sở vật chất hiện tại.
Thứ ba: Về phương pháp giảng dạy bài toán có nội dung thực tiễn
17


Trong giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, cần chú ý vận dụng linh hoạt
các bước giải một bài toán có nội dung thực tế:
Bước1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lý thuyết toán
học dùng để giải (lập mô hình toán học của bài toán);
Bước 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lý thuyết toán học;
Bước 3: Chuyển kết quả của lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế.
Trong ba bước trên, Bước 1 thường là bước quan trọng nhất. Để tiến hành được
bước này, điều quan trọng là tập luyện cho học sinh biết xem xét những đại lượng
trong những mối liên hệ với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lượng giữa
chúng để trên cơ sở đó có thể biểu thị được đại lượng này qua đại lượng khác và cũng
trên cơ sở đó mà lập thành hàm số
2.6. Tổ chức thực nghiệm
2.6.1. Công tác chuẩn bị
Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tôi đã tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung,
Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên, ... và khảo sát tình hình
thực tế việc dạy học ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12. Tài liệu
thực nghiệm được đưa ra tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm.

2.6.2. Tài liệu thực nghiệm
Gồm các bài toán có nội dung thực tiễn mà tôi đã lựa chọn, sắp xếp, hệ thống hóa,
bổ sung theo ý tưởng của đề tài, được biên soạn thành các giáo án lên lớp theo phân
phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Khi xây dựng các giáo án thực nghiệm
tôi luôn chú ý tới:
- Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh;
- Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho bài toán thực tiễn và sử dụng hợp lý
quỹ thời gian đó;
- Các gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã được xây dựng;
- Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo giữa các nội dung khác của bài dạy với
việc dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn.
2.6.3. Một số kết quả định lượng
18


Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả kiểm tra trong đợt thực nghiệm tại hai
lớp thực nghiệm và đối chứng, nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi,
hiệu quả của việc lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Trong quá trình thực nghiệm, tôi tiến hành một bài kiểm tra gồm bốn bài tập để
đánh giá.
a) Nội dung bài kiểm tra (thời gian làm bài 45 phút)
Bài 1. Trong 1 bài thi TNKQ có 30 câu mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ
có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách với mỗi câu
chọn một phưong án bất kỳ. Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quả không?
Bài 2. Để chuẩn bị cho cuộc thi chạy tiếp sức được tổ chức vào Hội Khoẻ Phù Đổng
GVCN lớp 10A1 đã chọn được 15 học sinh chạy giỏi của lớp. Nhưng cuộc thi chạy
tiếp sức chỉ cần 4 học sinh thay nhau chạy trên các chặng đường
800m + 400m + 200m + 100m. GVCN muốn đội hình tham gia là tốt nhất nên muốn
tổ chức cuộc thi chạy thử để chọ ra một đội gồm 4 bạn chạy xuất sắc nhất. Theo bạn
GVCN phải tổ chức cuộc thi thử như thế nào?

Bài 3. Nước ta hiện nay có khoảng 90 triệu người đứng thứ 13 trên thế giới, bình quân
dân số tăng 1 triệu người (bằng dân số 1 tỉnh) với tốc độ tăng dân như thế. Liệu đến
năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu?
Bài 4. Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện Thọ Xuân cho thấy ở đây trong nhiều năm
qua, tỉ lệ tăng đàn bò hàng năm là 2%. Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số
lượng đàn bò thống kê được ở huyện Thọ Xuân vào ngày 1/1/2015 là 18000 con thì
với tỉ lệ trên đây đàn bò sẽ đạt đến bao nhiêu con?

b) Kết quả bài kiểm tra
Điểm
Lớp

Tổng
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

2

8

11

9

7

4

1

42

0

0

0

3

8

12

8

7

3

1

0

42

số bài

Lớp TN
11A1
Lớp ĐC
11A3

19


Lớp Thực nghiệm: Yếu 4,8%; Trung bình 45,2%; Khá 21,4%; Giỏi 28,6%.
Lớp Đối chứng: Kém 7,1%; Yếu 19,1%; trung bình 47,6%; Khá 16,7%; Giỏi 9,5%.
Căn cứ vào kết quả kiểm tra, có thể bước đầu thấy được hiệu quả của giải pháp
nhằm tăng cường, rèn luyện khả năng giải các bài toán có nội dung thực tiễn cho học
sinh lớp 11 mà tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm.
2.7. Kết luận chung về thực nghiệm
Từ kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng:
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào
những quan điểm, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
- Sự "cài đặt" một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn - trên cơ sở
những quan điểm chỉ đạo đã được trình bày ở 2.1, Chương 2 - làm cho giáo viên thực
hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng và không có những khó khăn lớn
về mặt thời gian.
- Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn và cân
nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần
tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện
tập và đạt kết quả tốt.
Phương pháp giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn đã trình bày ở mục 2.4,
trên cơ sở kế thừa và phát huy những kinh nghiệm dạy học tiên tiến, được chuyển giao
cho giáo viên thực nghiệm một cách thuận lợi và được vận dụng một cách sinh động,
không gặp phải những trở ngại gì lớn và các mục đích dạy học được thực hiện một
cách toàn diện, vững chắc.

3. KẾT LUẬN
Sáng kiến đã thu được những kết quả chính sau đây:
- Làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận

dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Vai trò này được cụ thể hóa bằng việc phân
20


tích, nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh trong việc vận dụng Toán học vào thực tiễn
đã trình bày ở Mục 1.
- Sáng kiến đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn bằng việc khảo sát Chương trình, sách giáo khoa
trước đây, hiện tại cũng như sách giáo khoa sau này.
- Xây dựng được những quan điểm chỉ đạo cho việc xây dựng hệ thống bài tập có
nội dung thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT và những gợi ý về phương pháp
dạy học những bài tập đó trên cơ sở tôn trọng chương trình, sách giáo khoa Toán và kế
hoạch dạy học hiện hành.
- Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở
trường THPT.
- Đã bước đầu kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính
khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và đưa vào giảng dạy các bài toán có nội
dung thực tiễn.
Từ những kết quả trên cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của sáng kiến đã được hoàn
thành, giả thuyết khoa học đặt ra trong sáng kiến là chấp nhận được.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Trịnh Duy Văn

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa thí điểm 11 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.
2. Trần Vui, Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo những xu hướng mới, năm

2006.
21


3. Bộ sách Chìa khóa vàng - Toán học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
4. Dự thảo Chương trình môn Toán cải cách giáo dục trường Phổ thông trung học Việt
Nam (1989), Vụ giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục.
5. Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2004), Giới thiệu đề
thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng toàn Quốc (môn Toán), Nxb Hà Nội,
Hà Nội.
6. Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học
môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
7. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975), "Một số ý kiến về việc rèn luyện
con người qua dạy Toán", Nghiên cứu giáo dục, tr. 20 - 25.
8. Trần Kiều (1978), "Suy nghĩ bước đầu về "Toán ứng dụng" trong Chương trình
Toán phổ thông", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, tr. 15 - 17.
9. Trần Kiều (1995), "Một vài suy nghĩ về đổi mới PPDH trong trường phổ
thông ở nước ta", Nghiên cứu giáo dục, tr. 7.
10. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán,
Nxb Giáo dục, Hà Nội.
11. Nguyễn Bá Kim, (2003), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm,
Hà Nội.
12. Bộ sách 10 vạn câu hỏi vì sao – Toán học, NXB khoa học và kỹ thuật
13. Hoàng Tụy (1996), "Toán học và sự phát triển", Tạp chí Thông tin khoa học
giáo dục, tr. 5 - 6.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trịnh Duy Văn
Chức vụ và đơn vị công tác: TTCM trường THPT 4 Thọ Xuân
22


TT

Tên đề tài SKKN
Kinh nghiệm dạy học toán bằng Sơ

1.
1

đồ tư duy

Cấp
đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học đánh
giá xếp loại

Sở

B

2008 - 2009

Sở

C

2009 - 2010

Sở

B

2011 - 2012

Sở

B

2012 - 2013

Sở

C

2013 - 2014

Sở

C

2015 - 2016

Sở

B

2016 - 2017

Hướng dẫn học sinh giải bài toán
xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp

2.
2

hình chóp, lăng trụ bằng lược đồ
bốn bước
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán

3.
3

hình học không gian bằng Phương
Pháp tọa độ
Giúp học sinh khắc phục một số sai

4.
4

lầm thường gặp khi tính tích phân
Rèn luyện kỹ năng giải phương
trình, hệ phương trình bằng phương

5

pháp sử dụng tính đơn điệu của
hàm số cho học sinh lớp 12
Rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải

6.

quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn trong chương trình TOÁN
10.
Rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải

7

quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn trong chương trình TOÁN
12.

23


24