Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho a 0, b 0, b 1. Đồ
thị các hàm số y a x và y log b x cho như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. a 1; 0 b 1.
B. 1 a 0; b 1.
C. 0 a 1; 0 b 1.
D. a 1; b 1.
A. S 10.
B. S 6.
C. S 4.
D. S 12.
Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy.
Hàm số y a x đồng biến a 0
Hàm số y log b x nghịch biến 0 b 1
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khi x 0 thì log 2 x 2 2 log 2 x.
B. Khi 0 a 1 và b c thì a b a c .
C. Với a b thì log a b log b a 1.
D. Điều kiện để x
2
có nghĩa là x 0.
Đáp án C
1 log a b
log b a 1 log a b
Đáp án C sai vì với a b
log b a 1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
Câu 3
5 x 1 5.0, 2 x 2 26. Tính S x12 x22 .
Đáp án A
PT 5
x 1
5
5x2
5 x 125
x 3 x1 3
26 5 130.5 625 0 x
S 10
x 1 x2 1
5 5
2x
x
Câu 4
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng các nghiệm của phương trình
log 2 x 1 2 log 2 x 2 x 1 là:
2
B. 2.
A. 9.
C. 1.
D. 0.
Đáp án B
x 12 0
Điều kiện:
x 1
2
x x 1 0
x 1 x2 x 1
x 0
PT x 1 x x 1
2
x 1 x x 1 x 2
2
Câu
5
2
2
(Gv
Nguyễn
y 2 x 2 5 x 2 ln
1
là:
x 1
Bá
Tuấn
Tập
xác
định
của
hàm
số
2
1
C. ; 2 .
2
B. 1; 2 .
A. 1; 2 .
2018)
D. 1; 2 .
Đáp án B
2 x 2 5 x 2 0
1
x2
Điều kiện để hàm số có nghĩa là 1
2
1 x 2
0
2
x 1, x 1
x 1
1
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho a ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
9
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 log 31 3 a log 21 a log 1 a 3 1. Khi đó giá trị của A 5m 2 M
3
3
3
là:
A. 4.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
Đáp án C
1
Rút gọn biểu thức P log 33 a log 32 a 3log 3 a 1
3
1
Đặt log 3 a t , vì a ;3 t 2;1
9
1
Ta được hàm số f t t 3 t 2 3t 1, t 2;1
3
t 1
f ' t t 2 2t 3; f ' t 0
t 3 L
t
2
1
1
f ' t
f t
5
3
14
3
M
0
2
3
14
2
;m
A 5m 2 M 6
3
3
Câu 7
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên của m để phương trình
2
3
m 1 9 x m 3 3x 1 m 3 0
A. 1.
có nghiệm là:
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án D
Đặt 3x t 0 ta có m 1 t 2 2 m 3 t m 3 0
Nếu m 1 4t 4 0 t 1 thỏa mãn.
Nếu m 1 thì phương trình là phương trình bậc 2.
Ta có: ' 8m 12 0 m
TH1: Có 1 nghiệm dương:
3
2
c
m3
0
0 3 m 1
a
m 1
b
m 3
a 0
m 1 0
1 m 3 kết hợp với điều kiện của '
TH2: Có 2 nghiệm dương:
c 0
m 3 0
a
m 1
ta có: 1 m
3
2
Kết hợp lại đáp án là 3 m
3
2
Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm tập xác định D của hàm số y log x 3 3x 2
A. D 2;1
B. D 2;
C. D 1;
D. D 2; \ 1
x 1
2
Hàm số đã cho xác định x 3 3x 2 0 x 2 x 1 0
x 2
Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm tập xác định D của hàm số y x 2017 .
A. D ;0 .
B. D 0; .
D. D 0; .
C. D .
Chọn C.
Hàm số y x 2017 là hàm đa thức nên có tập xác định ; .
Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Giá trị của P log
3
a 2 .4 a5
1
a
5
a3
D.
34
15
3
A.
P log 1
3
3
a
53
20
B.
a 2 .4 a5
5
a
3
log
79
20
C.
2 5 3
4 5
3
1 a
a3
log
62
15
79
60
3 .
1 a
a3
, a 0, a 1 là
79
79
log a a
60
20
Chọn đáp án B
Câu
11
(Gv
Nguyễn
Bá
Tuấn)Tổng
các
nghiệm
phương
trình
log 2 1 x 2 5x 5 log 3 x 2 5x 7 2 là
A. 3
B. 5
C. 6
D. 2
Đáp án B
log 2 1 x 2 5x 5 log 3 x 2 5x 7 2
log 2 1 1 x 1 x 4 log 3 3 x 1 x 4 2
x 1
x1 x2 5
1
x2 4
. Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình 2 x3 32 có nghiệm là:
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 16.
Cách 1: Ta có: 2 x 3 25 x 3 5 x 8.
CALC
Cách 2: Nhập 2 X 3 32
X các đáp án thấy X 8 cho kết quả 0 nên x 8 là
nghiệm.
Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y
1
?
x 3 ln 4
A. y log 4 x 3 .
Ta có: log 4 x 3
'
Câu 14
B. y 4 x 3.
C. y
1
x 3 .
ln 4
D. Đáp án khác.
1
x 3 ln 4
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 x 1 log 1 3 là:
2
2
A. 4; .
B. ;1 .
C. 1; 4 .
D. 1; .
x 1
BPT
1 x 4
x 1 3
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y
A.
C.
y'
3ln x 2
x 1
2
.
B.
1
ln x 2 .
x 1
3
x 1
2
ln x 2
D.
x2
ln x 2 là:
x 1
x 1 3ln x 2
x 1
2
3ln x 2
x 1
2
.
ln x 2
.
x 1
3ln x 2
x2 1
1
.
2
x 1 x 2
x 1
x 1
Có thể dùng CASIO nhập
d X 2
CALC
ln X 2 A
X 2
dx X 1
x2
Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn.
Câu 16
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 2 x.2 y 2 xy.
B. x a , a xác định khi x 0.
C. log 2 b log 2 c b c 0.
D.
log a b
log c b.
log a c
A sai vì 2 x.2 y 2 x y.
Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nếu a log 3 5 và log 7 5 ab thì log175 3 bằng:
A.
2a
.
ab 2
Đáp án B
B.
b
.
2ab 1
C.
ab
.
ab 2a b
1
b .
D.
3ab 1
a
Ta có log175 3
1
1
1
log 3 175 2log 3 5 log 3 7 2log 5
3
1
log 7 3
1
2a
1
b
b
.
2ab 1
Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y ex e x . Nghiệm của phương trình
y ' 0 là:
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D. 2.
Đáp án C Ta có: y ' 0 e e x 0 x 1.
x 1
Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đạo hàm của hàm số y log 2
là:
ln x
A.
x ln x 1 x
.
x x 1 ln 2
B.
x ln x 1 x
.
x 1 ln x ln 2
C.
x ln x 1 x
.
x 1 ln 2
D.
x ln x 1 x
.
x x 1 ln 2.ln x
'
x 1
x ln x 1 x
ln x
.
Đáp án D Ta có: y '
x 1
x
x
1
ln
2.ln
x
ln 2
ln x
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị x thỏa mãn 2 x 2 ln 2 thuộc:
3
A. 0; .
2
3
B. ; 2 .
2
3
C. ;1 .
4
5
D. ; 2 .
3
Đáp án A
3
Cách 1. 2 x 2 ln 2 x 2 log 2 ln 2 x 2 log 2 ln 2 0;
2
Cách 2. Dùng tính chất y f x liên tục trong khoảng a; b xác định tại a, b khi đó nếu
f a f b 0 f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a; b .
Câu 21
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số y log 1 x 2 là:
2
A. 2;3 .
B. 3; .
C. ; 2 .
D. 2;3 .
x 2 0
x 2
Đáp án A Ta có: log x 2 0
2 x3
x 2 1
12
Câu 22
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b, c 0 và a, b, c 1. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. log c
a
log c a log c b.
b
1
B. log c2 a log c a.
2
C. log a b
log c b
.
log c a
Đáp án D D sai vì log c2
Câu 23
D. log c2
a 1
1
log c a log c b.
2
b
2
2
a 1
log c a log c b
b2 2
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của y a loga 2 .b 2
A. ab 2 .
B. ab ln 2 .
Đáp án C Ta có: a loga 2 .b 2
Câu 24
log 2 b
C. 2bb .
log 2 b
là:
D. Đáp án khác.
2bb
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với giá trị nào của m thì phương trình
4 x m2 x m 2 1 0 có hai nghiệm trái dấu?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 2;5 .
D. Không tồn tại m.
Đáp án D
Đặt t 2 x t 0 . Phương trình đã cho trở thành:
t 2 mt m 2 1 0 t 1 2 m t 1 m 2 m 0
2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình phải có hai nghiệm
m 2 m 0
dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1 m 0
Không
m 2 1 0
tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình
x 4 2 m 1 x 2 2m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
14
.
9
A.
B.
32
.
9
C.
17
.
3
D.
19
.
3
Đáp án B
x 1
Do x 2 m 1 x 2m 1 0 x 1
.
x 2 2m 1
4
2
1
2m 1 0
m
Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2.
2m 1 1
m 0
Mà
4
nghiệm
này
lập
thành
một
cấp
số
cộng
nên
2m 1 3
m 4
2m 1 1 1 (1)
4
1
m
1 2m 1 2m 1 2m 1
2m 1
9
3
Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là:
32
.
9
Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y
A. y '
y
'
ln 2
.
x ln 2 x
log 2 x
'
2
ln x
B. y '
ln 2
.
x ln 2 x
C. y '
1
là:
log 2 x
x ln 2
.
log 22 x
D. y '
ln 2
x ln 2 x
Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số y x 2 1
B. D \ 1 .
A. D .
x ln 2
.
log 22 x
2
3
là:
D. D \ 1;1 .
C. D 1;1 .
2
2
2
Do hàm số y x 1 3 xác định khi x 2 1 0 x 1 hay x 1
3
Câu
28
(Gv
2 log 3 x 1 log
Nguyễn
3
A. S 1; 2 .
Bá
Tuấn
2018)Tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
2 x 1 2 là:
1
B. S ; 2 .
2
C. S 1; 2 .
1
D. S ; 2 .
2
Điều kiện: x 1
PT 2 log 3 x 1 2 log 3 2 x 1 2
log 3 x 1 log 3 2 x 1 1
1
log 3 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 3 2 x 2 3 x 2 0 x 2
2
Kết hợp điều kiện suy ra 1; 2 là tập nghiệm.
Câu 29
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho log 3 2 a, log 3 5 b. Giá trị của biểu thức
P log 3 60 tính theo a và b là:
A. P a b 1.
B. P a b 1.
C. P 2a b 1.
log 3 60 log 3 3.20 1 2 log 3 2 log 3 5 2a b 1
D. P a 2b 1.
Câu 30
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm của phương trình 9 x 5.3x 7 0 là:
A.0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô nghiệm.
Tập xác định D
PT 3x 5.3x 7 0
2
Đặt t 3x t 2 5t 7 0 , do 1 7 0 luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 31
b
16
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b 0, a 1 thỏa mãn log a b log 2 a .
4
b
Tổng a b bằng:
A. 16.
B. 17.
C. 18.
D. 19.
Đáp án C
b
16
Ta có: log a b ;log 2 a
nên:
4
b
b
log a b 4
log 2 b
4 b 16.
log a 2 b
16
16
log 2 a 1 a 2.
b
a b 18.
Câu 32
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b , a, b 1; a b 10; a12b 2016 là một số tự
nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp a; b là:
A. 5;5 .
B. 6; 4 .
C. 8; 2 .
D. 7;3 .
Đáp án D
Xét các trường hợp:
TH1: b 4 b 2016 42016 161008 b 2016 101008. Mà 101008 có 1009 chữ số nên b 4.
TH2: b 2 b 2016 22016 8672 10672. Mà a 10 a12 1012 a12 .b 2016 1012.10672 10684.
Mà 10684 có 685 chữ số nên b 2.
Vậy b 3 a 7 (thỏa mãn).
Câu 33
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tích các nghiệm của phương trình
3.4 x 3 x 10 .2 x 3 x 0 là:
A. log 2 3.
B. log 2 3.
1
C. 2 log 2 .
3
D. 2 log 2 3.
Đáp án B
Xét phương trình:
3.4 x (3 x 10).2 x 3 x 0
x 1
2 x log 2 3
3
x
2 3 x x 1
Vậy tích các nghiệm là log 2 3.
Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho log 5120 80
x.log x 2.log 5 x 1
giá
log x 3.log 3 4.log 5 x x log 5 x 1
trị của x là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đáp án C.
Sử sụng casio nhập
X logX 2.log5 X 1
CALC
log5120 80
X
logX 3.log3 4.log5 X X log5 X 1
Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0.
Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số y
x 1
9x
A. y '
1 2 x 1 ln 3
.
32 x
B. y '
1 x 1 ln 3
.
32 x
C. y '
1 2 x 1 ln 9
.
3x
D. y '
1 2 x 1 ln 3
.
3x
Đáp án A.
y'
x 1 '.9x 9x '. x 1
92 x
9x 9x x 1 ln9
92 x
1 2 x 1 ln3
32 x
.
x2
log 1
x
3
Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 5
A. 2; .
B. ;0 .
C. 0; 2 .
Đáp án B.
ĐK:
x2
0 x 0 x 2
x
x2
log1
x
3
5
x2
2
x2
1 log1
0
1
0 x 0.
x
x
x
3
1 là
D. 0; .
Vậy tập nghiệm của BPT là: ;0 .
Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bất phương trình 9 x m 1 .3x m 0 1 . Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
3
A. m .
2
3
B. m .
2
(1) nghiệm đúng x 1 .
C. m 3 2 2.
D. m 3 2 2.
Đáp án A
Đặt t 3x với x 1 t 3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT:
t 2 m 1 t m 0 nghiệm đúng với mọi t 3
a 0
2
+) TH1:
m 1 4m m 2 6m 1 0 3 2 2 m 3 2 2
0
m 3 2 2
m 3 2 2
0
3
m 3 2 2
3
+)TH2: x1 x2 3 f 3 0 m
2
2
x x
m 3 2 2
1
2
3 m 5
2
Kết hợp hai trường hợp ta có m
3
2
Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
trình 1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m có nghiệm đúng x.
A. m 2;3 .
B. m 2;3 .
C. m 2;3 .
D. m 2;3 .
Đáp án A
Để BPT nghiệm đúng với x trước hết mx 2 4 x m 0 vơí x
m 0
a 0
m 2 1
2
' 0
4 m 0
Ta có
1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m log 5 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m
5 x 2 1 mx 2 4 x m 5 m x 2 4 x 5 m 0
BPT này nghiệm đúng với x
m 5
5 m 0
m 5
m 3 2
2
' 0
4 5 m 0
7 m m 3 0
Kết hợp hai điều kiên 1 và 2 2 m 3
Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Chọn khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số y a x và y a x đối xứng nhau qua trục Oy.
B. Đồ thị hàm số y a x luôn nằm dưới trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y a x luôn luôn cắt Oy tại
(0;1).
D. Đồ thị hàm số y a x luôn luôn nằm phía trên Ox.
Hàm mũ y ' a x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai.
Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?
B. log 2 a 2 b 2 2 log a b .
A. log 3 a log 3 b a b .
4
4
C. log a 2 1 a log a 2 1 b .
Vì
D. log 2 a 2
1
log 2 a .
2
3
1 nên log 3 a log 3 b a b .
4
4
4
Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a
nb
> 1 thì log 1 2 bằng.
a c
A.
1
1
log a b log a c .
n
2
B. n log a b 2 log a c .
C.
1
log a b 2 log a c .
n
1
D. log a b 2 log a c .
n
nb
nb
1
log 1 2 log a 2 log a b 2 log a c .
n
a c
c
Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a 0, a 1 thì phương trình log a 3x a 1 có
nghiệm là
A. x 1 .
B. x
a
.
3
C. x
2a
.
3
D. x
Với a 0, a 1 ta có log a 3x a 1 3x a a x
a 1
3
2a
3
Câu 43
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong tất cả các cặp
log x 2 y2 2 4x 4y 4 1 . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp
x; y thỏa
x; y
mãn
sao cho
x 2 y 2 2x 2y 2 m 0 .
A.
2
10 2 .
B. 10 2 .
C.
2
10 2 .
D. 10 2 .
Đáp án A
log x 2 y2 2 4x 4y 4 1 4x 4y 4 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2
2
2
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I 2; 2 và bán kính
R 2
x 2 y 2 2x 2y 2 m 0 x 1 y 1 m
2
2
Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I ' 1;1 bán kính R ' m
Ta có II ' 10
m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho x 2 y 2 2x 2y 2 m 0 thì hai
đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài.
R R ' II ' m 2 10 m
10 2
2
Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. log 3a 3log a .
1
B. log a 3 log a .
3
C. log a 3 3log a .
1
D. log 3a log a .
3
ĐÁP ÁN A
Vì a 0 log a 3 3log a .
Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2 x 6 là
A. 0;6 .
B. ;6 .
C. 0;64 .
D. 6; .
ĐÁP ÁN B
22x 2 x 6 2x x 6 x 6
Câu 46
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x
2
3
A.
82
9
B.
80
9
C. 9
D. 0
ĐÁP ÁNA
.
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log81 x
log 3 x
x 32 9
log 3 x 2
82
. Tổng các nghiệm bằng
.
16
1
2
x 3
9
log 3 x 2
9
1
(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x xác định trên \ thỏa mãn
2
Câu 47
f x
4
2
1
1
1
2
log 3 x. log 3 x. log 3 x. log 3 x
3
2
3
4
3
2
, f 0 1 và f 1 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng
2x 1
A. 4 ln15
B. 2 ln15
C. 3 ln15
D. ln15
ĐÁP ÁN C
2
1
u x 2x 1 dx ln 2x 1 C1 x 2
2
Ta có f x
f x
2x 1
2
1
v x
dx ln 2x 1 C1 x
2x 1
2
Ta giải phương trình tìm C1 ;C 2 từ hệ. f 1 2 C1 2;f 0 1 C2 1 .
Từ đó u x ln 2x 1 2; v x ln 2x 1 1;
f 1 f 3 v 1 u 3 3 ln15
Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình 16 x 2.12 x m 2 9 x 0 có nghiệm dương?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
ĐÁP ÁN
Cách 1. m 2 0 m
16 x 2.12 x
2 f x ta dùng mode 7 với
9x
Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x 0 thì f (x) 3 nên các giá trị
nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m 1, m 2 .
Cách 2.
2x
x
x
4
4
4
16 x 2.12 x m 2 9 x 0 2. m 2 0 đặt t
3
3
3
Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 2t m 2 0 m t 2 2t 2 f t 2
Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình
(2) có nghiệm t 1 .
Ta dễ có bảng biến thiên của y f t từ đó để thỏa mãn đề thì m 3 .
Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S 1, 2
Câu
49
(Gv
Nguyễn
Bá
Tuấn
2018)Cho
dãy
số
un
thỏa
mãn
log u1 2 log u1 2 logu10 2 log u10 và u n 1 2u n với mọi n 1 . Giá trị nhỏ nhất của n
để u n 5100 bằng
A. 247
B. 248
C. 229
D. 290
ĐÁP ÁN B
Có u10 29 u1 ; log u1 2 log u1 2 logu10 2 log u10 . Đặt t 2 log u10 log u1
PT 2 t t t 1
Có 2 log u10 log u1 18log 2 log u1 1 u1 10118log 2 . Có u n u1.2n 1 10118log 2.2n 1 .
Giải u n 5100 n 248 là bé nhất thỏa mãn.
Cách 2. Bằng cách ước lượng ta có AB max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB
nhất. Dễ tìm được khi đó M 6, 4 nên P 10 .
Cách 3. Dùng bất đẳng thức BCS.
Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nghiệm của phương trình log 2 x 2 1 3 là.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Cách 1: ĐK: x 2 1 0 x 1, x 1
Khi đó log 2 x 2 1 3 x 2 1 23 x 2 9 x 3
Chọn đáp án A.
CALC
Cách 2: Sử dụng casio nhập log 2 X 2 1 3
X 3
0
x 3 là nghiệm
Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Đạo hàm của hàm số y log 9 x 2 1 là
A. y '
Ta có y '
2x ln 9
x2 1
B. y '
1
x 1 ln 9
2
C. y '
x
x 1 ln 3
2
D. y '
2 ln 3
x2 1
2x
x
2
x 1 ln 9
x 1 ln 3
2
Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tập xác định của hàm số y
A. ;1 4;
x2
ln x 5x 4
5 13
B. 4; \
C. 2;
2
2
là
D. 2; 4
x 2
x 4
5 13
2
4x
Điều kiện x 2 5x 4 0
2
x 5x 4 1
2
ln
x
5x
4
0
Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ). Cho x, y 0 và x 2 y 2 2 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức A 2 xy bằng
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Ta có x 2 y 2 2xy xy 1 2 xy 2
Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ). Để bất phương trình 16 x 4 x 1 m 0 có 2 nghiệm trái
dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là
A. 3
B. 4
C. 5
D. Vô số
Đáp án D
Đặt 4 x t BPT 16 x 4 x 1 m 0 t 2 4t m 0
Do BPT t 2 4t m 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm 1 và 1
Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.
Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(điều kiện
a, b, c 0; a 1 ).
A. a a a 1
a 1
B. log a b log a c
b c
C. a a 0 a 1
D. Tập xác định của y x R là 0;
Đáp án D
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.
Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Phương trình log 3 x 1 2 có nghiệm thuộc khoảng
A. 1; 4
B. 2;5
C. 8;9
D. 6;15
Đáp án D
B sai vì hai biểu thức không tương đương.
Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 3 x 3 0
2
là.
A. 0;1
B. 1; 2
C. 2;3
D. 3; 4
Đáp án B
x 2 3 x 3 0
1 x 2
Ta có PT 2
x 3 x 3 1
Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018). Biểu thức y
a
a
7 1
2 7
.b 2 . c 5
.b
2 cos
7
4
.c
1
2
sau khi rút gọn trở
thành.
A.
bc
a
B.
b2c 2
a
C.
ab 2
c
D.
c2
a
Đáp án D
Sử dụng Casio nhập
A
7 1
.B 2 . C 5
A2 7 .B
2 cos
7
4
.C
1
2
CACL
A 2, B 3, C 4 được kết quả là 8 . Sau đó
thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D.
Câu
59
(Gv
Nguyễn
Bá
Tuấn
2018)
Cho
phương
2
trình
1
2x 1 1
log 2 x 2 x 3 log 2
1 2 x 2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm
2
x
x
dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.
A. S 2
B. S
1 13
2
C. S
1 13
2
Đáp án C
x 2 0
ĐK: 2 x 1
x 0
1
1
(*) log 2 x 2 ( x 2 1) 2 log 2 (2 ) (1 ) 2
x
x
D. Đáp án khác
Đặt
x 2 t; 2
1
u (t , u 0)
x
log 2 t (t 1) 2 log 2 u (u 1) 2
f (t) f(u)
t, u 0
Xét
f (v) log 2 v (v 1) 2 (v 0)
1
1 2(v 1)v ln 2 1 2v 2 ln 2 2v ln 2 (1 v ln 2) 2 2v 2 ln 2 v 2 ln 2 2
2(v 1)
v ln 2
v ln 2
v ln 2
v ln 2
2
2
2
(1 v ln 2) v (2 ln 2 ln 2)
0v 0
v ln 2
f '(v)
=> Hàm số f (v) đồng biến với mọi v>0
=> t u x 2 2
1
1 13
x
x
2
=> Tổng các nghiệm dương S=
1 13
2