Lớp 12 số mũ và logarit (gv đặng thành nam) 43 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1

(Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a  log 2 5. Giá trị biểu thức 2a bằng

A. 5.

B. 25.

C.

1
.
5

D. 32.

Đáp án A
1

Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 là
B.  0;1 .

A. (;1).

C. (;1) \ 0 .

D. 1;   .

Đáp án B
1
x

Có 2  21 

1
1 x
1
 0  0  x  1.
x
x

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự
lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P  3log 3 (ab  bc  ca )  log 3 abc bằng
A. 4.

B. 9.

C. 3.

D. 12.

Đáp án D
Có ac  b 2 và

log 3 abc  log 3 b3  3log 3 b
.

2
2
log 3  ab  bc  ca   log 3  b(a  c)  b   log 3  b(81  b)  b   log 3 81b  4  log 3 b
Vậy P  3  4  log 3 b   3log 3 b  12.

Câu 4

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng các nghiệm của phương trình

log 32 (3 x)  log 3 (9 x)  7 là

A. 84.

B.

244
.
3

C.

244
.
81

D.

28
.
81

Đáp án C
Phương trình tương đương với
x  3
log 3 x  1


.
1  log3 x    2  log3 x   7  log x  3log3 x  4  0  
x  1
log
x


4
 3
81

2

2
3

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2 x

2

 2 mx  2

 22 x

A. (;0]  [4; ).

2

 4 mx  m  2

B. (0; 4).

Đáp án C
Phương trình tương đương với:

 x 2  2mx  m có nghiệm thực.
C. (;0]  [1; ).

D. (0;1).


2x

2

 2 mx  2

 x 2  2mx  2  22 x

2

 4 mx  m  2

 2 x 2  4mx  m  2

 x 2  2mx  2  2 x 2  4mx  m  2  x 2  2mx  m  0

m  1

Vậy phương trình có nghiệm    m 2  m  0  
.
m  0
Câu 6

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho các số thực x, y thoả mãn

2 x  y 1  3x  y  1  3 x  3 y  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  xy  y 2 bằng

A.

3
. B. 0.
4

C.

1
1
. D. .
4
2

Đáp án B

x  y  0
Từ điều kiện có 
.
x  y  1
* Nếu y   x  P  x 2  0.

2

1 3 3

* Nếu x  y  1  y  1  x  P  x  x(1  x)  (1  x)   x     .
2 4 4

2

2

Đối chiếu hai trường hợp suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. ln(a b ) 

1
ln b.
a

1
B. ln(ab)  ln a  ln b. C. ln(a b )  ln a.
b

D. ln(ab)  ln a  ln b.

Đáp án B
Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x  1)  1 là
A. (1;  ).

B. ( ;1).

C. (1;2).

D. (1;1).

Đáp án D
Câu 9 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình 2 x.3x

2

1

 5 có hai nghiệm a,b. Giá trị

của biểu thức a  b  ab bằng
5
A. S  1  log 3 .
2

2
B. S  1  log 3 .
5

2
C. S  1  ln .
5

5
D. S  1  ln .

2

Đáp án A



2



Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: log 3 2 x.3x 1  log 3 5  x 2  x log 3 2  log 3 5  1  0.

a  b   log 3 2
5
 S   log 3 2  log 3 5  1  1  log 3 .
Theo vi – ét ta có: 
2
ab   log 3 5  1


Câu 10

(Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình

8 x  m22 x 1  (2m 2  1)2 x  m  m3  0
có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng
A. S 

2
3

.

(a;b). Tính S  ab.

4
B. S  .
3

C. S 

3
.
2

D. S 

5 3
.
3

Đáp án A
Đặt t  2 x (t  0) phương trình trở thành:

t 3  2mt 2  (2m 2  1)t  m  m3  0
 (t  m)(t 2  mt  m 2  1)  0

t  m

 2
2
t  mt  m  1  0 (1)
Yêu cầu bài toán tương đương với m  0 và

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khác

  m 2  4(m 2  1)  0

2
S  m  0
m
1 m 
.
2
3
P  m 1  0
m 2  m 2  m 2  1  0


Vậy S 

2
.
3

Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây xác định trên  ?
1

A. y  x 3 .

B. y  log 3 x.

C. y  3x .

D. y  x 3 .

Đáp án C
Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình 9 x  3x1  4  0. Khi đặt t  3x , ta
được bất phương trình nào dưới đây ?
A. 2t 2  4  0.

B. 3t 2  4  0.

C. t 2  3t  4  0.

D. t 2  t  4  0.

Đáp án C
Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Cho phương trình log 22 x  4 log 2 x  m 2  2m  3  0. Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân
biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  68. Tính tổng các phần tử của S.
A. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Đáp án B

t  1  m
Đặt t  log 2 x phương trình trở thành: t 2  4t  m 2  2m  3  0  
t  3  m
Phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt  1  m  3  m  m  1.
 x1  21 m
log 2 x1  1  m
 m  2
2
2
1 m
3 m
Khi đó 

x

x

68

4

4

68


1

2
m  0
m 3

log 2 x2  m  3  x2  2

Câu 14

(Gv Đặng Thành Nam): Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

log 2 x  log 3 x.log 27  4  0. Giá trị của biểu thức log x1  log x2 bằng

B. 3.

A. 3.

C. 4.

D. 4.

Đáp án B
Phương trình tương đương với: log 2 x  log 33 log 3 x  4  0  log 2 x  3log 3log 3 x  4  0

 log 2 x  3log x  4  0.
Do vậy theo vi – ét ta có log x1  log x2  3.
Câu 15

(Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

 a  ln a
B. ln   
 b  ln b

A. ln  ab   ln a.ln b
C. ln  ab 2   ln a   ln b 

D. ln  ab   ln a  2 ln b

2

2

Đáp án D
Câu 16:

(Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình 100 x  10 x3 là

A.  0;3 .

B.  ;3 .

C.  ;1 .

D.  3;   .

Đáp án B
Câu 17

(Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình

log 4 x  5log 2 x  4  0 là:
A. 10010.

B.

11011
.
100

C. 110.

D.

11
.
100

Đáp án B
log 2 x  1
log x  1
 1 1

Phương trình tương đương với:  2

 x
, ,10,100  .
100 10

log x  2

log x  4


Tổng các nghiệm là

1
1
11011
  10  100 
.
100 10
100

Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng  0;   ?
1

C. y  ln  x  1 .

B. y  e x .

A. y  3 x .

D. y  x 3 .

Đáp án D
Câu 19:

(Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm của phương trình 22 x  2 x 2018 là

A. x  2018 .

B. x 

2018
.
3

C. x  2018 .

D. x  

2018
.
3

Đáp án A
Câu

20

(Gv

log 4  3x  1 .log 1
4

Đặng

Thành

Nam):

Tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

3x  1 3
 là.
16
4

A. S   ;1   2;   .

B. S  1; 2  .

C. S  1; 2 .

D. S   0;1   2;   .

Đáp án D
 3
t  2
3

x
Đặt t  log 4 (3  1), bất phương trình trở thành: t (t  2)   
4
t  1
 2
t

3
3
 log 4 (3x  1)   3x  1  8  x  2.
2
2

t

1
1
 log 4 (3x  1)   0  3x  1  2  0  x  1.
2
2

Vậy S  (0;1]  [2;  ).
Câu 21

(Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ nhất để phương trình

8 x  3 x.4 x   3 x 2  1 2 x   m3  1 x 3   m  1 x có nghiệm dương là a  e ln b , với a,b là các

số nguyên. Giá trị của biểu thức a  b bằng
A. 7.

B. 4.

Đáp án D
Đặt t  2 x (t  0) phương trình trở thành:

t 3  3 xt 2  (3 x 2  1)t  (mx)3  mx  ( x3  x)
 t 3  3 xt 2  3 x 2 t  x3  x  t  (mx)3  mx

C. 5.

D. 3.


 (t  x)3  (t  x)  (mx)3  mx
 t  x  mx  2 x  x  mx  m 

Khảo sát hàm số f ( x)  1 

x  2x
2x
 1 .
x
x

2x
 1 
trên khoảngh (0;  ), dễ có min f ( x)  f 
  1  e ln 2.
(0;  )

x
 ln 2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm dương là 1  e ln 2.
Vậy a  1, b  2 và a  b  3.
1
Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a  2 log 2 .
b

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2b  1.

B. ab 2  1.

C. ab  2.

1
D. ab  .
2

Đáp án B
Câu 23

(Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017  log 2 a, 2018  log 3 a và 2019  log 4 a

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Đáp án A
Có điều kiện lập cấp số cộng là  2017  log 2 a    2019  log 4 a   2  2018  log 3 a 
1
 log 2 a  log 2 a  2 log 3 a  3log 2 a  4 log 3 a  log 2 a  3  4 log 3 2   0  a  1.
2

Vậy công sai d  log 3 a  log 2 a  1  1.
Câu 24

(Gv Đặng Thành Nam): Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình





log  m  x   3log 4  2 x  3 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án B
19

3
4  2 x  3  0
 x
2
 2
.
Phương trình tương đương với: 
3
m

x

(4

2
x

3)
3

m  x  (4  2 x  3)


Đặt t  4  2 x  3(0  t  4)  2 x  3  4  t  2 x  3  (4  t ) 2  x 
Phương trình trở thành m 

3  (4  t ) 2 3 3 t 2
19
 t  t   4t  (1).
2

2
2

3  (4  t ) 2
.
2


Yêu cầu bài toán tương đương phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng

(0;4], khảo sát hàm số có m  8;9 .

Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Rút gọn x x : 3 x ( x  0) ta được
11

7

A. x 6 .

5

B. x 6 .

2

C. x 6 .

D. x 3 .

Đáp án B
Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2  0 là
A. (1;1).

C. (1;0).

B. (0;1).

D. (1;1) \ {0}.

Đáp án D
Có ln x 2  0  0  x 2  1  x  (1;1) \ { 0}.
Câu 27:

(Gv Đặng Thành Nam) Tích các nghiệm của phương trình

log 2 x  2  log x  2 là
A. 10

3 5
2

.

B. 10

3 2
2

.

C. 10

3 5
2

.

D. 10

3 2
2

.

Đáp án A
Có log x  1;log x 
Câu 28:

1 5
 x1 x2  10
2

3 5
2

.

(Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình

 3x  1 
m  log 3  x 3
 có nghiệm thực
 3  27 
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Đáp án B
Có 0 

3x  1
2
 1 x
 1.
x
3 1
3 1

 3x  1 
2 

Do đó m  log 3  x
  3  log 3 1  x
  0  3  3  m  2, 1 .

 3 1
 3 1
Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng các nghiệm của phương trình log 2 (2 x).log 4 (4 x)  1
là
A. 9.

B.

7
.
8

Đáp án C
Phương trình tương đương với:

C.

9
.
8

D. 10.


1  log 2 x 1  log 4 x   1  1  log 2 x  1 


1
3
 (log 2 x) 2  log 2 x  0 

2
2

1
log 2
2


x 1


 x 1
 log 2 x  0

1.
log x  3  
x
 2
8


Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x  y  2. Giá trị của biểu
thức 9 x .9 y bằng
A. 3.

B. 81.

C.

1

.
81

D.

1
.
3

Đáp án B
Có 9 x .9 y  9 x  y  92  81.
Câu 31:

(Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x 2  2 là

A. (3;3).
Đáp án C

B. (;3).

C. (3;3) \ {0}.

D. (2 2; 2 2) \ {0}.