Lớp 12 OXYZ (MEGA BOOK) 86 câu oxyz từ đề thi năm 2018

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường

Câu 1:

 x  1  kt
x 1 y  2 z  3

. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 .
thẳng d1 :
và d 2 :  y  t


1
2
1
z  1  2t

A. k  0

B. k  1

C. k  1

D. k  

1
2

Đáp án A

M  d1  M 1  m; 2  2m : 3  m 

Giả sử M  d1  d 2  
M  d 2 *

1  m  1  kt 1

.
Mà M  d 2 *  2  2m  t  2 

3  m  1  2t  3
Từ

(2) và

Câu 2
:

m  0
(3)  
thay vào
t  2

(1) được k  0 .

(MEGABOOK-2018): Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng

x 1 y  2 z

 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A  2; 3;1 lên 
2
1

2

A. H  3; 1; 2 

B. H  1; 2;0 

C. H  3; 4; 4 

D. H 1; 3; 2 

Đáp án D
Ta có H   nên H  1  2t; 2  t; 2t  .

 
Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng  nên AH.u   0.


Vì AH   3  2t;1  t; 2t  1 , u    2; 1; 2  nên 2  2t  3  t  1  2  2t  1  0  t  1
Vậy H 1; 3; 2  .
Câu 3 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình x 2  y 2  z 2  4x  2my  6z  13  0 là phương trình của
mặt cầu.
A. m  0

B. m  0

C. m  

D. m  0

Đáp án B
Để phương trình x 2  y 2  z 2  4x  2my  6z  13  0 là phương trình của mặt cầu thì
4  m 2  32  13  0  m 2  0  m  0 .


Câu 4 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng

P :

2x  ay  3z  5  0 và  Q  : 4x  y   a  4  z  l  0. Tìm a để  P  và  Q  vuông góc

với nhau.
A. a  1

B. a  0

C. a  1

D. a 

1
3

Đáp án C


Ta có: n  P    2;a;3 , n  Q    4; 1;0  a  4   .
 
Để  P  và  Q  vuông góc với nhau thì n  P  .n  Q   0  8  a  3a  12  0  a  1
Câu 5

(MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A  1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  9  0 . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ

phương u   3; 4; 4  cắt  P  tại B. Điểm M thay đổi trong  P  sao cho M luôn nhìn đoạn
AB dưới góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm
sau?
A. H  2; 1;3

B. I  1; 2;3

C. K  3;0;15 

Đáp án B

 x  1  3t

Phương trình đường thẳng d là:  y  2  4t , t  
z  3  4t


B  d  B 1  3t; 2  4t; 3  4t 
Mà B   P   18t  18  0  t  1  B  2; 2;1
Do MAB vuông tại M  MB  AB2  MA 2
Để MB lớn nhất =>MA nhỏ nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
Xét AHM vuông tại H  AM  AH

(P)

D. J  3; 2;7 


Để MA nhỏ nhất  M  H  MB là giao tuyến của mặt phẳng  P  với mặt phẳng   

(

   là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng  P  )

 

 
n    n P , u d    4;5; 2   u MB   n P , u    9 1;0; 2 

 x  2  t

Vậy phương trình đường thẳng MB:  y  2
.Thấy ngay điểm I  1; 2;3 thỏa mãn.
z  1  2t

Câu 6:

(MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x  2y  z  6  0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến  P 
bằng 3 .
A. M  0;0; 21

B. M  0;0;3

C. M  0;0;3 , M  0;0; 15 

D. M  0;0; 15 

Đáp án B
Vì M thuộc tia Oz nên M  0;0; z M  với z M  0 .
Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  bằng 3 nên ta có

zM  6
z  3
3  M
.
3
 z M  15

Vì z M  0 nên M  0;0;3 .
Câu 7:
d:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x 1 y z  2
và hai điểm A  1;3;1 , B  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho


2
1
1

diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C  1;0; 2 

B. C 1;1;1

C. C  3; 1;3

D. C  5; 2; 4 

Đáp án B
Ta có: C  d  C  1  2t;  t; 2  t 


AB  1; 1; 2  , AC   2t;  t  3; t  1
 
 AB, AC    3t  7;3t  1; 3t  3


1  
1
1
2
2
2
SABC   AB, AC  
 3t  7    3t  1   3t  3  27t 2  54t  59
2
2
2
Ta có: SABC 

1
27t 2  54t  59  2 2  27t 2  54t  59  0  t  1  C 1;1;1
2


Câu 8

(MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm


A  l; 2;3 và B  3; 12  . Điểm M thỏa mãn MA.MA  4MB.MB có tọa độ là.
5 7
A. M  ;0; 
3 3

B. M  7; 4;1

 1 5
C. M 1; ; 
 2 4

 2 1 5
D. M  ; ; 
 3 3 3

Đáp án B


 4MB 

 
Ta có MA.MA  4MB.MB  MA 
.MB . Khi đó MA, MB cùng hướng.
MA


 2
 2
4
Mà MA.MA  4MB.MB  MA.MA  4MB.MB  MA 4   2MB   MA  2MB



 





 
Do MA  2MB và MA, MB cùng hướng nên MA  2MB

Gọi M  x; y; z  .Ta có:

1  x  2  3  x 
x  7





MA  2MB  2  y  2  1  y    y  4  M  7; 4;1

z  1

3  z  2  2  z 
Câu 9

(MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm

A  l;l;l  , B  2; 1; 2  và C  3; 4; 4  . Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng  ABC  là điểm
nào dưới đây?
A. M 1;0;0 

B. M  2;0;0 

C. M  3;0;0 

D. M  1;0;0 

Đáp án C


 
Ta có: AB  1; 2;1 , AC   2;3; 5   AB, CD    7;7;7   7 1;1;1 .


Vậy mặt phẳng  ABC  đi qua điểm A 1;1;1 và có một VTPT là n  1;1;1 có phương trình
x  y z 3  0

Vì M  O x nên đặt M  t;0;0 

Mà M   ABC  nên t  0  0  3  0  t  3
Câu

10

(MEGABOOK-2018):

Mặt

phẳng

 Oyz  cắt

mặt

S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z  3  0 theo một đường tròn có toạ độ tâm là:
A.  1;0;0 

B.  0; 1; 2 

C.  0; 2; 4 

D.  0;1; 2 

Đáp án A
Mặt cầu  S có tâm I  1;1; 2  , bán kính R  3 , phương trình  Oyz  : x  0

cầu

Tâm đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I mặt cầu lên mp  Oyz   Tọa độ
hình chiếu đó là  1;0;0  .
Câu 11:

(MEGABOOK-2018) Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P 

đi qua các hình chiếu của điểm A 1; 2;3 trên các trục tọa độ là:
A. x  2y  3z  0

B. x 

y z
 0
2 3

C. x 

y z
 1
2 3

D. x  2y  3z  1

Đáp án C
Hình chiếu của A 1; 2;3 lên trục Ox là M 1;0;0 
Hình chiếu của A 1; 2;3 lên trục Oy là N  0; 2;0 
Hình chiếu của A 1; 2;3 lên trục Ox là P  0;0;3
Phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là x 

Câu 12:

P :

y z
 1
2 3

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi

x y z
   1 a  0, b  0, c  0  là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1; 2  và cắt Ox, Oy, Oz
a b c

lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính

S  a  2b  c.
A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Đáp án A
1
Ta có: A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0, c  , VOABC  abc
6

Vì H   P  nên

1 1 1
   11
a b c

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương, ta có:
3

1 1 2
abc 1 1 2

  . .  2
3

 a b c



Từ

(1) và

(dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

(2), suy ra abc 

S  a  2b  c  15

1 1 2

1 1 2
  và    1 )
a b c
a b c

2
4
4
1 1 2 1
, hay V  ; V       a  b  3, c  6
27
9
9
a b c 3


Câu 13:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  0
A.

và điểm M 1; 2;3 .Tính khoảng cách d từ M đến  P  .
C. 3

B. 1

3

D.

1
3

Đáp án B
Khoảng cách từ M đến  P  là: d 

1 4  6
1   2   2
2

2

2

1

Câu 14:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
   
A  l; 1;0  , B  0; 2;0  , C  2;1;3 . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  0 là
A.  3; 2; 3

B.  3; 2;3

C.  3; 2; 3

D.  3; 2;3

Đáp án B
Gọi M  x; y; z 
   
  
 
Ta có MA  MB  MC  0  BA  MC  0  BA  CM


CM   x  2; y  1; z  3 , BA  1; 3;0 
x  2  1
x  3


  y  1  3   y  2  M  3; 2;3
z  3  0
z  3



Câu 15:
(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
   
OA  2i  2 j  2k, B  2; 2;0  , C  4;1; 1 . Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm nào dưới đây cách
đều ba điểm A, B, C [§ ­ î cph¸ t hµnh bëi Dethithpt.com]
3 1
A. M  ;0; 
4 2

 3 1 

B. N  ;0; 
2 
 4

 3 1 
C. P  ;0; 
2 
4

 3 1 
D. Q  ;0; 
2
 4

Đáp án C
Ta có A  2; 2; 2  , PA  PB  PC 
Câu 16:

3 21
4

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  10  0

và đường thẳng d :

x  2 y 1 z 1



. Đường thẳng  cắt  P  và d
2
1
1

lần lượt tại M và N sao cho A 1;3; 2  là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN
A. MN  4 33
Đáp án C

B. MN  2 26,5

C. MN  4 16,5

D. MN  2 33


Vì N    d  N  d, do đó N  2  2t;1  t;1  t 

 x M  2x A  x N
 x M  4  2t


Mà A 1;3; 2  là trung điểm MN nên  y M  2y A  y N   y M  5  t
z  2z  z
z  3  t
A
N
 M
 M
Vì M     P   M   P  , do đó 2  4  2t    5  t    3  t   10  0  t  2

Suy ra M  8;7;1 , N  6; 1;3
VẬY MN  2 66  4 16,5
Câu 17:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua 3 điểm trên và có
tâm nằm trêm mặt phẳng  Oxy 
A. l  2 13

B. l  2 41

C. l  2 26

D. l  2 11

Đáp án C
Gọi tâm mặt cầu I  x; y;0 

  x  12   y  2 2  42   x  12   y  32  12
IA  IB



IA  IC
  x  12   y  2 2  42   x  2 2   y  2 2  32

2
2
 y  2   4   y  32  12

 2
2
 x  2x  1  16  x  4x  4  9
10y  10
y  1
2
2


 l  2R  2  3   1  42  2 26
2y  4
 x  2
Câu 18
d:

(MEGABOOK-2018)Tìm khoảng cách từ điểm M  2;3;1 đến đường thẳng

x  2 y 1 z 1


1
2
2

A.

50 2
3

B.

10 2
3

Đáp án B

C.

200 2
3


Đường thẳng d đi qua M 0 1; 1;1 có vecto chỉ phương a  1; 2; 2 

M 0 M   4; 2; 2  , khoảng cách từ điểm M  2;3;1 đến đường thẳng d là

 
 M 0 M, a  10 2


d  M, d  


3
a

D.

25 2
3

Câu 19:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;l  .

Mặt phẳng  P  đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C
không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng
sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

(P).

A. 3x  2y  z  14  0 B. 2x  y  3z  9  0 C. 3x  2y  z  14  0 D. 2x  y  z  9  0
Đáp án A
Gọi A  a, 0;0  , B  0; b, 0  , C  0;0;c 
Phương trình mặt phẳng  P  có dạng

x y z
   1 a.b.c  0 
a b c

Vì  P  qua M nên




Ta có MA   a  3; 2; 1 , MB   3; 2; 1 , BC   0; b;c  , AC   a;0;c 

 
MA.BC  0

2b  c
Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên   

 2
3a  c
MB.AC  0
Từ 1 và  2  suy ra a 

14
14
, b  , c  14.
3
2

Khi đó phương trình  P : 3x  2y  z  14  0
Câu 20:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường

thẳng d :

x 1 y  2 z 1


, A  2;1; 4  . Gọi H  a, b, c  là điểm thuộc d sao cho A H có
1
1
2

độ dài nhỏ nhất. Tính T  a 3  b3  c3

A. T  8

B. T  62

C. T  13

D. T  5

Đáp án B

x  1  t

Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  2  t  t   
z  1  2t


H  d  H 1  t; 2  t;1  2t 
Độ dài AH 

1  t   1  t    2t  3
2

Độ dài AH nhỏ nhất bằng

2

2

 6t 2  12t  11  6  t  1  5  5

5 khi t  1  H  2;3;3

Vậy a  2; b  3;c  3  a 3  b3  c3  62

2


Câu

21:

(MEGABOOK-2018)

Cho

hình

bình

hành

ABCD

với

A  2; 4; 2  , B 1;1; 3 , C  2;0;5  , D  1;3; 4  . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
A. 245 đvdt

B.

615 đvdt

C. 2 731 đvdt

D.

345 đvdt

Đáp án C


 
AB   1; 2; 1 , BC   3; 1;8  ,  AB, BC    23;11;9  .
Ta có SABCD  2SABC   AB, BC  2 731.
Câu 22:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 2  , B  2; 1;0  .

Phương trình đường thẳng AB là:
A.

x 1 y 1 z  2


1
2
2

B.

x 1 y 1 z  2


1
2
2

C.

x 1 y 1 z  2


1
2
2

D.

x  2 y 1 z


1
2
2

Đáp án D


Đường thẳng AB qua B  2; 1;0  và véc tơ chỉ phương là AB  1; 2; 2     1; 2; 2  có
phương trình là

x  2 y 1 z

 .
1
2
2

Câu 23:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  0,  Q  : x  z  0. Giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  có một vectơ chỉ
phương là:

A. a  1;0; 1
Đáp án C

 P  : 2x  y  z  0

n 2  1;0; 1 .


B. a  1; 3;1


C. a  1;3;1


D. a   2; 1;1


có véc tơ pháp tuyến n1   2; 1;1 ;  Q  : x  z  0 có véc tơ pháp tuyến


 
Giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  có một véc tơ chỉ phương là u   n1 , n 2   1;3;1 .
Câu 24:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : 3x  my  z  7  0,  Q  : 6x  5y  2z  4  0 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với
nhau khi m bằng:
A. m  4
Đáp án B

B. m  

5
2

C. m  30

D. m 

5
2


 P / / Q 

3 m
1 7
5

 
m .
6
5
2 4
2

 3

(MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A   ;0;0  và mặt cầu
 2


Câu 25

S : x 2  y2  z 2  2x  3  0 . M là điểm bất kỳ trên mặt cầu S , khoảng cách AM nhỏ nhất
là:
A.

5
2

B.

1

4

C.

3
2

D.

1
2

Đáp án D
Mặt cầu  S có tâm I 1;0;0  và bán kính R  2.
Ta có: AI  R  AM  AI  R . Do đó khoảng cách AM nhỏ nhất là:
2

1
 3
AM  AI  R  1    0  0  2  .
2
 2

(MEGABOOK-2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và đường

Câu 26
thẳng d :

x 1 y 1 z


 . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:
2
2
1

1 2 7
A. A '  ;  ; 
3 3 3

B. A ' 1; 2;1

7 2 1
C. A '  ;  ; 
 3 3 3

D. A '  3; 4; 1

Đáp án C


Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u   2; 2; 1 .
Gọi H 1  2t; 1  2t;  t   d là tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.

 
AH   2t; 1  2t;  t  1 , AH  u  2.2t  2  1  2t   1  t  1  0  9t  3  0

t

1
5 1 1

 H  ;  ;  .
3
 3 3 3

A’ đối xứng với A qua d  H là trung điểm của AA’

10
7


1  x A '  3
x A '  3


2
2


7 2 1
 0  y A '     y A '    A '  ;  ; 
3
3
 3 3 3


2
1


1  z A '   3

z A '  3


Câu

27

(MEGABOOK-2018)Trong

hệ

trục

toạ

độ

Oxyz,

A  l; 2;3 , B  l;0; 5  ,  P  : 2x  y  3z  4  0. Tìm M  P sao cho A, B, M thẳng hàng.

cho


A. M  3; 4;11

B. M  2;3;7 

C. M  0;1; 1

D. M 1; 2;0 

Đáp án C

 x  1  t
qua A  1; 2;3

 x  2  t , t  
Phương trình AB : 

VTCP AB   2; 2; 8   2 1; 1; 4  z  3  4t


M   P  sao cho A, B, M thẳng hàng  M  AB   P 
M  AB  M 1  t; 2  t;3  4t  .M   P   2 1  t    2  t   3  3  4t   0  t  1.
Vậy M  0;1; 1 .
Câu 28:
(MEGABOOK-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba



a   1; 10  , b  1; 1;0  , c  1; 1; 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 
A. b  c


B. c  3



C. a  2

véctơ

 
D. b  a

Đáp án A

 
b.c  2  0  b, c không vuông góc với nhau.
Câu 29:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  3  0

và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc

với  P  là:

 1  2t

A.   y  2  4t
z  1  3t


 x  1  2t

B.   y  2  2t

z  1  2t


x  2  t

C.   y  1  2t
z  1  t


 x  1  2t

D.   y  2  t
z  1  t


Đáp án D

 x  1  2t
qua A 1; 2;1 .

   y  2  t .
Đường thẳng  : 

VTCP n  P    2; 1;1
z  1  t

Câu 30

(MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

A  9; 3; 5  , B  a; b; c  . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt
phẳng toạ độ

 Oxy  ,  Oxz  và  Oyz  .

Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho

AM  MN  NP  PB. Giá trị của tổng a  b  c là: [§ ­ î cph¸ t hµnh bëi Dethithpt.com]
A. 21
Đáp án B

B. 15

C. 15

D. 21


x  9  9  a  t

Đường thẳng AB  y  3   3  b  t .

z  5   5  c  t
Từ điều kiện M, N, P  AB và AM  MN  NP  PB .

 M, N, P là trung điểm của AB, AN và BN

9a
3  b
5c 


9
3 
5

9

a

3

b
5

c


2 ;
2 ;
2 
 N
;
;

,M
2
2  
2
2
2

 2



9a
3  b
5c 

c
a 2 b 2
2 
M
;
;

2
2
2




 5c
5  2
0

M   O xy   2
a  3

 3  b


 0  b  3 . Vậy a  b  c  15.
Mà  N   O xz   

 2
c  15
P

Oyz




9a

a


2

2


Câu 31:

(MEGABOOK-2018) Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho

A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  , biết b, c  0, phương trình mặt phẳng  P  : y  z  1  0. Tính

M  b  c biết  ABC    P  , d  O;  ABC   

A. 2

B.

1
2

C.

5
2

1
3

D. 1

Đáp án D
Phương trình mặt chắn  ABC  là:

x y z
   1.
1 b c

1 1
  0  b  c.
b c
2
1
1

1
d  O;  ABC   
  9  1 2    b  c
2
2
3
b
1 1
1     
b c

 ABC    P  


1
1
 b   , do đó b, c  0 nên b  c  .M  b  c  1.
2
2

Câu 32

(MEGABOOK-2018)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

A  2;3; 2  , B  6; 1; 2  , C  l; 4;3 , D  l;6; 5  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD
sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
A. M 1;1;0 

B. M  0;1; 1

C. M 1;1; 1

D. M  1;1; 1

Đáp án B
2

Ta có: AC  32  7 2  1  59, AD  32  7 2  12  59  ACD cân tại A
2

BC  32  7 2  52  83, BD  32  7 2  5  83  BCD cân tại B
Từ đó gọi M là trung điểm của CD ta có AM  CD, BM  CD. Do đó chu vi ABM là

p   AB  AM  BM min   AM  BM min

(vì AB không thay đổi), tức là khi M là trung

điểm cuả CD hay M  0;1; 1
Câu 33: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto

 
 
AO  3 i  4 j  2k  5j. Tìm tọa độ điểm A





A. A  3;5; 2 

B. A  3; 17; 2 

C. A  3;17; 2 

D. A  3; 2;5 

Đáp án B

 
 
  


 

AO  3 i  4 j  2k  5j  AO  3i  2k  17 j  OA  3i  2k  17 j  A  3; 17; 2 





Câu 34:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường
x  1  t

thẳng d :  y  2  t  t    và mặt phẳng  P  : x  3y  z  1  0. Khẳng định nào sau đây
z  1  2t

đúng?

A. d vuông góc với  P 

B. d nằm trong  P 

C. d cắt và không vuông góc với  P 

D. d song song với  P 

Đáp án D


Ta có u d  1; 1; 2  , n  P   1;3;1
 
Ta có u d .n  P   1  3  2  0


d / /  P 
Suy ra 
1
d   P 
Mặt khác lấy A 1; 2;1  d thay vào phương trình mặt phẳng  P  thấy không thảo mãn
Từ

(2) có d / /  P 

(1) và

Câu 35:

(2)

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S :  x  2    y  1   z  4   10 và mặt phẳng  P  : 2x  y 
tiếp diện của  S tại M  5;0; 4  . Tính góc giữa  P  ,  Q 
2

A. 60

2

2

B. 120

C. 30

5z  9  0. Gọi  Q  là

D. 45

Đáp án A



Mặt phẳng  P  có VTPT n  P   2;1; 5





Mặt cầu  S có tâm I  2; 1; 4  , R  10. Suy ra  Q  nhận IM   3;1;0  làm VTPT
 
IM.n
P
6  1
1
suy ra góc giữa  P  ,  Q  và cos
    60
 P  ,  Q    cos    
10. 10 2
IM . n  P 

Câu 36:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường
x  3 y 1 z  3
thẳng d :
và mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0. Tìm tọa độ giao điểm M


2
1
1
của đường thẳng d và mặt phẳng  P 
A. M  1;0; 4 

B. M 1;0; 4 

 7 5 17 
C. M  ; ; 

3 3 3 

D. M  5; 2; 2 

Đáp án A
Xét hệ

 x  3 y 1
 2  1
 x  2y  1
 x  1

 x  3 y 1 z  3



x 3 z 3



  x  2z  9
  y  0  M  1;0; 4 
1
1 
 2
1
 x  2y  z  5  0
 2
 x  2y  z  5  0
z  4



 x  2y  z  5  0




Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho hai mặt phẳng
   : x  2y  z  4  0,   : x  2y  2z  4  0 và hai điểm M  2;5; 1 , N  6;1;7  . Tìm
 
điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng    ,    sao cho IM  IN nhỏ nhất
 62 35 124 
A. I  ; ;

 29 29 29 

B. I  2;3;3

C. I  0; 2;0 

D. Điểm khác

Đáp án A



Vecto pháp tuyến của    : n   1; 2;1 , của    : n   1; 2; 2   VTCP của        là

 
u   n  , n     2;3; 4 

Một điểm trên giao tuyến là K  0; 2;0 

 x  2t

Phương trình tham số của        :  y  2  3t
z  4t

Gọi I là trung điểm của MN, ta có I  2;3;3

 

 
 
AM  AN  2AI  AM  AN  2AI. vậy AM  AN nhỏ nhất khi AI nhỏ nhất
Mà A         nên AI nhỏ nhất khi AI        


A          A  2t; 2  3t; 4t   IA   2t  2;3t  5; 4t  3
 
31
VẬY IAu  0  2  2t  2   3  3t  5   4  4t  3  0  t 
29

 62 35 124 
 A ; ;

 29 29 29 

Câu 38:

(MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
x  1  t

M  2;1; 4  và đường thẳng  :  y  2  t . Tìm điểm H thuộc  sao cho MH nhỏ nhất
z  1  2t

A. H  2;3;3

Đáp án A

B. H  3; 4;5 

C. H 1; 2;1

D. H  0;1; 1


H    H 1  t; 2  t;1  2t 

MH   t  1; t  1; 2t  3


 có VTCP n   1;1; 2 

 
 
MH nhỏ nhất MH    MH  n   MH.n   0
Vậy H  2;3;3
Câu 39 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B'  2;1;1 , D '  3;5; 4  . Tìm tọa

độ điểm A’ của hình hộp
A. A '  3;3;1

B. A '  3; 3;3

C. A '  3; 3; 3

D. A '  3;3;3

Đáp án D
1
1
Gọi I là trung điểm AC  I  ; 2; 
2
2
1 5
Gọi J là trung điểm B' D '  J  ;3; 
2 2


Ta có IJ   0;1; 2 

x A '  3  0
 x A '  3
 


Ta có AA '  IJ   y A '  2  1   y A '  3
z  1  2
z  3

 A'
 A'
Vậy A '  3;3;3
Câu 40 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường
 x  3  2t
x4 y2 z4

thẳng 1  y  1  t
và  2 :


. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2

1
z  1  4t

A. 1 và  2 chéo nhau và vuông góc nhau

B. 1 cắt và không vuông góc với  2

C. 1 cắt và vuông góc với  2

D. 1 và  2 song song với nhau

Đáp án C


 x  4  3t '


Phương trình tham số của  2  y  2  2t '
z  4  t '



Vecto chỉ phương của 1 ,  2 lần lượt là u1   2; 1; 4  , u 2   3; 2; 1
 
Do u1.u 2  2.3   1 .2  4  1  0 nên 1   2

3  2t  4  3t ' 2t  3t '  1
t  1


Xét hệ phương trình 1  t  2  2t '   t  2t '  3  
t '  1
1  4t  4  t '
4t  t '  5


Vậy 1 cắt và vuông góc với  2
Câu 41 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y z  5
và mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  6  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
d:


1
3
1

A. d vuông góc với  P 

B. d nằm trong  P 

C. d nằm trong và không vuông góc với  P 

D. d song song với  P 

Đáp án C


Ta có u d  1; 3; 1 , n  P    3; 3; 2  điểm A  1;0;5  thuộc D
 
Vì u d , n  P  không cùng phương nên d không vuông góc với  P 
 
Vì u d .n  P   0 nên d không song song với  P  [§ ­ î cph¸ t hµnh bëi Dethithpt.com]

Vì A  d nhưng không nằm trên  P  nên d không nằm trong  P 
Do đó d cắt và không vuông góc  P 
Câu 42:

(MEGABOOK-2018) Cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  2z  15  0 và mặt cầu

S : x 2  y2  z 2  2y  2z  1  0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P 
đến một điểm thuộc mặt cầu  S là
A.

3 3
2

Đáp án A

B.

3

C.

3
2

D.

3
3


Mặt cầu  S có tâm I  0;1;1 và bán kính R  3.
Gọi H là hình chiếu của I trên  P  và A là giao điểm của IH với  S .
Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P  đến một điểm thuộc mặtcầu  S là
đoạn AH, AH  d  I,  P    R 

3 3
2

Câu 43: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P  : 3x  4y  2z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng

P
A. d 

5
9

B. d 

5
29

C. d 

5
29

D. d 

5
3

Đáp án C
d  A,  P   

Câu 44:

3.1  4.  2   2.3  4
32  42  22



5

29

(MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5  .

Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
A.

2 74
5

B.

2 74
3

C.

2 73
3

D. 2 30

Đáp án B
Gọi D  a, b, c  là chân đường phân giác kẻ từ B
2

a   3
2  a  1  a  4



BA AD 1
1  
11
2 74

Ta có:

  AD   CD  2  b  2   b  7  b 
 BD 
BC CD 2
2
3
3


2
c

1


c

5



c  1



Câu 45 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho mặt phẳng
x y z 1
. Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng
   : x  y  2z  l và đường thẳng  :  
1 2
1
   bằng
A. 30

B. 60

C. 150

D. 120


Đáp án A


Ta có n     1; 1; 2  , u   1; 2; 1


Suy ra sin     ,   

1 2  2
6 6

1
 

   ,    30
2



Câu 46: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 , B(2; 3;l).

x  1  t

A.  y  2  5t
z  3  2t


x  2  t

B.  y  3  5t
z  1  4t


x  1  t

C.  y  2  5t
z  3  4t


x  3  t

D.  y  8  5t
z  5  4t



Đáp án D

Ta có AB  1; 5; 4 


Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB  1; 5; 4  nên loại đáp án A, B

1  1  t
t  0


Hay tọa độ A 1; 2; 3 vào đáp án C được 2  2  5t  
3 hay điểm A không thuộc
3  3  4t
 t   2

đường thẳng ở đáp án C, còn lại đáp án D
Câu 47 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt
cầu đi qua bốn điểm A  2; 3; 1 , B  1; 2;1 , C  2;5;l  , D  3; 4;5  . Tính độ dài đoạn thẳng
OI.
A.

133
2

B.

6

C.

123
3

D.

41
3

Đáp án C
Gọi I  a; b;c  là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A  2; 3; 1 , B  1; 2;1 , C  2;5;l  , D  3; 4;5  .
Ta có IA  IB  IC  ID
IA 

 a  2    b  3   c  1

IB 

 a  1   b  2    c  1

IC 

 a  2    b  5   c  1

ID =

 a  3   b  4    c  5 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


Từ IA  IB  6a  2b  4c  8 1
Từ IA  IC  4b  4c  16  2 
Từ IA  ID  -2a  2b  12c  36  3
2

2

2

123
7
5
7
7 5 7
Giải hệ 1 ,  2  ,  3 ta được a  , b  , c  . Vậy OI          
3
3
3
3
 3 3  3
Câu 48: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho điểm
M 1; 2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục O x , O y , O z . Viết phương
trình mặt phẳng  ABC 
A. 3x  2y  z  6  0 B. x  2y  3z  6  0 C. 2x  y  3z  6  0

D.

6x  3y  2z  6  0

Đáp án D
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục O x , O y , O z .
S u y r a A 1;0;0  , B  0, 2, 0  , C  0;0;3
Phương trình

 ABC  :

x y z
   6x  3y  2z  6  0
1 2 3

Câu 49: (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho mặt phẳng
 P  : x  y  z  1  0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A  l; 3;0  đến
gặp mặt phẳng

(P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B  2;l; 6  cùng

với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua
M đến B là ít nhất
A.

4
3

B.

5
3

C.

Đáp án C
Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng  P 
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  P 

16

9

D. 1


Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất khi và chỉ khi

M  A ' B  P

x  1  t

Phương trình tham số AA ' :  y  3  t
z  t


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  P  Tọa độ H là nghiệm của phương trình

x  1  t
 y  3  t


z  t
 x  y  z  1  0

1
 4 8 1
 1  t    3  t   t  1  0  t   H  ;  ; 
3
 3 3 3
x  2  t


Phương trình tham số A ' B :  y  1  10t
z  6  20t

x  2  t
 y  1  10t

M  A ' B   P  suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 
z  6  20t
 x  y  z  1  0
 9t  2  0  t  

2
9


Vậy x 

16
9

Câu 50: (MEGABOOK-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho
A(1; 2;3), B  3; 4; 4  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng 2x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. m  2

B. m  2

D. m  2

C. m  3

Đáp án B
Ta có AB 

 3  1   4  2    4  3
2

2

2

 3 1

Khoảng cách từ A dến mặt phẳng  P  : 2x  y  mz  1  0

d  A;  P   

2.1  2  m.3  1
22  12  m 2

Để AB  d  3 
Câu 51

3m  3
5 m

2



3m  3
5  m2

 2

 9  5  m 2   9  m  1  m  2
2

(MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2y  3z  5  0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?

A. n  1; 2;3


B. n  1; 2;3


C. n   1; 2; 3


D. n  1; 2; 3

Đáp án D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là

n  1; 2; 3 .
Câu 52 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 x  3  t
x  2 y 1 z  3

d1 :


, d 2 :  y  6  t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
z  3

A. d1 và d 2 chéo nhau B. d1 và d 2 cắt nhau

C. d1 và d 2 trùng nhau D. d1 song song với d 2

Đáp án B


Đường thẳng d1 đi qua A  2;1; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u1  1; 2; 1

Đường thẳng d 2 đi qua B  3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u 2   1;1;0 

 
 
  
Ta có:  u1.u 2   1;1; 1  0, AB   5;5;0  ;  u1.u 2  . AB  0


Vậy d1 và d 2 cắt nhau.

x  2  a
x  2 y 1 z  3



  y  1  2a
Cách 2: Có d1 :
1
2
1
z  3  a

3  t  2  a
5  t  a
 t  5


.
Xét hệ: 6  t  1  2a   t  2a  5  
a

0

3  3  a
a  0


Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 53 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1

và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  7  0. Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với

P .
A.  S :  x  1   y  2    z  1  3

B.  S :  x  1   y  2    z  1  9

C.  S :  x  1   y  2    z  1  3

D.  S :  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đáp án D
Do mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P  nên R  d  I,  P   

2.  1  1.2  2.1  7
2   1  2
2

2

2

 3.

Vậy phương trình mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  9.
2

2

2

Câu 54 (MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d1 :

x 1 y  2 z 1
và mặt phẳng  P  : 3x  y  2z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d



2
1
3

và  P  .
A. M  3; 4; 4 

B. M  5; 4; 4 

C. M  3; 4; 4 

Đáp án C
Gọi M  a; b;c  là giao điểm của d và  P 

a  2b  5
a  3
 a 1 b  2 c  2





M  d  P   2
 b  4
1
3  3b  c  8
3a  b  2c  5  0
3a  b  2c  5  0

c  4


Vậy M  3; 4; 4 
Cách khác:

D. M  5;0;8 


 x  1  2t
x 1 y  2 z  2



  y  2  t  M 1  2t;1  2t; 2  3t 
Có d1 :
2
1
3
z  2  3t

M thuộc mặt phẳng  P  nên 3 1  2t    2  t   2  2  3t   5  0  t  2  M  3; 4; 4 
Câu 55

(MEGABOOK-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

A  1; 2;0  , B  2; 3; 2  . Gọi  S là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt
cầu  S và Ax  By. Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng
MN luôn tiếp xúc với mặt cầu  S . Tính giá trị của AM.BN.
A. AM.BN  19

B. AM.BN  24

C. AM.BN  38

D. AM.BN  48

Đáp án A
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối
diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.

AM  BN 

AB 2 AB

.
2
2

Suy ra: AM.BN 
Câu

AB2 38

 19
2
2

56

(MEGABOOK-2018):

Cho

   : x  2y  mx  m  3  0;   : x  y  4z  3m  0.

mặt

phẳng

Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có

số đo bằng 45 .
m  2
A. 
 m  22
7


 m  2
B. 
 m   22
7


 m  2
C. 
 m  22
7


Đáp án D


Ta có: n   1; 2; m  , n   1; 1; 4  .

m  2
D. 
 m   22
7


 
n  .n 
1  2  4m
1  4m
1
1
cos     cos45 



2
2
2
2
n  .n 
1  4  m . 1  1  16
5  m .3 2
 1  4m  3 5  m  1  4m 

2

2

m  2
 9 5  m   
 m   22
7

2


Câu 57 (MEGABOOK-2018). Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp
ABCD.A’B’C’D’ có A (0;0;0), B (3;0;0), D (0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của
tam giác A’B’C’ là:
A.

(2;1;-1)

B.

(1;1;-2)

C.

(2;1;-2)

D.

(1;2;-1).

Đáp án C

Gọi A '  a1 ;a 2 ;a 3  , B'  b1 ; b 2 ; b3  , C  c1 ;c 2 ;c3 

a 1  0
 

Do tính chất hình hộp ta có: AA '  DD '  a 2  0  A '  0;0; 3
a  3
 3
b1  3  0
b1  3
 


BB'  DD '  b 2  0  b 2  0  B'  3;0; 3
b  3
b  3
 3
 3
c1  3
c1  3
 


DC  AB  c 2  3  0  c 2  3  C '  3;3;0 
c  0
c  0
 3

 3
Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C là G  2;1; 2 
Câu 58 (MEGABOOK-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆
nằm trong mặt phẳng    : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M (1;2;0) và cắt đường
x 2 y2 z 3


. Một vectơ chỉ phương của ∆ là:
2
1
1



A. u = (1;1;-2)
B. u  (1;0; 1).
C. u  (1; 1; 2)

thẳng d :

Đáp án A
Cách 1: Gọi A  2  2t; 2  t;3  t   d là giao điểm của  và d.


MA  1  2t; t;3  t  vecto pháp tuyến của    là n     1;1;1


D. u  (1; 2;1).