phương trình mặt phẳng

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

CHUYÊN ĐỀ I:
Chủ đề 3:

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

HÌNH HỌC OXYZ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng.
r r
r
• Vectơ n ≠ 0 là VTPT của mặt phẳng (α ) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng (α ).
• Chú ý:
r
r
 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng (α ) thì k n (k ≠ 0) cũng là một VTPT của mặt phẳng
(α ) .

 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
r r
 Nếu hai vectơ không cùng phương u , v có giá song song với mặt phẳng (α ) hoặc nằm trên
r

r r

mặt phẳng (α ) thì n = [u , v] là một VTPT của (α ) .
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.

•

Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0.

•
•
•

Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là
r
n = ( A; B; C ) .

r
r
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ n = ( A; B; C ) khác 0 là
VTPT là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 .

Điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 khi
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0.

3. Các trường hợp riêng.
Xét phương trình mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0
•

Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: Ax + By + Cz = 0 là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O .

•

Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: By + Cz + D = 0 là mặt phẳng song song

•

hoặc chứa trục Ox .
Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: Ax + Cz + D = 0 là mặt phẳng song song

•

hoặc chứa trục Oy .
Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: Ax + By + D = 0 là mặt phẳng song song
hoặc chứa trục Oz .

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 01


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

•

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: Cz + D = 0 là mặt phẳng song song hoặc
trùng với ( Oxy ) .

•

Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: By + D = 0 là mặt phẳng song song hoặc
trùng với ( Oxz ) .

•

Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) có dạng: Ax + D = 0 là mặt phẳng song song hoặc
trùng với ( Oyz ) .

Chú ý:
 Nếu trong phương trình (α ) không chứa ẩn nào thì (α ) song song hoặc chứa trục tương
ứng.
 Nếu trong phương trình (α ) không chứa hai ẩn nào thì (α ) song song hoặc trùng với mặt
phẳng chứa hai trục tương ứng.
 Nếu cả bốn hệ số A, B, C , D đều khác không thì ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn
chắn ( α ) :

( 0;0; c )

x y z
+ + = 1 . Ở đây (α ) cắt các trục tọa độ tại các điểm
a b c

( a;0;0 ) , ( 0; b;0 ) ,

với abc ≠ 0 .

4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
•

Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0.
Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α ) được tính:
d ( M 0 , (a )) =

| Ax0 + By0 + Cz0 + D |
A2 + B 2 + C 2

5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

( α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
•

và ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0.

(a ) và ( β ) cắt nhau ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 .

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 02


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
.
A2 B2 C2 D2

•

(a )//(b) Û

•

(a ) º (b) Û

•

(a ) ^ (b) Û A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0.

A1 B1 C1 D1
=
=
=
.
A2 B2 C2 D2

6. Một số dạng bài tập cơ bản liên quan đến phương trình mặt phẳng.
•

Dạng 1: Cho một VTPT của mặt phẳng (α ) tìm một VTPT khác của mặt phẳng (α ).
Ví dụ 1:
uu
r
ur
r
Cho n = (1; 2; −3) là một VTPT của mặt phẳng (α ) thì n1 = (2; 4; −6), n2 = (−3; −6;9),
uu

r 1
3
n3 =  ;1; − ÷... cũng là VTPT của mặt phẳng (α ).
2
2

•

Dạng 2: Tìm một VTPT của mặt phẳng (α ) biết mặt phẳng (α ) song song hoặc chứa hai
r
r
vectơ không cùng phương u và v.
Ví dụ 2: Tìm VTPT của mặt phẳng (α ) biết
a. mặt phẳng (α ) đi qua ba điểm A(2; 4;1), B (1; 2; −1), C (0;1; 2).
x = 2 + t
 x = t′


b. mặt phẳng (α ) song song với hai đường thẳng d1 :  y = 2t
, d 2 :  y = 1 + 2t ′ .
 z = −1 − 3t
 z = −1 − t ′



Giải

r
uuu
r uuur

a. Mặt phẳng (α ) đi qua ba điểm A, B, C nên nhận vectơ n =  AB, AC  = (−8;5; −1) làm


VTPT.
ur
b. Mặt phẳng (α ) song song với hai đường thẳng d1 , d 2 có VTCP là u1 = (1; 2; −3) và
r
ur uu
r
uu
r
u2 = (1; 2; −1) nên có VTPT là n = u1 , u2  = (4; −2; 0).

•

Dạng 3: Cho phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) tìm một VTPT của mặt phẳng
(α ).

Ví dụ 3: Cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y − z + 3 = 0 khi đó một VTPT của mặt phẳng (α ) là
uu
r 1
ur
uu
r
r
1
n = (1; 2; −1), n1 = (2; 4; −2), n2 = (−2; −4; 2) hoặc n3 = ( ;1; − ).
2
2
•

Dạng 4: Viết trình tổng quát của mặt phẳng (α ) biết đi qua một điểm và VTPT.
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết đi qua điểm A(1; −2;3) và có VTPT là
r
n = (2; −1; 4).
Giải
Phương trình mặt phẳng (α ) : 2( x − 1) − 1( y + 2) + 4( z − 3) = 0 ⇔ 2 x − y + 4 z − 16 = 0.

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 03


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
•

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Dạng 5: Viết trình tổng quát của mặt phẳng (α ) biết đi qua một điểm và song song với
một mặt phẳng khác.
Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết đi qua điểm A(2;1; −3) và song song với mặt
phẳng ( β ) : x − 3 y + 2z − 1 = 0.
Giải
uuur uuur
Cách 1 : Vì (α )//( β ) nên VTPT của mặt phẳng (α ) là n(α ) = n( β ) = (1; −3; 2)
⇒ (α ) :1( x − 2) − 3( y − 1) + 2( z + 3) = 0 ⇔ x − 3 y + 2 z + 7 = 0.

Cách 2 : Vì (α )//( β ) nên mặt phẳng (α ) : x − 3 y + 2 z + c = 0 ( c ≠ −1 là hằng số). Do A ∈ (α )
⇒ c = 7 ⇒ (α ) : x − 3 y + 2 z + 7 = 0.

•

Dạng 6: Viết trình tổng quát của mặt phẳng (α ) biết đi qua một điểm và vuông góc với
một đường thẳng khác.
Ví dụ 6: Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết đi qua điểm A(−2;1;3) và vuông góc với
x = 1+ t

đường phẳng d :  y = −2t .
z = 3


Giải
uuur uu
r
Vì (α ) ⊥ d nên VTPT của mặt phẳng (α ) là n(α ) = ud = (1; −2;0)
⇒ (α ) :1( x + 2) − 2( y − 1) + 0( z − 3) = 0 ⇔ x − 2 y + 4 = 0.

•

Dạng 7: Viết trình tổng quát của mặt phẳng (α ) biết đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết đi qua điểm A(2; 4;1), B (1; 2; −1), C (0;1; 2).
Giải
r
uuu
r uuur
Vì mặt phẳng (α ) đi qua ba điểm A, B, C nên nhận vectơ n =  AB, AC  = (−8;5; −1) làm


VTPT.
⇒ (α ) : − 8( x − 0) + 5( y − 1) − 1( z − 2) = 0 ⇔ − 8 x + 5 y − z − 3 = 0.

•

Dạng 8: Viết trình tổng quát của mặt phẳng (α ) biết đi qua một điểm và song song hoặc
chứa hai vectơ không cùng phương.
Ví dụ 8: Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết đi qua điểm A(2; 4;1) và song song với hai
x = 2 + t
 x = t′


, d 2 :  y = 1 + 2t ′ .
đường thẳng d1 :  y = 2t
 z = −1 − 3t
 z = −1 − t ′



Giải

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 04


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.
ur
Vì mặt phẳng (α ) song song với hai đường thẳng d1 , d 2 có VTCP là u1 = (1; 2; −3) và
r

ur uu
r
uu
r
u2 = (1; 2; −1) nên có VTPT là n = u1 , u2  = (4; −2; 0).
⇒ (α ) : 4( x − 2) − 2( y − 4) + 0( z − 1) = 0 ⇔ 4 x − 2 y = 0.

•

Dạng 9: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Ví dụ 9: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 1 = 0 với các mặt phẳng sau:
( P ) : 2 x − 4 y + 2 z − 9 = 0, (Q) : 2 x + 3 y + 4 z − 4 = 0.

Giải
1 −2 1 −1
=
= ≠
⇒ (α )//( P).
2 −4 2 9
1.2 + (−2).3 + 1.4 = 0 ⇒ (α ) ⊥ (Q).

Ta có:

Ví dụ 10: Cho mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 1 = 0 và mặt phẳng ( P) : 2 x − y + mz − 9 = 0, m là
tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (α ) ⊥ ( P).
Giải
(α ) ⊥ ( P) ⇔ 1.2 + ( −2).( −1) + 1.m = 0 ⇔ m = −4.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Mức độ 1: NHẬN BIẾT

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 1 = 0 . Véc tơ nào sau đây
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?

uur
uur
uur
A. nP = ( 1; −3;0 ) .
B. nP = ( 1; −3;1) .
C. nP = ( 1; −3; −1) .
Câu 2. Mặt phẳng 2 x − y + 3 z − 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là

uur
D. nP = ( 1; 3; 0 ) .

r
r
A. n = ( 2; −1;3)
B. n = ( −2; −1;3)
r
r
C. n = ( 2;1;3)
D. n = ( 2; −1; −3)
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + 2 y − z − 3 = 0 .
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
A. n(4; −4; 2) .

B. n(−2; 2; −3) .
C. n(−4; 4; 2) .
D. n(0;0; −3) .
Câu 4. Chọn khẳng định sai
uuur uuur
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( ABCD ) .
uuur uuur
B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ  AB, AC  là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( ABC ) .
uuur uuur
C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .
uuu
r uuur
D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng ( ABCD ) .

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 05


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình −3x + 2 z − 2 = 0. Khi
đó mặt phẳng ( P) song song với:
A. Trục Oy.

B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( Oxy ) là :
A. ( Oxy ) : z = 0 .

B. ( Oxy ) : x + y = 0.

C. ( Oxy ) : x + z = 0.

D. ( Oxy ) : x = 0.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là :
A. ( Oxz ) : y = 0 .

B. ( Oxz ) : x + z = 0.

C. ( Oxz ) : x = 0.

D. ( Oxz ) : z = 0.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( Oyz ) là :
A. ( Oyz ) : x = 0 .

C. ( Oyz ) : y = 0.
Câu 9. Mặt phẳng ( Oxz ) có vectơ pháp tuyến là
r
A. n = ( 0;4;0 )
r
C. n = ( 3;0;0 )

B. ( Oyz ) : y + z = 0.
D. ( Oxz ) : z = 0.

r
B. n = ( 0;0;2 )
r
D. n = ( 1;0;1)
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x + 2 y + z − 3 = 0 .

Khoảng cách từ điểm A( 1; - 1;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng

2
2
.
B. − .
C. 0 .
D. 1 .
3
3
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x − 3 y + 6 z − 21 = 0
A.

. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng
A. 3 .

B. −3 .

C. 21 .

D.

21
.
31

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; −3;5) và mặt phẳng ( α ) có phương trình
2 x − y + 2 z − 6 = 0 . Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng ( α ) là

11
17
5
5 7
.
B. .
C.
D. .
.
3
3
3
7
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y − 13 = 0 .

A.

A. ( 3; 2; −13) .

B. ( 1; 2; −2 ) .

C. ( −2; −3;1) .

D. ( 13; 2;3) .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 5 z + 2 = 0 điểm nào dưới
đây thuộc mặt phẳng

( P) .

A. M ( −2; 2; 0 ) .
B. A ( 1; 0;3)
C. B ( 0;1;1)
Câu 15. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng 2 x − y + 3 z − 6 = 0
A. ( 1; 2; 2 ) .
C. ( 3;0;0 ) .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

D. C ( 2;3;0 )

B. ( 2; 4; 2 ) .
D. ( 0;1; 2 ) .
Trang 06


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( m; 0; 0 ) , N ( 0; n;0 ) , P ( 0; 0; p ) , ( mnp ≠ 0 ) . Khi
đó phương trình mặt phẳng ( MNP ) là:
x y z

+ + = 1.
m n p
x y z
C. + + = 1 .
m p n

x y z
+ + = 1.
n m p
x y z
D. + + = 1 .
p n m
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) . Khi đó phương

A.

B.

trình mặt phẳng ( ABC ) là:

x y z
x y z
+ + = 1.
B. + + = 1 .
1 2 3
2 1 3
x y z
x y z
C. + + = 1 .
D. + + = 1 .

1 3 2
3 2 1
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x + y − 4 z − 3 = 0 và (Q) : −4 x − 4 y + 16 z + 12 = 0 . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.

A. ( P ) ≡ ( Q ) .

B. ( P ) cắt ( Q ) .
C. ( P ) // ( Q ) .
D. ( P ) ⊥ ( Q ) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x + 2 y − 3 z + 8 = 0 và (Q) : 3 x + 6 y − 9 z + 8 = 0 . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. ( P ) // ( Q ) .

B. ( P ) cắt ( Q ) .

C. ( P ) ≡ ( Q ) .

D. ( P ) ⊥ ( Q ) .

Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(−1; 2;0) và
r
nhận n(−1;0; 2) là VTPT có phương trình là:
A. − x + 2 z − 1 = 0
C. − x + 2 y − 5 = 0

B. − x + 2 z − 5 = 0
D. − x + 2 y − 5 = 0

r
Câu 21. Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 2; −3;5 ) và nhận n = ( 1; 2; −6 ) làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A. x + 2 y − 6 z + 34 = 0 .
C. x + 2 y − 6 z − 34 = 0 .

B. 2 x − 3 y + 5 z + 34 = 0 .
D. 2 x − 3 y + 5 z − 34 = 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −2;2;0 ) và có
uur
VTPT nP = ( 1;0; −5 ) có phương trình là :
A. ( P ) : x − 5 z + 2 = 0 .
C. ( P ) : x − 5 y + 4 = 0.

B. ( P ) : x − 5 z − 3 = 0.

D. ( P ) : x − 5 z + 4 = 0.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x + 2 y + z − 3 = 0 .
Phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) có dạng:

A. 2 x + 2 y + z + D = 0; D ≠ −3 .
B. 2 x + y + 2 z + D = 0; D ≠ −3 .
C. x + 2 y + 2 z + D = 0; D ≠ −3 .
D. 2 x + 2 y − 3 z + D = 0; D ≠ −3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : 3x + 2 y + z + 1 = 0 . Mặt
phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là:

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 07


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
r
r
A. n = ( 3; 2;1) .
B. n = ( 3; 2;0 ) .
Câu 25. Phương trình mặt phẳng

(α)

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.
r
r
C. n = ( 3; −2; 0 ) .
D. n = ( 3; −2; −1) .

đi qua điểm M ( 2; −1; 2 ) và song song với mặt phẳng

(Q) : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 là:

A. 2 x − y + 2 z − 11 = 0.
C. 2 x − y + 3 z − 11 = 0.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

B. 2 x − y + 3 z + 11 = 0.
D. 2 x − y + 3z − 4 = 0.
cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 2 z + 1 = 0 . Viết

phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A ( 0;0;1) và song song với mặt phẳng ( P ) .
A. ( Q ) : x − y − 2 z + 2 = 0.

B. ( Q ) : x − y − 2 z − 2 = 0.

C. ( Q ) : x − y − 2 z + 3 = 0.

D. ( Q ) : x − y − 2 z + 5 = 0.

Câu 27. Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 0; −1; 4 ) và song song với mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 7 z + 8 = 0 có phương trình là:
A. x + 2 y − 7 z + 30 = 0 .
C. x + 3 y − 6 z + 27 = 0 .
Câu 28. Phương trình mặt phẳng
x −1 y + 2 z + 4
=
=
là:
2
3
1

(α)

B. x + 2 y − 7 z − 30 = 0 .
D. 2 x − y − 7 z + 30 = 0 .
đi qua điểm M ( 1;1;1) và vuông góc với đường thẳng

A. 2 x + 3 y + z + 6 = 0.
B. 2 x − 3 y + z − 6 = 0.
C. 2 x − 3 y + z + 6 = 0.
D. 2 x + 3 y + z − 6 = 0.
Câu 29. Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 3; 2; −5 ) và vuông góc với đường thẳng
 x = 3 + 2t

d :  y = −1 + t có phương trình là:
z = 6

A. 2 x + y − 8 = 0 .

B. 2 x + y + z − 3 = 0 . C. 2 x − y − 8 = 0 .
D. 2 x + y − 5 = 0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua
x + 1 y −1 z −1
A ( 2; −1;3 ) và vuông góc với đường thẳng d :
=
=
.
1
−1
2
A. ( Q ) : x − y + 2 z − 9 = 0.

B. ( Q ) : x − y + 2 z + 13 = 0.

C. ( Q ) : 2 x − y + 3z − 9 = 0.

D. ( Q ) : 2 x − y + 3 z − 13 = 0.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 1;0; 4 ) , C ( 3; −2; 0 ) . Viết
phương trình mặt phẳng

( P)

đi qua A và vuông góc với BC .

A. ( P ) : x − y − 2 z − 2 = 0.
C. ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0.

B. ( P ) : x − y − 2 z − 5 = 0.

D. ( P ) : − x + y + 2 z + 7 = 0

Câu 32. Trong không gian Oxyz cho A ( 3; 2; −5 ) B ( −3;0; −1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB là:
A. 3 x + y − 2 z − 7 = 0 .
C. 3 x + y + 2 z − 21 = 0 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

B. 3 x + y − 2 z − 21 = 0 .
D. 3 x + y − 2 z + 7 = 0 .
Trang 08


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x − y + 2 = 0 .

B. x − y + 1 = 0 .

C. x − y − 2 = 0 .

D. − x + y + 2 = 0 .

Câu 34. Gọi ( α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A ( 2;3;7 ) ; B ( 4;1;3 ) . Phương trình mặt
phẳng ( α ) là:

A. x + y − 2 z + 9 = 0.
B. x − y − 2 z − 9 = 0.
C. x − y − 2 z + 9 = 0.
D. x − y + 2 z + 9 = 0.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB với A ( −1;0;1) , B ( 3; 2;5 ) có phương trình là :
A. ( P ) : 2 x + y + 2 z − 9 = 0.

B. ( P ) : 2 x + y + 2 z + 10 = 0.

A. −2 x + y − z − 2 = 0 .
C. −2 x + y + z − 2 = 0 .

B. −2 x − y − z + 2 = 0 .
D. −2 x + y − z + 2 = 0 .

C. ( P ) : x + y + 3z − 9 = 0.

D. ( P ) : 3 x − y + 2 z − 10 = 0.
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(−1;0;0) , B (0; 2;0) ,
C (0;0; −2) có phương trình là:

Câu 37. Mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −3) có phương trình
A. x − 2 y − 3 z = 0
B. 6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0 .
C. 3 x − 2 y − 5 z + 1 = 0 .
D. x + 2 y + 3 z = 0
( P)
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng

A ( 0; −2;0 ) , B ( −1;0;0 ) , C ( 0;0;3)

đi qua

3 điểm

có phương trình là :

A. ( P ) : −6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0.
C. ( P ) : 6 x + 2 y − 3z − 6 = 0.

B. ( P ) : −3x − 6 y + 2 z − 6 = 0.
D. ( P ) : x + 4 y − 2 z − 4 = 0.

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; 2 ) . Một
r
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ABC ) là:

r
A. n = ( 9; 4; −1) .
r
C. n = ( 4;9; −1) .

r
B. n = ( 9; 4;1) .
r
D. n = ( −1;9; 4 ) .

Câu 40. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 2; −1;8) , B ( 3; 2; −5 ) , C ( −2;1;0 ) . Có
một vectơ pháp tuyến là:
r
r
A. n = ( 1;30;7 ) .
B. n = ( 1;15; −1) .
r
r
C. n = ( 1; −15;1) .
D. n = ( −2;30; 2 ) .

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 và (Q) : 3 x − y + z − 5 = 0 . Gọi ( α ) là mặt
phẳng vuông góc với hai phẳng ( P ) và ( Q ) . Mặt phẳng ( α ) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
A. n = ( 2;13;7 ) .
B. n = ( 6; −11;5 ) .
C. n = ( 2;13; −7 ) .

D. n = ( 6;11;5 ) .

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 09


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P )

song song với 2 đường thẳng

x = 2 + t
x − 2 y +1 z

∆1 :
=
= , ∆ 2 :  y = 3 + 2t có một véc tơ pháp tuyến là:
2
−3
4
z = 1− t

uur
uur
uur
uur

A. nP = ( −5;6; 7 ) .
B. nP = ( 5; −6;7 ) .
C. nP = ( −5; −6;7 ) . D. nP = ( −5;6; −7 ) .
r
r
Câu 43. Biết mặt phẳng ( α ) có cặp vectơ chỉ phương là a = (1;0;1), b = (1;1;0) thì vectơ pháp tuyến của
( α ) là
r
r
A. n = ( −1;1; −1)
B. n = ( 1;1;1)
r
r
C. n = ( −1;1;1)
D. n = ( 1; −1;1)

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) . Phương
trình mặt phẳng ( ABC ) là:
A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 .
C. 3 x + 2 y + 1 = 0 .

B. 4 y + 2 z − 3 = 0 .
D. 2 y + z − 3 = 0 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;3) , B ( −3; 4;1) , C ( 0;3; −2 ) . Phương trình mặt
phẳng

( ABC )

là:

A. 4 x + 9 y + z − 25 = 0 .
C. 8 x + 18 y + 2 z + 50 = 0 .

B. 4 x + 9 y + z + 25 = 0 .
D. 8 x + 18 y + 2 z − 25 = 0 .

Câu 46. Phương trình ( α ) chứa d1 :
là:

x − 3 y −1 z + 2
x − 2 y − 4 z −1
=
=
=
=
và song song với d 2 :
−1
2
2
3
−1
−2

A. 2 x – 4 y + 5 z + 8 = 0
C. 2 x + 4 y + 5 z + 8 = 0

B. 2 x + 4 y – 5 z + 8 = 0
D. 2 x – 4 y + 5 z – 8 = 0

x = 1+ t
x +1 y z − 2

= =
Câu 47. Trong không gian cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2 ; d 2 :
. Mặt phẳng
2
1
3
z = 3 − t

( P ) chứa d1 và song song với d 2 . Chọn câu đúng:
A. ( P ) : x − 5 y + z − 12 = 0
C. ( P) : x − z + 2 = 0

B. ( P) : x − 5 y + z − 1 = 0
D. ( P) : x − 5 y + z + 6 = 0

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 và đường thẳng d :
mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P ) là:
A. 5 x + y + 8 z + 14 = 0
C. 5 x + y + 8 z = 0
Câu 49. Mặt phẳng ( P ) chứa d :
A. x − 2 y + z = 0

x−2
y
z +3
=
=

. Phương trình
1
−2
3

B. x + 8 y + 5 z + 31 = 0
D. x + 8 y + 5 z + 5 = 0

x −1 y z + 1
= =
và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z = 0
2
1
3
B. x + 2 y − 1 = 0

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

C. x + y + z = 0

D. x − 2 y − 1 = 0
Trang 010


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

x −1 y − 3 z
=

= và mặt phẳng ( P) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Mặt phẳng chứa
2
−3
2
d và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương trình

Câu 50. Cho đường thẳng d :

A. 2 x − 2 y + z − 8 = 0
B. 2 x − 2 y + z + 8 = 0 C. 2 x + 2 y + z − 8 = 0 D. 2 x + 2 y − z − 8 = 0
Câu 51. Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 3; −1; −5 ) và vuông góc với 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có
phương trình lần lượt là 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 ; 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( α )
là:

A. 2 x + y − 2 z − 15 = 0.
B. 2 x + y − 2 z + 15 = 0.
C. 2 x + y + 2 z − 15 = 0.
D. 2 x − y − 2 z − 15 = 0.
Câu 52. Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A ( 0;1;0 ) ; B ( 2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + 2 y − z = 0 .Phương trình mặt phẳng ( α ) là:

A. 4 x − 3 y − 2 z + 3 = 0.
B. 4 x − 3 y − 2 z − 3 = 0.
C. 4 x − 3 y + 2 z + 3 = 0.
D. 4 x + 3 y − 2 z − 3 = 0.
Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 0; −1; 4 ) và song
r
r
song với giá của véc tơ u = ( 1; 2;1) , v = ( 3;0;1) có phương trình là:
A. ( P ) : x + y − 3z + 13 = 0.

B. ( P ) : x − y − 3z + 11 = 0.

C. ( P ) : x − y + 3z − 13 = 0.

D. ( P ) : x + y + 3z − 11 = 0.

Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 1;0; 2 ) và song song với 2
x = 1+ t
x y −1 z + 1

=
đường thẳng d : =
, ∆ :  y = −1 + 2t có phương trình là:
3
1
−1
z = 2 + t

A. ( P ) : 3x − 4 y + 5 z − 13 = 0.

B. ( P ) : 3x + 4 y + 5 z − 13 = 0.

C. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z − 12 = 0.

D. ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 12 = 0.

Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

( β ) : x − 4 y + 3z + 1 = 0 . Viết

với mặt phẳng ( α ) và ( β ) .

cho mặt phẳng

( α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0 ,

phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc

A. ( P ) : 2 x − 7 y − 10 z = 0.
C. ( P ) : 2 x + 7 y − z = 0.

B. ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0.

D. ( P ) : 2 x − y − 10 z = 0.

Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm

A ( −2;1;3) , B ( −1; 2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 2 x − 3 y + z − 9 = 0 .

A. ( Q ) : x + y + z − 2 = 0.
C. ( Q ) : − x + y − z = 0.

B. ( Q ) : x − y + z = 0.

D. ( Q ) : 5 x + y + z + 7 = 0.

Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z + 1 = 0
x − 2 y +1
=
= z . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 0; −2;3) ,

và đường thẳng d :
2
−3
song song với đường thẳng d , vuông góc với mặt phẳng ( Q ) .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

Trang 011


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

A. ( P ) : x + 2 y + 4 z − 8 = 0.

B. ( P ) : 2 x − y + z − 5 = 0.

C. ( P ) : −2 y + 3z − 5 = 0.
D. ( P ) : 2 y − 3z − 5 = 0.
Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho ( P) : 2 x + y − 2 z + 8 = 0 và (Q) : 4 x + 2 y + mz − 3 = 0, m là tham số
thực. Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho mặt phẳng (Q ) vuông góc mặt phẳng ( P) .
A. m = 5 .
B. m = −5 .
C. m = −12 .
Câu 59. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A ( 1; 4; −3) là :

D. m = 8 .

A. 3 x − z = 0
B. 3 x + z = 0

C. 3 x + y = 0
D. x + 3z = 0
Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm

A ( 0; −2;3) đồng thời chứa trục Ox .

A. ( P ) : 3 y + 2 z = 0.

B. ( P ) : 2 x + 3 y − 5 = 0.

C. ( P ) : −2 y + 3 z = 0.

D. ( P ) : 2 y + 3z − 5 = 0.

Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −3; 2;1) song song
với mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là?
A. ( P ) : z − 1 = 0 .

B. ( P ) : x − 1 = 0.

C. ( P ) : y − 1 = 0.

D. ( P ) : x + y + 1 = 0.

Câu 62. Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 2;6; −3) và song song với mặt phẳng ( Oxy ) là:
A. z − 3 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. 2 x + 6 y − 3z = 0.
D. z + 3 = 0.
Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) : 9 x + 3 y − mz − 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả

giá trị của tham số m sao cho mặt phẳng (Q ) vuông góc với đường thẳng d :

x −1 y z +1
= =
.
3
1
3

A. m = 3.
B. m = 9.
C. m = −3.
D. m = −9.
Câu 64. Tọa độ H là hình chiếu của điểm M ( 2; −3;1) trên mặt phẳng ( α ) : − x + 2 y + z + 1 = 0 là:
A. H ( 1; − 2; − 2 ) .

B. H ( 1; − 1; 2 ) .

C. H ( 1; 0; 0 ) .

D. H ( 0; − 3; − 1) .

( α ) : 2x + 3y − z + 2 = 0
( β ) : 2 x + 3 y − z + 16 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) là:

Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
B. 0.

A. 14.

C. 15.

D.

và

23.

Câu 66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 3 .
2

2

Viết phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm A ( 2;3; −2 ) .
A. ( P ) : x + y + z − 3 = 0.

B. ( P ) : x + 3 y + z − 9 = 0.

C. ( P ) : x − 2 y + 3 z + 10 = 0.
1
A
11
A
21
A

2
A
12
B

22
A

3
A
13
A
23
A

D. ( P ) : x + y + 3z + 1 = 0.
4
A
14
A
24
A

5
A
15
D
25
C

ĐÁP ÁN
6
7
A
A

16
17
A
A
26
27
A
A

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

8
A
18
A
28
A

9
A
19
A
29
A

10
A
20
A
30

A
Trang 012

2


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
31
A
41
A
51
A
61
A

32
A
42
A
52
A
62
D

33
A
43
C
53

A
63
D

34
C
44
A
54
A
64
B

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.
35
A
45
A
55
A
65
A

36
A
46
A
56
A
66

A

SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM

37
B
47
D
57
A

38
A
48
D
58
A

39
A
49
D
59
B

40
A
50
C
60

A

Trang 013