Lớp 12 số mũ và logarit (NGUYỄN THANH TÙNG) 43câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Cõu (GV Nguyn Thanh Tựng 2018). Tp nghim S ca phng trỡnh 22x

2

1

2

9.2 x 4 0

l
A. S





2; 2 .









B. S 1; 1; 2; 2 . C. S 0; 2; 2 .

D. S

2 .

ỏp ỏn A
Cỏch 1: t t = 2 x 20 = 1 , khi ú phng trỡnh cú dng:
2

ột = 4
ờ
t 1
x2
2
2t - 9t + 4 = 0 ờ
1 ắắđ t = 4 ị 2 = 4 x = 2 x = 2 ỏp ỏn A
ờt =
2
ởờ
2

Cỏch 2: Dựng Casio vi chc nng CALC kim tra ngc ỏp s
Cõu 2 (GV Nguyn Thanh Tựng 2018). Hm s y 3x x 2 cú tp xỏc nh D l
e

A. D 0;3 .

B. D 0;3 .

1
C. D 0; .
3

D.

D ;0 3; .
ỏp ỏn B
Do e ẽ Z nờn iu kin: 3 x - x 2 > 0 0 < x < 3 ị D = (0;3) ỏp ỏn B
Cõu 3

(GV Nguyn Thanh Tựng 2018). Nghim ca bt phng trỡnh

log 1 x 2 3 log 2
2

1
l tp S a; b . Khi ú tng a b bng bao nhiờu?
3x 1

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

ỏp ỏn C
Bt phng trỡnh tng ng:
log 1 ( x 2 + 3) log 1 (3 x + 1) x 2 + 3 Ê 3 x + 1 x 2 - 3 x + 2 Ê 0 1 Ê x Ê 2
2

2

ỡa =1
ù
ị S = [1; 2] ị ù
ị a + b = 3 ỏp ỏn C
ớ
ù
ù
ợb = 2
0đ 0 < u Ê v , nhng bi toỏn trờn 0 < x 2 + 3
Chỳ ý: Khi gp dng log a u log a v ơắắ

luụn ỳng nờn ta b qua
Cõu 4

(GV Nguyn Thanh Tựng 2018). Cho phng trỡnh 4 x m 1 .2 x 3 m 0 * .

Nu phng trỡnh

(*) cú hai nghim x1 , x 2 tha món x1 x 2 2 thỡ m m 0 . Khi ú giỏ tr

m 0 gn giỏ tr no nht trong cỏc giỏ tr sau?


A. 1,3.

B. 2.

C. 0,5.

D. 3.

Đáp án D.
Đặt t = 2x > 0, khi đó

(*) trở thành: t2 – 8 (m + 1)t + m = 0

x1  x 2  2  t1t 2  2 x1.2 x 2  2 x1  x 2  4  m  4.
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình log x  1  log x  2m  1  0 .

Câu 5.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1?
9
A. m  .
8

B.

7
 m  1.
8

9
D. 1  m  .
8

C. m  1.

Đáp án D.

x  0
1
ĐKXĐ: 
x .
10
1  log x  0
Đặt
1

 x 1

10
t  1  log x 
 t  [0;1)  log x  t 2  1  t 2  1  t  2m  1  0  m 

Xét hàm số f (t) trên [0;1)  f '  t    t 

z 
z  1  i
z  2z  2  0   1
w  1 
z 2  1  i
 z2 

t 2  t  2
 f t
2

1
1 BBT
9
 0  t  
1  m  .
2
2
8

2017

  i 

2

2017

4
  i  



504

.  i   i.

Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số


y  log  m  2

y  log 3 m  23x

2

1

3x 2 1

3

 3.4x 2  3.2 x
2

 3.4 x  3.2 x

A. m  6.

2

2

2

2


 1

 1 có tập xác định D   là

B. m  6.



Đáp án B. y  log 3 m  23x

2

1

C. m  0.
2

 3.4 x  3.2 x

2

2

D. m  6.



1

Đặt t  2 x  1  y  log 3  2t 3  3t 2  12t  m  1
2

Hàm số đã cho có tập xác định D = R  2t 3  3t 2  12t  m  1  0

 m  2t 3  3t 2  12t  1  f  t 

t  1

t  1

Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – 1 trên [0;+∞)

 f '  t   6t 2  6t  12  0  t  1  hàm
 f  t   f 1  6

số

f

(t)

nghịch

biến

trên

[0;+∞)


Ycđb  m  6.
x
2

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình 1,5    
3

A. x  0 .

B. x  1 .

x2

là

D. x  log 2 3 .

C. x  2 .

Đáp án B
x

3 3
PT      
2 2

2 x

 x  2  x  x 1.

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đạo hàm của hàm số y 
x

x

3 1
3
A. y    ln    ln 5 .
5 5
5
x

3
B. y  x  
5

x

3 1
3
C. y    ln    ln 5 .
5 5
5

x 1

3
D. y  x  
5

x 1

3x  1
là

5x

1
 x 
5

x 1

.

1
 x 
5

x 1

.

Đáp án A
x

x

x

x

x

x

3 1
3 3 1 1 3 3 1
Ta có y        y    ln    ln    ln    ln 5 .
5 5
5 5 5 5 5 5 5
Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập xác định D của hàm số y  log x  4  x 2  là
A. D   0; 2  \ 1 .

B. D   0; 2  .

C. D   0;   .

D. D   2; 2  .

Đáp án A

4  x 2  0
2  x  2

 x   0;1  1;2  hay x   0;2  \ 1 .
0

x

1
0

x


1



ĐKXĐ: 
Câu 10.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

mx 2017  x 2018  1  x  2  0 có nghiệm.

A. m  .

B. m  \{0} .

C. m   1;1 .

D. m   0;1 .

Đáp án A
Ta thấy x  0 và x  1 không là nghiệm của phương trình.
Khi x  0, x  1 ta có m 

Ta thấy lim

x 

x

2017

x

2017

2 x
.
 x 2018  1

2 x
2 x
2 x
 0; lim 2017 2018
 ; lim 2017 2018
 
2018
x 0 x
 x  1 x0 x  x  1
 x  1


lim
x 1

x

2017

2 x
2 x

 ; lim 2017 2018
  .
2018
x 1 x
 x  1
 x  1

Do đó m   .
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 11.



1

log 10  x  1
2





1

log  x 2  1

A. 4.

2

 1 có bao nhiêu nghiệp nguyên?

B. 5.

C. 6.

D. 7

Đáp án B
BPT 

1

1  log  x  1
2

1
 1.
2log  x 2  1



1
1
2t 2  t  1
 1
 0  2t 2  t  1
Đặt t  log  x  1  0 . Khi đó BPT 
1  t 2t

2 1  t  t
2

 t   0;1  log  x 2  1   0;1  x 2  1  1;10   x   3;3 .
Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x  2; 1;0;1;2
Câu 12

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu phương trình 4 x  m.2 x  2  2m  0 có hai

nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  8 .

Đáp án C

 

PT  2 x

2

 4m.2 x  2m  0 .

Đặt t  2 x  0  t 2  4mt  2m  0
Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  x2  3  log 2 t1  log 2 t2  3  t1t2  8 .

Do đó 2m  8  m  4 .
Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Đạo hàm của hàm số y  log 2
A. y 
C. y 
Đáp án D

1
x2  1  1
x ln 2

x 1 x 1
2

B. y 

.

2

.

D. y 

x
x2  1  x2  1



x





x 2  1  1 là

.



x 2  1  x 2  1 ln 2

.


y 



Câu





x2  1  1



x  1  1 ln 2

2

14

x




(GV

x 1
2





x  1  1 ln 2
2

Nguyễn



Thanh

x

 x 1

Tùng



x  1 ln 2

2

2

2018)Nghiệm

.
của

phương

trình

log 2 x  log 2 ( x 2  2 x  4) là
A. x  1 .

B. x  3 .

C. x  4 .

D. x  1 hoặc x  4

Đáp án C

x  0

PT   x 2  2 x  4  0  x  4.
 x  x2  2x  4

Câu 15.

log 4  log 1
 3

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

x   0 là


 1
A. S   0;  .
 3

 1
B. S   0;  .
 3

1 
C. S   ; 4  .
3 

 1
D. S   0;    4;  
 3

Đáp án B

x  0
1

1
BPT  log 1 x  1  
 1   0  x  3.
3
x   3 
 


Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Tập xác định D của hàm số y 

log 2 x

9  3 
x2

A. D  1;   \

 2 .



B. D  1; 2 .

C. D 





2;  .

2
3

là

D. D  1; 2  .

Đáp án B

log 2 x  0
 x  1

1 x  2 .
 x2
2
x
9  3  0
3  9

ĐK 
Câu

17

(GV

Nguyễn

Thanh

Tùng

2018).

log 3  log 27 x   log 27  log 3 x  . Khi đó giá trị log 3 x bằng

Cho

x 1

và

thỏa

mãn


A.

1
.
3

C. 3 3 .

B. 3.

D. 27.

Đáp án C

1
3




Ta có log 3  log 27 x   log 27  log 3 x   log 3  log 3 x  

1
log 3  log 3 x 
3

3
1
2
3
 1  log 3  log 3 x   log 3  log 3 x   log 3  log 3 x   1  log 3  log 3 x    log 3 x  3 2  3 3
3
3
2

Câu 18.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 4 x  2 x 3  12  log 2 m có đúng hai

nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;3 . Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?
A.

1
 m  1.
16

B.

1
 m  4096 .
16

C. m  1 .

D. m 

1
.
16

Đáp án A
Đặt t  2 x  PT trở thành t 2  8t  12  log 2 m (*). Do x  1;3 nên t   2;8  .
Xét f  t   t 2  8t  12 , với t   2;8  .
BBT

t

2

f t 

0

4

8
12

-4
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;3 thì phương trình * có 2
nghiệm phân biệt thuộc  2;8  .
Từ BBT ta được 4  log 2 m  0 
Câu 19.

1
 m  1.
16

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số f ( x) 

a 2  2a  2
có giá trị lớn
ln x

nhất trên đoạn e; e 2  bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0; 2) .

Đáp án A

B. (1;3) .

C. (2;0) .

D. (3;5) .


ĐK x  1 . Ta có f   x   

a 2  2a  2
2x



ln x



3

 a  1

2x



2

1

ln x



3

 0, x  e; e 2  .

Do đó max2 f  x   f  e   a 2  2a  2  1  a  1 .
xe ;e 



Câu 20.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có nb giá trị nguyên m để phương trình

(3m  1).12 x  (2  m).6 x  3x  0 có nghiệm không âm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Đáp án B
PT   3m  1 4 x   2  m  2 x  1  0

( Vì 3x  0 ).

Đặt t  2 x . Khi x  0 thì t  1 .





PT đã cho trở thành  3m  1 t 2   2  m  t  1  0   t  1  m t  3t 2 .
2

 t  1
Do t  1 nên m 

2

t  3t 2

Xét f  t 

 t  1


2

t  3t 2

.

 f t  

7t 2  6t  1

 t  3t 

2 2

 0, t  1

BBT

t



1

f t 

+

f t 



1
3

-2

1
3

Do đó phương trình có nghiệm khi 2  m   . Với m nguyên thì m  2; 1 .
Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Biết ba số ln 2 ; ln  2 x  1 ; ln  2 x  3 lập thành
một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?
A. 3.
Đáp án C

B. 2.

C. 2,5.

D. 3,5.








 



Ta có 2ln 2 x  1  ln 2  ln 2 x  3  2 x  1

2

 2  2 x  3

  2 x   4.2 x  5  0  2 x  5  x  log 2 5  2,32 .
2

Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho 0  a  1 , b  1 và M  log a 2 , N  log 2 b .
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  0 và N  0 .

B. M  0 và N  0 .

C. M  0 và N  0 .

D. M  0 và N  0 .

Đáp án D
Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi D là tập xác định của hàm số y 

1  ln x

 x  1

3
2

.

1

Khi đó tập D là
B. D   0; e  \ 1 .

A. D  1; e  .

C. D   0; e  .

D. D  1; e .

Đáp án D

x  0
ln x  1

ĐK 1  ln x  0  
 1  x  e.
x

1

x 1  0

Câu 24

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm của bất phương trình

4 x  5.2 x1  16  0 là S   a; b  . Khi đó b  a bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án B

 

BPT  2 x

2

 10.2 x  16  0  2 x   2;8  x  1;3 .

Do đó a  1; b  3  b  a  2 .
Câu

25



(GV

Nguyễn

Thanh







Tùng

2018).

Cho

phương

trình

log 2 mx3  5mx 2  6  x  log 2 m 3  x  1 . Với mọi số thực m không âm phương trình
đã cho có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Đáp án A
Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất
phức tạp
Điều kiện cần:

1  x  6
x  2
 
Xét m=0 => log 2 6  x  log 2 (3  x  1)  
 6  x  3  x  1
x  5
Điều kiện đủ:
Với x=2 => log 2 (2  12m)  log 2 m 2 => không đung với m>0
Với x=5 => log 2 1  log 2 m 1 => Luôn đúng với m>0
=> Với mọi m  0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5
Câu 25

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?
A. log  a  b   log a.log b.
C. log

B. log a b 

a
 log a  log b.
b

1
log a.
b

D. log a  log b  log  a  b  .

Đáp án C.

loga  logb  log  ab  ;log a b  b log a
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . 4 x 3 với x  0 . Biết

Câu 27.

m

viết gọn P ta được P  x n với

m
là phân số tối giãn  m, n  0  . Hỏi tổng m + n bằng bao
n

nhiêu?
A. 45.

B. 47.

C. 46.

D.48.

Đáp án B.
3

P x x

24

x x
3

Câu 28.
log 2  8x  

1  1 3 
1  2   
2  3 4  

23

 x 24  m  23; n  24  m  n  47.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S của bất phương trình
8
log

2

2x

là

 1 1
A. S   ;    2;   .
 32 2 

1  1 

B. S   ;    ; 2  .
32   2 


1  1 

C. S   ;    ; 2  .
32   2 


 1 1
D. S   ;    2;   .
 32 2 

Đáp án A.
ĐKXĐ: 0  x 

1
2


log 2  8x  

8
log

 3  log 2 x 

2

2x

 log 2  8x  

8

log 2  2x 

0

log 22 x  4 log 2 x  5
8
0
0
1  log 2 x
log 2 x  1

1
1
 5  log 2 x  1   x 
1 1

 32
2  S  [ ; )  [2; ).

32 2
log 2 x  1
x  2

Câu

29.

(GV

Nguyễn

Thanh

Tùng

2018)

Số

thực

x

thỏa

mãn

log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m  m    thì giá trị log 2 x bằng
A. 4m 1.

B. 2m 1.

m1

D. 24 .

C. 2m.

Đáp án A.
ĐKXĐ: x > 1.
1
 1
log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m  log 2  log 2 x   log 2  log 2 x   m
2
 2

1
t  log 2 x

1  log 2 t  log 2 t  m  log 2 t  2m  2  t  22m  2  4m 1.
2
2

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình 4 x  2 x

Câu 30

2

2

 6  m có ba nghiệm

thực phân biệt khi và chỉ khi
A. m  3.

B. 2  m  3.

C. m  2.

D. m  3.

Đáp án D.
2

4x  2x

2

2

x2

0

t  2  2 1
 6  m 
 t 2  4t  6  m  0

1

+ t = 1 → x = 0.

+ t ≠ 1 → với mỗi giá trị của t ta tìm được 2 giá tị của x.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  (1) có 1 nghiệm x = 1 và 1 nghiệm khác 1

 1 4  6  m  0  m  3
t  1  x  0
Khi đó, ta có phương trình t 2  4t  3  0  
→ m = 3 thỏa mãn đề bài.
 t  3  x   log 2 3

Câu 31.
2

2

x 2 x m

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất cả các giá trị thực của m để phương trình
 log x 2  2  2 x  m  2  có nghiệm là

1
A. m   .
2

1
B. m  .
2

1
C. m  .
2

D. m  .


Đáp án D.
2

x2 2 x m

 log x 2  2  2 x  m  2  

 2 x  2.log 2  x 2  2   2
2

Xét

hàm

f '  t   2 t ln 2 log 2 t  2 t.

2x
2

2

2

2 x m 2



log 2  2 x  m  2 
log 2  x 2  2 

.log 2  2 x  m  2 

2 x m 2

f  t   2 t.log 2 t

số

trên

[2;+∞)

có

1
2t
 2 t ln t 
 0 t  2
t ln 2
t ln 2

→ f (t) đồng biến trên [2;+∞).
Phương trình  f  x 2  2   f  2 x  m  2   x 2  2  2 x  m  2  x 2  2 x  m
Phương trình
Câu 32

 2

(2) có nghiệm với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A.  3x   3x ln 3

C.  log 3 x  

B.

1
x ln 3

D.  e 2 x   e 2 x

Đáp án D
Ta có  e 2 x   2e 2 x , suy ra D sai.
Câu 33

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có

nghĩa?
A.

 
3

3

5

B.  2 

3

C. 1, 7



3
4

1

D.  5  3

Đáp án D
1

Nếu  không phải số nguyên thì   có nghĩa khi a  0 nên  5  3 không có nghĩa.
Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu log8 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log8 b  7 thì
giá trị của log 2  ab  bằng bao nhiêu?
A. 9

B. 18

C. 1

D. 3

Đáp án A


 13 
5
1
1
2
log
 2  a b   log 2 2
 13
log
a

log
b

5
5
2
2
2
 3
 log8 a  log 4 b  5



a b  2
2




Ta có 


 1
2
 13 
log 4 a  log8 b  7
 1 log a 2  1 log b  7

ab 3  27
7
2

 2 2
log 2  ab   log 2 2
3



4
3

3
12 4

Suy ra  ab   2  ab   2
12



 29  log 2  ab   log 2 29  9 .


(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0  a  1 và

Câu 35.

bc  0 . Trong các khẳng định sau:
I. log a  bc   log a b  log a c

II. log a  bc  

1
log bc a

2

b
b
III. log a    2 log a
c
c

IV. log a b 4  4 log a b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B
Vì bc  0 nên b,c có thể cùng âm do đó log a  bc   log a b  log a c ;log a b 4  4 log a b → I,
IV sai.
Còn log a  bc  

1
chỉ đúng khi 0  a  1 và 0  bc  1 , song bài toán không có điều
log bc a

kiện bc  1
Do đó II sai. Vậy chỉ có III đúng.
(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 9 x  9 x  3 . Giá trị của biểu thức

Câu 36

T

15  81x  81 x
bằng bao nhiêu?
3  3x  3 x

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 4

D. T = 1

Đáp án A

 x 3 5
3 5
3 x 
A
9


2
2
2x
x

Biến đổi pt  9  3.9  1  0  


 x 3 5
3x  3  5  B
9


0



2

2

này vào các biến A, B để thuận tiện tính toán).
Ta có T 

x

15  81  81
3  3x  3 x
x

1
(3x ) 4
. Dùng máy tính, ta bấm được
1
x
3 3  x
3

15  (3x ) 4 


1
1
15  B 4  4
4
A  2 và T 

B 2.
TA 
B
1
1
3 A
3 B 
A
B
15  A4 

(Lưu các giá trị


Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0 có duy nhất một
nghiệm. Khi đó hiệu a  b bằng
A. a  b  22

B. a  b  24

C. a  b  26

D. a  b  4

Đáp án A
m

 m  6x  0
 x

Điều kiện của pt là 

6 (*) . Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có
2
3  2 x  x  0
3  x  1

nghiệm chỉ khi tập xác định khác rỗng, tức là

m
 1  m  6
6

(Vì nếu x 

m
 1 thì khi
6

kết hợp với 3  x  1 ta suy ra được pt đã cho có tập xác định là tập rỗng, tức pt vô nghiệm).
Với điều kiện như trên, biến đổi pt ta được

pt  log 21 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0
 log 2 (3  2 x  x 2 )  log 2 (m  6 x)
 3  2x  x2  m  6x
 x2  8x  m  3  0

(1)

Cách 1: Dùng hàm số

Pt

(1)   x 2  8 x  3  m . Đặt f ( x)   x 2  8 x  3 , khảo sát hàm số trên khoảng (3;1) ta

có

f '( x)  2 x  8  0, x  (3;1) , do đó hàm số nghịch biến trên

(3;1) , vậy

max f ( x)  f (3)  18 và min f ( x)  f (1)  6 với x  (3;1) .

Pt f ( x)  m luôn có một nghiệm trong khoảng (3;1) khi 6  m  18 . Vậy giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a  17 và b  5 , do đó
tính được a  b  22 .
Cách 2: Phương pháp đại số
Yêu cầu bài toán trở thành: pt

(1) có một nghiệm thỏa điều kiện

+ TH1:   0 , tức 42  m  3  0  m  19 . Khi đó pt
không thỏa điều kiện

(*). Ta xét 2 trường hợp:

(1) có nghiệm x  4 

19
 3
6

(*). Vậy pt vô nghiệm.

+ TH2:   0 hay 19  m  0  m  19 . Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1  x2 , ta
có x1  4  19  m và x2  4  19  m .


Khi đó pt ban đầu có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi pt
 x  3  x2  1
trong hai điều kiện  1
 3  x1  1  x2

(1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa một

(2)
.
(3)

Ta thấy x1  4  19  m  3 với mọi m thỏa 6  m  19 , do đó điều kiện
xảy ra. Ta xét điều kiện

(3) không thể

(2) với phần còn lại của nó, tức là

3  x2  1  3  4  19  m  1
 1  19  m  5
 1  19  m  25
 6  m  18
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a  17

và b  5 , do đó tính được a  b  22 .
Câu 38.

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để
2

phương trình 9 x  2.3x

2

A. 0

1

 3m  1  0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
B. 1

C. 2

D. vô số

Đáp án B
2

2

Pt  32 x  6.32 x  3m  1  0 . Đặt t  3x , điều kiện của t là t  1 do x 2  0 , ta thu được pt

t 2  6t  3m  1  0 (1) .
Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2 giá trị đối nhau của x, vì x 2  log 3 t . Tuy nhiên với

t  1 thì chỉ cho một giá trị x  0 . Do đó, phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt khi
và chỉ khi pt (1) có 1 nghiệm t  1 và một nghiệm t  1 .
Từ t  1 ta tìm được m  2 và nghiệm còn lại t  5 .
Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m  2 .
Câu 39

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Gọi

D

là tập xác định của hàm số

y  log x   x 2  2 x  8  . Khi đó tập D là

A. D =  0; 2  . B. D = 1; 2  . C. D =  4; 2  \ 1 .

D. D =  0; 2  \ 1 .

Đáp án D.
Hàm

số

y  log x   x 2  2x  8 

0  x  1
0  x  1
 2


 D   0; 2  \ 1 .

4

x

2

x

2x

8

0



xác

định


Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018). Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực

x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

B. Nếu a x1  a x2 thì x1  x2 .

C. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0.

D. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x2   0.

Đáp án C.
x
x
a  1: a 1  a 2  x1  x 2
  a  1 x1  x 2   0.

x
x
a  1: a 1  a 2  x1  x 2

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  0 và

Câu 42

2 log 2  x  y   log 2 x  log 2 y  2. Khi đó tỉ số

x
bằng bao nhiêu?
y

B. 3  2 2.

A. 2.

C. 3  2 2.

D.

2.

Đáp án C.
2 log 2  x  y   log 2 x  log 2 y  2  log 2  x  y   log 2  4xy 
2

  x  y

2

2

x

1
x
x
x
y
 4xy  x  6xy  y  0     6.  1  0 
 3  2 2.
y
y
y
2

2

Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2a  3b  6 c .
Giá trị của biểu thức T  ab  bc  ca bằng bao nhiêu?
A. T  3.

B. T  2.

C. T  1.

D. T  0.

Đáp án D.

a  log 2 x

2  3  6  x  b  log 3 x
c   log x
6

a

b

c

+ x = 1  a  b  c  0  T  0.
+ 0 < x ≠ 1:  T  ab  bc  ca  log 2 x.log 3 x  log 2 x.log 6 x  log 3 x.log 6 x

T

log x 6   log x 2  log x 3

log x 6  log x 6
1
1
1




0
log x 2.log x 3 log x 2.log x 6 log x 3log x 6
log x 2.log x 3.log x 6
log x 2.log x 3.log x 6

Câu 43
trình 2

(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương

2x 2  m x 1 15

A. 0.
Đáp án B.

 2   m  8   x 2  3x  2  nghiệm đúng với x  1;3 ?

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Ta thấy x2 – 3x + 2 có 2 nghiệm là 1 và 2. Xét x = 1 và x = 2.
 x  1  2 2m 17  2
 2m  17  1 1  2m  17  1 9  m  8
mZ



 m  8
22 

3m  23

1

3m

23

1

8

m


3m

23


1
 2 

 x  2  2

3

Với m = -8 ta có phương trình:

2

2x 2 8x  7

2x 2  8x  7  1  x 2  4x  4  0
 2  2x 2  8x  7  1   2
 2
2x  8x  7  1
 x  4x  3  0

x  1;3
Vậy m = -8 thỏa mãn đề bài.

luôn đúng với