Dạy học chủ đề tam giác bằng nhau ở trường THCS theo hướng hoạt động hóa người học

ĐỀ TÀI
Dạy học chủ đề tam giác bằng nhau ở
trường THCS theo hướng hoạt động
hóa người học


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận
Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã ghi ở
điều 35: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Báo cáo chính trị của Ban
chấp hành Trung ương khóa VII của Đảng đã khẳng định: “Giáo dục và đào tạo
là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân
tài”.
Trong giai đoạn hiện nay sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước
đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo.
Ngay từ hội nghị lần thứ IV BCHTW Đảng cộng sản Việt Nam ( khóa VII,
1993) đã chỉ rõ: “Mục tiêu của giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo nhũng
con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thường
gặp, qua đó góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước
mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Luật giáo dục 2005, chương I, điều 5 quy định:“Phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cựu, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học,
bồi dưỡng năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn
lên”. Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ
động, tư duy sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng
làm việc nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hướng thú học tập của học sinh”(Luật giáo dục
2005, chương 2, mục 2, điều 28).
Trong cuộc cách mạng khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một ví trí nổi
bật. Đây là môn học sinh tư duy toán học cùng những phẩm chất của con người

lao động mới để các em vững vàng trở thành những chủ nhân tương lai của đất
nước.
Trong chương trình toán phổ thông, hình học là mảng kiến thức lớn và
quan trọng. Ngay từ tiểu học, học sinh đã làm quen với hình học dưới hình thức
đơn giản. Các khái niệm về điểm, đường thẳng được định nghĩa tường minh
trong chương trình Toán ở THCS.
Về nội dung: Ngoài những nội dung cơ bản của môn Toán như Đại số,
Giải tích, Xác xuất - thống kê,..., thì Hình học cũng được xác định là một nội
dung cơ bản và có ý nghĩa lớn trong thực tiễn. Hiện nay trong chương trình
SGK, phần hình học về hai tam giác bằng nhau được đưa vào từ lớp 7.
Về phương pháp: Cùng với sự thay đổi về nội dung cần có những thay đổi
về căn bản phương pháp dạy học.
Phương pháp dạy học cần hướng vào tổ chức cho người học học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và chủ động.
Khi dạy học nội dung toán nói chung và phần hình học về hai tam giác
bằng nhau nói riêng, giáo viên cần phải thay đổi cách dạy và cách giáo dục học
trò theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo.
Về thực tiễn dạy học hiện nay: Đối với kiến thức về hai tam giác bằng
nhau, việc giảng dạy có thuận lợi là dễ gây hứng thú cho học sinh vì các bài toán
về hai tam giác bằng nhau hầu hết xuất phát từ thực tiễn. Tuy nhiên, khó khăn
trong việc giảng dạy hai tam giác bằng nhau là: Trong một tiết dạy học thời
lượng chỉ có 45 phút nên giáo viên chưa có phương pháp giải bài tập cho từng
loại đối tượng học sinh. Chưa tạo nhiều cơ hội cho học sinh yếu, kém tham gia
vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức, chưa khai thác tốt vốn kiến thức,
kĩ năng đã có của học sinh. Thực tế cho thấy nhiều học sinh còn lúng túng trước
đề bài toán hình học, chưa có thói quen nghiên cứu kĩ đề bài, không biết làm gì,


không biết bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào? không biết liên hệ kiến thức trong

bài với những kiến thức đã học,... Các em hầu như chỉ nắm kiến thức một cách
máy móc, không hiểu rõ bản chất. Việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập còn
lúng túng và dễ mắc sai lầm.
Từ những lí do trên, để nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học chủ đề tam giác
bằng nhau ở trường THCS, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học chủ đề
tam giác bằng nhau ở trường THCS theo hướng hoạt động hóa người học” cho
khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục tiêu khóa luận
Đề ra một số biện pháp sư phạm trong dạy học mạch kiến thức về tam giác
bằng nhau trong SGK THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Mục trên được cụ thể hóa bằng những nhiệm vụ nghiên cứu sau:
• Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học môn Toán.
• Tìm hiểu về nội dung, vị trí, tầm quan trọng, những thuận lợi và khó khăn
khi dạy chủ đề tam giác bằng nhau ở trường THCS.
• Đề ra một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề tam giác bằng nhau.
• Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính
hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đưa ra.
4. Phương pháp nghiên cứu
• Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu sách báo về khoa học giáo dục
môn Toán, về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, về nội dung dạy học
chủ đề tam giác bằng nhau phục vụ cho đề tài.
• Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc dạy của GV và việc học tập
của học sinh tại trường thử nghiệm, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò.
• Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Xin ý kiến của giảng viên hướng dẫn,
các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trường đại học Hùng Vương và một số


giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường phổ thông nhằm điều chỉnh, hoàn thiện đề
tài.

• Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tiến hành dự giờ và dạy một số tiết ở

lớp 7 để kiểm tra, đánh giá giờ học qua bài soạn đã nghiên cứu.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng: Phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học.
• Phạm vi: Nội dung chủ đề tam giác bằng nhau hình học lớp 7 THCS.
6. Bố cục của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành các chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Vị trí, tầm quan trọng của tam giác bằng nhau trong môn Toán
chương trình THCS
1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những hàm ý của
định hướng này
1.1.2. Nội dung dạy học Toán và hoạt động của học sinh trong môn
Toán
1.1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán
1.2. Đặc điểm tâm lý nhận thức của học sinh THCS
1.3. Tư duy toán học
1.4. Một số nhận xét về tình hình dạy học chủ đề tam giác bằng nhau
của một số GV THCS
Chương 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề tam giác bằng nhau
trong chương trình toán THCS
2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề tam giác bằng nhau


2.1.1. Kiến thức
2.1.2. Kỹ năng

2.1.3. Tư duy
2.2. Nội dung dạy học chủ đề tam giác bằng nhau
2.3. Những khó khăn, thuận lợi khi dạy chủ đề tam giác bằng nhau ở
trường THCS
2.4. Một số biện pháp sư phạm
2.4.1. Tổ chức các hoạt động trong quá trình dạy học giúp học sinh
tiếp thu kiến thức mới theo con đường quy nạp từ thực tiễn
2.4.2. Tổ chức cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm nhằm khắc
sâu kiến thức lý thuyết
2.4.3. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán hai tam giác bằng
nhau theo bốn bước của G.Polya
2.4.4. Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập có phân bậc
nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
2.5. Kết luận
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích và nội dung thử nghiệm
3.1.1. Mục đích thử nghiệm
3.1.2. Nội dung thử nghiệm
3.2. Tổ chức thử nghiệm
3.3. Kết luận


CHƯƠNG I.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vị trí, tầm quan trọng của tam giác bằng nhau trong môn Toán chương
trình THCS
Toán học có vai trò trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật. Trong nhà
trường phổ thông, toán học chiếm vị trí hết sức quan trọng. Toán học cùng với
các môn khác gópphần rèn luyện cho học sinh thành những con người phát triển
toàn diện. Bên cạnh đó, toán học còn giúp học sinh hiểu và nắm vững một cách

chính xác, vững chắc có hệ thống các tri thức cơ bản và rèn luyện cho học sinh
kỹ năng vận dụng kiến thức đó để giải quyết các tình huống khác nhau trong
cuộc sống.
Hai tam giác bằng nhau giữ vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán
ở nhà trường phổ thông. Rèn luyện cho học sinh sử dụng dụng cụ, tính cẩn thận
và chính xác trong hình vẽ, khả năng phân tích tìm các giải, khả năng lập luận,
trình bày bài toán chứng minh hình học.
1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những hàm ý của định
hướng này
1.2.1.1. Định hướng của phương pháp dạy học
Trong giai đoạn hiện nay sự phát triển của xã hội và đổi mới của đất nước
đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Hội nghị lần thứ
VIII BCHTW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa XI, 2013); Luật giáo dục năm
2005 đều cho thấy: Không thể đào tạo ra những con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học. Vì vậy


cần phải đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với
định hướng : “Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học
học tập trong hoạt động và bằng hoạt tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”.
Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động hay
gọn hơn là hoạt động hóa người học.
1.2.1.2. Những hàm ý đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại
• Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao
lưu.
• Tri thức được cài đăt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.
• Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
• Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức

mạnh con người.
• Tạo niềm tin lạc quan dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học.
• Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác,
điều khiển và thể chế hóa.
Tóm lại, phương pháp dạy học mới nhằm tạo điều kiện tổ chức cho học sinh
tiến hành hoạt động nhận thức một cách tích cực, chủ động và hiệu quả hơn.
1.2.2. Nội dung dạy học Toán và hoạt động của học sinh trong môn Toán
1.2.2.1. Nội dung dạy học Toán
Nội dung môn Toán bao gồm: Những khái niệm, mệnh đề (định nghĩa,
định lí) với tư cách là những yếu tố của lý thuyết khoa học toán học, những ý
tưởng thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với toán học hoặc trực
tiếp suy ra từ những khoa học này.


Nội dung dạy học môn Toán không chỉ bao gồm yếu tố lý thuyết toán học
mà còn cả phương pháp toán học, thế giới quan khoa học duy vật biện chứng,
làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện.
1.2.2.2. Hoạt động của học sinh trong môn Toán
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là
biểu hiện của mối quân hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
Nội dung môn Toán ở trương phổ thông liên hệ mật thiết với những hoạt động
sau:
 Hoạt động nhận dạng và thể hiện
- Là hai hoạt động trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí
hay một phương pháp.
- Nhận dạng một khái niệm (nhờ định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là
phát hiện xem đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa hay không? Còn thể
hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thõa mãn định nghĩa đó.
Ví dụ 1. Phải chăng hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc

tương ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau? (Nhận dạng khái niệm hai tam
giác bằng nhau).
Ví dụ 2. Cho hai tam giác ABC và DEF có: AB = DE , AC = DF , BC = EF
µ , B
µ =E
µ . Hãy tìm: Đỉnh tương ứng với đỉnh A , góc tương ứng với góc E
, µA = D

, cạnh tương ứng với cạnh AB .(Thể hiện khái niệm hai tam giác bằng nhau).
- Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lí đó hay không? Còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống
ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ 3. Cho hình chóp tam giác ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng

( BCD ) . Gọi

I là trung điểm của CD , BI ⊥ CD . Chứng minh: AI ⊥ CD .

(Nhận dạng định lí ba đường vuông góc)


Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD có ba mặt chung đỉnh B đều vuông, cạnh
AB = 5 cm, BC = 3 cm, BD = 4 cm. Tính góc giữa hai mặt phẳng

( ACD )

và

( BCD ) . (Thể hiện định lí ba đường vuông góc).
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy các tình huống có

phù hợp với phương pháp đã dạy hay không? Còn thể hiện môt phương pháp là
tạo một tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết.
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số y = sin x dựa vào quy tắc tính đạo hàm
của một hàm số bất kỳ. (Thể hiện quy tắc tính đạo hàm).
Ví dụ 6. Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước theo quy tắc tính đạo hàm
của một hàm số bất kỳ ấp dụng vào hàm số y = sin x . (Nhận dạng quy tắc tính
đạo hàm).
Tuy nhiên hoạt động nhận dạng và thể hiện có liên quan mật thiết với nhau,
đan kết với nhau, cùng với sự thể hiện một khái niệm một định lí hay một
phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra.
 Những hoạt toán học phức hợp
Những hoạt động phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình, giải bài toán dựng hình, quỹ tích, thường
xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK Toán phổ thông. Học sinh tập luyện
những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát
triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng.
 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học
Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia
trường hợp.


Ví dụ 7. Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng các góc bằng 3600 . Ngược lại
một tứ giác có tổng bằng 3600 thì có nội tiếp đường tròn hay không ? (Tứ giác
lồi).
Ví dụ 8. Với ∀x ∈ R, ∀n ∈ Ν ∗ tồn tại duy nhất y ∈ R : y = x n
Ngược lại cho y và n tìm x sao cho x n = y
Để tìm x ta xét n lẻ, n chẵn
Với n chẵn ta cần xét y < 0, y = 0, y > 0
n lẻ ⇒ x duy nhất
n chẵn ⇒ x có 2 giá trị khi y > 0 , x duy nhất khi y = 0 và không tồn tại x

khi y < 0 .
 Những hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hóa, khái quát hóa.
Những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ chung vì chúng được thể
hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng với môn Toán.
 Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động này được thể hiện khi học sinh được yêu cầu phát biểu, giải thích
một định nghĩa hoặc biến đổi một mệnh đề nào đó, đặc biệt bằng lời lẽ của mình
hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác.
Ví dụ 9. Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định nghĩa hai tam giác bằng
nhau.
1.2.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán
Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán được thể hiện ở
những tư tưởng chủ đạo sau:


- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học (hoạt động và hoạt động
thành phần).
- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập (động cơ hoạt động).
- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả hoạt động (tri thức trong hoạt động).
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học (phân bậc
hoạt động).
Cụ thể:
1.2.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
+ Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu ta có thể khai thác để
tổ chức quá trình dạy học một cách có hiệu quả.

Ví dụ 1. Khái niệm “hai tam giác bằng nhau”
- Phải chăng hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương
ứng bằng nhau là hai tam giác bằng nhau? (Nhận dạng khái niệm hai tam giác
bằng nhau).
- Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE , AC = DF ,
µ , B
µ =E
µ . Hãy tìm: Đỉnh tương ứng với đỉnh A , góc tương ứng
BC = EF , µA = D

với góc E , cạnh tương ứng với cạnh AB .(Thể hiện khái niệm hai tam giác bằng
nhau).
+ Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phân của hoạt động khác.
Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết
được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa rèn luyện cho học sinh


hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành
phần khó hoặc quân trọng khi cần thiết.
Ví dụ 2. Khi học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường
hợp cạnh – góc – cạnh: ∆ABC = ∆A′B′C ′ (c.g.c).

GV hướng dẫn học sinh:

AB = ?

µ = ?
B

BC = ?
Từ các hoạt động đó ta chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo
trường hợp cạnh – góc – cạnh.
+ Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Việc tập trung vào những mục tiêu nào đố căn cứ vào tầm quan trọng của
các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với khoa
học, kỹ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương
ứng với việc thực hiện những mục tiêu đó.
Ví dụ 3. Khi dạy định lý Pytago, được cho bởi công thức c 2 = a 2 + b 2
(trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền).


Công thức này có thể chứng minh được nhưng ta không đi sâu vào việc
chứng minh công thức (cho học sinh về nhà chứng minh) mà rèn luyện cho học
sinh vận dụng công thức vào các bài tập cụ thể.
+ Tập trung vào những hoạt động Toán học
Khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với
mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục
tiêu của hoạt động và mối quan hệ giữa hai chức năng này.
Ví du 4. Tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hóa, khái quát
hóa không chỉ để trừu tượng hóa và khái quát hóa như những mục tiêu tự thân,
mà nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triển
một kỹ năng toán học nào đó.
1.2.3.2. Động cơ hoạt động
+ Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động
và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm
biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào
bài, đặt vấn đề một cách hình thức mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy
có thể phân biệt:
- Gợi động cơ mở đầu

- Gợi động cơ trung gian
- Gợi động cơ kết thúc
+ Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra và hiệu quả
dự kiến của những hoạt động nhằm đạt được những mục đích đó. Để đạt được
mục đích chính xác, người thầy phải xuất phát từ chương trình nghiên cứu SGK
và SGV.


Trong dạy học việc hướng đích thường được thục hiện gắn liền với việc gợi
động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối
tượng hoạt động.
Ví dụ. Trước khi dạy trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh –
góc (g.c.g). GV lấy ví dụ về hai tam giác bằng theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau ⇒ không chứng minh
được hai tam giác đó bằng nhau theo hai trường hợp đã biết. Vấn đề đặt ra là có
thể chứng minh hai hai giác này bằng nhau được hay không? Chứng minh bằng
cách nào ? Từ đó đặt ra vấn đề nghiên cứu cho học sinh.
1.2.3.3. Tri thức trong hoạt động
+ Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động. Trong quá trình
dạy học ta cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức
phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phương pháp
đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho hoạt động.
Những tri thức phương pháp thường gặp là:
a) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với
nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân,chia các số hữu tỉ, giải phương
trình trùng phương.
b) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức
hợp như định nghĩa, chứng minh…
c) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp.

d) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung
như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa.
e) Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic
như thiết lập mệnh đề đảocủa mệnh đề đã cho, liên kết hai mệnh đề thành hội
hoặc tuyển của chúng.


1.2.3.4. Phân bậc hoạt động
Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ, yêu cầu
thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc
cuối cùng hay ở lúc trung gian. Việc phân bậc nhiều hoạt động nhìn chung chưa
đáp ứng yêu cầu thực tế dạy học. Để tiến hành phân bậc hoạt động cần căn cứ
vào những đặc điểm sau:
a)
b)
c)
d)
e)

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
Nội dung của hoạt động
Sự phức hợp của hoạt động
Chất lượng của hoạt đông
Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động. Người thầy

giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình dạy học chủ
yếu theo hướng sau:
a)

b)
c)
d)

Chính xác hóa mục tiệu
Tuần tự nâng cao yêu cầu
Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
Tiến hành dạy học phân hóa
Ví dụ. Khi dạy bài hai tam giác bằng nhau trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

GV cho học sinh hệ thống bài tập phức tạp dần đối tượng hoạt động. Ở đây là sự
phức tạp dần là ở việc chứng minh các góc bằng nhau, các cạnh bằng nhau và
chứng minh các đoạn thẳng vuông góc, các đoạn thẳng song song.
1.3.

Đặc điểm tâm lí nhận thức của học sinh THCS
(Phần này được trình bày trên cơ sở tham khảo tài liệu [5], trang 37 –

44).
Lứa tuổi học sinh THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi đến
14, 15 tuổi. Đó là những em đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS.


Lứa tuổi này còn gọi là tuổi thiếu niên và có một vị trí đặc biệt trong thời kỳ phát
triển tâm lý trẻ em. Vị trí này được phản ánh bằng những tên gọi khác nhau của
nó : “thời kỳ quá độ”, “tuổi khó bảo”, “tuổi khủng hoảng”, “tuổi bất trị”,…
những tên gọi đó nói lên tính phức tạp và tầm quan trọng của lứa tuổi này trong
quá trình phát triển của trẻ em.
Về tâm lý nhận thức của học sinh THCS.
1.3.1. Động cơ, thái độ học tập

Hoạt động học tập là học động chủ đạo của lứa tuổi học sinh, nhưng đến
học sinh THCS, hoạt động học tập xây dựng lại một cách cơ bản so với lứa tuổi
tiểu học. Các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học đã chỉ ra rằng, ở thời
kỳ đầu của lứa tuổi học sinh THCS chưa có kỹ năng cơ bản để tổ chức tự học
(các em chỉ tự học khi có bài tập, nhiệm vụ được giao) sau đó chuyển sang mực
độ cao hơn (độc lập nắm vững tài liệu mới, những tri thức mới). Đối với các emý
nghĩa của hoạt động học tập dần dần được xem như là hoạt động độc lập hướng
vào sự thỏa mãn nhu cầu của nhận thức. động cơ học tập của học sinh THCS rất
phong phú đa dạng, nhưng chưa bền vững, nhiều khi còn thể hiện mâu thuẫn của
nó.
Thái độ đối với học tập của học sinh THCS cũng rất khác nhau. Tất cả các
em đều ý thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập, nhưng thái độ
biểu hiện rất khác nhau. Sự khác nhau đố dược thể hiện như sau:
- Trong thái độ học tập: Từ thái độ rất tích cực, có trách nhiệm đến thái độ
lười biếng, thờ ơ, thiếu trách nhiệm trong học tập.
- Trong sự hiểu biết chung: Từ mực độ phát triển cao và sự ham hiểu biết
nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhưng ở một số em khác nhau thì
mức độ phát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế.


- Trong phương thức lĩnh hội tài liệu học tập: Từ chỗ có kỹ năng học tập
độc lập, có nhiều cách học đến mức hoàn toàn chưa có kỹ năng học tập độc lập,
chỉ biết thuộc lòng từng bài, từng câu, từng chữ.
- Trong hứng thú học tập: Từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một lĩnh vực
tri thức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ hoàn toàn
không có hứng thú nhận thức, cho đến việc hoàn toàn gò ép, bắt buộc.
Nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, để giúp các em có thái độ học
tập đúng đắn đối với việc học tập, thì:
- Tài liệu học tập phải vừa súc tích về nội dung khoa học.
- Tài liệu học tập phải gắn với cuộc sống của các em làm cho các em hiểu rõ

ý nghĩa của tài liệu học tập.
- Tài liệu phải gợi cảm, phải gợi cho học sinh hứng thú học tập.
- Trình bày tài liệu, phải gợi cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu tài liệu đó.
- Phải giúp các em biết cách học, có phương pháp học tập phù hợp.
1.3.2. Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS
Sự thay đổi tính chất và các hình thức hoạt động học tập cùng với óc tò
mò, ham hiểu biết phát triển đòi hỏi hoạt động trí tuệ của học sinh THCS phát
triển cao hơn lứa tuổi trước.
- Học sinh THCS có khả năng phân tích, tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác
các sự vật, hiện tượng. Khối lượng tri giác tăng lên, tri giác trở nên có kế hoạch,
có trình tự và hoàn thiện hơn.
Ở lứa tuổi này trí nhớ cũng được thay đổi về chất. Đặc tính cơ bản của lứa
tuổi này là sự tăng cường tính chất chủ định của các chức năng này. Trí nhớ dần
dần mang tính chất của những quá trình được điều chỉnh, điều khiển và có tổ
chức.
Học sinh THCS có nhiều tiến bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tượng, từ
ngữ. Những kỹ năng tổ chức hoạt động của học sinh THCS nhằm ghi nhớ tài liệu


nhất định, kỹ năng nắm vững phương tiện ghi nhớ được phát triển ở mức độ cao
hơn nhiều so với học sinh tiểu học. Học sinh THCS bắt đầu biết sử dụng những
phương pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại. Khi ghi nhớ các em đã biết tiến
hành các thao tác như so sánh, hẹ thống hóa, phân loại. Tốc độ ghi nhớ và khối
lượng tài liệu ghi nhớ đươc tăng lên. Ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ
cho ghi nhớ lôgic, ghi nhớ ý nghĩa. Hiệu quả của trí nhớ trở nên tốt hơn.
- Sự phát triển chú ý của học sinh THCS diễn ra rất phức tạp. Một mặt, chú
ý có chủ định bền vững được hình thành; nhưng mặt khác, sự phong phú của
những ấn tượng và rung động tích cực và xung đột mãnh mẽ của lứa tuổi này
thường dần đến sự chú ý không bền vững. Tất cả những cái đó đều phụ thuộc
vào điều kiện làm việc, tâm trạng, thái độ của các em với công việc học tập.

Ở lứa tuổi này tính lựa chọn của chú ý phụ thuộc rất nhiều vào tính chất của đối
tượng học tập và mức độ hứng thú của các em với đối tượng đó. Vì thế ở giờ học
này các em không tập trung, chú ý, đãng trí, nhưng ở giờ học khác thì lại làm
việc rất nhiêm chỉnh, tập trung chú ý rất cao độ.
- Hoạt động tư duy của học sinh THCS cũng có những biến đổi cơ bản. Do
nội dung các môn học phong phú, đa dạng, phức tạp, đòi hỏi tính chất mới mẻ
của công việc lĩnh hội tri thức, đòi hỏi phải dựa vào tư duy độc lập, khả năng
khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh, phán đoán mới rút ra được kết luận, mới
hiểu được tài liệu. Vì thế tư duy của học sinh THCS đã phát triển ở mực độ cao
hơn học sinh tiểu học.
Việc học tập môn toán là điều kiện quan trọng đối với quá trình phát triển
tư duy khái quát và tư duy luận. Sự bắt đầu học tập có hệ thống môn đại số cũng
thích quá trình chuyển sang trình độ khái quát cao hơn và điều này liên quan đến
quá trình khái quát hóa cái đã khái quát hay trừu tượng cái đã trừu tượng (số học
là sự trừu tượng hóa từ các đồ vật; đại số là sự trừu tượng hóa các số từ số cụ


thể). Việc học tập hình học làm phát triển kỹ năng phán đoán, chứng minh, lý
giải các vấn đề một cách chặt chẽ lôgic.
1.3.3. Những thuận lợi, khó khăn về mặt tâm lý của học sinh THCS trong việc
tích cực hóa hoạt động học tập
Thuận lợi:
• Trong quá trình học tập học sinh mong muốn được trả lời các câu hỏi của
GV, bổ sung các câu hỏi của bạn, thích được phát biểu ý kiến của mình về vấn đề
đặt ra.
• Học sinh chủ động, vận dụng linh hoạt các kiến thức, lỹ năng để tìm ra
“kiến thức mới”. Họ mong muốn đóng góp với thầy những thông tin được lấy ra
từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài bài học.
• Học sinh hay nêu thắc mắc đòi hỏi GV giải thích cặn cẽ những vấn đề
chưa hiểu rõ.

• Nhiều học sinh còn phát triển các khả năng như đặt vấn đề và giải quyết
vấn đề trong học tập và trong cuộc sống tương đối linh hoạt và sáng tạo. Vì vậy
các em có khả năng lĩnh hội kiến thức mới một cách nhanh chóng.
Khó khăn:
• Khả năng và mức độ tiếp cận kiến thức ở học sinh là rất khác nhau.
• Một số học sinh còn học tập một cách thụ động, không phát huy khả năng,
năng lực của mình.
• Học sinh còn chưa quen với phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động
học tập nên bước đầu các em còn cảm thấy bỡ ngỡ và khó.
1.4. Tư duy toán học
1.4.1. Tư duy toán học
Trong thực tiễn giảng dạy Toán phổ thông trực tiếp đòi hỏi người GV
nghiên cứu vấn đề phát tiển tư duy toán học cho học sinh. Hoạt động tư duy phụ
thuộc vào đối tượng tư duy. Do vậy khi đề cập đến nội dung của tư duy toán học,


chung ta cần biết về đối tượng của Toán học với tư cách là đối tượng của tư duy
toán học.
Toán học nghiên cứu cái gì?
+ P.Ăngghen trong “Chống Duyrinh”: “Đối tượng của toán học thuần túy
là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện
thực, tức là một tư liệu rất cụ thể. Tư liệu này biểu hiện dưới hình thức cực kỳ
trừu tượng, đó chỉ là bức màn bên ngoài che lấp nguồi gốc của nó trong thể giới
hiện thực”.
+ V.I.Lênin trong “Bút kí triết học”: “Cái mà Toán học dạy chúng ta, đó là
những quan hệ giữa các sự vật về mặt thứ tự, số và quảng tính”.
+ GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn trong ([11], tập 2, trang 8, 9) cho rằng:
“Về toán học thì có hai góc độ để nhìn khoa học này; hai góc độ đó ứng với
hai định nghĩa sau đây về toán học:
1) Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình

dạng và lôgic trong thế giới khách quan.
2) Toán học học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà
người ta còn có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề”.
+ Trải qua nhiều giai đoạn phát triển, đối tượng của toán học được cụ thể
và mở rộng dần.
+ Ta có thể nói: “Tư duy toán học là một quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất về quan hệ số lượng, hình dạng không gian, quan hệ
lôgic hình thức trong hiện thực khách quan”.
1.4.2. Đặc điểm của tư duy toán học
Sự thống nhất giữa suy đoán và suy luận là đặc điểm của tư duy toán học :
• Suy đoán: Trên cơ sở thực nghiệm, thấy có một dấu hiệu giống nhau nào
đó, đề ra giả thuyết theo quy nạp không hoàn chỉnh.
• Suy luận: Bằng suy luận để công nhận hay bác bỏ giả thuyết.


1.4.3. Những hoạt động, những phẩm chất trí tuệ cơ bản trong tư duy toán
học
• Hoạt động trí tuệ cơ bản: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa, so sánh, xét tương tự.
• Những phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính
phê phán…
1.5. Một số ý kiến về tình hình dạy học, chủ đề tam giác bằng nhau ở một
số GV dạy THCS


CHƯƠNG II.
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC BẰNG
NHAU Ở TRƯỜNG THCS
2.1. Mục tiêu dạy học chủ đề tam giác bằng nhau
* Về kiến thức:

Học sinh cần nắm được:
+ Học sinh hiểu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
+ Nắm được các trường hợp bằng nhau của tam giác.
* Về kỹ năng:
+ Biết viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác theo qui ước viết tên
các đỉnh tương ứng theo cùng một thứ tự.
+ Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra các đoạn
thẳng tương ứng, các góc tương ứng.
+ Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh
hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra các đoạn thẳng tương ứng, các góc tương
ứng.
+ Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm cách giải và cách
trình bày bài toán chứng minh hình học.
+ Rèn luyện khả năng phán đoán, nhận xét.
* Về tư duy:
Phát triển thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, bước đầu
hình thành tư duy tam giác bằng nhau.
2.2. Nội dung dạy học chủ đề tam giác bằng nhau


Các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình SGK THCS cụ
thể:
Hai tam giác bằng nhau (2 tiết)
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) (3
tiết)
Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c) (3
tiết)
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (2 tiết)
2.3. Những thuận lợi, khó khăn khi dạy chủ đề tam giác bằng nhau ở trường
THCS

2.3.1. Đối với giáo viên
* Thuận lợi:
+ 100 % giáo viên đạt chuẩn.
+ Đa số giáo viên có nhiều kinh nghiệm, nhiệt tình trong công tác giảng
dạy.
+ Từ những chương trình ở tiểu học, học sinh đã có những hiểu biết nhất
định về tam giác. Các GV THCS tiếp nối và kế thừa những thành quả đã thu
được tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình rèn luyện và phát triển tư duy về tam
giác bằng nhau cho học sinh THCS.
+ Tất cả GV đều có trình độ hiểu biết, trình độ nhận thức về thế giới xung
quanh ở một mực độ nhất định. Điều này tạo điều kiện để dạy tốt chủ đề tam
giác bằng nhau.
* Khó khăn:
Trong một tiết dạy thời lượng chỉ có 45 phút nên GV chưa có phương
pháp giải bài tập cho từng loại đối tượng học sinh. Chưa tạo nhiều cơ hội học


sinh yếu, kém tham gia vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức, chưa khai
thác tốt vốn kiến thức, kỹ năng đã có của học sinh.
2.3.2. Đối với học sinh
* Thuận lợi:
+ Học sinh được sống trong môi trường xã hội có nền kinh tế phát triển
khá nhanh.
+ Học sinh đã được làm quen với tam giác từ bậc tiểu học.
+ Trí tuệ và thể lực của học sinh được phát triển nhiều hơn so với trước.
* Khó khăn:
+ Học sinh mới làm quen với môn hình học nên các em còn bỡ ngỡ.
+ Học sinh chưa có phương pháp học tập bộ môn.
+ Nhiều học sinh còn lúng túng trước đề bài toán hình học, chưa có thói
quen nghiên cứu kĩ đề bài, không biết bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào, không

biết liên hệ kiến thức trong bài với những kiến thức ở bài đã học, không biết
phân tích để tìm ra hướng giải cho bài toán, …
+ Vận dụng lí thuyết vào giải bài tập còn lúng túng và dễ mắc sai lầm.
+ Nhiều học sinh không nắm được phương pháp cơ bản để giải, không biết
rút kinh nghiệm từ những bài đã làm…
2.3.3. Về nội dung kiến thức
* Thuận lợi:
Nội dung kiến thức hai tam giác bằng nhau đưa vào chương trình THCS
được kết hợp hài hòa với các nội dung toán học khác. Các trường hợp bằng nhau
của tam giác được chia ra rõ ràng. Điều này tạo điều kiện thuận lợi cho việc dạy
và học hai tam giác bằng nhau.
* Khó khăn: