Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (GV mẫn ngọc quang) 48 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018):
Một nút chai thủy tinh là một khối tròn
xoay H  , một mặt phẳng chứa trục của
H  cắt H  theo một thiết cho trong
hình vẽ dưới. Tính thể tích của H  (đơn
vị: cm3)?
41

3
 23

A. V H  

B. V H   13

C. V H 

D. V H   17

Đáp án A
3
 

2

Thể tích của phần hình trụ là V1   r 2 h   .  .4  9  cm3 
2
Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy
2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích
1
3

1
3

phần hình nón cụt là V2   .22.4   .12.2 

14
41
  V H   V1  V2  
3
3

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  . Mặt
phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi

là

thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của
A. min VOABC 

9
2

B. min VOABC  18

D. min VOABC 

C. min VOABC  9

Đáp án C

Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
Lập công thức tính thể tích OABC
Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất

32
3

Cách giải: Gọi  a; b; c  là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a , b, c  0
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a  x  1  b  y  1  c  z  2   0
 ax  by  cz  a  b  2c  0
a  b  2c
a  b  2c 
  a  b  2c  
;0;0  , B  0;
;0  , C  0;0;

a
b
c

 
 


Khi đó ta có A 

Vì OABC là tứ diện vuông nên VOABC

 a  b  2c 
1

 OA.OB.OC 
6
6abc

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
a  b  2c  3 3 a.b.2c   a  b  2c   27.2.abc  VOABC  9
3

Ps: Sửa a  b  2 x thành a  b  2c
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Người ta thiết kế
một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3
và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng
kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích
thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá

3


tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể
dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể
tích của bể.
A. a  24, b  21
B. a  3, b  8
C. a  3 2, b  4 2

D. a  4, b  6

Đáp án D
V  ab.3  72. Suy ra ab  24

+ S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24
9a  6b  2 9a.6b  2. 54.ab  72  9a  6b. Mà ab  24 nên a  4; b  6 .

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S  A.e n.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng
dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam
có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến
năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.
A. 98 triệu người
B. 100 triệu người
C. 100 triệu người
D. 104 triệu người
Đáp án A

3. 1,03.10 .3
Áp dụng công thức: S  94970397.e 
 98 triệu người
2

Câu 5: (GV MẪN NGỌC
QUANG 2018) Tại một thời
điểm t trước lúc đỗ xe ở
trạm dừng nghỉ, ba xe đang
chuyển động đều với vận tốc
lần
lượt
là
60km/h;
50km/h;40km/h. Xe thứ nhật
đi thêm 4 phút thì bắt đầu

chuyển động chậm dần đều
và dừng hẳn ở trạm tại phút
thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4
phút thì bắt đầu chuyển
động chậm dần đều và dừng
hẳn ở trạm tại phút thứ 13;
xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại
phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung
10km / h , đơn vị trục tung là phút)
Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ; d3 . So sánh khoảng cách
này.
A. d1  d 2  d3
B. d 2  d3  d1
C. d3  d1  d 2
D. d1  d3  d 2
Đáp án D
Khảo sát quãng đường trên từng xe


Xét xe thứ nhất:

v  v0
v2
4
4
 t   h   a  900km / h 2 ; s  0  60.  6km; S  d1  6km
a
60
2a
60

Tương tự d 2  8,75km; d3 

20
km
3

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có
một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các
mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một
khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN  60cm và
thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính
thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ
số thập phân)
A. 101,3dm3

B. 121,3dm3

C. 111, 4dm3
D. 141,3dm3
Đáp án C
Áp dụng công thức diện tích tứ diện





1
  30000  cm3   1 .602.h  30000  h  50  cm 

VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  .sin MN;PQ
6
6

Khi đó lượng bị cắt bỏ là V  VT  VMNPQ  r 2 h  30  111, 4dm3
2

1

a 3 b  b3 a
.
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a, b  0 bất kì. Cho biểu thức
6
a6b

Tìm mệnh đề đúng
A. P  ab
Đáp án B
1

2

B. P  3 ab

C. P  6 ab

D. P  ab

1

đặt a 6  x  a 3  x 4 ; a 2  x3
1

2

1

b 6  y  b 3  y 4 ; b 2  y3 ; I 

3 3
x 4 y 3  x3 y 4 x y  x  y  3

 ab
x y
x y

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất
tiền gửi tiết kiệm. Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% /
tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác
Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69
đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 13 tháng
B. 15 tháng
C. 17 tháng
D. 19 tháng
Đáp án D
- Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1  0,8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3  0,9% /
tháng thì số tháng bác Khải đã gửi tiết kiệm là: x  6  y ,  x, y   *  .
Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:  r2  1,2% 

T  30000000  1  r1  .  1  r2  .  1  r3   35956304,69
x

6

y

 30000000  1  0,8%  .  1  1,2%  .  1  0,9%   35956304,69
x

 x  log 1,008

6

y

35956304, 69
30000000.1,012 6.1,009 y

- Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
 Bấm MODE 7 nhập hàm f(x)  log 1,008

35956304 ,69
30000000.1,012 6.1, 009 X

 Máy hỏi Start? ta ấn 1 
 Máy hỏi End? ta ấn 12 
 Máy hỏi Step? ta ấn 1 

x  7
y  6

- Ta thấy với x = 6 thì F  x   7 . Do đó ta có: 
- Vậy bác Khải đã gửi tiết kiệm trong 19 tháng.

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công
suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được
k
tính bởi công thức LM  log 2 (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng
R
AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA  3 (Ben) và LB  5 (Ben). Tính mức
cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).
B. 3, 06 (Ben).
C. 3, 69 (Ben).
D. 4 (Ben).
Đáp án C
Ta có: LA  LB  OA  OB.
Gọi I là trung điểm AB. Ta có:
LA  log

k
k
k

 10 LA  OA 
LA
2
2

OA
OA
10

LB  log

k
k
k

 10 LB  OB 
LB
2
2
OB
OB
10

LI  log

k
k
k
 2  10 LI  OI 
LI
2
OI
OI
10

Ta có: OI 

1
k
1 k
k 
1
1 1
1 
 OA  OB   L  2  L  L   L  2  L  L 
2
10
10 
10
10 
 10
 10
I

1  1
1
 LI  2log  

LA
LB

 2  10
10

A

B

I

A

B


   LI  3,69.
 

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m /s thì
phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô
chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m /s 2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m
thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.
A.  3;4  .

B.  4;5  .

C.  5;6  .

D.  6;7  .


Đáp án C
Gọi x  t  là hàm biểu diễn quãng đường, v  t  là hàm vận tốc.
t

Ta có: v  t   v  0     a  dt  at  v  t   at  15 .
0

t

t

1
x  t   x  0    v  t  dt     at  15  dt   at 2  15t
2
0
0

1
x  t    at 2  15t
2

 at  15  0
15
8
45
v  t   0

 1 2
  t  15t  20  t   a 
Ta có: 
.
2
3
8

 x  t   20  2 at  15t  20

Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm
bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt,
người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa,
trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia
Đáp án A
Bình thắng ngay lượt đầu tiên khi Bình rút được 3 thẻ có tổng chia hết cho 3.
+ Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k  1;3k  2
+ Ta thấy 1  3k  30, k    k  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 , vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ
+ Tương tự 1  3k  1  30, k    k  0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , vậy loại thẻ 3k  1 có 10 thẻ
1  3k  2  30, k    k  0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , vậy loại 3k + 2 có 10 thẻ.

Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau:
3
TH1: rút 3 thẻ 3k có C10
cách.
3
TH2: rút 3 thẻ 3k  1 có C10
cách.
3
TH3: rút 3 thẻ 3k  2 có C10
cách.

TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k  1 , 1 thẻ 3k  2 có 10.10.10 cách
Đáp số: p 

3
3
3

C10
 C10
 C10
 10.10.10
3
C30



68
..
203

Chọn đáp án D
Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường
kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước
sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc
bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3, 67 cm .
B. 2, 67 cm .
C. 3, 28cm .
D. 2, 28cm .
Đáp án D
Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao
hình trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V   . 2,8  .8  197,04  cm3  .
2

Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04  120  77,04  cm3  .

4
3

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng Vbi  5. . .13  20,94 (cm3 ) .
Thể tích cốc còn lại 77,04  20,94  56,1 cm3  .
Ta có 56,1 h '. . 2,8   h '  2, 28 cm .
2

8.  2,8  .
h
VTr
8
 coc 

 hnuoc  bi  5,72
Cách khác: Dùng tỉ số thể tích:
4
Vnuoc  Vbi hnuoc  bi
120  5. . hnuoc  bi
3
Chiều cao còn lại của trụ là 8  5,72  2, 28 .
2

Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28cm .
Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên
trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho
bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước
cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích
của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao
đó quay trục xy.

 3
a
6
5 3
a
C.
48

5 3
a
16

D. a 3
8

A.

B.

trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:
A.

68
203

B.

77
203

C.

145
203

D.

119
203

Đáp án C
Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng

a
a
và chiều cao bằng
là:
2
4

2

1  a  a a 3
V2     . 
3  2  4 48
2

a
1 a
a 3

Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng
và chiều cao bằng a là: V3     a 
2
3 2
12
2

a
a
1  a  a a 3
Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng
là: V4     . 
4
2
3  4  2 96

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là:
 a 3 a 3 a 3  5a 3
V1  2  V3  V 4   V2   2 



96
48 
48
 12

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng
thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo
giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn

đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 1942,97cm 2 .
B. 561, 25cm 2 .
C. 971, 48cm 2 .
D. 2107, 44cm 2 .
Đáp án C


Ta có S xq    r1  r2  l
Với r1  5 , r2  10
l  h 2   r2  r1   202  10  5   5 17
2

2

Vậy S xq    5  10  5 17  75 17  971, 48

Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng
500 3
khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp
3
đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích
thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là
A. 75 triệu đồng
B. 70 triệu đồng
C. 80 triệu đồng
D. 85 triệu đồng
Đáp án A
Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

500

2
500
V  2 x h 
3  S  2 x2 
x
 S  2 x 2  6 xh


Ta có 

Ta có S  2 x 2 

250 250
250 250

 3 3 2 x2 .
.
 150
x
x
x
x

Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn có một
cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy
cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang

đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước,
vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực
nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng
nước trong cốc.
A. 60cm3

B. 15cm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Đáp án A
Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương
vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành


độ h  x  0 . Ta có:

 h  x  R , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán
r hx

r
R
h
h

2
r 2   h  x  R


kính r  S  x  
2
2h 2
2

h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là: V   S  x  dx 
0

9
9  x
2  10
3
x 2  100  20x dx 

  200x  10x   60  cm 

0
200 0
200  3

10



10

9
2

10  x  dx

200 0

3

Chọn A
Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc
đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng
nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của
chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm
chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 711,6cm3

B. 1070,8cm3

C. 602, 2cm3

D. 6021,3cm3

Đáp án B
Thể tích của hình trụ là V1  r 2 h  .6.62.13, 2 cm3  1806,39 cm3
3

4
4  13, 2  2 
3
Thể tích hình cầu chứa cát là V2  R 3   
  735, 62 cm
3

3 
2 
Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V  V1  V2  1070, 77 cm3
Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên
nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh
tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.
Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng
thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;
còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá
trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt
độ Trái đất tăng thêm t 0C . Tổng giá trị kinh tế toàn
cầu giảm f  t  % thì f  t   k .a t , trong đó k, a là các
hằng số dương.


Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm
đến 20%
0

A. 8,4 C

0

0

B. 9,3 C

C. 7,6 C

0

D. 6,7 C

Đáp án D

 k.a 2  3%
Theo bài ta có  5
(1)
k.a  10%

10
10
3%
a 3
và a 3 
2
3
3
a
20
20
20

 t  2  log a
 t  2  log 10
 6, 7
3
3
3
3

Ta cần tìm t sao cho k.a t  20% . Từ (1)  k 



3% t
.a  20%  a t  2
a2

Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong
Công viên Toán học có những mảnh đất hình
dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một
loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong
những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó
có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được
tạo thành từ đường Lemniscate có phương
trình trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2  x 2  25  x 2 

như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh
đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ
trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1
mét.
125 2
125 2
250 2
m 
m 
A. S 
B. S 
C. S 



m 
6
4
3
Đáp án D

D. S 

125 2
m 
3

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x  0; x  5; x  5
Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau
Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

4y  x 25  x 2 ; x   0;5  s 

5

1
125
125 125 2
x 25  x 2 dx 
 S  4.

m 


40
12
12
3

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm
phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát
hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn
dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người
đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần
bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như
nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
5

A. 37 B. 7 x log3 25

C. 7 x

24
3

D. 7 x log3 24


Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

100
A
4

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A
Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =

100
100
A  x  log3
 log3 25  thời gian để bèo
4
4

phủ kín mặt hồ là t  7 log3 25. Chọn B.
Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu
có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của
hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón.
Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
A.

8a
3

B. 2a

C. 2 2a

D.

4a
3

Chọn C

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy
nón. H là tâm đáy O1 ,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1 ,D 2 lần lượt làA tiếp
điểm của AC với  O1  và  O2  . Cần tính r = HC

O2

D2

Vì O1D1 // O2 D 2 và O1D1  2O2 D 2 nên O2 là trung điểm AO1  AO1  2O1O2  2.3a  6a
D1

O1D1  2a,AH  AO1  O1H  8a

O1

AD1  AO12  O1D12  4a 2
O1D1  ACH 

B

H

O1D1 AD1

 CH  2 2a. .
CH
AH

Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống
cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là

một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện
(bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính
đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính
lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu
phẩy). Ta có kết quả:
A. 1,3 m3
B. 2,0 m3
C. 1,2 m3
D. 1,9 m3
Chọn A.
Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam
giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là

142 3
cm3
4





Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có
diện tích là 152   cm2 
Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là:

142 3 
17.390 152   6.
  1, 31.106 cm3  1, 31m3



4



Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một
hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến

C


hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các
kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
(không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m,
làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:
A. Dài 2,42m và rộng 1,82m
B. Dài 2,74m và rộng 1,71m
C. Dài 2,26m và rộng 1,88m
D. Dài 2,19m và rộng 1,91m
Chọn C.
Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)
Chiều dài của bể là

12
2
 2  m
2x.3x x

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có



2 2 
10 
Stp  2  2x.3x  2x. 2 . 2   2  6x 2  
x
x x 


5 5
6x 2    3 3 150  Sxq  6 3 150 m2
x x

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6x 2 

5
5
x 3
x
6

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x  1,88m;

2
 2, 26m.
x2

Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong
hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m +
n bằng

A. 18
B. 20
C. 19
D. 21
Chọn B.
Dựa vào 2 kết quả trên ta có
m   log 230   1  30 log 2   1  10; n   log2 302   1   2 log2 30   1  10  m  n  20


Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính
theo công thức S  A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng
 r  0  , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5
giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900
B. 1350
C. 1050
Đáp án B.
Ta có 450  150.e5 r  e5 r  3  5r  ln 3  r 

D. 1200

ln 3
5
10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S  150.e

ln 3
5

 150.  eln 3   150.32  1350 (con)
2

Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S  A.e r.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ
tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người
và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm
không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.
B. 2022.
C. 2026.
D. 2024.
Đáp án C.
Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có:

S  A.e r.N  120.106   78.685.000  .e1,7% N  N  25.
Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm
văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau:
Trả ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu
lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng
năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là
vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Đáp án A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng
+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)

+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:
PV 

A 1  (1  r )  n 
r

 180 

A 1  (1  6%) 5 
6%

 A  42,731

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì
người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v  t   200  20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:
A. 5 s
B. 15 s
C. 20 s
D. 10 s
Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v  200  20t  0 Û t  10 s .


Câu 5. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng
78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo
công thức S  A.e Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta

sẽ là 100 triệu dân?
A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100  78,68580,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:
ln100  ln  78,68580,017 N   N 

ln100  ln 78,6858
 14 (năm)
0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm.
Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu
đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi
và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6
tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc
lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được
tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng
rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150
ngày):
A. 0,4%
B. 0,3%
C. 0,5%

D. 0,6%
Chọn B.
Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó
là: N  20000000.1  0,72.3:100  .1  0,78.6 :100 
4

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là:
 150 x 
N .1 
.
  23263844,9
 365 100 
4
 150 x 
20000000. 1  0,72.3:100  . 1  0,78.6 :100  1 
.
  22.832.441
 365 100 

Kết quả: x  0,3%.

Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S  A.e r . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ

tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người
và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm
không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.


Chọn C.
1,7%.N

+ Theo đề ra ta có: 78685000.e

 120000000  N 

ln

120000000
78685000  25 (năm)
1,7%

+ Vậy năm cần tìm là 2001  25  2026

Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo
3

thời gian a  t   x 1  x 2  2 (m/s2). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s
kể từ lúc t  0 gần nhất với giá trị:
A. 685 m/s
B. 690 m/s
Chọn B.

C. 695 m/s
5

D. 700 m/s

3

Do a  v  t  Þ Vận tốc cần tính sẽ là: v   x 1  x 2  2 dx  1 .
0

Xét  x 1  x
Suy ra v 

3
2 2



dx   1  x

3
2 2



d 1  x 2 
2



5
1
1  x2  2  C

5

5
5
1
1  t 2  2  1  690 (m/s).

0
5

Câu 9. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO
vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có
dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm),
thể tích yêu cầu là 20, 25 (cm3) mỗi thỏi.
Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh
theo công thức:
T  60000r 2  20000rh (đồng)
Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng r  h  bằng bao nhiêu?
A. r  h  9, 5
Chọn B.

B. r  h  10, 5

C. r  h  11, 4

D. r  h  10, 2

20, 25
r2
405000
Chi phí: T  60000r 2  20000rh  60000r 2 
r
Xét hàm:
405000
T r   60000r 2 
r
202500
202500
202500 202500
 60000r 2 

 3 3 60000r 2 .
.
 405000
r
r
r
r
Dấu “=” xảy ra khi r  1, 5  h  9
Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r  h  10, 5 .

Thể tích mỗi thỏi son: V   r 2h  20, 25  h 


Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong
thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn

5
hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
% một tháng.
12
A. Nhiều hơn 181148,71 đồng
B. Ít hơn 181148,71 đồng
C. Bằng nhau
D. Ít hơn 191148,61 đồng
Chọn A.
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n tháng
số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n
 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 +

0.05 120
) = 16470094,98 đồng
12

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )
Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay
đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng
với lãi suất 0, 8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , trong nửa năm
tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng,
bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là
11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng
C. 11 tháng
D. 12 tháng

Chọn D.
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1  0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3  0, 9%





/ tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là: x  6  y , x , y  * . Khi đó số tiền gửi
cả vốn lẫn lãi là: r2  1, 2% 



 . 1  r  . 1  r   11279163, 75
 10000000 1  0, 8%  . 1  1, 2%  . 1  0, 9%   11279163, 75

T  10000000 1  r1
 x  log1,008

x

y

6

x

2

6

3

y

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
 Bấm MODE 7 nhập hàm f  x   log1,008
 Máy hỏi Start? ta ấn 1 
 Máy hỏi End? ta ấn12 
 Máy hỏi Step? ta ấn1 
Khi đó máy sẽ hiện:

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009X

x  5

Ta thấy với x  1 thì F  x   4, 9999...  5 . Do đó ta có: 
y  1
Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng


Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật,
chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol
có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh
vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng
hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi
bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng

B. 3.476.000 đồng

C. 2.159.000 đồng

D. 2.715.000 đồng

Chọn D.
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y 
PT hoành độ giao điểm là

1 2
1
x , y   x2  8
8
8

1 2
1
x   x 2  8  x 2  32  x  4 2
8
8

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S 

4 2



4

 1 2
1 2
2
  x  8  x  dx  60, 34 m
8
8

2

 

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học
Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân
hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi
tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi)
cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng
phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).
A. 309718,166 đồng
B. 312518,166 đồng
C. 398402,12 đồng
D. 309604,14 đồng
Chọn A.
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

4

Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

3

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

2

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:



S  4000000  1  3%


  1  3%  1  3%  1  3%  17236543, 24
4

3

2

Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24
đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức :


t 



N 1r

1  r 

n



n

.r

1





17236543, 24 1  0, 0025

1  0, 0025 

60



60

.0, 0025

1

 309718,166

Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán
kính R  10cm (Hình H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có
chiều cao h  4cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước
dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm
tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm
Chọn D.

B. 3,24cm

C. 4,03cm

D. 2,09cm

Gọi x ,  0  x  5  là bán kính của viên bi.
4
3

h
3



Thể tích viên bi: V1   x 3 ; Thể tích nước ban đầu: V0   h 2  R   


Thể tích sau khi thả biên bi vào: V2    2x 

2



2

2x  4 x 30  2x
 10 

3 
3




416
3

Ta có: V0  V2  V1  3x 3  30x 2  104  0  x  2.09
Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính
theo công thức S  A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng
 r  0  , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5
giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900
B. 1350

C. 1050
Đáp án B.
Ta có 450  150.e5 r  e5 r  3  5r  ln 3  r 

D. 1200

ln 3
5
10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S  150.e

ln 3
5

 150.  eln 3   150.32  1350 (con)
2

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S  A.e r.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ
tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người
và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm
không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.
B. 2022.
C. 2026.
D. 2024.
Đáp án C.
Sau N số dân là 120 triệu người nên ta có:

S  A.e r.N  120.106   78.685.000  .e1,7% N  N  25.


Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người
Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình
chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là
3m.Chiều cao SO  6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi
c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến
(nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi
qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái
lều (H) đó.
A.

135 3
 m3  .
5

B.

96 3
 m3  .
5

C.

135 3
 m3  .
4

D.

135 3
 m3  .
8

Đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy
7  1 8y
ra phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x 
. Thiết diện vuông góc với SO
2
và cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng 6.

x2 3 3 3  7  1  8 y  2


  m  .
4
2 
2


3 3  7  1 8y 
135 3
m2 .

 dy 

2 
2

8
0

6

Suy ra thể tích trong lều bằng: V  

Câu 18. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà
làm
văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả
ngay 10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi
suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi hàng năm


là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết
nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Đáp án A.
+ Giá mua: 200.000.000 đồng
+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)
+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm
được xác định như sau:
PV 

A 1  (1  r )  n 

r

 180 

A 1  (1  6%) 5 
6%

 A  42,731

Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì
người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v  t   200  20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, thời gian tàu còn đi được là:
A. 5 s
B. 15 s
C. 20 s
D. 10 s
Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v  200  20t  0 Û t  10 s .
Câu 20. (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng
78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo
công thức S  A.e Nr . Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta
sẽ là 100 triệu dân?
A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100  78,68580,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:
ln100  ln  78,68580,017 N   N 

ln100  ln 78,6858
 14 (năm)
0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm.
Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu
đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi
và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6
tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc
lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được
tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi 5 tháng
rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150
ngày):
A. 0,4%
B. 0,3%
C. 0,5%
D. 0,6%
Chọn B.


Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền khi đó
là: N  20000000.1  0,72.3:100  .1  0,78.6 :100 
4

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là:

 150 x 
N .1 
.
  23263844,9
 365 100 
4
 150 x 
20000000. 1  0,72.3:100  . 1  0,78.6 :100  1 
.
  22.832.441
 365 100 

Kết quả: x  0,3%.
Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức
S  A.e r . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ

tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người
và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm
không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?
A. 2020.

B.2024.

C.2026.

D. 2022.

Chọn C.
1,7%.N

+ Theo đề ra ta có: 78685000.e

 120000000  N 

ln

120000000
78685000  25 (năm)
1,7%

+ Vậy năm cần tìm là 2001  25  2026
Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo
3

thời gian a  t   x 1  x 2  2 (m/s2). Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s. Vận tốc của vật sau 5s
kể từ lúc t  0 gần nhất với giá trị:
A. 685 m/s
B. 690 m/s
Chọn B.

C. 695 m/s
5

D. 700 m/s

3

Do a  v  t  Þ Vận tốc cần tính sẽ là: v   x 1  x 2  2 dx  1 .
0

3

3

Xét  x 1  x 2  2 dx   1  x 2  2
Suy ra v 

d 1  x 2 
2



5
1
2 2
1

x
  C
5

5
1
2 2 5
1

t
  0  1  690 (m/s).
5

Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ,
phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một
hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích


thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có
giá trị gần nhất với:
A. 5,58
B. 6,13
C. 4,86
D. 6,36
Chọn A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình
trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường
sinh của hình nón là:
2

 1, 4 
l  h 2  r 2  0, 92  
  1, 3  1,14 m
 2 

Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14.

 

1, 4
.0, 7  3,077 (m2)
2

S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14  2,506 (m2)
Vậy diện tích toàn phần của phễu:
S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2