SKKN Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS Lương Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ. Toán học là một
môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta trong bất
kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về toán cũng
chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương pháp toán học là
công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh phát triển những năng lực
và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người
công dân.
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không
ngừng. Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Toán học thì trước hết phải đào
tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn Toán. Đây là nhiệm vụ hết
sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo. Do đó đòi hỏi mỗi thầy cô
giáo phải lao động, phải có sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có phương pháp dạy
học hiệu quả giúp học sinh học và giải quyết bài toán một cách tốt nhất. Phân tích đa
thức thành nhân tử là một nội dung vô cùng quan trọng trong chương trình toán học
ở trung học cơ sở. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
không những giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng này mà còn là công cụ cần thiết
giúp các em vận dụng tốt vào giải các phương trình, chứng minh…….Đặc biệt giúp
học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách tốt nhất. Qua quá trình dạy toán ở trung
học cơ sở, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi và qua quá trình tìm tòi của bản
thân tôi đã hệ thống được một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà
thiết nghĩ mỗi thầy cô giáo dạy toán đều cần trang bị cho học sinh để giúp các em
giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử góp phần nâng cao tư duy toán
học tạo điều kiện cho việc học toán nói riêng và trong quá trình học tập nói chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán gặp rất nhiều trong toán trung học
cơ sở, nó đa dạng nên khi giải các bài toán trên học sinh phải biết lựa chọn phương
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

1


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

pháp phù hợp đối với từng bài để phân tích đúng và triệt để đến kết quả cuối cùng.
Đối với giáo viên khi dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi cần nắm vững các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ bổ sung nhiều vào kho kiến thức của mình.
Đối với học sinh sẽ khắc phục những hạn chế trước đây giúp các em có tinh thần tự
tin học tập bộ môn toán.
Kĩ năng giải toán và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải bài
tập là vấn đề mà giáo viên luôn phải quan tâm. Thông qua bài kiểm tra 15 phút, bài
kiểm tra 1 tiết, kiểm tra học kì cho thấy kĩ năng giải toán và vận dụng kiến thức phân
tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Đây là vấn đề băn khoăn của rất nhiều giáo
viên dạy toán 8, kể cả toán 9. Vì vậy, với bản thân trong những năm dạy học ở toán 8
tôi xây dựng thành “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS Lương
Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk ”
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
a) Mục tiêu
- Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hiện thành thạo các dạng toán liên
quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
toán của học sinh lớp 8 trong nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà và mũi nhọn
của bộ môn.
- Giúp học sinh có khả năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Giúp học sinh yêu thích môn toán hơn, đồng thời phát triển năng lực tự học,
tự nguyên cứu.
b) Nhiệm vụ
- Tìm hiểu các sai lầm phổ biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi phân

tích đa thức thành nhân tử.
- Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải toán
- Đề xuất các biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử trong giải toán trung học cơ cở.
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

2


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

3. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ đó học sinh biết
vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải toán.
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học cơ sở Lương Thế vinh huyện Krông Ana
tỉnh Đắklắk năm học 2017- 2018.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV toán 8, chuẩn kiến thức kĩ
năng, nâng cao và pháp triển toán 8, các tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua các quá
trình giải bài tập của học sinh; nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh theo từng
đợt; nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
- Phương pháp thống kê toán học.
- Phương pháp điều tra, khảo sát.
- Phương pháp đàm thoại – gợi mở.
- Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.
- Phương pháp tác động giáo dục .
- Phương pháp thực nghiệm.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận

Căn cứ công văn hướng dẫn số 04/PGDĐT-TĐKT ngày 06 tháng 01 năm 2015
của Phòng GD-ĐT huyện Krông Ana về việc hướng dẫn viết, đánh giá SKKN từ năm
học 2015- 2016 (Kèm theo Công văn số 232 /PGDĐT-TĐKT ngày 09 tháng11 năm
2017).
Để việc dạy học đạt kết quả thì giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần truyền
đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy học sinh làm
trung tâm của quá trình dạy và học; phát huy khả năng tự học, tính tích cực, sáng tạo
và tự giác của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự trao đổi qua các đồng
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

3


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

nghiệp, tơi thấy kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về phân tích đa
thức thành nhân tử được thể hiện rất rõ qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15
phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần một. Có những bài học sinh trình bày rất tốt,
sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm trình bày sơ sài, dư thừa hoặc thiếu sót nhiều,
thậm chí nhiều bài khơng định hình được cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm
cho các em những mẹo nhớ, những cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã
cải thiện được chất lượng bài làm, nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng
kiến thức này.
Việc dạy học phải bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo
dục phổ thơng để xác định mục tiêu của bài học, chú trọng dạy học nhằm đạt được
các u cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, đảm bảo khơng q tải; mức độ
khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu kiến thức của học
sinh; sáng tạo về phương pháp dạy học, phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác của
học sinh tạo niềm vui, phấn khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập
cho học sinh; dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa giáo viên với học sinh, giữa

học sinh với học sinh, chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ
của học sinh trong q trình học.
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng thì
trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho thành
tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương
pháp nâng cao để phân tích, đó là:
a) Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C).
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng
đẳng thức.
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = ( A + B )( A - B )
( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
( A - B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3
Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk

4


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2)
A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2)
c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử chung
hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích:
+ Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.
+ Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.
+ Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức.

d) Phối hợp các phương pháp cơ bản
Vận dụng và phát triển kỹ năng là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ
bản:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
e) Phöông phaùp tìm nghiệm của đa thức:
Với các đa thức có bậc từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ
người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức.
Khái niệm của đa thức: số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Như
vậy nếu đa thức có nghiệm là a thì nó chứa nhân tử x- a.
Ta chứng minh được rằng nghiệm nguyên của đa thức, nếu có phải là ước của
hệ số tự do.
Thật vậy giả sử đa thức a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an với các hệ số a0 ; a1 ; a2 ;a3
;…….an nguyên, có nghiệm x = a ( a là số nguyên) .
Từ đó suy ra a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an = (x – a) (b0xn-1 + b1xn-2 +…+ bn-1)
Trong đó b0 ; b1 ; b2 ;…….bn-1 nguyên. Hạng tử có bậc thấp nhất của tích ở
vế phải bằng –abn-1, Hạng tử có bậc thấp nhất của vế trái bằng an
Vì vậy –abn-1= an suy ra an chia hết cho a tức a là ước của an

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

5


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

SKKN đầy đủ ở File: SKKN Full

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

6


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

7


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

8


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

9


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

10

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

11


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

12


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

13


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

14

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

15


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

16


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

17


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

18


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

19


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

20


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

21


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

22


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

23


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

24


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

25