Câu 1 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho 2 điểm A 1;3;5 , B 1; 1;1 , khi đó trung điểm I
của AB có tọa độ là
A. I 0; 4; 4
Câu
B. I 2; 2;6
2
(Lý
Thái
C. I 0; 2; 4
Tổ-Bắc
Ninh
D. I 1;1;3
2018):
Cho
điểm
A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 , D 2; 2; 2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
3
2
A.
3
B.
C.
2
3
D. 3
Đáp án B
Dễ thấy ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 của tứ
diện
Khi đó R GA 3
Câu 3:
hộp
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ
nhật
ABCD.A'B'C'D'
có
A
trùng
với
gốc
tọa
độ
O,
các
đỉnh
B m;0;0 , D 0; m;0 , A ' 0;0; n với m, n 0 và m n 4 . Gọi M là trung điểm của cạnh
CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A.
245
108
B.
9
4
C.
64
27
Đáp án là C.
n
+ Tìm được M m; m; .
2
n
+ Ta có BM 0; m; ; BD m; m;0 ; BA m;0; n
2
mn mn 2 3 2
BM ; BD
2 ; 2 ; m ; BM ; BD BA 2 m n
VBMDA
1
6
1
BM ; BD BA m 2 n
4
1
mà n 4 m VBMDA m3 m 2 f m
4
m 0 loai
3 2
+ f m m 2m 0
m 8 f m 64
4
3
27
D.
75
32
Câu 4
(Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh
bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện MA 2 MB2 2MC2 12. Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R 7.
B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R
2 7
.
3
C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R
7
.
2
D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R
2 7
.
9
Đáp án C.
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O 0;0;0 là trung điểm của AB OC 3.
Khi đó A 0; 1;0 , B 0;1;0 và C
3;0;0 .
Gọi M x, y, z AM x; y 1; z , BM x; y 1; z và CM x 3; y; z .
MA 2 MB2 2MC2 12
Mà
x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 2 x 3
2
2
2
2y 2 2z 2 12
2
3
7
2
2
4x 4y 4z 4 3x 4 0 x 3x y z 1 0 x
y z
2
4
2
2
2
2
2
2
Vậy tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R
7
.
2
Câu 5
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
a 1; 2;0 và b 2a. Tìm tọa độ của vectơ b
A. b 2; 4; 2
B. b 2; 4;0
C. b 3;0; 2
D. b 2; 4;0
Đáp án B
b 2a 2; 4;0
Câu 6
.
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x 3y 4z 5 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P
A. n1 2; 3; 4
B. n 2 2;3; 4
C. n 3 2; 4;5
D. n 4 2; 3; 5
Đáp án A
Câu 7
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A 1;1;0 và B 0;1; 2 . Tìm tọa độ vectơ AB
A. AB 0;1;0
B. AB 1;1; 2
C. AB 1;0; 2
D. AB 1;0; 2
Đáp án D
Câu 8:
( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A 2; 1;3 và B 0;3;1 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. 1;1; 2
C. 2; 4; 2
D. 2; 2; 4
Dễ thấy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm.
Đáp án A
Câu 9:
B. 2; 4; 2
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A 2;1;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA
B. OA 5
A. OA 6
Đáp án D
C. OA 2
D. OA 6
OA (2;1;1) OA | OA | 6
Câu 10:
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a b 3; 3; 3
C. b 3
B. a b
D. a và b cùng phương
Đáp án D
- Kiểm tra từng đáp án.
- Vì
2 2 4
nên a và b cùng phương.
1 1 1
Câu 11:
( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
a 1;1; 2 và b 2;1; 1 . Tính cos a, b
1
A. cos a, b
6
Đáp án C
5
B. cos a, b
36
5
C. cos a, b
6
1
D. cos a, b
36
Ta có cos a, b
Câu 12:
1.2 1.1 2 1
1 1 2
2
2
2
2 1 1
2
2
2
5
.
6
( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x 1 y 2
2
2
z 2 9. Tâm I và bán kính R của
A. I 1; 2;0 ; R 3
B. I 1; 2;0 ; R 3
(S) lần lượt là
C. I 1; 2;0 ; R 9
D. I 1; 2;0 ; R 9
Đáp án A
Từ phương trình mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 suy ra mặt cầu S có
2
2
tâm I 1; 2;0 và bán kính R 3 .
Câu 13: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2; 1;1 và
vecto n 1;3; 4 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến
n
A. 2x y z 3 0
B. 2x y z 3 0
C. x 3y 4z 3 0 D. x 3y 4z 3 0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n là:
1 x 2 3 y 1 4 z 1 0
x 3y 4z 3 0
Câu 14
( THPT ANHXTANH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x y z 1 0.
A. M 2; 1;1
Điểm nào dưới đây thuộc P
B. N 0;1; 2
C. P 1; 2;0
D. Q 1; 3; 4
Đáp án D
Dễ thấy 2.1 3 4 1 0 điểm Q thuộc P .
Câu 15 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
a 2i 3j k, b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b.
A. x 2; 1;19 .
B. x 2;3;19 .
C. x 2; 3;19 .
D. x 2; 1;19 .
Đáp án C.
Ta có: x 2 2;3; 1 3 2;3; 7 2; 3;19 .
Câu 16
(Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
A 1;1; 4 , B 2;7;9 , C 0;9;13 .
A. 2x y z 1 0
B. x y z 4 0
C. 7x 2y z 9 0
D. 2x y z 2 0
Đáp án B.
Ta có: AB 1;6;5 ; AC 1;8;9 AB.AC 14 1; 1;1
Do đó ABC :x y z 4 0.
Câu 17
(Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
A 3; 2;1 , B 2;3;6 . Điểm M x M ; y M ; z M thay đổi thuộc mặt phẳng
(Oxy). Tìm giá trị
của biểu thức T x M y M z M khi MA 3MB nhỏ nhất.
7
A. .
2
B.
7
.
2
C. 2.
D. -2.
Đáp án C.
Ta có: z M 0.
MA 3MB 3 x M ; 2 y M ;1 3 2 x M ;3 y M ;6 4x M 3; 4y M 11;19
MA 3MB
3
xM
2
2
4
4x M 3 4yM 11 192 19 MA 3MB 19
y 11
M 4
3 11
T 0 2.
4 4
Câu 18 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong không gian Oxyz cho điểm M 3; 2;1 . Viết
phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B,
C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 3x y 2z 14 0
C.
x y z
1.
9 3 6
Đáp án B.
B. 3x y z 14 0
D.
x y z
1.
12 4 4
Do M là trực tâm của tam giác ABC nên: CM AB lại có OC AB AB OM
Tương tự BC OM OM ABC .
Vậy n ABC OM 3; 2;1
Suy ra (ABC): 3x 2y z 14 0
Câu 19
(Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng P : x 2y 2z 6 0. Trong
(P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường
thẳng OM sao cho ON.OM 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
1
1
1 1
A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y y .
6
3
3
4
2
2
2
1
1
1
1
B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y y .
12
6
6 16
C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x 2y 2z 1 0.
Đáp án B.
Gọi N a; b;c ON a; b;c ON a 2 b 2 c 2 mà OM.ON 1.
OM
1
1
1
1
2
2
2
.
a
b
c
.ON
OM
.ON
a 2 b2 c2
a 2 b2 c2
a 2 b2 c2
a 2 b2 c2
a
b
c
Suy ra M 2
; 2
; 2
, mặt khác M P nên ta được:
2
2
2
2
2
2
a b c a b c a b c
2
2
2
a
b
c
1
1
1
1
2. 2
2. 2
6 0 a b c .
2
2
2
2
2
2
2
a b c
a b c
a b c
6
6 16
12
2
2
2
1
1
1
1
Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x y z .
12
6
6 16
Câu 20:
(THPT HẬU LỘC 2-2018)
x 12 y 9 z 1
và
4
3
1
A.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:
(P): 3 x 5 y z 2 0 .
(1;0;1)
B.
(0;0;-2)
C.
(1;1;6)
D.
(12;9;1)
Đáp án B.
Đặt
x 12 y 9 z 1
t x 12 4t ; y 3t 9; z 1 t thay vào phương trình của mặt
4
3
1
phẳng ta có
3 12 4t 5 3t 9 1 t 2 0 26t 78 t 3 .
Khi đó thì điểm đó là A 0;0; 2
Câu 21:
(THPT HẬU LỘC 2-2018)Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A
(6;2;-5), B (-4;0;7).
A. ( x 5) 2 ( y 1) 2 ( z 6) 2 62
B. ( x 5) 2 ( y 1) 2 ( z 6) 2 62
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 62
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 62
Đáp án C.
Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB
Vậy I 1;1;1 ; R
1
AB 62 . Vậy phương trình mặt cầu là
2
x 1 y 1 z 1
2
2
2
62 .
Câu 22 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) có
đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu
(S) tại A.
A.
(P): 5x + y – 6z +62 = 0
B.
(P): 5x + y – 6z - 62 = 0
C.
(P): 5x - y – 6z - 62 = 0
D.
(P): 5x + y + 6z +62 = 0
Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 . Mặt phẳng (P)đi qua A và nhận IA 5;1; 6 làm vtpt
phương trình của P là
5 x 6 1 y 2 6 z 5 0 5 x y 6 z 62 0
Câu 23:
(THPT HẬU LỘC 2-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
(1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc
của đường thẳng AB trên mp (Oxy).
x 0
A. y t
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
z 3 3t
x 1 2t
C. y t
z 0
x 0
D. y 0
z 3 3t
Đáp án C
Hình chiếu của A,B trên mp (Oxy) là A 1;0;0 ; B ' 3; 1;0 . Có AB 2; 1;0 là vtcp của
A’B’ nên phương trình tham số của A’B’ là
x 1 2t
y t .
z0
Câu 24 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là:
A. 2; 1; 3
B. 3; 2; 1
C. 2; 3; 1
D. 1; 2; 3
Đáp án là D.
Ta có: a 1; 2; 3 .
Câu 25:
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho mặt phẳng
A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 3 . Mặt phẳng
(P) đi qua các điểm
(P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng sau?
A. x y z 1 0
B. x 2y z 3 0
C. 2x 2y z 1 0
D. 3x 2y 2z 6 0
Đáp án là C.
1 1 1
+ VTPT của P là: nP ; ;
2 3 3
+ Ta thấy nP .n3 0, n3 2; 2; 1
Câu 26:
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn
điểm A 1;0; 2 , B 2;1;3 , C 3; 2; 4 , D 6;9; 5 . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
ABCD?
A. 2;3; 1
Đáp án là C.
B. 2; 3;1
C. 2;3;1
D. 2;3;1
x A xB xC xD
2
x
4
y yB yC yD
Toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD : y A
3
4
z A z B zC z D
1
z
4
Câu 27:
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A 1;1; 2 , B 1;3; 9 .Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M .
M 0;1 2 5;0
A.
M 0;1 2 5;0
M 0; 2 2 5;0
B.
M 0; 2 2 5;0
M 0;1 5;0
C.
M 0;1 5;0
M 0; 2 5;0
D.
M 0; 2 5;0
Đáp án là B.
Gọi M 0; y;0 Oy .
Ta có: AM 1; y 1; 2 ; BM 1; y 3;9 ; AM .BM 1 y 1 y 3 18
y 2 2 5
Tam giác ABM vuông tại A y 2 4 y 16 0
. Chọn
y 2 2 5
Câu 28:
B
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m 2 7 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án là C.
+ Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì :
R m 2 2m 6 0 1 7 m 1 7 ;
mà
m m 0;1; 2;3 .
Câu 29:
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba
điểm A 1; 2; 2 , B 5;6; 4 , C 0;1; 2 . Độ dài đường phân giác trong của góc A của
ABC là:
A.
3 74
2
B.
3
2 74
C.
2
2 74
D.
Đáp án là D.
+ Gọi H x; y; z là chân đường phân giác trong góc A của ABC.
2 74
3
HB
AB
2 74
5 8
Ta có:
2 HB 2 HC H ; ;0 AH
.
AC
3
HC
3 3
Câu 30:
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho đường thẳng :
x 1 y x 1
và hai
2
3
1
điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:
A.
x 3 y z 5
2
2
1
B.
x y2 z
1
3
4
C.
x 2 y z 1
3
1
1
D.
x 1 y 2 z 1
1
2
1
Đáp án là D.
+ Gọi M d M 1 2t ;3t ; 1 t
Ta có:
+ BA 2;3; 4 ; AM 2t 2;3t 2; t
+ BA; AM 405t 2 576t 228
+ AM 14t 2 20t 8
+ d B; d
Xét f t
405t 2 5766t 228
14t 2 20t 8
405t 2 576t 228
36t 2 96t 48
f
t
2
14t 2 20t 8
14t 2 20t 8
t 2
f t 0 2 . Vậy max f t f 2 t 2
t
3
+ Đường thẳng d đi qua A 1; 2; 1 và có VTCP AM 2; 4; 2 2 1; 2; 1
Câu 31:
cầu
(TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
(S) có phương trình
x 1 y 2 z 1
2
2
với mặt cầu
2
1 , phương trình mặt phẳng
(Q) chứa trục hoành và tiếp xúc
(S) là
A. Q : 4y 3z 0
B. Q : 4y 3z 1 0 C. Q : 4y 3z 1 0 D. Q : 4y 3z 0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By Cz 0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
B 0
1
B C
B 4, C 3
2B C
2
2
Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y 3 z 0
Câu 32 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho 2 điểm A 0; 2;1 và B 2; 2; 3 phương trình
mặt cầu đường kính AB là
A. x 1 y 2 z 1 9
2
B. x 1 y 2 z 1 6
2
2
C. x 2 y 2 z 3 36
2
2
2
2
D. x 2 y 2 z 1 3
2
2
Đáp án A
Câu 33 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho 3 điểm A 1;0;1 , B 2;1; 2 , C 1;3; 2 .
Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?
A. D 2; 2;5
B. D 1; 1; 2
C. D 0; 4; 1
D. D 1; 1;1
Đáp án A
Do ABCD là hình bình hành nên AB DC 1;1; 3 D 2; 2;5
Câu 34
x 1
2
(Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Mặt cầu S I ; R có phương trình
y 2 z 2 3. Tâm và bán kính của mặt cầu là
2
A. I 1;0; 2 , R 3 B. I 1;0; 2 , R 3 C. I 1;0; 2 , R 3
D. I 1;0; 2 , R 3
Đáp án B
Câu 35 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?
4
A. S 3 R 2 B. S R 3 C. S R 2
3
D. S 4 R 2
Đáp án D
Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R 2
Câu 36 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 . Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ
pháp tuyến của P ?
A. n 1; 2;1
Đáp án A
B. n 1; 2;1
C. n 2; 4; 2
1 1
D. n ;1;
2 2
Câu 37 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
A 1; 2;3 , B 0; 2;1 , C 1;0;1 . Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD . Tính
tổng các tọa độ của D
A. 1
B. 0
C.
7
3
D. 7
Đáp án A
1 0 a 3.1
a 2
Gọi D a; b; c 2 2 b 3.0 b 0 D 2;0; 1 tổng các tọa độ của D là 1
3 1 c 3.1
c 1
Câu 38 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2
điểm A 0;1; 2 , B 0; 1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A. z 2 0
B. x z 2 0
C. x 0
D. y 0
Đáp án D
Trung điểm của AB là: I 0;0; 2 ; n IA 0;1;0 PT mặt phẳng trung trực của đoạn
AB qua I và vuông góc với AB có PT là: y 0
Câu 39 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
vec tơ u 1; 2;0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. u 2i j
B. u i 2 j
C. u j 2k
D. u i 2k
Đáp án B
u 1; 2;0 i 2 j
Câu 40 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho
ba điểm A 1; 2; 3 , B 2;0;1 , C 3; 1;1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 MB MC 2 MA 2 MB
A.
42
6
B.
42
C. 3 82
D.
82
2
Đáp án C
5 1
5 2 1
Gọi I là trung điểm của BC I ; ;1 và E thỏa mãn EA 2 EB 0 E ; ;
2 2
3 3 3
Khi đó P 3 MB MC 2 MA 2 MB 3 2 MI 2 3ME 6 MI ME
Dễ thấy I , E nằm cùng phía với mặt phẳng Oyz (Dethithpt .com)
5 2 1
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp Oyz F ; ;
3 3 3
Do đó P 6 MI ME 6 MI MF 6 IF 3 82 . Vậy Pmin 3 82
Câu 41
(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:
S : x 2 y 1 z 2
2
2
2
4 và mặt phẳng P : 4 3y 0. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung.
A. m 1
B. m 1 hoặc m 21
C. m 1 hoặc m 21
D. m 9 hoặc m 31
Đáp án C
Mặt cầu S tâm I 2; 1; 2 và bán kính R 2. . Để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1
điểm chung thì d I; P R
4.2 3 1 m
4 3
2
2
m 1
2
.
m 21
Câu 42 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018)Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a biểu diễn
của các véc tơ đơn vị là a 2i k 3j . Tọa độ của véc tơ a là:
A. 1; 2; 3
B. 2; 3;1
C. 2;1; 3
D. 1; 3; 2
Đáp án B
a 2i 3j k
Câu 43 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt
phẳng
(P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0
là:
A. 4x 5y 3z 22 0
B. 4x 5y 3z 12 0
C. 2x y 3z 14 0
D. 4x 5y 3z 22 0
Đáp án D
Các vtpt của Q và R lần lượt là: n1 1;1;3 và n 2 2; 1;1
=> vtpt của P là: n n1 ; n 2 4;5; 3
P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 hay P : 4x 5y 3z 22 0.
Câu 44 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng
(P) đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C
(khác O). Viết phương trình mặt phẳng
(P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
A. 6x 3y 2z 6 0 B. x 2y 3z 14 0 C. x 2y 3z 11 0 D.
x y z
3
1 2 3
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm ABC OM ABC
Suy ra mp ABC nhận OM làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M 1; 2;3
Vậy phương trình mp P :1. x 1 2. y 2 3. z 3 0 x 2y 3z 14 0
Câu 45
(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba
điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 và
C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và
SABCD 3SABC .
A. D 8;7; 1
D 8; 7;1
B.
D 12;1; 3
D 8;7; 1
C.
D 12; 1;3
D. D 12; 1;3
Đáp án D
Vì ABCD là hình thang AD / /BC u AD u BC 5; 2;1
=>Phương trình đường thẳng AD là
x 2 y 3 z 1
D 5t 2; 2t 3; t 1
5
2
1
Ta có SABCD 3SABC SABC SACD 3SABC SACD 2SABC (Dethithpt .com)
Mà diện tích tam giác ABC là SABC
1
341
AB; AC
SACD 341
2
2
D 12; 1;3
t 2
1
Mặt khác AD; AC 341t 2
341t 2 341
2
t 2 D 8;7; 1
Vì ABCD là hình thang D 12; 1;3
Câu 46
(Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba
điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA 2 2MB2 MC2 đạt giá
trị nhỏ nhất.
3 1
A. M ; ; 1
4 2
3 1
B. M ; ; 2
4 2
3 3
C. M ; ; 1
4 2
3 1
D. M ; ; 1
4 2
Đáp án D
3 1
Gọi I x I ; y I ; z I thỏa mãn điều kiện 3IA 2IB IC 0 I ; ; 1
4 2
2
2
Ta có P 3MA 2 2MB2 MC2 3 MI IA 2 MI IB MI IC
2
4MI 2 2MI 3IA 2IB IC 3IA 2 2IB2 IC2 4MI 2 3IA 2 2IB2 IC2
0
3 1
Suy ra Pmin MI min M trùng với điểm I. Vậy M ; ; 1
4 2
Câu 47 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A 1; 6;1 và mặt phẳng
P :
x y 7 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng
(P). Biết
rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. B 0;0;1
B. B 0;0; 2
C. B 0;0; 1
D. B 0;0; 2
Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng
Điểm A nằm giữa Oz,
(P) vì O, A cùng phía với
( hình vẽ bên:
(P) và d Oz; P d A; P .
Khi đó CABC AB BC AC BM BC CN
Suy ra BM BC CNmin B, C, M, N thẳng hàng.
Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B 0;0;1
(P)
Câu 48 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2) , B(3;5;1) , C(1;1; 2). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác
ABC ?
A. G(0; 2; 1).
B. G(0; 2;3).
C. C(0; 2; 1). D. G(2;5; 2).
Đáp án A.
2 3 1 2 5 1 2 1 2
G
;
;
0; 2; 1 .
3
3
3
Câu 49 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai vectơ a(0;3;1) và b(3;0; 1) . Tính cos(a,b).
1
.
A. cos(a, b)
100
1
.
B. cos a, b
100
1
C. cos(a, b) .
10
1
D. cos a,b .
10
Đáp án C.
a.b
1
Ta có: cos a; b .
a . b 10
Câu 50 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho tam giác ABC có A 0;1; 4 , B 3; 1;1 , C 2;3; 2 . Tính diện tích S của tam giác
ABC.
A. S 2 62. B. S 12
C. S 6.
D. S 62.
Đáp án D.
Ta có: AB 3; 2; 3 ; AC 2; 2; 2
Do đó SABC
1
1
AB; AC 10;12; 2 62.
2
2
Câu 51 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho ba điểm M 3; 2;8 , N 0;1;3 và P 2; m; 4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. m 25.
B. m 4
C. m 1.
D. m 10.
Đáp án D.
NM 3;1;5
Ta có:
do đó tam giác MNP vuông tại N khi NM.NP 6 1. m 1 5 0
NP
2;
m
1;1
m 10.
Câu 52 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz
cho bốn điểm A 0;0;6 , B 0;1; 8 , C 1; 2; 5 và D 4;3;8 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt
phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. Vô số.
B. 1 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án A.
Ta có AB 0;1; 2 ; AC 1; 2;1 AB; AC 5; 2; 1
Suy ra phương trình mặt phẳng
(ABC) là 5x 2y z 6 0.
Do đó, điểm D 4;3;8 thuộc mặt phẳng
(ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Câu 53
(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian Oxyz, cho
a 1; 2;1 , b 1;1; 2 , c x;3x; x 2 . Nếu 3 véc tơ a, b, c đồng phẳng thì x bằng
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
Đáp án D
a, b, c đồng phẳng khi a; b c 0 x 2
Câu 54 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian O xyz, cho a, b tạo
với nhau 1 góc 120 và a 3; b 5. Tìm T a b .
A. T 5
B. T 6
C. T 7
D. T 4
Đáp án C
2 2
T 2 a b 2a.b 9 25 2.3.5cos120 49 T 7
Câu 55
(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian Oxyz, cho
OA 3i 4 j 5k. Tọa độ điểm A là
A. A 3; 4; 5
B. A 3; 4;5
C. A 3; 4;5
D. A 3; 4;5
Đáp án A
Câu 56
(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian Oxyz, cho
A 1; 2;0 , B 3; 1;1 và C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S 1
Đáp án B
B. S 3
C. S
1
2
D. S 2
Câu 57
(Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong không gian Oxyz, cho
A 1; 1; 2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . M a; b;c là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu
thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá
trị là
A. T 1
B. T 3
D. T 1
C. T 3
Đáp án A
1 1 1
Gọi I là điểm sao cho 4IA 3IB 5IC 0 I ; ;
6 12 3
MA.MB 2MB.MC 3MC.MA IA IM IB IM
2 IB IM IC IM 3 IC IM IA IM
IA.IB 2IB.IC 3IC.IA I M 4IA 3IB 5IC 6IM 2
Do
IA.IB 2IB.IC 3IC.IA
Smin khi IM min M là
là
hằng
hình
số
chiếu
IM 4IA 3IB 5IC 0
và
của
I
lên
Nên
mặt
phẳng
O xy M
1 1
; ;0 T 2 1 1
6 12
Câu 58 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
phương trình
x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0. Tính diện tích mặt cầu S .
A. 42
B. 36
C. 9
D. 12
Đáp án B
Ta có: S : x 1 y 2 z 3 9 S có bán kính R 3
2
2
2
Diện tích mặt cầu S là: 4.32 36 .
Câu 59
(Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình
bình hành ABCD. Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD
là
A. 2 87
B.
349
2
C.
349
Đáp án C
Giả sử D a; b;c .Vì ABCD là hình bình hành nên
D.
87
a 1 2
a 3
CD BA 2;3; 8 b 1 3 b 4
c 3 8 c 5
D 3; 4; 5 . Ta có: AB 2; 3;8 , AD 1;3; 2
Diện tích hình bình hành ABCD là: S AB, AD 349.
Câu 60 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp
ABCD. A 'B'C 'D '. Biết A 2; 4;0 , B 4;0;0 , C 1; 4; 7 và D ' 6;8;10 . Tọa độ điểm B'
là
A. B' 8; 4;10
B. B' 6;12;0 C. B' 10;8;6 D. B' 13;0;17
Đáp án D
Ta có: D 'C ' AB 2; 4;0 C ' 8; 4;10 .C ' B' CB 5; 4;7 B' 13;0;17
Câu 61 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
a 2;3;1 , b 1;5; 2 , c 4; 1;3 và x 3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng
thức sau?
A. x 2a 3b c
B. x 2a 3b c
C. x 2a 3b c
D. x 2a 3b c
Đáp án C
2m n 4p 3 m 2
Ta có: x m.a n.b p.c 3m 5n p 22 n 3 .
m 2n 3p 5
p 1
Câu 62 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn
điểm A 2; 3;7 , B 0; 4;l , C 3;0;5 , D 3;3;3 . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz
sao cho biểu thức MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
A. M 0;1; 4
B. M 2;1;0 C. M 0;1; 2 D. M 0;1; 4
Đáp án D
Gọi I a; b;c thỏa mãn IA IB IC ID 0 I 2;1; 4
Khi đó MA MB MC MD 4MI IB
IC
ID
4
MI
4MI
0
Suy ra MI min M là hình chiếu của I trên Oyz M 0;1; 4
Câu 63 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba
điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 . Tập hợp các điểm M thỏa MA 2 MB2 MC2 là mặt
cầu có bán kính
A. R 2
B. R 3
C. R 3
D. R 2
Đáp án D
2 2 2
2 2
Ta có: MB2 MC2 MA 2 MB MC MA MI IB MI IC MI IA
MI 2 2MI IB IC IA IB2 IC2 IA 2
2
Gọi I là điểm thỏa mãn IB IC IA 0 I 1; 2;3
Suy ra MB2 MC2 MA 2 MI 2 IB2 IC2 IA 2 0 MI IA 2 IB2 IC2 2
Câu 64 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
A 2;5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 và điểm M m; m; m , để MB 2AC đạt giá trị nhỏ
nhất thì m bằng
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Đáp án A
AC 1; 3; 2 MB 2 m, 6 m, 2 m
2
2
MB 2AC m 2 m 2 m 6 3m 2 12m 36 3 m 2 24
Để MB 2AC nhỏ nhất thì m 2 .
Câu 65
(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm
B 1; 2; 3 , C 7; 4; 2 . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là
8 8
A. 3; ;
3 3
8 8
B. 3; ;
3 3
8
C. 3;3;
3
1
D. 1; 2;
3
Đáp án A
x 3
8
E x; y; z , từ CE 2EB y
3
8
z 3
Câu 66 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là
1; 1; 1 , 2;3; 4 , 7;7;5 . Diện tích của hình bình hành đó bằng
A. 2 83
B.
83
C. 83
D.
83
2
Đáp án A
Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C
AB 1; 2;3 , AC 6;6; 4
Shbh 2SABC AB.AB.sin A 2 83
Câu 67 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba
điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng
A. 2x 3y 6z 0
B. 4y 2z 3 0
Đáp án A
AB 0; 4; 2 , AC 3; 4;3
ABC qua A 3; 2; 2 và có véc tơ pháp tuyến
C. 3x 2y 1 0
(ABC) là:
D. 2y z 3 0
AB, AC 4; 6;12 2 2; 3;6
ABC : 2x 3y 6z 0
Câu 68
d:
(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm
3
4
5
A. 1; 2; 3
B. 1; 2;3
C. 3; 4;5
D. 3; 4; 5
Đáp án B.
Câu 69 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 2;1 và
B 2;0;5 . Tọa độ vecto AB là:
A. 2; 2; 4
B. 2; 2; 4
C. 1; 1; 2
D. 1;1; 2
Đáp án B.
Câu 70
(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P : x 2y 3z 3 0 có một vecto pháp tuyến là:
A. 1; 2;3
Đáp án B.
B. 1; 2; 3
C. 1; 2; 3
D. 1; 2;3
Câu 71
(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 2x 2y z 5 0. Khoảng cách từ điểm
A.
4
3
B.
4
3
C.
2
3
D.
M 1; 2; 3 đến mp (P) bằng:
4
9
Đáp án A.
Ta có: d M; P
Câu 72
2. 1 2.2 3 5
22 2 12
2
4
.
3
(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm
A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 2; 3; 2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một
đường thẳng d. Phương trình tham số của d là
x 8 3t
A. y t
z 15 7t
x 8 3t
B. y t
z 15 7t
x 8 3t
C. y t
z 15 7t
x 8 3t
D. y t
z 15 7t
Đáp án A.
Ta có: AB 2;1; 1 ; AC 1; 4;1
Do đó u d AB; AC 3;1;7
(loại B và D).
Xét đáp án A ta có d qua M 8;0;15 MA 2 278 MB2 MC2 .
Câu 73 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A 1; 2;1 , B 1; 2; 3 và đường thẳng d :
x 1 y 5 z
. Tìm vectơ chỉ phương u
2
2
1
của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.
A. u 4; 3; 2 .
B. u 2;0; 4 .
C. u 2; 2; 1 .
D. u 1;0; 2 .
Đáp án A.
Gọi u a; b;c là vecto chỉ phương của đường thẳng .
Vì d suy ra u d .u 0 2a 2b c 0.
AB; u
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là d B;
u
Mà AB 2;0; 4 AB; u 4b; 4a 2c; 2b suy ra d B;
4a 2c
2
20b 2
a 2 b2 c2
Mặt khác c 2a 2b suy ra d 2
Dấu bằng xảy ra
Câu 74
8a 4b
2
20b 2
a b 4 a b
2
2
2
(chia b 2 , đặt t
20
a
)
b
a
4
Chọn b 3 a 4 và c 2. Vậy u 4; 3; 2 .
b
3
(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0. Mặt cầu
(S) có tâm I nằm trên mặt
(P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2.
phẳng
Phương trình mặt cầu
(S) là
A. x 2 y 2 z 1 9 và x 1 y 2 z 2 9.
2
2
2
2
2
2
B. x 3 y 3 z 3 9 và x 1 y 1 z 1 9.
2
2
2
2
2
2
C. x 2 y 2 z 1 9 và x 2 y 2 z 3 9.
2
2
2
2
D. x 1 y 2 z 2 9 và x 2 y 2 z 1 9.
2
2
2
2
2
2
Đáp án D.
Ta có POIA OI IO OA 2R 2 6 2 R 3.
IA 2 IO 2
IA IO
2
Vì I P I a; b;a b 3 mà
suy ra
IA 9
IA 3
a 1
2
a 1; b 2 I 1; 2; 2
2
2
b 2 a b 2 a 2 b 2 a b 3 9
.
a
2;
b
2
I
2;
2;1
x 12 y 2 2 z 2 2 9
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
x 2 2 y 2 2 z 12 9
Câu 75 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0. Điểm I 10;a; b thuộc
mặt phẳng
A. T 5.
(P) sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T a b bằng
B. T 1.
C. T 2.
D. T 6.
Đáp án C.
Đặt f x, y, z x 2y 2z 10, ta có f M .f N 0 suy ra M,N cùng phía so với
Do đó IM IN MN. Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và (P).
Phương trình đường thẳng MN là
x y 1 z 3
.
10
5
3
(P).
Điểm I MN I 10t;5t 1;3 3 t mà I P 10t 2 5t 1 2 3 3t 10 0
t 1.
a 4
Vậy I 10; 4;6 10;a; b
T 4 6 2.
b 6
Câu 76 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0. Khi đó, một
véc- tơ pháp tuyến của
A. n 2;3;1
B. n 2;3; 4
C. n 2; 3; 4
D. n 2;3; 4
Ninh
hai
Đáp án D
Câu
77
(Lý
Thái
Tổ-Bắc
: 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0.
2018)Cho
mặt
phẳng
Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
O đồng thời vuông góc với cả () và là:
A. 2x y 2z 0
B. 2x y 2z 0
C. 2x y 2z+1 0
D. 2x y 2z 0
Đáp án D
Gọi mặt phẳng cần tìm là P . Khi đó P nhận vtpt của () và là cặp vtcp
Ta có u 3; 2; 2 , u 5; 4;3 n P u ; u 2;1; 2
P : 2x y 2z 0
Câu
78
(Lý
Thái
Tổ-Bắc
Ninh
2018):
Cho
tam
giác
ABC
với
A 2; 3; 2 , B 1; 2; 2 , C 1; 3;3 . Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,
B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng
A. 1
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
2
Đáp án C
Ta có AB 1:1: 0 , AC 1: 0 :1 AB; AC 1;1;1
Suy ra phương trình mặt phăng
(ABC) là x y z 1 0.
Diện tích tam giác ABC là SABC
Góc giữa hai mặt phăng
1
3
AB; AC
2
2
(ABC) và
n ABC .n
3
ABC ,
là cos
3
n ABC . n
1
ABC ;
Khi đó diện tích tam giác ABC là SA 'B'C' SABC .sos
2
Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác H trong mặt phẳng P có diện tích S, đa giác H trong
mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của H có diện tích S', là góc giữa P , P ' thì
S' S.cos
Câu 79
(Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
3 3 1
A 1; 2; 3 , B ; ; , C 1;1; 4 , D 5;3;0 , Gọi S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,
2 2 2
S2
là mặt cầu tâm B bán kính bằng
3
. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu
2
S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .
A. 1
B. 2
C. 4
D. Vô số
Đáp án A
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là P : ax by cz d 0
Vì CD / / P n P .CD 0 4a 2b 4c 0 2a b 2c 0
1
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P là d1
a 2b 3c d
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P là d 2
3a 3b c 2d
a 2 b2 c2
2
R1 3
2 a 2 b2 c2
R2
3
2
3
a 2b 2c 0
a
b a;c ;d 2a
Từ 1 , 2 , 3 suy ra a 2b 3c d 3a 3b c 2d
2
2
2
2
b 2a;c 2a;d 8a
a 2b 3c d 3 a b c
a
Với b a;c ;d 2a suy ra phương trình P : 2x 2y z 4 0 loại vì chứa C, D
2
Với b 2a;c 2a;d 8a suy ra phương trình P : x 2y 2z 8 0
Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 80
(Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
P : 2x y 3z 1 0
A. n1 2; 1;3
Đáp án A
có một vectơ pháp tuyến là:
B. n 2 2; 1; 1
C. n 3 1;3; 1
D. n 4 2; 1; 3