Lớp 12 số mũ và logarit (MEGA BOOK ) 75 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu

1.

(MEGABOOK-2018)

Cho

ba

số

thực

a,

b,

c

biết

3
3
2
P  log bc (a 2 bc)  log ab
(b 2 ca)  log ac c 2 ab đạt giá trị nhỏ nhất tại bộ số (a 0 , b 0 , c0 ) . Giá trị
4
4

của 6a 0  4b 0  2c0 có thể bằng:

A.7.

B.6.

c.

16
.
3

D.9.

Đáp án A
3
3
2
Ta có: P  log bc  ab.ac   log ab
 bc.ab   log ac  bc.ac 
4
4
3
3
3 3
3
3
2
2
 log bc ab  log bc ac   log ab bc  1  log ac bc   log bc ab   log ab bc  1   2.
4
4

4 4
4
4
2

3 1 
3
Đặt t  log bc ab ta có f  t   t    1  log bc ab   log ab bc  1
4 t 
4

3
 1  1
 f '  t   2   1 . 2  0  t  2 (Dethithpt.com)
4
t  t
Vẽ bảng biến thiên ta thấy max f  t   f  2  

log bc ac 

15
do đó Pmax  6 xảy ra khi
4

1
 log bc ac  1  ac  bc  a  b
log bc ac

log bc ab  2  ab   bc   a 2  a 2 .c 2  c  1
2

Câu 2 (MEGABOOK-2018). Cho các hàn số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình
vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại
H, M, N biết rằng HM=MN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a = 7b.

B. a = 2b.

C. a  b 7 .

D. a  b 2 .

Đáp án D
MH  MN  HN  2MH  log b 7  2 log a 7  log b 7  log

a

7  b  a  a  b2


(MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình e x  e  x 

Câu 3.

A. x 

1
hoặc x>2.
2

B.

C. –ln2
5
là:
2

1
x2
2

D. x<-ln2 hoặc x>ln2.

Đáp án C
Ta có: e x  e  x 

2
5
1 5
1
 e x  x   2  e x   5e x  2  0   e x  2   ln 2  x  ln 2
2
e
2
2

(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f (x)  ln(x 2  3x) . Tập nghiệm S của phương

Câu 4.

trình f ' (x)  0 là:
A. S= 

3
B. S   
2

C. S={0;3}

D. S =

(-  ;0)  (3;+  )

Đáp án A

x  0
2x  3
3
 0  2x  3  0  x 
Điều kiện: x 2  3x  0  
. Ta có f '  x   2
x  3x
2
x  3
Kết hợp với điều kiện, ta loại x 

3
2

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S  
Câu 5.

x

(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2
 m có hai nghiệm phân biệt.
log 3 (x  1)
A. -1
B. m>-1

C. Không tồn tại m.

Đáp án B

x  1  0
 x  1
Điều kiện: 

x  1  1
x  0
Xét hàm số f  x   x 

f ' x   1

2
log 3  x  1

2
 0, x   1;0    0;  
 x  1 .ln 3.log32  x  1

Bảng biến thiên:
x
y'

-1



0
+

+

D. -1



y





-1

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình x 

2
 m có hai nghiệm phân biệt khi và
log 3  x  1

chỉ khi m  1
(MEGABOOK-2018) Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn log 2 x  log 2 y  log 2 (x  3y) . Giá

Câu 6.

13x 9y

trị nhỏ nhất của biểu thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất P  2 .2 .2
x

A.2

B. 143

3y

x 2  9y 2  6xy 1

C. 2192

.

D. 3465

Đáp án D

 x  3y   t 2
1
Đặt t  x  3y , ta có: x  3y  .3.xy 
3
12
12
2

 t 2  12t  t  12

6y  3y 2  y  2
13x 9y

P  2 .2 .2 x
x

3y

2

2

 9y  6xy 1

13x 9y

2

x  3y

.2 x

2

2

 9y  6xy 1

Sử dụng Mode 7 nhập hàm f  X   2

2

 x  3y 3  2 x  3y  1
 x  3y 2 1

t 3  2t 1

2

t 2 1

X3  2X 1
X 2 1

với Start 12 End 20 Step 1 ta thấy rằng giá trị

của f  X  tăng lên nên giá trị nhỉ nhất của f  X 

(cũng là P) đạt tại 12, ta tính được f 12 

chính là giá trị ở đáp án D
Câu 7

(MEGABOOK-2018)Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A.  ln a 2   2n a

B. ln  a  b   ln a  ln b C. ln

a ln a

b ln b

D. ln  ab   ln a.ln b

Đáp án
Áp dụng công thức log m n k  k log m n;  0  m  1; n  0   ln a 2  2 ln a.


Câu 8:

2
(MEGABOOK-2018) Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x

A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là  \ 0


C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1

Đáp án B
x

2
2
Ta có hàm số y    xác định khi  0  x  0 . Nên phương án B sai.
x
x

Câu 9:

(MEGABOOK-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  2x   3.

 7 1
A. S    ; 
 2 2

 7

B. S    ;  
 2


 5 1
C. S    ; 
 2 2

 7 1
D. S    ; 
 2 2

Đáp án D

1

 x  2
1  2x  0
7
1

 x .
Ta có: log 2 1  2x   3  
3
2
2
1  2x  2
x   7

2
Câu 10:

(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f  x   2 x

2

a

và f ' 1  2 ln 2. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A. a  1

B. 2  a  0

C. 0  a  1

D. a  2

Đáp án B



Ta có: f '  x   2 x

2

a

  2x.2

x2 a

.ln 2

Theo đề bài: f ' 1  2 ln 2  2.21 a.ln 2  2 ln 2  21 a  1  1  a  0  a  1.
Câu 11 (MEGABOOK-2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

23x   m  1 3x  m  1  0 nghiệm đúng x   .
A. m  

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Đáp án D
Ta có: 23x   m  1 3x  m  1  0 với x  .
 23x   m  1  3x  1  0  23x  1  m   3x  1 

Vì

23x
 1  m với x  .
3x  1

23x
23x
do
đó

0,


x


 1  m với x    1  m  0  m  1.
3x  1
3x  1

Câu 12:
3
f x   


(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x 3 3mx 2  m

trên khoảng  ;  

nghịch biến


A. m  0

C. m   0;  

B. m  0

D. m  

Đáp án B

3
Ta có: f '  x    3x  6mx  .  

2

x 3 3mx 2  m

3
.ln  


Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

 f '  x   0, x   ;  
3
  3x 2  6mx  .ln    0, x   ;    3x 2  6mx  0, x   ;  

2
   0  m  0  m  0.
Câu 13:

(MEGABOOK-2018) Cho log 3 5  a, log 3 6  b, log 3 22  c. Mệnh để nào sau đây

đúng?

 270 
A. log 3 
  a  3b  2c
 121 

 270 
B. log 3 
  a  3b  2c
 121 

 270 
C. log 3 
  a  3b  2c
 121 

 270 
D. log 3 
  a  3b  2c
 121 

Đáp án A

 2.33.5 
 23.33.5 
 63.5 
 270 
log 3 
 log 3  2 2   log 3  2 
  log 3 
2 
 121 
 11 
 2 .11 
 22 
 3log 3 6  log 3 5  2 log 3 22  a  3b  2c

Chú ý: có thể dùng MTCT
Câu 14 (MEGABOOK-2018)Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2x  .
A. D   0;  

B. D   ;0    2;  

C. D   ;0   2;  

D. D   ;0    2;  

Đáp án B
Hàm số có nghĩa  x 2  2x  0  x  0 hoặc x  2
Vậy tập xác định D của hàm số là D   ;0    2;  
Câu 15:





3 1

x 1

(MEGABOOK-2018) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 42 3


A. S  1;  

C. S   ;1

B. S  1;  

D. S   ;1

Đáp án D
Ta có





3 1

x 1

 42 3 





3 1

x 1







2

3 1  x 1  2  x  1

Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S   ;1
Câu 16:

(MEGABOOK-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   20x 2  20x  1283 e 40x

trên tập hợp các số tự nhiên là:
A. 1283

B. 163.e 280

D. 8.e300

C. 157.e320

Đáp án B
Ta có y '   40x  20  e 40x  40  20x 2  20x  1283 e 40x  20e 40x  40x 2  42x  2565 

15

x

2
y '  0  40x 2  42x  2565  0  
 x   171


20

 171 
 15 
280
320
Tính được y1  y  
 ; y 2  y   ; y  7   163e ; y  8   157e
20
2


 
Bảng biến thiên

x





y'

+

y

171
20

0

15
2



0

y1





+


y2

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y   20x 2  20x  1283 e 40x trên
tập hợp các số tự nhiên là: 163.e 280


Câu 17 (MEGABOOK-2018)Cho hàm số y  f  x  có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng

f  x  là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm
f x

3
B. f  x    


A. f  x   e x

x

C. f  x   ln x

e

D. f  x   x 

Đáp án A
e

Với f  x   ln x và f  x   x  thì điều kiện x  0 nên loại C và D.
x

3
Với f  x     thì f  x  là hàm nghịch biến nên loại B.


Câu 18:

(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực dương x, y bất kỳ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 2

x 2 2 log 2 x

y
log 2 y

B. log 2  x 2 y   2 log 2 x  log 2 y

C. log 2  x 2  y   2 log 2 x.log 2 y

D. log 2  x 2 y   log 2 x  2 log 2 y

Đáp án B
Ta có: log 2  x 2 y   log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y.
Câu 19:

(MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  log 1 x  1  0
2

là:
A. 1  x  0

B. 1  x  0

Đáp án A
Điều kiện: x  1  0  x  1.

C. 1  x  1

D. x  0

log 2  x  1  log 1 x  1  0  log 2  x  1  log 2 x  1  0  log 2
2

x 1
0
x 1

 log 2 x  1  0  x  1  1  x  1  1  x  0
Kết hợp với điều kiện suy ra 1  x  0.
(MEGABOOK-2018)Phương trình 1  a  a 2  ...  a x  1  a  1  a 2 1  a 4  với

Câu 20

0  a  1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 1

A. 0

C. 2

D. 3

Đáp án B
Phương trình biến đổi thành

1  a x 1
 1  a  1  a 2 1  a 4   1  a x 1  1  a 8  x  7.
1 a

Câu 21 (MEGABOOK-2018): Tất cả các giá trị của m để phương trình e x  m  x  1 có
nghiệm duy nhất là:
A. m  1

B. m  0, m  1

C. m  0, m  1

D. m  1

Đáp án C
Điều kiện: m  x  1  0
Với x  1 phương trình tương đương e 1  0 vô lí nên x  1 không là nghiệm.
Với x  1. Ta có: e x  m  x  1 

ex
 m  f  x   g m
x 1

x  1 e x  e x

xe x
ex

Xét hàm số: f  x  
. Ta có: f '  x  
2
2
x 1

 x  1
 x  1
Cho f '  x   0  x  0.
Bảng biến thiên:

x
f ' x 
f x

1


-

-

+



0




0



1

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g  m  cắt f  x  tại
đúng một điểm  m  0  m  1.
Câu

22

S  1  22 log

2

(MEGABOOK-2018):

Tính

giá

trị

2  32 log 3 2 2  42 log 4 2 2  ...  2017 2 log 2017 2 2.

A. S  10082.2017 2

B. S  1007 2.2017 2

C. S  10092.2017 2

D. S  10102.2017 2

Đáp án C
Ta có: Sn  13  23  33  ...  n 3 .
2
121 2 n  n  1
Cho n  10 thấy S  1  2  3  ...  10  3025 
.10 
4
2
3

3

3

2

3

Với n  2007 ta thấy đáp án C đúng.
Câu

23

1  log 2

(MEGABOOK-2018):

 x  1

3

Tổng

 log 2   x 3  3x 2  3x  có dạng

các

nghiệm

của

phương

trình

a c
 b b  a, b, c    . Giá trị a  b  c
b

là:
A. 9

C. 11

B. 10

D. 12

Đáp án D
Phương trình biến đổi thành:

2

 x  1

3

  x 3  3x 2  3x  4  x 3  3x 2  3x  1  x 6  9x 4  9x 2  6x 5  6x 4  18x 3

 x 6  6x 5  3x 4  14x 3  3x 2  12x  4  0
2

2


1
5 
1
5
 x  2  2 2 x  2  2 2  x  
  x  
 0
2 2  
2 2 






x  2  2 2


1
5

x   2  2

1
5

x  2  2

 x  2  2 2



x  2  2 2

(thử lại)  
1
5
 x  2  2

Câu 24 (MEGABOOK-2018)Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2  2xy  3y 2  4. Giá trị lớn
nhất của biểu thức P  log 2  x  y  là:
2

A. max P  3log 2 2
Đáp án B

B. max P  log 2 12

C. max P  12

D. max P  16


Từ x 2  2xy  3y 2  4. Suy ra:
Nếu y  0 thì x  2  P  2
Nếu y  0. Ta có:
2

P  log 2  x  y   4.  x  y 
2

Đặt t 

2

x 
4   1
2
P
4  x  y
4.2
y 
 4.2P 
 2

2
2

4
x  2xy  3y
x
x
 y  2 y 3
 

x
4t 2  8t  4
, t    2P  2
 2P  t 2  2t  3  4t 2  8t  4
y
t  2t  3

  2P  4  t 2   2P  8  t  3.2P  4  0 .

( Xét P  4 )

Để phương trình có nghiệm:  '  0   2P  4    2P  4  3.2p  4   0
2

 2.  2P   24.2P  0  0  2P  12  P  log 2 12.
2

Vậy giá trị lớn nhất của P là log 2 12.
Câu 25:

(MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  2x  3

A.  ; 3  1;  

B.  3;1

2

C.  ; 3  1;   D.  3;1

Đáp án C

x  1
Điều kiện x 2  2x  3  0  
 x  3
Vậy tập xác định của hàm số là  ; 3  1;  
Câu 26 (MEGABOOK-2018)Tính đạo hàm của hàm số y  3.e  x  2017ecosx
A. y '  3.e  x  2017 sin x.ecosx

B. y '  3.e  x  2017 sin x.ecosx

C. y '  3.e  x  2017 sin x.ecosx

D. y '  3.e  x  2017 sin x.ecosx

Đáp án B
Ta có y '  3.e  x  2017 sin x.ecosx
 x3 
Câu 27 (MEGABOOK-2018)Cho bất phương trình log 4 x.log 2  4x   log 2    0. Nếu
 2 

đặt t  log 2 x, ta được bất phương trình nào sau đây

A. t 2  14t  4  0

B. t 2  11t  3  0

C. t 2  14t  2  0

D. t 2  11t  2  0

Đáp án A
Với điều kiện x  0 phương trình đã cho



 x3 
1
log 2 x.  log 2 4  log 2 x   2 log 2    0
2
 2 

1
log 2 x.  2  log 2 x   2  log 2 x 3  log 2 2   0
2
1
 log 2 x.  2  log 2 x   2  log 2 x 3  1  0
2


Đặt t  log 2 x, ta được phương trình

1
t.  2  t   2  t 3  1  0  t 2  14t  4  0
2

(MEGABOOK-2018) Nghiệm của phương trình 3  log 2  5x  2   2 log 5x  2 2 và

Câu 28:





log a b  a, b  *  . Giá trị ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

Đáp án B
Đặt t  log 2  5x  2  , t  1 ta có phương trình trở thành 3  t 

t  2
2
 t 2  3t  2  0  
t
t  1

vì t  1 nên phương trình có nghiệm
t  2  log 2  5x  2   2  5x  2  4  x  log 5 2

Câu

29

(MEGABOOK-2018):

Tìm

tập

nghiệm

Scủa

phương

trình

log m  2x  x  3  log m  3x  x  với m là tham số thực dương khác 1. Biết x  1 là một
2

2

nghiệm của bất phương trình đã cho

1 

1 
1 
A. S   1;0   ;3 B. S   1;0    ;3 C. S   2;0    ;3 D. S   1;0   1;3
3 
3 
3 
Đáp án A
Bất phương trình log m  2x 2  x  3  log m  3x 2  x  có nghiệm x  1 nên:

log m 6  log m 2  0  m  1
2x 2  x  3  0
1

 x   ;0    ;  
Điều kiện  2
3

3x  x  0


BPT  2x 2  x  3  3x 2  x   x 2  2x  3  0  x   1;3

1 
Kết hợp điều kiện S   1;0   ;3
3 
(MEGABOOK-2018)Cho a  0, a  1, b  0, b  1 thỏa mãn các điều kiện

Câu 30

1

1

1
1
 log a
và b 2017  b 2018 . Gía
2017
2018
P   log a2 b  log a b  log a 2.log b 2  2 log a 2  2 là

log a

A. 3

B.

5
2

C.

trị

lớn

nhất

của

7
2

biểu

thức

D. 4

Đáp án A

1
 1
 2017  2018
 0  a 1
Ta có 
1
1
log
 log a
 a 2017
2018

1
 1
 2017  2018
 b 1
Ta có 
1
1

 2017
 b 2018
b
Vì 0  a, b  1  log a b  log a 1  0.
Mà P    log a b  1  log a b  log b 2  1  3  3
2

Câu 31:

2

(MEGABOOK-2018) Nghiệm của bất phương trình



A. 2  x  1 hoặc x  1

B. x  1

C. 2  x  1

D. 3  x  1

52



x 1





52

Đáp án A
Điều kiện x  1
Ta có

52





52

x 1





1

52

52



x 1
x 1



52



1

 x 1 

1 x
x2  x  2

 0  x   2; 1  1;  
x 1
x 1



x 1
x 1

là


Câu 32 (MEGABOOK-2018)Gỉa sử  x; y  là hai số thỏa mãn x 2y

2

1

 5, x 2y

2

2

 125 thì

giá trị của x 2  y 2 bằng
A. 26

B. 30

C. 20

D. 25

Đáp án A

x  0
Điều kiện 
y  0
Nhận xét do x 2y

2

1

 5 nên x  1

2y 1
 x 2y 1  5
 x 2y 1  5
5
 x
 2
 2
 y2  2
2
2
y 2
 125
 x 6y 3
 y  2  6y  3  do x  1
 x
 x
2

2

2

x  5
 2
 x 2  y 2  26

y

1

Câu 33:

(MEGABOOK-2018) Phương trình log 4

x2
4
 2 log 4  2x   m 2  0 có một
4

nghiệm x  2 thì giá trị của m bằng
A. m  6

B. m   6

C. m  8

D. m  2 2

Đáp án D
Thay x  2 vào phương trình ta được

log 4 1  2 log 4 44  m 2  0  8  m 2  0  m  2 2
Câu 34:

(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực không âm

x, y  1. Biết

8
a
c
2
 x  y  có giá trị nhỏ nhất là   2 ln trong đó a, b, c, d là số
17
b
d
tự nhiên thỏa mãn ước chung của  a, b    c, d   1. Giá trị của a  b  c  d là
P  ln 1  x 2 1  y 2  

A. 406

B. 56

C. 39

D. 405

Đáp án B
Ta chứng minh được ln 1  t 2  

8
3
17
t   ln , t   0;1
17 17
16

Suy ra
P  ln 1  x 2 1  y 2  

8
8
8
4
17
6
17
2
2
 x  y    x  y    x  y    2 ln    2 ln
17
17
17
17
16
17
16


Do đó a  b  c  d  56
8
3
17
t   ln , t   0;1 ta phải đoán được giá trị nhỏ
17 17
16

1
 1  1   1 
nhất đạt tại x  y 
và sử dụng đánh giá tiếp tuyến f  t   f '   t    f   với
2
 2  2   2 

Chú ý: để có đánh giá ln 1  t 2  

f  t   ln 1  t 2 

Câu 35 (MEGABOOK-2018): Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Giá trị x  y
là bao nhiêu biết P  log 2  a 2  ab  2b 2  bc  c 2   x log 2  a 2  ac  c 2   y
A. 0

B. 1

C. 1

 x, y    .

D. 2

Đáp án D
Theo đề a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng nên a  c  2b   a  c   4b 2
2

 b  a  c   2b 2   a  c 

2

 2a 2  ab  2b 2  bc  c 2  2  a 2  ac  c 2 
Do đó log 2  a 2  ab  2b 2  bc  c 2   log 2  a 2  ac  c 2   1
Do đó x  y  2
Câu 36: (MEGABOOK-2018)Giá trị của A  log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64 bằng
A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Đáp án C
Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có

A  log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64  log 2 4.log 4 5...log 63 64  log 2 26  6
Câu 37: :
A.  1;0





(MEGABOOK-2018) Tìm tập xác định của hàm số y  ln 1  x  1 là
B.  1;  

C.  1;0 

Đáp án D

1  x  1  0
 x  1  1  x  0


 D   1;0 
Điều kiện 
 x  1  0
 x  1
 x  1

D.  1;0 


Câu 38

(MEGABOOK-2018)Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5x  được tập

nghiệm là  a; b  Hãy tính tổng S  a  b
A. S 

26
5

B. S 

8
5

C. S 

28
15

D. S 

11
5

Đáp án D

2

x  3
3x  2  0

6
6


log 2  3x  2   log 2  6  5x   6  5x  0
 x   1  x  .
5
5
3x  2  6  5x


x  1



6
11
 a  1;b   S  .
5
5
Câu 39:

(MEGABOOK-2018)Nghiệm của bất phương trình 3x  2 

A. x  4

B. x  0

C. x  0

1
là:
9

D. x  4

Đáp án A
3x  2 

1
 3x  2  32  x  2  2  x  4
9

Câu 40:

(MEGABOOK-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số



x2
y  log 2018  2017 x  x   m  xác định với mọi x thuộc  0;   .
2



B. m  2

A. m  9

C. 0  m  1

D. m  1

Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x thuộc  0;   khi và chỉ khi
2017 x  x 

x2
x2
 m  0, x   0;    2017 x  x 
 m, x   0;  *
2
2

Xét hàm số: f  x   2017 x  x 

x2
trên  0;   .Hàm số liên tục trên  0;  
2

f '  x   2017 x.ln 2017  1  x và liên tục trên  0;  
f ''  x   2017 x.  ln 2017   1  0, x   0;  
2


 f '  x  đồng biến trên  0;    f '  x   f '  0   ln 2017  1  0, x   0;  
 f  x  là hàm số đồng biến trên  0;    min f  x   f  0   1.
0; 

Bất phương trình *  f  x   m, x   0;    min f  x   m  m  1.
0; 

Câu

41

(MEGABOOK-2018)Cho

hai

số

thực

dương

x,

y

thỏa

mãn

 x 1 y 1 
x 2  y2 a

với
log 3  x  y  2   1  log 3 

 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
xy
b
x 
 y
a, b   và  a, b   1. Hỏi a  b bằng bao nhiêu.

A. 2

C. 12

B. 9

D. 13

Đáp án D
Ta có:

 x 1 y 1 
x y
1 1
log 3  x  y  2   1  log 3 

  3     x  y  3    2  2
x 
 y
y x
x y

1 1
  2
x y

 x  y  .3 

x y
x y
x y 10
 3    2 3    6  2   
y x 3
y x
y x
Do đó a  b  13.
Câu 42:

(MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b, c

khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x được
cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng.
A. b  c  a

B. a  b  c

C. a  c  b

D. b  a  c

Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  log b x nghịch biến, y  log a x, y  log c x đồng biến và đồ
thị y  log c x phía trên y  log a x. Nên ta có b  c  a .
(MEGABOOK-2018)Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   e x

Câu 43

3

3x  3

trên đoạn  0; 2

bằng:
A. e 2

B. e3

C. e5

Đáp án C

f  x   ex

3

3x  3

 f '  x    3x 2  3 e x

3

3x  3

x  1
;f '  x   0  
.
 x  1

D. e


Trên đoạn  0; 2 ta có f  0   e3 ;f 1  e;f  2   e5 .
Câu 44:

(MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình

A. 0; 1

B. 

x2  x
 0 là:
ln  x  1

C. 1

D. 0

Đáp án B


x  1  0
x  1
2

x x

 0  ln  x  1  0   x  2  x .
ln  x  1
 2
 x0
x  x  0

  x  1

Câu 45:

(MEGABOOK-2018)Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2x  1  2 là:
3

1 
A.  ;5
2 

B. 5;  

C. 1;5

1 
D.  ;5
2 

Đáp án D

2x  1  0
1


x 
2
Ta có: log 1  2x  1  2  
2.
1  
3
2x  1   3 
 x  5

 

Câu 46:

(MEGABOOK-2018) Tập nghiệm của phương trình x  3log3 x là:
B.  0;  

A. 

C.  0;  

D.  \ 0

Đáp án C
x  0
x  0
x  3log3 x  

 x  0.

log3 x
log 3 x  log 3 x
log 3 x  log 3 3

Câu 47:

(MEGABOOK-2018) Xác định m để phương trình 3.4 x   m  1 2 x  m  4  0

có đúng hai nghiệm.
A. m  4, m  7

B. m  0, m  7

C. m  0, m  7

D. m  7, m  0

Đáp án A
Ta có: 3.4 x   m  1 2 x  m  4  0  3t 2   m  1 t   m  4   0  t  2 x  0 

 t  1  0 hoặc t 

m4
.
3


m  4
 3  0
 m  4  m  7.
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm 
m  4  1
 3
Câu 48:

(MEGABOOK-2018) Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình

log 0,5 a  log 0,5 a 2
A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Đáp án D
a  a 2

log 0,5 a  log 0,5 a 2  a  0  0  a  1. Suy ra a  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a 2  0


(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực x, y   3; 2 thỏa mãn 2 x

Câu 49:

3

 y3

 6  x 3  y3 .

Giá trị lớn nhất của biểu thức P  x 2  y 2 có dạng a  3 b  a, b    . Hỏi a  b bằng bao
nhiêu?
A. 30

B. 40

C. 36

D. 45

Đáp án B
Ta có: 2 x

3

 y3

 6  x 3  y3  2 x

Do đó P  x 2  y 2 



3

2  y3



3

 y3

 x 3  y3  4  2  x 3  y3  2  x  3 2  y3 .

 y 
2

2

3

2t



2

 3 t 2  f  t   4  3 36, t  y3 , dấu bằng xảy



ra khi t  6   x; y    3 3; 2 .
Vậy a  b  40.
Chú ý: ta phải dùng đạo hàm để tìm ra f  t   4  3 36 .
(MEGABOOK-2018) Cho hàm số f  x   ln 2  x 2  2x  4  . Tìm các giá trị của x

Câu 50:

để f '  x   0
A. x  0

B. x  0

Đáp án C
Tập xác đinh D  
f ' x  

4x  4
ln  x 2  2x  4 
x  2x  4
2

C. x  1

D. x


  x  1  0

2
 ln  x  2x  4   0
2
f '  x   0   4x  4  ln  x  2x  4   0  
  x  1  0

2
 ln  x  2x  4   0

x  1
x  1
 2
 2
  x  2x  4  1   x  2x  3  0


 x 1

x 1
x 1




 VN 
  x 2  2x  4  1   x 2  2x  3  0

Câu 51:

(MEGABOOK-2018) Với hai số thực a, b tùy ý và

log 3 5.log 5 a
 log 6 b  2.
1  log 3 2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2

B. a  36b

C. 2a  3b  0

D. a  b log 6 3

Đáp án B

log 3 5.log 5 a
log 3 a

 log 6 b  2. 
 log 6 b  2.  log 6 a  log 6 b  2
1  log 3 2
log 3 6
 log 6

a
a
 2   26  a  36b
b
b

Câu 52:

(MEGABOOK-2018) Biết x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình

 4x 2  4x  1 
1
2
log 7 
  4x  1  6x và x1  2x 2  a  b với a, b là hai số nguyên dương.
2x
4







Tính a  b
A. a  b  16

B. a  b  11

C. a  b  14

D. a  b  13

Đáp án C

x  0

Điều kiện 
1
 x  2
  2x  12 
 4x 2  4x  1 
2
Ta có log 7 
  4x 2  4x  1  2x
  4x  1  6x  log 7 

2x


 2x 
 log 7  2x  1   2x  1  log 7 2x  2x 1
2

2

Xét hàm số f  t   log 7 t  t  f  t  
Vậy hàm số đồng biến

1
 1  0 với t  0
t ln 7


Phương trình 1 có dạng f

 2x  1 
2


3 5
x

2
4
 f  2x    2x  1  2x  

3 5
x 

4

9  5
l


4
Vậy x1  2x 2  
 a  9, b  5  a  b  14
9  5
 tm 

 4

Câu 53:

(MEGABOOK-2018) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ;0 
A. m  9

C. 0  m  1

B. m  2

D. m  1

Đáp án D





log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m

TXD : D  
Điều kiện tham số m  0





Ta có log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m  log 2  3x  1  m

3x.ln 3
, x   ;0 
Xét hàm số f  x   log 2  3  1 , x   ;0  có f '  x   x
 3  1 ln 2
x

Bảng biến thiên:



x

0
+

f'

1

f

0
Khi đó vưới yêu cầu bài toán thì m  1 m  1
Câu
log 2

54

(MEGABOOK-2018)Xét

các

số

thực

dương

a,

b

thỏa

mãn

1  ab

 2ab  a  b  3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b
ab

A. Pmin 

2 10  3
2

Đáp án A
Điều kiện: ab  1

B. Pmin 

3 10  7
2

C. Pmin 

2 10  1
2

D. Pmin 

2 10  5
2


Ta có log 2

1  ab

 2ab  a  b  3  log 2  2 1  ab    2 1  ab   log 2  a  b    a  b *
ab

Xét hàm số y  f  t   log 2 t  t trên khoảng  0;  
1
 1  0, t  0.
t.ln 2

Ta có f '  t  

Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  0;  
Do đó *  f  2 1  ab    f  a  b   2 1  ab   a  b  a  2b  1  2  b  a 
Ta có: P  a  2b 
g 'b 

5

b  2
 2b  g  b 
2b  1

 2  0   2b  1 
2

 2b  1

2

b  2
2b  1

5
10
10  2
 2b  1 
b
2
2
4

(vì b  0)

 10  2  2 10  3
Lập bảng biến thiên ta được Pmin  g 
 4  
2



Câu 55:

(MEGABOOK-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?





13
3

B. eln 2  ln e 2 3 e 





15
3

D. eln 2  ln e 2 3 e  4

A. eln 2  ln e 2 3 e 
C. eln 2  ln e 2 3 e 
Câu 56:









14
3

(MEGABOOK-2018) Cho ba số thực dương a, b,c khác 1. Đồ

thị các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.

A. b  c  a

B. a  b  c

C. a  c  b

D. b  a  c

Câu 57

(MEGABOOK-2018)Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình

log   x 2  1  log   2x  4  .
4

4

A. S   2; 1
Câu 58

B. S   2;  

C. S   3;     2; 1

D. S   3;  

(MEGABOOK-2018)Các giá trị thực của tham số m để phương trình

12 x   4  m  3x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  1;0  là:

 17 5 
A. m   ; 
 16 2 
Đáp án A

B. m   2; 4

5 
C. m   ;6 
2 

 5
D. m  1; 
 2


12 x  4.3x
12   4  m  3  m  0  12  4.3  m  3  1  m 
3x  1
x

x

x

x

x

12 x  4.3x

Xét hàm số: f  x  
3x  1

f ' x  
f ' x  
f ' x  

12

x

ln12  4.3x ln 3 3x  1  3x ln 3 12 x  4.3x 

3

x

 1

2

36 x ln12  12 x ln12  4.32x ln 3  4.3x ln 3  36 x ln 3  4.32x ln 3

3

x

 1

2

36 x  ln12  ln 3  12 x ln12  4.3x ln 3

3

x

 1

2

0

Suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;0   Phương trình đã cho có nghiệm
thuộc khoảng  1;0  khi và chỉ khi: f  1  m  f  0  
Câu 59:

17
5
m
16
2

(MEGABOOK-2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để

phương trình 91 x  2  m  1 31 x  1  0 có 2 nghiệm phân biệt.
A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. 1  m  0

Đáp án C
2

1 x

9

 2  m  1 3

1 x

x
  1 x 
1
 1  0  9.      6  m  1    1  0
 3  
3



x

9t 2  6t  1
1
Đặt t     0. Ta có 9t 2  6  m  1 t  1  0  m 
.

6t
3

Xét hàm số  t  

9t 2  6t  1
;t  0
6t

 1
t  3
54t  6
1
f ' t  
;f '  t   0  
t
2
36t
3
t   1

3
2

Bảng biến thiên:

x
f ' x 

0

+

1
3
0

0

18
-


f t




Dưa vào bảng biến thiên ta có m  0.
Câu 60:

(MEGABOOK-2018) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn

2y  1
a
. Biết giá trị nhỏ nhất của P  e 2x 1  4x 2  2y  1   a, b    ,
x 1
b

x 2  2x  y  1  log 2

phần số này tối giản. Giá trị của a 2  b 2  5 là:
A. 17

B. 10

C. 9

D. 39

Đáp án B
1
Điều kiện: y   , x  1.
2

Ta có x 2  2x  y  1  log 2

 x 1  y 

Lúc này P  e

2y  1
1
1
2


  x  1  log 2  x  1   y    log 2  y  
x 1
2
2




1
1
 x  y   1 do f  t   t 2  log 2 t là hàm đồng biến khi t  0
2
2

1
2t y  3
2

2


1
1
1 
 4  y   1  2y  1, ta đặt t  y   0  y  t 2  được
2
2
2 


1
2

P  e 2t 3  4  t  1  2  t 2    1  e 2t 3  2t 2  8t  6.
2


1
Sử dụng đạo hàm ta tìm được min P   do đó a 2  b 2  5  10 .
2

Câu 61 (MEGABOOK-2018)Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị
các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x được cho trong hình vẽ
bên.
Tìm khẳng định đúng.
A. b  c  a
B. a  b  c
C. a  c  b
D. b  a  c
Đáp án A


Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  log b x nghịch biến, y  log a x, y  log c x đồng biến và
đồ thị y  log c x phía trên y  log a x . Nên ta có b  c  a .
Câu 62:
đúng?

(MEGABOOK-2018) Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây

A.

1
1
1
8




log a b log a 2 b log a3 b log a b

C.

1
1
1
6
1
1
1
7
D.






log a b log a 2 b log a3 b log a b
log a b log a 2 b log a3 b log a b

B.

1
1
1
4




log a b log a 2 b log a3 b log a b

Đáp án C.
Ta có:

Câu

1
1
1
1
1
1
6






log a b log a 2 b log a3 b log a b 1 log b 1 log b log a b
a
a
2
3
63:

(MEGABOOK-2018)

log 4 18  2 x  log 2

18  2
 1
8
x

A. 1  log 2 7  x  4

 *

Giải

bất

phương

trình

.

B. 1  log 3 7  x  4

C. 1  log 2 5  x  4

D. log 2 7  x  4

Đáp án A.

Điều kiện 18  2x  0 , ta có:

 * 

1
18  2 x
1
log 2 18  2 x  log 2
 1  log 2 18  2 x  log 2 18  2 x   3  1
2
8
2



 log 2 18  2 x    3log 2 18  2 x   2  t 2  3t  2  0 t  log 2 18  2 x 
2



 1  t  2  1  log 2 18  2 x   2  log 2 2  log 2 18  2 x   log 2 4

 2  18  2 x  4  16  2 x  14  14  2 x  16

Suy ra 1  log 2 7  x  4
Câu 64:

(thỏa mãn điều kiện của phương trình).

(MEGABOOK-2018) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình

log 3 x  x  2   1 . Tính x12  x 22 .
A. x12  x 22  4
Đáp án D.

B. x12  x 22  6

C. x12  x 22  8

D. x12  x 22  10


 x  3
 x  2
Điều kiện 
. Khi đó log 3 x  x  2   1   1
. Vậy x12  x 22  10 .
x

0
x

1

 2

Câu 65 (MEGABOOK-2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương
trình 4 x  3.2 x  2  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  .

 1 

B.   ;8 
 4 

A.  0;  

 1 
C.   ;6 
 4 

 1 
D.   ; 2 
 4 

Đáp án C.
Đặt t  2 x , x   0; 2   t  1; 4  và t 2  3t  2  m.
Bảng biến thiên của hàm f  t   t 2  3t  2, t  1; 4 
t

1

f ' t 
f t

4

3
2

-

0

+

0

6


1
4

1
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  khi   m  6
4

Câu 66:
(MEGABOOK-2018) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
log 4  x  y   log 4  x  y   1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P  2x  y là
a b 1  a, b    . Giá trị a 2  b 2 là:

A. a 2  b 2  18

B. a 2  b 2  8

C. a 2  b 2  13

D. a 2  b 2  20

Câu 67 (MEGABOOK-2018): Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0  a  1  b khẳng định

nào sau đây đúng?
A. log b a  log a b  0. B. log b a  1

C. log a b  0 D. log b a  log a b  2

Đáp án A
Vì 0  a  1  b nên log b a  log a 1  log b a  0 và log a b  log a 1  log a b  0
Suy ra log b a  log a b  0.