PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
r r
r
 Vectơ n �0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt
phẳng ( )


Chú ý:

r
r
 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì k n (k �0) cũng là một VTPT
của mặt phẳng ( ) .
 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và
một VTPT của nó.
r r
r r r
 Nếu u, v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n  [u, v] là

một VTPT của ( ) .
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
Ax  By  Cz  D  0 với A2  B 2  C 2 �0
 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  0 thì nó có một
r

VTPT là n( A; B; C ) .
 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ
r

r
n( A; B; C ) khác 0 là VTPT là: A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 .


Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 với A2  B 2  C 2 �0
 Nếu D  0 thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O .

 Nếu A  0, B �0, C �0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox .
 Nếu A �0, B  0, C �0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy .
 Nếu A �0, B �0, C  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz .

 Nếu A  B  0, C �0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oxy  .
 Nếu A  C  0, B �0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oxz  .
 Nếu B  C  0, A �0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oyz  .

Trang
1/40


Chú ý:
 Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc
chứa trục tương ứng.
x y z
 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn    :    1 . Ở đây ( ) cắt
a b c
các trục tọa độ tại các điểm  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0; 0;c  với abc �0 .
III.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 )

và

mặt

phẳng

   : Ax  By  Cz  D  0
Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính:
| Ax0 + By0 + Cz0 + D |
d ( M 0 , (a )) =
A2 + B 2 + C 2
IV. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0

   : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0.
Góc giữa    và    bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT
uur uu
r
n .n
uu
r uu
r
cos     ,      cos n , n  uur uu
r 
n . n





và

uu
r uu
r
n , n . Tức là:

A1 A2  B1 B2  C1C2
A12  B12  C12 . A22  B22  C22

V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp
tuyến của nó.
Phương pháp giải
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua 1 điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và song
song với 1 mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 cho trước.
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
uur
1. VTPT của    là n   A; B; C  .

uur uur
2.    //    nên VTPT của mặt phẳng    là n  n   A; B; C  .
3. Phương trình mặt phẳng    : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0.

Cách 2:
 0 (*), với
1. Mặt phẳng    //    nên phương trình  P  có dạng: Ax  By  Cz  D�

D�
�D .
2. Vì  P  qua 1 điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  nên thay tọa độ M 0  x0 ; y0 ; z0  vào (*) tìm
được D�
.
Trang
2/40


Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua 3 điểm A , B , C không
thẳng hàng.
Phương pháp giải
uuu
r uuur
1. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.
uu
r
uuu
r uuur
�
AB
.
2. Vectơ pháp tuyến của    là : n  �
� , AC �
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).

uur
4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n .
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M và vuông góc với
đường thẳng 

Phương pháp giải
r
1. Tìm VTCP của  là u  .
uur uur
2. Vì      nên    có VTPT n  u .
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
uur
VTPT n .
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng    chứa đường thẳng  , vuông góc với
mặt phẳng    .
Phương pháp giải

uur
1. Tìm VTPT của    là n .
uu
r
2. Tìm VTCP của  là u .

uur
uur uu
r
�
n
;
u
.
3. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�  �

4. Lấy một điểm M trên .

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng    qua hai điểm A , B và vuông góc
với mặt phẳng    .
Phương pháp giải

uur
1. Tìm VTPT của    là n .
uuu
r
2. Tìm tọa độ vectơ AB.

uur
uur uuu
r
�
n
,
AB
.
3. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�
�

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng    chứa đường thẳng  và song song
với �(  , �chéo nhau).
Phương pháp giải

uur
uu
r
1. Tìm VTCP của  và �là u và u ' .
uur uur uur
u , u��
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�
�

3. Lấy một điểm M trên .

Trang
3/40


4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng    chứa đường thẳng  và 1 điểm

M
Phương pháp giải

uu
r
uuuu
r
1. Tìm VTCP của  là u , lấy 1 điểm N trên  . Tính tọa độ MN .
uur

uu
r uuuu
r
�
u
;
MN
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �

�
�
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1

VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng    chứa 2 đường thẳng cắt nhau 
.
và �
Phương pháp giải
uur
uu
r
1. Tìm VTCP của  và �là u và u ' .
uur uur uur
u  ; u ' �
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�
�
3. Lấy một điểm M trên .

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng    chứa 2 song song  và �
Phương pháp giải

uur
uu
r
.
1. Tìm VTCP của  và �là u và u�, lấy M �, N ��
uur
uu
r uuuu
r
u ; MN �
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�
�

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng    đi qua một điểm M và song song
với hai đường thẳng  và �
chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải
uur
uu
r

1. Tìm VTCP của  và  ’ là u và u ' .
uur uur uur
u ; u��
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�
�
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng    đi qua một điểm M và vuông góc
với hai mặt phẳng  P  ,  Q  cho trước.
Phương pháp giải

uur
uur
1. Tìm VTPT của  P  và  Q  là nP và nQ .
uur
uur uur
�
n
.
2. VTPT của mặt phẳng    là: n  �
�P ; nQ �
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1

VTPT.
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng    song song với mặt phẳng    và
cách    : Ax  By  Cz  D  0 một khoảng k cho trước.
Phương pháp giải
Trang

4/40


1. Trên mặt phẳng    chọn 1 điểm M .
 0 ( D�
2. Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D�
�D ).

3. Sử dụng công thức khoảng cách d     ,      d  M ,      k để tìm D�
.
Dạng 14:

Viết phương trình mặt phẳng

 

   : Ax  By  Cz  D  0 cho trước và cách điểm M

song song với mặt phẳng

một khoảng k cho trước.

Phương pháp giải
 0 ( D�
1. Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D�
�D ).
2. Sử dụng công thức khoảng cách d  M ,      k để tìm D�
.

Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S  .

Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S  .
2. Nếu mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S  tại M � S  thì mặt
uuu
r
phẳng    đi qua điểm M và có VTPT là MI .
3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của
bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có
dạng: Ax  By  Cz  D  0 ( D chưa biết).
Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d  I ,      R để tìm D .

Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng    chứa một đường thẳng  và tạo
với một mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 cho trước một góc  cho trước.
Phương pháp giải

uu
r

1. Tìm VTPT của    là n .
uur
; B�
; C�
).
2. Gọi n ( A�

uu
r uu
r
�
r

(
n
;
n
�   )   uu
� n
3. Dùng phương pháp vô định giải hệ: �
uu
r uu
r
�n  u

VI.

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1
VTPT.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua
r

điểm A(1;0; 2) và có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) .
Lời giải
r
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 0; 2) và có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) có
phương trình là: 1( x  1)  1( y  0)  2( z  2)  0 � x  y  2 z  3  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x  y  2 z  3  0 .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua
điểm M (0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q) : 2 x  3 z  1  0 .
Lời giải
Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : 2 x  3 z  1  0 nên mặt phẳng ( P)

có phương trình dạng: 2 x  3z  D  0 ( D �1) .

Trang
5/40


Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương
trình mặt phẳng phải thỏa mãn. Ta được: 2.0  3.3  D  0 � D  9 (thỏa mãn
D �1 ).
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 2 x  3 z  9  0 .
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm A(1; 0; 2), B (1;1;1), C (0; 1; 2) .
Lời giải
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
AB
Ta có: AB  (0;1;3), AC  (1; 1: 4) � �
� , AC � (7; 3;1) .
r
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ta có
r uuur
uuu
r uuur
�n  AB
r
�

�
AB
�r uuur nên n cùng phương với �
� , AC �.
�n  AC
r
( ABC ) là:
Chọn
n  (7; 3;1)
ta được phương trình mặt phẳng
7( x  1)  3( y  0)  1( z  2)  0
� 7x  3y  z  5  0 .

Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua

t
�x 
�
điểm O và vuông góc với đường thẳng d : �y  1  2t
�z  2  t.
�
Lời giải
uu
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ud  (1; 2;1).
Mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng d nên ( ) có một vectơ pháp
uu
r uu
r
tuyến là: n  ud  (1; 2;1) .

Đồng thời ( ) đi qua điểm O nên có phương trình là: x  2 y  z  0 .
Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa

�x   t
�
đường thẳng d : �y  1  2t và vuông góc với    : x  2 y  z  1  0.
�z  2  t.
�
Lời giải

uu
r
Đường thẳng d đi qua điểm A  0; 1; 2  và có VTCP là: ud  (1; 2;1).
uu
r
Mặt phẳng    có VTPT là n   1; 2; 1 .

Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d và vuông góc với    nên ( ) có một
uur
uu
r uur
�
u
vectơ pháp tuyến là: n  �
d
� , n �  4; 0; 4   4  1;0;1 .
Phương trình mặt phẳng    là: x  z  2  0 .
Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua
điểm A(1;2; 2), B (2; 1;4) và vuông góc với    : x  2 y  z  1  0.
Lời giải

uuu
r
Có AB   1; 3;6 

uu
r
Mặt phẳng    có VTPT là n   1; 2; 1 .
Trang
6/40


Mặt phẳng ( ) chứa A , B và vuông góc với    nên ( ) có một vectơ pháp
uur
uuu
r uur
�
AB
tuyến là: n  �
� , n �  15;7;1 .
Phương trình mặt phẳng    là: 15 x  7 z  1  27  0 .
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa

�x  1
�
x 1 y z 1
 
đường thẳng d1 : �y  1  2t và song song với đường thẳng d 2 :
.
1
2

2
�z  1  t
�
Lời giải
ur
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; 2;1) .
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .
ur uu
r
�
u
,
u
Ta có �
1
� 2 � (6;1; 2) .
r
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , ta có:
r ur
ur uu
r
�n  u1
r
�
�
u
,
u

r nên n cùng phương với �
�r uu
1
� 2 �.
n  u2
�
r

Chọn n  (6;1; 2) .

r

Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M 1 (1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến n  (6;1; 2) có
phương trình:
 6( x  1)  1( y  1)  2( z  1)  0
� 6 x  y  2 z  3  0 .
Thay tọa độ điểm M 2 vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy không thỏa
mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 6 x  y  2 z  3  0 .
Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa

�x  1
�
đường thẳng d : �y  1  2t và điểm M (4;3; 2).
�z 1  t
�
Lời giải

uu
r

Đường thẳng d đi qua điểm N (1;1;1) vectơ chỉ phương ud (0; 2;1) .
uuuu
r
MN   5; 2; 1 .

Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d và điểm M nên ( ) có một vectơ pháp
uur
uu
r uuuu
r
�  4;5;10  .
u
,
MN
tuyến là: n  �
�d
�
Phương trình mặt phẳng    là: 4 x  5 y  10 z  19  0 .
Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa

�x  1
�x  1  3t
�
�
đường thẳng d1 : �y  1  2t và d 2 : �y  1  2t .
�z  1  t
�z  1  t
�
�
Lời giải

Trang
7/40


ur
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; 2;1) .
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1;1;1) vectơ chỉ phương u2 (3; 2;1) .
ur uu
r
uuuuuur
�  0;3;6  , M 1M 2   0;0;0 
u
,
u
Ta có �
1
2
� �
uuuuuur ur uu
r
�
u
,
u
Do M 1M 2 �
�1 2 � 0 nên đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau.
Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau nên ( ) có một vectơ pháp
uur

ur uu
r
�
u
,
u
tuyến là: n  �
1
� 2 �  0;3; 6   3  0;1; 2  .
Phương trình mặt phẳng    là: y  2 z  3  0 .

Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa

�x  1
�x  4
�
�
đường thẳng d1 : �y  1  2t và d 2 : �y  3  4t
�z  1  t
�z 1  2 t
�
�
Lời giải
ur
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; 2;1) .
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2  4;3;1 vectơ chỉ phương u2  0; 4; 2  .
ur uu
r

r uuuuuur
� 0 , M 1M 2   3; 2;0  .
u
,
u
Ta có �
1
2
�
�
ur uu
r
r
� 0 nên đường thẳng d1 , d 2 song song
u
,
u
Do �
1
2
�
�
Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d 2 song song nên ( ) có một vectơ
uur
ur uuuuuur
�
u
pháp tuyến là: n  �
�1 , M 1M 2 �  2;3;6     2; 3; 6  .
Phương trình mặt phẳng    là: 2 x  3 y  6 z  7  0 .

Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua

điểm

d2 :

�x  1
�
A(1; 0; 2) và ( P ) song song với hai đường thẳng d1 : �y  1  2t
�z  1  t
�

x 1 y z 1
 
.
1
2
2

Lời giải

ur
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; 2;1) .
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .
ur uu
r
�
u

,
u
Ta có �
1
� 2 � (6;1; 2) .
r
Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) , ta có:
r ur
ur uu
r
�
r
�n  u1
�
u
,
u
r nên n cùng phương với �
�r uu
�1 2 �.
n  u2
�
r
Chọn n  (6;1; 2) ta được phương trình mặt phẳng ( P ) là:

 6( x  1)  1( y  0)  2( z  2)  0
� 6 x  y  2 z  10  0 .

Trang
8/40

và


Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua
điểm M(1; 2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x  2 y  3z  1  0 và
( R) : 2 x  3 y  z  1  0 .
Lời giải

uur
uu
r
VTPT của (Q) là nQ (1; 2; 3) , VTPT của ( R) là nR (2; 3;1).
uur uu
r
r
�
n
,
n
Ta có �
�Q R � ( 7; 7; 7) nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) là một VTPT và
( P ) đi qua điểm M(1; 2; 5) nên có phương trình là: x  y  z  2  0 .
Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song
song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Lời giải
Trên mặt phẳng (Q ) : x  2 y  2 z  1  0 chọn điểm M(1; 0; 0) .
Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)
có dạng: x  2 y  2 z  D  0 với D �1 .

| - 1+ D |

�
D =- 8
= 3 �| - 1 + D |= 9 � �
2
2
2
�
D = 10
1 + 2 + (- 2)
�
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  8  0 và
x  2 y  2 z  10  0 .
Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song
song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và ( P) cách điểm M(1; 2;1) một
khoảng bằng 3.
Lời giải
Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)
có dạng: x  2 y  2 z  D  0 với D �1 .
|1- 4 - 2 + D |
�
D =- 4
= 3 �| - 5 + D |= 9 � �
Vì d ( M , ( P )) = 3 � 2
�
D = 14
1 + 22 + (- 2)2
�

Vì d (( P ), (Q )) = 3 � d ( M , ( P )) = 3 �

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  4  0 và
x  2 y  2 z  14  0 .
Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song
song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và tiếp xúc với mặt cầu
(S): x2  y2  z2  2 x  4 y  2z  3  0
Lời giải
Mặt cầu (S) có tâm I (- 1; 2;1) và bán kính R = (- 1)2 + 22 +12 + 3 = 3
Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)
có dạng: x  2 y  2 z  D  0 với D �1 .
| - 1+ 4 - 2 + D |
=3
Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d ( I , ( P)) = R = 3 � 2
1 + 22 + (- 2) 2

�
D =- 10
�|1 + D |= 9 � �
�
D =8
�
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2 y  2 z  10  0 và
x  2 y  2z  8  0 .

Trang
9/40


Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  và đường thẳng d

lần lượt có phương trình

 P : x  2 y  z  5  0

và d :

x 1
 y  1  z  3 . Viết
2

phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng

 P

một góc 600 .
Lời giải

2
2
2
Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax  By  Cz  D  0  A  B  C �0  .

Chọn hai điểm M  1; 1;3 , N  1; 0; 4  �d .
Mặt

 Q

phẳng

chứa

d

nên

M , N � Q 

�A.  1  B  1  C .3  D  0 �
C  2 A  B
��
��
�A.1  B.0  C .4  D  0
�D  7 A  4 B
Suy ra mặt phẳng có phương trình là Ax  By   2 A  B  z  7 A  4 B  0 và có
uur
VTPT nQ   A; B; 2 A  B  .

 Q  tạo
�

với

mặt

phẳng

A  2B  2 A  B
A2  B 2  (2 A  B ) 2 12  22  ( 1) 2

 cos(600 ) 

 P

một

góc

600

1
2

� A  (4 �2 3) B
Cho B  1 ta được A  (4 �2 3).
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng



3) x  y   9  4 3  z  32  14

(4  2 3) x  y  9  4 3 z  32  14 3  0
(4  2

3 0

Trang
10/40


B. BÀI TẬP

Câu 1. Chọn khẳng định sai

r
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) thì k n (k ��) cũng là
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và
một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:
Ax  By  Cz  D  0 ( A2  B 2  C 2 �0) .
D.

Trong

không

gian

Oxyz ,

mỗi

phương

trình

dạng:

Ax  By  Cz  D  0 ( A  B  C �0) đều là phương trình của một mặt phẳng
2

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

2

2

nào đó.
Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt
phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng
phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng
nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt
phẳng đó trùng nhau.
Chọn khẳng định sai
uuu
r uuur
�
AB
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ �
� , CD �là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD) .
uuur uuur
AB, AC �

B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ �
�
�là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC ) .
uuu
r uuur
�
AB
C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ �
� , CD � là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường
thẳng CD .
uuu
r uuur
�
AB
D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ �
� , CD �là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 .
Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
A. A  0, B �0, C �0, D �0 khi và chỉ khi    song song với trục Ox.
B. D  0 khi và chỉ khi    đi qua gốc tọa độ.
C. A �0, B  0, C �0, D  0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oyz 
D. A  0, B  0, C �0, D �0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oxy  .

Câu 5.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,

 abc �0  . Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC 
A.

x y z
  1.
a b c

B.

là:

x y z
   1.
b a c

Trang
11/40


C.
Câu 6.

x y z
  1.
a c b

D.

x y z
   1.

c b a

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

   : 3x  z  0 .

Tìm

khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
A.    / /Ox .
B.    / /  xOz  .
C.    / /Oy .
Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

D.    �Oy .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là  x  3z  2  0 có
phương trình song song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
3 x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r

r
A. n(3; 2;1) .
B. n(2;3;1) .
C. n(3; 2; 1) .
D. n(3; 2; 1) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
A. n(4; 4; 2) .
B. n(2; 2; 3) .
C. n(4; 4; 2) .
D. n(0;0; 3) .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  1;3;3 ,
r
C  2; 4; 2  . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là:
r
r
A. n   9; 4; 1 .
B. n   9; 4;1 .
r
r
C. n   4;9; 1 .
D. n   1;9; 4  .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(P) 2 x  y  5  0
A. (2;1;0) .

B. (2;1; 5) .

C. (1;7;5) .

D. (2; 2; 5) .

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua
r
điểm A(1; 2;0) và nhận n(1;0; 2) là VTPT có phương trình là:
A.  x  2 y  5  0
C.  x  2 y  5  0

B.  x  2 z  5  0
D.  x  2 z  1  0

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  ,
C  0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là:
A. 2 x  3 y  6 z  0 .
C. 3 x  2 y  1  0 .

B. 4 y  2 z  3  0 .
D. 2 y  z  3  0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x  y  2 0 .
B. x  y  1 0 .
C. x  y  2  0 .
D.  x  y  2 0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm

A(1;0;0) , B (0; 2;0) , C (0;0; 2) có phương trình là:
A. 2 x  y  z  2  0 .
C.  2 x  y  z  2  0 .

B. 2 x  y  z  2  0 .
D. 2 x  y  z  2  0 .

Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 và hai mặt
phẳng    : 2 x  4 y  6 z  5  0 và    : x  2 y  3 z  0 . Tìm khẳng định đúng?

Trang
12/40


A. Mặt phẳng    đi qua điểm A và song song với mặt phẳng    ;
B. Mặt phẳng    đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng    ;
C. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng

 ;
D. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng    ;
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 và các mặt
phẳng:    : x  2  0 ,    : y  1  0 ,    : z  3  0 . Tìm khẳng định sai.
A.    / /Ox .

B.    đi qua M .

C.    / /  xOy  .

D.        .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua
A  2;5;1 và song song với mặt phẳng  Oxy  là:
A. 2 x  5 y  z  0 .
C. y  5  0 .

B. x  2  0 .
D. z  1  0 .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M  1; 4;3 và
vuông góc với trục Oy có phương trình là:
A. y  4  0 .
B. x  1  0 .
C. z  3  0 .
D. x  4 y  3 z  0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

   : 6 x  3 y  2 z  6  0 . Khẳng định nào sau đây sai?
r
A. Mặt phẳng    có một vectơ pháp tuyến là u  6,3, 2  .
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng    bằng

6
.
8

C. Mặt phẳng    chứa điểm A  1, 2, 3 .
D. Mặt phẳng    cắt ba trục Ox, Oy , Oz .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt
phẳng chứa trục Oz có phương trình là:
A. Ax  Bz  C  0 .
B. Ax  By  0
C. By  Az  C  0 .
D. Ax  By  C  0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng qua D và song
song với mặt phẳng ( ABC ) .
A. x  y  z  10 0 .
C. x  y  z  8 0 .

B. x  y  z  9 0 .
D. x  2 y  z  10 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD .
A. 2 x  5 y  z  18  0 .
B. 2 x  y  3 z  6 0 .
C. 2 x  y  z  4 0 .
D. x  y  z  9  0 .

Trang
13/40


Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox

và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  3 0 . Phương trình mặt phẳng (P)
là:
A. y  z 0 .
B. y  z 0 .
C. y  z  1 0 .
D. y  2 z 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và qua điểm I  2; 3;1 là:
A. 3 y  z  0 .

B. 3 x  y  0 .

C. y  3z  0 .

D. y  3 z  0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 2; - 1;1) , B ( 1;0; 4) và
C ( 0; - 2; - 1) . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng
BC là:
A. 2 x + y + 2 z - 5 = 0 .
C. x + 2 y + 5 z - 5 = 0 .

B. x - 2 y + 3 z - 7 = 0 .
D. x + 2 y + 5 z + 5 = 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

   đi

qua

A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  2 z  3  0 . Phương
trình mặt phẳng    là:
A. 5 x  3 y  4 z  9  0 .
C. x  y  2 z  3  0 .

B. x  3 y  5 z  21  0 .
D. 5 x  3 y  4 z  0 .

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng    đi qua M  0; 2;3 ,
song song với đường thẳng d :

 :x yz 0

x  2 y 1

 z và vuông góc với mặt phẳng
2
3

có phương trình:

A. 2 x  3 y  5 z  9  0 .
C. 2 x  3 y  5 z  9  0 .

B. 2 x  3 y  5 z  9  0 .
D. 2 x  3 y  5 z  9  0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt
phẳng  P  : 2 x  3 y  z  4  0 với trục Ox là ?
A. M  0, 0, 4  .

� 4 �
0, , 0 �.
B. M �
� 3 �

C. M  3, 0, 0  .

D. M  2, 0, 0  .

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( a ) là mặt phẳng qua các hình
chiếu của A ( 5; 4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng ( a ) là:
A. 12 x +15 y + 20 z - 60 = 0
B. 12 x +15 y + 20 z + 60 = 0 .
x y z
x y z
C. + + = 0 .
D. + + - 60 = 0 .
5 4 3
5 4 3
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    đi qua hai điểm
r
A ( 5; - 2;0) , B ( - 3; 4;1) và có một vectơ chỉ phương là a ( 1;1;1) . Phương trình của
mặt phẳng    là:
A. 5 x + 9 y - 14 z = 0 .
B. x - y - 7 = 0 .
C. 5 x + 9 y - 14 z - 7 = 0 .
D. - 5 x - 9 y - 14 z + 7 = 0 .
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song
song với mặt phẳng ( P ) : x  y  z  6  0 và tiếp xúc với mặt cầu
( S ) : x 2  y 2  z 2 12 ?

Trang
14/40


A. 2
Câu 33. Trong

B. Không có.
gian với hệ trục

không

C. 1.
tọa độ

Oxyz ,

D. 3.
cho 4 mặt

phẳng

 P  : x  2 y  4x  3  0 ,
 Q   2 x  4 y  8z  5  0 ,
 R  : 3x  6 y  12 z  10  0 ,
 W  : 4 x  8 y  8 z  12  0 . Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.
A.2.
B. 3.
C.0.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.1.
Oxyz , cho hai mặt phẳng

   : 3x   m  1 y  4 z  2  0 ,    : nx   m  2  y  2 z  4  0 . Với
bằng bao nhiêu để    song song   

giá trị thực của m, n

A. m  3; n  6 .
B. m  3; n  6 .
C. m  3; n  6
D. m  3; n  6 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P  : x  my   m  1 z  2  0 ,  Q  : 2 x  y  3z  4  0 .
phẳng  P  ,  Q  vuông góc

Giá trị số thực m để hai mặt

1
1
C. m  2
D. m 
2
2
Oxyz
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Cho hai mặt phẳng
B. m  

A. m  1

   : x  2 y  2z  3  0 ,    : x  2 y  2z  8  0 .
   ,    là bao nhiêu ?

11
4
C. d     ,      5
D. d     ,     
3
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 .
A. d     ,     

5
3

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Gọi mặt phẳng

B. d     ,     

 Q

là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng

 P

qua trục

tung. Khi đó phương trình mặt phẳng  Q  là ?
A. x  2 y  z  1  0
B. x  2 y  z  1  0
C. x  2 y  z  1  0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

D. x  2 y  z  1  0
cho mặt phẳng

 P  : 2 x  3 y  5z  4  0 . Gọi mặt phẳng  Q  là mặt phẳng đối xứng của mặt
phẳng  P  qua mặt phẳng (Oxz ) . Khi đó phương trình mặt phẳng  Q  là ?
A.  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0
B.  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0
C.  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0
D.  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , ( a ) là mặt phẳng đi qua điểm A( 2; - 1;5)
và vuông góc với hai mặt phẳng ( P) : 3 x - 2 y + z + 7 = 0 và

( Q) : 5 x - 4 y + 3z +1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( a ) là:
A. x + 2 y + z - 5 = 0 .
B. 2 x - 4 y - 2 z - 10 = 0 .
C. 2 x + 4 y + 2 z +10 = 0 .
D. x + 2 y - z + 5 = 0 .
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và
cách đều hai mặt phẳng:  P  : x  y  z  1  0 và  Q  : x  y  z  5  0 là:
A. M  0; 3; 0  .

B. M  0;3;0  .

C. M  0; 2; 0  .

D. M  0;1;0  .

Trang
15/40


Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng qua G  1; 2;3 và
cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O ) sao cho G là
trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng    có phương trình:
A. 3 x  6 y  2 z  18  0 .
C. 2 x  y  3 z  9  0 .

B. 6 x  3 y  2 z  18  0 .
D. 6 x  3 y  2 z  9  0 .

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng song song với

   : 2x  4 y  4z  3  0
Phương trình của mặt phẳng   
mặt phẳng

và cách điểm A  2; 3; 4  một khoảng k  3 .
là:

A. 2 x  4 y  4 z  5  0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13  0 .
B. x  2 y  2 z  25  0 .
C. x  2 y  2 z  7  0 .

D. x  2 y  2 z  25  0 hoặc x  2 y  2 z  7  0 .
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có
phương trình d1 :

x2 y 2 z 3
x 1 y  2 z 1




, d2 :
. Phương trình mặt
2
1
3
2
1
4

phẳng    cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 là:
A. 7 x  2 y  4 z  0 .
C. 2 x  y  3z  3  0 .

B. 7 x  2 y  4 z  3  0 .
D. 14 x  4 y  8 z  3  0 .

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,

 b  0, c  0  và mặt phẳng  P  : y  z  1  0 . Xác định b và c biết mặt phẳng
 ABC  vuông góc với mặt phẳng  P  và khoảng cách từ O đến  ABC  bằng

1
.
3
A. b 

1
1
,c 
2
2

B. b  1, c 

1
2

1
1
C. b  , c 
2
2

1
D. b  , c  1
2

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng ( a ) đi qua điểm M ( 5; 4;3) và
cắt các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:
A. x + y + z - 12 = 0
B. x + y + z = 0

C. 5 x + 4 y + 3 z - 50 = 0
D. x - y + z = 0
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng chứa trục Oy
và tạo với mặt phẳng y  z  1 0 góc 600 . Phương trình mặt phẳng (P ) là:
 x  z 0
A. 
 x  z 0
Câu 47. Trong
không

 S  :  x  1

2

 x  y 0
B. 
 x  y 0
gian
với
hệ

 x  z  1 0
C. 
 x  z 0
Oxyz ,
toạ
độ

 x  2 z 0
D. 

 x  z 0
cho
hình

cầu

  y  2    z  3   1 . Phương trình mặt phẳng    chứa trục Oz và
2

2

tiếp xúc với  S 
A.    : 4 x  3 y  2  0.

B.    : 3 x  4 y  0.

C.    : 3 x  4 y  0.

D.    : 4 x  3 y  0.
Trang
16/40


Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A  1, 2, 1 , B  2,1, 0  ,

C  2,3, 2  . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  OGB  bằng bao nhiêu ?

3 174
29

Câu 49. Trong
không

174
29
gian
với

A.

 S  :  x  1

2

B.

2 174
29
toạ
độ
C.

hệ

Oxyz ,

  y  2    z  3  16 . Phương trình mặt phẳng
2

4 174

29
cho
hình

D.

2



cầu

chứa Oy cắt

hình cầu  S  theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8
A.    : 3 x  z  0

B.    : 3 x  z  0

C.    : 3x  z  2  0

D.    : x  3 z  0

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng song song
với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu ( x  1) 2  ( y  2) 2  z 2 12 theo đường tròn có
chu vi lớn nhất. Phương trình của (P ) là:
A. x  2 y  1 0 .
B. y  2 0 .
C. y  1 0 .
D. y  2 0 .

Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi ( ) là mặt
phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của ( )
là:
A. x  3z  0 .
Câu 52. Trong không

 S  :  x  1

2

B. x  2 z  0 .
gian với hệ

C. x  3z  0 .
trục toạ độ

D. x  0 .
Oxyz , cho mặt

cầu

  y  2    z  3  9 , điểm A  0;0; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  đi
2

2

qua A và cắt mặt cầu  S  theo thiết diện là hình tròn  C  có diện tích nhỏ
nhất ?
A.  P  : x  2 y  3z  6  0 .

B.  P  : x  2 y  z  2  0 .

C.  P  : 3 x  2 y  2 z  4  0 .

D.  P  : x  2 y  3z  6  0 .

Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N  1;1;1 . Viết phương trình
mặt phẳng

 P

cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C

(không trùng với

gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A.  P  : x  y  z  3  0 .

B.  P  : x  y  z  1  0 .

C.  P  : x  y  z  1  0 .

D.  P  : x  2 y  z  4  0 .

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

 P

đi

qua hai điểm A(1;1;1) , B  0; 2; 2  đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai
điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM  2ON
A.  P  : 2 x  3 y  z  4  0 .

B.  P  : x  2 y  z  2  0 .

C.  P  : x  2 y  z  2  0 .

D.  P  : 3 x  y  2 z  6  0 .

Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh

A  1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;3 và D  0;3;1 . Phương trình mặt phẳng    đi qua
A, B đồng thời cách đều C , D
Trang
17/40


A.  P1  : 4 x  2 y  7 z  15  0;  P2  : x  5 y  z  10  0 .
B.  P1  : 6 x  4 y  7 z  5  0;  P2  : 3 x  y  5 z  10  0 .
C.  P1  : 6 x  4 y  7 z  5  0;  P2  : 2 x  3 z  5  0 .
D.  P1  : 3x  5 y  7 z  20  0;  P2  : x  3 y  3z  10  0 .
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;3 ; B  3; 0; 2  ; C  0; 2;1 .
Phương trình mặt phẳng  P  đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ?
A.  P  : 3x  2 y  z  11  0 .

B.  P  : 3x  y  2 z  13  0 .

C.  P  : 2 x  y  3z  12  0 .

D.  P  : x  y  3  0 .

Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) đi qua điểm

M ( 1; 2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O )
sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng ( a ) có phương trình là:
x y z
B. + + - 1 = 0 .
1 2 3
3
x
+
2
y
+
z
10
=
0
C.
.
D. x + 2 y + 3 z +14 = 0 .
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) . Viết phương
trình mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng
tâm tứ diện OABC ?
x y z
x y
z
x y z
x y z

A.    0 .
B.   1 .
C.   1 .
D.   0 .
3 12 9
4 16 12
3 12 9
4 16 12
Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P )
A. x + 2 y + 3z - 14 = 0 .

qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện
OABC nhỏ nhất có phương trình là:
A. 6 x  3 y  2 z 0 .
B. 6 x  3 y  2 z  18 0 .
C. x  2 y  3 z  14 0 .
D. x  y  z  6 0 .
Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương

 P

trình

 S  :  x  1

2

x  2 y  2z 1  0  Q : x  2 y  z  3  0

và

mặt

cầu

  y  2   z 2  5 .Mặt phẳng    vuông với mặt phẳng  P  ,  Q  đồng
2

thời tiếp xúc với mặt cầu  S  .
A. 2 x  y  1  0; 2 x  y  9  0 .
C. x  2 y  1  0; x  2 y  9  0 .

B. 2 x  y  1  0; 2 x  y  9  0 .
D. 2 x  y  1  0; 2 x  y  9  0 .

Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0
, 2 điểm A  1;0;0  , B( 1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2  25 . Viết phương trình mặt
2

2

phẳng    vuông với mặt phẳng  P  , song song với đường thẳng AB , đồng
thời cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính bằng r  2 2
A. 2 x  2 y  3 z  11  0; 2 x  2 y  3 z  23  0 .
B. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3 z  23  0 .
C. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3 z  23  0 .
D. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3 z  23  0 .
Trang
18/40

Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3 điểm A  1;1; 1 , B  1;1; 2  ,

C  1; 2; 2  và mặt phẳng



đi qua

 P  : x  2 y  2 z  1  0 . Lập phương trình mặt phẳng
A , vuông góc với mặt phẳng  P  cắt đường thẳng BC tại I sao

cho IB  2 IC biết tọa độ điểm I là số nguyên
A.    : 2 x  y  2 z  3  0 .
B.    : 4 x  3 y  2 z  9  0 .
C.    : 6 x  2 y  z  9  0 .

D.    : 2 x  3 y  2 z  3  0 .

Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P

x  y  z  3  0 ,  Q  : 2 x  3 y  4 z  1  0 . Lập phương trình mặt phẳng    đi qua

A  1; 0;1 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  ?
A.    : 2 x  3 y  z  3  0 .

B.    : 7 x  8 y  9 z  16  0 .

C.    : 7 x  8 y  9 z  17  0 .

D.    : 2 x  2 y  z  3  0 .

Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 2 đường thẳng d1 :

x y 1 z


2
1 1

x 1 y z 1
 
.Viết phương trình mặt phẳng    vuông góc với d1 ,cắt Oz
1
2
1
tại A và cắt d 2 tại B ( có tọa nguyên ) sao cho AB  3 .
d2 :

A.    :10 x  5 y  5 z  1  0 .

B.    : 4 x  2 y  2 z  1  0 .

C.    : 2 x  y  z  1  0 .

D.    : 2 x  y  z  2  0 .

Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm

A  1;1;1 , B  2;0; 2  , C  1; 1;0  , D  0;3; 4  . Trên các cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy các
điểm B ', C ', D ' thỏa :

 B ' C ' D '

AB AC AD


 4 . Viết phương trình mặt phẳng
AB ' AC ' AD '

biết tứ diện AB ' C ' D ' có thể tích nhỏ nhất ?

A. 16 x  40 y  44 z  39  0 .
C. 16 x  40 y  44 z  39  0 .
Câu 66. Trong

không

gian

B. 16 x  40 y  44 z  39  0 .
D. 16 x  40 y  44 z  39  0 .
với

hệ

toạ

độ

Oxyz ,cho

 P  : x  4 y  2z  6  0

,

 Q  : x  2 y  4 z  6  0 . Lập phương trình mặt phẳng    chứa giao tuyến của
 P  ,  Q  và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O. ABC
là hình chóp đều.
A. x  y  z  6  0 .

B. x  y  z  6  0 .

C. x  y  z  6  0 .

D. x  y  z  3  0 .

Trang
19/40


C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A A B C A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn khẳng định sai
r
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) thì k n (k ��) cũng là
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và
một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:
Ax  By  Cz  D  0 ( A2  B 2  C 2 �0) .
D.

Trong

không

gian

Oxyz ,

mỗi

phương

trình

dạng:

Ax  By  Cz  D  0 ( A  B  C �0) đều là phương trình của một mặt phẳng
2

Câu 2.

Câu 3.

2

2

nào đó.
Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt
phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng
phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng
nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt
phẳng đó trùng nhau.
Chọn khẳng định sai
uuu
r uuur
�
AB
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ �
� , CD �là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD) .
uuur uuur

AB, AC �
B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ �
�
�là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng ( ABC ) .
uuu
r uuur
�
AB
C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ �
� , CD � là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường
thẳng CD .
uuu
r uuur
�
AB
D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ �
� , CD �là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( ABCD) .

Trang
20/40


Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 .
Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
A. A  0, B �0, C �0, D �0 khi và chỉ khi    song song với trục Ox.

B. D  0 khi và chỉ khi    đi qua gốc tọa độ.
C. A �0, B  0, C �0, D  0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oyz 
D. A  0, B  0, C �0, D �0 khi và chỉ khi    song song với mặt phẳng  Oxy  .

Câu 5.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,

 abc �0  . Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC 
x y z
  1.
a b c
x y z
C.    1 .
a c b

x y z
   1.
b a c
x y z
D.    1 .
c b a
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
A.

Câu 6.

là:

B.

   : 3x  z  0 .

Tìm

khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
A.    / /Ox .
B.    / /  xOz  .
C.    / /Oy .
Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

D.    �Oy .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là  x  3z  2  0 có
phương trình song song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
3 x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
A. n(3; 2;1) .
B. n(2;3;1) .

C. n(3; 2; 1) .
D. n(3; 2; 1) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
A. n(4; 4; 2) .
B. n(2; 2; 3) .
C. n(4; 4; 2) .
D. n(0;0; 3) .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;1 , B  1;3;3 ,
r
C  2; 4; 2  . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là:
r
r
A. n   9; 4; 1 .
B. n   9; 4;1 .
r
r
C. n   4;9; 1 .
D. n   1;9; 4  .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
uuu
r
uuur
Ta có AB   2;5; 2  , AC   1; 2;1

r
uuu
r uuur
�
�n�
AB
� , AC �  9; 4; 1 .
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
uuu
r
uuur
Có AB   2;5; 2  , AC   1; 2;1 .
Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.
uuur
Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A.

uuur
Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ AC vào vector B.
Trang
21/40


Sau đó ấn AC.
uuu
r uuur
�
AB
Để nhân �
� , AC �ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(P) 2 x  y  5  0
A. (2;1;0) .

B. (2;1; 5) .
C. (1;7;5) .
D. (2; 2; 5) .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho
vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2 X  Y  0 A  5  0 ,
sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ ( x; y; z ) của các điểm vào. Nếu bằng 0
thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua
r
điểm A(1; 2;0) và nhận n(1;0; 2) là VTPT có phương trình là:
A.  x  2 y  5  0
C.  x  2 y  5  0

B.  x  2 z  5  0
D.  x  2 z  1  0
Hướng dẫn giải
r
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận n(1;0; 2) là VTPT có phương
trình là: 1( x  1)  0( y  2)  2( z  0)  0 �  x  1  2 z  0 �  x  2 z  1  0 .
Vậy  x  2 z  1  0 .
Phương pháp trắc nghiệm (nên có)
Từ tọa độ VTPT suy ra hệ số B=0, vậy loại ngay đáp án  x  2 y  5  0 và

x  2 y  5  0
Chọn 1 trong 2 PT còn lại bằng cách thay tọa độ điểm A vào
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  ,
C  0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là:
A. 2 x  3 y  6 z  0 .
C. 3 x  2 y  1  0 .

B. 4 y  2 z  3  0 .
D. 2 y  z  3  0 .
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận
uuur
uuur
AB   0; 4; 2  , AC   3; 4;3

 ABC 

uuu
r uuur
�
AB
qua A  3; 2; 2  và có vectơ pháp tuyến �
� , AC �  4; 6;12   2  2; 3;6 

�  ABC  : 2 x  3 y  6 z  0
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x  y  2 0 .
B. x  y  1 0 .
C. x  y  2  0 .
D.  x  y  2 0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
Trang
22/40


uuu
r
+) AB  (1;1;0) .

+) Trung điểm I của đoạn AB là I (

3 1
; ;1)
2 2

3
1
Mặt phẳng trung trực của đọan AB là ( x  )  ( y  )  0 hay x  y  2  0 .
2
2
Phương pháp trắc nghiệm
Do    là mặt phẳng trung trực của AB nên     AB
uur
uuur

Kiểm tra mặt phẳng    nào có n  k AB và chứa điểm I
uur
uuur
Cả 4 đáp án đều thỏa điều kiện n  k AB .

Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ

điểm I ta bấm máy tính:
trong đó nhập A, B, C là tọa độ
I, còn D là số hạng tự do từng PT, nếu cái nào làm bằng 0 thì chọn.
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm
A(1;0;0) , B (0; 2;0) , C (0;0; 2) có phương trình là:
A. 2 x  y  z  2  0 .
C. 2 x  y  z  2  0 .

B. 2 x  y  z  2  0 .
D. 2 x  y  z  2  0 .
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận
Theo

công

thức

phương

trình

mặt

chắn

ta

có:

x y z
 
1
1 2 2

� 2 x  y  z  2  0 .
Vậy 2 x  y  z  2  0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và
nhập tọa độ ( x; y; z ) của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả
bằng 0 thì đó đó là mặt phẳng cần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương
trình khác 0 đều loại.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 và hai mặt
phẳng    : 2 x  4 y  6 z  5  0 và    : x  2 y  3 z  0 . Tìm khẳng định đúng?
A. Mặt phẳng    đi qua điểm A và song song với mặt phẳng    ;
B. Mặt phẳng    đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng    ;
C. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng

 ;
D. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng    ;
Hướng dẫn giải
uur

uur
Có n   2; 4; 6  , n   1; 2; 3 �    / /   
Và A �  
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 và các mặt
phẳng:    : x  2  0 ,    : y  1  0 ,    : z  3  0 . Tìm khẳng định sai.
Trang
23/40


A.    / /Ox .

B.    đi qua M .

C.    / /  xOy  .

D.        .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua
A  2;5;1 và song song với mặt phẳng  Oxy  là:
A. 2 x  5 y  z  0 .
C. y  5  0 .

B. x  2  0 .
D. z  1  0 .
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

r
Mặt phẳng qua A  2;5;1 và có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 có phương trình:

z 1  0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Mặt phẳng qua A và song song với  Oxy  có phương trình z  z A .
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M  1; 4;3 và
vuông góc với trục Oy có phương trình là:
A. y  4  0 .
B. x  1  0 .
C. z  3  0 .
D. x  4 y  3 z  0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

r
Mặt phẳng qua M  1; 4;3 và có vectơ pháp tuyến j   0;1;0  có phương trình
y4 0.
Phương pháp trắc nghiệm
Mặt phẳng qua M và vuông góc với trục Oy có phương trình y  yM .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt

phẳng

   : 6 x  3 y  2 z  6  0 . Khẳng định nào sau đây sai?
r
A. Mặt phẳng    có một vectơ pháp tuyến là u  6,3, 2  .
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng    bằng

6
.
8

C. Mặt phẳng    chứa điểm A  1, 2, 3 .
D. Mặt phẳng    cắt ba trục Ox, Oy , Oz .
Hướng dẫn giải:
6
6
 .
36  9  4 7
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt
phẳng chứa trục Oz có phương trình là:
A. Ax  Bz  C  0 .
B. Ax  By  0
C. By  Az  C  0 .
D. Ax  By  C  0 .
Do d  O,     

Hướng dẫn giải
Trục Oz là giao tuyến của 2 mặt phẳng  Ozx  ,  Oyz  nên mặt phẳng chứa Oz
thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt  Ozx  ,  Oyz  � Ax  By  0
Vậy Ax  By  0 .
Trang
24/40


Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng qua D và song
song với mặt phẳng ( ABC ) .
A. x  y  z  10 0 .
B. x  y  z  9 0 .
C. x  y  z  8 0 .
D. x  2 y  z  10 0 .

Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
AB
+) AB  (4;1;3), AC  (0; 1;1) � �
� , AC � (4; 4; 4) .
r
+) Mặt phẳng đi qua D có VTPT n  (1;1;1) có phương trình: x  y  z  10 0 .
+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x  y  z  10 0 .
Phương pháp trắc nghiệm
Gọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax  By  Cz  D  0 .
Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm A, B, C vào hệ, chọn
1
1
1
D  1 ta được A  , B  , C  . (Trong trường hợp chọn D  1 vô nghiệm ta
9
9
9
chuyển sang chọn D  0 ).
r
Suy ra mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n  (1;1;1)
r
Mặt phẳng đi qua D có VTPT n  (1;1;1) có phương trình: x  y  z  10 0 .

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy chọn A.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD .
A. 2 x  5 y  z  18  0 .
B. 2 x  y  3 z  6 0 .
C. 2 x  y  z  4 0 .
D. x  y  z  9  0 .
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
AB
+) AB  (4;1;3), CD  ( 1;0; 2) � �
� , CD � (2;5;1) .
r
+) Mặt phẳng đi qua A có VTPT n  (2;5;1) có phương trình là: 2 x  5 y  z  18  0
.
+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2 x  5 y  z  18  0
Phương pháp trắc nghiệm
+) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay
không? thấy đáp án B, C không thỏa mãn.
uuur

+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng cần tìm vuông góc với véctơ CD
ta loại được đáp D.
Vậy chọn A.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox
và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  3 0 . Phương trình mặt phẳng (P)
là:
A. y  z 0 .

B. y  z 0 .

C. y  z  1 0 .

D. y  2 z 0 .
Trang
25/40